整体法和隔离法教案
【教学目标】
掌握用整体法和隔离法解力的平衡问题。
【重难点】
整体法和隔离法的应用
【教学方法】
讲练结合
【教学过程】
一、整体法
整体法就是把几个物体视为一个整体,受力分析时,只分析这一整体之外的物体对整体的作用力,不考虑整体内部物体之间的相互作用力。
当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时,一般可采用整体法。运用整体法解题的基本步骤是:
(1)明确研究的系统或运动的全过程;
(2)画出系统或整体的受力图或运动全过程的示意图;
(3)选用适当的物理规律列方程求解。
例题详析
【例1】如图所示,竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A、B,A、B的质量均为2kg,它们处于静止状态,若突然将一个大小为10N、方向竖直向下的力施加在物块A上,则此瞬间,A对B的压力的大小为(取g=10m/s2)
A.5N B.15N
C.25N D.35N
F
F
2m
[解析]:因为在瞬间弹簧弹力来不及变化,所以A、B整体所受合力为F=10N,由整体可求得加速度a=F/2m=2.5m/s2
隔离A,由牛顿第二定律可得:F+mg-F N=ma
解得F N=25N
[答案]:C
二、隔离法
隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来,只分析该物体以外的物体对该物体的作用力,不考虑该物体对其它物体的作用力。
为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况,一般可采用隔离法。运用隔离
法解题的基本步骤是;
(1)明确研究对象或过程、状态;
(2)将某个研究对象或某段运动过程、或某个状态从全过程中隔离出来;
(3)画出某状态下的受力图或运动过程示意图;
(4)选用适当的物理规律列方程求解。
例题详析
【例2】如图所示,长方体物块A叠放在长方体物块B上,B置于光滑水平面上.A、B质量分别为m A=6kg,m B=2kg ,A、B之间动摩擦因数μ=0.2,开始时F=10N,此后逐渐增加,在增大到45N的过程中,则()
A.当拉力F<12N时,两物块均保持静止状态
B.两物块间从受力开始就有相对运动
C.两物块开始没有相对运动,当拉力超过12N时,开始相对滑动
D.两物块间始终没有相对运动,但AB间存在静摩擦力,其中A对B的静摩擦力方向水平向右
[解析]:A与B刚要发生相对滑动的临界条件:①要滑动:A与B间的静摩擦力达到最大静摩擦力;②未滑动:此时A与B加速度仍相同。受力分析如图,先隔离B,牛顿第二定律可得:a=μmg/M
再对整体,由牛顿第二定律可得:F=(M+m)a
解得:F=μ(M+m) mg/M=48N
所以,当F>48N时,A与B相对滑动;当F≤48N时,A与B相对静止,一起做加速运动。[答案]:D
三、应用整体法和隔离法解题的方法
1、合理选择研究对象。这是解答平衡问题成败的关键。
研究对象的选取关系到能否得到解答或能否顺利得到解答,当选取所求力的物体,不能做出解答时,应选取与它相互作用的物体为对象,即转移对象,或把它与周围的物体当做一整体来考虑,即部分的看一看,整体的看一看。
但整体法和隔离法是相对的,二者在一定条件下可相互转化,在解决问题时决不能把这两种方法对立起来,而应该灵活把两种方法结合起来使用。为使解答简便,选取对象时,一般先整体考虑,尤其在分析外力对系统的作用(不涉及物体间相互作用的内力)时。但是,在分析系统内各物体(各部分)间相互作用力时(即系统内力),必须用隔离法。
2、如需隔离,原则上选择受力情况少,且又能求解未知量的物体分析,这一思想在以后牛顿定律中会大量体现,要注意熟练掌握。
3、有时解答一题目时需多次选取研究对象,整体法和隔离法交叉运用,从而优化解题思路和解题过程,使解题简捷明了。
所以,注意灵活、交替地使用整体法和隔离法,不仅可以使分析和解答问题的思路与步骤变得极为简捷,而且对于培养宏观的统摄力和微观的洞察力也具有重要意义。
例题详析
【例3】如图所示,质量为M的木箱放在水平面上,木箱中的立杆上套着一个质量为m的小
球,开始时小球在杆的顶端,由静止释放后,小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的2
1,即a =
2
1
g ,则小球在下滑的过程中,木箱对地面的压力为多少?
[解析]:解法一:(隔离法)
木箱与小球没有共同加速度,所以须用隔离法.
