高一数学必修1导学案 编号 编写人： 教研组长签字： 领导签字： 使用时间 姓名： 班级： 评价：
《指数函数》达标检测
1. 625的4次方根是
，(12
2
--??
???
?
= ．
2. .已知1
12
2
a a
-
+=3，则1
a a -+= ；（2）2
2
a a -+= ；（3）
3
3221
122
a a
a a
-
-
--= ．
3. 化简32
25(
)
4
-
=
；
= ；21
15
113366221
()(3)()3
a b a b a b -÷= ．
4.函数x
y 523
-=的定义域为 ；值域为 ． 5.已知函数1
1
)(+-=x x
a a x f (a ＞1).
（1）判断函数f (x )的奇偶性；（2）求f (x )的值域；（3）判断f (x )单调性并证明.
《2.2.1 对数与对数的运算(1)》预习学案
【学习目标】
理解对数的概念，能够说明对数与指数的关系，掌握对数式与指数式的相互转化.
【预习目标】
知道对数的概念，对数与指数的关系.
【预习指导】
探究：
假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？
()?2%81=?=+?x a a x
也就是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？
新知：
1. 对数的概念. 一般地，如果N a x
=)1,0(≠>a a ，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数. 记作 ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 2. 对数与指数的关系.
一般地，如果(a ＞0, a ≠1)的b 次幂等于N ，就是N a b
=，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a
=log
，
3. 常用对数.
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数10log N 简记为lg
例如：5log
10
简记作lg5； 5.3log
10
简记作 .
4. 自然对数.
在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数N e log 简记作N ln
例如：3log e 简记作3ln ； 10log e 简记作 ． 反思：
1.是不是所有的实数都有对数？b N a
=log
中的N 可以取哪些值？
负数与零是否有对数？为什么？
2.=1log a ， =a a log .
3.底数的取值范围是 ,真数的取值范围 ．
4.=n
a
a
log
，=n
a
a
log
．
【知识链接】
对数的概念难以理解，对数的符号初学时不太好掌握，学习时要抓住对数与指数的相互联系，深刻理解对数与指数间的关系，将有助于掌握对数的概念，对于对数式与指数式的互化，简单对数值的计算，要多做练习。对数运算是指数运算的逆向运算，做题时应注意培养自己的逆向思维能力。
【典型例题】
例1．将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式．
（1）62554=； （2）73.53
1
=m
）（ ； （3）416log 2
1-= ； （4）303.210ln =．
例2．求下列各式中的x 的值． （1）3
2log 64
-
=x ； （2）68log
=x
； （3）x =100lg ； （4）x e =-2
ln ．
例3．计算．
（1）27log 9； （2）81log 3； （3）125log
5
； （4）()(
)
32log 3
2-
+
．
?=N a b
《2.2.1 对数与对数的运算(1)》达标检测
1. 若2log 3x =，则x =（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
2. )23(log
)
23(+
-
= （ ）．
A. 1
B. －1
C. 2
D. －2
3. 对数式b a a =--)5(log )2(中，实数a 的取值范围是（ ）． A ．(,5)-∞ B ．(2,5)
C ．(2,)+∞
D ． (2,3)(3,5) 4.若1)12(log -=+x ，则x =_____，若y =8log 2
，则y =_____．
5. 计算：（1）)223(log )
12(
++； （2）625log 3
5
．
《2.2.1 对数与对数的运算(2)》预习学案
【学习目标】
掌握对数的运算性质，理解推导这些法则的依据和过程；能运用对数运算法则解决问题.
【预习目标】
知道对数的运算性质，理解推导这些法则的依据和过程.
【预习指导】 复习：
1.对数定义：如果N a x
=(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做 ，记作 . 2.指数式与对数式的互化：N a x
=? .
3.幂的运算性质.（1）n
m a a = ；（2）n m a )(= ；（3）n ab )(= . 探究：
问题：由q
p q
p
a
a a +=，如何探讨)(log MN a 和M a
log
、N a
log
之间的关系？
设p M a
=log
, q N a
=log
，由对数的定义可得：p
a M =，q
a
N =
∴q
p q
p
a a a MN +==，
∴q p MN a +=)(log ，即得N M MN a
a a log
log
)(log +=.
新知：
对数运算性质.
如果1,0≠>a a ，M ＞ 0， N ＞ 0 有：
（1）N M MN a
a
a log
log )(log +=；
（2） ；
（3）)(log
log
R n M n M
a
n
a
∈=.
反思：
1.自然语言如何叙述三条性质？
2.性质的证明思路.
3.对数的运算性质可否逆用？
【知识链接】
【典型例题】例1．用x a
log
，y a log
，z a
log
表示下列各式.
3
2log
)2(;(1)log
z
y x
z
xy
a
a
.
例2．计算.
（1）25log 5； （2）)24(log 572?； （3）5100lg ； （4）1log 4
.0.
例3．计算.
(1) 18lg 7lg 3
7lg
214lg -+-； (2) 5lg 2lg )5(lg 2
?+.
