一.晶格：表示晶体中原子排列规律的空间格子叫做晶格
晶胞：是表示晶格几何特征的最基本单位。
晶格常数：晶胞各掕边的尺寸abc
过冷度：实际结晶温度总是低于理论温度结晶温度的，这种现象叫做过冷现象。两者的温度差值被称为过冷度
变质处理：有意地向液态金属中加入某些与结构相近的高熔点杂质，就可以依靠非自发形核，提高形核率，使晶粒细化。
位错：在晶格中，发生一列或者几列原子由规律错排的现象。
二. 滑移：滑移指在切应力作用下，晶体的一部分沿一定的晶面和晶向，相对于另一部分发生相对位移。
滑移系：晶体中一个滑移面及该面上一个滑移方向的组合。
临界切应力：能引起滑移的最小切应力。
加工硬化：金属材料在再结晶温度以下塑性变形时强度和硬度升高，而塑性和韧性降低的现象。又称冷作变化。
回复：在加热温度较低时，变形金属中的一些点缺陷和位错的迁移而引起某些晶内变化。
再结晶:经冷变形后的金属加热到再结晶温度时，又会发生相反转变，新的无应变的晶粒取代原先变形的晶粒，金属的性能也恢复到变形前的情况。这一过程称为再结晶。
临界变形度：晶粒异常长大的现象
热加工：在再结晶温度以上的加工。
冷加工：在再结晶温度以下的加工。
三．合金：一种金属元素与另外一种或者几种金属或非金属元素相互溶合而形成的具有金属特性的物质
组元：组成合金的最基本，能够独立存在的物质。
相：在金属或合金中，凡是具有相同成分，相同晶体结构并与其他部分由界面分开的均匀的组成部分。
组织：由相组成，是由于组成相的种类，相对数量，晶粒形状，大小及分布形态等的不同，而分别具有不同形态特征的相得组成物。
相图：表示合金系中含金在平衡条件下各相的存在状态与温度，成分间的关系图解。
置换固溶体：溶质原子占据溶剂晶格中的结点位置而形成的固溶体称之为置换固溶体。
间隙固溶体：合金中溶质元素的原子融入溶剂原子点阵的间隙位置所形成的固溶体。
金属化合物：合金组元发生相互作用而形成一种具有金属特性的物质成为金属化合物。
枝晶偏析：如果结晶过程冷却速度较快，以树枝晶方式结晶的固溶体中，先后结晶的树枝状晶体内成分不均匀的现象。
固溶强化：通过向溶剂金属中溶入溶质元素形成固溶体，而使固溶体合金强度，硬度升高的现象。
弥散强化：当二次相以细小粒子均匀弥散地在固溶体晶粒中析出，会是合金的强度，硬度增加，塑性，韧性稍有降低。
四．铁素体：铁素体是碳溶于体心立方晶格的a-F中的所形成的间隙固溶体。
珠光体：珠光体是奥氏体与渗碳体组成的共析体。
奥氏体：碳溶于面心立方晶格r-F之中所形成的间隙化合物。
渗碳体：一种具有复杂晶格的间隙化合物
莱氏体：液态铁碳合金发生共晶转变形成的奥氏体和渗碳体所形成的共晶体。（当温度高于727，莱氏体由奥氏体和渗碳体组成，符号为Ld。低温莱氏体：由珠光体，二次渗碳体和共晶渗碳体组成。
热脆：当钢材在1000—1200进行热加工时，由于共晶体溶化会沿着奥氏体晶界开裂，钢材变得极脆。
冷脆：磷固溶于铁素体中，虽然可使铁素体的强度，硬度提高，但室温下钢的塑性，韧性急剧下降。
五．奥氏体的起始晶粒度：珠光体刚刚全部转化为奥氏体的晶粒大小。
实际晶粒度：钢在某一具体热处理条件下所获得奥氏体晶粒大小。
本质晶粒度：用来比较在一定条件下的奥氏体晶粒长大的倾向。
索氏体：在650—600温度范围形成的细片状珠光体。
屈氏体：在600——550温度范围内形成的极细珠光体。
上贝氏体：形成温度为550—350范围内，形态为羽毛状，其铁素体呈条状平行排列，细小渗碳体以不连续短杆状形态分布于条状铁素体之间的晶界上。
下贝氏体：形成温度为350—Ms范围内，其铁素体呈针状极细小的碳化物均匀，并与铁素体针长轴呈55—65角方向上分布于铁素体针内部。马氏体：（当钢的过冷度奥氏体大鱼淬火临界速度冷却到M以下时将发生马氏体转变），从本质上说马氏体就是碳在a-F中的过饱和间隙固溶体。
过冷奥氏体：当奥氏体冷至临界温度以下，奥氏体处于不稳定状态，称为过冷奥氏体。
残余奥氏体：淬火未能转变为马氏体而保留到室温的奥氏体。
淬透性：至奥氏体化后的钢在淬火时获得马氏体而不形成其他组织的能力。
淬火临界冷却速度：曲线上有一临界冷却速度v与转变开始线相切，它是获得全部马氏体组织的最小冷却速度。
淬硬性：钢淬火后获得马氏体组织的最高硬度。
完全退火：将钢件加热到Ac3以上30—50，保温一定时间后，随炉缓慢冷却至500度以下后在空气中冷却至室温的一种热处理工艺。
等温退火：某些高合金钢加热到Ac3以上30—50度，保温到一定时间奥氏体化后，以较快速度冷却到珠光体C曲线鼻尖部位，并进行等温转变，转变结束后，可空冷至室温的工艺。
球化退火：将钢加热至Ac1—Acm之间，经保温后缓慢冷却使钢中碳化物球化，获得球化组织的一种热处理工艺。
正火：将钢件加热到Ac3.或Accm以上30—50度，保温后从炉中取出再空气中冷却的一种工艺。
淬火：将钢加热，保温奥氏体化后，以大于Vk速度冷却得到马氏体的组织的热处理工艺。
回火：将淬火后的钢加热到临界温度Ac1以下某一温度，保温一定的时间然后冷到室温的一种热处理工艺。
化学热处理：将金属工件放入含有某种活性原子的化学介质中，通过使介质中的活性原子被吸收，扩散渗入工件一定深度的表层，改变表层的化学成分和组织并获得与心部不同的性能和热处理。
回火马氏体：由单相过饱和a固溶体分解为由过饱和a固溶体与e碳化物组成的两相混合物，这种混合物称为回火马氏体。
回火屈氏体：有片状铁素体和极细粒状渗碳体组成。
调质处理：淬火与高温回火的热处理工艺。
表面淬火：利用快速加热装置将工件表面迅速加热至淬火温度，而不等量传至中心，便立即进行淬火冷却的一种热处理工艺。
六．回火稳定性：表示钢会回火时发生软化过程的抵抗能力。
二次硬化：在一次回火温度下硬度出现峰值的现象。
回火脆性：随回火高温升高而冲击韧性下降的现象。
热硬性:刀具在高温下保持高硬度的能力。
调质钢：经过调制处理后使用的碳素结构钢和合金结构钢。
渗碳钢：对低碳钢进行表面渗碳，并经淬火和低温回火，以提高表面的硬度，耐磨性，而心部仍保持一定的强度及较高的塑性，韧性。
二次淬火：在高合金钢中回火冷却时残余奥氏体转变为马氏体，而致使硬度升高的现象。
七．石墨化：铸铁中碳原子的析出并形成石墨的过程
可锻铸钢：可锻铸钢是由白口铸铁经可锻化退火后获得，其石墨团絮状或雪花状，它大大减弱了对基体的割裂能力，具有较高的强度，并有一定得塑性和韧性，其力学性能较普通灰铸铁高，但因生产周期长，成本高，只用于制造一些重要的零件。
球墨铸铁：铸铁组织中石墨形态是球状，对基体的割裂和盈利集中都是大大减小，因而球墨铸铁具有较高的硬度和良好的塑性和韧性，力学性能较高，因而得到了愈来愈广泛的应用。
灰口铸铁：铸铁组织中的石墨形态呈片状结晶，这种铸铁性能虽不太高，但因生产工艺简单，成本低，价格低廉故在工业上应用广泛。八．固溶处理；将合金加热为单相a固溶体，然后将其急冷得到的不稳定过饱和的a固溶体的热处理方法
巴氏合金（个人发挥）：例如锡基巴氏合金，锡中形成a固溶体为软基体，加入的其他元素形成的古溶体为硬质点，最终提高了合金的耐磨性。
自然时效:在室温下进行的时效
人工时效：在加热条件下进行的时效
九：单体：至少能形成两个或两个以上新建的有机小分子才能成为单体。
链节：链节指组成聚合物的每一重复结构单元。
聚合度：指聚合物分子链中连续出现的重复单元的次数。用n表示。