取小球m 为研究对象,受重力mg 、摩擦力F f ,如图2-4,据牛顿第二定律得:
mg -F f =ma ①
取木箱M 为研究对象,受重力Mg 、地面支持力F N 及小球给予的摩擦力F f ′如图. 据物体平衡条件得:
F N -F f ′-Mg =0
② 且F f =F f ′
③
由①②③式得F N =
2
2m
M +g 由牛顿第三定律知,木箱对地面的压力大小为
F N ′=F N =
2
2m
M +g . 解法二:(整体法)
对于“一动一静”连接体,也可选取整体为研究对象,依牛顿第二定律列式: (mg +Mg )-F N = ma +M ×0 故木箱所受支持力:F N =
2
2m
M +g
【课堂练习】
【例1】如图1-7-7所示,F 1=F 2=1N ,分别作用于A 、B 两个重叠物体
上,且A 、B 均保持静止,则A 与B 之间、B 与地面之间的摩擦力分别为 ( ) A .1N ,零 B .2N ,零 C .1N ,1N D .2N ,1N
【例2】用轻质细线把两个质量未知小球悬挂起来,如图1-7-3所示,
图1-7-7 A
B
F 2 F 1
今对小球a 持续施加一个向左偏下30o的恒力,并对小球b 持续施加一个向右偏上30o的同样大的恒力,最后达到平衡,则表示平衡状态的图可能是( )
【例3】四个相同的、质量均为m 的木块用两块同样的木板A 、B 夹住,使系统静止(如图1-7-4所示),木块间接触面均在竖直平面内,求它们之间的摩擦力。
补:若木块的数目为奇数呢?
【例4】如图1-7-1所示,将质量为m 1和m 2的物体分别置于质量为M 的物体两侧,三物
体均处于静止状态。已知m 1>m 2,α<?,下述说法正确的是(
)
A .m 1对M 的正压力大于m 2对M 的正压力
B .m 1对M 的摩擦力大于m 2对M 的摩擦力
C .水平地面对M 的支持力一定等于(M +m 1+m 2)g
D .水平地面对M 的摩擦力一定等于零
补充:若m 1、m 2在M 上匀速下滑,其余条件不变。
【例5】如图1-7-2,不计摩擦,滑轮重可忽略,人重600N ,平板重400N ,如果人要拉住木板,他必须用力 N 。
补:人对平板的压力为 N ,若要维持系统平衡,人的重力不得小于 N 。
图1-7-2
m α ? 图1-7-1 m
M
整体法与隔离法经典习题 1.粗糙水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块,其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连,木块间的动摩擦因数均为μ,木块与水平面间的动摩擦因数相同,可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块,使四个木块一起匀速前进。则需要满足的条件是( ) A.木块与水平面间的动摩擦因数最大为 B.木块与水平面间的动摩擦因数最大为 C.水平拉力F最大为2μmg D.水平拉力F最大为6μmg 2.如下图所示,重为G的匀质链条挂在等高的两钩上,并与水平方向成角,试求:(1)链条两端受到的力。??? (2)链条最低处的张力。 3.吊篮重300N,人重500N ,绳子质量及其与滑轮摩擦不计,要使吊 篮离地上升,则人的拉力至少多大? 4.有一直角支架AOB,AO水平放置,OB竖直向下,表面光滑,AO 上套有小环P,OB上套有小环Q。两环质量均为m,两环间由一根质 量可忽略不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡,如图所示。现将 P环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状 态和原来的平衡状态比较,AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T 的变化情况是() A.N不变,T变大 B.N不变,T变小 C.N变大,T变大 C.N变大,T变小 5.将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分,其中B、C两部分完全 对称,现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上,当用与木块左侧垂 直的水平向右力F作用时,木块恰能向右匀速运动,且A与B、A A O B P Q F A B C θ
