第二章 数列极限
一、填空题
1．∑=∞
→=++++N
n n n
1
(3211)
lim
_________；
2．
-
+∞
→3(lim n n n
3．=
+
++
+
++++
∞
→n n
n 3
19
13
1121
41211lim
； 4．已知 22
35
lim
2
=-++∞
→n bn an n ，则 =a ， =b ；
5．=-+∞
→n
n
n n
n 3
535lim
；
6．已知2003)
1(lim
=--∞
→b
b
a
n n n n
，则 =a ， =b ；
7．=+++
++++
++∞
→)1211
1(
lim 2
2
2
n
n n n n n n n ；
8． =-
??--
∞
→)11()3
11)(2
11(lim 2
22n
n ；
二、选择填空
1． “对任意给定的)1,0(∈ε，总存在正整数N ，当N n ≥时恒有ε2||≤-a a n ”是数列
}{n a 收敛于a 的
A 充分条件但非必要条件。
B 必要条件但非充分条件
C 充分必要条件
D 既非充分条件又非必要条件。 2．数列}{n a 不收敛于a 的充要条件是
A 对于任给 0>ε，满足ε<-||a a n 的项只有有限项。
B 对于任给 0>ε，总有相应的项n a ，ε≥-||a a n 。
C 存在某个正数0ε，除有限项外，都有0||ε≥-a a n
D 存在某个正数0ε，有无穷多项满足0||ε≥-a a n
3． 设数列n x 与n y 满足0lim =∞
→n n n y x ，则下列断言正确的是
A 若n x 发散，则n y 必发散。
B 若n x 无界，则n y 必有界。
C 若n x 有界，则n y 必为无穷小。
D 若
n
x 1为无穷小，则n y 必为无穷小。
4． 设}{n a 收敛，}{n b 发散，则
A }{n n b a 必收敛。
B }{n n b a 必发散。
C }{n n b a +必收敛。
D }{n n b a +必发散。 5． 设数列}{n a 无上界且 ,2,1,0=≠n a n ，则
A }{1
-n a 必有上界
B 对于任给定的M>0，必有无穷多项M a n >。
C 对于足够大的M>0，小于M 的项n a 只有有限个。
D 存在某个正数M 和正整数N ，当N n ≥时有M a n > 三、计算题 1．设a n =
n
1)
(1n
-+，n=1,2,…, a=0.
(1) 对下列的ε分别求出定义中的N; ε1=0.1, ε2=0.01, ε3=0.001; (2) 对ε1、ε2、ε
3可以找到相应的
N 是否证明了
n
1)
(1n
-+趋于0,应该怎样做才对;
(3) 对给定的ε是否只能找到一个N? 2．求下列极限:
(1) 3
2n 4n 13n n lim
3
2
3n ++++∞
→;
(2) 2
n n
2n 1lim
+∞
→;
(3) 1
n 1
n n
n 3
(-2)
3(-2)lim
++∞
→++;
(4) ()
n n n n
1
lim
2
n -
+∞
→;
(5) )1021(lim n
n
n n +
++
∞
→ ;
(6) n 2
n
2
n 3
13
1
31
21212
1
lim +
++
+++∞→ . 3． 求下列极限:
(1) ???
?
??++
+?+?∞→1)n(n 1
321211lim n ; (2) (
)
n
284n 2222lim
????∞
→ ;
(3) ??
?
??+
++∞
→n
2
n 21-2n 2
32
1lim ; (4) n
n n
11lim
-
∞
→;
(5) ????
??++++∞→222n (2n)11)(n 1n 1lim ; (6) ????
?
?
++
+++
+∞→n n 1
2
n 11
n 1lim 2
2
2
n . 4． 求下列极限:
(1) 2n
12n 4321lim
n -???∞
→ ; (2) ∑=∞
→n
1
p n p!n!
1
lim
; (3) ∞
→n lim [(n+1)2-n 2], (0<α<1);
(4) ∞
→n lim (1+α)(1+α2)…(1+α
2n
),(|α|<1).
5．求下列极限:
(1) a 1=2,a n+1=n 2a ; (2) 设a 1=c >0, a n+1=c +n a ; (3) a n =
n!
c
n
(c>0).
6．用n
n n 11lim ??? ?
?
+∞→=e 求下列极限:
(1) n
n n 11lim ??? ??
-∞→;
(2) n
n 1n 11lim ??? ??++∞→;
(3) n n 2n 11lim ??? ??+∞→;
(4) n 2n n 11lim ??? ?
?
+∞→.
四、证明题
1．按ε-N 定义证明:
(1) 1
n n lim
n +∞
→=1; (2) 2
31
-2n 3n lim
2
2
n =
+∞
→n ; (3) n
n n
n!lim
∞
→=0;
(4) n
sin
lim n π
∞
→=0; (5) n
n a
n lim
∞
→=0,(a>1).
2．证明: 若a lim n ∞
→=a,则对任一自然数k,有k n n a lim +∞
→=a.
3．按ε-N 定义证明:
(1) (
)
n n -+∞
→1lim n =0;
(2) 3
n n
n
21lim
+++∞
→ =0;
(3) 1a lim n n =∞
→,其中a n =???
?
???+-.
为奇数n ,n n
n ,为偶数n ,n 1
n 2
4．证明: 若n n a lim ∞
→=a, 则|a |lim n n ∞
→=|a|,又反之是否成立?
5．试用ε-N 的说法正面陈述:a 不是数列{a n }的极限,并证明:
(1)数列{n
1}的极限不是1;
(2)数列{
1
n n
+}的极限不是0.
6．设n n a lim ∞
→=a, n n b lim ∞
→=b. 且aN 时,有a n
7． 设{a n }为无穷小数列,{b n }为有界数列,证明:{a n b n }为无穷小数列.
8． 证明: 若{a n }、{b n }中一个是收敛数列,另一个是发散数列,则{a n ±b n }是发散数列;又问{a n b n }和{
n
n b a }(b n ≠0)是否也是发散数列?为什么?
9．证明下列数列不收敛
(1) ??????
+-1n n
1)(n
; (2) {}
n 1)
(n -; (3) ????
??4n cos π. 10． 设n n a lim ∞
→=a,证明:
(1) n
][n lim
n a n ∞
→=a;
(2) 若a>0, a n >0, 则n
n n a lim
∞
→=1
11． 证明:若单调数列{a n }含有一个收敛的子列,则{a n }一定是收敛数列. 12． 证明: 若{a n }为递增(减)有界数列,则n n a lim ∞
→=sup{a n } (inf{a n }).
