对流换热的基本概念
一、对流换热及其分类（参考文献[1]PP173-185）
二、对流换热基本规律及影响因素 三、边界层理论
1904年，普朗特提出了著名的边界层理论，随后波尔豪森又提出了热边界层概念。边界层理论的基本论点。
四、边界层的特征厚度（参考文献[2] PP143-148）
边界层排量厚度（位移厚度）、边界层动量厚度（动量损失厚度）、边界层能量损失厚度、边界层剪切厚度、焓厚度、换热厚度的物理意义及表达式。
对流换热基本方程
参考文献[2] PP122-134；参考文献[3] PP117-130
在把流体看作连续流体(稀薄气体除外)的前提下，对流换热基本方程包括连续性方程式、动量方程式、能量方程式。另外，对流换热微分方程式提供了流体温度场与对流换热系数间的关系。重点掌握各方程式的物理意义。
一、质量守恒与连续性方程
()
0=+??V div ρτρ；0=+V div D D ρτρ；()0=??
+??i i
v x ρτρ()3,2,1=i
二、动量方程
三维、常物性、不可压缩流体的纳维—斯托克斯(N —S)方程：V p F D V D
2?+?-=ητ
ρ 三、能量方程
建立依据：控制体的能量守恒及傅里叶定律。
1、内能形式的能量方程：()Φ+-???=ηλτ
ρV pdiv t D DU
，其中Φη称为能量耗散函数。 2、温度形式的能量方程：()Φ+++???=ηταλτρv v p q D Dp T T D DT c ，其中p
v T ???
????-=ρρα1。 四、对流换热微分方程式
=???
?
????-=
y w f y t t t h λ
，该式提出了流体温度场与h 之间的关系，为确定h 提供了理论基础。
五、对流换热研究分析方法
1、二维常物性不可压缩流体的控制微分方程组（参考文献[3]PP131-132）
典型问题：二维、常物性、忽略体积力、不可压缩流体、无内热源、强制层流换热边界层（忽略粘性
耗散）。要求利用数量级分析方法的求解分析过程，即推导以下边界层微分方程组-普朗特边界层动量方程及能量方程。
2、对流换热研究分析方法
对流换热微分方程组的求解并确定对流放热系数的大小，可归纳为五类基本方法：
(1)量纲分析法或相似分析法与实验的结合； (2)边界层微分方程组连同单值性条件的精确数学解；(3)边界层积分方程的近似分析解；(4)利用热量迁移、动量迁移和质量迁移之间类比的比拟解法；(5)数值解
这五类方法可被进一步归纳为两类，即实验的方法和理论的方法。每一类方法都有它应用范围上的局限性，不能解决对流传热的一切问题。但实验研究与数值求解方法相结合是目前传热问题的主要研究方法。
参考文献：
[1]赵镇南．传热学[M]．北京：高等教育出版社，2002
[2]杨强生等．高等传热学 [M]．上海：上海交通大学出版社，2001 [3]贾力等．高等传热学[M]．北京：高等教育出版社．2003
作业
常物性流体在两无限大平行平板之间作稳态层流流动，下板静止不动，上板在外力作用下以恒定速度U 运动，试根据其特点简化其连续性方程和动量方程。
附㈠：各坐标系下能量方程的形式（含内热源）及熵方程
1、直角坐标系
Φ++???
? ????+??+??=??+??+??+??ματV z y x q z t y t x t z t
u y t u x t u t 222222 其中耗散函数Φ一般表达式为
??
?
???????? ????-??+???? ????-??+???? ????-??++??????????? ????+??+???? ????+??+???? ????+??=Φ222222322x u z u z u y u y u x u z u x u y u z u x u y u x z
z y y x x z z y y x 当流体为不可压缩流体，且物性参数是常数时：
2222222??? ????+??+???? ????+??+???? ????+??++???
???????? ????+???? ????+??? ????=Φx u z u z u y u y u x u z u y u x u z x y z
x y z y x 2、柱坐标系
Φ++???? ????+??+??? ??????=??+??+??+??μθ
αθτθV z r q z t t r r t r r r z t
u t r u r t u t 222211 当流体为不可压缩流体，且物性参数是常数时：
2222221112???
??-??+??+??? ????+??+??? ????+??++??????????? ????+??? ??+??+??? ????=Φr u r u u r r u z u z u u r z u r u u r r u r z r z z r r θθθθθθθ
3、球坐标系
Φ
++???
? ????+??? ??????+??? ??????=??+??+??+??μφθθθθθαφ
θθτφθV r q t r t r r r t r r r t r u t r u r t u t 222222sin 1sin sin 11sin
4、熵方程
对流换热基本原理的讨论必须包括热力学第二定律。温度和力的不平衡导致能量和动星传递，使流体趋于新的平衡。流动过程中的粘性耗散使部分功量转换为热量，形成系统的熵产。对于热工设备的评价，也要求相应的热力学第二定律分析。
控制体的熵方程⑴：
s s div D Ds
'=+ ρτ 式中：s 是比熵；s div
是单位时间控制体内的熵流；s '是熵产。
控制体的熵方程⑵：()???
?
??Φ+?+-=T T T T q div D Ds ηλτρ22
上式即控制体的熵方程，等式左侧是熵的输运项，右侧两项分别是熵流和(发热与耗散引起的)熵产，
若控制体内存在内热源，右侧则为增加内热源引起的熵增。
附㈡：二维常物性不可压缩流体的控制微分方程组的推导过程
从N-S 方程到边界层方程：有(1)数量级分析，(2)无量纲化，(3) 用基于奇异摄动理论的匹配渐近展开方法。这里介绍从数量级分析方法。
问题：二维、常物性、忽略体积力、不可压缩流体、无内热源、强制层流换热边界层（忽略粘性耗散）。
连续性方程：
0=??+??y v
x u
11 δ
δ 动量（运动）方程：
???
? ????+??+??-=???? ????+??2222y u x u x p y u v x u u μρ
1 111[ ]1
δδ
1 11[2δ ]1
2δ
?
??
? ????+??+??-=????
????+??2222y v x v y p y v v x v u μρ 1 1
1
[δ
]δδδ
δ 1[2δδ ]2δ
δ
能量方程：
???
? ????+??=????
