【研讨课】
两个未知数的和倍问题
带岭第一小学王传佳
学习目标制定依据：
1，课程标准相关内容
（1）能解决分数的简单实际问题。
（2）能用方程表示简单的等量关系，了解方程的作用。
2、教材分析：本节课是在学生初步学会列方程设一个未知数应用题的基础上，来
学习含有两个求和数的应用题的解法。这一知识在算术中称为“各倍”和“差倍”问题，由于是逆向思考题，解法特殊，不易掌握，瑞用方程来解，不仅思路较简单，而且这类问题的思路统一，解法一致，既可减轻学生负担又提高了解应用题的能力，是今后小学学习分数等应用题的基础，也是今后到中学继续学习代数方程解应用题所必须具备的知识。
3、学情分析：
“和倍”问题的文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，而学生的思维又处于具
体形象抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。
教学目标：
1，会通过线段图分析题意，并根据关键句理清数量关系设未知数；
2，能列方程解决两个未知数的和倍问题。
教学重点：
会通过线段图分析题意，并根据关键句理清数量关系设未知数，能列
方程解决两个未知数的和倍问题。
教学难点：
会通过线段图分析题意，并根据关键句理清数量关系设未知数。
教法和学法：观察、研究、类推、比较等方法
教具准备：课件
课前复习：
1，找出单位“1”的量，并补充数量关系。
公鸡只数比母鸡只数多2\3.
把（母鸡的只数）看做单位“1”
母鸡只数×2\3 =公鸡比母鸡多的只数
母鸡只数×(1+ 2\3)=公鸡只数
2，回顾前两节课所学的内容
例4已知一个数的几分之几是多少，求这个数
例5已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数
一、复习导入，揭示课题
看图回答问题（图略）
1.从图中你知道了什么？
2.根据线段图，你能说说男、女生人数间的数量关系吗？（男生人数与女生人数比较:女生人数是单位“1”；把女生人数平均分成4份，男生人数是5份；男生人数是女生人数的 5 /4 ;女生人数与男生人数比较:男生人数是单位“1”；把男生人数平均分成5份，女生人数是4份；女生人数是男生人数的4/5 。）
3.果男生有x人，女生有多少人？你是怎样得到的？（女生 4/5x人。)
4. 如果女生有x人，男生有多少人？你是怎样得到的？（男生 5 /4x 人。）
二、创设情境，探究新知
1.阅读与理解：阅读教科书41页教学例6
(一)问题：
1.从题目中你知道了什么？
2.怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？
（二）分析与解答
1.这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。
2．你们能借助线段图找出一个等量关系式吗？（等量关系：上半场得分＋下半场得分＝42分）
3.上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？
4.请你依据等量关系列方程并解答
预设1：（下半场得分和上半场得分在比较：如果把上半场得分看作单位“1”；下半场得分是上半场的 1/2。）
上半场得分：“ 1”下半场得分：1/2x
解：设上半场得了x分，则下半场1/2x 分。
1/2x ＋ x＝42
3/2 x＝42
x＝42×2 /3
x＝28 42－28＝14（分）
?小结课题和倍的含义：同学们，通过刚才的读题审题，我们知道这道题中含有两个未知数，并且告诉了我们这两个未知数的和，还告诉了我们它们之间的倍数关系，像这种告诉了两个数的和，还告诉了它们的倍数关系，并且要求这两个数的问题，我们叫它和倍问题。
师：这是一种方法，同学们还有别的思路吗？
预设2：①如果设下半场得了x分，那么我们把谁看作是单位“1”？
②如果把下半场得分看作单位“1”，那么上半场得分是下半场的几倍？
③应该怎样设未知数？说说你列的方程。
下半场得分:“ 1” ,上半场得分2x：
解：设下半场得了x分，则上半场得了2x分。
x＋2x＝42
3x＝42
x＝42 ÷3
x＝14 42－14＝28（分）
（三）对比
我们依据题意画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为什么同学们列出的方程不一样呢？
（四）回顾与反思
问题：刚才同学们列出了两个不同的方程，分别求出了上、下半场的得分，那么对不对呢？可以怎样检验？
预设1：看看上、下半场的得分和是不是42分 28 ＋14 ＝42（分）
预设2：看看下半场得分是不是上半场的1 /2 14÷28 ＝ 1 /2
总结方法：列方程解答这类问题时，我们一般设单位“1”的量（标准量）为未知数x，另一个未知数则用含有x 的式子表示，最后根据两数之和来列方程。
除了用列方程解答，思考：你能用算术方法来解答吗？
生：因为根据题意下半场得分是上半场的 1/2，那么全场得分就是（1+ 1/2），再根据除法的意义，上半场列式为42÷（1+ 1/2 ），最后用减法求出下半场得分。
师：你真棒，但算术方法相比列方程解答，分析更抽象一些，不那么容易理解。
还有列方程解答，设未知数时也要学会找单位“1”的量，哪种更容易些：（生）找分率“的”前面的量做标准量。
三、巩固练习，提升认识（练习九第1-4题）
1. 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的 4/5。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？
预设1：把下半年产量看作单位“ 1” ,那么上半年的产量是下半年的几分之几？应该怎样设未知数？
