南京理工大学财务管理办法
第一章总则
第一条为加强学校财务管理，规范财务行为，提高资金使用效益，促进事业发展，根据《事业单位财务规则》，《高等学校财务制度》等有关文件规定，结合学校具体情况特制定本办法。
第二条学校财务管理的基本原则是：贯彻执行国家有关法律、法规和财务规章制度；坚持勤俭办学的方针；正确处理事业发展需要和资金供给的关系，社会效益和经济效益的关系，国家、集体和个人三者利益的关系。
第三条学校财务管理的主要任务是：依法多渠道筹集事业资金；合理编制学校预算，并对预算执行过程进行控制和管理；科学配置学校资源，努力节约支出，提高资金使用效益；加强资产管理，防止国有资产流失；建立健全财务规章制度，规范校内经济秩序；如实反映学校财务状况；对学校经济活动的合法性、合理性进行监督。
第二章财务管理体制和会计人员
第四条学校实行“统一领导，集中管理”的财务管理体制。学校在统一财经政策、统一预算管理、统一财务规章制度、统一资源调配、统一财会业务领导的前提下，根据事权与财权相结合的原则，在校内部分单位设立二级财务机构。
第五条学校财务工作实行校长负责制。分管副校长协助校长全面领导学校的财务工作。
第六条校财务处作为学校一级财务机构，在校长和分管副校长的领导下，统一管理学校的各项财务会计工作。
财务处的主要职责：
1. 建立健全学校的各项财务管理规章制度，规范校内经济秩序，参与学校经济方面的决策。
2. 依法多渠道筹集办学经费，合理调配使用资金，合理配置学校资源，满足学校发展需要。
3. 积极开展会计核算，提高会计工作质量；严格控制各项开支，提高资金使用效益。
4. 负责编报年度预算和决算,并对预算执行过程进行监督和管理，对学校（包括各类经
营实体）的总体财务状况进行定期分析，并提出调控建议。
5．负责学校的各类收费项目和收费标准的报批及各类票据的管理工作，并监督各项收入及时、足额上缴学校。
6．负责学校政府采购预算的编制及预算执行的监管，负责招投标协调工作,会同相关部门对招投标工作进行监督。
7. 负责对二级财务机构的业务，进行指导和监督。
8. 负责全校会计人员的业务指导和监督，会同人事部门共同做好财务人员的培训、考核、聘任、委派等工作。
9．负责对校内各单位的财务收支和财务制度执行情况进行监督检查，配合纪监部门查处财经违纪问题，维护国家和学校财经纪律。
10．完成其他相关财务工作。
第七条学校根据综合管理和财会业务的需要，在校内相应单位和部门设立二级财务机构。二级财务机构为校财务处的派驻机构，其财会人员由财务处委派，其财会业务受财务处的统一领导、指导和监管。二级财务机构的设立由校财务处提出，经分管人事和财务的副校长会商同意后报学校校长办公会审批。
第八条学校按照《会计法》和上级主管部门的要求在校财务处和二级财务机构配备专职财会人员。学校财务处正职的任免应事先征得上级主管部门同意，副职的任免应报上级主管部门备案。学校的财会人员归口财务处统一管理，实行委派制。财会人员的调入、调出、委派、考评、专业技术职务的评聘由校财务处会同人事处按有关工作程序办理。全校财会人员的业务培训、业务考核、奖惩、继续教育等统一由校财务处组织实施。
第九条全校从事财务会计工作的人员，必须取得《会计从业资格证书》。不具备会计从业资格的人员，不得从事专职或兼职财务会计工作。
学校财会人员应当具备必要的专业知识和专业技能，熟悉国家的有关法律、法规和财务会计制度，遵守职业道德，树立严谨的工作作风，遵守工作纪律，努力提高工作效率和工作质量。
学校财会人员应当定期参加学习和培训，不断提高会计理论水平、业务素质和职业道德修养。
学校财会队伍应保持相对稳定。财会人员调动工作或离职时，必须在规定期限内与接管人员办清交接手续。
第十条学校财会人员应当按照国家有关法律、法规和学校规章制度的要求和程序进行
财会工作。对财会人员在办理会计事务中出现的违法行为，应当依照《会计法》和国家有关规定处理。
学校财务处、二级财务机构、校办产业（企业）的主要负责人和财务负责人离职时必须进行经济责任审计。
校内财会人员的聘任实行回避制度。各单位责任人、财会主管人员的亲属不得担任本单位的会计和出纳工作，同一单位内的会计和出纳也不得是亲属。需要回避的亲属为：夫妻关系、直系血亲关系、三代以内旁系血亲以及配偶血亲关系。
第三章预算管理
第十一条学校预算是指学校根据事业发展计划和任务而编制的年度财务收支计划。编制预算必须坚持“量入为出，收支平衡”的总原则。收入预算坚持积极稳妥原则；支出预算坚持统筹兼顾，保证重点、注重效益、勤俭节约等原则，不得编制赤字预算。学校预算内、外一切财务收支均须纳入预算范围，由学校统一核算，统一管理。预算外资金必须实行收支两条线管理。
第十二条学校预算由校财务处根据学校年度计划和各单位收支计划以及年度收支增减的情况，提出预算建议方案，经学校党委常委会审定。其中校内预算经审定后执行，部门综合预算经审定后报上级主管部门批复后执行。预算一经批准，即对学校财务收支活动具有约束力。
第十三条为了维护学校预算方案的严肃性，经批准的预算方案不得随意变更。确因情况发生变化需要进行调整的，区别情况进行办理。其中：调减预算由财务处直接办理；需要追加预算的，金额在5万元以下（含5万元）由主管财务的副校长审批；金额在5万元以上20万元以下（含20万元）由校长审批；金额在20万元以上需经党委常委会或校长办公会审定。涉及到调整部门综合预算的，须上报上级主管部门批复。财务处根据审批报告或决议办理预算的调整。
第四章收入管理
第十四条收入是指学校开展教学、科研及其他活动依法取得的非偿还性资金。
第十五条学校的收入包括财政补助收入、上级补助收入、事业收入、经营收入、附属单位上缴收入和其他收入。
1．财政补助收入是指学校从财政部门取得的各类事业收入。包括：教育经费拨款、科研经费拨款（纵向）、其他经费拨款（房改经费、医疗经费等）。
2．上级补助收入是指学校从上级主管部门取得的非财政性补助收入。
3．事业收入是指学校开展教学、科研及其辅助活动的收入，含学生学费、住宿费、培养费、各种办班收入、实验教学服务收入，成教收入和承接科技项目、开展科研协作、转让科技成果、进行科技咨询所取得的收入和其他收入。
4．经营收入是指学校在教学、科研及其辅助活动之外，不具备法人资格的非独立核算单位，其开展的社会服务取得的收入。
5．附属单位上缴收入是指学校附属独立核算单位按照有关规定上缴的收入。如：后勤集团上缴的收入等。
6．其他收入是指学校在上述规定范围之外取得的各项收入。含投资收益、捐赠收入、利息收入、企业利润等。
第十六条校内各单位必须严格按照国家有关规定依法组织收入，各项收入交由财务处纳入学校预算，统一管理和核算，校内各单位不得截留、隐瞒、挪用、私分学校收入。学校各项收入必须按规定及时足额上缴校财务处，严禁各单位私设“小金库”。
第十七条学校各项收费必须严格执行国家规定的收费范围和标准，由校财务处审核报经物价部门办理收费许可证，使用符合国家规定的合法票据。其他任何单位不得自立收费项目和提高收费标准。
学校的发票、收据归口校财务处统一管理。财务处按照国家规定领购、登记、保管、使用合法的票据，并根据学校实际需要统一印制或监制校内结算、管理票据。其他任何单位和个人不得自行领购、印制、买卖、代开、转借和销毁票据。