????+??2222y t x t y t v x t u c p λρ
1 11
1[ ]1
δδ
11[2δ ]1
2δ
主流速度()10∝∞U ，温度()10∝t ，定型尺寸()10∝l ，边界层厚度()δδ0∝，()δδ0∝t ，()δ0∝y ，
()10∝u ，()10∝x ，由连续性方程
()10∝??-=??y
u x u y x
得()δ0∝v ，另外()10∝ρ，()
20δμ∝，()20δλ∝，()10∝p c ρ。
经上述数量级分析，可得边界层微分方程组，即普朗特边界层动量方程及能量方程：
在层流情况下，根据具体的边界条件，一般可求得其分析解，但若壁面形状复杂，或壁温(壁面热流)
不是定值，那么求解过程就很繁复。
第六章 复习题 1、什么叫做两个现象相似，它们有什么共性？ 答：指那些用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描述的现象，如果在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对于成比例，则称为两个现象相似。 凡相似的现象，都有一个十分重要的特性，即描述该现象的同名特征数（准则）对应相等。 （1） 初始条件。指非稳态问题中初始时刻的物理量分布。 （2） 边界条件。所研究系统边界上的温度（或热六密度）、速度分布等条件。 （3） 几何条件。换热表面的几何形状、位置、以及表面的粗糙度等。 （4） 物理条件。物体的种类与物性。 2．试举出工程技术中应用相似原理的两个例子． 3．当一个由若干个物理量所组成的试验数据转换成数目较少的无量纲以后，这个试验数据的性质起了什么变化？ 4．外掠单管与管内流动这两个流动现象在本质上有什么不同？ 5、对于外接管束的换热，整个管束的平均表面传热系数只有在流动方向管排数大于一定值后才与排数无关，试分析原因。 答：因后排管受到前排管尾流的影响（扰动）作用对平均表面传热系数的影响直到10排管子以上的管子才能消失。 6、试简述充分发展的管内流动与换热这一概念的含义。 答：由于流体由大空间进入管内时，管内形成的边界层由零开始发展直到管子的中心线位置，这种影响才不发生变法，同样在此时对流换热系数才不受局部对流换热系数的影响。 7、什么叫大空间自然对流换热？什么叫有限自然对流换热？这与强制对流中的外部流动和内部流动有什么异同？ 答：大空间作自然对流时，流体的冷却过程与加热过程互不影响，当其流动时形成的边界层相互干扰时，称为有限空间自然对流。 这与外部流动和内部流动的划分有类似的地方，但流动的动因不同，一个由外在因素引起的流动，一个是由流体的温度不同而引起的流动。 8．简述射流冲击传热时被冲击表面上局部表面传热系数的分布规律． 9．简述数数，数， Gr Nu Pr 的物理意义．Bi Nu 数与数有什么区别？ 10．对于新遇到的一种对流传热现象，在从参考资料中寻找换热的特征数方程时要注意什么？ 相似原理与量纲分析
第四章循环流化床锅炉炉内传热计算 循环流化床锅炉炉膛中的传热是一个复杂的过程，传热系数的计算精度直接影响了受热面设计时的布置数量，从而影响锅炉的实际出力、蒸汽参数和燃烧温度。正确计算燃烧室受热面传热系数是循环流化床锅炉设计的关键之一，也是区别于煤粉炉的重要方面。 随着循环流化床燃烧技术的日益成熟，有关循环流化床锅炉的炉膛传热计算思想和方法的研究也在迅速发展。许多著名的循环流化床制造公司和研究部门在此方面也做了大量的工作，有的已经形成商业化产品使用的设计导则。 但由于技术保密的原因，目前国内外还没有公开的可以用于工程使用的循环流化床锅炉炉膛传热计算方法，因此对它的研究具有重要的学术价值和实践意义。 清华大学对CFB锅炉炉膛传热作了深入的研究，长江动力公司、华中理工大学、浙江大学等单位也对CFB锅炉炉膛中的传热过程进行了有益的探索。根据已公开发表的文献报导，考虑工程上的方便和可行，本章根椐清华大学提出的方法，进一步分析整理，作为我们研究的基础。为了了解CFB锅炉传热计算发展过程，也参看了巴苏的传热理论和计算方法，浙江大学和华中理工大学的传热计算与巴苏的相近似。 4.1 清华的传热理论及计算方法 4.1.1 循环流化床传热分析 CFB锅炉与煤粉锅炉的显著不同是CFB锅炉中的物料(包括煤灰、脱硫添加剂等)浓度C p 大大高于煤粉炉，而且炉内各处的浓度也不一样，它对炉内传热起着重要作用。为此首先需要计算出炉膛出口处的物料浓度C p，此处浓度可由外循环倍率求出。而炉膛不同高度的物料浓度则由内循环流率决定，它沿炉膛高度是逐渐变化的，底部高、上部低。近壁区贴壁下降流的温度比中心区温度低的趋势，使边壁下降流减少了辐射换热系数；水平截面方向上的横向搅混形成良好的近壁区物料与中心区物料的质交换，同时近壁区与中心区的对流和辐射的热交换使截面方向的温度趋于一致，综合作用的结果近壁区物料向壁面的辐射加强，总辐射换热系数明显提高。在计算水冷壁、双面水冷壁、屏式过热器和屏式再热器时需采用不同的计算式。物料浓度C p对辐射传热和对流传热都有显著影响。燃烧室的平均温度是床对受热面换热系数的另一个重要影响因素。床温的升高增加了烟气辐射换热并提高烟气的导热系数。虽然粒径的减小会提高颗粒对受热面的对流换热系数，在循环流化床锅炉条件下，燃烧室内部的物料颗粒粒径变化较小，在较小范围内的粒径变化时换热系数的变化不大，在进行满负荷传热计算时可以忽略，但在低负荷传热计算时，应该考虑小的颗粒有提高传热系数的能力。 炉内受热面的结构尺寸，如鳍片的净宽度、厚度等，对平均换热系数的影响也是非常明显的。鳍片宽度对物料颗粒的团聚产生影响；另一方面，宽度与扩展受热面的利用系数有关。根