玻璃态：当非结态高分子聚合物的温度小于Tg时，高聚物表现非晶态固体像玻璃一样。
高弹态：当非结态高分子聚合物的温度小于Tg时，存在的一种物理状态。
粘流态：当温度高于粘流化温度Tf并继续升高，高聚物得到的能量足够使整个分子链都可以自由行动，从而成为能流动的粘液，其粘度比液态低分子化物的粘度要大得多，所以称为粘流态。
工程塑料：能作为结构材料在机械设备和工程结构中使用的塑料。
热塑性材料：它的分子链具有线性结构，用聚合反应生成。
热固性材料：它的分子链在固化而成型前呈线性结构，通常用缩聚反应表示。
有机玻璃：这种高分子透明材料的化学名称叫聚甲丙烯酸甲酯，是由甲基丙烯酸甲酯聚合而成的。
复合材料：两种或两种以上性质不同的材料组合的一种多相固体材料。
第一章
一、金属为何具有良好的导电性，正电阻温度系数以及良好的塑性变形能力
1，良好的导电性是因为在外界电场作用下，其中的自由电子能沿电场方向定向移动，易形成电流。
2，良好的塑像变形能力因为金属晶体受到外力作用而使原子发生相对移动，金属正离子始终被包围在电子云中，即金属键不受破坏而依然存在，从而表现出良好的塑性变形能力。
3，正电阻温度系数因其考电子导电，当温度上升，正离子或原子震动加剧，阻碍自由电子通过，式电阻升高。
二．金属晶体中常见的晶格类型有哪几种属于这几种常见的晶格类型有哪些
体心立方，铁铬钨钼钒。面心立方，铜金银铝铁。密排六方晶格，镁锌钛。
四、为什么金属结晶一定要有过冷度过冷度与冷却速度有什么关系对结晶后晶粒大小有何影响
结晶温度Tn与理论结晶温度T0之间的温度差成为“过冷度”，要是液体进行结晶，就必须是结晶温度低于理论结晶温度，是液体与晶体之间长生能量差，即“自由能差”形成液体向晶体转变的驱动力，才能完成结晶过程，所以金属结晶一定要有过冷度。冷却速度快，过冷度大，过冷度大，晶粒细小。
第二章
1、为什么金属晶粒越细，强度越高，塑性韧性也越好
答：金属的晶粒越细，其晶界的总面积越大，塑性变形的抗力也越大，强化作用也越大；晶粒越细，单位体积的晶粒越多，变形时同样的变形量可以有更多的晶粒来承担，是塑性变形越均匀些，减小应力集中，推迟了最终引起断裂的裂纹的发生合发展，从而提高了金属的塑性和韧性。所以晶粒越细，强度、硬度越高；塑性韧性越好。
2、什么叫加工硬化他给生产带来哪些好处和困难
加工硬化：经过冷态下塑性变形之后的金属的力学性能要发生很大的变化，其强度和硬度随变形量的增加而增加，同时塑性却随之降低，这种现象叫加工硬化或冷作硬化。
优点：冷挤压、冷冲压、冷轧制等加工工艺会使产品具有尺寸精度高及表面质量好。缺点：金属的加工硬化使其强度和硬度上升，塑性下降，必然给金属材料的加工带来困难。
3、热加工对金属的组织和性能有什么影响金属在热加工时为什变形阻力较小
热加工后金属的组织与性能产生很大的变化主要表现在以下几个方面：
1）经过热加工后，可以把铸态金属中粗大的枝晶、柱状晶以及夹杂物破碎为细小的晶粒，从而是晶粒细化。
2）通过热加工，可是铸态金属中的气孔、疏松焊接，提高至密度。
3）热加工还可以改变铸态金属中的成分偏析和夹杂物的分布，是原来沿着树枝晶分布的偏析元素和夹杂物发生改变，而是他们沿变形方向拉长分布，形成在宏观监测时通常所称的“流线”。流线时金属的力学性能出现明显的各向异性，与流线平行方向的强度、塑性、韧性明显大于垂直方向相应的性能。
4、金属冷加工塑性变形后，组织和性能发生什么变化
组织结构发生的变化：1)为错密度增加，晶粒破碎，亚结构增加。2）、晶粒拉长，出现纤维状组织，产生织构现象，晶界模糊不清。3)\出现残余应力。
性能：金属的加工硬化使其强度和硬度上升，塑性下降，必然给金属材料的加工带来困难；电阻上升，耐蚀性降低
5、冷加工塑性变形后，经加热，发生回复，再结晶的过程中，组织和性能会发生什么变化
（回复）晶粒大小形貌无明显变化，强度硬度和塑性不明显变化，内应力下降，脆性降低，金属中的点位错和缺陷发生迁移（再结晶）组织上完全变成均匀的等轴晶粒，强度升高，塑性升高
6、金属塑性变形造成哪几种残余应力残余应力对机械零件可能产生哪些影响
产生的原因主要是由于金属的塑性变形具有严重的不均匀性。参与内应力通常分为三种：金属表层与心部的变形量不同会形成第一种内应力；晶粒之间或经历内部不同区域之间的变形量的不同会产生第二种内应力；位错等晶格缺陷在塑像变形过程中的大量增加引起缺陷附近晶格畸变会产生第三种内应力。
第三种内应力是使金属强化的主要原因，也是变形金属的主要内应力。前两种内应力在多数情况下会降低金属的强度，并且有可能发生一定的应力松弛而引起金属的变形。但是，表面压力的形成可以有效的提高工件的疲劳强度，所以弹簧和齿轮等零件往往采用喷丸处理，这也是
利用参与内应力的例证。
7、金属再结晶温度受到哪些因素的影响
1），金属的预先变形程度越大，再结晶的温度越低；
2）、金属的熔点高，其再结晶温度高；
3）、金属中的微量杂质及少量合金元素都会使再结晶温度升高；
4）、加热速度越快，保温时间较短，就会使再结晶推迟到较高的温度上进行。
8、对冷加工塑像变形金属进行再结晶退火前后的组织和性能有何变化
再结晶的金属在组织上已经完全变成均匀的等轴晶粒，即恢复到它变形前的组织相似的状态，所以力学性能也恢复到它变形以前的性能状态，表现为升高了的强度，硬度重新降下来，下降的了塑性又重新升上去，即消除了加工硬化。
第三章
4、回答问题
（1）什么是相什么是组织共晶体（α+β）、次生相αⅠ和βⅡ是相还是组织
相——在金属或合金中，凡是具有相同成分、相同晶体结构并与其他部分有界面分开的均匀的组成部分，均称之为相。
组织——固态合金中存在着这种各样具有不同形貌特征的相的组合物，亦即不同组织组合物。
（α+β）是组织；αⅠ和βⅡ是组织。
（固态合金中相的组成物，通常用希腊字母αβγ……来表示，作为相的代表符号，其符号下方不加角标。组织组成物中向的代表符号通常要在下方加以角标或另加圆括弧，例如α初β初，αⅠ，（α+β），θ片，θ粒，α片等以表达其来源或形貌特征。）
（2-）什么是固溶强化固溶强化的原因是什么
通过向溶剂金属中溶入溶质元素形成固溶体，而使固体合金强度，硬度升高的现象成为固溶强化。造成固溶强化的原因是，无论形成的是置换固溶体，还是形成的是间隙固溶体，均会导致溶剂金属晶格的畸变，置换原子，间隙原子都可以视为点缺陷。于是在固溶体中的溶质原子周围会形成应力场，该应力场将增加位错运动的阻力，使变形困难，导致固溶体合金对塑性变形的抗力提高，表现为强度与硬度的提高。（3）、固溶体和金属化合物晶体结构有何不同的特点两者的性质各有什么特点
固溶体的晶格类型与溶剂金属组元的晶格类型相同，这是固溶体在晶体结构上的基本特点。金属化合物是组元间发生相互作用而生成的一种新相，其晶格类型完全不同于任一组元，一般可以用分子式来大致表示其组成。性能：金属化合物一般具有复杂的晶体结构，熔点高，硬度高，但脆性较大。固溶体强度硬度较高，具有一定的塑性和韧性。
（4）、什么叫合金相图指出相图中液相线与固相线的金属学意义
相图——相图是表示合金系中合金在平衡条件下各相的存在状态与温度，成分之间关系的图解。因此，它又称之为状态图或平衡图。
其中液相线表示冷却时开始结晶的温度或加热时融化终了的温度。AB为固相线表示合金冷却时结晶终了温度或加热时融化开始的温度。（5）、指出间隙化合物与间隙固溶体在晶体结构与性能上有什么区别.