学校校办企业其生产经营应使用税务发票，其发票的购买、使用按照税务部门规定办理，按规定可使用行政事业收据和校内收据的除外。
第五章支出管理
第十八条支出是指学校开展教学、科研及其他活动发生的各项资金耗费和损失。
第十九条学校支出包括事业支出、经营支出、自筹基本建设支出、对附属单位补助支出、拨出经费、上缴上级支出等。
1．事业支出指学校开展教学、科研及辅助活动发生的支出，事业支出的内容包括基本工资、补助工资、其他工资、职工福利费、社会保障支出、助学金、公务费、业务费、设备购置费、修缮费、业务招待费和其他费用。
2．经营支出是指学校在教学、科研及其辅助活动之外开展非独立核算经营活动所发生的支出，经营支出与经营收入应相互配比。
3．自筹基本建设支出是指学校用财政补助收入以外的资金安排基本建设所发生的支出。
学校应在保证事业支出的需要、保持预算收支平衡的基础上，统筹安排自筹基本建设支出，随年度预算报上级主管部门核批，列入基本建设计划。自筹基本建设资金与国家拨给的基建投资统一纳入基本建设财务管理，按项目进行核算。自筹基本建设资金单独列支。
4．附属单位补助支出，即学校用财政补助收入以外的收入对附属单位进行补助所发生的支出。
第二十条学校在开展教学、科研和非独立核算的经营活动中，应当正确归集实际发生的各项费用，不能直接归集的，应按照有关规定的比例合理分摊。
第二十一条学校在有关部门取得的指定用途的专项资金，应当坚持“专款专用”的原则，按要求单独核算，并定期报告资金的使用情况。项目完成后，报送专项资金支出决算和使用效果的书面报告，并接受有关部门的检查、验收。
第二十二条学校应建立健全财务支出审批制度，按不同的经费支出类别和金额大小分级审批。
学校的各类开支应严格按照预算数控制。校各级财务部门和单位应根据预算确定的项目、范围、支出的额度安排各项开支。对超出预算和无预算的支出，财务部门有权拒绝办理。
校内各单位的财务支出审批，应指定一名单位负责人签字，实行专人负责。
第二十三条学校要加强对支出的管理，树立勤俭办学的观念，严格控制支出，杜绝浪费现象，提高资金使用效益。各项支出应按实际发生数列支，不得虚列虚报，不得以计划数和预算数代替实际发生数。
学校的支出应当严格执行国家有关财务规章制度规定的开支范围和开支标准；国家有关财务规章制度中没有统一规定的，由学校结合实际情况制定，并报上级主管部门备案。对涉及教职工工资、津贴、补贴和福利等方面的开支，未经批准，不得擅自扩大开支范围或提高发放标准。
第二十四条学校二级单位财务部门应严格维护财经纪律，执行国家财经制度以及学校的财务规章制度，对违反规定的开支，财务人员有权拒绝办理并向校财务处报告。
第六章结余及其分配
第二十五条结余指学校年度收入和支出相抵后的余额。
第二十六条经营收支结余应当单独反映。经营收支结余可以按国家有关规定弥补以前年度经营亏损，其余部分并入学校结余。
第二十七条学校结余除专项资金结余按照国家规定结转下一年度继续使用外，可以按国家有关规定提取职工福利基金，剩余部分全部转入事业基金用于弥补以前或以后年度收支
差额。
第七章专用基金管理
第二十八条专用基金是指学校按照规定提取和设置的有专门用途的资金。专用基金包括修购基金、职工福利基金、学生奖贷基金、勤工助学基金、住房基金和其他基金等。
第二十九条修购基金可按事业收入和经营收入的一定比例提取转入，在修缮费和设备购置费中列支。
固定资产变价收入可转入修购基金，专门用于固定资产的维修和购置。
第三十条职工福利基金可按事业结余的一定比例提取或按照其他规定提取，用于职工集体福利设施和集体福利待遇等支出。
第三十一条学生奖贷基金和勤工助学基金是按照规定从教育事业费和事业收入中提取转入，用于支付学生奖学金、学生贷学金、生活困难补助、学生开展勤工俭学活动的报酬。
第三十二条住房基金是由学校按照国家的房改政策出售住房所取得的收入形成，用于建设职工住宅、住房补贴及其他支出。
第三十三条学校可以按照国家有关规定，根据事业发展需要提取或者设立其他专用基金。
第三十四条专用基金的使用应遵循“先提后用、量入为出”、“专设账户、单独核算”、“区别性质、专款专用”的原则。专用基金统一归口财务部门管理和核算，并按照规定的用途和使用范围使用，不得挤占和挪用。
第八章资产管理
第三十五条资产是指学校占有或者使用能以货币计量的经济资源。包括各种财产、债权和其他权利。学校的资产包括流动资产、固定资产、无形资产和对外投资等。
第一节流动资产
第三十六条流动资产是指可以在一年以内变现或者耗用的资产，包括现金、各种存款、应收及暂付款、借出款、存货等。
第三十七条货币资金的管理
1．现金是指学校及二级核算单位的库存现金，主要用于日常零星开支，库存现金数额不得超过银行核准的限额，必须严格执行国务院颁发的《现金管理暂行条理》的规定，在规定的开支范围内使用。
2．银行存款是指学校及各二级核算单位必须按照《银行账户管理办法》的规定开立银行账户，学校银行账户归口财务部门管理。对独立核算和领取企业法人营业执照的校办企业，
经校财务处审核批准，可在金融机构开设银行账户。银行账户的变动或撤消须报经校财务处批准。
学校及校内各二级单位的银行存款户应按不同账号设立银行账，必须严格按照《支付结算办法》的规定办理银行结算，及时、定期逐笔核对相符，每月编制银行存款余额调节表，列明未达账项。
校内各单位必须严格执行钱、账分管制度，不得坐支现金。
第三十八条应收及暂付款是指学校应收未收或暂时垫付，预付给有关单位或个人而形成的停滞在结算过程中的资产，体现为学校对有关单位或个人的一种债权。
学校应加强对应收及暂付款的管理，必须及时、定期对应收及暂付款进行清理、结算，促使应收及暂付款及时收回和报销，不得长期挂账。对校内单位和个人无正当理由占用应收及暂付款，如差旅费借款返校超过半个月，汇出款项超过两个月未办理结算手续的，财务部门在催还无效的情况下可在个人工资和单位预算指标中扣还。特别要加强对离校人员的应收及暂付款的管理，以免给学校造成不必要的经济损失。
学校应对应收及暂付款项建立坏账核销制度，对于确实无法回收的款项，应查明原因，分清责任，若属个人原因应追究个人的责任，若属非个人原因，应按规定的审批程序办理核销手续。未经审核批准，财会人员不得私自核销坏账损失。
第三十九条借出款项是学校借给校内附属单位（独立核算单位和校办产业）的各类周转金性质的款项，一般借出期限为一年以内。
借款单位应按规定的用途使用借款，并按期归还学校借款。对逾期不还学校借款的单位，在催还无效的情况下学校将对单位领导人给予行政处罚并从其相关经费中予以扣还。
第四十条存货是指学校为开展教学、科研、行政管理、后勤服务过程中而购置的各种器材物资，包括专用材料和物资、低值易耗品、文具办公用品等。
学校为了保证教学、科研等活动正常进行，必须加强对材料的管理，物资管理部门和有关单位应建立健全材料采购、验收、保管、领发和使用等环节的管理规章制度，确保学校材料物资的安全完整。
各单位应当对存货进行定期或不定期的清查盘点，保证账实相符。存货的盘盈、盘亏应及时进行调整，并上报校财务处。
第二节固定资产管理