6. 对流换热基础理论 6.1 知识结构 1． 对流换热的特点； 2． 换热系数h 及其影响因素； 3． 对流换热问题的数学描述： （1） 假设：不可压缩牛顿型流体，常物性，无内热源，忽略粘性耗散； （2） 方程组（换热、能量、动量、质量）各项物理涵义； （3） 平板层流强制对流的精确解（边界层理论，数量级分析简化）； （4） 平板层流强制对流的近似解（边界层理论，边界层积分）。 4． 实验求解方法： （1） 相似原理 相似性质：彼此相似的现象，其同名准则必定相等。 相似判据：同类现象，单值性条件相似，同名已定准则相等，则现象相似。 相似解：实验关联式（准则方程式）。 （2） 准则确定方法：方程分析法、量纲分析法。 （3） 实验数据处理：误差分析，作图法求系数，数据回归。 （4） 实验关联式应用条件：适用范围，定性温度，特征尺度，特征流速，修 正系数（入口、弯道、特性）。 5． 对流换热中常用准则（Nu 、Re 、Gr 、Pr ）的定义式及其物理涵义。 6.2 重点内容剖析 6.2.1 概述 对流换热——流体与固体壁面之间的热交换。 t h q t hA ?=??=Φ…………（h 的定义式） (6-1) 一、任务 求取 h=f （流体、物性、流态、换热面形状等）的具体表达式 二、思路（对流换热量=附壁薄层导热量） ()t A h t t A h y t A x w x y ?=-=??-=Φ∞=0 λ (6-2) () x y x y t t h 0=???- =?λ (6-3) 式中：h x —— 局部表面传热系数 λ —— 流体导热系数 Δt —— 流体与壁面传热温差 求取表面传热系数的问题←求取附面层温度变化率←求取流体温度场 三、研究方法 1·理论解——建立微分方程组→求解 2·实验解—— 相似原理，量纲分析→实验准则→实验关联式 四、影响对流换热的因素
单相流体对流换热及准则关联式部分 一、基本概念 主要包括对流换热影响因素；边界层理论及分析；理论分析法（对流换热微分方程组、边界层微分方程组）；动量与热量的类比；相似理论；外掠平板强制对流换热基本特点。 1、由对流换热微分方程知，该式中没有出现流速，有人因此得出结论：表面传热系数h与流体速度场无关。试判断这种说法的正确性 答：这种说法不正确，因为在描述流动的能量微分方程中，对流项含有流体速度，即要获得流体的温度场，必须先获得其速度场，“流动与换热密不可分”。因此表面传热系数必与流体速度场有关。 2、在流体温度边界层中，何处温度梯度的绝对值最大为什么有人说对一定表面传热温差的同种流体，可以用贴壁处温度梯度绝对值的大小来判断表面传热系数h的大小，你认为对吗 答：在温度边界层中，贴壁处流体温度梯度的绝对值最大，因为壁面与流体间的热量交换都要通过贴壁处不动的薄流体层，因而这里换热最剧烈。由对流换热微分方程，对一定表面传热温差的同种流体λ与△t均保持为常数，因而可用绝对值的大小来判断表面传热系数h的大小。 3、简述边界层理论的基本论点。 答：边界层厚度δ、δt与壁的尺寸l相比是极小值； 边界层内壁面速度梯度及温度梯度最大； 边界层流动状态分为层流与紊流,而紊流边界层内,紧贴壁面处仍将是层流,称为层流底层； 流场可以划分为两个区：边界层区（粘滞力起作用）和主流区，温度同样场可以划分为两个区：边界层区（存在温差）和主流区（等温区域）； 对流换热热阻主要集中在热边界层区域的导热热阻。层流边界层的热阻为整个边界层的导热热阻。紊流边界层的热阻为层流底层的导热热阻。 4、试引用边界层概念来分析并说明流体的导热系数、粘度对对流换热过程的影响。
第十章 对流换热 英文习题 1. Finding convection coefficient from drag measurement A 2 m×3 m flat plate is suspended in a room, and is subjected to air flow parallel to its surfaces along its 3-m-long side. The free stream temperature and velocity of air are 20℃ and 7m/s. The total drag force acting on the plate is measured to be 0.86 N. Determine the average convection heat transfer coefficient for the plate (Fig. 10-1). 2. Cooling of a hot block by forced air at high elevation The local atmospheric pressure in Denver, Colorado (elevation 1610 m), is 83.4 kPa. Air at this pressure and 20℃ flows with a velocity of 8 m/s over a 1.5 m×6 m flat plate whose temperature is 140℃ (Fig. 10-2). Determine the rate of heat transfer from the plate if the air flows parallel to the (a) 6-m-long side and (b) the 1.5-m side. 3. Cooling of a steel ball by forced air A 25-cm-diameter stainless steel ball (ρ=8055 kg/m 3 , and C p =480 J/kg.℃) is removed from the oven at a uniform temperature of 300℃. The ball is then subjected to the flow of air at 1 atm pressure and 25℃ with a velocity of 3 m/s. The surface temperature of the ball eventually drops to 200℃. Determine the average convection heat transfer coefficient during this cooling process and estimate how long the process will take. 4. Flow of oil in a pipeline through the icy waters of a lake Consider the flow of oil at 20℃ in a 30-cm-diameter pipeline at an average velocity of 2 m/s (Fig.10-3). A 200-m-long section of the pipeline passes through icy waters of a lake at 0℃. Measurements indicate that the surface temperature of the pipe is very nearly 0℃. disregarding