又问,逆命题是否成立?为什么?
13． 设{a n }为有界数列,设n a =sup{a n ,a n+1,…}与n a =inf{a n ,a n+1,…}证明:
(1) 对任何的自然数n, n a ≥n a ;
(2) {n a }为递减数列,{n a }为递增数列;且对任何的自然数m 、n,有n a ≥m a . (3)设a 、a 分别是{n a }和{n a }的极限,则a ≥a ; (4) {a n }有极限的充要条件是a =a . 14． 利用不等式
b n+1-a n+1>(n+1)a n (b-a),b>a>0.
证明:????????????? ??++1n n 11为递减数列,并由此推出??
?
?????????? ??++1
n n 11为有界数列.
15． 给定两正数a 1与b 1(a 1>b 1),作出其等差中项a 2=2
b a 1
1+与等比中项b 2=11b a ，一般地
令a n+1=
2
b a n
n +，b n+1=n n b a .证明：
n n a lim ∞
→与n n b lim ∞
→皆存在且相等.
16．利用柯西收敛准则,证明以下数列{a n }收敛:
(1)a n =
21sin +
2
2
2sin +…+
2
2sinn ;
(2)a n =1+
22
2
n
13
12
1+++
.
五、考研题复习题
1．求下列数列的极限：
（1）n
n
3n 3n lim
+∞
→；
（2）n
5n e
n lim
∞
→；
（3）(
)
n 1n 22n lim
n ++-+∞
→
2．证明下列各题极限：
（1）()1q 0q
n lim n
2
n <=∞
→；
（2）()10n
n lg lim
n ≥α=α
∞
→；
（3）0!
n 1lim
n
n =∞→
3．设a a lim n n =∞
→，证明：
（1）n
a a a lim
n
21n +???++∞
→，又问：它是逆命题是否成立？
（2）若0a n >，则a a a a lim
n
n 21n =???∞
→。
4．应用上题结果证明下列各题：
（1）0n
n 1211lim
n =+
???++∞→； （２）()0a ,1a lim
n
n >=∞
→；
（３）1lim
n
n =η∞
→； （４）0!
n 1lim
n
n =∞→；
（５）e !
n n lim
n
n =∞→；
（6）1n
21lim
n
n =η
+???++∞
→；
（7）若()0b a b b lim
n v
1n n >=+∞
→，则a b lim
n
n n =∞
→；
（8）若()d a a lim 1n n n =--∞
→，则有d n
a lim
n n =∞
→。
5．证明：若{}n a 为递增数列，{}n b 为递减数列，且()0b a lim n n n =-∞
→，则n n n n b lim ,a lim ∞
→∞
→存
在且相等。
6．若数列{}n a 存在常数M ，对一切的n 有
M a a a a a a A 1n n 2311n ≤-+???+-+-=-
证明：（1）{}n A 为收敛数列；
（2）{}n a 为收敛数列。 7．设???
??+=
>>a k a 21a ,0k ,0a 1，一般地=+1n a ???
? ??+n n a k a 21，证明数列{}m a 极限存在且等于k
8．设0b a 11>>，且=+=
--n 1
n 1n n b ,2
b a a
()???=+----2,3n ,b a b 2a
1
n 1n 1
n 1
n 。证明数列{}n a 、
{}n b 的极限存在且都等于
11b a 。
9．正面陈述：发散数列的充要条件，并用它证明下列数列{}n a 是发散的：
（1）()n 1a n
n -= ； （2）2
n sin
a n π=；
（3）n
12
11a n +
???++
=。
10．设b b lim ,a a lim n n n n ==∞
→∞
→，记
{}{}n n n n n n b ,a min T ,b ,a max S ==，证明：
（1）{}b ,a max S lim n n =∞
→；
（2）{}b ,a min T lim n n =∞
→；
数学分析-1样题(一) 一. (8分)用数列极限的N ε-定义证明1n n n =. 二. (8分)设有复合函数[()]f g x , 满足: (1) lim ()x a g x b →=; (2) 0()x U a ?∈,有0 ()()g x U b ∈ (3) lim ()u b f u A →= 用εδ-定义证明, lim [()]x a f g x A →=. 三. (10分)证明数列{}n x : cos1cos 2 cos 1223 (1) n n x n n = +++ ???+收敛. 四. (12分)证明函数1 ()f x x = 在[,1]a (01)a <<一致连续,在(0,1]不一致连续. 五. (12分)叙述闭区间套定理并以此证明闭区间上连续函数必有界. 六. (10分)证明任一齐次多项式至少存在一个实数零点. 七. (12分)确定,a b 使2 lim (1)0x x x ax b →+∞ -+-=. 八. (14分)求函数32()2912f x x x x =-+在15[,]42 -的最大值与最小值. 九. (14分)设函数()f x 在[,]a b 二阶可导, ()()0f a f b ''==.证明存在(,)a b ξ∈,使 2 4 ()()()() f f b f a b a ζ''≥ --. 数学分析-1样题(二) 一. (10分)设数列{}n a 满足: 1a a =, 1()n n a a a n N +=+ ∈, 其中a 是一给定的正常 数, 证明{}n a 收敛,并求其极限. 二. (10分)设0 lim ()0x x f x b →=≠, 用εδ-定义证明0 11 lim ()x x f x b →=.