第四十一条固定资产是指一般设备单位价值在500元以上，专用设备单位价值在800元以上，使用期限在一年以上，并在使用过程中基本保持原有的物质形态的资产。单位价值
《矩阵分析》教学大纲 英文名称：Matrix Analysis 一、课程目的与要求 通过本课程的学习，使学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识。并着重培养学生将所学的理论知识应用于本专业的实际问题和解决实际问题的能力。本课程要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单的一些命题和结论，从而培养逻辑思维能力。要求掌握一些有关矩阵计算的方法，如各种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实际应用打好基础。 二、学时/学分：60学时/3学分 三、课程内容及学时安排 (1) 线性空间与线性变换 10学时 理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式； 掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义； 理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。（不变子空间不作要求）(2) 内积空间 8学时 理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间的正交关系； 了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的判定方法； 理解酋空间的概念，会判定一个空间是否为酋空间的方法，掌握酋空间与实内积空间的异同； 掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质，理解厄米特二次型的含义。 (3) 矩阵的相似标准形与若干分解形式18学时 掌握矩阵相似对角化的判别方法；会求矩阵的约当标准形； 掌握哈密顿—开莱定理，会求矩阵的最小多项式； 会求史密斯标准形； 掌握正规矩阵及其酉对角化。 掌握多项式矩阵的互质性与既约性的判别方法，会求有理分式矩阵的标准形及其仿分式分解； 了解舒尔定理及矩阵的满秩分解、QR分解、奇异值分解及谱分解。 (4) 赋范线性空间10学时 了解赋范线性空间的及范数导出的度量，了解Lebsaque积分与L p空间； 掌握矩阵的各种范数定义、谱半径及其性质。， (5) 矩阵函数及其应用6学时 理解向量范数、矩阵范数及向量和矩阵的极限的概念； 掌握矩阵幂级数收敛的判定方法，会求矩阵函数； 会求矩阵的微分与积分； 了解矩阵函数在线性系统理论中的应用。 (6) 广义逆矩阵6学时 了解矩阵的Moore-Penrose广义逆及其性质 (7) 复习 2学时
南京理工大学分析测试中心仪器设备展示 X射线光电子能谱仪(XPS)简介 1.仪器名称：全自动聚焦扫描微区光电子能仪(XPS) 2.产品型号：PHI QuanteraⅡ 3.品牌：日美纳米表面分析仪器公司 4.产地：日本 5.主要技术指标 系统到达真空<5×10-10 torr； Ag样品XPS光电子能量分辨率Ag 3d 5/2 峰半高宽FWHM < 0.50 eV ； PET 样品XPS光电子能量分辨率C 1s的O=C-O峰半高宽FWHM < 0.85 eV ； 最小X射线斑束<9.0μm 在x方向；<9.0μm 在y方向； XPS灵敏度> 15kcps <10.0 μm 能量分辨率<0.60 eV 离子枪最大电流>5.0 μA @ 5 kV ； 6.仪器使用范围 电子能谱仪可以对固体样品的表面元素组成进行定性和定量分析，还可以对样品表面原子的化学态及分子结构进行分析研究。利用氩离子深度剖析技术和角分辨XPS技术，可以获得样品表面不同深度的组成变化情况。利用小束斑X射线，可以对样品表面进行微区分析和元素及化学态成像分析。利用原位处理反应池，可在不同温度及压力下对样品进行不同气氛的处理，以获得实际使用气氛对样品表面组成及状态变化的动态影响信息。 适用于高分子材料、催化、电化学、半导体、金属、合金以及生物医学材料等。
管理员：白华萍 X射线衍射仪（XRD） 一仪器型号：D8 ADVANCE 二制造厂商：德国布鲁克公司 三主要技术指标： 测量精度：角度重现性±0.0001°； 测角仪半径≥200mm，测角圆直径可连续改变； 最小步长0.0001°； 角度范围（2θ）：-110～168°； 最大扫描速度或最高定位速度：1500°/分； 温度范围：室温～900℃； 环境压力：1mbar-10bar； 最大输出：18KW； 稳定性：±0.01%； 管电压：20～60kV(1kV/1step)； 管电流：10～300mA 四功能及应用范围： 仪器功能：X射线衍射仪对单晶、多晶和非晶样品进行结构参数分析，如物相鉴定和定量分析、室温至高温段的物相分析、晶胞参数测定（晶体结构分析）、多晶X-射线衍射的指标化以及晶粒尺寸和结晶度的测定等。可精确地测定物质的晶体结构，如：物相定性与定量分析，衍射谱的指标化及点阵参数。 应用范围：对材料学、物理学、化学、地质、环境、纳米材料、生物等领域来说，X射线衍射仪都是物质表征和质量控制不可缺少的方法。XRD能分析晶体材料诸如产业废弃物、矿物、催化剂、功能材料等的相组成分析，大部分晶体物质的定量、半定量分析；晶体物质晶粒大小的计算；晶体物质结晶度的计算等。 使用范围：金属材料：半导体材料、合金、超导材料、粉末冶金材料；无机材料：陶瓷
南京理工大学2001 一、 计算下列数值（每题7分，共21分） 1．n 0a b << 2．22x x e dx +∞--∞ ?，已知12??Γ= ??? 3．()()333335()S x y dydz y x z dzdx z x dxdy +++++??，其中S 为球面 222x y z a ++= 的外侧 二、（10分）设()1,2,n n a b n <=，证明：lim lim n n n n a b →∞→∞ ≤ 三、（10分）证明：2sin lim cos cos cos 222n n t t t t t →∞??????= ??? ?? ???? ? 四、（10分）讨论幂级数()0 1n n x x ∞=-∑在闭区间()[0,]1a a <及[0,1]上的一致收敛性 五、（12分）设()f x 为[)0,∞上非负递减函数，且积分0()f x dx ∞ ?收敛，证明：()lim 0n xf x →∞ = 六、(10分)设()f x 是闭区间[,] a b 上的连续函数，证明： ()(),max n x a b f x ∈= 七、（10分）设()g x 为(0,)+∞上连续可导函数，向量值函数()(0)F g r r r →=≠ 其中(),,,,r r x y z == 证明：第二型曲线积分 0L F d s →?=?这里L 为3R 中任一不经过原点的光滑闭曲线 八、（8分）设函数()f x 在[,]a b 上一阶连续可导，且()0f a =，证明：0M ?>，使得()()()()22b b a a f x dx M f x dx '≤? ? 九、（7分）设()f x 是[0,2]π上的连续函数，证明：
