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高一数学·函数概念的定义域、值域、解析式的相关题型总结训练

题型1:函数概念

例1.已知函数()()()3,10,,85,10,x x f x x N f f f x x -≥⎧⎪=∈=⎨+<⎡⎤⎪⎣

⎦⎩其中则 例2.设函数()f x 的定义域为R,且对,,x y R ∈恒有()()(),f xy f x f y =+若(

)83,f f

==则 练习:(2009天津卷文)设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0

,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是( ) A.),3()1,3(+∞⋃- B.),2()1,3(+∞⋃- C.),3()1,1(+∞⋃-

D.)3,1()3,(⋃--∞ 题型二:判断两个函数是否相同

例3.试判断以下各组函数是否表示同一函数?

(1)f (x )=2x ,g (x )=33x ;

(2)f (x )=x x ||,g (x )=⎩

⎨⎧<-≥;01,01x x (3)f (x )=1212++n n x ,g (x )=(12-n x )2n -1(n ∈N *);

(4)f (x )=x 1+x ,g (x )=x x +2;

(5)f (x )=x 2-2x -1,g (t )=t 2-2t -1。

点评:对于两个函数y =f (x )和y =g (x ),当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时,y =f (x )和y =g (x )才表示同一函数若两个函数表示同一函数,则它们的图象完全相同,反之亦然。

(1)第(5)小题易错判断成它们是不同的函数,原因是对函数的概念理解不透要知道,在函数的定义域及对应法则f 不变的条件下,自变量变换字母,以至变换成其他字母的表达式,这对于函数本身并无影响,比如f

(x )=x 2+1,f (t )=t 2+1,f (u +1)=(u +1)2+1都可视为同一函数。(2)对于两个函数来讲,只要函数的三要素中有一要素不相同,则这两个函数就不可能是同一函数

(x )=x 2+1,f (t )=t 2+1,f (u +1)=(u +1)2+1都可视为同一函数。(2)对于两个函数来讲,只要函数的三要素中有一要素不相同,则这两个函数就不可能是同一函数

题型三:函数定义域问题

求函数定义域一般有三类问题:

(1)给出函数解析式的:函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合;

(2)实际问题:函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外,还应考虑使实际问题有意义;

①掌握基本初等函数(尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数)的定义域;

(3)已知()f x 的定义域求[()]f g x 的定义域或已知[()]f g x 的定义域求()f x 的定义域:

(1)已知)(x f 的定义域为D ,求)]([x g f 的定义域;(由D x g ∈)(求得x 的范围就是)

(2)已知)]([x g f 的定义域为D ,求)(x f 的定义域;(D x ∈求出)(x g 的范围就是)