上半年产量＋下半年产量＝全年产量
解：设下半年生产x万台，则上半年生产4/5x万台。
x＋ 4/5 x＝108
9/5 x＝108
x＝108 ×5/9
x＝60 108-60=48（万台）
预设2：如果把上半年的产量看作是单位“1”,那么下半年的产量是上半年的几分之几？应该怎样设未知数？
解：设上半年生产x万台，则下半年生产5/4万台
x＋ 5/4x＝108
9/4 x＝108
x＝108×4/9
x＝48 108－48＝60（万台）
2.一套运动服共300元。裤子价钱是上衣的2/3，上衣和裤子各多少
钱？（略）
拓展延伸：甲数比乙数大60，且乙数是甲数的3\5 ，则甲乙两数各是多少？
相对于今天的课题来讲这道题属于什么问题呢？（差倍问题）
五、课堂检测
1，六年一班有故事书和科技书共90本，其中科技书是故事书的，科技书和故事书各有多少本？
2，王大爷养了鸭和鹅一共有50只，其中鸭的只数是鹅的，鸭和鹅各有多少只？
五、本课总结：
回顾一下，这节课我们学习了什么？
生：列方程解决含有两个未知数的和倍问题
你有什么收获？记住了什么。
齐：列方程解答这类问题时，我们一般设单位“1”的量（标准量）为未知数x，另一个未知数则用含有x 的式子表示，最后根据两数之和来列方程。
不足之处是什么？
生：在计算结果里总出错。
师：你知道这是什么原因吗，也是大家的通病。没有养成对计算结果检验的好习惯。
最后老师问一个问题：用方程解答应用题时的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）
六、布置作业
作业：第44页练习九，第3题、第4题。
七、板书设计：
两个未知数的和倍问题
上半场得分＋下半场得分＝42分
线段图
解：设上半场得了x分，则下半场1/2x 分。
1/2x ＋ x＝42
3/2 x＝42
x＝42×2 /3
x＝28
42－28＝14（分）
解：设下半场得了x分，则上半场得了2x分。
x＋2x＝42
3x＝42
x＝42 ÷3
x＝14
42－14＝28（分）
答：下半场得了14分，则上半场得了28分。
课题：列方程解答含有两个未知数的实际问题 年级五执课教师XXX 使用日期 学习内容：列方程解含有两个未知数的应用题 学习目标： 1、学生通过自主探索、交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知数的实际问题。 2、指导学生设未知数表示两个数量之间的关系，会解答形如ax±bx＝c的应用题，会进行检验。 3、培养学生认真学习的好习惯，渗透不同事物之间既有联系又有区别的观点。 学习重点：会列方程解含有两个未知数的应用题的方法 学习难点：分析应用题的等量关系，恰当地设未知数。 学习过程 一、预习作业 1、抢答： 4.5x+x=( ) 5.8x－x=( ) x+x-2=( ) x-1+x+2+x=( ) 2、认真阅读，并用笔勾画出下题中所涉及的量，再完成后面的问题。 (1)、“学校科技小组的男生人数是女生人数的3倍”：设女生有x人，男生有（）人，男女生共有（）人，男生比女生多（）人。 (2)、“妈妈的年龄是孩子年龄的3.5倍”：我们可以设（）的年龄为x岁，那么（）的年龄为（）岁，妈妈和孩子共（）岁。妈妈比孩子大（）岁。通过第上面两题的练习，在含有两个相关联的未知量的实际问题时，我们可以设（）为x,然后把（）用含有x的式子表示出来。3、男生比女生多10人，我们可以设（）为x，则另一个量（）应该表示为（），全班共有（）人 4、3个连续自然数中间一个为b，那么这3个连续自然数分别为（）、（）、（）。 二、合作探究，共同学习： 1、分析条件 （1）、海洋面积约为陆地面积的2.4倍。请你勾画出条件中所涉及的量，并写出等量关系式：（）你觉得是知道海洋面积求陆地面积，还是知道陆地面积求海洋面积，哪个较为简单些？为什么？如果海洋面积和陆地面积都不知道，那么你认为我们应该设其中（）为x，另一个量（）应该表示为（）。
1、服装厂的女工比男工多78人，女工人数是男工人数的3倍，求有男工、女工各多少人？ 2、五年级比六年级多50人，五年级的学生的人数是六年级的2倍，五、六年级各有多少人？ 3、有两筐苹果，甲筐比乙筐多26千克，甲筐重量是乙筐的2倍，求两筐各有多少千克？ 4、果园里，桃树比杏树多170棵，桃树的棵数是杏树的3倍，两种树各种了多少棵？ 5、两筐鸭梨，第一筐比第二筐多51千克，第一筐是第二筐的2倍，求两筐鸭梨各有多少千克？ 6、明明比小花多12枝水彩笔，明明水彩笔的枝数是小花的2倍，明明和小花各有多少枝？ 7、两数之差是60，大数是小数的7倍，大数是多少？小数是多少？ 8、小红比小明多400元压岁钱，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明各有压岁钱多少元？9、甲仓库比乙仓库多存粮240千克，甲仓库存粮是乙仓库存粮的4倍，两仓库各存粮多少千克？ 10、某小学，男生比女生多332人，男生是女生的2倍，这个小学男生、女生各多少人？ 11、学校将图书分给二、三年级，三年级比二年级多分120本，三年级所得本数是二年级的2倍，二、三年级各多少本？ 12、三(1)班同学做了纸花，红花比白花多30多，红花是白花的4倍，两种花各有多少朵? 13、李华买了练习本和方格本，练习本比方格本多60本，练习本是方格本的3倍，练习本、方格本各买了多少本? 14、小明有一些课外书，故事书比科技书多12本，故事书是科技书的2倍，故事书、科技书各有多少本? 15、某班男生的人数比女生的人数多16人，男生的人数是女生的人数2倍，这个班有男生、女生各多少人？ 16、水果店运来苹果比梨多180千克，苹果是梨的2倍，两种水果各运来多少千克?