北京理工大学2017-2018学年第一学期 2017级硕士研究生〈矩阵分析〉终考试题 一、（10分）设线性变换f 在基123[1,1,1],[1,0,1],[0,1,1] ααα=-=-=下的矩阵表示为101110123A -????=????-?? （1）求f 在基123[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]εεε===下的矩阵表示。 （2）求f 的核与值域。 二、（10分）求矩阵20000i A ????=?????? 的奇异值分解。 三、（10分）求矩阵111222111A -????=-????--?? 的谱分解。 四、（15分）已知(1)n u R n ∈>为一个单位列向量，令T A I uu =-，证明 （1）21A =； （2）对任意的X R ∈，如果有AX X ≠，那么22AX X <。 五、（15分）已知矩阵1212a A a ??-??=????-???? ， （1）问当a 满足什么条件时，矩阵幂级数121()k k k A ∞ =+∑绝对收敛？ （2）取a = 0，求上述矩阵幂级数的和。
七、（20分）求下列矩阵的矩阵函数2,sin ,cos tA e A A π π 300030021 01300103123001013000301 00013()()()A A A ??????????? ???===?????? ???????????? 八、（5分）已知 sin 53sin 2sin 52sin sin 5sin sin sin 5sin 2sin 52sin sin 5sin sin 5sin 2sin 52sin sin 53sin t t t t t t tA t t t t t t t t t t t t +--????=-+-????--+?? 求矩阵A 。 九、（5分）已知不相容线性方程组 141223341 10 x x x x x x x x +=??+=??+=??+=? 求其最佳最小二乘解。 十、（10分）已知Hermite 二次型 12312132131(,,)f x x x ix x x x ix x x x =+-+ 求酉变换X UY =将123(,,)f x x x 化为标准型。
学院考生编号姓名专业代码专业名称政治理论外国语业务课一业务课二总分备注104102884100000803王磊080300光学工程645783134338 104102884100000808方杰080300光学工程7970115131395 104102884100000809蒋超080300光学工程6554105136360 104102884100000811葛贤涛080300光学工程634888137336 104102884100000824赵彦080300光学工程686193117339 104102884100000825叶琼080300光学工程6762100139368 104102884100000829殷家乐080300光学工程6472118116370 104102884100000830李珊珊080300光学工程6448113135360 104102884100000833张辉钦080300光学工程6555114124358 104102884100000834刘炳琦080300光学工程676479125335 104102884100000835黄磊080300光学工程6056100124340 104102884100000836张运旭080300光学工程698099134382 104102884100000837周建强080300光学工程615998118336 104102884100000842徐华080300光学工程695978130336 104102884100000874吴传奇080300光学工程7160106132369 104102884100000876姚哲毅080300光学工程7657121132386 104102884100000877孔富城080300光学工程6960104126359 104102884100000880马翼080300光学工程747596136381 104102884100000882张以明080300光学工程5857134134383 104102884100000884杨颖080300光学工程666595133359 104102884100000888张婷婷080300光学工程6764112130373 104102884100000890杨成章080300光学工程6356127130376 104102884100000891罗浩080300光学工程695593137354 104102884100000897王彦博080300光学工程6868113127376 104102884100000902张超080300光学工程606098118336 104102884100000906卢斯洋080300光学工程706585117337 104102884100000907田杰080300光学工程6962112123366 104102884100001678曾凡喜080300光学工程5753102136348 104102884100001682薛维煌080300光学工程636396128350
华南理工大学研究生课程考试题（A） 《矩阵分析》2016年12月 姓名院（系）学号成绩 注意事项：1.考试形式：闭卷（√）开卷（） 2.考生类别：博士研究生（）硕士研究生（√）专业学位研究生（） 3.本试卷共四大题，满分100分，考试时间为150分钟。 一、单项选择题（每小题3分，共15分）： 1、设,,是的两个不相同的真子空间，则下列不能构成子空间的是。（A）；（B）；（C）；（D）。 2、设,为阶酉矩阵,则下列矩阵为酉矩阵的是。 （A）；（B）；（C）；（D）。 3、设矩阵的秩为,则下列说法正确的是。 （A）的所有阶子式不等于0；（B）的所有阶子式等于0； （C）的阶子式不全为0；（D）的阶子式不全为0。 4、下列命题不正确的是。 （A）行数相同的两个矩阵一定存在最大右公因子； （B）列数相同的两个矩阵一定存在最大右公因子。 （C）特征多项式的根一定是最小多项式的根； （D）最小多项式的根一定是特征多项式的根； 5、设,则。 （A）1；（B）；（C）；（D）。 二、填空题（每小题3分，共15分）： 1、设,,和,,是的
两个基,则从第一个基到第二个基的的过渡矩阵为 。 2、实线性空间的映射称为内积运算,如果满足下列条件: 。 3、奇异值分解定理内容为 。 4、设，则。 5、设，则。 三、计算题（每小题14分，共56分）： 1、设，，；，， ，。求和的一个基。
2、求欧氏空间的一个标准正交基（从基，，，出发），内积定义为 。
3、求的若当标准形和可逆矩阵， 并计算。
4、1）写出的求解公式。 2）已知，计算。
