![2018四川乐山市中考数学试题[附答案解析版]](https://img.doczj.com/imgd4/1ot07hunzkgk75iwehq6tov82peiicv5-41.webp)
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2018年省市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求
1．（3.00分）（2018?）﹣2的相反数是（）
A．﹣2 B．2 C．D．﹣
2．（3.00分）（2018?）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
3．（3.00分）（2018?）方程组==x+y﹣4的解是（）
A．B．C．D．
4．（3.00分）（2018?）如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）
A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC
5．（3.00分）（2018?）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A．调查全国中学生心理健康现状
B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况
C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况
D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况
6．（3.00分）（2018?）估计+1的值，应在（）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
7．（3.00分）（2018?）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）
A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸
8．（3.00分）（2018?）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）A．1 B．﹣ C．±1 D．±
9．（3.00分）（2018?）如图，曲线C
2是双曲线C
1
：y=（x＞0）绕原点O逆时
针旋转45°得到的图形，P是曲线C
2
上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）
A．B．6 C．3 D．12
10．（3.00分）（2018?）二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值围是（）
A．a=3±2B．﹣1≤a＜2
C．a=3或﹣≤a＜2 D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
11．（3.00分）（2018?）计算：|﹣3|= ．
12．（3.00分）（2018?）化简+的结果是
13．（3.00分）（2018?）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．
14．（3.00分）（2018?）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是度．
15．（3.00分）（2018?）如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．
16．（3.00分）（2018?）已知直线l
1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l
2
：y=kx+k+2，
其中k为不小于2的自然数．
（1）当k=2时，直线l
1、l
2
与x轴围成的三角形的面积S
2
= ；
（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l
1、l
2
与x轴围成的三角形的面积
分别为S
2，S
3
，S
4
，……，S
2018
，则S
2
+S
3
+S
4
+……+S
2018
= ．
三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分
17．（9.00分）（2018?）计算：4cos45°+（π﹣2018）0﹣
18．（9.00分）（2018?）解不等式组：
19．（9.00分）（2018?）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD．
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分
20．（10.00分）（2018?）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根
21．（10.00分）（2018?）某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
（1）收集数据
从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：
甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65
乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70
（2）整理描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x
人数
班级
50≤x＜
60
60≤x＜
70
70≤x＜
80
80≤x＜
90
90≤x＜
100
甲班13321
乙班21m2n
在表中：m= ，n= ．
（3）分析数据
①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
班级平均数中位数众数
甲班72x75
乙班7270y
在表中：x= ，y= ．
②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有人．
③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．
22．（10.00分）（2018?）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；
（2）求恒温系统设定的恒定温度；
（3）若大棚的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
五、本大题共2小题，每小题10分，共20分
23．（10.00分）（2018?）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m ≠0）．
（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；
（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x
1，0）、B（x
2
，0）两点，
且|x
1﹣x
2
|=6，求m的值；
（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．
24．（10.00分）（2018?）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．
（1）求证：AC∥PO；
（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求的值．
六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分
25．（12.00分）（2018?）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC=kBD，CD=kAE，k为常数，试探究∠APE 的度数：
（1）如图1，若k=1，则∠APE的度数为；
（2）如图2，若k=，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．
（3）如图3，若k=，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．
26．（13.00分）（2018?）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x 轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣），OA=1，OB=4，直线l过点A，交y轴
于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD=．
（1）求抛物线的解析式；
（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P 运动到点A时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．
①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
2018年省市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求
1．（3.00分）（2018?）﹣2的相反数是（）
A．﹣2 B．2 C．D．﹣