例4．已知3010.02lg =，4771.03lg =， 求108lg ．
《2.2.1 对数与对数的运算(2)》达标检测
1. 下列等式成立的是（ ）．
A ．222log (35)log 3log 5÷=-
B ．222log (10)2log (10)-=-
C ．5log 3log )53(log 222?=+
D ．3322log (5)log 5-=-
2. 如果c b a x lg 5lg 3lg lg -+=，那么（ ）．
A ．x =a +3b －c
B ．35ab x c
=
C ． 3
5
ab x c
=
D ．x =a +b 3－c 3
4. 计算（1
）15lg
lg
2
3=
； (2) =+27log
3log 9
9 ．
5. 计算（1）2
lg 2lg 2lg 5lg 5+?+；
(2) lg 1.2
．
《2.2.1 对数与对数的运算(3)》预习学案
【学习目标】
1． 了解对数的换底公式及其推导；
2． 能应用对数的相关公式进行化简、求值、证明； 3．运用对数的知识解决实际问题．
【预习目标】
能应用对数的相关公式进行简单的化简、求值、证明．
【预习指导】
复习：
对数的运算法则
如果 a ＞0，a ≠ 1，M ＞0， N ＞0 有：
=)(log MN a ，=N
M
a
log
，=n
a
M
log
．
新知：
1．对数的换底公式：a
N N b
b a
log
log log
=
；
证明：设 a log N = x , 则 x
a = N ． 两边取以
b 为底的对数：N a x N a
b
b
b
x
b
log
log
log
log =?=
从而得：a
N x b
b log
log =
∴ a
N N b
b a
log
log log
=
．
2．对数的倒数公式：a
b b
a
log
1log
=
；
3．对数恒等式：N N
a
n
a
n
log
log
=；N N
a
m
n n
a
m
log
log
=
；1log
log
=?a b b
a
．
反思：
如何证明对数的倒数公式和对数恒等式？(利用换底公式)
【知识链接】
在处理实际问题时，我们经常利用换底公式，将一般的对数式用常用对数来表示，再查常用对数表算出近似值．
【典型例题】
例1．20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震
仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是被测地震的最
大振幅，0A 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.
（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，
此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（精确到0.1）；
（2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅
的多少倍？（精确到1）
例2．计算. （1）;25log 20lg 100+ (2) 3
log
12
.05+； （3）
4
log 16
log
327
.
例3．已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b ，用b a ，表示42log 56.
高一数学《基本初等函数》教学案 编号：2019SX36 编写人： 审核人： 班级： 姓名： 教师评价： 人生最快乐的，并不是别人给你带来了快乐，而是你给别人送去了快乐. 1 基本初等函数 第六节 对数与对数运算（一） 《预习案》 对数的定义： 一般地，如果a x =N （a ＞0，且a ≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作N x a log =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 1. 对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意： （1）底数的限制a ＞0，且a ≠1 （2）log x a a N N x =?=2.两类对数 ① 以10为底的对数称为常用对数，10log N 常记为lg N . ② 以无理数e =2.71828…为底的对数称为自然对数，log e N 常记为ln N . ③ 对数恒等式：log a N a =N 1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）54=625； （2）2－6=641； （3）（31）m =5.73； （4）log 2 116=－4； （5）lg0.01=－2； （6）ln10=2.303. 2、求下列各式中x 的值 （1）642log 3 x =- （2）log 86x = （3）lg100x = （4）2ln e x -= 3、将下列指数式与对数式进行互化. （1）64)41 (=x （2）51 521 =- （3）327log 31-= （4）664log -=x 4、求下列各式中的x . （1）32 log 8-=x ； （2）43 27log =x ； （3）0)(log log 52=x ； 想说的话：
东北中山中学高一数学导学案 编号：15 使用时间： 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价： 对数及其运算导学案 编者：高一数学组 【使用说明与学法指导】 1、请同学认真阅读课本95-101页，划出重要知识，规范完成预习案内容并记熟基础知识，用红笔做好疑难标记。 2、在课堂上联系课本知识和学过的知识，小组合作、讨论完成探究案内容；组长负责，拿出讨论结果，准备展示、点评。 3、及时整理展示、点评结果，规范完成训练案内容，改正完善并落实好学案所有内容。 4、把学案中自己的疑难问题和易忘、易出错的知识点以及解题方法规律，及时整理在典型题本上，多复习记忆。 【学习目标】 1、知识与技能：理解对数的概念及其运算性质，知道换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对 数。 2、过程与方法：通过探究推导对数概念及其运算性质，培养学生的推理能力。 3、情感态度与价值观：渗透应用意识，让学生明确学习知识的必要性，学会应用知识解决实际问题。 【重点难点】 对数的概念及对数的运算性质；换底公式及对数式变形 【预习案】 阅读课本，完成下列问题 ： 1、一般地，对指数式 ，我们把“以a 为底N 的对数b ”记作 ,即 ，其中，数a 叫做对数的底数，N 叫做真数,读作“ ”。 2、对数恒等式： 3、根据对数的定义，对数N a log )10(≠>a a 且具有下列性质： 1） 没有对数，即 ； 2）1的对数为 ，即 ； 3） 的对数为1，即 。 4、常用对数： ，记作 。 