四、证明题（第一小题8分，第二小题6分，共14分）： 1、设，是维线性空间,证明都。 2、设方阵满足，且,证明。
光学工程 光学工程是一门历史悠久而又年轻的学科。它的发展表征着人类文明的进程。它的理论基础——光学，作为物理学的主干学科经历了漫长而曲折的发展道路，铸造了几何光学、波动光学、量子光学及非线性光学，揭示了光的产生和传播的规律和与物质相互作用的关系。 简介 在早期，主要是基于几何光学和波动光学拓宽人的视觉能力，建立了以望远镜、显微镜、照相机、光谱仪和干涉仪等为典型产品的光学仪器工业。这些技术和工业至今仍然发挥着重要作用。本世纪中叶，产生了全息术和以傅里叶光学为基础的光学信息处理的理论和技术。特别是六十年代初第一台激光器的问世，实现了高亮度和高时一空相干度的光源，使光子不仅成为了信息的相干载体而且成为了能量的有效载体，随着激光技，本和光电子技术的崛起，光学工程已发展为光学为主的，并与信息科学、能源科学、材料科学。生命科学、空间科学、精密机械与制造、计算机科学及微电子技术等学科紧密交叉和相互渗透的学科。它包含了许多重要的新兴学科分支，如激光技术、光通信、光存储与记录、光学信息处理、光电显示、全息和三维成像薄膜和集成光学、光电子和光子技术、激光材料处理和加工、弱光与红外热成像技术、光电测量、光纤光学、现代光学和光电子仪器及器件、光学遥感技术以及综合光学工程技术等。这些分支不仅使光学工程产生了质上的跃变，而且推动建立了一个规模迅速扩大的前所未有的现代光学产业和光电子产业。 发展 近些年来，在一些重要的领域，信息载体正在由电磁波段扩展到光波段，从而使现代光学产业的主体集中在光信息获取、传输、处理、记录、存储、显示和传感等的光电信息产业上。这些产业一般具有数字化、集成化和微结构化等技术特征。在传统的光学系统经不断地智能化和自动化，从而仍然能够发挥重要作用的同时，对集传感、处理和执行功能于一体的微光学系统的研究和开拓光子在信息科学中作用的研究，将成为今后光学工程学科的重要发展方向。 平板显示技术与器件
课程名称：矩阵分析 一、课程编码：1700002 课内学时： 32 学分： 2 二、适用学科专业：计算机、通信、软件、宇航、光电、生命科学等工科研究生专业 三、先修课程：线性代数，高等数学 四、教学目标 通过本课程的学习，要使学生掌握线性空间、线性变换、Jordan标准形，及各种矩阵分解如QR分解、奇异值分解等，正规矩阵的结构、向量范数和矩阵范数、矩阵函数，广义逆矩阵、Kronecker积等概念和理论方法，提升研究生的数学基础，更好地掌握矩阵理论，在今后的专业研究或工作领域中熟练应用相关的矩阵分析技巧与方法，让科研结果有严格的数学理论依据。 五、教学方式 教师授课 六、主要内容及学时分配 1、线性空间和线性变换（5学时） 1.1线性空间的概念、基、维数、基变换与坐标变换 1.2子空间、线性变换 1.3线性变换的矩阵、特征值与特征向量、矩阵的可对角化条件 2、λ-矩阵与矩阵的Jordan标准形（4学时） 2.1 λ-矩阵及Smith标准形 2.2 初等因子与相似条件 2.3 Jordan标准形及应用； 3、内积空间、正规矩阵、Hermite 矩阵（6学时） 3.1 欧式空间、酉空间 3.2标准正交基、Schmidt方法 3.3酉变换、正交变换 3.4幂等矩阵、正交投影 3.5正规矩阵、Schur 引理 3.6 Hermite 矩阵、Hermite 二次齐式 3.7.正定二次齐式、正定Hermite 矩阵 3.8 Hermite 矩阵偶在复相合下的标准形
4、矩阵分解（4学时） 4.1矩阵的满秩分解 4.2矩阵的正交三角分解（UR、QR分解） 4.3矩阵的奇异值分解 4.4矩阵的极分解 4.5矩阵的谱分解 5、范数、序列、级数（4学时） 5.1向量范数 5.2矩阵范数 5.3诱导范数（算子范数） 5.4矩阵序列与极限 5.5矩阵幂级数 6、矩阵函数（4学时） 6.1矩阵多项式、最小多项式 6.2矩阵函数及其Jordan表示 6.3矩阵函数的多项式表示 6.4矩阵函数的幂级数表示 6.5矩阵指数函数与矩阵三角函数 7、函数矩阵与矩阵微分方程（2学时） 7.1 函数矩阵对纯量的导数与积分 7.2 函数向量的线性相关性 7.3 矩阵微分方程 (t) ()() dX A t X t dt = 7.4 线性向量微分方程 (t) ()()() dx A t x t f t dt =+ 8、矩阵的广义逆（3学时） 8.1 广义逆矩阵 8.2 伪逆矩阵 8.3 广义逆与线性方程组 课时分配说明：第一章的课时根据学生的数学基础情况可以调整，最多5学时，如学生线
2015年电子工程与光电技术学院拟录取名单 序号考生编号考生姓名预录取专业代码预录取专业名称初试总分复试总分总成绩备注1102885100000604李文080300光学工程38025579.60 2102885100000607高鹏080300光学工程35424975.68 3102885100000608矫岢蓉080300光学工程35426177.28 4102885100000609崔振龙080300光学工程35223072.91 5102885100000611张婷080300光学工程36525978.33 6102885100000612张瑞080300光学工程33724172.57 7102885100000615石磊080300光学工程37123776.12 8102885100000617狄颢萍080300光学工程36222273.04 9102885100000623窦沂蒙080300光学工程36726178.84 10102885100000624周翔080300光学工程34124773.85 11102885100000627张峻乾080300光学工程35625476.59 12102885100000628周圣航080300光学工程34722471.51 13102885100000630李若木080300光学工程32722569.24 14102885100000631肖悦080300光学工程34224673.84 15102885100000639卢斌080300光学工程38622976.85 16102885100000641蒋倩雯080300光学工程36023774.80 17102885100000642陈霄宇080300光学工程35420870.21 18102885100000646张赵080300光学工程34723272.57 19102885100000647李叶舟080300光学工程39224079.04 20102885100000649葛诗雨080300光学工程34825876.16 21102885100000650徐文辉080300光学工程38319672.09 22102885100000651顾洋080300光学工程35323673.83 23102885100000653张敏亮080300光学工程40825582.96 24102885100000672王幸鹏080300光学工程34421369.68 25102885100000677吴健080300光学工程37922775.75 