间隙固溶体是溶质原子进入溶剂晶格间隙形成的结构与溶剂组员相同，强度高有一定的韧性。
间隙化合物是非金属元素有规律的分布在新晶格的间隙形成了新的结构，硬度高而脆性差。
6、何谓共晶转变，共析转变是比较两种转变的异同点。
共晶转变：在一定的温度下，由一定成分的液相同时结晶出成分一定且不相同的两个固相的转变，成为共晶转变。
共析转变：在一定温度下，由一定成分的固相同时析出两种成分一定且不相同的新固相的转变，成为共析转变。
相同：1、恒温进行2、三相共存
不同：共晶——液相析出两种固相。共析——固相析出两种固相。
7、为什么靠近共晶成分的合金具有优良的铸造性能而单相固溶体成分合金当液相线与固相线间隔较大时铸造性能不佳，却适合于压力加工
在具有共晶转变的合金系中，靠近恭敬成分的合金流动性最好因此具有良好的铸造性能。
液固相线间距离较大，树枝晶越发达，枝晶相互交错，将形成很多封闭的微小区域，经书结晶收缩时得不到外来液体的补充，将导致分散缩孔的形成，分散锁孔就小，而集中缩孔越大，此外结晶温度区间大的合金，铸造时有较大的热烈倾向。
单相固溶体的塑性较好，变形阻力较小，变形均匀，不易开裂故压力加工性能好。
8、有形状，尺寸相同的两个Cu-Ni合金铸件，一个含90%Ni，另一个含50%Ni，铸后自然冷却，问哪个铸件的枝晶偏析较严重对合金性能有何影响如何才能消除枝晶偏析
（1）50%偏析严重；（2）强度、硬度变高，塑性韧性降低，也使合金的抗腐蚀性降低（3）。在固相线下100——200度长时间回火
9、间隙固溶体能否形成无限固溶体为什么
不能。在间隙固溶体中，溶质原子都比溶剂原子晶格间隙尺寸大，所以随着溶质原子融入量的增加，固溶体劲歌将发生严重的正畸变，这将导致晶格不稳定，结果使溶质原子溶入一定数量后便不可能继续溶入固溶体中。所以，间隙固溶体只能是有限固溶体，而且溶解度也不可能很大。
10、Cu-Ni合金系中，什么成分的合金硬度最高硬度最高的合金铸造性能好不好请对以上现象加以解释
Ni=50%的合金硬度高。不好，枝晶偏析严重，流动性差，铸造性能差
第四章
（1）何谓金属的同素异构转变
某些固态金属由于温度或压力改变而发生的从一种晶格向另一种晶格的转变
（2）为什么α—Fe和γ-Fe的比容（单位质量所占的体积，是密度的倒数）不同一块质量一定的纯铁发生γ-Fe《==》α—Fe转变时，其体积如何变化
因为其致密度不同，α—Fe致密度为，γ-Fe致密度为，所以α—Fe的比容大
当由γ-Fe向α—Fe转变时，体积变大，反方向变小
（4）何谓碳素钢何谓白口铁两者的成分、组织和力学性能有何差别
碳钢：ｗｃ%—%
白口铁：ｗｃ%—%
碳钢为含有珠光体，渗碳体，铁素体搞成，硬度高，塑性好；白口铁渗碳体多，含有莱氏体，硬度高，脆性大
（5）试回答下列名词的主要区别
A莱氏体与低温莱氏体
莱氏体由渗碳体和奥氏体组成，低温莱氏体由珠光体和渗碳体组成
B一次渗碳体、二次渗碳体、三次渗碳体
一次渗碳体为条状，从液相中结晶而得；二次渗碳体为网状，从奥氏体中析出；三次渗碳体为点状、小片状，从铁素体中析出
C铁素体和α—Fe
铁素体为碳溶于α—Fe中所形成的间隙固溶体；α—Fe为体心立方的纯铁
D奥氏体与γ-Fe
奥氏体为碳溶于γ-Fe中所形成的间隙固溶体；γ-Fe为面心立方的纯铁
（6）根据Fe—Fe3C相图，说明产生下列现象的原因
A T10钢比10钢硬度高
因为T10钢渗碳体含量高
B在室温下，T8钢比T12钢的抗拉强度（σb）高
T8钢没有网状渗碳体，T12钢由珠光体和二次网状渗碳体组成
C Ld’比P的塑性差
Ld’渗碳体多，而且组织基体为渗碳体
D在1100℃，40钢能进行锻造，含碳%的白口铁不能锻造
40钢即含碳量为%，由单相奥氏体组成；而%的白口铁存在大量莱氏体，其基体为渗碳体
E一般要把钢材加热到1000—1250℃的温度下进行热轧或锻造
加热到高温能得到塑性良好的单相奥氏体
F一般采用低碳钢来制造钢铆钉
低碳钢铁素体含量比较高，塑性变形能力强
G绑扎物件一般采用铁丝（镀锌低碳钢丝），而起重机吊重需采用60、65或70、75钢制成的钢丝绳
因为铁丝塑性好，弹性低，不松动；60、65或70、75钢制成的钢丝绳强度高，不变形
H 钢适宜于压力加工成形，但其铸造性能不佳；而铸铁适宜于通过铸造成形，但不能通过压力加工成形
钢加热到高温能得到塑性较好的单相奥氏体，因此可锻性良好，但熔点高；铸铁熔点低，但渗碳体含量多
（7）说明铁碳合金中共析转变的产物是什么它在显微镜下的形态如何它的机械性能怎样
产物为珠光体，形态为片状，机械性能强度高，具有较好的塑性韧性
（8）铁碳合金中的渗碳体有几种形态它们都在什么条件下存在指出在Fe—Fe3C相图各区域中都有几种渗碳体存在这些渗碳体的分布特征如何
渗碳体有一次渗碳体、二次渗碳体、三次渗碳体、共晶渗碳体、共析渗碳体；一次渗碳体从共晶白口铁中析出，为条状，二次渗碳体从奥氏体中析出，为网状，三次渗碳体从铁素体中析出，为点状，共晶渗碳体从液相中析出，为基体，共析渗碳体从奥氏体中析出，为片状；（9）什么叫做工业纯铁，亚共析钢，共析钢，过共析钢，亚共晶白口铁，共晶白口铁和过共晶白口铁怎样从含碳量和组织上区别它们
工业纯铁为工业上应用的ｗｃ<的碳及其他杂质的纯铁,有α—Fe、γ-Fe和δ—Fe；亚共析钢ｗｃ在%—%,室温下平衡组织F+P；共析钢ｗｃ%,室温下平衡组织P；过共析钢ｗｃ%—%,室温下平衡组织P+Fe3CⅡ；亚共晶白口铁ｗｃ%—%,室温下平衡组织P+ Fe3CⅡ+Ld’；共晶白口铁ｗｃ% ，室温下平衡组织Ld’；过共晶白口铁ｗｃ—% 室温下平衡组织Fe3C1+ Ld’
工程材料第五章
回答问题
1 示意画出共析碳钢C曲线，并说明共析碳钢C曲线各个区、各线条的意义，进而指出影响C曲线形状和位置的主要因素。
答：在转变开始线左方为过冷奥氏体区，转变终了线右方为转变产物区，两线之间为转变进行区，水平线M S为马氏体转变开始温度，水平线Mf为马氏体变终止温度。M S与M f之间为马氏体转变区。
A1~550℃之间为珠光体转变区；550℃~M S之间为贝氏体转变区；M S~M f之间为马氏体转变区。
主要影响因素：
（1）含碳量的影响
从C曲线位置来看，亚共析钢的C曲线随含碳量的增加而右移，过共析钢的C曲线随含碳量的增加而左移。在碳钢中，以共析钢的C曲线最为靠左。
（2）合金元素的影响
合金元素的影响除Co以外，所有的合金元素溶入奥氏体后，都增大其稳定性，使C曲线右移。Mo最为强烈。某些碳化物形成元素改变C曲线的形状。
（3）奥氏体状态的影响晶粒越粗大，C曲线右移。是淬透性增加。
2 何谓钢的临界冷却速度它的大小受哪些因素影响它与钢的淬透性有何关系
答：临界冷却温度是获得全部马氏体组织的最小冷却温度。
影响因素：1.含碳量对亚共析钢含C量越大，曲线右移；对过共析钢，含碳量升高，C曲线左移。2.合金元素，除了Co以外所有的合金元素都会使C曲线右移。3.奥氏体状态的影响，晶粒越大，C曲线右移。
关系：临界冷却速度越小，钢的淬透性越好。
3 共析碳钢加热到变相点以上经保温后，按下图所示的冷却曲线冷却，各应得到什么组织其中1、2、3、4、5、6、7、8、9属于何种热处理方法
答：1——单液淬火马氏体M+残余奥氏体A’
2——淬火+冷处理 M
3——分级淬火 M+A’
4——双液淬火 M+A’
5——油淬（可获得混合组织）屈氏体T+M+（A’）
6——等温淬火 B下
7——空冷（正火）索氏体S
8——等温退火 S
9——退火 P
另附图
4 何谓钢的表面淬火在生产中哪些情况下应用表面淬火实施表面淬火的零件为什么通常采用中碳钢制造
答：（1）表面淬火是指利用快速加热装置将工件表面迅速加热至淬火温度，而不等热量传至中心，便立即进行淬火冷却的一种热处理工艺方法。
（2）如齿轮和轴类零件是在弯曲、扭转、冲击载荷下工作，因此表面要求高硬度，耐磨性，而心部要求具有较好的韧性。而一般采用淬火，回火无法达到这种要求。
（3）如果提高含碳量，则会增加淬硬层脆性，降低心部的韧性，塑性，并增加淬火开裂的倾向；相反，如果降低含碳量，会降低铸件表面淬硬层的硬度和耐磨性
5 说明45钢（Ac1=725℃,Ac3=780℃）试样（直径为10mm）经下列温度加热，保温并在盐水中冷却后得到的室温组织：700℃、760℃、840℃、1100℃.