5、对数的运算 （1）=?)(log N M a ；推广 ； （2）=N M a log ； （3）=αM a log （R ∈α）． 6、换底公式：=N b log 7、自然对数： ，记作 。 【探究案】 例1 用z y x a a a log ,log ,log 表示下列各式 z xy a log )1( 32log )2(z y x a 例2 求下列各式的值 （1）5100lg （2）)24(lg 572? （3）18lg 7lg 3 7 lg 214lg -+- （4）()()50lg 2lg 5lg 2+ （5）81log 64log 89? （6）)16log 4)(log 27log 3(log 27342++ 例3求证（1）z z y x y x log log log = （2）b n m b a m a n log log = 【训练案】 1、（1）若1)921(log 3=-x ，则x= ；（2）若y x a a ==2 1log ,31log ，则=-y a 2 1 2、设3log 2=x ，求x x x x ----2 22233的值 3、计算下列各式的值： （1） 8lg 3 136.0lg 2113lg 2lg 2+++ （2）)5353lg(-++ （3）91 log 81log 251log 532 ?? 4、已知518,9log 18==b a ，求45log 36 【回顾总结·感悟提升】
2020年高中数学 2.2.1对数与对数运算(1)学案 新人教A 版必修 引例1：一尺之锤，日取其半，万世不竭。 （1）取5次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺？ 引例2：2002年我国GDP 为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP 是2002年的2倍？ 例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式 （1）62554=；（2）64126= -；（3）373=a ；（4）73.5)3 1(=m （5）416log 2 1-=；（6）7128log 2=；（7）a =27log 3；（8）201.0lg -= 变式训练1：（课本P64练习 NO ：1；2） 例2（课本P63例2）：求下列各式中x 的值。 （1）642log 3 x =- ；（2）log 86x =；（3）lg100x =；（4）2ln e x -=； （5）log 0a x =；（6）log 1a x =；（7）2ln e x =；（8）1x = 变式训练2：（课本P64练习 NO ：3；4） 例3：求下列各式的值： （1）3log 1；（2）lg1；（3）ln1；（4）0.3log 1；（5）log 1a （6）3log 3；（7）0.2log 0.2；（8）lg10；（9）ln e ；（10）log a a 变式训练3：求下列各式的值： （1）2log 32 ；（2）0.4log 50.4；（3）log a N a ；（4）43log 3；（5）20.9log 0.9；（6）8 ln e ；（7）log n a a 布置作业： A 组：
1、（课本P74习题2.2 A 组NO ：1） 2、（课本P74习题2.2 A 组NO ：2） 3、求下列各式的值： （1）7log 1=________ （2）2log 2=_________ （3）22log a a =__________ （4）0.5log 1=________ （5）0.01log 0.01=_________ （6）5ln e =_________ （7）3lg10=__________ （8）3log 73 =__________ （9）0.7log 50.7=__________ （10）lg910=_________ （11）ln 4e =____________（12）72log 2=__________ 4、(tb0115001)下列说法中错误的是（ ）。 （A ）零和负数没有对数 （B ）任何一个指数式都可以化为对数式 （C ）以10为底数的对数叫做常用对数 （D ）以e 为底的对数叫做自然对数 5、(tb0115002)把对数式x=lg2化为指数式为（ ）。 （A ）10x =2 (B) x 10=2 (C)x 2=10 (D)2x =10 6、(tb0115003)指数式b 2=a (b>0且b 1)相应的对数式是（ ）。 （A ）log 2a=b (B) log 2b=a (C ) log a b=2 (D) log b a=2 B 组： 1、(tb0115111)有以下四个结论： (1) lg(lg10)=0；(2) lg(lne)=0；(3)若10=lgx ，则x=10；(4) 若e=lnx ，则x=e 2。 其中正确的是（ 。 （A ）（1）（3） （B ）（2）（4） （C ）（1）（2） （D ）（3）（4） 2、(tb0115113)设f(10x )=x ，则f(3)=____________。 3、(tb0115006)log 6[log 4(log 381)]=_______ 4、(tb0114902)设log a 2=m ，log a 3= n ，求a 2m+3n 的值。
3.2.1对数及其运算 一、教学目标：1、理解对数的定义及常用对数。 2、掌握对数的运算性质。 3、掌握换底公式及对数式变形，理解自然对数。 重点：对数的定义及对数的运算性质。 难点：换底公式及对数式变形。 第1课时 二、知识梳理 1、 在指数函数(0,1)x y a a a =>≠中，幂指数x ，又叫做 。 2、 一般地，对于指数式a b =N （1,0≠>a a ），我们把“以a 为底N 的对数b ”记作 ，即：log a N （1,0≠>a a ），其中，数a 叫做 ，N 叫做 ，读作 。 3、对数恒等式： 。 4、对数log a N （1,0≠>a a ）具有下列性质： ① ；② ； ③ 。 5、常用对数： 。 三、例题解析 题型一 对数的概念 例1、求2log 2，2log 1，2log 16，2 1log 2。 例2、求下列各式中的x. ①、3log 272x = ②、22log 3x =- ③、271log 9 x = ④、12 log 16x = 变式训练：课本97页练习A 第2题，第3题。 题型二 对数的性质
例3、求下列各式的值 ①、2log 32 ②、2log 31()4 ③、3 3log 9 变式训练1：课本97页练习A 第4题 变式训练2：求下列各式的值 ①、23log 3log 44? ②、log log log a b c b c N a ??（a,b,c ∈()0,+∞,且均不等于1，N>0） 题型三 常用对数 例4、求下列各式的值 ①、lg10 ②、lg100 ③、lg0.01 变式训练：课本课本97页练习A 第5题 限时训练 1、 若log (0a N b a =>≠且a 1)，则下列等式正确的是（ ） A 2b N a = B 2b N a = C 2a N b = D 2b N a = 2、 如果点P （lga ，lgb ）关于x 轴的对称点为(0,-1),则（ ） A a=1，b=10 B a=1，b=0.1 C a=10，b=1 D a=0.1 b=1 3、求下列各式的值： 4 、（2006上海春招）方程3log (21)1x -=的解x= 。 5 、计算： 第2课时 一、知识梳理 1、知识再现 (1)、对数的概念 ，