26102885100000680张劲松080300光学工程38222375.57 27102885100000681冯振超080300光学工程35622072.05 28102885100000682王佳节080300光学工程38722776.71 29102885100000684何士浩080300光学工程38123677.19 30102885100000685邓裕彬080300光学工程35221671.04 31102885100000688朱均炜080300光学工程34720769.24 32102885100000689张吉璇080300光学工程35723974.71 33102885100000690高原080300光学工程33823171.36 34102885100000692钱振涛080300光学工程34822471.63 35102885100000694李梦颖080300光学工程34923773.48 36102885100000697蒋锦虎080300光学工程35822572.96 37102885100000698吴少迟080300光学工程35821872.03 38102885100000703龙泉舟080300光学工程32023069.07少数民族计划39102885100000708李明竹080300光学工程36923375.35 40102885100000709刘慧080300光学工程35322372.09 41102885100000711张炜080300光学工程33821469.09 42102885100001509曾超林080300光学工程37220872.37 43102885100001510许孜080300光学工程33321969.16 44102885500005097王焜080300光学工程38221874.91 45102885500005903王柯080300光学工程34222070.37 46102885500007301党淑贞080300光学工程38719672.57 47102885100000713周晓瑜0803Z2光电科学与工程37922976.01 48102885100001512王麒0803Z2光电科学与工程38422175.55 49102885100000654巴图0803Z3激光科学与工程32423369.95 50102885500004170林英豪080901物理电子学34222070.37 51102885100000399韦杰080902电路与系统41024281.47
2005级电路与系统矩阵分析作业 3－1已知)(ij a A =是n 阶正定Hermite 矩阵，在n 维线性空间n C 中向量 []n x x x ,,,21 =α ，[]n y y y ,,,21 =β定义内积*),(βαβαA =。 （1）证明在上述定义下，n C 是酉空间；（2）写出n C 中的Canchy －Schwarz 不等式。 (1)证明：),(αβ＝H A αβ=H H A )(βα=H A βα ，(βα,k )＝),(βαβαk A k H = ),(),()(),(γβγαγβγαγβαγβα+=+=+=+H H H A A A H A αααα=),(，因为A 为正定H 矩阵，所以0),(≥αα，当且仅当0),(0==ααα时， 由上可知 c n 是酉空间。証毕。 （2）解： ∑∑==n j n i j ij i H y a x A |||),(|β αβα ∑∑= =n j n i j ij i x a x ),(||||ααα，∑∑= =n j n i j ij i y a y ),(||||βββ 由Cauchy-Schwarz 不等式有： ∑∑∑∑∑∑≤ n j n i j ij i n j n i n j n i j ij i j ij i y a y x a x y a x * 3－3（1）已知.A ＝???? ??????502613803 －－－，试求酉矩阵U,使得U*AU 是上三角矩阵 解：由|λE-A| = (λ+1) 3 得 λ= －1是A 的特征值，当λ＝－1时，可得|λE-A|＝0 00000 2 01于是ε1＝ （0，1，0）T 是A 的特征向量。选择与ε1正交，并且互相也正交两个向量组成酉阵：U 1= ???? ??????100001010 则U 1*A U 1= ?? ?? ??????---52083063 1 取A 1= ??????--5283，|λE- A 1| = (λ+1)2 λ= －1是A 1的特征值。 当λ＝－1时，可得|λE- A 1|＝0021，于是，α1 ＝（ --52，5 1）T 是A 的特征向量，选择与α1 正交的向量组成酉阵U 2 = ????? ? ??? ???525 1515 2 -，U 2*A 1U 2 = 51??????-2112??????--5283??????-2112 =?? ????---10101 3－9若S ，T 分别是实对称矩阵和反实对称矩阵，且0)det(≠--iS T E ，试证：1 ))((---++iS T E iS T E 是酉矩阵，。 证明：令1)(),(---=++=iS T E C iS T E B ，BC iS T E iS T E A =--++=))((，==A BC A A * *)( 1**1**))(()())((----++++--=iS T E iS T E iS T E iS T E A B C ，又S ，T 分别是实对称矩阵和反实 对称矩阵，即有T T S S -==**,，则有，)()())((* *1**iS T E iS T E iS T E A B C ++++--=- 111))()(()()(-----++--++=--iS T E iS T E iS T E iS T E iS T E ，因为))((iS T E iS T E ++--
我外校的,15日乘火车抵达南京。 从火车站出来,花2块钱坐36路公交车可到南理。 当天找住房大费周折,学校周围小旅馆全部爆满。最后在校内宾馆住下了,一天200,实在是太贵了。 16日上午,找计算机学院,也费了翻周折。问了n多人,居然都不知道。踏破铁鞋,终于找到,在学术交流中心附近,是一座很不起眼的三层小楼。 然后是去学院提交资料(政审表,成绩单,身份证学生证复印件(印在一张纸上),空的u盘(面试时还),复试费80元)。 在张美荣老师的办公室外面,贴有面试分组名单,一定要看。今年有7组。每组大概20人左右。此外,还贴有复试详细说明,上面有复试时间地点内容注意事项。 提交资料前,需要填写一张表,其中要选择是报研究型硕士还是专业硕士(可两项都选)。 资料审核的都是学生,不是老师,他们把u盘装在信封里,并写上你的名字。 最后,发给你体检表,抽血单,收据,复试准考证。 下午,我们自己去找考场看看。南理真大。 17日体检,8点开始,我们7点40左右到就已经很多人了。先排队交25元的体检费,拿到收据小条后就开始东奔西跑,体检很快,我们去得较早,不到半小时就完了。最后,小条与体检表要上交,抽血单在抽血时人家就留下了。 