【考点】14：相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】解：﹣2的相反数是2．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（3.00分）（2018?）如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【专题】55F：投影与视图．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
3．（3.00分）（2018?）方程组==x+y﹣4的解是（）
A．B．C．D．
【考点】98：解二元一次方程组．
【专题】521：一次方程（组）及应用．
【分析】先把原方程组化为，进而利用代入消元法得到方程组的解为．
【解答】解：由题可得，，
消去x，可得
2（4﹣y）=3y，
解得y=2，
把y=2代入2x=3y，可得
x=3，
∴方程组的解为．
故选：D．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．
4．（3.00分）（2018?）如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）
A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=GC D．EG=2GC
【考点】S4：平行线分线段成比例．
【专题】55：几何图形．
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到答案．
【解答】解：∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，
∴．
故选：B．
【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．根据平行线分线段成比例定理解答是解题的关键．
5．（3.00分）（2018?）下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A．调查全国中学生心理健康现状
B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况
C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况
D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况
【考点】V2：全面调查与抽样调查．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【解答】解：A、了解全国中学生心理健康现状调查围广，适合抽样调查，故A 错误；
B、了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查围广，适合抽样调查，故B错误；
C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查围广，适合抽样调查，故C错误；
D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正
确；
故选：D．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．
6．（3.00分）（2018?）估计+1的值，应在（）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
【考点】2B：估算无理数的大小．
【分析】根据≈2.236，可得答案．
【解答】解：∵≈2.236，
∴+1≈3.236，
故选：C．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用≈2.236是解题关键．
7．（3.00分）（2018?）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是（）
A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸
【考点】M3：垂径定理的应用．
【专题】559：圆的有关概念及性质．
【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解方程即可；
【解答】解：设⊙O的半径为r．
在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，
则有r2=52+（r﹣1）2，
解得r=13，
∴⊙O的直径为26寸，
故选：C．
【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
8．（3.00分）（2018?）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则a﹣b=（）
A．1 B．﹣ C．±1 D．±
【考点】4C：完全平方公式．
【专题】11 ：计算题．
【分析】利用完全平方公式解答即可．
【解答】解：∵a+b=2，ab=，
∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，
∴a2+b2=，
∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=1，
∴a﹣b=±1，
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．
9．（3.00分）（2018?）如图，曲线C
2是双曲线C
1
：y=（x＞0）绕原点O逆时
针旋转45°得到的图形，P是曲线C
2
上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（）
A．B．6 C．3 D．12
【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】534：反比例函数及其应用；558：平移、旋转与对称．
【分析】将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形△PAO的底边在y 轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题．
【解答】解：如图，将C
2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C
3
，
直线l与y轴重合．
双曲线C
3
，的解析式为y=﹣过点P作PB⊥y轴于点B
∵PA=PB
∴B为OA中点．
∴S
△PAB =S
△POB
由反比例函数比例系数k的性质，S
△POB
=3∴△POA的面积是6
故选：B．
【点评】本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数k的几何意义．
10．（3.00分）（2018?）二次函数y=x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y=x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值围是（）
A．a=3±2B．﹣1≤a＜2
C．a=3或﹣≤a＜2 D．a=3﹣2或﹣1≤a＜﹣
【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；H4：二次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征．
【专题】15 ：综合题．
【分析】根据二次函数的图象性质即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3=x在1≤x≤2上只有一个解，即x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，
当△=0时，
即（a﹣3）2﹣12=0
a=3±2
当a=3+2时，
此时x=﹣，不满足题意，
当a=3﹣2时，
此时x=，满足题意，
当△＞0时，
令y=x2+（a﹣3）x+3，
令x=1，y=a+1，
令x=2，y=2a+1
（a+1）（2a+1）≤0
解得：﹣1≤a≤，
当a=﹣1时，此时x=1或3，满足题意；
当a=﹣时，此时x=2或x=，不满足题意，
综上所述，a=3﹣2或﹣1≤a＜，
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是将问题转化为x2+（a﹣3）x+3=0在1≤x≤2上只有一个解，根据二次函数的性质即可求出答案，本题属于中等题型．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
11．（3.00分）（2018?）计算：|﹣3|= 3 ．
【考点】15：绝对值．
【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．
【解答】解：|﹣3|=3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．
12．（3.00分）（2018?）化简+的结果是﹣1
【考点】6B：分式的加减法．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】直接利用分式加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：+
=﹣
=
=﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．
13．（3.00分）（2018?）如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为﹣6 ．