2.2.1 对数与对数运算(二) 自主学习 1．掌握对数的运算性质及其推导． 2．能运用对数运算性质进行化简、求值和证明． 1．对数的运算性质：如果a >0，a ≠1，M >0，N >0，那么， (1)log a (MN )＝______________；(2)log a M N ＝____________；(3)log a M n ＝__________(n ∈R )． 2．对数换底公式：________________________. 对点讲练 正确理解对数运算性质 【例1】 若a >0，a ≠1，x >0，y >0，x >y ，下列式子中正确的个数有( ) ①log a x ＋ log a y ＝log a (x ＋y )； ②log a x －log a y ＝log a (x －y )； ③log a x y ＝log a x ÷log a y ； ④log a (xy )＝log a x ·log a y . A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 规律方法 正确理解对数运算性质公式，是利用对数运算性质公式解题的前提条件．使用运算性质时，应牢记公式的形式及公式成立的条件． 变式迁移1 (1)若a >0且a ≠1，x >0，n ∈N *，则下列各式正确的是( ) A ．log a x ＝－log a 1x B ．(log a x )n ＝n log a x C ．(log a x )n ＝log a x n D ．log a x ＝log a 1x (2)对于a >0且a ≠1，下列说法中正确的是( ) ①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ；②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ； ③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ；④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2. A ．①③ B ．②④ C ．② D ．①②③④ 对数运算性质的应用 【例2】 计算： (1)log 535－2log 573 ＋log 57－log 51.8； (2)2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋(lg 2)2－lg 2＋1. 变式迁移2 求下列各式的值： (1)log 535＋2log 122－log 5150 －log 514； (2)(lg 5)2＋lg 2·lg 50.
2.2.1 对数与对数运算（一） 教学目标 （一） 教学知识点 1． 对数的概念； 2．对数式与指数式的互化． （二） 能力训练要求 1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识． （三）德育渗透目标 1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题； ３．了解对数在生产、生活实际中的应用． 教学重点 对数的定义． 教学难点 对数概念的理解． 教学过程 一、复习引入： 假设 20XX 年我国国民生产总值为 a 亿元，如果每年平均增长 8%，那么经过多少年国民生产总值是 20XX 年的 2 倍？ 1 8% = 2 x=? 也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？ 二、新授内容： aa 0,a 1 的b 次幂等于 N ,就是a b N ，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对 ⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 ⑵ log a 1 0 ， log a a 1 ； ∵对任意 a 0且 a 1, 都有 a 0 1 ∴log a 1 0 同样易知： log a a 1 ⑶对数恒等式 如果把 a b N 中的 b 写成 log a N , 则有 a logaN N ． 定义：一般地，如果 数，记作 log a N b ， a 叫做对数的底数， N 叫做真数． a b log a Nb 例如： 42 16 log 4 16 2 2 102 100 log 10 100 2 ； 探究： 1。 1 42 2 log 42 12 ； 是不是所有的实数都有对数？ 10 2 0.01 log 10 0.01 2． log a N b 中的 N 可以取哪些值？ 2． 根据对数的定义以及对数与指数的关系， log a 1 ？ log a a ？
2.2.1对数与对数运算 第1课时对数 [学习目标] 1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质.2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程. 知识点一对数的概念 一般地，如果a x＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 知识点二常用对数和自然对数 (1)常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为lg N. (2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.718 28…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把log e N记为ln N. 知识点三对数与指数的关系 当a＞0，且a≠1时，a x＝N?x＝log a N. 知识点四对数的基本性质 (1)负数和零没有对数. (2)log a1＝0(a＞0，且a≠1). (3)log a a＝1(a＞0，且a≠1). 思考(1)lg 10，lg 100，lg 0.01，ln 1，ln e分别等于多少？ (2)为什么对数式x＝log a N中规定底数a>0且a≠1? (3)为什么负数和零没有对数？ 答(1)lg 10＝1，lg 100＝2，lg 0.01＝－2，ln 1＝0，ln e＝1. (2)由于对数式x＝log a N中的a来自于指数式a x＝N中的a，所以当规定了a x＝N中的a>0，且a≠1时，对数式x＝log a N中的a也受到相同的限制.