thermal resistance of the pipe material, determine (a) the temperature of the oil when the pipe leaves the lake, (b) the rate of heat transfer from the oil. 5. Heat loss through a double-pane window The vertical 0.8-m-high, 2-m-wide double-pane window shown in Fig.10-3, consists of two sheets of glass separated by a 2-cm air gap at atmospheric pressure. If the glass surface temperatures across the air gap are measured to be 12℃ and 2℃, determine the rate of heat transfer through the window. FIGURE 10-1 FIGURE 10-2 FIGURE 10-3 FIGURE 10-4
传热学第六章答案
第六章 复习题 1、什么叫做两个现象相似，它们有什么共性？ 答：指那些用相同形式并具有相同内容的微分方程式所描述的现象，如果在相应的时刻与相应的地点上与现象有关的物理量一一对于成比例，则称为两个现象相似。 凡相似的现象，都有一个十分重要的特性，即描述该现象的同名特征数（准则）对应相等。 （1）初始条件。指非稳态问题中初始时刻的物理量分布。 （2）边界条件。所研究系统边界上的温度（或热六密度）、速度分布等条件。 （3）几何条件。换热表面的几何形状、位置、以及表面的粗糙度等。 （4）物理条件。物体的种类与物性。 2．试举出工程技术中应用相似原理的两个例
子． 3．当一个由若干个物理量所组成的试验数据转换成数目较少的无量纲以后，这个试验数据的性质起了什么变化？ 4．外掠单管与管内流动这两个流动现象在本质上有什么不同？ 5、对于外接管束的换热，整个管束的平均表面传热系数只有在流动方向管排数大于一定值后才与排数无关，试分析原因。 答：因后排管受到前排管尾流的影响（扰动）作用对平均表面传热系数的影响直到10排管子以上的管子才能消失。 6、试简述充分发展的管内流动与换热这一概念的含义。 答：由于流体由大空间进入管内时，管内形成的边界层由零开始发展直到管子的中心线位置，这种影响才不发生变法，同样在此时对流换热系数才不受局部对流换热系数的影响。
7、什么叫大空间自然对流换热？什么叫有限自然对流换热？这与强制对流中的外部流动和内部流动有什么异同？ 答：大空间作自然对流时，流体的冷却过程与加热过程互不影响，当其流动时形成的边界层相互干扰时，称为有限空间自然对流。 这与外部流动和内部流动的划分有类似的地方，但流动的动因不同，一个由外在因素引起的流动，一个是由流体的温度不同而引起的流动。 8．简述射流冲击传热时被冲击表面上局部表面传热系数的分布规律． 9．简述数 Nu Pr的物理意义．Bi Nu数与数有 数，Gr 数， 什么区别？ 10．对于新遇到的一种对流传热现象，在从参考资料中寻找换热的特征数方程时要注意什么？ 相似原理与量纲分析
传热学问答题答案 传热学问答题答案 第一章 思考题 1．试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。 答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。 导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能量的转移还伴有能量形式的转换。 2．以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传热学公式。试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。 答：①傅立叶定律： 向的温度变化率，“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。 ②牛顿冷却公式： －固体表面温度；qdtdtdx，其中，q－热流密度；－导热系数；dx－沿x方，其中，q－热流密度；h－表面传热系数； 4qh(twtf)twtf－流体的温度。③斯忒藩－玻耳兹曼定律：qT，其中，q－热流密度；－斯忒藩－玻耳 兹曼常数；T－辐射物体的热力学温度。
3．导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些 是物性参数，哪些与过程有关？ 2答：①导热系数的单位是：W/(m.K)；②表面传热系数的单位是：W/(m.K)；③传热 2系数的单位是：W/(m.K)。这三个参数中，只有导热系数是物 性参数，其它均与过程有关。 4．当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以通过其中任何一个环节来计算（过程是稳 态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计 算的基本公式”。试分析引入传热方程式的工程实用意义。 答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传 递过程。 5．用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。而一旦壶内的水烧干后，水壶很快就烧坏。试从传热学的观点 分析这一现象。 答：当壶内有水时，可以对壶底进行很好的冷却（水对壶底的对流换热系数大），壶底的热量被很快传走而不至于温度升得很高； 当没有水时，和壶底发生对流换热的是气体，因为气体发生对流换 热的表面换热系数小，壶底的热量不能很快被传走，故此壶底升温 很快，容易被烧坏。 6．用一只手握住盛有热水的杯子，另一只手用筷子快速搅拌热水，握杯子的手会显著地感到热。试分析其原因。 答：当没有搅拌时，杯内的水的流速几乎为零，杯内的水和杯壁之间为自然对流换热，自热对流换热的表面传热系数小，当快速搅 拌时，杯内的水和杯壁之间为强制对流换热，表面传热系数大，热 水有更多的热量被传递到杯壁的外侧，因此会显著地感觉到热。