【考点】13：数轴．
【专题】511：实数．
【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A 对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．
【解答】解：设点C所表示的数为x，
∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，
∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，
根据题意AB=AC，
∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，
解得x=﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．
14．（3.00分）（2018?）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是22.5 度．
【考点】K7：三角形角和定理；KH：等腰三角形的性质；LE：正方形的性质．【专题】11 ：计算题．
【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB=∠BCA=45°；
△ACE中，AC=AE，则：
∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；
∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．
故答案为22.5．
【点评】此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形角和定理．
15．（3.00分）（2018?）如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标
是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．
【考点】MO：扇形面积的计算；R7：坐标与图形变化﹣旋转．
【专题】1 ：常规题型．
【分析】过O′作O′M⊥OA于M，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得
出阴影部分的面积S=S
扇形OAO′+S
△O′AC′
﹣S
△OAC
﹣S
扇形CAC′
=S
扇形OAO′
﹣S
扇形CAC′
，分别求
出即可．
【解答】解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA=90°，∵点O′的坐标是（1，），
∴O′M=，OM=1，
∵AO=2，
∴AM=2﹣1=1，
∴tan∠O′AM==，
∴∠O′AM=60°，
即旋转角为60°，
∴∠CAC′=∠OAO′=60°，
∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，
∴S
△OAC =S
△O′AC′
，
∴阴影部分的面积S=S
扇形OAO′+S
△O′AC′
﹣S
△OAC
﹣S
扇形CAC′
=S
扇形OAO′
﹣S
扇形CAC′
=
﹣=，
故答案为：．
【点评】本题考查了解直角三角形，旋转的性质、扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求出规则图形的面积是解此题的关键．
16．（3.00分）（2018?）已知直线l
1：y=（k﹣1）x+k+1和直线l
2
：y=kx+k+2，
其中k为不小于2的自然数．
（1）当k=2时，直线l
1、l
2
与x轴围成的三角形的面积S
2
= 1 ；
（2）当k=2、3、4，……，2018时，设直线l
1、l
2
与x轴围成的三角形的面积
分别为S
2，S
3
，S
4
，……，S
2018
，则S
2
+S
3
+S
4
+……+S
2018
= ．
【考点】38：规律型：图形的变化类；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】533：一次函数及其应用．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出两直线与x轴的交点坐标，进而可得出两点间的距离，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标．
（1）代入k=2，可得出d的值，利用三角形的面积公式可求出S
2
的值；
（2）分别代入k=2、3、4、…、2018求出S
2、S
3
、S
4
、…、S
2018
值，将其相加即
可得出结论．
【解答】解：当y=0时，有（k﹣1）x+k+1=0，
解得：x=﹣1﹣，
∴直线l
1
与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），
同理，可得出：直线l
2
与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），
∴两直线与x轴交点间的距离d=﹣1﹣﹣（﹣1﹣）=﹣．
联立直线l
1、l
2
成方程组，得：
，解得：，
∴直线l
1、l
2
的交点坐标为（﹣1，﹣2）．
（1）当k=2时，d=﹣=1，
∴S
2
=×|﹣2|d=1．
故答案为：1．
（2）当k=3时，S
3=﹣；当k=4时，S
4
=﹣；…；S
2018
=﹣，
∴S
2+S
3
+S
4
+……+S
2018
=﹣+﹣+﹣+…+﹣，
=﹣，
=2﹣，
=．
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与x轴交点间的距离是解题的关键．
三、简答题：本大题共3小题，每小题9分，共27分
17．（9.00分）（2018?）计算：4cos45°+（π﹣2018）0﹣
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．
【专题】11 ：计算题；511：实数．
【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可求出值．
【解答】解：原式=4×+1﹣2=1．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键
18．（9.00分）（2018?）解不等式组：
【考点】CB：解一元一次不等式组．
【专题】1 ：常规题型．
综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P，
由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发
2018中考数学试题分类汇编：考点33 命题与证明 一．选择题（共19小题） 1．（2018?包头）已知下列命题： ①若a3＞b3，则a2＞b2； ②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2； ③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c； ④周长相等的所有等腰直角三角形全等． 其中真命题的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个 【分析】依据a，b的符号以及绝对值，即可得到a2＞b2不一定成立；依据二次函数y=x2﹣2x﹣1图象的顶点坐标以及对称轴的位置，即可得y1＞y2＞﹣2；依据a∥b，b⊥c，即可得到a∥c；依据周长相等的所有等腰直角三角形的边长对应相等，即可得到它们全等． 【解答】解：①若a3＞b3，则a2＞b2不一定成立，故错误； ②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2，故正确； ③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a⊥c，故错误； ④周长相等的所有等腰直角三角形全等，故正确． 故选：C． 2．（2018?嘉兴）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆心上D．点在圆上或圆内 【分析】由于反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立． 在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．由此即可解决问题． 【解答】解：反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是：
2018-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类（一）—— 《圆》 一．选择题 1．（2020?普陀区二模）如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，在下列四个说法中，①＝2；②AC＝2CD；③OC⊥BD；④∠AOD＝3∠BOC，正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2020?杨浦区二模）已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d 的取值范围是（） A．0＜d＜3 B．0＜d＜7 C．3＜d＜7 D．0≤d＜3 3．（2020?杨浦区二模）如果正十边形的边长为a，那么它的半径是（）A．B．C．D． 4．（2020?金山区二模）如图，∠MON＝30°，OP是∠MON的角平分线，PQ∥ON交OM于点Q，以P为圆心半径为4的圆与ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与⊙P相交，那么r的取值范围是（） A．4＜r＜12 B．2＜r＜12 C．4＜r＜8 D．r＞4 5．（2020?长宁区二模）如果两圆的半径长分别为5和3，圆心距为7，那么这两个圆的位置关系是（） A．内切B．外离C．相交D．外切