(3)由于a x ＝N >0，所以x ＝log a N 中的N >0，或者说负数和零没有对数. 题型一 指数式与对数式的互化 例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. (1)54＝625；(2)log 216＝4；(3)10－ 2＝0.01； (4)5log 125＝6. 解 (1)由54＝625，得log 5625＝4. (2)由log 216＝4，得24＝16. (3)由10－2＝0.01，得lg 0.01＝－2. (4)由5log 125＝6，得(5)6＝125. 反思与感悟 1.对数式与指数式关系图： 对数式log a N ＝b 是由指数式a b ＝N 变换而来的，两式底数相同，对数式中的真数N 就是指数式中的幂的值N ，而对数值b 是指数式中的幂指数. 2.并非所有指数式都可以直接化为对数式.如(－3)2＝9就不能直接写成log (－3)9＝2，只有a ＞0且a ≠1，N ＞0时，才有a x ＝N ?x ＝log a N . 跟踪训练1 下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A.e 0＝1与ln 1＝0 B.831＝2与log 82＝13 C.log 24＝2与421＝2 D.log 33＝1与31＝3 答案 C 解析 由指对互化的关系：a x ＝N ?x ＝log a N 可知A 、B 、D 都正确；C 中log 24＝2?22＝4. 题型二 利用对数基本性质求值 例2 求下列各式的值： (1)log 33；(2)log 51；(3)3log 213；(4)log 2 164； (5)lg 1＋lg 10＋10lg 5；(6)ln e ＋ln 1＋e ln 3. 解 (1)log 33＝1. (2)log 51＝0.
湖北省荆州市监利县柘木中学高中数学 2.2.1对数与对数运算（1）导学案 新 人教A 版必修1 【学习目标】 1、知道对数的定义及其表示，知道常用对数、自然对数及其表示. 2、会运用对数式与指数式的相互关系及其转化求值. 【重点难点】 ▲重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化. ▲难点：对数式与指数式的相互转化. 【知识链接】 上一节我们学习了指数函数，知道在指数式N a b =中，a 为底数，b 为指数，N 为幂值。在2.1.2 的例8中，我们能从关系式x y 01.113?=中算出任意一个年头x 的人口总数，反之，如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿……”，该如何解决？ 【学习过程】 阅读课本62页到63页例1前的内容，尝试回答以下问题： 知识点1 对数的概念 问题1、在式子N a b =中，已知a 和b ，求N 是 运算；已知a 和N ，求b 呢？学完这节课，大家就会明白这是一种对数运算. 问题2、一般地，如果 ，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作 ,其中a 叫做对数的 ，N 叫做 . 问题3、由对数的定义，指数与对数可以进行相互转化，其关系式为：10≠>a a 且时，?=N a x . 问题4、由对数的定义，对对数的底数有什么限制？真数呢？ 问题5、指数式与对数式相应各字母的名称.
对数式 知识点2 对数的两种特殊类型及性质 问题1、什么是常用对数？怎样表示？ 问题2、什么是自然对数？怎样表示？ 问题3、5log 10简记为 ; 5.3log 10简记为 . 10log e 简记为 ; 3log e 简记为 . 问题4、对数的基本性质 ① 零和负数是否有对数？ ② 1log a =_______ )1,0(≠>a a 且; a a log = _______)1,0(≠>a a 且. 阅读课本63页例1、例2的内容，尝试回答以下问题： 知识点3 典型例题 例1、将下列对数式化为指数式，指数式化为对数式. (1)12553= (2)100102= (3)38log 2= (4)a =8ln 问题1、对数式与指数式互化的依据是什么？ 问题2请尝试完成本题. 例2、求下列各式中的x . (1)32 log 8-=x (2)24log =x (3)16log 4 1=x 问题1、将(1)化为指数式为 ， 将(2)化为指数式为 ， 将(3)化为指数式为 ， 分别观察这几个式子，能否求出x 的值. 问题2、请尝试完成本题.