《两个未知数额和倍问题、差倍问题》说课稿 各位老师大家好！ 今天，我说课的课题是《含有两个未知数的和倍、差倍问题》，它是义务教育教科书人教版六年级上册第三单元的内容。下面，我将从说教材、说教法学法、说教学流程三个方面进行说课。 一、说教材： 1、地位与作用： 《和倍差倍问题》是人教版小学数学六年级上册《分数除法》这一单元中的解决问题例6，这类问题在五年级上学期列方程解应用题中出现过，它包含两个未知量，题中给出了这两个未知量之间的两种关系，要求学生根据这样的关系列方程解答。由于这两种关系中，一种是两个量之间的倍数关系，另一种是两个量之间的和或差的关系，因此，这样的问题称为“和倍问题”或“差倍问题”。通过本节课的学习，可以让学生体会数学知识方法的内在联系，为解决有关的分数问题提供更多的支持，同时也为后面的百分数问题打下坚实的基础。 2、学情分析： 知识：学生在五年级已初步掌握了和倍差倍问题的解决方法，能识用方程解答此类问题，为本课时的学习奠定了知识基础。 能力：通过前五年的学习，学生已有一定的合作、交流的能力，为本课时的学习提供了经验支持。 3、说教学目标 （1）知识与技能：会根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解答和倍差倍的实际问题，理解解答思路，掌握解题方法。 （2）过程与方法：培养学生的主体意识、创新意识、合作意识，以及分析、观察能力和表达能力。 （3）情感态度与价值观：让学生体验到生活中处处是数学，体验数学的应用价值和数学学习的乐趣及成就感。 4、说重点难点： 基于以上认识，我把本课的教学目标确定为：
教学重点：列方程解答“和倍、差倍”的实际问题，理解解题思路，掌握解题方法。 教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。 二、说教法学法： 《新课标》指出：“数学教学应联系现实生活，使学生从中获得数学学习的积极情感体验，感受数学的力量”并且要“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。”因此，本课的教学中力求做到： 1、针对问题、自主探索。 本课提供了一个解决问题的良好平台，问题解决的策略都应从已有知识经验和实际问题的思考中来，使学生意识到抽象的数学知识可以在生活中找到原型，感受数学是从生活中来，运用到生活中去。 2、交流互助、优化方法。 学生对于本节课的内容已有一定解决能力，但方法必有差异。通过学生的交流讨论、教师的点拨引出新知，优化方法，把发现知识内在联系的权利还给学生。 3、注重实用价值与学习乐趣。 通过与生活中密切相关的问题，形式各异的练习，让学生在愉快、兴奋的状态中学习，体味解决问题后的成就感。 三、说教学流程： 本课我设计了四个环节: 复习旧知，引入问题、探索交流，解决问题、课堂检测，巩固提高、总结延伸，布置作业。 一、复习旧知，引入问题 在这个环节中，我安排了一个填空题：先找单位1，再写关系式，然后填空：（1）白兔的只数是灰兔的4/5 ， 设灰兔有x只，那么白兔有（）只。 （2）男生的人数是女生人数的一半， 设女生有x人，那么男生有（）人。 二、探索交流，解决问题 （一）阅读与理解 1、首先，课件出示教材第41页例6的情境图，接着引导学生思考：你从图中获得了哪些信息？问题是什么？然后引导学生分析题目中的两个关键句子，第
1.方程组小明买3盒彩笔和1支毛笔共付款22元,小强 买同样的10盒彩笔和1支毛笔共付款50元,问彩笔和 毛笔的单价各多少元? 2.小明和小丽去水果店，小明买了4千克梨和5千克苹 果,共付41元;小丽买了6千克苹果和4千克梨,共付46元。问每千克苹果和每千克梨各多少元? 3.用5个大瓶和3个小瓶可以装汽油34升;用3个大瓶和 1个小瓶可装汽油18升。问每个大瓶和每个小瓶各能装汽油多少升? 4.粮店第一次买来3袋大米和4袋黄豆,共重850千克;第 二次买来6袋大米和3袋黄豆共重1200千克,问每袋 大米和每袋黄豆各重多少千克? 方程（八）不定方程 5.装某种产品的盒子有大,小两种,大盒每盒装11个, 小盒每盒装8个,要把89个产品装入盒内,要求每个 盒子都恰好装满,大,小盒子各多少个？ 6.有104个同学去操场踢足球和打排球,每个足球场地 22人,每个排球场地12人。他们占用了足球场地和排球场地各几个? 7.14个大中小号钢珠共重100克,大号每个重12克,中 号每个重8克,小号每个重5克。大中小各多少个? 8.有100个同学去操场踢足球、打排球和打篮球,足球 场地22人,每个排球场地12人,每个篮球场地10人， 共占了8个场地。足球场、排球场和篮球场各几个? 应用题（二）年龄问题 9.全家四口人,父亲比母亲大3岁,姐姐比弟弟大2岁，4 年前,他们全家年龄之和是58岁,现在是73岁，现在各 人年龄分别是多少？ 10.有3个男孩和2个女孩在一起玩。他们的年龄互不相 同,最大的12岁,最小的7岁。已知最大的男孩比最小 的女孩大1岁,最大的女孩比最小的男孩也大3岁，2 个女孩的年龄分别是几岁? 11.兄弟俩今年的年龄和是30岁,当哥哥像弟弟现在这 么大时,弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今 年几岁？ 12.哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍,哥哥当年的 年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年 龄和为30岁。哥哥现在多少岁?
列方程解答含有两个未知数应用题教学内容： 教科书第70页，练习十三第4～8题 教学目标： 1.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系，初步学会设一个未知数，列方程解答含两个未知数的应用题。 2.培养学生的比较、分析能力和逻辑思维能力。 3.培养学生认真检查的良好习惯，体会数量关系的和谐美。 教学重点： 学会解答含有两个未知数的应用题。 教学难点： 正确选择未知数及题中的已知条件，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据题中的另一个已知条件列方程。 教具准备：多媒体投影、口算卡片。 教学过程： 一、复习准备 1、直接口算结果(出示口算卡片) 1.8b+0.7b= x+3x= a-0.4a= 8x-0.35x= 提问：你运用了什么运算定律？ 2、填空（投影出示） (1)五年级﹙1﹚班的女同学人数是男同学的2倍。设男同学有x人，女同学有( )人，设女同学有x人，男同学有( )人， 追问：对比两种不同的设法，你觉得设哪个量为x，另一个量比较容易表示？ (2)妈妈的年龄是儿子年龄的2.5倍，设儿子年龄为x岁，妈妈年龄为( )岁，妈妈和儿子一共( )岁，妈妈比儿子大( )岁 3、口答：根据下面的两个条件，你能提出什么数学问题？ 地球上的陆地面积约为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。 学生自由发言：(1)海洋面积约有多少亿平方千米？