五年级数学下册第一单元测试试卷分析 张祠小学周玉平 这份试卷难易适中，从题量和时间安排上来说题量不是很大. 所考内容深入浅出地将教材中的全部内容展现在学生的试卷中，并注重考查学生活学活用的数学能力。本试卷基本上能够测出学生对所学知识的掌握情况，教师也能够通过此次测试从中找到自己教学中的不足，以改进教学方法。 本次考试的成绩：全班41人全部参加，最高分96分；90分以上6人；80—89分13人；70—79分11人；60—69分7人；60分以下4人；最低分27分；总分3100分；平均分75.6分。成绩不太理想。 本试卷共七道大题。 第一大题；填空题以基础知识为主，主要考查学生对基础知识的掌握。学生对这道题掌握得还不错，只有一小部分学生不会做这道题。 第二大题：判断题 此题中4小题，考查学生对对称轴和轴对称概念的理解。有个别的学生弄不明白了，混淆了。 第三大题：选择题。考查了学生对轴对称图形、对称轴、和旋转图形的掌握情况.学生大体上掌握的比较好。 第四大题：数图形的对称轴。考查了学生对画图中对称轴的判断能力。绝大多数学生都能正确答题。 第五大题：计算题。主要考查学生简便方法的运用。只有几个学生最后一小题没用简便方法，错误不多。 第六大题：看图回答问题。 此题以课本基础为主，主要考查学生对图形的变换掌握情况，涉及到旋转和平移。这道题错误相对较多，主要是理解能力不强。 第七大题：动手操作题。第1小题画出一个图形的轴对称图形。此题错误较多，主要是没有找好对称点，因此不能正确地画出轴对称图形。第2小题是画出三角形绕点顺时针旋转90度后的图形，这题错误更多主要是现在的方向和读数不对，以后
数学分析专题研究试题及参考答案 一、填空题（每小题3分，共18分） 1．集合X 中的关系R 同时为反身的，对称的，传递的，则该关系R 为 . 2．设E 是非空数集，若存在实数β，满足1）E x ∈?，有β≥x ；2） ，则称β是数集E 的下确界。 3．函数)(x f y =在点0x 的某个邻域内有定义，若 存在，则称函数)(x f 在点 0x 可导。 4．若)(x f y =是对数函数，则)(x f 满足函数方程=)(xy f 。 5．若非零连续函数)(x f 满足方程)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f 是 函数。 6．设函数)(x f 定义在区间),(b a 上，对于任意的),(,21b a x x ∈，)1,0(∈?α，有 成 立，则称)(x f 在),(b a 上为下凸函数。 二、单项选择题（每小题3分，共18分） 1．设f ：Y X →，X A ??，则A （ ）))((1 A f f - A. = B. ≠ C. ? D. ? 2．已知函数)(x f y =在区间),(b a 上可导，),(b a x ∈?，有1)(0<
四年级上册数学第一单元测试卷试卷分析本次测试是在学生认识万以内数的基础上，进一步认识更大的数在实际生活中的运用，掌握大数的读写，并能在数据的收集过程中，认识近似数。学习的内容主要有四个部分：亿以内数的认识、亿以内数的读写、大数的改写以及近似数的认识。主要做法是：让学生经历收集日常生活中常见大数的过程，感受学习更大数的必要性，并能体验大数的实际意义。通过实践操作活动，认识亿以内数的计数单位，了解各单位之间的关系。并会正确读、写以及比较数的大小。在收集数据的过程中，认识数据改写单位的必要性，掌握万、亿为单位表示大数的改写方法。理解近似数在实际生活中运用的意义，能自主探索、掌握近似数的方法，能对更大的数进行估计。 （一）学生卷面反馈。 1.基础知识部分学生做得的十分理想，特别是大数的读写，可见我们在平时的教学中对基础知识抓的稳、准、实，对学生应掌握的知识训练的到位。学生的进步特别快,这与平时练的多要求高有关。大多数学生对本册容易知识点掌握得很牢固，仅有少数学生出现问题。学生在三年级的计算能力比较差，乘法列竖式不会写，除法当作乘法列竖式，也不会试商，我们要要求学生计算做到“一步一回头”，不要到头来算总账。
2.填空这部分基础知识，学生大部分发挥正常水平，都有明显的提高，这与平时的课堂训练是分不开的。 （二）今后的教学方向。 从试卷的方向来看，我认为今后在教学中可以从以下几个方面来改进： 1.培养学生良好的学习习惯，有个别学生在一些比较简单的填空题、判断中出现问题，并不是他们都是真的不会，而是有的学生不够细心，比较浮躁，这是各班中普遍存在的问题，所以我认为最重要的还是要培养学生认真、细心、书写工整、独立检查等一些好的学习习惯。 2.通过测试我们发现看似简单的问题，不少学生做错，特别是计算题，我们有时也埋怨学生，但静下心来想一想，其实问题不是出在学生身上，而是我们对学上把握度上出了偏差，过高的估计了学上的能力，这是我们教学上的弱点，今后我们一定想办法克服这一毛病。 3.立足于教材，扎根于生活。教材是我们的教学之本，在教学中，我们既要以教材为本，扎扎实实地渗透教材的重点、难点，不忽视有些自己以为无关紧要的知识；又要在教材的基础上，紧密联系生活，让学生多了解生活中的数学，用数学解决生活的问题。 4.平时练习时要有针对性，不要让学生泛泛做题，力争做到优生吃好，一般学生吃饱，学困生吃了，既不浪费时间，又收到良好效果。
小学一年级数学第一单元试卷分析 一、试题分析 在本次测试中，试卷内容丰富，题目形式多样。主要以基础知识为重要内容，难易相结合，试卷都是图文并茂、生动活泼，给学生以亲切感，使一年级的小朋友对本单元所学的知识进行了比较全面的复习和巩固。 二、试卷分析 一年级共有39人参加考试，其等级如下： 第一题：连一连。此大题共有个小题，由于平时训练较好，大部分学生做得较好，但是个别学困生做的仍不好。例如；王云、杨杰、雷应山仍出错。 第二题：圈一圈，部分学生由于忙乱没有查清个数错填，还有个别学生速度太慢跟不上，不去理解、分析马马虎虎，不认真造成的造成错题。 第三题：比一比。共有4个小题。都是比多少，学生普遍对谁比谁多，谁比谁少分得清楚，失分不多。 第四题：把同样多的连起来。除了个别的同学出错以外，大部分同学全做对。
第五题：涂一涂：第一题看数涂色。个别学生写的欠规范，速度慢，如杨杰。第二题看数接着画，少数出错。 第六题；看图画一画。本题失分较少，因为平时训练较多，学生对这部分知识确实理解了，做起来很顺手。 第七题：选一选。共2个小题，由于平时训练较多，学生做得很好。 第八题：数一数、涂一涂由于平时训练较多，学生做得很好。 三、今后要采取的方法与措施 1、多进行强化训练，练习形式多样化、灵活性、实用性，检查批改及时，重点抓课堂效果检测。 2、努力做好学困生的转化工作。 3、培养学生养成良好的学习习惯，要求学生把字写工整、清晰，做题时认真细致、静下心做题，不东张西望，学会理解题意，学会检查。 4、逐步引导学生自己读题，独立完成作业。