2.2.3 对数与对数运算（3） 【学习目标】 1.能熟练运用对数运算性质解决对数运算问题； 2.会运用对数运算性质解决实际应用问题． 【学习重点】运用对数运算和对数运算性质解决实际应用问题． 【难点提示】对数运算性质的正确理解与运用； 【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材6469P -结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备； 2.在学习过程中用好“十二字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“听”、“问”、“通”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达. 【学习过程】 一、学习准备 1. 上节课我们学习了对数运算及对数运算性质，请完成下列填空： 如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，b>0那么： （1）log a MN = ；（2）log a M N = ；（3）log n a M = ． （4）对数的换底公式：log a b = ；（5）拓展公式知道吗？（链接1） 2.预备练习 （1）计算：827log 9log 32?． （2）已知12log 27＝a ，求6log 16的值（用a 表示）. 3.对数运算及运算性质在实际生活中有哪些运用呢？ 在16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之际，苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数．可见它对解决实际问题的作用非常巨大（请同学们认真阅读教材第68-69页），今天就来探究对数的实际应用． 二、典例解析 例1 （教材P66例5，请同学们先做，在看书上的解答） 20世纪30年代，查尔斯．里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大． 这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）． (1) 假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，
百度文库 - 让每个人平等地提升自我 1 高一数学必修一 对数与对数运算 》学案 2009年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8％，那么经过多少年， 我国国民生产总值是2009年的2倍？ 一、学习目标：对数的定义，对数式与指数式之间的关系及互化 二、 学习任务： 1、若a x =N （a ＞0且a ≠1）. 已知a ，x 可根据幂运算计算出N 已知x,N 怎样表示a ？，即a=____ 已知a 、N ，怎样表示x ？即x=____ 2、在x= log a N 中，a 、x 、N 的名称分别是什么？它的等价式子是什么？a 的范围是什么？ N 的范围是什么？负数和零有没有对数？ 3、什么叫常用对数？自然对数？ 4、log a 1= _____ log a a = _____ a logaN = _____ log a a b = _____ 三、知识运用： 必做题 P64 练习1、2、3、4 ; P74 A 组 1、2 选做题 1、使得对数式子log 2x （3x+2）有意义的实数x 的取值范围为_________。 2、 log( 12+)（ 12-）= _______。 3、将下列对（或指）数式化成指（或对）数式。 （1）log 3x= 3 （2）log x 64=-6 （3）3-2=9 1 （4）（4 1 ）x =16 四、本节课收获： 高一数学必修一 》学案 随着电子计算器的出现，我们可以很容易地计算以10和以e 为底的对数，但底数不是10和e 的对数怎么求呢？通过本节的学习，你可以解决这个问题了。 一、学习目标：掌握对数的运算性质及对数的初步应用及换底公式的运用。 二、学习任务： 1、试证明 log a （M ·N ）=log a M+log a N ，（M ＞0,N ＞0），并由此 推导log a N M =__________ log a M n =______________ 2、判断①log 2［（- 3）×（- 5）］=log 2（- 3）+log 2（- 5）是否正确？ ②lga 2=2lga 3、试推导换底公式log a b=a b c c log log (a ＞0,且a ≠1；c ＞0，且c ≠1；b ＞0） 三、知识运用： 必做题 P 68练习 1、2、3、4 P 74习题2.2 A 组3、4、5、6 B 组1 选做题 1、已知a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0，n>1,n ∈N ，下列各式正确的是（ ） A 、log a （M+N ）=logaM ·logaN B 、N M a a log log =log a （M-N ） C 、log a n M =n 1 log a M D 、log a （M+N ）=log a M+log a N 2、计算（lg2）2+lg20·lg5=_____。 3、求值：log 23×log 35×log 516 4、已知log 189 =a ，18b = 5，用a ，b 表示log 3645的值。 四、本节课收获：
教学过程 一、知识讲解 考点/易错点1 对数与对数运算 （1）指数与对数互化式：log x a a N x N =?=； （2）对数恒等式：log a N a N =. （3）基本性质：01log =a ，1log =a a . （4）运算性质：当0,0,1,0>>≠>N M a a 时： ①()N M MN a a a log log log +=； ②N M N M a a a log log log -=?? ? ??； ③M n M a n a log log =； ④log log n m a a m b b n = （5）换底公式：a b b c c a log log log = ()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a . 推论：a b a log 1 log = ()1,0,1,0≠>≠>b b a a ；log log log a b a b c c ?=
考点/易错点2 对数函数：()1,0log ≠>=a a x y a 的图像与性质 注意：延箭头方向底数越大 ＞1 ＜ ＜1 图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 恒过点(1,0)
注意：（1）a y =与x y a log =的图象关系是关于y=x 对称； （2）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为 同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。 考点/易错点3 与对数函数有关的复合函数问题 1、与对数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法： ①函数log [()]a y f x =的定义域为()0f x >的x 的取值； ②先确定()f x 的值域，再根据对数函数的单调性可确定log [()]a y f x =的值域； 2、与对数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤： ①求复合函数的定义域； ②按复合函数的单调区间求法求解（用“同增异减”原则） 二、例题精析 【例题1】 【题干】（1）2 (lg 2)lg 2lg 50lg 25+?+；（2）3948(log 2log 2)(log 3log 3)+?+； （3）1 .0lg 2 1 036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 23--+? 【答案】见解析 【解析】（1）原式2 2 (lg 2)(1lg5)lg 2lg5(lg 2lg51)lg 22lg5=+++=+++ (11)lg 22lg52(lg 2lg5)2=++=+=； （2）原式lg 2lg 2lg3lg3lg 2lg 2lg3lg3( )()()()lg3lg9lg 4lg8lg32lg32lg 23lg 2=+?+=+?+ 3lg 25lg 352lg 36lg 24 =?=；