(2)海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米？ (3)地球的表面积是多少亿平方千米？ 让学生把第(3)个问题算出答案：1.5+1.5×2.4=5.1(亿平方千米)说说运用了什么等量关系？ 二、探究新知 1、出示例题。（投影出示） 地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋的面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？ 2、比较例题与导入题有什么区别。 引导学生回答：数量关系相同，条件与问题交换了位置。 复习题每个问题有一个未知数，例题有两个未知数。 今天就请同学们和老师一起研究列方程解答含有两个未知数应用题。 板书课题：列方程解答含有两个未知数应用题。 提问：这道题存在什么等量关系？ 教师板书：陆地面积＋海洋面积=地球表面积 3、讨论：有两个未知数，怎么办？你们是根据哪个条件设未知数？设谁为x比较合适？为什么？怎样列方程？ 学生分组讨论，教师巡视。 4、互相交流解法。 引导学生从便于思考、便于解方程这两个方面进行讨论。 小结：①两个未知数，可以先选择一个设为x（一般设一倍量为x，那么几倍的量就是几x表示。或直接设较小的量为x。）列方程解，再求另一个；②两个已知条件，可以把其中一个用来写出含有字母的式子，表示另一个未知数，另一个用来列方程。 5、重点讨论下面解法。 解：设陆地面积为x亿平方千米，（为什么设陆地面积为x？）那么海洋面积为2.4x亿平方千米。（这里用了哪个已知条件？） x＋2.4x=5.1 （这是用了哪个已知条件？） （1＋2.4）x=5.1 （运用了什么运算定律？）
教学内容：两个未知数的和倍问题 教学目标：1.能正确找准单位“1”的量和比较量 2.能根据数量关系正确列出方程并解答 教学重难点：列出方程并解答 教学工具：教学课件 一、复习导入，揭示课题 1.找出单位“1”，并说出等量关系。 （1）白兔的只数占总只数的5 2。 （2）甲数正好是乙数的 8 3 。 （3）男生人数的3 1 恰好和女生同样多。 一、 引入情境，探究新知 （一） 阅读与理解 1. 你获得了什么信息？（说出来） 2. 你能提出什么数学问题吗？（写出来） （二） 分析与解答 方法1 方法2 （三）回顾与反思
三、巩固练习，提升认识 1. 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中 上半年产量是下半年的 54 。这个电视机厂去年 上半年和下半年的产量分别是多少万台？ 2. 上衣和裤子的价钱分别是多少钱？ 3.你能编一道今天所学内容的应用题并解答吗？ 3 2
《两个未知数的和倍问题》教学反思 过去，解方程的教学与列方程解应用题的教学是分开进行的，前者属于计算，后者属于应用。而现在，在学习“稍复杂的方程”时，是由实际问题引入方程，使学生在现实背景下求解方程并检验。教材这样的处理有助于学生理解解方程的过程，同时也有利于加强数学知识与现实世界的联系，有利于培养学生的数学应用意识。 这节课担负着教学列方程和教学解方程的双重任务，所以本节课对于学生要掌握的知识量来说是非常大的。本节课我本着“数学来源于生活，又服务于生活”这一教学理念，从学生的实际出发，抓住了列方程和解方程这一双重任务。整节课自始自终关注学生想要的数学（如：如何设未知数和如何找等量关系式等）来教学，使学生在轻松快乐的学习氛围中学习数学，从而把知识转化、内化为学生的智慧和品质。具体来说，收获如下︰ 1.尽自己所能帮助学生突破本课教学的重难点。 本课教学的难点找准单位“1”，是如何正确设未知数，找出等量关系列方程解决问题。在这一环节，有必要帮助学生一步步突破这种用方程解答含两个未知数的和倍应用题的难点。我设计了一个“这道题中应该把谁设为未知数ｘ，试着列出数量关系式并列出方程”这样一个问题，在合作中解决重难点，不足的地方老师补充。因为他们知道怎样正确设未知数，就能找出等量关系列方程解决问题了。 本课教学的重点是让学生学会用方程解答含有两个未知数的和倍实际问题。可以说他涵盖了此种类型应用题的全部正确过程。因为难点突破的比较实在可行，学生印象扎实，学生当然消化吸收得好。我想：就是学困生虽然一时理解不上来，但他课后一定会慢慢回忆起老师一步步引导的过程，从而解决问题。 2、注重学生良好的学习习惯的培养。 在列方程解应用题中，有一个重要步骤——那就是验算。但一直以来，我发现很多学生解完题后，直接写答案，根本就是无视验算这一环节！所以在本节课的教学中，我也有意无意地加重了验算这一环节的“语气”，让学生认识到验算的必要性。
第九讲列方程解决应用题——差倍问题 年级（）姓名（）差倍问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个量的差与这两个量的倍数关系，要我们求这两个量分别是几。可以先根据倍数关系设未知数，然后根据相差关系建立方程，抑或反之。 例题精讲： 例1：甲、乙两所学校，甲校学生比乙校学生多210人，甲校学生人数是乙校的3倍，问甲、乙两校各有多少人？ 例2：甲桶中的油是乙桶的4倍，从甲桶中取15千克油到乙桶，两桶油的重量相等，问原来两桶油各是多少千克？ 例3：甲、乙两根绳子，甲绳子长63米，乙绳子长29米，两根绳子剪去同样的长度，剩下的甲绳长是乙绳的3倍，问剪去的绳子长多少米？ 小试牛刀 1、爸爸和小宇钓鱼，爸爸比小宇多钓16条，爸爸钓的是小宇的3倍，问爸爸和小宇各钓几条？
2、有两桶油，大桶有120kg，小桶有90kg，两桶卖出同样多后，大桶剩的刚好是小桶剩下油的4倍，两桶各剩多少千克？各卖出多少千克油？ 3、去敬老院送桔子，每次从篮子里面取出2个桔子和3个梨送给一们老人，最后剩下12个梨，桔子正好分完，这时他们才想起原来梨是桔子的2倍，敬老院有几们老人？ 4、有两块同样长的布，第一块卖出26米，第二块卖出8米，剩下的布，第二块是第一块的3倍，这两块布原来各有多少米？ 5、老师第一天散步300米，跑步2100米，共用9分，第二天散步450米，跑步4200米，共用17分，问老师散步速度和跑步速度各是多少米？ 6、甲堆比乙堆多60吨煤，如果从乙堆运出30吨给甲堆，那么甲堆是乙堆的2倍，两堆原来各有多少吨煤？
7、兄弟两个买东西，哥哥的钱是弟弟的3倍，哥哥花了200元，弟弟花了40元，这时两人剩下的钱数相等，问哥哥和弟弟两个各带几元？ 8、叔叔比孙科大21岁，正好孙半的3倍多3岁是叔叔的年龄，叔叔和孙科各多少岁？ 拓展思考 1、仓库存高粱和玉米，已知存放的高粱比玉米多4500kg，存放的高粱比玉米的3倍少300kg，问仓库里高粱和玉米各多少千克？ 2、两个钱数同样多，甲给乙50元，则乙的钱是甲的6倍，甲乙原来各多少元？ 3、比跳绳，如果小涛再跳40下他跳的数就与小娟跳的一样多，如果小娟再跳60下同，那她跳的就是小涛的3倍，两人各自跳了多少下？