小学一年级数学第二单元试卷分析 一、试题分析 在本次测试中，主要以基础知识为重要内容，试卷内容丰富，题目形式多样简单，图型较多，都是生活中常见的实物图，生动活泼，给学生以亲切感。 二、试卷分析 一年级共有28参加考试，其等级如下： 第一、二题是在规定的要求下画“√、×、△或○”，第三题是把在水里生活的动物圈出来，第四题是把不同类的圈出来，第五题是根据物体个数画○，以上几个题中除杨淑娴一人忘圈外，其他做的都很好。 第六题是在长的、短的、重的、轻的、多的、少的、高的、矮的后面画“√、×、△或○，共六个小题，出错多的是6题，主要是学生对最高的、最矮的不理解，误把两个矮的都画上○，应在最矮的动物小兔子后面画。 三、今后要采取的方法与措施 1、多进行强化训练，重点抓课堂效果检测。 2、教学中多结合生活实际，调动学生积极性，培养学习兴趣。
2014---2015学年度第二学期 《数学分析2》A 试卷 学院班级学号（后两位）姓名 一. 1.若f 2.. . . 二. 1.若()x f 在[]b a ,上可积，则下限函数()?a x dx x f 在[]b a ,上（） A.不连续 B.连续 C.可微 D.不能确定 2.若()x g 在[]b a ,上可积，而()x f 在[]b a ,上仅有有限个点处与()x g 不相等，则（） A.()x f 在[]b a ,上一定不可积；
B.()x f 在[]b a ,上一定可积,但是()()??≠b a b a dx x g dx x f ； C.()x f 在[]b a ,上一定可积，并且()()??=b a b a dx x g dx x f ； D.()x f 在[]b a ,上的可积性不能确定. 3.级数()∑∞ =--+1 21 11n n n n A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D.不确定 4. A.B.C.D.5.A.B.C.D.三.1.()()()n n n n n n n +++∞→ 211lim 2.()?dx x x 2cos sin ln 四.判断敛散性（每小题5分，共15分） 1.dx x x x ? ∞ +++-0 2 113
2.∑ ∞ =1 !n n n n 3.()n n n n n 21211 +-∑ ∞ = 五.判别在数集D 上的一致收敛性（每小题5分，共10分） 1.()()+∞∞-=== ,,2,1,sin D n n nx x f n 2. 求七.八.
2014---2015学年度第二学期 《数学分析2》B 卷?答案 学院班级学号（后两位）姓名 一、 二.三. 而n 分 2.解：令t x 2sin =得 ()dx x f x x ? -1=()() t d t f t t 222 2sin sin sin 1sin ? -----------------2分 =tdt t t t t t cos sin 2sin cos sin ? =?tdt t sin 2-----------------------------------4分
2014 ---2015学年度第二学期 《数学分析2》A 试卷 学院 班级 学号（后两位） 姓名 一. 判断题（每小题3分，共21分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉) 1.若()x f 在[]b a ,连续，则()x f 在[]b a ,上的不定积分()?dx x f 可表为 ()C dt t f x a +?（ ）. 2.若()()x g x f ,为连续函数，则()()()[]()[]????=dx x g dx x f dx x g x f （ ）. 3. 若()? +∞ a dx x f 绝对收敛，()?+∞ a dx x g 条件收敛，则()()?+∞-a dx x g x f ][必 然条件收敛（ ）. 4. 若()? +∞ 1 dx x f 收敛，则必有级数()∑∞ =1 n n f 收敛（ ） 5. 若{}n f 与{}n g 均在区间I 上内闭一致收敛，则{}n n g f +也在区间I 上内闭一致收敛（ ）. 6. 若数项级数∑∞ =1n n a 条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散于 正无穷大（ ）. 7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（ ）.
二. 单项选择题（每小题3分，共15分） 1.若()x f 在[]b a ,上可积，则下限函数()?a x dx x f 在[]b a ,上（ ） A.不连续 B. 连续 C.可微 D.不能确定 2. 若()x g 在[]b a ,上可积，而()x f 在[]b a ,上仅有有限个点处与()x g 不相等，则（ ） A. ()x f 在[]b a ,上一定不可积； B. ()x f 在[]b a ,上一定可积,但是()()??≠b a b a dx x g dx x f ； C. ()x f 在[]b a ,上一定可积，并且()()??=b a b a dx x g dx x f ； D. ()x f 在[]b a ,上的可积性不能确定. 3.级数()∑ ∞ =--+1 21 11n n n n A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D. 不确定 4.设∑n u 为任一项级数，则下列说法正确的是（ ） A.若0lim =∞ →n n u ，则级数∑ n u 一定收敛； B. 若1lim 1 <=+∞→ρn n n u u ，则级数∑n u 一定收敛； C. 若1,1<>?+n n u u N n N ，时有当，则级数∑n u 一定收敛；
六年级数学百分数的应用单元测试试卷分析 一、命题立意 开学十二周，六年级数学学习了百分数的应用，本次测试是为了检测学生这部分知识的学习情况，也为了掌握教学动态，及时查漏补缺，激励学生学习的积极性。更是考察教师对基础教育课程改革总体目标的理解，针对六年级数学教师教学观念、教学方式方面的实际情况，注重考察这方面目标的理解，有利于促进教师的教学观念和教学方式的转变。促进提高毕业班教师业务素质和教学质量。 二、试题分析 本次考试的命题范围只考本单元的知识。 试卷分填空、判断、分析解答、应用解答四大类。 选择题：主要考察在成数、折扣、利息、保险费计算等方面的知识。 判断题：内容主要是百分数知识，与生活中的问题相联系。 应用解答：有4小题，全部是生活中的一些常用的百分数的地方，更为解答百分数问题奠定基础。 应用题：占了试卷的大部分，这也是本单元的学习重点，有4道题，内容变化、多样。 三、答卷情况分析 试卷抽样情况分析 班级总分平均分优秀率及格率 6.1班2776 79.31 3 7.14% 94.29% 6.2班2602.5 78.86 36.36% 96.97%