6．（2020?黄浦区二模）已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（） A．内含B．内切C．相交D．外切7．（2020?浦东新区二模）如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个多边形的内角和为（） A．360°B．540°C．720°D．900°8．（2020?浦东新区二模）矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，且点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是（）A．5＜r＜12 B．18＜r＜25 C．1＜r＜8 D．5＜r＜8 9．（2020?崇明区二模）如果一个正多边形的外角是锐角，且它的余弦值是，那么它是（） A．等边三角形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形10．（2020?闵行区一模）如果两个圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为4，另一个圆的半径长大于1，那么这两个圆的位置关系不可能是（） A．内含B．内切C．外切D．相交．11．（2020?金山区一模）已知在矩形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝13．⊙C的半径长为12，下列说法正确的是（） A．⊙C与直线AB相交B．⊙C与直线AD相切 C．点A在⊙C上D．点D在⊙C内 12．（2020?嘉定区一模）下列四个选项中的表述，正确的是（） A．经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 B．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D．经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线 13．（2020?奉贤区一模）在△ABC中，AB＝9，BC＝2AC＝12，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AD＝2BD，以AD为半径的⊙D和以CE为半径的⊙E的位置关系是（） A．外离B．外切C．相交D．内含14．（2019?青浦区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，
2018年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (2018四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C.
【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C.
【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C . D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2
D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部
解直角三角形 一.选择题 1．（2018·重庆市B卷）（4.00分）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75.坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（） A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米 【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题； 【解答】解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N． 在Rt△CDN中，∵==，设CN=4k，DN=3k， ∴CD=10， ∴（3k）2+（4k）2=100， ∴k=2， ∴CN=8，DN=6， ∵四边形BMNC是矩形， ∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66， 在Rt△AEM中，tan24°=， ∴0.45=， ∴AB=21.7（米）， 故选：A． 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出
直角三角形是解答此题的关键． 2．（2018·吉林长春·3分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A.B在同一水平面上）．为了测量A.B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A.B两地之间的距离为（） A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米 【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米， ∴tanα=，∴AB==．故选：D． 【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．（2018·江苏常州·2分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（） A．B．C．D． 【分析】如图，连接AD．只要证明∠AOB=∠ADO，可得sin∠AOB=sin∠ADO==； 【解答】解：如图，连接AD． ∵OD是直径， ∴∠OAD=90°，
2018中考数学试题分类汇编方程 一、单选题 1．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（） A. B. C. D. 【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题 【答案】C 2．关于的一元二次方程的根的情况是（） A. 有两不相等实数根 B. 有两相等实数根 C. 无实数根 D. 不能确定 【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题 【答案】A 【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可. 【详解】， △=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8， ∵(k+1)2≥0， ∴(k+1)2+8>0， 即△>0， ∴方程有两个不相等实数根，故选A. 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根． 3．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（） A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 0 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】D 【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解． 详解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2， ∴x1x2=0． 故选D．
点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．学科#网 4．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（） A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44% 【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题 【答案】C 5．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若 ,则的值是( ) A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在 【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题 【答案】A 6．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题 【答案】B 【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可． 详解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2． 故选：B． 点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 7．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元， 型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（） A. B. C. D.