新课标人教版小学数学五年级上册《列方程解含有两个未知数的应用题》教案 教学内容 教科书第118页例6，练习二十九的第1～5题． 教学目的 1．使学生掌握列方程解含有两个未知数的应用题的解题步骤，初步学会列方程解含有两个未知数的应用题． 2．培养学生的比较、分析能力和归纳概括能力． 教具准备 视频展示台． 教学过程 一、复习准备 1．在视频展示台上出示复习准备题． 教师：同学们会解答吗？（会）把它解答出来． 解答完后，在视频展示台上展示学生的解答过程，集体订正． 2．在视频展示台上出示：一个水果店运进苹果252筐，苹果筐数比梨的2倍少12筐．这个水果店运进梨多少筐？ 教师：同学们先在小组内说一说列方程解应用题的解题步骤，再用方程把这道题解答出来． 学生解答后，指名学生说一说列方程解应用题的解题步骤，再集体订正答案．二、导入新课 在同学们已经基本上掌握了列方程解应用题步骤的基础上，这节课我们继续学习列方程解应用题． 板书课题：列方程解应用题 教师：同学们要注意的是，今天学习的列方程解应用题与原来的学习内容有相同之处，也有不同之处．它们哪些地方相同？哪些地方不同？要多加比较，弄清这节课的知识“新”在什么地方，然后才能“对症下药”，采用相应的学习方法来学习新知识． 三、进行新课 1．教学例6． 出示第118页例6． 教师：和复习准备题比较，这两道题哪些地方相同？哪些地方不同？ 学的应用题只有一个未知数，而这道题有两个未知数．怎样用方程解有两个未知数的应用题呢？请同学们看看书，第33页中的小字“想”，书上告诉了我们一个
什么方法？ 学生看书后回答：先设其中的一个未知数为x，根据题意列方程解答，然后再求出另一个未知数． 教师：你准备设哪个未知数为x？为什么设这个数为x？说一说你的理由． 引导学生讨论后回答：准备设桃树的棵树为x，因为杏树是桃树的3倍，也就是说杏树的棵数是随桃树的棵数的变化而变化的，桃树的棵数确定了，杏树的棵数也就好确定了． 教师：我赞同你们的意见．把桃树的棵数设为x以后，你能根据题意画出线段图吗？ 学生在下面画线段，指一名学生在黑板上画： 教师：这样画对吗？说说你这样画的理由． 教师：从图中你知道些什么？ 学生：如果桃树是x棵，杏树就是3个x棵；又知道桃树和杏树的总棵数是180棵，也就是说，图中的这4个x棵与180棵相等． 教师：抓住“4个x棵与180棵相等”这个等量关系，你能列出方程吗？（能）列出方程，并把它解答出来． 学生列方程，解答后要求学生说一说解答过程． 教师：方程的解x＝45，是哪种树的棵数？（桃树）知道桃树的棵数后，杏树的棵数怎样求？（45×3）为什么这样算？（因为杏树的棵数是桃树的3倍．） 指导学生验算，写答案． 随后要求学生讨论分析完成第118页中的“做一做”． 2．教学第118页“想一想”． 教师：现在老师把这道题改一下． 把例6的第一个条件改成“果园里的杏树比桃树多90棵”． 教师：这道题与例6比较，哪些地方起了变化？ 学生讨论后回答：等量关系起了变化． 教师：现在的等量关系是什么呢？ 教师：会列方程解答吗？（会）把它解出来． 学生解答后相互交流，再集体订正，并讨论出用“杏树的棵数－桃树的棵数＝90棵”列方程解答起来最方便，因为用这个等量关系列方程，未知数都在等号的左边，有利于方程的计算． 四、巩固练习 师生共同分析解答练习二十九的第1题． 五、课堂小结 教师：今天学习的用方程解的应用题有什么特点？（应用题中出现了两个未知数）这类应用题怎样解答？ 师生共同归纳其解答方法是： 1．应用题中有两个未知数，可以先选择其中的一个未知数设为x，另一个未知数用含有x的式子表示； 2．找出题中的等量关系，列出方程； 3．解方程；
含有两个未知数的分数除法应用题（新授课） 班级------ 姓名 ------- 学习目标： 1、能根据关键句弄清数量关系。 2、会列方程解答较复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个 数”的实际问题。 重点：说出解题思路和方法。 难点：正确分析题中的数量关系，会设未知数。 教学过程： 一、知识链接： 1、解方程：x+35 x=16 (1- 815 )x=28 2、上衣价钱是裤子的2倍，裤子x 元，那么上衣（ ）元，上衣和 裤子一共（ ）元。 3、兔的只数是鸡的18 ,鸡有x 只，那么兔有（ ）只，鸡和兔一共（ ）只。 温馨小提示：两个数量都未知时，根据两个数量之间的关系，把一个 设为x ，另一个用含有x 的代数式表示。 二、自主探究： 1、自学41页例6：在一场篮球比赛中，我们班全场得了42分，下 半场的得分只有上半场的一半，上半场和下半场各得多少分？ 回答下列问题: (1）各得多少分是什么意思？ (2）上半场和下半场得分都不知道，结合知识链接想一想，我们可以 怎么办？设---为x ，则----可表示为----，----可表示为-------。 (3）全场42分包括什么？ (4）画出线段图，列出数量关系式。 (5）列方程解答 三、合作探究： 例6除了方程法，我们还可以用别的方法解答： （1）用分数除法解答（按各数量与分率之间的对应关系） 提示：上半场----1 下半场----（ ) 全场42分----（ ）
（2)用算术法解答（按各数量与份数之间的对应关系) 提示：上半场----2份 下半场----1份 全场42分----（ ） 四、拓展训练： 1、某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下 半年的45 ,这个电视机厂去年上半年和去年下半年的产量分别是多少万台？ 2、甲乙两数的是96，甲数是乙数的 35 ，甲数和乙数各是多少？ 3、甲乙两队合修一条公路，甲队修了这条公路的 17 ，乙队修了这条公路的 16 ，甲队比乙队少修了35米，这条公路共有多长？ 五、总结反思： 通过本节课的学习，我知道了有两个未知数的分数除法应用题，其解 题方法是：根据已知条件先---------------------------，利用题 中的等量关系--------解答，也可以用-------------和 方法解答。