与C均无相对滑动,图中的θ角及F为已知,求A与B之间的压力为多少? 6.如图所示,光滑的金属球B放在纵截面为等边三角形的物体A与坚直墙之间,恰好匀速下滑,已知物体A的重力是B重力的6倍,不计球跟斜面和墙之间的摩擦,问:物体A与水平面之间的动摩擦因数μ是多少? 7. 如图所示,质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上,三棱柱的斜面是 光滑的,且斜面倾角为θ.质量为m的光滑球B放在三棱柱和光滑竖直墙之 间.A、B处于静止状态,现对B加一竖直向下的力F,F的作用线过球心.设 墙对B的作用力为F1,B对A的作用力为F2,地面对A的支持力为F3,地 面对A的摩擦力为F4,若F缓慢增大而且整个装置仍保持静止,在此过程 中() A.F1保持不变,F3缓慢增大B.F2、F4缓慢增大 C.F1、F4缓慢增大D.F2缓慢增大,F3保持不变 8.如图所示,质量为m的物体在与斜面平行向上的拉力F作用下,沿着水平地面上质量为M 的粗糙斜面匀速上滑,在此过程中斜面保持静止,则地面对斜面() A.无摩擦力B.支持力等于(m+M)g C.支持力为(M+m)g-F sin θD.有水平向左的摩擦力,大小为F cos θ 9.如图所示,质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接,在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面上,m2在空中),力F与水平方向成θ角.则m1所受支持力F N和摩擦力F f正确的是() A.F N=m1g+m2g-F sin θB.F N=m1g+m2g-F cos θ C.F f=F cos θD.F f=F sin θ 10.如图所示,重为8N的球静止在与水平面成370角的光滑斜面上,并通过定滑轮与重4N 的物体A相连,光滑挡板与水平而垂直,不计滑轮的摩擦,绳子的质量,求斜面和挡板所受的压力(sin370=0.6)。
A 级 基础巩固题 1.如右图所示,长木板静止在光滑的水平地面上,一木块以速度v 滑上木板,已知木板质量是M ,木块质量是m ,二者之间的动摩擦因数为μ,那么,木块在木板上滑行时 ( ) A .木板的加速度大小为μmg /M B .木块的加速度大小为μg C .木板做匀加速直线运动 D .木块做匀减速直线运动 答案:ABCD 解析:木块所受的合力是摩擦力μmg ,所以木块的加速度为 μmg m =μg ,做匀减速直线运动;木板同样受到摩擦力作用,其加速度为μmg M ,做匀加速直线运动,故A 、B 、C 、D 均正确. 2.如下图所示,质量均为m 的A 、B 两球之间系着一条不计质量的轻弹簧放在光滑水平面上,A 球紧靠墙壁,今用力F 将B 球向左推压弹簧,平衡后,突然将力F 撤去的瞬间,则 ( ) A .A 球的加速度为F 2m B .A 球的加速度为零 C .B 球的加速度为F m D .B 球的加速度为零 答案:BC 解析:用力F 压B 球平衡后,说明在水平方向上,弹簧对B 球的弹力与力F 平衡,而A 球是弹簧对A 球的弹力与墙壁对A 球的弹力相平衡,当撤去了力F 的瞬间,由于弹簧的弹力是弹簧形变而产生的,这一瞬间,弹簧的形变没有消失,弹簧的弹力还来不及变化,故弹力大小仍为F ,所以B 球的加速度a B =F m ,而A 球受力不变,加速度为零,B 、C 两选项正确. 3.如下图所示,有一箱装得很满的土豆,以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动,不计其它外力及空气阻力,则中间一质量为m 的土豆A 受到其他土豆对它的作用力大小应是 ( ) A .mg B .μmg C .mg 1+μ2 D .mg 1-μ2 答案:C 解析:对箱子及土豆整体分析知. μMg =Ma ,a =μg . 对A 土豆分析有 F =m 2(a 2+g 2)
物理总复习:正交分解法、整体法和隔离法 编稿:李传安 审稿:张金虎 【考纲要求】 1、理解牛顿第二定律,并会解决应用问题; 2、掌握应用整体法与隔离法解决牛顿第二定律问题的基本方法; 3、掌握应用正交分解法解决牛顿第二定律问题的基本方法; 4、掌握应用合成法解决牛顿第二定律问题的基本方法。 【考点梳理】 要点一、整体法与隔离法 1、连接体:由两个或两个以上的物体组成的物体系统称为连接体。 2、隔离体:把某个物体从系统中单独“隔离”出来,作为研究对象进行分析的方法叫做隔离法(称为“隔离审查对象”)。 3、整体法:把相互作用的多个物体视为一个系统、整体进行分析研究的方法称为整体法。 要点诠释: 处理连接体问题通常是整体法与隔离法配合使用。作为连接体的整体,一般都是运动整体的加速度相同,可以由整体求解出加速度,然后应用于隔离后的每一部分;或者由隔离后的部分求解出加速度然后应用于整体。处理连接体问题的关键是整体法与隔离法的配合使用。隔离法和整体法是互相依存、互相补充的,两种方法互相配合交替使用,常能更有效地解决有关连接体问题。 要点二、正交分解法 当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时,常用正交分解法解题,多数情况下是 把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上,有: x F ma =(沿加速度方向) 0y F = (垂直于加速度方向) 特殊情况下分解加速度比分解力更简单。 要点诠释:正确画出受力图;建立直角坐标系,特别要注意把力或加速度分解在x 轴和y 轴上;分别沿x 轴方向和y 轴方向应用牛顿第二定律列出方程。一般沿x 轴方向(加速度方向)列出合外力等于ma 的方程,沿y 轴方向求出支持力,再列出f N μ=的方程,联立解