答：700℃——F+P 760℃——F+M
840℃——M 1100℃——M（粗大的）
6 两个碳含量为%的碳钢薄试样（Ac1=730℃,Ac3=820℃）分别加热到780℃和860℃并保温相同时间奥氏体化后，以大于临界冷却速度至室温。试分析：
（1）哪个温度加热淬火后马氏体晶粒较粗大
860℃
（2）哪个温度加热淬火后马氏体含碳量较高
860℃较高
（3）哪个温度加热淬火后残余奥氏体较多
860℃较多
（4）哪个温度加热淬火后未溶碳化物较少
860℃
（5）你认为哪个温度加热淬火合适为什么
780℃原因 1）温度低，晶粒小 2）有较多的渗碳体，硬度高（3）780的时候残余奥氏体少；
7 两根45钢制造的轴，直径分别为10mm和40mm，在水中淬火后，横截面上的组织和硬度是如何分布的（45钢Do水=13~17mm）
答：全部M 表层M，心部（F+T）
8钢的正火与退火的主要区别是什么生产中对于不同含碳量的钢应如何选择正火与退火
答：冷却方法不同：正火一般是低碳钢空冷，退火是中碳钢在炉内缓冷。
低碳钢——正火；中碳钢——完全退火；高碳钢——球化退火。
9.综合分析
1 确定下列钢件的退火方法，并指出退火目的及退火后的组织：
A 经冷轧后的15钢钢板，要求降低硬度。
答：再结晶退火 F+P
B 锻造过热的60钢锻坯
答：完全退火，降低钢件的硬度，改善其切削加工性能。细化晶粒，均匀组织，得到铁素体和珠光体组成的接近平衡状态的组织。
C 具有片状渗碳体及较厚的渗碳体网的T12钢坯：
答：先正火再球化退火。正火：消除网状渗碳体；得到铁素体加球状渗碳体。
D 高速钢刀具的锻坯：
答：等温退火，缩短生产周期，得到适合切削加工的索氏体。
2 T12钢经球化退火后，加热到Ac1+30℃，保温后用下图所示6种方法冷却，分析其所得到的组织分别是什么
答：1——淬火+冷处理 M+球状渗碳体
2——分级淬火 M+A’+球状渗碳体
3——等温淬火 B下+M+球状渗碳体+A’
4—— B下+球状渗碳体
5—— P+球状渗碳体
3 指出下列工件的淬火剂回火温度，并说出回火后获得的组织及性能特点。
（1）45钢小轴（要求综合机械性能好）；
答：Ac3+30~50°高温回火（500~600℃），回火索氏体，获得强度，塑性韧性都较好的综合力学性能
（2）60钢弹簧
答：Ac3+30~50°中温回火（300~500℃），回火T，弹性高
（3）T12钢锉刀
答：Ac1+30~50°低温回火（150~250℃），回火马氏体，硬度高
4 有一个45钢制造的变速齿轮箱，其加工工序为：下料→锻造→正火→粗机加工（车）→调质→精机加工（车、插）→高频表面淬火→低温回火→磨加工。说明各热处理工序的目的及使用状态下的组织及性能特点。
答：正火：细化晶粒，提高切削性能索氏体
调质：获得强度、塑性、韧性都较好的综合力学性能回火索氏体
高频表面淬火：表面高的硬度耐磨性，心部较好的韧性，表层耐磨马氏体，心部回火索氏体
低温回火：降低淬火内应力和脆性保持较高硬度，得到回火马氏体
5 用15钢制作一要求耐磨的小轴（直径40mm），其工艺路线为：下料→锻造→热处理①→机加工→化学热处理②→热处理③→热处理④→磨加工。
（1）写出其中各热处理工序的名称及作用：
答：①正火提高硬度，提高切削性能。
②渗碳表面增加碳含量
③淬火表面获得M
④低温回火降低脆性，获得M回，降低脆性，获得高硬度。
（2）说明小轴在使用状态下的显微组织及性能特点。
答：表面回火M：硬度高，耐磨性好
心部 F+S+（T）韧性好
6 用T10钢制造形状简单的刀车，其工艺路线为：下料→锻造→热处理→机加工→热处理→磨加工。
（1）写出其中热处理工序的名称及作用：
答：1）球化退火：降低硬度，提高切削性能。2）淬火，低温回火：获得M回，增加耐磨性
（2）制定最终热处理（即磨加工前的热处理）的工艺规范，并指出车刀在使用状态下的显微组织和大致硬度。
答：Ac1+30~50°200℃回火，得到M回+FeC球+A’ HRC60以上
7 甲乙两场生产同一种零件，均选用45钢，硬度要求HBs220~250，甲厂采用正火，乙厂采用调质处理，均能达到硬度要求，试分析甲乙两场产品的组织和性能差别。
答：甲厂：正火得到S+F（少量），索氏渗碳体是片状的，塑性和韧性不高
乙厂：调质得到S回，S回中的渗碳体是球状的，同样硬度下，塑性和韧性较甲好的
45钢亚共析钢
8 45钢经调质处理后的硬度为HBs220~250，若再进行180~200℃回火，能否使其硬度提高
为什么如果45钢经淬火加180~200℃回火后硬度为HRC57~59,若再进行500~600℃回火，
是否可使其硬度降低为什么
答：（1）不能，调质处理的回火温度为200~600℃，以获得S回，它在低温回火是不变。
（2）能，低温回火的得到M回，M回在500~650℃回火时变成S回，所以硬度降低。
第六章合金钢
1合金元素V,Si,Mo,W,Cr等为什么能提高钢的回火稳定性回火稳定性的提高会给钢带来什么好处答：1 合金元素可以使回火过程中各阶段转变的速度大大减慢，并将其推向更高温度。即使回火马氏体中碳化物的析出和残余奥氏体的分解速度减慢，并将其发生向高温方向推进，并提高了铁素体的再结晶温度使碳化物更难以聚集长大。
好处：一、回火温度高的钢在较高温度或强度也越高；二、在达到相同强度的条件下回火稳定性较高的钢，可以在更高温度下回火，钢的韧性会好一些，所以综合力学性能比碳钢好。
2钢的第二回火脆性：一些结构钢在淬火并回火后，出现韧性下降，当韧性下降的回火温度范围是500～600度时出现的回火脆性称为第二回火脆性。即回火加热后慢冷是出现的脆性。
下列几种钢中，45，40Gr, 40GrNi, 40GrNiMo,哪个的第二回火脆性最严重40GrNi
应如何避免如果回火后快冷，可避免产生第二回火脆性。选用含Mo，W等元素的合金钢可延缓杂质元素向晶界的偏聚过程，抑制第二回火脆性。
5 分析比较T9与9SiCr
1 淬火温度 9SiCr高，因为SiCr提高Au温度
2 钢的热硬度性可达230～250度：因为Si和Cr可提高回火稳定性，使钢在230度～160会火后保证有一定的热硬性。
3截面较厚要求淬透性高或截面较薄要求变形小，形状较复杂的刀具应选用9SiCr的原因：9SiCr淬透性高，可油冷，油淬可得到M.,变形小，不开裂。
4 9SiCr钢制板牙生产应采用什么热处理使用状态下的组织及性能如何
答：球化退火&淬火后低温回火。M回+粒状碳化物。
6南京大桥用Q345钢造，比使用其他刚节省15％的钢材。
原因：Q235钢是低合金结构钢，含Mn量较高，强度高，固溶强化。
合金元素的作用：提高屈服强度。
7 W18Cr4V钢的淬火温度为1270～1280的原因：
由于高速钢中含有大量难溶解的合金碳化物，淬火时必须使其充分融入奥氏体中，以得到高硬度的马氏体。回火后得到高的热硬性。因此，高速钢的淬火加热温度都非常高，在1220～1280之间。
W18Cr4V钢刀具在正常淬火后都要进行3次回火的原因：消除大量的残余奥氏体。
8 合金钢加工工艺不完善，将在使用中发生尺寸变化的原因：加热中产生的残余应力引起尺寸变化。采取什么样的措施可以稳定量具尺寸：淬火后进行冷处理，使残余奥氏体转变；在冷处理加低温回火后进行实效处理；在最终冷却加工后进行一次或多次去应力回火。
解释原因（与碳钢对比）
1合金钢中存在单相A或单相铁素体钢：合金钢中加入某些元素缩小A体区，还是单向铁素体。加入某些元素，扩大A体区，室温还是单相奥氏体
2 某些合金钢经高温轧制以后空冷下来得到马氏体组织：合金含量高，C曲线右移，淬透性好，临界冷却速度很小。
3 在相同含碳量时，合金具有较高的回火硬度：合金元素使钢的回火稳定性提高，硬度增加。
4在相同含碳量时，除含有Ni，Mn的合金钢外，其他大部分合金钢的热处理加热温度都比碳钢高：合金元素使Ac1,Ac3均提高。
5 含碳量约%的4Cr13属于过共析钢；含碳量%%的W18Cr4V属于莱氏体钢：Cr可以使S点左移，过共析钢。W18Cr4V是E点左移
第七章
1试述石墨形态对铸铁性能的影响
片状：强度低，塑性、韧性差；球状：强度高，塑性、韧性高；团絮状：介于以上二者之间
2试比较各类铸铁之间性能的优劣顺序(灰口铸铁、可锻铸铁、球墨铸铁)。与钢相比较铸铁性能有什么优、缺点
球墨铸铁，可锻铸铁，灰口铸铁
优点：铸造性能、切削加工性、减震性、耐磨性都好
缺点：强度低，韧性差
3灰口铸铁的基体组织中为什么会出现F;F+P;P三种不同类型的组织
石墨化进行程度不同，F是石墨化全部完成，F+P是石墨化部分完成，P是石墨化没进行
4指出下列铸铁的类别、用途及性能的主要指标
（1）HT150：灰铸铁，适用于承受中等应力（δb<=）、摩擦面间单位压力<下受磨损的零件以及在弱腐蚀介质中工作的零件。如卧式机床的支柱、底座、齿轮箱、刀架、床身、轴承座、工作台; 最小抗拉强度
(2) QT450-10:球墨铸铁，农机具：犁铧、犁柱，汽车、拖拉机的轮毂、驱动桥壳体、离合器克、差速器壳、拨叉等最低抗拉强度和最低伸长率
(3) KTH350-10：黑心可锻铸铁，有较高的韧性和强度用于承受较高的冲击、振动及扭转负荷下的工作零件，如：汽车、拖拉机前后轮壳、差速器壳、转向节壳、制动器等，农机上的犁刀、犁柱以及铁道零件、冷暖器接头、船用电动壳。最低抗拉强度和伸长率
第九章非金属元素
1塑料在室温下处于玻璃态，橡胶在室温下处于高弹态。从使用角度出发，塑料的玻璃化温度越高越好，而橡胶的玻璃化温度越低越好。
2 线性非金属态高聚物在不同温度下存在几种物理状态
玻璃态,高弹态，粘流态。Tx~Tg: 玻璃态, Tg ~Tf: 高弹态Tf ~Td: 粘流态.