两个未知数的和倍问题 教学目标： 会通过线段图分析题意，并根据关键句理清数量关系设未知数，能列方程解决两个未知数的和倍问题。 教学重点： 会通过线段图分析题意，并根据关键句理清数量关系设未知数，能列方程解决两个未知数的和倍问题。 教学难点： 会通过线段图分析题意，并根据关键句理清数量关系设未知数。 教学方法： 观察、研究、类推、比较等方法。 通过课堂提问、讨论交流、板演、课堂检测等方式检测目标的达成。 学前准备：课件 教学过程 一、复习导入 根据题意写出等量关系式 二、探究新知 1、出示例6 我们班全场得分42分，下半场的得分只有上半场的一半，上半场和下半场各得多少分？ 独立思考：从图中你得到了哪些信息？两个半场的分数都是未知的......’ 2、小组合作展示想一想：如何解答这道题目 ①你们能借助线段图找出等量关系式吗？ ②上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？ ③请你依据等量关系列式并解答。 学生做，教师巡视，选出不同思路的2位同学板书。 3、请1小组展示交流。（学生展示交流，教师随即板书这几个问题，表现解方程的思路） (1)依据等量关系列方程并解答。（2）分别讲解。集体评议。（3）对比先解设哪个量的优缺点。得出：先解设单位“1”的量比较简单，容易理解。 4、交流发现,集体交流
回顾与反思。14和28符合题意吗？ 三、巩固练习 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的 。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？ 1、学生找出单位1的量实行画图，并解答。 2、请小组演示讲解解题过程。 四、释疑解惑，点拨提升 方程解答中，哪句话解设、哪句话列等式最简便？（含有分率的句子解设，和的量用来列等式） 5、这个发现了不起，赶快用我们的发现来解决这个问题。（学生独立完成，同桌批改。老师统计准确率） 1、刚刚的问题，用算术法怎么解答？（独立解答，集体交流） 学生板书自己的做法，集体交流思路。 2、对比：方程和算术法哪个更好理解？ （各抒己见。得出方程好理解。） 3、总结：在解决类似的两个未知数的和倍问题时，用方程解决比较简单，不容易出错。 板书设计： 两个未知数的和倍问题 上半场得分＋下半场得分＝42分 解：设上半场得了x 分，则下半场得了2 1x 分。 X+2 1 X=4 2 2 3 X=42 X=28 42-28=14（分） 解：设下半场得了x 分，则上半场得了2x 分。 x ＋2x ＝42 3x ＝42 x ＝42 ÷3 x ＝14 42－14＝28（分） 答：上半场得分28分，下半场得分14分。 4 5
《列方程解含有两个未知数的应用题》教案1 教学内容：列方程解含有两个未知数的应用题(例6和做一做，练习二十九的第1～5题。) 教学要求： 1.初步学会分析“已知有两个数的和或差，和两个数的倍数关系，求两数各是多少”的应用题，正确地列出方程解答。 2.指导学生设未知数表示两个数量之间的关系，会解答形如ax±bx＝c的应用题，会进行检验。 3.培养学生认真学习的好习惯，渗透不同事物之间既有联系又有区别的观点。 教学重点：用方程解答“和倍”、“差倍”应用题的方法。 教学难点：分析应用题的等量关系，恰当地设未知数。 教学用具：小黑板或投影片若干张。 教学过程 一、激发 1.投影出示复习题： (1)学校科技组有女同学x人，男同学是女同学的3倍，男同 学有多少人?男女同学一共有多少人?男同学比女同学多多少人? (2)育才小学五年级有学生z人，四年级学生的人数是五年级的1.2倍，四年级有学生多少人?四、五年级一共有多少人? 2.复习题:果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，两种树一共有多少棵？ (1)读题，理解题意。 (2)生独立解答，指名讲算式的意义。 45 × 3 ＋45 杏树桃树 两种数的和 3.揭示课题：第1题中的第(2)小题，如果我们知道四、五年级一共有学生99人，要求四、五年级各有多少人，该怎样求呢？这节课我们就来学习列方程解像这样含有两个未知数的应用题的方法。（板书课题：列方程解含有两个未知数的应用题。） 二、尝试 1．出示例6：果园里有桃树和杏树180棵，杏树的棵树是桃树的3倍。两种树各有多少棵？ (1)指名读题，说出已知条件和问题，学画出线段图。 x 桃树 x x x 180 杏树 (2)根据线段图启发学生思考并回答。 ①这道题要求几个未知数?(两个，桃树和梨树的棵数。) ②要求的未知数有两个，根据题目的已知条件应先设哪一个未知数为x?为什么?(设桃
???????????????????????最新料推荐??????????????????? 分数除法例 6 两个未知数的和倍问题说课稿 一、说教学内容 本节课的教学内容是人教版小学数学教材六年级上册第41～42 页例 6 及相关练习。 二、说学情分析 “和倍” 问题的文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，而学生的思维又处于具体形象思维向 抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。 三、说教学目标 1．掌握“和倍问题”的分数除法应用题的解题思想和方法，并熟练解答一些实际问题。 2．从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性，提高学生列方程解决问题的自觉性与 积极性。 3．让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的内在联系，培养学生分析问题、解 决问题的能力。 重点：弄清单位“ 1”的量，会画线段分析图。 难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。 四、说教学过程 一、复习旧知，引入问题1．根据题意，写出关系式。（ 1）白兔的只数是灰兔的；；（2）美术小组的人数是航模小组的（ 3）小明的体重是爸爸的；（ 4）男生人数是女生的一半。2．根据线段图，列出方程想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同？你为什么这样列方程？你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗？1/5 ．教师说明：今天我们就 要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。 【设计意图】准备题的设置，是从学生已有知识经验出发的。一方面复习了找单位“ 1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点；另一方面，为后面环节的对比分析、 沟通联系做好铺垫。 二、探索交流，解决问题（一）出示例 6 1．课件出示例 6 图片。 2．提问，你从图中获得了哪些信息？（ 1）知道了我们班全场的总得分；（ 2）知道了下半场得分是上半场的。3．想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？引导学生提出：上半场和下半场各 得多少分？ 4．请学生概括图片信息，编出完整的应用题。引导学生概括：六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42 分，下半场得分只有上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？ 【设计意图】这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的能力，明确例题中的已知条件与问题，为后面的解答做好铺垫。 （二）解答例题1．画线段图。（ 1）根据题意，请学生把线段图画在草稿本上，其中一个 学生黑板上板演。（ 2）对照板演的同学，检查自己的线段图有什么不足之处。2/5