整体法和隔离法习题有 答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
一、选择题(本题共12小题,每题3 1 A B C D 大。 2.如图1所示,重物B 质弹簧与A 连结起来。当A 和B ( A ) A .重力、支持力;C 3A .用50N B .一个真实的力F 可以正交分解为F 1和F 2,分力F 1 和F 2各有一个反作用力 C .地球对苹果的吸引力远大于苹果吸引地球的力 D .刀切菜时,刀给菜的力与菜给刀的力一样大 4.放在光滑平面上的物体受水平向右的力F 1和水平向左的力F 2,原先F 1>F 2,物体向右运动。在F 1逐渐减小到等于F 2的过程中,发生的物理情景是:( B ) 5 63(
C . 21 21m m N N = ; D . 1 2 21m m N N = 。 7.如图4,原来静止在升降机水平地板上的物体A ,被一伸长的弹簧拉着,仍保持静止。突然发现物体A 被弹簧拉动,则此时升降机所作的运动可能是:( BD ) A .匀速上升; B .加速下降; C .加速上升; D .减速上升。 8.如图6(a ),滑块M 在质量为m a 1。若将重物m 撤去,改用拉力F F=mg ,此时滑块加速度为a 2。则:( B A .a 2=a 1; B .a 2>a 1; C .a 2 整体法与隔离法 1.整体法:在研究物理问题时,把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。采用整体法时不仅可以把几个物体作为整体,也可以把几个物理过程作为一个整体,采用整体法可以避免对整体内部进行繁锁的分析,常常使问题解答更简便、明了。 运用整体法解题的基本步骤: ①明确研究的系统或运动的全过程. ②画出系统的受力图和运动全过程的示意图. ③寻找未知量与已知量之间的关系,选择适当的物理规律列方程求解 2.隔离法:把所研究对象从整体中隔离出来进行研究,最终得出结论的方法称为隔离法。可以把整个物体隔离成几个部分来处理,也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理,还可以对同一个物体,同一过程中不同物理量的变化进行分别处理。采用隔离物体法能排除与研究对象无关的因素,使事物的特征明显地显示出来,从而进行有效的处理。 运用隔离法解题的基本步骤: ①明确研究对象或过程、状态,选择隔离对象.选择原则是:一要包含待求量,二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少. ②将研究对象从系统中隔离出来;或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来. ③对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究,画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图. ④寻找未知量与已知量之间的关系,选择适当的物理规律列方程求解. 3.整体和局部是相对统一的,相辅相成的。 隔离法与整体法,不是相互对立的,一般问题的求解中,随着研究对象的转化,往往两种方法交叉运用,相辅相成.所以,两种方法的取舍,并无绝对的界限,必须具体分析,灵活运用.无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量(即中间未知量的出现,如非待求的力,非待求的中间状态或过程等)的出现为原则 4.应用例析 【例4】如图所示,A、B两木块的质量分别为m A、m B,在水平推力F作用下沿光滑水平面匀加速向右运动,求A、B间的弹力F N。 一、选择题(本题共12小题,每题3分,共 1.以下对于惯性的认识中不正确的是:( A B .处于完全失重状态的物体惯性消失 C .相同力作用下加速度小的物体惯性大 D 2.如图1所示,重物B 放在光滑的平板车连结起来。当A 和B ( A ) A .重力、支持力;C .重力、支持力、弹簧拉力、摩擦力; 3A .用50N B .一个真实的力F 可以正交分解为F 1和 C D 4.放在光滑平面上的物体受水平向右的力F 1和水平向左的力F 2,原先F 1>F 2,物体向右运动。在F 1 逐渐减小到等于F 2的过程中,发生的物理情景是:( B ) 5 6(高中物理整体法与隔离法
整体法和隔离法习题有答案)