3 通常玻璃钢是由什么组成的其性能状态有何优缺点
答：玻璃纤维和热固性树脂。优：比强度高，绝连度好，耐腐蚀。缺：耐热性低，易老化。
4产品及所用材料
自润滑轴承：聚四氟乙烯（F-4）塑料模具：环氧塑料耐热密封垫圈：硅橡胶
内燃机火化塞：氧化铝陶瓷热交换器：碳化硅陶瓷
轻型舰艇船身：凯芙拉纤维－环氧树脂复合材料
吉林大学2016~2017学年第一学期 《概率论与数理统计B 》试卷答案 2017年1月9日 一 二 三 四 总分 一、填空题 （每小题3分，满分18分，把答案填在题中横线上） 1.设B A ,是同一个试验中的两个事件,且2 2.0)(,61.0)(=-=B A P A P , 则=)(AB P 0.61 . 2.抛掷两颗均匀的骰子，已知两颗骰子点数之和为7点，则其中一颗为1点的概率为 1/3 . 3.设连续性随机变量X 的分布函数在某区间的表达式为 1 1 2 +x ，其余部分为常数，写出此分布函数的完整表达式时当时，当）0,0111x (2
2006-2007学年第2学期 2005级《离散数学2》期末考试试题(A卷) 考试时间：2007年6月班级_______________________ 学号_____________________ 姓名_____________________ 请将答案写在答题纸上，写明题号，不必抄题，字迹工整、清晰； 请在答题纸和试题纸上都写上你的班级，学号和姓名，交卷时请将试题纸、答题纸和草纸一并交上来。 一.综合体(30分，每题3分) 1. 求( 1 3 5 ) (2 5 4 ) (3 4 ) 2. 只有两个生成元的循环群一定是有限循环群吗？并说明理由。 3. 有限循环群中是否一定存在周期与群的元数相等的元素？ 4. 下面哪个是域GF( 16)的真子域 (A)GF (6) ;(B)GF ⑷;(C)GF(8);(D)GF(16) 5. 有限布尔代数的元素个数必定是如下哪个形式？ (A)2n;(B)n 2 ;(C)2 n;(D)4n. 6. 下列代数系统(S, *)中，哪个是群？ (A) S={0,1,3,5},* 是模7的乘法；(B) S是有理数集合，*运算是普通乘法； (C) S是整数集合，*是普通乘法；(D) S={1,3,4,9},* 是模11的乘法。 7. 设A={0,1,2,3,4},运算为模5加法，请给出A的所有子群。 8. n元恒等置换是奇置换还是偶置换？对换呢？ 9?请给出一个有余，但不是分配格的例子。 10.设R是模12的整数环，R={0,1,2,…,11},下面哪一个是极大理想： (A) 6R; (B)2R; (C)4R; (D)8R 二.计算题(25分，每题5分) 1. 计算分圆多项式①24(X). 2. 设(Z,+)为整数加法群，(C*,??)为非零复数的乘法群，令 f: n -i n ,是Z到C*中的同态映射，请求出f的同态核。 3. 在R上求出x+2除2X5+4X3+3X2+1所得的商式和余式。 4. 设G是3次对称群，H是由I和(13)作成的子群，求H得所有右陪集。 5. 设A={0,1,2,3,4,5}, 运算为模6加法，请给出A中所有元素的周期。 三.(10分)证明或者反驳：f(x)=3x 5+5X2+1 四.(10分)设(G, *)是群，(A, *)和(B，*)是它的两个子群，C={a*b|a € A, b€ B}.证明：若*满足交换律，则(C, *)也是(G，*)的子群。 五.(10分)设Z是整数集合，X={(a,b)|a,b € Z},定义X上的二元运算①和。 如下：对任意(ab) ,(a 2,b2)€ X,有： (a1b"e (a2,b2)= (a+a?,b1+b2), (a1bJ O (a2,b2)= (ax a2,b 1X b)，其中，+，x分别是整数加法与乘法。 证明：(X，?，O)是环，如果此环有零因子请给出它们
高等数学作业 答案 BⅡ 吉林大学公共数学教学与研究中心 2013年3月
第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．22003lim x y xy x y →→=+（ D ）． （A ）32； （B ）0； （C ）65； （D ）不存在． 2．二元函数?????=≠+=)0,0(),(, 0)0,0(),(,),(22y x y x y x xy y x f 在)0,0(处（ C ）． （A ）连续，偏导数存在； （B ）连续，偏导数不存在； （C ）不连续，偏导数存在； （D ）不连续，偏导数不存在． 3．设22(,)(1)(2)f x y y x x y =-+-，在下列求(1,2)x f 的方法中，不正确的一种是 （ B ）． （A ）因2(,2)2(1),(,2)4(1)x f x x f x x =-=-，故1(1,2)4(1)|0x x f x ==-=； （B ）因(1,2)0f =，故(1,2)00x f '==； （C ）因2(,)2(1)(2)x f x y y x y =-+-，故12 (1,2)(,)0x x x y f f x y ====； （D ）211(,2)(1,2)2(1)0(1,2)lim lim 011 x x x f x f x f x x →→---===--． 4．若(,)f x y 的点00(,)x y 处的两个偏导数都存在，则（ C ）． （A ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内有界； （B ）(,)f x y 在点00(,)x y 的某个邻域内连续； （C ）0(,)f x y 在点0x 处连续，0(,)f x y 在点0y 处连续； （D ）(,)f x y 在点00(,)x y 处连续． 5．设22(,),2z z f x y y ?==?，且(,0)1,(,0)y f x f x x ==，则(,)f x y 为（ B ）．
《高等数学（理专）》作业考核试题 试卷总分:100 得分:100 第1题,函数y=e^(cx)+1是微分方程yy"=(y')^2+y"的（） A、通解 B、特解 C、不是解 D、是解，但既不是通解，也不是特解 正确答案:D 第2题,函数y=|sinx|在x=0处( ) A、无定义 B、有定义，但不连续 C、连续 D、无定义，但连续 正确答案:C 第3题,下列函数中（）是奇函数 A、xsinx B、x+cosx C、x+sinx D、|x|+cosx 正确答案:C 第4题,设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f’(0)=( ) A、-6 B、-2 C、3 D、-3 正确答案:A 第5题,已知函数y= 2cos3x-5e2x, 则x=0时的微分dy=（） A、10 B、10dx C、-10 D、-10dx 正确答案:D 第6题,集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示 A、A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
B、A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合 C、A是由全体整数组成的集合 D、A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合 正确答案:B 第7题,微分方程y'+y=x+1的一个特解是（） A、x+y=0 B、x-y=0 C、x+y=1 D、x-y=1 正确答案:B 第8题,对于函数f(x)=[(x^2-1)(x^2-4)]^(2/3),下列能满足罗尔定理条件的区间是（） A、[0,√5] B、[-1,1] C、[-2,1] D、[-1,2] 正确答案:B 第9题,求极限lim_{x-0} tanx/x = ( ) A、0 B、1 C、2 D、1/e 正确答案:B 第10题,求极限lim_{n-无穷} n^2/(2n^2+1) = ( ) A、0 B、1 C、1/2 D、3 正确答案:C 第11题,函数f(x)=(x^2-x-2)|x^3-x|的不可导点的个数为（） A、0 B、1 C、2 D、3 正确答案:C
2008~2009学年第一学期《高等数学B Ⅰ》试卷 2009年1月12日 一、填空题（共7道小题，每小题3分，满分21分） 1．2lim 1n n n n →∞-?? = ?+?? ． 2．设2log y =d y = ． 3．若00()()f x x f x +?-与sin2x ?为0x ?→时的等价无穷小，则0()f x '= ． 4．设函数)(x y y =由方程3 3 1, x t y t t ?=-??=-??所确定，则1 d d t y x == ． 5．曲线2610y x x =-+在点(3,1)处的曲率为 ． 6．设()d cos f x x x C =+?，则() ()d n f x x ?= ． 7．3 1 2 1 1d 1x x x -+=+? ．
1．下列叙述正确的是 （A ）有界数列一定有极限． （B ）无界数列一定是无穷大量． （C ）无穷大量数列必为无界数列． （D ）无界数列未必发散． [ ] 2．设数列(){}0,1,2,n n a a n >= 满足1lim 0n n n a a +→∞ =，则 （A ）lim 0n n a →∞ =． （B ）lim 0n n a C →∞ =>． （C ）lim n n a →∞ 不存在． （D ）{}n a 的收敛性不能确定． [ ] 3．设()f x ，()g x 在区间[,]a b 上可导，且()()f x g x ''>，则在[,]a b 上有 （A ）()()0f x g x ->． （B ）()()0f x g x -≥． （C ）()()()()f x g x f b g b ->-． （D ）()()()()f x g x f a g a ->-． [ ] 4．设()f x 有三阶连续导数，且满足000()()0,()0f x f x f x ''''''==<,则下列结论正确的是 （A ）()f x '的极小值为0． （B ）0()f x 是()f x 的极大值． （C ）0()f x 是()f x 的极小值． （D ）点00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点．[ ] 5．已知|| e d 1k x x +∞ -∞=?，则k = （A ）0． （B ）－2． （C ）－１． （D ）－0.5． [ ] 6．摆线(sin ) (1cos )x a t t y a t =-?? =-? 的一拱与x 轴所围的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积 x V = （A ）2220(1cos )d[(sin )]a a t a t t ππ--?． （B ）2220 (1cos )d a t t π π-?． （C ）2220 (1cos )d a a t t ππ-? ． （D ）2220 (1cos )d[(sin )]a t a t t π π--?． [ ] 7．设向量,a b 满足||||-=+a b a b ，则必有 （A ）-=a b 0． （B ）+=a b 0． （C ）0?=a b ． （D ）?=a b 0． [ ]