6.3班2363 78.77 40% 90% 6.4班2796 79.88 42.86 % 9 7.14% 各个班的均分相差不大,优秀率和及格率也非常接近。年级最高分是98，最底42分。不及格人数每班都有1至3个。 第一题学生失分比较多的是：4、5、6小题。第4题：八月份的用电量比七月份多25%，学生对25%的意义不理解，多数学生填成八月份的用电量占七月份的25%。第5、6题利息、保险费的求法未掌握，公式记不住，导致失分比较多。 第二题学生失分比较多的是：成数的意义、浓度问题、税收的作用不能正确理解。 第三题应该是本次考核最为理想的，不管是从抽样检查还是从全年级该题平均分来看，同学们对方程的知识达到掌握的程度，比开学初的摸底考试有了很大的进步。 后面的应用题部分答题情况很不理想，同样的类型题，学生后面的会，前面的却做错，说明学生的理解也只是一知半解，并未真正掌握此类应用题的特征和解题方法，这也是新课改中失误的地方。也说明教师对“教学设计”的基本功还不扎实，更不能灵活新课改理念、体现“三维目标”这个程度，在新老教材融合方面也做得不够衔接。 从第四题的第３题从抽样来看，是解答错误最严重的一题。得分率和低。可以看得出学生对题目的理解程度，同样题目本身也存在着一定的问题，影响了学生的分析和解答。 解决问题第１题的第２个问题，很多学生把喜欢科技书的人数和喜欢科幻书的人数弄混淆，一个科技，一个是科幻，说明学生在做题
2003南开大学年数学分析 一、设),,(x y x y x f w -+=其中),,(z y x f 有二阶连续偏导数，求xy w 解：令u=x+y ,v=x-y ,z=x 则z v u x f f f w ++=； )1()1()1(-++-++-+=zv zu vv vu uv uu xy f f f f f f w 二、设数列}{n a 非负单增且a a n n =∞ →lim ，证明a a a a n n n n n n =+++∞ →1 21 ] [lim 解：因为an 非负单增，故有n n n n n n n n n na a a a a 1 1 21)(][≤ +++≤ 由 a a n n =∞ →lim ；据两边夹定理有极限成立。 三、设? ? ?≤>+=0 ,00),1ln()(2 x x x x x f α试确定α的取值范围，使f(x)分别满足： （1） 极限)(lim 0x f x + →存在 （2） f(x)在x=0连续 （3） f(x)在x=0可导 解：（1）因为 )(lim 0x f x + →=)1ln(lim 20x x x ++ →α=)]()1(2[lim 221420n n n x x o n x x x x +-++--→+ α极限存在则2+α0≥知α2-≥ (2)因为)(lim 0 x f x - →=0=f(0)所以要使f(x)在0连续则2->α （3）0)0(='- f 所以要使f(x)在0可导则1->α 四、设f(x)在R 连续，证明积分ydy xdx y x f l ++?)(22与积分路径无关 解；令U=22 y x +则ydy xdx y x f l ++?)(22=2 1du u f l )(?又f(x)在R 上连续故存在F （u ） 使dF(u)=f(u)du=ydy xdx y x f ++)(22 所以积分与路径无关。 （此题应感谢小毒物提供思路） 五、 设 f(x)在[a,b]上可导， 0)2 (=+b a f 且 M x f ≤')(,证明 2) (4)(a b M dx x f b a -≤? 证：因f(x)在[a,b]可导，则由拉格朗日中值定理，存在
小学数学三年级上册第三单元试卷分析 老店完小李霞 2016/10/11
小学数学三年级上册第三单元试卷分析 老店镇老店完小李霞 一、试卷背景 这套试卷很眼熟吧！不错，这是我们人教版三年级上册数学学习巩固中的第三单元评价卷。在现在的素质教育下，我们手中的学习资源有限，在学习完第三单元后，我们班利用这套试卷对孩子进行了一次测试。 二、试卷总体特点 1、紧扣课本、内容全面、重点突出 从内容上看，所检测的都是课本上所教的，都是要求学生掌握的没有一项内容偏离课本，从形式上来看，每个大项的试题都是课本中出现过的，都是学生熟悉的。整个卷面，有最基本的基础题，也有锻炼学生解决问题的及综合能力的应用题，所考内容基本上覆盖了所教内容。 2、贴近生活实际，体现应用价值。
“人人学有价值的数学，”这是新课标的一个基本理念。本次试题依据新课标的要求，从学生熟悉的生活索取题材，把枯燥的知识生活化、情景化，通过填空、选择、解决问题等形式让学生从中体验、感受学习数学知识的必要性、实用性和应用价值。 三、试卷分析 这套试卷共五大题：填一填、选择、比较大小、解决问题和实际应用。 1.填一填：这道题主要考察单位之间的换算问题，这也是本单元的重点，孩子们很容易混淆，弄不清进率。出现的错题如下： （1）（2） （3）（4）
由图（1）可以看出孩子对进率的概念还模糊，遇到题不知道应该填写什么；从图（2）可以看出这个孩子还不会 将一个复名数换算成一个单名数；由图（3）可以发现孩子 做题不认真，懒于去思考，不看题就大约摸着往上填，导致失分；从图（4）我们不难发现，这个孩子对吨和千克之间 的进率还不熟悉，导致做题失败。 2.选择题：这道题包含6道小题，主要考察孩子们对长度单位和质量单位的感知。出错比较多的是（3）和（6）两小题。导致孩子们失分的原因是：孩子不能将所学知识与生活实际结合在一起，对单位的感知仅仅保留在认知阶段。 3.比较大小：这道题除了考察孩子们的单位换算能力外，还考察孩子们的计算能力，很多孩子在此落马。原因无它——都是粗心惹的祸！