17日晚上7:30开始笔试 第一部分,英语听力,发答题纸,答案用铅笔涂在答题纸上。题型有两种:短对话和长对话。短对话23道,有相当一部分是英语四六级的原题。长对话两个,这两个全是英语四六级原题,材料一样,题目也一样。如果时间充裕,在复试前不妨泛听一下近5年的四六级听力题。我听得不好,考场那大喇叭嗡嗡的,很不清楚,基本上凭感觉做的,幸好还对以往四六级听力材料有印象,有的题还没听就选出来了。 8:00收听力答题纸并发专业试题。 第二部分,专业试题,我考的是《数据库与软件工程》。 试卷共四张,全是单面。发答题纸,全部在答题纸上作答。 数据库部分, 第一大题是单项选择题,20道左右,考得比较全面,各个章节都有题,但难度不大。我本科用的王珊萨师煊的书,不是南理指定的史嘉权那本,这就吃亏了,两本书对一些符号描述不同,对一些概念定义不同。比如ER图中联系的表示,函数依赖的定义,超健等等。有几道函数依赖的题我全部蒙的,还有一些名词我都没见过,比如“断言”等。 第二大题是关系优化,题干给了一个关于驾照系统的关系,这关系有冗余,不符合某些范式,要求确定主键,分解关系,使之符合BC范式等等。这道题我做的很乱,自己都很迷糊。 第三大题是关系模型设计,题干给出了一个医疗系统的关系说明,要求画出ER图,并设计出关
20XX 年南京理工大学硕士研究生 《矩阵分析与计算》考试（A 卷）参考答案 注意：所有试题答案都写在答题纸上，写在试卷上无效 一、（12分）设矩阵0.60.50.10.3A ??=????，计算21,,F A A A A ∞。 解：10.8, 1.1,F A A A ∞=== …………. 9 分 0.370.330.330.34T A A ??=???? m a x ()0.6853T A A λ≈， …………. 2 分 从而20.8278A == …………. 1 分 二、（15分）求矩阵141130001A -????=--?????? 的初等因子及Jordan 标准形。 解：初等因子 21,(1)λλ-+ …………. 10 分 Jordan 矩阵1111J ????=-????-?? …………. 5 分 三、（20分）已知1011011,11121A b ????????==???????????? （1）求A 的满秩分解；（2）求A +；（3）用广义逆矩阵方法判断线性方程组Ax b =是否有解；（4）求Ax b =的极小范数解或极小范数最小二乘解，并指出所求的是哪种解． 解：（1）101010101111A FG ??????==?????????? …………. 6 分
(2) 54114519112A +-????=-?????? …………. 6 分 (3) []21123 T b A b A += ≠,方程组无解； …………. 4 分 （4）极小范数最小二乘解为[]021129 T b x A +== …………. 4 分 四、（10分）利用盖尔圆隔离定理证明205141011210A i ????=?????? 有三互异特征值。 解：取(1,1,3)D diag =，则1B DAD -=的三个行盖尔园隔离，因此矩阵有3个互异特征值. ………….10 分 五、（10分）用LU 分解求解方程组 1234102040101312431301035x x x x ??????????????????=???????????????? ?? 解: 1020110200101011011243121210 10301012??????????????????=?????????????????? …………. 5 分 求解得到(2,2,1,1)T x = …………. 5分 六、（10分）利用幂法计算矩阵 1319????-?? 的按模最大特征值及对应特征向量。（取初始向量(1,1)T ,结果保留4位有效数字） 解: max 8.6055λ≈, 特征向量(0.3945,1)T ………… 10分
欧阳光中《数学分析》笔记和考研真题详解 第11章极限论及实数理论的补充 11.1复习笔记 一、Cauchy收敛准则及迭代法 1．基本数列 （1）基本数列的定义 若，即对每个，都能找到一个自然数N，对一切n，m≥N成 立不等式 称{x n}为（Cauchy）基本数列． （2）引理1 若{x n}收敛，则{x n}必是基本数列． 2．数列极限的Cauchy收敛准则 （1）引理2 基本数列必有界． （2）Cauchy收敛准则 是基本数列． 3．实数系的完备性 由实数所组成的基本数列{x n}必存在实数极限，这个性质称为实数系的完备性． 注意：有理数域不具有完备性．
4．函数极限的Cauchy收敛准则 Cauchy收敛准则的两种叙述 （1）设f在点a某个去心邻域有定义，则极限存在且为有限 （2）ε-σ定义设f在点a某个去心邻域有定义，，当 时， 5．压缩映射原理 （1）不动点的定义 设是定义在[a，b]上的一个函数，方程的解称为的不动点． （2）不动点的存在性 ①不动点存在的必要条件 取，递推式为，设一切，如果 是连续函数且存在且为有限，则在式子两边令，可得．从而知 是的一个不动点． ②不动点存在的充分条件 a．压缩映射的定义 如果存在一个常数k，满足，使得对一切成立不等式 则称是[a，b]上的一个压缩映射，显然，压缩映射必连续． b．压缩映射原理 设是[a，b]上的压缩映射且由递推公式定义的[a， b]，n＝0，1，2，…，则在[a，b]上存在惟一的不动点，且．
（3）不动点的惟一性 设是[a，b]上的压缩映射且，则在[a，b]上存在惟一的不 动点． 6．牛顿迭代法 （1）牛顿迭代公式 设y＝f（x）于[a，b]上可微，f'（x）≠0且f（a）f（b）＜0，则f（x）在[a，b]上存在一实根，记为．同时，设x 是根的一个近似值，x n下一步的近似值x n＋1，则 这个求近似值的迭代公式称为牛顿迭代公式． （2）压缩映射原理的推论 若 ①f（x）于[a，b]两次可微且f'（x）≠0； ②存在一个数，对一切，成立 ③存在，使得一切 则f（x）在[a，b]上存在惟一实根，且 二、上极限和下极限 1．上（下）极限的定义 若数列{x }的极限不存在且存在子列，其中a是有限数或或 }的一个极限点．数列{x n}的最大（最小）极 （不包括不定号无穷大），则称为a数列{x 限点如果存在，则称为该数列的上（下）极限，并记为
第11章极限论及实数理论的补充 1．设为[0，1]上的一个连续函数列，若对任意的是有界数列．用闭区间套定理证明存在[0，1]的一个长度不为0的子区间及常数C，使得 [南京理工大学2006研] 证明：反证法假设在任何（非空）子区间上都不一致有界，则存在及使得又因连续，根据保号性，在含x 1的某个闭子区间上，恒有 在上仍不一致有界，所以存在及，使得．根据连续保号性，存在闭子区间使得上恒有如此继续下去，便得一串闭 区间 在上恒有．利用闭区间套定理知，存在从而 所以在处无界，与已知条件矛盾，结论得证． 2．用有限覆盖定理证明有界性定理：闭区间上的连续函数必有界．[天津工业大学2006研] 证明：设函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，要证明f（x）在[a，b]上有界． 由连续函数的局部有界性，对每一点都存在邻域及正数使得 考虑开区间集