2018中考数学试题分类汇编：考点21 全等三角形 一．选择题（共9小题） 1．（2018?安顺）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（） A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD 【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可． 【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角， A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD； B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD； C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD； D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件． 故选：D． 2．（2018?黔南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（） A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙 【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等． 【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：
在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS， 所以乙和△ABC全等； 在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS， 所以丙和△ABC全等； 不能判定甲与△ABC全等； 故选：B． 3．（2018?河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（） A．作∠APB的平分线PC交AB于点C B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC C．取AB中点C，连接PC D．过点P作PC⊥AB，垂足为C 【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论． 【解答】解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意； C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意； D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意， B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B． 4．（2018?南京）如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF ⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（）
2018年中考数学试题分类汇编第一期 专题1.1有理数 一、单选题 1．【安徽省2018年中考数学试题】的绝对值是（） A.B.8c.D. 【答案】B 【分析】根据绝对值的定义“一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离”进行解答即可. 【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8，所以-8的绝对值是8，故选B. 【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键. 2．【2018年重庆市中考数学试卷（A卷）】的相反数是（） A.B.c.D. 【答案】A 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可得. 【详解】2与-2只有符号不同，所以2的相反数是-2，故选A. 【点评】本题考查了相反数的定义，属于中考中的简单
题 3．【浙江省衢州市2018年中考数学试卷】﹣3的相反数是（） A.3 B.﹣3c.D.﹣ 点睛：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆． 4．【2018年浙江省绍兴市中考数学试卷】如果向东走记为，则向西走可记为（） A.B.c.D. 【答案】c 分析首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 详解：如果向东走2时，记作+2，那么向西走3应记作?3.故选Ｃ． 点睛：考查了相反意义的量，相反意义的量用正数和负数来表示． 5.【天津市2018年中考数学试题】计算的结果等于（） A.5 B.c.9D. 【答案】c
分析：根据有理数的乘方运算进行计算． 详解：（-3）2=9，故选c． 点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号． 6．【山东省滨州市2018年中考数学试题】若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（） A.2+（﹣2） B.2﹣（﹣2）c.（﹣2）+2D.（﹣2）﹣2 点睛：本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 7．【江苏省连云港市2018年中考数学试题】﹣8的相反数是（） A.﹣8 B.c.8D.﹣ 【答案】c 分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案． 详解：-8的相反数是8，故选：c． 点睛：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义． 8．【江苏省盐城市2018年中考数学试题】-2018的相反数是（）
2018中考数学试题分类汇编：考点6 分式 一．选择题（共20小题） 1．（2018?武汉）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2 【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案． 【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴x+2≠0， 解得：x≠﹣2． 故选：D． 2．（2018?金华）若分式的值为0，则x的值为（） A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值． 【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0， 解得x=3． 故选：A． 3．（2018?株洲）下列运算正确的是（） A．2a+3b=5ab B．（﹣ab）2=a2b C．a2?a4=a8 D． 【分析】根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答． 【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、原式=a2b2，故本选项错误； C、原式=a6，故本选项错误； D、原式=2a3，故本选项正确． 故选：D．