高一数学对数与对数运算导学案 课题：《2.2.1 对数与对数的运算(1)》 编写：审核：时间： 一、教学目标 1、理解对数的概念； 2、能够说明对数与指数的关系； 3、掌握对数式与指数式的相互转化. 教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 二、问题导学 （一）指数函数检测 1. 625的4次方根是 ，(12 2 - -?????? = ． 2. .已知1 12 2 a a -+=3，则1a a -+= ；（2）22a a -+= ；（3）3 32 2 11 22 a a a a -- --= ． 3. 化简3 2 25()4 -= ； = ；21 1 51133 66221()(3)()3 a b a b a b -÷= ． 4.函数x y 523 -=的定义域为 ；值域为 ． 5.已知函数1 1 )(+-=x x a a x f (a ＞1). （1）判断函数f (x )的奇偶性；（2）求f (x )的值域；（3）判断f (x )单调性并证明. （二）新知识 1、对数的概念 三、问题探究 问题1：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少 年国民生产总值是2002年的2倍？ ()?2%81=?=+?x a a x 也就是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？ 新知： 1. 对数的概念. 一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数. 记作 ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 2. 对数与指数的关系. 一般地，如果(a ＞0, a ≠1)的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ， 3. 常用对数. 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数10log N 简记为lg N 例如：5log 10简记作lg5； 5.3log 10简记作 . 4. 自然对数. 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数N e log 简记作N ln ?=N a b
2.2.1对数与对数运算（一） 教学目标 （一） 教学知识点 1． 对数的概念；2．对数式与指数式的互化． （二） 能力训练要求 1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识． （三）德育渗透目标 1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题； ３．了解对数在生产、生活实际中的应用． 教学重点 对数的定义． 教学难点 对数概念的理解． 教学过程 一、复习引入： 假设20XX 年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是20XX 年的2倍？ ()x %81+=2?x =? 也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？ 二、新授内容： 定义：一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N ,就是N a b =，那么数 b 叫做以a 为底 N 的对 数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数． b N N a a b =?=log 例如：1642= ? 216log 4=； 100102 =?2100log 10=； 242 1= ?2 12log 4= ； 01.0102 =-?201.0log 10-=． 探究：1。是不是所有的实数都有对数？b N a =log 中的N 可以取哪些值？ ⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 N ＞ 0 ） 2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，=1log a ？ =a a log ？ ⑵ 01log =a ，1log =a a ； ∵对任意 0>a 且 1≠a , 都有 10 =a ∴01log =a 同样易知： 1log =a a ⑶对数恒等式 如果把 N a b = 中的 b 写成 N a log , 则有 N a N a =log ．
§2.2.1 对数的运算（2） 学习目标 （1）掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题； （2）培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力； （3）培养学生的数学应用意识． 知识要点：换底公式 典型例题 1．计算下列各组中两个式子的值， （1）lg100，55log 100log 10； （2）3log 27，22log 27log 3； （3 ）7log 3 2.计算： （1）83log 9log 32?； （2 ）272log 9+ （3）235111 log log log 2589 ??； （4）2lg 4lg5lg 20(lg5)++. 3.已知 2log 3a =， 3log 7b =, 用a , b 表示42log 56． 4．已知3log 2a =，35b =，用a 、b 表示 30log 3. 5. 设45100a b ==，求12 2( )a b +的值.
当堂检测 1.计算下列各式： ①a c c a log log ? ②a c c b a log log b log ?? ③2log 5log 4log 3log 5432??? ④)2log 2)(log 3log 3(log 9384++ ⑤427125log 9log 25log 16??； ⑥9log 4log 25log 532?? 2. 若lg x m =，lg y n = ，则2 lg 10y ? ? ??? 的值等于 ( ) A. 1222m n -- B. 1212m n -- C. 1212m n -+ D. 1 222 m n -+ 3．若324941 log 7log 9log log 2 a ??=，则a = ( ) A. 14 D. 4 4. 设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示12log 6和5log 12. 5．设a =3log 2,b =7log 3，试用a 、b 表示21log 14和56log 21 6. 若1052==b a ，求 b a 11+.