《列方程解解决稍复杂的求两个未知数的应用问题》教案 教学要求： 1.结合具体事例，经历用线段图分析数量关系、列含有两个未知数的方程和解方程的过程。 2.能利用线段图分析数量关系，根据等量关系列出含有两个未知数的方程，会应用等式的基本性质求出方程的解。 3.在用线段图分析数量关系的过程中，感受用线段图表示数量的直观性，初步建立数形之间的联系，发展形象思维。 教学重点：用方程解答“和倍”、“差倍”应用题的方法。 教学难点：分析应用题的等量关系，恰当地设未知数。 教学过程： 一、激发 1.复习题:一套英语书的价钱是71元，一套磁带的价钱是书的3倍，一套英语书和一套磁带一共多少钱？ (1)读题，理解题意。 (2)生独立解答，指名讲算式的意义。 71×3＋71 磁带英语书 两套的和 2.揭示课题：如果我们知道一套英语书和一套磁带一共284元，要求一套英语书和一套磁带各有多少钱，该怎样求呢？这节课我们就来学习列方程解像这样含有两个未知数的应用题的方法。（板书课题：列方程解含有两个未知数的应用题。） 二、尝试 1．出示例题：一套英语书加上配套磁带的价钱一共是284元，其中磁带的价钱是书的3倍。这套书和磁带的价钱各是多少？ (1)指名读题，说出已知条件和问题，学画出线段图。 x 书的价钱 x x x 284 磁带的价钱 (2)根据线段图启发学生思考并回答。 ①这道题要求几个未知数?(两个，书和磁带的价钱。) ②要求的未知数有两个，根据题目的已知条件应先设哪一个未知数为x?为什么?(设书为x元，因为根据磁带的价钱是书的3倍，可知磁带的价钱为3x 元。) 根据学生的回答，教师在线段图上标注x。 (3)引导学生分析题中的已知条件，找出数量间的相等关系，列出方程并求解。板书： 解：设这套书的价钱是x元，那么磁带的价钱是3x元。 x＋3x＝284
三年级趣味数学教案 活动内容：和差问题 活动目标： 1、了解和差问题的结构特征，研究和差问题解答的一般方法，并准确解答。 2、借助线段图进行分析，理解用假设法将和差问题转化，完整口述思路。 3、优选方法，体会和差问题在解决生活实际中的作用。（拓展） 4、营造民主、愉悦的学习氛围，探求问题特征与解答方法。（情感） 活动重点：在理解题意的基础上寻找等量关系，能较熟练地列方程解"和差问题"。活动难点：从不同角度探究解题的思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。 活动过程： 一、课前游戏 （意图：感知和差问题的结构特征：已知两个数的和与差，求大数与小数） 写数猜数： 学生选择1-9中的任何一个数，写在卡片上，算出与同桌卡片上数的和与差。 填入统计表中。（同桌学生报数，全班猜数，教师输入，指导学生验证） 教师填写后两列的和与差，和是100，差是20；和是168，差是32。提出质疑：当和与差比较大时，还能猜吗？有必要去寻找方法. 揭示课题： 共同特征：已知两个数的和与差，就能找到大数和小数。我们把这类题型称为和差问题，今天我们一起来研究生活中的和差问题。 二、创境新授 （意图：借助线段图，通过小组探究，理解假设法进行转化的三种方法） 1．情景研究： 理解画形结合图的意思，明确大数是苹果，小数是桔子。小组开展探究活动。PPT三种方法配合进行分析与汇报。体会三种假设的过程，感悟转化思想。
方法一：假设拿去了4个苹果，还有10个水果，苹果和桔子的个数就相等了。就是转化成了小数桔子的两倍。再除以2就算出桔子的个数。 方法二：假设再拿来4个桔子，就有了18个水果，苹果和桔子的个数也相等了。就是转化成了大数苹果的两倍。再除以2就算出苹果的个数。 启发：这两种方法有什么相同点和不同点。不同点是第一种方法是和+差，第二种方法是和—差；相同点是都用了假设转化的方法，最后都除以2。 方法三：也可以将4个苹果平均分成2份，然后将总数14平均分成2份，再用7+2或算出苹果个数，用7-2算出桔子个数。这也是巧妙运用假设，将平均数运用到和差问题的解答中。 完整板书，规范学生对综合算式的写法和读法。 大数=（和+差）÷2 小数=（和—差）÷2 苹果：（14+4）÷2 桔子：（14+4）÷2 苹果：14÷2 +4÷2 =18÷2 =10÷2 =7+2 =9（只）=5（只）=9（只） 桔子：9-4=5（只）苹果：5+4=9（只）桔子：7—2=5（只） 或14-9=5（只）或14-5=9（只） 2．再理解方法：大数—差=小数的2倍，再除以2=小数 小数+差=大数的2倍，再除以2=大数 3．尝试应用：小强和爸爸年龄和45岁，爸爸比小强大25岁，爸爸和儿子各多少岁？ （1）读出两个信息与问题，课件展示线段图，学生空画。 （2）理解列式：假设爸爸少25岁就和小强年龄一样，小强和爸爸的年龄和45岁就变成了是45-20=20岁。20岁表示是两个小强的年龄和，再用20除以2算出小强的年龄。知道了小强的年龄，爸爸的年龄又怎样算呢？完整口述假设过程，上台板演，学生欣赏 （3）再次强调求和差问题的方法：解答和差问题你最感欣赏的方法是什么？生：假设法 生：（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数 4．巩固方法，准确填数：
有两个未知数的应用题姓名： 一：回顾 买3千克苹果的钱比买4千克里多用0.6元，每千克苹果的价钱是1.8元，每千克梨多少钱？ 二：课堂演练。 例1：小东家养的鸡和鸭共440只，鸡的只数是鸭的1.2倍，小东家养的鸡和鸭各有多少只？ 解：设小东家有x只，则有只。想：设什么为x？另一个量怎么办？ x＋1.2x =440 想：等量关系是什么？ =440 ◆如果用算术法你会么？ x= 列总式： 想：另一个量怎么求？ 答：小东家养的鸡有只，鸭有只。 巩固练习：一套课桌椅售价96元，其中课桌的价格是椅子的2倍，课桌和椅子的价格分别是多少？ 例2：李明剪红五角星35个，比他剪的黄五角星的2倍多3个，李明剪的五角星一共多少个？ 解：设李明剪的五角星有x个，则五角星有个想：应该设那种颜色的五角星为x？ 35=2x＋3 想：等量关系是什么？ ◆算术法你会么？ 列总式： 想：一共的五角星怎么求？ 答：李明剪的五角星一共个。 巩固练习：一根绳子长5米，比另一根绳子的2倍还长1米，两根绳子一共多长？ 例3：一个日记本的价格是一个笔记本的3倍，小华买了一个日记本，比他买的一个笔记本多花了1.2元，一个笔记本和一个练习本各多少钱？ 解：设一个本x元，则本为元。想：应该设什么本的价格为x？ 3x－x=1.2想：等量关系是什么？ ◆算术法你会么？ 列总式： 想：另一种本子的钱怎么求？ 答：一个笔记本元，一个练习本元。 巩固练习：有两缸金鱼，甲缸的条数是乙缸的1.6倍，甲缸比乙缸多6条，甲乙两缸各有多少条金鱼？
