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n次方根

12.4 n 次方根

教学目标

1.类比平方根与立方根建立n 次方根和开方运算的概念;

2.通过体验“从特殊到一般”的数学归纳过程,理解n 次方根的概念,并从中体会分类和类比等数学思想;

3.掌握开方运算的运算性质,会根据乘方运算与开方运算的互逆关系求任意实数的奇次方根或非负数的偶次方根,理解负数没有偶次方根.

教学重点 1.通过类比平方根、立方根建立n 次方根的概念,并在此过程中体验分类讨论、类比和“从特殊到一般”等数学思想;2.掌握开方运算的运算性质,会根据乘方运算与开方运算的互逆关系求任意实数的奇次方根或非负数的偶次方根,理解负数没有偶次方根.

教学难点 理解并能初步掌握在建立n 次方根概念过程中所体现出的、以及在求偶次方根时所必须的“分类讨论思想”.

教学过程设计

一、 问题导入

1.问题:如果一个数的n 次方(其中n 是大于1的整数)等于a ,你能否类比平方根和立方根的意义说明这个数是多少?

2.分析:设这个数为x ,则可以建立方程x n =a ,x 叫做a 的n 次方根.

3.小结:(1) 如果一个数x 的n 次方等于a (n 是大于1的整数),则这个数x 叫a 的n 次方根; (2)求一个数的n 次方根的运算叫做开n 次方.

二、问题探索

1.求x :(1)x 5=32,x= ,x 5=-32,x= .(2)x 4=16,x= ,x 4=-16,x= .

(3)x 5=0,x= , x 4=0, x= .

2.思考:观察以上运算结果,类比平方根a 与立方根3a ,你能否说明当根指数n 取不同的值时,a
的n 次方根可以分为几类?每一类方根有什么性质?

2.思考:观察以上运算结果,类比平方根a 与立方根3a ,你能否说明当根指数n 取不同的值时,a 的n 次方根可以分为几类?每一类方根有什么性质?

3.知识归纳:

(1) 当n 为偶数时,a 的n 次方根有与平方根类似的性质,我们称之为a 的偶次方根;

正数a 有2个互为相反数的偶次方根,记作“±n a ”;其中n a 为a 的正偶次方根,也叫做算术偶次方根;a 叫被开方数,n 为根指数;读作“n 次根号a ”.

0的偶次方根等于0,n 0 =0; 负数没有偶次方根(即当a<0时,n a 无意义).

(2) 当n 为奇数时,a 的n 次方根有与立方根类似的性质,我们称之为a 的奇次方根;记作: n a ”,a 叫被开方数,n 为根指数;“n a ”读作“n 次根号a ”.

任意实数a 的奇次方根都存在,并且与a 有相同的正负性.

4.例题分析:1.(1) 求-24332的5次方根;(2) 求(-8)2的6次方根.

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