显然H是[a，b]的一个无限开覆盖．由有限覆盖定理，存在H的一个有限子集 覆盖了[a，b]，且存在正数 使得对一切 有 令则对任意的，x必属于某个从而，这就证得f（x）在[a，b]上有界． 3．设f（x）在[a，b]上递增，证明：存在使得．[西南师范大学研] 证明：用确界原理证明．若f（a）＝a或f（b）＝b，结论成立．下面假设f（a）>a，f（b）＜b，证 ．因为，故E非空且有上界b，从而必有上确界，可记 证．对任意的有而f（x）在[a，b]上递增，故．又故有．即f(x 0)为E的一个上界，从而．另一方面，由于f（x）在[a，b]上递增，于是有 由此得出，即．而，故又有，合之即有成立． 4．证明有界闭区间[a，b]上的连续函数f（x）一定有界．[北京交通大学研] 证明：令在[a，x]上有界，因为f（x）在a点连续，所以存在使f（x）在上有界，即由此知又因为E显然有上界b，
光学工程 Optical Engineering （领域代码：085202） 一、培养目标 光学工程领域全日制工程硕士培养基础扎实、素质全面、工程实践能力强，并具有一定的创新能力的应用型、复合型高层次工程技术和工程管理人才。具体要求为： 1、在思想上应拥护党的基本路线和方针政策，热爱祖国，遵纪守法，具有良好的职业道德和敬业精神，具有科学严谨和求真务实的学习态度和工作作风。 2、在业务上应掌握光学工程领域较坚实的基础知识，宽广的专门知识，以及必要的管理知识；掌握解决光学工程领域工程问题的先进方法和现代技术手段；具有独立从事科学研究、项目开发、工程设计和工程管理的能力；能够承担解决光学工程领域及其相关技术中的工程实际问题。 3、掌握一门外国语，较熟练地查阅本领域的国内外科技资料和文献，了解本领域的技术现状和发展趋势。 二、学制和学分 全日制工程硕士研究生实行为以两年半为主的弹性学制，原则上不超过五年。 工程硕士生学习计划总学分不得少于80学分，其中课程学习不少于34学分，专业实践15学分，论文选题开题1学分，学位论文30学分。 三、研究方向 光学工程领域是一个口径宽、覆盖面广、知识与技术密集，覆盖光电子技术与光子学技术、光电信息技术与工程、光学仪器及技术等多个工程技术领域，是信息社会的支柱性工程领域。本领域主要研究方向有： 1、光电子技术与光子学技术 2、光电信息技术与工程 3、光学仪器及技术 四、培养方式 1、采用课程学习、实践教学与学位论文相结合的培养方式。 2、课程学习和实践教学实行学分制。鼓励工程硕士研究生到合作单位进行专业实践，可采取集中实践和分段实践相结合的方式，实践教学原则上在半年以上。 五、课程设置 课程学习总学分应不少于34学分，具体设置及要求详见工程领域课程设置表。 六、专业实践 专业实践注重培养研究生了解光学工程领域现实技术水平及企业运作的管理方式，通过
编号：070111A16 课程名称：矩阵分析与计算 英文名称：Matrix Analysis and Computation 一、课内学时： 32 学分： 2 二、适用专业：理工科硕士生，经济学硕士生 三、预修课程：线性代数，微积分 四、教学目的：任何涉及数学的领域（包括工程学，最优 化，经济学，控制论，电子学，网络等等）都需要矩阵的知识。本课程介绍矩阵分析及计算的基本概念和基本方法，力求花较少的时间，使学生了解到较多的实用的概念和方法，做到知识面广，使学生有能力处理在各自学科研究中出现的矩阵基本问题。 五、教学方式：课堂授课 六、大纲内容（包括实验内容）及学时分配、对学生的要 求：(注：“*”表示重点，“#”表示难点，“★”表示涉及学科前沿，“●”表示研究性内容) 1、矩阵的标准型（6学时） 1.1矩阵的相似对角形 1.2矩阵的Smith标准形，不变因子，初等因子# 1.3Jordan 标准型*
1.4Hamilton-Cayley定理 1.5酉空间，酉矩阵 1.6酉相似标准型 2、向量范数，矩阵范数（6学时） 2.1 向量范数 2.2 矩阵范数* 2.3 矩阵范数与向量范数的相容性 2.4 矩阵的谱半径及应用 2.5 矩阵的条件数及应用 3、矩阵分解（3学时） 3.1 三角分解 3.4 矩阵的满秩分解* 3.5 矩阵的奇异值分解# 4、矩阵特征值的估计与计算（3学时） 3.1 盖尔圆定理 3.2 特征值的隔离* 3.3 幂迭代法与逆幂迭代法 5、广义逆矩阵（3学时） 5.1 Penrose 方程 5.2 {1}-逆的计算及性质 5.3 Moore.Penrose逆的计算及性质* 6、矩阵函数（3学时）
计算题 一．(1) 设() =A ，①求A 的Jordan 标准形J 。可参照 P 16例1.3进行求解。 ②求矩阵函数At e 、A sin 。可参照P 127例6.5进行求解。 (2) 设λ矩阵() =)(λA ，求)(λA 的Smith 标准形和不变因子。可参照 P 10例1.1进行求解。 二．已知函数矩阵At sin 或At e ，求矩阵A ．类似题如P 131例6.8。 三．设(), =A (1) 求1A ，2A ，∞A ； (2) 若给以扰动X X A A R A ,001.022 33，并设使≤δ∈δ?分别为方程组AX =b 与(A +δA )X =b 的唯一解,试估计22X X X -的范围，这里0,3≠∈b R b 。用 P 59定理2.18，类似题如P 60例2.21。 四．（1）运用盖尔圆定理隔离矩阵() =A 的特征值。可参照P 92例 4.3。 （2）写出规范化的幂迭代法公式（P 93（4.3）），并求矩阵() =A 的按模最大的特征值及特征向量（计算4步）。类似题如P 94例4.4或课件上的例4.4。 五．已知()() ==b A ,，
(1)用满秩分解法求A的Penrose Moore-广义逆+A。 (2)用广义逆矩阵方法判断线性方程组b AX=是否有解。 (3)求线性方程组b AX=的极小范数解或极小范数最小二乘解。可参照P110例5.4、P117定理5.12及P155例8.1。 六．（1）用列主元法计算线性方程组b AX=的解。类似题如P145例7.2； （2）用Doolittle分解法计算线性方程组b AX=的解。类似题如P64例3.1及P147例7.3。 七．写出解线性方程组b AX=的Jacobi和Gauss-Seidel迭代格式，并讨论其收敛性。可参照P164例9.1、9.2及P167例9.3。 八．写出共轭梯度法公式（P ），用共轭梯度法计算线性方程组 174 AX=的解。类似题如P174例9.5。 b 九．用Givens变换化向量x与 e共线。类似题如P73例3.5。 1 证明题 一．(1)、P25定理1.13的证明。(2)、P31推论1.13的证明。二．(1)、P43定理2.2的证明。(2)、P55定理2.15的证明。三．(1)、P67定理3.3的证明。(2)、P72定理3.6的证明。四．(1)、P106定理5.4的证明。(2)、P172定理9.12的证明。
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