关系式 返回到上一层以下汇总了工程中最常见的几类对流换热问题的对流换热计算关系式，适用边界条件，已定准则的适用范围，特征尺寸与定性温度的选取方法。 一、掠过平板的强迫对流换热 应注意区分层流和湍流两种流态 ( 一般忽略过渡流段 ) ，恒壁温与恒热流两种典型的边界条件，以及局部 Nu 数和平均 Nu 数。 沿平板强迫对流换热准则数关联式汇总 注意：定性温度为边界层的平均温度，即。 二、管内强迫对流换热 (1) 流动状况不同于外部流动的情形，无论层流或者湍流都存在流动入口段和充分发展段，两者的长度差别很大。计算管内流动和换热时，速度必须取为截面平均速度。 (2) 换热状况管内热边界层也同样存在入口段和充分发展段，只有在流体的 Pr 数大致等于 1 的时候，两个边界层的入口段才重合。理解并准确把握两种典型边界条件 ( 恒壁温与恒热流 ) 下流体截面平均温
度的沿程变化规律，对管内对流换热计算有着特殊重要的意义。 (3) 准则数方程式要注意区分不同关联式所针对的边界条件，因为层流对边界条件的敏感程度明显高于湍流时。还需要特别指出，绝大多数管内对流换热计算式 5f 对工程上的光滑管，如果遇到粗糙管，使用类比率关系式效果可能更好。下表汇总了不同流态和边界条件下管内强迫对流换热计算最常用的一些准则数关联式。 (4) 非圆截面管道仅湍流可以用当量直径的概念处理非圆截面管道的对流换热问题。层流时即使用当量直径的概念也无法将不同截面形状管道换热的计算式全部统一。 常热流 层流，充分发展段， 常壁温 层流，充分发展段， 充 - 充分发展段，气体， - 充分发展段，液体， ； 紊流，充分发展段，
对流换热系数的确定 核心提示：1.自然对流时的对流换热系数炉墙、炉顶和架空炉底与车间空气间的对流换热均属自然对流换热。2.强制对流时的对流换热系数(1)气流沿 1.自然对流时的对流换热系数 炉墙、炉顶和架空炉底与车间空气间的对流换热均属自然对流换热。 2.强制对流时的对流换热系数 (1)气流沿平面强制流动时气流沿平面流动时，烧结炉其对流换热系数可按表1-1的近似公式计算。 表1-1对流换热系数计算 vo=C4.65(m/s) x；o>4.65(m/s) 光滑表面a=5.58+4.25z'o a^V.Slvg78 轧制表面a-=5.81+4.25vo a=7.53vin. 粗糙表面o=6.16+4.49vo a=T.94vi78 气流沿长形工件强制流动时当加热长形工件时，循环空气对工件表面的对流换热系数可用下述近似公式计算 气流在通道内层流流动时气流呈层流流动时，对流换热系数主要决定于炉气的热导率，而与炉气的流速无关。 绝对黑体的概念 当物体受热后一部分热能转变为辐射能并以电磁波的形式向外放射，其波长从lfmi到若干m。各种不同波长的射线具有不同性质，可见光和红外线能被物体吸收转化为热能，称它们为热射线。各种物体由于原子结构和表面状态的不同，其辐射和吸收热射线的能力有明显差别。 当能量为Q的一束热射线投射到物体表面时，也和可见光一样，一部分能量Qa将被吸收，一部分能量Qr被反射，还有一部分能量Qu透射过物体(如图1-5)。按能量守恒定律则有
图1-5辐射能的吸收、反射和透过 如果A=l，则R=D=0，即辐射能全部被吸收，这种物体称绝对黑体，简称黑体。 如果R=l，则A=D=0，即辐射能全部被反射，这种物体称绝对白体，简称白体。如果D= 1，则A=K=0，即辐射能全部被透过，这种物体称绝对透过体，简称透过体。 自然界中，黑体、白体和透过体是不存在的，它们都是假定的理想物体。对于一种实 际物体来说数值，不仅取决于物体的特性，还与表面状态、温度以及投射射线的波长等有关。为研究方便，人们用人工方法制成黑体模型。在温度均匀、不透过热射线的空心壁上开一小孔，此小孔即具有绝对黑体性质:所有进入小孔的辐射能，在多次反射过程中几乎全部被内壁吸收。小孔面积与空腔内壁面积之比越小，小孔越接近黑体。当它们的面积比小于0.6%，空腔内壁的吸收率为0.8时，则小孔的吸收率A大于0.998，非常接近黑体。
1、热辐射与导热和对流换热相比有何本质区别？ 答：1、辐射换热不依靠物质的接触进行热传递，而导热和对流换热都必须由冷、热物体直接接触或通过中间介质接触才能进行。2、辐射换热过程伴有能量的两次转化，首先是发射物体的内能转化为电磁波向外发射，到达吸收物体时电磁波能又转化为内能。3、一切物体只要温度高于绝对零度，即T>O K时，都在不断地发射热射线。对有a差的两物体，高温物体辐射给低温物体的能量大于低温物体辐射给高温物体的能量;相同温度的物体间仍在进行辐射换热，只是悔物体辐射出去的能量等于吸收的能量。 2、什么叫黑体？在热辐射理论中为什么引入这一概念？ 答：吸收比a=1的物体叫做黑体，黑体是一个理想化的物体，黑体辐射的特征反映了物体辐射在波长、温度和方向上的变化规律，这位研究实际物体的辐射提供了理论依据和简化分析基础。 3、一个物体，只要温度T>0K就会不断向外界辐射能量，试问它的温度为什么不会因热辐射而降至0K？ 4、温度均匀的空腔壁面上的小孔具有黑体辐射的特性，那么空腔内部的辐射是否也是黑体辐射？ 答：空间内壁壁面不一定是黑体辐射，之所以小孔呈现出黑体特性，是因为辐射在空腔内经历了很多次吸收和反射过程，使离开小孔的能量微乎其微。 5、黑体的辐射能按空间方向是怎样分布？定向辐射强度与空间方向无关是否意味着黑体的辐射能在半球空间各方向上是均匀分布的？答：黑体辐射能按空间方向分布服从兰贝特定律。定向辐射强度与空间方向无关并不意味着黑体辐射能在半球空间各方向上是均匀分布的，因为辐射强度是指单位可见面积的辐射能，在不同方向，可见面积是不同的，即定向辐射力是不同的。 6、为什么要引入灰体这样的理想物体？说明引入灰体的简化对工程辐射换热计算的意义。 答：光谱吸收比与波长无关的物体叫做灰体，灰体的吸收比恒等于同温度下的发射率，把实际物体当做灰体如理，可以不必考虑投入辐射的特性，将大大简化辐射换热的计算。 7、对于一般物体，吸收比等于发射率在什么条件下成立？ 答：任何物体在与黑体处于热平衡的条件下，对来自黑体辐射的吸收比等于同温度下该物体的发射率。 8、气体辐射有何特性？ 答：气体辐射对波长有选择性固体能发射和吸收全部波长范围的辐射能,而气体只能发射和吸收某些波长范围内的辐射能.气体的辐射和吸收在整个体积内进行固体、液体的辐射和吸收在其表面进行,而气体的发射和吸收在整个体积内进行.当热射线穿过气体层时,其辐射能量因被沿途的气体分子吸收而逐渐减少；在气体界面上所接受到的气体辐射为达到界面上整个体积气体辐射之总和.气体的吸收和辐射与气体层的形状和体积大小有关.