4．（2018?江西）计算（﹣a）2?的结果为（） A．b B．﹣b C．ab D． 【分析】先计算乘方，再计算乘法即可得． 【解答】解；原式=a2?=b， 故选：A． 5．（2018?山西）下列运算正确的是（） A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2 C．2a2?a3=2a6D． 【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断． 【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，此选项错误； B、2a2+3a2=5a2，此选项错误； C、2a2?a3=2a5，此选项错误； D、，此选项正确； 故选：D． 6．（2018?曲靖）下列计算正确的是（） A．a2?a=a2B．a6÷a2=a3 C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣ 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=a3，不符合题意； B、原式=a4，不符合题意； C、原式=﹣a2b，符合题意； D、原式=﹣，不符合题意，
规律探索 一.选择题 1. （2018·湖北随州·3分）我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（） A．33 B．301 C．386 D．571 【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得． 【解答】解：由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2， 当n=19时，=190＜200，当n=20时，=210＞200， 所以最大的三角形数m=190； 当n=14时，n2=196＜200，当n=15时，n2=225＞200， 所以最大的正方形数n=196， 则m+n=386， 故选：C． 【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2． 2.（2018?山东烟台市?3分）如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）
A．28 B．29 C．30 D．31 【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第个图形中玫瑰花的数量，然后令玫瑰花的数量为120，即可求得相应的n的值，从而可以解答本题． 【解答】解：由图可得， 第n个图形有玫瑰花：4n， 令4n=120，得n=30， 故选：C． 【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律． 3.（2018?山东济宁市?3分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（） A．B．C．D． 【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有 故选：C． 4. （2018湖南张家界 3.00分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是（） A．8 B．6 C．4 D．0 【分析】通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2018÷4=504…2，得出22018的个位数字与22的个位数字相同是4，进而得出答案． 【解答】解：∵2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，2018÷4=504…2， ∴22018的个位数字与22的个位数字相同是4， 故2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是2+4+8+6+…+2+4的尾数，
第11章函数与一次函数 一、选择题 1. （2018重庆市潼南,8,4分）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升.小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是 A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x+100 【答案】B 2. （2018湖北孝感，7，3分）一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t（小时）,航行的路程为s（千米）,则s与t的函数图象大致是（） 【答案】B 3. （2018广东广州市，9，3分）当实数x的取值使得x－2有意义时，函数y=4x+1中y 的取值范围是（）． A．y≥－7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤9 【答案】B 4. （2018山东滨州，6，3分）关于一次函数y=－x+1的图像，下列所画正确的是( ) 【答案】C 5. （ 2018重庆江津， 4，4分）直线y=x－1的图像经过象限是( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 【答案】D
6. （2018山东日照，9，4分）在平面直角坐标系中，已知直线y =- 4 3 x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点．把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（ ） （A ）（0，43） （B ）（0，3 4 ） （C ）（0,3） （D ）（0,4） 【答案】B 7. （2018山东泰安，13 ，3分）已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取 值范围是（ ） A.m ＞0,n ＜2 B. m ＞0,n ＞2 C. m ＜0,n ＜2 D. m ＜0,n ＞2 【答案】D 8. （2018山东烟台，11,4分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4个 【答案】C 9. （2018浙江杭州，7，3）一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函 数关系只可能是
2018中考数学试题分类汇编：因式分解、分式及二次根式一、单选题 1．估计的值应在（） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷） 【答案】B 2．若分式的值为0，则的值是（） A. 2或-2 B. 2 C. -2 D. 0 【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题 【答案】A 【解析】【分析】分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零. 【解答】根据分式有意义的条件得： 解得： 故选A. 【点评】考查分式值为零的条件，分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零. 3．计算的结果为 A. B. C. D. 【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题 【答案】A 4．若分式的值为零，则x的值是（） A. 3 B. －3 C. ±3 D. 0 【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题 【答案】A 【解析】试题分析：分式的值为零的条件：分子为0且分母不为0时，分式的值为零. 由题意得，，故选A. 考点：分式的值为零的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式的值为零的条件，即可完成.