吉林大学历届高数考题及答案
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2
（共 26 页 第 3 页） 2008~2009学年第一学期《高等数学B Ⅰ》试卷 2009年1月12日 一 二 三 四 五 总分 得 分 一、填空题（共7道小题，每小题3分，满分21分） 1．2lim 1n n n n →∞-?? = ?+?? ． 2．设322log 1y x =-，则d y = ． 3．若00()()f x x f x +?-与sin2x ?为0x ?→时的等价无穷小，则0()f x '= ． 4．设函数)(x y y =由方程3 3 1, x t y t t ?=-??=-??所确定，则1 d d t y x == ． 5．曲线2610y x x =-+在点(3,1)处的曲率为 ． 6．设()d cos f x x x C =+?，则() ()d n f x x ?= ． 7．3 1 2 11d 1x x x -+=+? ．
（共 26 页 第 4 页） 1．下列叙述正确的是 （A ）有界数列一定有极限． （B ）无界数列一定是无穷大量． （C ）无穷大量数列必为无界数列． （D ）无界数列未必发散． [ ] 2．设数列(){}0,1,2,n n a a n >=L 满足1lim 0n n n a a +→∞=，则 （A ）lim 0n n a →∞=． （B ）lim 0n n a C →∞ =>． （C ）lim n n a →∞ 不存在． （D ）{}n a 的收敛性不能确定． [ ] 3．设()f x ，()g x 在区间[,]a b 上可导，且()()f x g x ''>，则在[,]a b 上有 （A ）()()0f x g x ->． （B ）()()0f x g x -≥． （C ）()()()()f x g x f b g b ->-． （D ）()()()()f x g x f a g a ->-． [ ] 4．设()f x 有三阶连续导数，且满足000()()0,()0f x f x f x ''''''==<,则下列结论正确的是 （A ）()f x '的极小值为0． （B ）0()f x 是()f x 的极大值． （C ）0()f x 是()f x 的极小值． （D ）点00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点．[ ] 5．已知||e d 1k x x +∞ -∞=?，则k = （A ）0． （B ）－2． （C ）－１． （D ）－0.5． [ ] 6．摆线(sin ) (1cos )x a t t y a t =-?? =-? 的一拱与x 轴所围的平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积 x V = （A ）2220(1cos )d[(sin )]a a t a t t ππ--?． （B ）2220(1cos )d a t t π π-?． （C ）2220(1cos )d a a t t ππ-?． （D ）2220(1cos )d[(sin )]a t a t t π π--?． [ ] 7．设向量,a b 满足||||-=+a b a b ，则必有 （A ）-=a b 0． （B ）+=a b 0． （C ）0?=a b ． （D ）?=a b 0． [ ]
高等数学（文专）练习题A 一、单项选择题 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．在)0,(-∞上，下列函数中无界的函数是( )． A.x y 2=； B.x y arctan =； C.112+= x y ； D.x y 1=． 2. 下已知0)(>x f ，且k x f x =→)(lim γ，则必有( ) A.k ≥0； B.0>k ； C.0=k ； D.0 2010~2011学年第一学期《高等数学B Ⅰ》试卷 2011年1月12 日 一、填空题（共6道小题，每小题3分，满分18分） 1、当a = 时， f (x )=????? ≤+>0 , 0, 1sin 2 x x a x x x , 在x =0点连续. 2、设f (x )可导，且()02f x '=，则0 lim →h h h x f h x f ) ()(00--+= . 3、函数)1ln(2x x y ++=的下凸区间为 . 4、32 142 1 sin 21 x x dx x x -++? = . 5、反常积分1 e ? = . 6、函数x x f ln )(=在点10=x 的2阶泰勒公式为（拉格朗日型余项） . 二、单选题（共6道小题，每小题3分，满分18分） 1、函数 f (x )=?? ??? =≠0 ,00, 1cos x x x x , 在x =0处( ). A.不连续; B. 连续,但不可导; C. 可导, 导函数不连续; D . 可导,导函数也连续. 2、当x →0时，3x -1是x 的 ( ). A. 高阶无穷小; B. 低阶无穷小; C. 等价无穷小; D. 同阶且非等价无穷小. 3、若点(x 0,)(0x f )为曲线y =f (x )的拐点, 则 ( ). A. 必有)(0x f ''存在等于零； B. 必有)(0x f ''存在但不等于零； C. 如果)(0x f ''存在则必等于零； D. 如果)(0x f ''存在则必不等于零. 4、曲线()12x y x e -=+渐近线的条数为( ). A. 0条； B. 1条； C. 2条； D. 3条. 5、设)(ln x f y =,f (u )为可导函数, 则dy = ( ). A. ;)(ln 'dx x f B. )(ln 'x f x ln dx ; C. ) (ln 'x f x ln 1dx ; D. ) (ln 'x f x 1dx . 6、设()f x 是可导函数，则下述结论正确的是 ( ). A. dx x f dx d ? )( =f (x ); B. ?)(x df = f (x ); C . dx x f ? ')(=f (x ); D. ()d f x dx ?= f (x ). 高中起点数学复习题 一．多选题 1. 已知},)14(|{},,)12(|{Z k k y y Y Z n n x x X ∈±==∈+==ππ，那么下列各式中不正确的是(ACD )． A ．Y X ? B ．Y X = C ．Y X ? D ．?=Y X 2．若函数1)1()1()(22+-+-=x m x m x f 是偶函数，则在区间]0,(-∞上)(x f 是(BC ) A ．不可能是增函数，也不可能是常函数 B ．增函数 C ．常函数 D ．减函数 3．已知}3|),{(},31 1|),{(+===+-=kx y y x B x y y x A ，并且?≠B A ，则k 的值是( BD ) A ．K ≠2 B .K =2 C .K ≠3 D.K =3 4．设集合},,{},,,,,{e a c Y e d c b a X ==，则这两个集合不满足的关系是（ ABD ）。 Ａ．X Y X =?； Ｂ．Y Y X =?； Ｃ．X Y X =?； Ｄ．Y Y X X =??)( 6．原点到直线2+=kx y 的距离2是，则k 等于 ( BD ) A.K ≠1 B.K =1 C.K ≠-1 D.K =-1 7．函数35 1922 2+-=x x y 的定义域是 ( AD ) A ．25≠ x B.2 5 =x C.7=x D.7≠x 8.原点到直线2+=kx y 的距离2是，则k 等于( AB ) A. K = -1 B.K = 1 C.K ≠-1 D.K ≠1 9．已知13log 3 D.a<3 10.已知}3{},4{2 <=>=x x N x x M ，下列结论中不正确的是（ BCD ） Ａ．R N M =?； Ｂ．}4{2 >=?x x N M ； Ｃ．}32{<<=?x x N M ； Ｄ．}2{-<=?x x N M 11. 函数)(x f y =在(0, 2)上是增函数，函数)2(+=x f y 是偶函数，则下列结论中不正确的是( B )． A ．)27 ()25()1(f f f << B ．)25 ()1()27(f f f << C ．)1()2 5 ()27(f f f << D ．)2 7()1()25(f f f << 12．两直线542,0322 =+=++y x y x k 没有公共交点，则K 值是（ AB ） A ．K=1 B .K=–1 C.K=2 D.K=–2 13．两平行线分别过)0,1(A ，)5,0(B 且距离为5，则它们的方程是( AD ) A.y=0 B.y=1 C.y=2 D.y=5 14．已知0},,{},2,,{2≠=++=a aq aq a N d a d a a M ，且N M =，则q 的值( A ) A ．1=q B 。1-=q C 。21- =q D 。2 1 =q 15. 