1-8 热水瓶胆剖面的示意图如附图所示。瓶胆的两层玻璃之间抽成真空，内胆外壁及外胆内壁涂了反射率很低的银。试分析热水瓶具有保温作用的原因。如果不小心破坏了瓶胆上抽气口处的密闭性，这会影响保温效果吗？ 解：保温作用的原因：内胆外壁外胆内壁涂了反射率很低的银，则通过内外胆向外辐射的热量很少，抽真空是为了减少内外胆之间的气体介质，以减少其对流换热的作用。如果密闭性破坏，空气进入两层夹缝中形成了内外胆之间的对流传热，从而保温瓶的保温效果降低。 1-10 一炉子的炉墙厚13cm，总面积为20，平均导热系数为，内外壁温分别是520℃及50℃。试计算通过炉墙的热损失。如果所燃用的煤的发热量是×104kJ/kg，问每天因热损失要用掉多少千克煤？ 解：根据傅利叶公式 每天用煤 1-16为了说明冬天空气的温度以及风速对人体冷暖感觉的影响，欧美国家的天气预报中普遍采用风冷温度的概念（wind-chill temperature）。风冷温度是一个当量的环境温度，当人处于静止空气的风冷温度下时其散热量与人处于实际气温、实际风速下的散热量相同。从散热计算的角度可以将人体简化为直径为25cm、高175cm、表面温度为30℃的圆柱体，试计算当表面传热系数为时人体在温度为20℃的静止空气中的散热量。如果在一个有风的日子，表面传热系数增加到，人体的散热量又是多少？此时风冷温度是多少？ 1-19 在1-14题目中，如果把芯片及底板置于一个封闭的机壳内，机壳的平均温度为20℃，芯片的表面黑度为，其余条件不变，试确定芯片的最大允许功率。 解： P＝ 1-21 有一台气体冷却器，气侧表面传热系数＝95W/，壁面厚＝，水侧表面传热系数W/。设传热壁可以看成平壁，试计算各个环节单位面积的热阻及从气到水的总传热系数。你能否指出，为了强化这一传热过程，应首先从哪一环节着手？ 解： 则＝，应强化气体侧表面传热。 第二章 2-2 一冷藏室的墙由钢皮矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度依次为.,152mm及，导热系数分别为45,0. 07及。冷藏室的有效换热面积为，室内外气温分别为-2℃及30℃，室内外壁面的表面传热系数可分别按及计算。为维持冷藏室温度恒定，试确定冷藏室内的冷却排管每小时需带走的热量。 解：由题意得 ＝ ＝ ×3600＝ 2-7如附图所示的不锈钢平底锅置于电器灶具上被加热，灶具的功率为1000W，其中85％用于加热平底锅。锅底厚δ=3㎜，平底部分直径d=200㎜，不锈刚的导热系数λ=18W/（m·K），锅内汤料与锅底的对流传热表面传热系数为2500W/（㎡·K），流体平均温度t f=95℃。试列出锅底导热的数学描写，并计算锅底两表面的温度。 解： 2-15 外径为50mm的蒸气管道外，包覆有厚为40mm平均导热系数为的煤灰泡沫砖。绝热层外表面温度为50℃，试检查矿棉渣与煤灰泡沫砖交界面处的温度是否超过允许值？又。增加煤灰泡
单相流体对流换热及准则关联式部分 返回一、基本概念 主要包括对流换热影响因素；边界层理论及分析；理论分析法（对流换热微分方程组、边界层微分方程组）；动量与热量的类比；相似理论；外掠平板强制对流换热基本特点。 1、由对流换热微分方程知，该式中没有出现流速，有人因此得出结论：表面传热系数h与流体速度场无关。试判断这种说法的正确性? 答：这种说法不正确，因为在描述流动的能量微分方程中，对流项含有流体速度，即要获得流体的温度场，必须先获得其速度场，“流动与换热密不可分”。因此表面传热系数必与流体速度场有关。 2、在流体温度边界层中，何处温度梯度的绝对值最大?为什么?有人说对一定表面传热温差的同种流体，可以用贴壁处温度梯度绝对值的大小来判断表面传热系数h的大小，你认为对吗? 答：在温度边界层中，贴壁处流体温度梯度的绝对值最大，因为壁面与流体间的热量交换都要通过贴壁处 不动的薄流体层，因而这里换热最剧烈。由对流换热微分方程，对一定表面传热温差的同种流体λ与△t均保持为常数，因而可用绝对值的大小来判断表面传热系数h的大小。3、简述边界层理论的基本论点。 答：边界层厚度δ、δt与壁的尺寸l相比是极小值； 边界层内壁面速度梯度及温度梯度最大； 边界层流动状态分为层流与紊流,而紊流边界层内,紧贴壁面处仍将是层流,称为层流底层； 流场可以划分为两个区：边界层区（粘滞力起作用）和主流区，温度同样场可以划分为两个区：边界层区（存在温差）和主流区（等温区域）； 对流换热热阻主要集中在热边界层区域的导热热阻。层流边界层的热阻为整个边界层的导热热阻。紊流边界层的热阻为层流底层的导热热阻。 4、试引用边界层概念来分析并说明流体的导热系数、粘度对对流换热过程的影响。
对流换热系数 流体与固体表面之间的换热能力，即物体表面与附近空气温差1℃、单位时间单位面积上通过对流与附近空气交换的热量。单位为W/(m^2·℃)。表面对流换热系数的数值与换热过程中空气的物理性质、换热表面的形状、部位、表面与流体之间的温差以及空气的流速等都有密切关系。表面附近的气流速度愈大，其表面对流换热系数也愈大。如人处在风速较大的环境中，由于皮肤表面的对流换热系数较大，其散热（或吸热）量也较大。对流换热系数可用经验公式计算，通常用巴兹公式计算。 对流传热系数也称对流换热系数。对流换热系数的基本计算公式由牛顿于1701年提出，又称牛顿冷却定律。牛顿指出，流体与固体壁面之间对流传热的热流与它们的温度差成正比，即： q = h*(tw-t∞) Q = h*A*(tw-t∞) 式中： q为单位面积的固体表面与流体之间在单位时间内交换的热量，称作热流密度，单位W/m^2； tw、t∞分别为固体表面和流体的温度，单位K； A为壁面面积，单位m^2； Q为面积A上的传热热量，单位W； h称为表面对流传热系数，单位W/(m^2.K)。 对流换热系数h的物理意义是：当流体与固体表面之间的温度差为1K时，1m*1m壁面面积在每秒所能传递的热量。h的大小反映对流换热的强弱。 如上所述，h与影响换热过程的诸因素有关，并且可以在很大的范围内变化，所以牛顿公式只能看作是传热系数的一个定义式。它既没有揭示影响对流换热的诸因素与h之间的内在联系,也没有给工程计算带来任何实质性 的简化，只不过把问题的复杂性转移到传热系数的确定上去了。因此，在工程传热计算中，主要的任务是计算h。计算传热系数的方法主要有实验求解法、数学分析解法和数值分析解法。 影响对流传热强弱的主要因素有： 1. 对流运动成因和流动状态； 2. 流体的物理性质（随种类、温度和压力而变化）； 3. 传热表面的形状、尺寸和相对位置； 4. 流体有无相变（如气态与液态之间的转化）。 在不同的情况下，传热强度会发生成倍直至成千倍的变化，所以对流换热是一个受许多因素影响且其强度变化幅度又很大的复杂过程。