5．计算的结果为（） A. 1 B. 3 C. D. 【来源】天津市2018年中考数学试题 【答案】C 【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案． 详解：原式=. 故选：C． 点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 6．若分式的值为0，则x的值是（） A. 2 B. 0 C. -2 D. -5 【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷 【答案】A 【解析】分析: 根据分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，得出混合组，求解得出x的值. 详解: 根据题意得：x-2=0,且x+5≠0,解得x=2. 故答案为：A. 点睛: 本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 7．已知，，则式子的值是（） A. 48 B. C. 16 D. 12 【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题 【答案】D 8．化简的结果为（） A. B. a﹣1 C. a D. 1 【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题 【答案】B 【解析】分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．
考点1 有理数 一．选择题（共28小题） 1．（2018?连云港）﹣8的相反数是（） A．﹣8 B．C．8 D．﹣ 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣8的相反数是8， 故选：C． 2．（2018?泰州）﹣（﹣2）等于（） A．﹣2 B．2 C．D．±2 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：﹣（﹣2）=2， 故选：B． 3．（2018?青岛）如图，点A所表示的数的绝对值是（） A．3 B．﹣3 C．D． 【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可． 【解答】解：|﹣3|=3， 故选：A． 4．（2018?海南）2018的相反数是（） A．﹣2018 B．2018 C．﹣D． 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：2018的相反数是：﹣2018． 故选：A． 5．（2018?自贡）计算﹣3+1的结果是（）
A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．2 【分析】利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可． 【解答】解：﹣3+1=﹣2； 故选：A． 6．（2018?柳州）计算：0+（﹣2）=（） A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣20 【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：0+（﹣2）=﹣2． 故选：A． 7．（2018?呼和浩特）﹣3﹣（﹣2）的值是（） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案． 【解答】解：﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1． 故选：A． 8．（2018?铜仁市）计算+++++……+的值为（） A． B． C．D． 【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案． 【解答】解：原式=++++…+ =1﹣+﹣+﹣+…+﹣ =1﹣ =． 故选：B．
2019年全国各地中考数学试卷试题分类汇编 第2章 实数 一、选择题 1. （2018福建泉州，1，3分）如在实数0，－3，3 2 - ，｜－2｜中，最小的是（ ）. A ．3 2- B ． － 3 C ．0 D ．｜－2｜ 【答案】B 2. （2018广东广州市，1，3分）四个数－5，－0.1，１ ２， ３中为无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １ ２ D. ３ 【答案】D 3. （2018山东滨州，1，3分）在实数π、13 、 2、sin30°, 无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 4. （2018福建泉州，2，3分）(－2)2 的算术平方根是（ ）. A ． 2 B ． ±2 C ．－2 D ． 2 【答案】A
5. （2018四川成都，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 (A)0>m (B)0
【答案】D · 10. （2018四川绵阳1，3）如计算：-1-2= A.-1 B.1 C.-3 D.3 【答案】C 11. （2018山东滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的 “小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时, 左、右手伸出的手指数应该分别为 ( ) A.1,2 B.1,3 C.4,2 D.4,3 【答案】A 12. （2018湖北鄂州，10，3分）计算()221222 -+---1 （-） =（ ） A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10 【答案】A 13. （2018山东菏泽，6，3分）定义一种运算☆，其规则 为a☆b=1a ＋1b ，根据这个规则、计算2☆3的值是
2018中考数学试题分类汇编：考点25 矩形 一．选择题（共6小题） 1．（2018?遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（） A．10 B．12 C．16 D．18 【分析】想办法证明S△PEB=S△PFD解答即可． 【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N． 则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形， ∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN， ∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8， ∴S阴=8+8=16， 故选：C． 2．（2018?枣庄）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan ∠BDE的值是（） A．B．C．D． 【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，