如右图中，I 是全集，B A ,是两个子集，则阴影部分不 表示的集合是( ABC )． A ．B A B ．B A C ．B A D ．)(B A B A 16. 满足方程5 516162 --=x x x C C 的x 值为( BC )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 17. 如果0,0>>bc ab ，那么直线0=--c by ax 必经过( ACD )． A ．一象限 B ．二象限 C ．三象限 D ．四象限 18．直线08)41()23(=+-++x a y a 和07)4()25(=-++-x a y a 互相垂直 则 a 值为( AB ) A.a=0 B.a=1 C.a=2 D.a=3 19．已知集合}012{2 =++=x ax x A 至多只有一个真子集，求a 的取值范围为( AC ) A.a=0 B.a>0 C.a=1 D.a ≥1 A 2 B 4 3 高等数学（理专）复习题A 一、选择题 1.设函数2,x y =则(6)y =（ ）. (A) 2In2;x (B) 62;x (C)62(ln 2);x (D) ln2. 2．设()f x 为连续函数，且ln 1 ()()d ,()x x F x f t t F x '==?则（ ） 211111(ln )();(ln )();A f x f B f x f x x x x x ++ 21111(ln )();(ln )()C f x f D f x f x x x x -- 3．()f x 在0x x =处取极大值，则必有（ ） .)(0)()D (; 0)(0)()C (;0)()B (; 0)()A (000000不存在或且x f x f x f x f x f x f '='<''='<''=' 4.设4 4 21233ln d ,ln d ,I x x I x x ==??则（ ） 121212;;;A I I B I I C I I D <=> 无法判断 5.设()d 0,b a f x x =?且)(x f 在],[ b a 上连续，则在],[b a 上（ ） )(;0)()(B x f A =必存在一点ξ，使0)(=ξf ； )(C 必有唯一ξ，使0)(=ξf ；)(D 不一定存在ξ，使0)(=ξf . 二、填空题 1. 2 2 32d x x e x -=? . 2. 数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的 条件. 3. 曲线35y x x =-+在点(0,5)M 处的切线方程为 . 4. 设0()1,f x '=则000(2)()lim h f x h f x h →--= . 5. 设sin ,x y e =则d y = . 6.求 . 7. 函数)1lg(5-+-=x x y 的定义域为 . 21d arctan d d x t t x =? 《2014吉林大学数学分析考研复习精编》（含真题与答案解析） 《复习精编》是由华博官方针对2014年全国硕士研究生入学统一考试吉林大学专业课考试科目而推出的系列辅导用书。本精编根据： 五位一体，多管齐下，华博老师与专业课权威老师强强联合共同编写的、针对2014年考研的精品专业课辅导材料。 一、华博考研寄语 1、成功，除了勤奋努力、正确方法、良好心态，还需要坚持和毅力。 2、不忘最初梦想，不弃任何努力，在绝望中寻找希望，人生终将辉煌。 二、适用专业与科目 1、适用专业： 数学学院：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论 2、适用科目： 646数学分析 三、内容简介与价值 （1）考前必知：学校简介、学院概况、专业介绍、师资力量、就业情况、历年报录统计、学费与奖学金、住宿情况、其他常见问题。 （2）考试分析：考题难度分析、考试题型解析、考点章节分布、最新试题分析、考试展望等；复习之初即可对专业课有深度把握和宏观了解。 （3）复习提示：揭示各章节复习要点、总结各章节常见考查题型、提示各章节复习重难点与方法。 （4）知识框架图：构建章节主要考点框架、梳理全章主体内容与结构，可达到高屋建瓴和提纲挈领的作用。 （5）核心考点解析：去繁取精、高度浓缩初试参考书目各章节核心考点要点并进行详细展开解析、以星级多寡标注知识点重次要程度便于高效复习。强化冲刺阶段可直接脱离教材而仅使用核心考点解析进行理解和背记，复习效率和效果将比直接复习教材高达5-10倍。该内容相当于笔记，但比笔记更权威、更系统、更全面、重难点也更分明。 （6）历年真题与答案解析：反复研究近年真题，能洞悉考试出题难度和题型；了解常考章节与重次要章节，能有效指明复习方向，并且往年真题也常常反复再考。该内容包含2007-2011考研真题与答案解析，每一个题目不但包括详细答案解析，而且对考查重点进行了分析说明。 （7）备考方略：详细阐述考研各科目高分复习策略、推荐最有价值备考教辅和辅导班、汇总考生常用必备考研网站。 四、产品定价与册数 《2014吉林大学数学分析考研复习精编》，共一册，定价260元。 因考生人数有限，本书仅印刷80册，售完即止。根据往年订购情况，本书一般在面市后3-5个月内就售罄。 20XX 级《离散数学II 》期末考试试题（A 卷） 满分80分，考试时间：2个小时 一、[20分] 判断题（正确的在括号内打√号，错误的打?号） 1、设（G ，?）是有限半群，而且有壹，如果关于运算?满足消去律，则（G ，?）是群。（ ） 2、任意置换σ恰有一法写成轮换的乘积。（ ） 3、设H 是G 的子群，则H 中的壹与G 的壹一致。（ ） 4、设环R 是一个含壹环，则R 的子环R ’也一定是含壹环。（ ） 5、设（R ,+, ?）是一个环，则 ? 运算一定满足交换律。（ ） 6、按照剩余类的加法与乘法，环R 对于其理想N 的所有剩余类的集合R/N 是一个剩余环，则从R 到R/N 有一个同态映射存在。（ ） 7、设F 是 q 元有限域，则 F 的q-1个非零元素在乘法下一定作成一个循环群。（ ） 8、下列部分序集都是格。( ) A B C D 9、格的同态映射是保序的，反之，保序映射也是同态映射。（ ） 10、下列4个格所对应的哈斯图不都是分配格。( ) A B C D 二、[20分] （20分）（G,*）为群，其中运算*定义如表所示。 1. 写出子群(a)； 2. 设H=(a)，证明(a)*c=c*(a)； 3. 找出所有2个元素的子群； 4. 求出G 的元数除以(f)的元数的商； 5. 求(f)的所有右陪集。 三、[10分] 设(R,+,?) 为一代数系统，其中R 为实数集合，+为实数加法，任取a,b ∈R ，a ?b=|a |b ，试判断(R,+,?)是否为环。如果是，请证明你的结论；如果不是请说明理由。 四[10分] 下面给出的多项式是R 0上的质式吗？请给出证明。 （1）x 3-5x+5； （2）x 5+7x 2-3。 五、[14分] (1) 计算Φ24(x); 第二章命题逻辑 §2.2 主要解题方法 2.2.1 证明命题公式恒真或恒假 主要有如下方法： 方法一.真值表方法。即列出公式的真值表，若表中对应公式所在列的每一取值全为1，这说明该公式在它的所有解释下都是真，因此是恒真的；若表中对应公式所在列的每 一取值全为0，这说明该公式在它的所有解释下都为假，因此是恒假的。 真值表法比较烦琐，但只要认真仔细，不会出错。 例2.2.1 说明 G= (P Q R)(P Q)(P R)是恒真、恒假还是可满足。 解：该公式的真值表如下： P Q R P Q R P Q (P Q R) (P Q) P R G 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 表2.2.1 由于表2.2.1中对应公式G所在列的每一取值全为1，故 G恒真。 方法二.以基本等价式为基础，通过反复对一个公式的等价代换，使之最后转化为一个恒真式或恒假式，从而实现公式恒真或恒假的证明。 例2.2.2 说明 G= ((P R) R) ( (Q P) P)是恒真、恒假还是可满足。 解：由(P R) R=P R R=1，以及 (Q P) P= （Q P） P = Q P P=0 知，((P R) R) ( (Q P) P)=0，故G恒假。 方法三.设命题公式G含n个原子，若求得G的主析取式包含所有2n个极小项，则G是恒真的；若求得G的主合取式包含所有2n个极大项，则G是恒假的。 方法四. 对任给要判定的命题公式G，设其中有原子P1，P2，…，P n，令P1取1值，求G的真值，或为1，或为0，或成为新公式G1且其中只有原子P2，…，P n，再令P1取0值，求G真值，如此继续，到最终只含0或1为止，若最终结果 吉林大学2008~2009学年第二学期 《高等数学B Ⅱ》试卷参考答案 （注：可根据实际情况对评分标准进行调整） 一、单项选择题： 1． 2．d x y . 3．1a <． 4．32． 5．8π． 6．12 ． 三、按要求解答下列各题 1．求椭球面222 239x y z ++=的平行于平面23210x y z -++=的切平面方程． 解：设222 239F x y z =++-，则4,6,2x y z F x F y F z '''=== ………2分 于是椭球面222 239x y z ++=上过点(,,)x y z 的切平面的法线向量 {}2,3,n k x y z = 平面23210x y z -++=的法向量{}12,3,2n =- ，且1//n n 所以112 ,,x y z k k k = =-= …………….4分 又点(,,)x y z 在椭球面上，代入得切点为(1,1,2),(1,1,2)---……………6分 从而所求切平面方程为2329x y z -+=± …………………………………8分 2．设函数2 (,)x z y f x y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求z x ??和2z x y ???. 解： 121 z f f x y ?''=+? ………………………………………………………4分 2212 222231z x x f f f x y y y y ?'''''=---?? ………………………………………8分 3．