第一章 思考题 1． 试用简练的语言说明导热、对流换热及辐射换热三种热传递方式之间的联系和区别。 答：导热和对流的区别在于：物体内部依靠微观粒子的热运动而产生的热量传递现象，称为导热；对流则是流体各部分之间发生宏观相对位移及冷热流体的相互掺混。联系是：在发生对流换热的同时必然伴生有导热。 导热、对流这两种热量传递方式，只有在物质存在的条件下才能实现，而辐射可以在真空中传播，辐射换热时不仅有能 量的转移还伴有能量形式的转换。 2． 以热流密度表示的傅立叶定律、牛顿冷却公式及斯忒藩－玻耳兹曼定律是应当熟记的传 热学公式。试写出这三个公式并说明其中每一个符号及其意义。 答：① 傅立叶定律： dx dt q λ-=，其中，q －热流密度；λ－导热系数；dx dt －沿x 方向的温度变化率，“－”表示热量传递的方向是沿着温度降低的方向。 ② 牛顿冷却公式： )(f w t t h q -=，其中，q －热流密度；h －表面传热系数； w t －固体表面温度；f t －流体的温度。 ③ 斯忒藩－玻耳兹曼定律：4T q σ=，其中，q －热流密度；σ－斯忒藩－玻耳 兹曼常数；T －辐射物体的热力学温度。 3． 导热系数、表面传热系数及传热系数的单位各是什么？哪些是物性参数，哪些与过程有 关？ 答：① 导热系数的单位是：W/(m.K)；② 表面传热系数的单位是：W/(m 2.K)；③ 传热 系数的单位是：W/(m 2.K)。这三个参数中，只有导热系数是物性参数，其它均与过程有 关。 4． 当热量从壁面一侧的流体穿过壁面传给另一侧的流体时，冷、热流体之间的换热量可以 通过其中任何一个环节来计算（过程是稳态的），但本章中又引入了传热方程式，并说它是“换热器热工计算的基本公式”。试分析引入传热方程式的工程实用意义。 答：因为在许多工业换热设备中，进行热量交换的冷、热流体也常处于固体壁面的两侧，是工程技术中经常遇到的一种典型热量传递过程。 5． 用铝制的水壶烧开水时，尽管炉火很旺，但水壶仍然安然无恙。而一旦壶内的水烧干后， 水壶很快就烧坏。试从传热学的观点分析这一现象。 答：当壶内有水时，可以对壶底进行很好的冷却（水对壶底的对流换热系数大），壶底的热量被很快传走而不至于温度升得很高；当没有水时，和壶底发生对流换热的是气体，因为气体发生对流换热的表面换热系数小，壶底的热量不能很快被传走，故此壶底升温很快，容易被烧坏。 6． 用一只手握住盛有热水的杯子，另一只手用筷子快速搅拌热水，握杯子的手会显著地感 到热。试分析其原因。 答：当没有搅拌时，杯内的水的流速几乎为零，杯内的水和杯壁之间为自然对流换热，自热对流换热的表面传热系数小，当快速搅拌时，杯内的水和杯壁之间为强制对流换热，表面传热系数大，热水有更多的热量被传递到杯壁的外侧，因此会显著地感觉到热。 7． 什么是串联热阻叠加原则，它在什么前提下成立？以固体中的导热为例，试讨论有哪些 情况可能使热量传递方向上不同截面的热流量不相等。 答：在一个串联的热量传递过程中，如果通过每个环节的热流量都相同，则各串联环节的总热阻等于各串联环节热阻的和。例如：三块无限大平板叠加构成的平壁。例如通过圆筒壁，对于各个传热环节的传热面积不相等，可能造成热量传递方向上不同截面的热流量不相等。 8.有两个外形相同的保温杯A 与B ，注入同样温度、同样体积的热水后不久，A 杯的外表面就可以感觉到热，而B 杯的外表面则感觉不到温度的变化，试问哪个保温杯的质量较好？
第三节 传热基本方程及传热计算 从传热基本方程 m t kA Q ?= （４－１１） 或 传热热阻传热推动力= ?=kA t Q m 1 （４－１１ａ） 可知，要强化传热过程主要应着眼于增加推动力和减少热阻，也就是设法增大m t ?或者 增大传热面积Ａ和传热系数Ｋ。 在生产上，无论是选用或设计一个新的换热器还是对已有的换热器进行查定，都是建立在上述基本方程的基础上的，传热计算则主要解决基本方程中的m t K A Q ?,,,及有关量的 计算。传热基本方程是传热章中最主要的方程式。 一、传热速率Ｑ的计算 冷、热流体进行热交换时，当热损失忽略，则根据能量守恒原理，热流体放出热量 h Q ，必等于冷流体所吸收的热量c Q ，即c n Q Q =，称之热量衡算式。 1． 1． 无相变化时热负荷的计算 （1） （1） 比热法 () ()1221t t c m T T c m Q pc c ph h -=-= （4-12） 式中 Q ——热负荷或传热速率，J.s -1或W ； c h m m ,——热、冷流体的质量流量，kg.s -1； ph pc c c ,——冷、热流体的定压比热，取进出口流体温度的算术平均值下的比热， k Ｊ.（kg.k ）-1； 21,T T ——热流体进、出口温度，Ｋ（°C ）； 21,t t －冷流体的进出口温度，Ｋ（°C ）。 （２）热焓法 )(21I I m Q -= （４－１３） 式中 1I ——物料始态的焓，k Ｊ.kg -1； 2I ——物料终态的焓，k Ｊ.kg -1。 ２．有相变化时热负荷计算 Gr Q = （４－１４） 式中 G ——发生相变化流体的质量流量，kg.s -1； r ——液体汽化（或蒸汽冷凝）潜热，k Ｊ.kg -1。 注意：在热负荷计算时，必须分清有相变化还是无相变化，然后根据不同算式进行计算。对蒸汽的冷凝、冷却过程的热负荷，要予以分别计算而后相加。 当要考虑热损失时，则有：
第六章单相流体对流传热 第一节管内受迫对流传热 一、一般分析 图6-1 管内局部表面传热系数及平均h的变化 图6-2 管断面平均流速及平均温度的计算 图6-3管内传热热平衡 图6-4 管内传热时流体温度变化 （a）常热流（b）常壁温