智能提升：有两缸金鱼，甲缸的条数是乙缸的1.6倍，如果把甲缸的6条放入乙缸中，两缸的金鱼条数正好相等。甲乙两缸原来各有多少条金鱼？ 解：设乙缸的金鱼有x条，则甲缸的金鱼有条。 等量关系：甲缸的金鱼－6条=乙缸的金鱼＋6条 1.6x－6=x＋6 1.6x－x=6＋6 移项（） 0.6x=12 x=20 20×1.6=32（条） 答：甲缸原来32条，乙缸原来20条。 巩固练习：有两堆煤，甲堆是乙堆的3倍，把甲堆的2吨转移到乙堆，则两堆煤正好相等，两堆煤原来有多少吨？ 课后练习： 1：小明家养的鸡和鸭共300只，鸡的只数是鸭的2倍，小东家养的鸡和鸭各有多少只？ 2：一根绳子长5米，另一根绳子比它的的2倍还长1米，两根绳子一共多长？ 3：一个日记本的价格是一个笔记本的2倍，小华买了一个日记本，比他买的一个笔记本多花了3.2元，一个笔记本和一个练习本各多少钱？ 4：有两堆煤，甲堆是乙堆的2.5倍，把甲堆的5吨转移到乙堆，则两堆煤正好相等，两堆煤原来有多少吨？ 智慧谷：有两堆煤，甲堆是乙堆的2倍，把甲堆的8吨转移到乙堆，则乙堆煤正好是甲堆煤的2倍，两堆煤原来有多少吨？
《两个未知数的和倍问题》教学反思 过去，解方程的教学与列方程解应用题的教学是分开进行的，前者属于计算，后者属于应用。而现在，在学习“稍复杂的方程”时，是由实际问题引入方程，使学生在现实背景下求解方程并检验。教材这样的处理有助于学生理解解方程的过程，同时也有利于加强数学知识与现实世界的联系，有利于培养学生的数学应用意识。 这节课担负着教学列方程和教学解方程的双重任务，所以本节课对于学生要掌握的知识量来说是非常大的。本节课我本着“数学来源于生活，又服务于生活”这一教学理念，从学生的实际出发，抓住了列方程和解方程这一双重任务。整节课自始自终关注学生想要的数学（如：如何设未知数和如何找等量关系式等）来教学，使学生在轻松快乐的学习氛围中学习数学，从而把知识转化、内化为学生的智慧和品质。具体来说，收获如下︰ 1.尽自己所能帮助学生突破本课教学的重难点。 本课教学的难点找准单位“1”，是如何正确设未知数，找出等量关系列方程解决问题。在这一环节，有必要帮助学生一步步突破这种用方程解答含两个未知数的和倍应用题的难点。我设计了一个“这道题中应该把谁设为未知数ｘ，试着列出数量关系式并列出方程”这样一个问题，在合作中解决重难点，不足的地方老师补充。因为他们知道怎样正确设未知数，就能找出等量关系列方程解决问题了。 本课教学的重点是让学生学会用方程解答含有两个未知数的和倍实际问题。可以说他涵盖了此种类型应用题的全部正确过程。因为难点突破的比较实在可行，学生印象扎实，学生当然消化吸收得好。我想：就是学困生虽然一时理解不上来，但他课后一定会慢慢回忆起老师一步步引导的过程，从而解决问题。 2、注重学生良好的学习习惯的培养。 在列方程解应用题中，有一个重要步骤——那就是验算。但一直以来，我发现很多学生解完题后，直接写答案，根本就是无视验算这一环节！所以在本节课的教学中，我也有意无意地加重了验算这一环节的“语气”，让学生认识到验算的必要性。
和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 和倍问题的公式 和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数) 差倍问题的公式 差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数) 植树问题的公式 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 盈亏问题的公式 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇问题的公式 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题的公式
追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题的公式 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题的公式 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 小学数学疑难问题研究“88”题 1、下面说法（ A ）是正确的。 A、以前规定“0不是自然数”，现在规定“0是自然数”。 B、0是自然数。 C、0不是自然数。 2、最小的一位数是（ A ）。 A、1 B、0 C、没有 3、下面的说法错误的是（ C ）。 A、有限小数相当于十进分数。 B、“分数”是“小数”的种概念，“小数”是“分数”的属概念。 C、所有的小数都可以由分数转化而来。 4、自然数、正整数和整数这三个数概念中，（ C ）的范围最大。
用方程解决含有两个未知数的方程 上饶县第二小学蔡海燕 教学目标： 1、初步掌握含有两个未知数的应用题的解题思路和方法，会解含有两个未知数的应用题； 2、会用把两个未知数的值代入已知条件看是否符合的方法进行验算； 3、在教学解题思路的同时培养学生初步的分析、综合、比较的能力；教学重点：正确设未知数和列出方程。 教学关键：找出等量关系，列出方程。 教学过程： 一、课前谈话： 简易方程中的简易，同学们认为是什么意思？简是简单，易是容易，意思是说学会了方程，学好了方程，我们学习中、生活中的一些问题就会变的简单、容易。同学们，你们方程学得好吗？（好）那下面的问题对你们来说肯定很简单.请看大屏幕。 二、复习引入 抢答赛开始啦！ 1、口算，并说说计算方法。 （1）5个＋4个= （） （2）8－2= （） （3）1个a＋3个 a = （）（4）4a＋3a = （）
（5）x+ 6x = ( ) （6）10.5X-2.5X = （ ） 2、填空 书法社团 女生： 社团共有（ ）人 男生： 男生有（ ）人 男生比女生多（ ）人 我还会说等量关系式： 课件出示 女生人数×4=男生人数 女生人数＋男生人数=总人数 男生人数－女生人数=相差人数 小结：思维分顺向思维和逆向思维，方程的优点就是顺着意思列式，从而让复杂的问题简单化。所以我们大多会选择顺向写的等量关系式。 二、探究新知 （一）、出示例题 1、课件出示会转动的地球图片： 问:地球图中绿色是？蓝色是？ 从图中我们看到海洋面积比陆地面积大的多。 2、课件出示：海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球的表面积为5.1亿平方千米，海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？ （二）阅读理解 1、理解题意 x 人