（二十一）数学分析期终考试题 一 叙述题：（每小题5分，共15分） 1 开集和闭集 2 函数项级数的逐项求导定理 3 Riemann 可积的充分必要条件 二 计算题：（每小题7分，共35分） 1、 ? -9 1 31dx x x 2、求)0()(2 2 2 b a b b y x ≤<=-+绕x 轴旋转而成的几何体的体积 3、求幂级数 n n n x n ∑∞ =+1 2)11(的收敛半径和收敛域 4、1 1lim 2 2220 0-+++→→y x y x y x 5、2 2 ),,(yz xy x z y x f ++=，l 为从点P 0(2,-1,2)到点（-1，1，2）的方向， 求f l (P 0) 三 讨论与验证题：（每小题10分，共30分） 1、已知?? ???==≠+++=0 ,0001sin )(),(222 2 2 2y x y x y x y x y x f ，验证函数的偏导数在原点不连续， 但它在该点可微 2、讨论级数∑∞ =-+1 2211 ln n n n 的敛散性。 3、讨论函数项级数]1,1[)1( 1 1 -∈+-∑∞ =+x n x n x n n n 的一致收敛性。 四 证明题：（每小题10分，共20分） 1 若 ? +∞ a dx x f )(收敛，且f （x ）在[a ,+∞）上一致连续函数，则有0)(lim =+∞ →x f x 2 设二元函数),(y x f 在开集2R D ? 内对于变量x 是连续的，对于变量y 满足Lipschitz 条件： ''''''),(),(y y L y x f y x f -≤-其中L D y x y x ,),(),,('''∈为常数证明),(y x f 在D 内连续。 参考答案 一、1、若集合S 中的每个点都是它的内点，则称集合S 为开集；若集合S 中包含了它的所有的聚点，则称集合S 为闭集。
（十四） 《数学分析Ⅱ》考试题 一 填空（共15分，每题5分）： 1 设=∈-=E R x x x E sup ,|][{则 1 , =E inf 0 ; 2 设 =--='→5 ) 5()(lim ,2)5(5 x f x f f x 则54； 3 设?? ?>++≤=0 , )1ln(,0, sin )(x b x x ax x f 在==a x 处可导，则0 1 ， =b 0 。 二 计算下列极限：（共20分，每题5分） 1 n n n 1 )1 31211(lim ++++ ∞→ ; 解: 由于，n n n n 1 1)131211(1≤++++≤ 又，1lim =∞→n n n 故 。1)131211(lim 1 =++++∞→n n n 2 3 )(21lim n n n ++∞→； 解: 由stolz 定理, 3 )(21lim n n n ++∞→33)1()(lim --=∞→n n n n ) 1)1()(1(lim -+-+ -- =∞ →n n n n n n n n ) 1)1(2))(1(() 1(lim --+---+=∞→n n n n n n n n n .3 2)1)11(21 11lim 2=-- +- + =∞ →n n n n 3 a x a x a x --→sin sin lim ；
解: a x a x a x --→sin sin lim a x a x a x a x --+=→2sin 2cos 2lim .cos 2 2sin 2 cos lim a a x a x a x a x =--+=→ 4 x x x 10 ) 21(lim + →。 解: x x x 10 )21(lim +→.)21(lim 2 2 210e x x x =?? ??? ?+=→ 三 计算导数（共15分，每题5分）： 1 );(),1ln(1)(22x f x x x x f '++-+= 求 解: 。 1 11 11 1 1221122)(2 2 2 22 2+-= +- +=++++ - +='x x x x x x x x x x x x f 2 解: 3 设。 求)100(2 ,2sin )23(y x x y -= 解: 由Leibniz 公式 )23()2(sin )23()2(sin )23()2(sin 2)98(2 1002)99(11002)100(0100)100(' '-+'-+-=x x C x x C x x C y 6)2sin(26)2sin(2100)23)(2sin(22 98982991002999922100100?+++?+-+=?πππx x x x x x x x x x 2sin 2297002cos 26002sin )23(298992100?-?--= 。 ]2cos 12002sin )22970812[(2298x x x x --= 四 （12分）设0>a ，}{n x 满足： ,00>x ,2,1,0),(211 =+= +n x a x x n n n ;sin cos 33 表示的函数的二阶导数求由方程???==t a y t a x , tan sin cos 3cos sin 3)cos ()sin (22 33t t t a t t a t a t a dx dy -=-=''=。t t a t t a t dx y d sin cos 3sec )cos (sec 223222='-=
数学单元测试试卷分析 数学单元测试试卷分析 单元测试试卷分析篇一：单元考试试卷讲评教案 讲评目标 2、通过学生自己订正试卷中的错误，明确各自的缺失 3、通过教师的讲评，及时对学生盲点、易错点进行补漏。 4、通过试卷讲评，让学生掌握解题的方法与技巧，提高解决实际问题能力。 5、激发学生的学习兴趣，使学生树立学习物理的信心。 重点难点 1、归纳、整理学生试卷中较为普遍的问题，引导学生分析存在的问题，提出克服问题的建议和方法； 2、易错题的突破、审题思维的培养 2、简答题的解题方法 3、强调有关电学题的解题 课前准备 1、讲评课前的准备工作。 讲评试卷时需要有针对性地讲解，否则从头到尾逐题讲解，既浪费时间，又功效甚微。而要针对性地讲解，就必须广泛收集信息，仔细分析试卷。因此，在讲评课前我完成了以下三项工作： （1）准确统计
一是统计每题得分率（对得分率较低的试题应认真分析错误原因）。二是统计每题出现的典型错误（若是无解题过程的选择题， 填空题，以小组为单位了解错误的结果是怎么做出来的）。 （2）归类分析 事实表明，造成学生考试错误的主要原因有：心理，审题，书写，语言表达，知识积累等因素。因此，根据试卷的内容、特点和考试 结果，对试卷进行归类分析是必要的。 2、讲评时以“三要”为指导思想 由于此次要提醒学生做好期末考试提前复习的准备，但有一部分人由于某种原因而失手，情绪一度低落，在讲评时我还注意帮考得 不好的学生恢复信心。 1 在讲解时，可以展现对某题的各种解法，着重分析各种解法的思路，让学生分析比较各种解法的优缺点，从中寻找出最佳的方法和 一般的规律。 “错在哪儿了？”讲评课中要引导学生搞清自己出错的原因，是基础不扎实还是审题不不细心？是解题表述不规范还是隐含条件的 意义不清？是思想不重视还是心理紧张过度？要找准病根以对症下药，以求收到实效。 讲评过程 提前发下试卷（100分值的试卷题目太多，要选择性的讲解）， 公布答案，让同组学生纠正自己因不细致而能够做出的试题。同时 也让学生自己了解自己错误在什么地方，为什么错了，应该怎么做。 1、试卷分析 考试范围：第1章。 考试内容：物态变化 2、成绩分析
数学分析试题与答案 It was last revised on January 2, 2021