计算二重积分2 222I [sin()e ]d d ,y D x x y x x y -= ++??其中D 是以(0,0)，(1,1)，(1,1)-为顶点的三角形闭区域． 1 高等数学（文专）复习题A 一、选择题 1.函数x x x x y 23123+-+=的间断点为（ ）. (A)0，1；(B)0，2；(C)1，2；(D)0，1，2. 2.设函数x x x f 1arctan )(+=，则0=x 是)(x f 的（ ）. （A ） 可去间断点； （B ） 跳跃间断点； （C ） 无穷间断点； （D ） 振荡间断点. 3. sin lim x x x x →∞+=（ ）. （A ） 0； （B ） 1； （C ） ;∞ （D ） 不存在 . 4.函数133+-=x x y 的单调减少区间为（ ）. (A)]1,1[-； (B)]1,(--∞； (C)),1[+∞； (D)),(+∞-∞. 5.设函数23,x y =则(4)(0)y =（ ）. （A ） 42; （B ） 43; （C ） 4(2ln3); （D ） 4(3ln2). 二、填空题 1. 设123)1(2++=+x x x f ，则=)(x f . 2. 函数)1lg(5-+-=x x y 的定义域为 . . 3. 数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的 条件. 4.函数33 1--=x x x y 的间断点为 .. 5. 设0()1,f x '=则000(2)()lim h f x h f x h →--= .. 6.设函数x x x f ln )(=，则='')2(f .. 7.设函数x y x cos e =，则=y d . 8. 设sin ,x y e =则d y = . 9.设函数x y e sin ln =，则=y d . . 10.曲线3 5y x x =-+在点(0,5)M 处的切线方程为 . 吉林大学2020年9月高等数学（理、专）练习题B 附标准答案 一、选择题 (1) 下列等式成立的是（ ）. A. 1sin lim 20=→x x x ；B. 1sin lim 0=→x x x ；C. 1sin lim 20=→x x x ；D. 1sin lim =∞→x x x . (2) 正弦曲线x y sin =在点)0,0(处的切线方程的为（ ）. A.0=x ； B.0=y ； C.0=+y x ； D.0=-y x . (3)下列不定积分不正确的是（ ）. A. C x x x +=?3sin 31d 3cos ； B. C x x x += ?323 1d ； C. C x x x +=?e d e 3； D. C x x x +=+?3arctan 31d 9112. (4) 定积分?π2 πd sin x x 等于（ ）. A.1； B.0； C.2； D.3. 更多加微boge30619 (5) 下列所给微分方程0=-''y y 的解中，是通解的是（ ）. A. x y e 2=； B. x y -=e 3； C. x x y -+=e 3e 2； D. x x C C y -+=e e 21. (6). 下面反常积分发散的是（ ）. (7). 方程256e x y y y x '''++=的特解形式为（ ）. （A ） （B ） （C ） （D ） (8). 函数 的单调增加区间为（ ）. （A ） ; （B ） ; （C ） ; （D ） . 二、填空题 311(A) d ;x x +∞?221(B) d ;(ln )x x x +∞?23101(C) d ;(1)x x -?1 211(D) d .x x -?2e ; x ax 2()e ;x ax b +2()e ; x x ax b +3y x =22()e .x x ax b +(,0)-∞(0,)+∞(1,1)-(,)-∞+∞ 高等数学（理专） 交卷时间：2018-10-15 16:37:15 一、单选题 1. (5分)下列微分方程中是一阶线性非齐次微分方程的是（）.? A. ； ? B. ； ? C. ； ? D. . 得分：0 知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题 展开解析 答案C 解析 考查要点： 试题解答： 总结拓展： 2. (5分) 以函数为特解的二阶线性常系数齐次微分方程为（）.? A. ； ? B. ； ? C. ； ? D. . 得分：0 知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题 展开解析 答案C 解析 考查要点： 试题解答： 总结拓展： 3. (5分) 函数的不连续点（）. ? A. 仅有一点； ? B. 仅有一点； ? C. 仅有一点； ? D. 有两点和. 得分：0 知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题 展开解析 答案D 解析 考查要点： 试题解答： 总结拓展： 4. (5分) 下列所给微分方程的解中，是通解的是（）.? A. ； ? B. ； ? C. ； ? D. . 得分：0 知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题 展开解析 答案D 解析 考查要点： 试题解答： 总结拓展： 5. (5分) 初等函数在其定义区间内必定（）.? A. 可导； ? B. 可微； ? C. 存在原函数； ? D. 不确定. 得分：0 知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题展开解析 答案C 解析 考查要点： 试题解答： 总结拓展： 6. (5分)下列各组函数中，线性相关的是（）. ? A. ； ? B. ； ? C. ； ? D. . 得分：0 知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题展开解析 答案B 解析 考查要点： 试题解答： 总结拓展： 7. (5分) 定积分等于（）. ? A. 1； ? B. 2； ? C. 3； 吉林大学高等数学A 期末考试试卷 2016~2017学年第2 学期 考试科目：高等数学A 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为 。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为 。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足 条件时级数条件收敛。 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是 （ ） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy = 2．求极限 (,)(0,0)lim x y →= （ ） A ． 14 B ．12- C ．1 4 - D ．12 3 ．直线: 327 x y z L ==-和平面:327 80x y z π-+-=的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤， 则D σ= （ ） A ．33()2 b a π - B ．332()3b a π- C ．334()3b a π- D ．333()2b a π- 5．下列级数收敛的是 （ ） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1121n n ∞=-∑ D ．1 n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22{(,)1,1}D x y x y x y =+≤+≥。 3．设(,)z z x y =为方程2sin(23)43x y z x y z +-=-+确定的隐函数，求z z x y ??+??。 高等数学BI 答案 一、填空题（3分×6共18分） 1、当a =_0__时,f (x )=?????≤+>0 ,0,1sin 2x x a x x x , 在x =0点连续. 2、设f (x )在x 0可导, ()02f x '= 则0lim →h h h x f h x f )()(00--+=__4___. 3、 )1ln(2x x y ++=的下凸区间为__(-∞,0 )__ 4、?-++11 242312sin dx x x x x = 0 5、 反常积分1e ?==π/2 6、函数x x f ln )(=在10=x 点的2阶泰勒公式为（拉格朗日型余项） ()()()()()233 1 11111,0,1.23x x x x θθ---+-∈ 二、选择题（3分×6共18分） 1、函数f (x )=?????=≠0, 00,1cos x x x x , 在x =0处( B ). A.不连续; B. 连续,但不可导; C. 可导, 导函数不连续; D . 可导,导函数也连续. 2、当x →0时，3x -1是x 的 ( D ). A. 高阶无穷小; B. 低阶无穷小; C. 等价无穷小; D. 同阶且非等价无穷小. 3、若点(x 0,)(0x f )为曲线y =f (x )的拐点, 则 ( C ). A. 必有)(0x f ''存在等于零； B. 必有)(0x f ''存在但不等于零； C. 如果)(0x f ''存在则必等于零； D. 如果)(0x f ''存在则必不等于零. 4、曲线()12x y x e -=+的渐近线的条数为( C ). A. 0条； B. 1条； C. 2条； D. 3条. 5、设)(ln x f y =,f (u)为可导函数, 则dy = ( D ) A. ;)(ln 'dx x f B. )(ln 'x f x ln dx ; C. )(ln 'x f x ln 1dx ; D. )(ln 'x f x 1dx .吉林大学10-11高数B1试题
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