图6-5 黏度变化对速度场的影响 1-等温流；2-冷却液体或加热气体；3-加热液体或冷却气体 1.进口段与充分发展段 Re <2300 层流 2300 f p m d 2d t q x c u R ρ= （6） 或 x w f x f p m 2()d d h t t t x c u R ρ-= （7） 常热流边界条件(q ＝const)： f t =（f t ' +f t ''）/2 （6-3a ） d d w t x = d d f t x （8） 2/)(t t t ''?+'?=? （6-3b ） 式中，进口端流体与管壁温差f w t t t '-'='?；出口端 f w t t t ''-''=''?； 常壁温边界条件(w t ＝const)： d()()w f x w f x t t t t -- - = 2d x p m h x c u R ρ （9） p m 2exp -t h x t c u R ρ??''?= ? ?'??? （10） m t ?= w f w f w f w f ()()(t )ln ln () t t t t t t t t t t t ????'''''' ----='' -''''- （6-3c ） m t ?称对数平均温差. t f =t w ±m t ? （6-3d ） 3. 物性场不均匀 4.管子的几何特征 二、管内受迫对流传热 1.紊流传热 Nu = C m n Pr Re 迪图斯-贝尔特(Dittus －Boelter)公式： 加热流体 4.08.0Pr Re 023.0f f f Nu = (w t >f t ) (6- 4a ) 冷却流体 3.08.0Pr Re 023.0f f f Nu = (w t 热传导微分方程 导热又称热传导，是两个相互接触的物体或同一物体的各部分之间，由于温度不同而引起的热量传递现象。此时热量主要依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的运动进行传递，没有明显的物质转移。热量可以通过固体、液体以及气体进行传导，但是严格来说，单纯的导热只发生在密实的固体物质中。 1 傅立叶定律 傅立叶定律是导热理论的基础。其向量表达式为: q gradT λ=-? (2-1) 式中:q ——热流密度，是一个向量，2/()Kcal m h gradT ——温度梯度，也是一个向量，℃/m 。 λ——导热系数，又称热导率，/()Kcal mh C o ； 式中的负号表示q 的方向始终与gradT 相反。 2 导热系数（thermal conductivity ）及其影响因素 导热系数λ（ /()Kcal mh C o ）是热传导过程中一个重要的比例常数，在数值上等于每小时每平方米面积上，当物体内温度梯度为1℃/m 时的导热量。 导热系数是指在稳定传热条件下，1m 厚的材料，两侧表面的温差为1度（K ，°C）,在1秒内，通过1平方米面积传递的热量，用λ表示，单位为瓦/米·度，w/m·k （W/m·K,此处的K 可用℃代替）。 导热系数为温度梯度1℃/m ，单位时间通过每平方米等温面的热传导热流量。单位是：W/(m·K)。 在上述假设前提下，建立煤层瓦斯流动数学模型的控制方程。 3．热传导微分方程推导 在t 时刻w 界面的温度梯度为 x T ?? 在t 时刻e 界面的温度梯度为dx x T x T dx x x T x T 22??+??=???? +?? 单位时间内六面体在x 方向流入的热流量为：dydz x T ??-λ ； 单位时间内六面体在x 方向流出的热流量为：dydz dx x T x T ?? ? ? ????+??-22λ； 单位时间内六面体在x 方向流入的净热量为：dxdydz x T 22??λ 图3-1 微分单元体各面上进出流量示意图 同理，单位时间内六面体在y 方向流入的净热量为：dxdydz y T 22??λ 单位时间内六面体在y 方向流入的净热量为：dxdydz z T 22??λ 单位时间内流入六面体的总热量为： dxdydz z T y T x T ??? ?????+??+??222222λ (3-1) 对流换热的基本概念 一、对流换热及其分类（参考文献[1]PP173-185） 二、对流换热基本规律及影响因素 三、边界层理论 1904年，普朗特提出了著名的边界层理论，随后波尔豪森又提出了热边界层概念。边界层理论的基本论点。 四、边界层的特征厚度（参考文献[2] PP143-148） 边界层排量厚度（位移厚度）、边界层动量厚度（动量损失厚度）、边界层能量损失厚度、边界层剪切厚度、焓厚度、换热厚度的物理意义及表达式。 对流换热基本方程 参考文献[2] PP122-134；参考文献[3] PP117-130 在把流体看作连续流体(稀薄气体除外)的前提下，对流换热基本方程包括连续性方程式、动量方程式、能量方程式。另外，对流换热微分方程式提供了流体温度场与对流换热系数间的关系。重点掌握各方程式的物理意义。 一、质量守恒与连续性方程 () 0=+??V div ρτρ；0=+V div D D ρτρ；()0=?? +??i i v x ρτρ()3,2,1=i 二、动量方程 三维、常物性、不可压缩流体的纳维—斯托克斯(N —S)方程：V p F D V D 2?+?-=ητ ρ 三、能量方程 建立依据：控制体的能量守恒及傅里叶定律。 1、内能形式的能量方程：()Φ+-???=ηλτ ρV pdiv t D DU ，其中Φη称为能量耗散函数。 2、温度形式的能量方程：()Φ+++???=ηταλτρv v p q D Dp T T D DT c ，其中p v T ??? ????-=ρρα1。 四、对流换热微分方程式 =??? ? ????-= y w f y t t t h λ ，该式提出了流体温度场与h 之间的关系，为确定h 提供了理论基础。 五、对流换热研究分析方法 1、二维常物性不可压缩流体的控制微分方程组（参考文献[3]PP131-132） 典型问题：二维、常物性、忽略体积力、不可压缩流体、无内热源、强制层流换热边界层（忽略粘性 耗散）。要求利用数量级分析方法的求解分析过程，即推导以下边界层微分方程组-普朗特边界层动量方程及能量方程。 2、对流换热研究分析方法 对流换热微分方程组的求解并确定对流放热系数的大小，可归纳为五类基本方法：热传导+对流微分方程推导(精.选)
第09次课教案-对流换热基本方程
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