2014 ---2015学年度第二学期 《数学分析2》A 试卷 学院 班级 学号（后两位） 姓名 一. 判断题（每小题3分，共21分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉) 1.若()x f 在[]b a ,连续，则()x f 在[]b a ,上的不定积分()?dx x f 可表为()C dt t f x a +?（ ）. 2.若()()x g x f ,为连续函数，则()()()[]()[]????=dx x g dx x f dx x g x f （ ）. 3. 若()?+∞a dx x f 绝对收敛，()? +∞ a dx x g 条件收敛，则()()?+∞-a dx x g x f ][必然条件收 敛（ ）. 4. 若()? +∞1 dx x f 收敛，则必有级数()∑∞ =1 n n f 收敛（ ） 5. 若{}n f 与{}n g 均在区间I 上内闭一致收敛，则{}n n g f +也在区间I 上内闭一致收敛（ ）. 6. 若数项级数∑∞ =1n n a 条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散于正无穷大 （ ）. 7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（ ）. 二. 单项选择题（每小题3分，共15分） 1.若()x f 在[]b a ,上可积，则下限函数()?a x dx x f 在[]b a ,上（ ）
A.不连续 B. 连续 C.可.不能确定 2. 若()x g 在[]b a ,上可积，而()x f 在[]b a ,上仅有有限个点处与()x g 不相等，则（ ） A. ()x f 在[]b a ,上一定不可积； B. ()x f 在[]b a ,上一定可积,但是()()??≠b a b a dx x g dx x f ； C. ()x f 在[]b a ,上一定可积，并且()()??=b a b a dx x g dx x f ； D. ()x f 在[]b a ,上的可积性不能确定. 3.级数()∑∞ =--+1 21 11n n n n A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D. 不确定 4.设∑n u 为任一项级数，则下列说法正确的是（ ） A.若0lim =∞ →n n u ，则级数∑ n u 一定收敛； B. 若1lim 1 <=+∞→ρn n n u u ，则级数∑n u 一定收敛； C. 若1,1<>?+n n u u N n N ，时有当，则级数∑n u 一定收敛； D. 若1,1>>?+n n u u N n N ，时有当，则级数∑n u 一定发散； 5.关于幂级数∑n n x a 的说法正确的是（ ） A. ∑n n x a 在收敛区间上各点是绝对收敛的； B. ∑n n x a 在收敛域上各点是绝对收敛的； C. ∑n n x a 的和函数在收敛域上各点存在各阶导数； D. ∑n n x a 在收敛域上是绝对并且一致收敛的； 三.计算与求值（每小题5分，共10分）
四年级数学第一单元测试试卷分析 儋州思源学校王宁 一、基本情况分析 本次数学试卷符合教学大纲，命题涵盖的知识面广，分值安排合理，注重考查学生的基础知识及运用计算解决生活的数学问题的能力，绝大部分学生应该达到且能达到的水平。考查的知识点为人教版四年级下册第一单元所学的内容，试卷采用闭卷笔试的形式。 二、试卷分析 本张试卷分为填空题、判断题、选择题、计算题、列式计算、解决问题共六道大题。我们四年级（一）班（四）班各有40名学生参加考试，平均分71分，及格率为74．4%，从整体上看，学生的基础知识掌握的一般。主要存在以下的问题：（一）、计算错误而失分的问题较为严重。1、主要是学生粗心导致失分例如：第4大题中的第一小题；64÷64×7学生把它算成结果等于0。2、有些学生不能较好地掌握四则运算的算法，导致计算错误而失分的较多，比如第四大题中第二小题（脱式计算）620 + （401-438÷73），学生知道先算括号里的，但是不是算括号里的除法而是减法。3、简便计算的算理弄不清楚。对于乘法分配律的运用，有些学生特别是学困生还不能较好地掌握，比如怎样简便就怎样计算这一题中，学生就把25×59+41×25算成25×59+41,125×88算成125×80+8。（二）、有些学生的运用所学知识分析问题与解决问题的能力急需提高。主要表现在文字题和解决问题的解决这一块，学生没有认真审题和分析题意，导致列式错误。例如文字题中的第一题，315减去135与9的商，差是多少？有些学生就先算出315减去135，再把所得的结果除于9。(三)、个别学生的空间观念及动手操作能力不强。如：第六大题的第五小题在平面图上标出个场所的位置，有些学生就不能较好的画出该位置图。 三、今后教学工作的想法： 针对学生在试卷中存在的问题，我认为我们今后的教学工作可以从以下的几个方面着手：（一）、培养学生养成良好的学习习惯，有些学生在一些比较简单的填空题、选择中出错，并不是都是不会，而
（二十一）数学分析期终考试题 一 叙述题：（每小题5分，共15分） 1 开集和闭集 2 函数项级数的逐项求导定理 3 Riemann 可积的充分必要条件 二 计算题：（每小题7分，共35分） 1、 ? -9 1 31dx x x 2、求)0()(222b a b b y x ≤<=-+绕x 轴旋转而成的几何体的体积 3、求幂级数 n n n x n ∑∞ =+1 2)11(的收敛半径和收敛域 4、1 1lim 2 2 220 0-+++→→y x y x y x 5、22),,(yz xy x z y x f ++=，l 为从点P 0(2,-1,2)到点（-1，1，2）的方向， 求f l (P 0) 三 讨论与验证题：（每小题10分，共30分） 1、已知?? ???==≠+++=0 ,0001sin )(),(222 2 2 2y x y x y x y x y x f ，验证函数的偏导数在原 点不连续，但它在该点可微 2、讨论级数∑∞ =-+1 2211 ln n n n 的敛散性。 3、讨论函数项级数]1,1[) 1(11 -∈+-∑∞ =+x n x n x n n n 的一致收敛性。 四 证明题：（每小题10分，共20分） 1 若 ? +∞ a dx x f )(收敛，且f （x ）在[a ,+∞）上一致连续函数，则有0)(lim =+∞ →x f x 2 设二元函数),(y x f 在开集2 R D ?内对于变量x 是连续的，对于变量y 满足 Lipschitz 条件：''''''),(),(y y L y x f y x f -≤-其中L D y x y x ,),(),,(' ''∈为常数证 明),(y x f 在D 内连续。 参考答案 一、1、若集合S 中的每个点都是它的内点，则称集合S 为开集；若集合S 中包含了它的所有的聚点，则称集合S 为闭集。