设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函数定义即可得出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵点E是边BC的中点， ∴BE=BC=AD， ∴△BEF∽△DAF， ∴=， ∴EF=AF， ∴EF=AE， ∵点E是边BC的中点， ∴由矩形的对称性得：AE=DE， ∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x， ∴DF==2x， ∴tan∠BDE===； 故选：A． 3．（2018?威海）矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（） A．1 B．C．D． 【分析】延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定 理求得PG=，从而得出答案．
考点9 二元一次方程组 一．选择题（共20小题） 1．（2018?泰安）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（） A．B． C．D． 【分析】直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．【解答】解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台， 则根据题意列出方程组为：． 故选：C． 2．（2018?桂林）若|3x﹣2y﹣1|+=0，则x，y的值为（） A．B．C．D． 【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案． 【解答】解：由题意可知： 解得： 故选：D． 3．（2018?广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（） A．B．
C．D． 【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可． 【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得： ， 故选：D． 4．（2018?北京）方程组的解为（） A．B．C．D． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可； 【解答】解：， ①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1， 将y=﹣1代入①得：x=2， 则方程组的解为； 故选：D． 5．（2018?东营）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（） A．19 B．18 C．16 D．15 【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．
2018-2020年广西中考数学试题分类（10）——圆 一．垂径定理（共1小题） 1．（2019?梧州）如图，在半径为√13的⊙O 中，弦AB 与CD 交于点E ，∠DEB ＝75°，AB ＝6，AE ＝1，则CD 的长是（ ） A ．2√6 B ．2√10 C ．2√11 D ．4√3 二．垂径定理的应用（共2小题） 2．（2019?广西）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB ＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为 寸． 3．（2018?玉林）小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm 的刻度尺的一边与圆盘 相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm ），请你帮小华算出圆盘的半径是 cm ． 三．圆周角定理（共7小题） 4．（2019?柳州）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的点，则图中与∠A 相等的角是（ ） A ．∠ B B ．∠ C C ．∠DEB D ．∠D 5．（2019?贵港）如图，AD 是⊙O 的直径，AA ?=AA ?，若∠AOB ＝40°，则圆周角∠BPC 的度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°
6．（2018?河池）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC的大小为（） A．20°B．25°C．50°D．100° 7．（2018?柳州）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠C的度数为（） A．84°B．60°C．36°D．24° 8．（2018?贵港）如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠OCB的度数是（） A．24°B．28°C．33°D．48° 9．（2020?河池）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝°． 10．（2018?梧州）如图，已知在⊙O中，半径OA=√2，弦AB＝2，∠BAD＝18°，OD与AB交于点C，则∠ACO＝度． 四．三角形的外接圆与外心（共1小题） 11．（2019?广西）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD． （1）求证：∠BAD＝∠CBD； ?的长（结果保留π）． （2）若∠AEB＝125°，求AA
2018中考真题分类汇编—整式的乘除 一．选择题（共50小题） 1．（2018?柳州）计算：（2a）?（ab）=（） A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b 2．（2018?广安）下列运算正确的（） A．（b2）3=b5B．x3÷x3=x C．5y3?3y2=15y5D．a+a2=a3 3．（2018?威海）下列运算结果正确的是（） A．a2?a3=a6 B．﹣（a﹣b）=﹣a+b C．a2+a2=2a4D．a8÷a4=a2 4．（2018?沈阳）下列运算错误的是（） A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3?x5=x8D．a4+a3=a7 5．（2018?湘潭）下列计算正确的是（） A．x2+x3=x5B．x2?x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x3 6．（2018?宜昌）下列运算正确的是（） A．x2+x2=x4B．x3?x2=x6C．2x4÷x2=2x2D．（3x）2=6x2 7．（2018?济宁）下列运算正确的是（） A．a8÷a4=a2B．（a2）2=a4C．a2?a3=a6 D．a2+a2=2a4 8．（2018?黄石）下列计算中，结果是a7的是（） A．a3﹣a4B．a3?a4C．a3+a4D．a3÷a4 9．（2018?遵义）下列运算正确的是（） A．（﹣a2）3=﹣a5B．a3?a5=a15C．（﹣a2b3）2=a4b6D．3a2﹣2a2=1 10．（2018?河北）将9.52变形正确的是（） A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5） C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52 11．（2018?桂林）下列计算正确的是（） A．2x﹣x=1 B．x（﹣x）=﹣2x C．（x2）3=x6D．x2+x=2 12．（2018?新疆）下列计算正确的是（） A．a2?a3=a6 B．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2 C．（ab3）2=a2b6 D．5a﹣2a=3 13．（2018?赣州模拟）下列计算正确的是（）