2.2.2 对数与对数运算（2） 【学习目标】 1.会运用指数与对数互化关系以及指数幂运算性质去发现对数的运算性质； 2.能熟练地运用对数运算法则解决问题； 3.能记住对数的换底公式并能用它进行求值． 【学习重点】对数运算性质及其推导过程 【难点提示】对数运算性质的正确理解与运用； 【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材6469P -结合进行自主学习（对教材中的文字、 图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备； 2.在学习过程中用好“十二字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“听”、“问”、“通”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达. 【学习过程】 一、学习准备 上节课我们学习了指数与对数运算，请同学们仔细回顾后独立完成下列填空或问题： 1.对数定义．如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做 ，记作 ． 对数性质：0,1,x a a a N >≠=? 当时（1）；（2）log 1a = ； （3）log a a = ；（4）负数和零 对数； （5）log n a a = ；（6）log a N a = . 3.有理数指数幂的运算性质（1）m n a a = ；（2）()m n a = ；（3）()n ab = ． 4.根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题． （1）设log 2a m =，log 3a n =，求m n a += ，；m n += ； （2）设log a M m =，log a N n =，试利用m 、n 表示log (a M ·)N ． 二、探究新知 1.对数运算性质及推导 ●观察动手思考（1）把对数式log a M p =， log a N q =改写成指数式M =p a ，N =a （2）结合上述1．将p q a +用M ，N 表示出来． MN =p a q a =p q a + （3）将2中结论用对数式表示，探讨log a MN 和log a M 、log a N 之间的关系？ log a MN =p +q ，替换即得log a MN =log a M + log a N 将上面的内容结合感悟关系式log a MN =log a M + log a N 是如何得到的？你能进行类比，用类似方法探究出下列关系吗？ log log log a a a M M N N =-； l o g l o g (n a a M n M n R =∈ ●归纳概括: 对数运算性质，如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 ，则 （1）log ()log log a a a MN M N =+；（2）log log log a a a M M N N =-； （3）log log ()n a a M n M n R =∈．请写出你的推理过程． 思路启迪：运用转化思想，先通过换元，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式 证：
山西大学附中高中数学（必修1）学案 编号20 对数与对数运算（第一课时） 【学习目标】 1．理解对数的概念； 2. 能够进行对数式与指数式的互化； 3. 能够说明对数与指数的关系． 【学习重点】对数的概念及对数式与指数式的互化． 【学习难点】对数概念的理解． 【学习过程】 导学： 思考：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？ ()x %81+=2?x =? 也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？ 定义：一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N ,就是______，那么数 b 叫做以a 为底 N 的对数，记作________，a 叫做对数的底数，N 叫做真数． b N N a a b =?=log 思考：1.是不是所有的实数都有对数？b N a =log 中的N 可以取哪些值？ 2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，=1log a ？ =a a log ？ 3.如果把 N a b = 中的 b 写成 N a log , 则有 log a N a =________． 常用对数_________________;自然对数_______________; 回顾：指数运算性质 （1）_________________（2）________________（3）__________________ 思考： 1：利用指数与对数的关系以及指数运算性质（1），你能得出相应的对数运算性质吗？ 对数运算性质1：_____________________________________： 2：利用指数与对数的关系以及指数运算性质（2），你能得出相应的对数运算性质吗？ 对数运算性质2：_____________________________________ 3：利用指数与对数的关系以及指数运算性质（3），你能得出相应的对数运算性质吗？ 对数运算性质3：_____________________________________ 探究过程： 导练： 例1．将下列指数式写成对数式： （1）62554= （2）273=a 例2． 将下列对数式写成指数式： （1）416log 21-=； （2）201.0lg -=； 例3．求下列各式中的x 的值： （1）3 2log 64-=x ； （2）x e =-2ln
课题： 2.2.1 对数与对数运算 科目：数学教学对象：高一年级学生课时：第一课时 提供者：赵晓云单位：阳泉一中 一、教学内容分析 让学生在实际背景中认识对数概念，既是本节的重点又是难点。要通过适当的素材创设情境，使学生认识到引入对数的必要性，从而调动学生学习对数的积极性。 根据底数、指数与幂之间的关系，从已知底数和幂如何求指数入手，引导学生借助指数函数的图像，分析问题中幂指数的存在性，从而引出对数的概念。 通过对指数式与对数式中各字母进行对比分析，引导学生认识对数与指数的相互联系，利用指数式与对数式的互化，帮助学生理解对数概念，体会转化思想在对数运算中的作用。 二、教学目标 1、知识技能 理解对数的概念，了解对数与指数的关系；理解和掌握对数的性质；掌握对数式与指数式的关系。 2、过程与方法 通过与指数式的比较，引出对数的定义和性质；由易到难。 3、情感、态度、价值观 通过对数式与指数式的互化，培养学生分析、类比、归纳的能力；在学习过程中，培养学生探究的意识；培养学生了解事物间的联系，培养学生用已有知识解决未知问题的能力。 三、学习者特征分析 通过平时的观察发现，高一学生通过前段时间的学习，已经基本上学会了自学，并能自主学习，能够从课本中学习并总节所学知识点，但有部分学生只看不动笔，所以第一课时主要以书本内容为主。 四、教学策略选择与设计 利用多媒体：学生喜欢自己上网，并喜欢去了解未知的东西，所以提前布置任务，让学生阅读课本68页的阅读材料，并上网查找有关对数的介绍，了解对数的重要性。 采用“学案导学”的教学方法：高一学生通过前段时间的学习，已经基本上学会了自学，并能自主学习，所以学生完全可以学懂课本的有关知识，所以，以问题与练习的形式制成学案，让学生自学课本62页——63页后完成，达到进一步理解对数概念，并体会转化思想在对数运算中的目的。 小组讨论：对数恒等式的得出，即较难的对数求解问题，让学生讨论得出，培养学生合作学习的能力。 五、教学重点及难点 教学重点：指数式与对数式的互相转化，对数性质的推导。 教学难点：对数概念以及对数符号的理解,对数性质的 六、教学过程 教师活动学生活动设计意图 这些式子，都是已知底数和幂的值，求指数，而且我们不能根据熟悉的数据解出来。要解决这个问题，就要用到我们这节课将要 思考问题一：截止到1999年底，我国 人口约13亿,如果今后能将人口平均增长 率控制在1%,那么经过20年后我国人口数 最多为多少亿？ 让学生在实际背 景中认识对数概念，通 过适当的素材创设情 境，使学生认识到引入