新北师大版一年级数学第二学期第一单元试卷分析 一、考试情况概述： 试卷是新北师大版小学数学一年级（下册）第一单元试卷，考核对象是本校一年级全体学生，考试时间为60分钟，我所任教的班级共104位学生参加考试，平均分都在80分左右。 二、试卷内容分析： 试卷有基础知识、综合与探究、生活与实践、附加题，主要考察学生20以内退位的减法。 三、考试情况分析： 1.审题不认真上失分较多。一年级学生在考试时心急浮躁，没有审题的习惯或者审题不认真，失了很多分。如综合与探究中的第二第三题，我会圈我会算，题目中是圈出得数的数，但好多同学少圈或多圈，粗心没数清楚，画一画，填一填。15-9=？？应该从15开始，画9格，但很多学生直接画到9那，所以就出错。 2.粗心漏题而失分。由于学生做题的习惯，有些学生经常漏做了几道题目，失分很厉害。 3.在基础知识上失分。如基础知识第二小题第6小题，要求学生接着写，考察的就是数数的知识，属于基础知识，失分太多。 4.问题解决也是失分的关键。读题不完整，不理解数量间关系，识字量不够，抄错数字，计算出错等都是学生在解决问题上失分的原因。如“树上的小鸟飞走了7只，还有5只，树上原来有多少只？学生看到“飞走了”就不假思索，马上用减法来解题，导致失分。 四、自我反思及努力方向： 1、必须夯实数学基础。 扎实的数学基础是成功解决数学问题的关键。数学基础训练讲究一个“严”字，教师及学生的态度都要严肃，教师的教风要严谨，对学生的要求要严格。一定要重视知识的获得过程。任何一类新知的学习都要力争在第一遍教学中让学生通过操作、实践、探索等活动中充分地感知，使他们在经历和体验知识的产生和形成过程中，获取知识，形成能力。只有这样，他们才真正获得属于自己的“活用”知识，当碰到基础知识的变形题时，就能灵活运用、举一反三了。否则，学生只会照葫芦画瓢，试题如果转弯，学生就不知道如何解决了。 2、加强学生的学习习惯、学习态度和学习策略的培养。 教师要精选精编灵活多变的针对性练习、发展性练习、综合性练习，有意识
五年级下册数学期末检测试卷分析 马鞍小学刘兴学 一、试卷题型分析： 1、基础知识题第一题填空、第二题判断、第三题选择，第四题计算题，第五题分析题，第六题应用题考查的是学生对基础概念的理解。题目难易适度，适合大部分学生的能力水平，同时也有灵活运用基础概念的题目。 2、计算题为看图计算。计算长方形和正方形的体积和表面积。是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能。考查学生是否能灵活运用所学的知识。 3、作图题，此题是对空间思维能力和平面作图能力的综合考查，体现了现代数学是有价值的，必须的，培养了学生的空间观念和审美能力； 4、应用题，全面综合地考查了运用长方体和正方体的特点解决实际问题，体现了数学与实际生活的联系，激发了学生学习的兴趣。 二、试卷卷面分析： 本次期中数学科文化检测五（1）班31人参考，最高分99.5分；86—100分的有8人，占全班人数的46.1%；70—86分的11人，占全班人数的25.58%；60—69分8人，占全班人数的16.6%；不及格的4人，占全班人数的9.3%；人平70.27分。比较全面、准确地反映了学生的学习情况及日常教学情况。成绩不太理想，同时从卷面上也反映了一些问题： （1）基础概念的理解不透彻，造成对基础概念不能灵活运用。比如什么是质数、合数、奇数、偶数、因数、倍数等以及表面积和体积公式运用不熟练、易混淆单位换算不熟练等。 （2）计算作为一个基础知识和基本技能，还需加强练习。 试卷第四题集中考查本册有关计算内容，共2个小题，即长方体和正方体体积和表面积的计算，不少学生多体积和表面积的概念有点混淆，出错较多。象这样丢分很可惜。 （3）解决问题时，对条件问题的分析综合能力不够，解决问题的策略训练有待提高 应用题是日常生活在数学中的反映，从卷面看：学生解决问题的分析、综合能力有待提高；学生的实践能力太弱，要密切数学与生活的关系，在生活中学数学，用数学，让学生感觉到数学就在我们身边，提高学习数学的兴趣。 三、存在的问题： 成绩不太理想，同时从卷面上也反映了一些问题： （1）基础概念的理解不透彻，造成对基础概念不能灵活运用。比如什么是质数、合数、奇数、偶数、因数、倍数等以及表面积和体积公式运用不熟练、易混淆单位换算不熟练等。 （2）计算作为一个基础知识和基本技能，还需加强练习。 试卷第四题集中考查本册有关计算内容，共2个小题，即长方体和正方体体积和表面积的计算，不少学生多体积和表面积的概念有点混淆，出错较多。有的学生通分与约分都没有搞清楚。象这样丢分很可惜。因此，在今后计算教学中对计算知识还需
四年级数学第一单元测试试卷分析 一、基本情况分析 本次数学试卷符合教学大纲,命题涵盖的知识面广,分值安排合理,注重考查学生的基础知识及运用计算解决生活的数学问题的能力,绝大部分学生应该达到且能达到的水平.考查的知识点为人教版四年级下册第一单元所学的内容,试卷采用闭卷笔试的形式. 二、试卷分析 本张试卷分为填空题、判断题、选择题、计算题、列式计算、解决问题共六道大题.我们四年级（一）班（四）班各有40名学生参加考试,平均分71分,及格率为74．4%,从整体上看,学生的基础知识掌握的一般.主要存在以下的问题：（一）、计算错误而失分的问题较为严重.1、主要是学生粗心导致失分例如：第4大题中的第一小题；64÷64×7学生把它算成结果等于0.2、有些学生不能较好地掌握四则运算的算法,导致计算错误而失分的较多,比如第四大题中第二小 题（脱式计算）620 + （401-438÷73）,学生知道先算括号里的,但是不是算括号里的除法而是减法.3、简便计算的算理弄不清楚.对于乘法分配律的运用,有些学生特别是学困生还不能较好地掌握,比如 怎样简便就怎样计算这一题中,学生就把25×59+41×25算成 25×59+41,125×88算成125×80+8.（二）、有些学生的运用所学知识分析问题与解决问题的能力急需提高.主要表现在文字题和解决问题的解决这一块,学生没有认真审题和分析题意,导致列式错误.例如文字题中的第一题,315减去135与9的商,差是多少？有些学生就先算出315减去135,再把所得的结果除于9.(三)、个别学生的空间观念及动手操作能力不强.如：第六大题的第五小题在平面图上标出个场所的位置,有些学生就不能较好的画出该位置图. 三、今后教学工作的想法： 针对学生在试卷中存在的问题,我认为我们今后的教学工作可以从以下的几个方面着手：（一）、培养学生养成良好的学习习惯,有些学生在一些比较简单的填空题、选择中出错,并不是都是不会,而是