** 三视图
一、自主学习
1.画三视图时，首先确定主视图的位置.画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图.主视图反映物体的_______和_______，俯视图反映物体的_______和_______，左视图反映物体的_______和_______.因此，画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等.看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
2.在下列几何体中，主视图是圆的是( )
3.图29-14所示的水杯的俯视图是( )
图29-14
4.如图29-15所示，桌面上放着一个圆柱和一个正方体.请你说出右面的三幅图的三视图.
图29-14
二、基础巩固
5.如图29-16所示，空心圆柱体在指定方向上的视图正确的是( )
图29-16
6.一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像(如图29-17所示)，此时它所看到的全身像是
( )
图29-17
7.小明从正面观察图29-18所示的两个物体，看到的是图中的( )
图29-18
8.“圆柱与球的组合体”如图29-19所示，则它的三视图是( )
图29-19
9.某同学把图29-20所示的几何体的三种视图画出如图29-20①②③所示(不考虑尺寸)；其中错误的是哪个图?答：是________________________.
图29-20
10.图29-21是直观图的三视图，它对应的直观图是下图中的( )
图29-21
11.请写出三种视图都相同的两种几何体是__________、_____________.
12.画出下图所示的三视图.
13.一个物体的俯视图是圆，则该物体的形状是( )
A.球体
B.圆柱
C.圆锥
D.以上都有可能
14.一个几何体的三种视图如图29-22所示，则这个几何体是( )
图29-22
A.圆柱
B.圆锥
C.长方体
D.正方体
15.一个物体的正视图、俯视图如图29-23所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称.
图29-23
三、能力提高
16.将如图29-24所示放置的一个直角三角形ABC(∠C=90°)，绕斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是四个图形中的____________(只填序号).
图29-24
17.如图29-25所示的物体中，一样的为( )
A.(1)与(2)
B.(1)与(3)
C.(1)与(4)
D.(2)与(3)
图29-25
18.桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图29-26所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.
图29-26
19.将图29-27所示的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体图形是( )
图29-27
20.如图29-28所示，说出下列四个图形各是由哪些立体图形展开得到的?
图29-28
四、模拟链接
21.由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图29-29所示.
(1)请你画出这个几何体的一种左视图.
(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.
图29-29
参考答案
一、自主学习
1.画三视图时，首先确定主视图的位置.画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图.主视图反映物体的_______和_______，俯视图反映物体的_______和_______，左视图反映物体的_______和_______.因此，画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等.看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
答案：长高长宽高宽
2.在下列几何体中，主视图是圆的是( )
答案：D
3.图29-14所示的水杯的俯视图是( )
图29-14
答案：D
4.如图29-15所示，桌面上放着一个圆柱和一个正方体.请你说出右面的三幅图的三视图.
图29-14
答案：俯视图主视图左视图
二、基础巩固
5.如图29-16所示，空心圆柱体在指定方向上的视图正确的是( )
图29-16
答案：C 画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
6.一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像(如图29-17所示)，此时它所看到的全身像是( )
图29-17
答案：A
7.小明从正面观察图29-18所示的两个物体，看到的是图中的( )
图29-18
答案：C
8.“圆柱与球的组合体”如图29-19所示，则它的三视图是( )
图29-19
答案：A
9.某同学把图29-20所示的几何体的三种视图画出如图29-20①②③所示(不考虑尺寸)；其中错误的是哪个图?答：是________________________.
图29-20
答案：左视图
10.图29-21是直观图的三视图，它对应的直观图是下图中的( )
图29-21
答案：C
11.请写出三种视图都相同的两种几何体是__________、_____________.
答案：略
12.画出下图所示的三视图.
答案：略
13.一个物体的俯视图是圆，则该物体的形状是( )
A.球体
B.圆柱
C.圆锥
D.以上都有可能
答案：D
14.一个几何体的三种视图如图29-22所示，则这个几何体是( )
图29-22
A.圆柱
B.圆锥
C.长方体
D.正方体
答案：A
15.一个物体的正视图、俯视图如图29-23所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称.
图29-23
答案：略
三、能力提高
16.将如图29-24所示放置的一个直角三角形ABC(∠C=90°)，绕斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是四个图形中的____________(只填序号).
图29-24
答案：(2)
17.如图29-25所示的物体中，一样的为( )
A.(1)与(2)
B.(1)与(3)
C.(1)与(4)
D.(2)与(3)
图29-25
答案：A
18.桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图29-26所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.
图29-26
答案：13
19.将图29-27所示的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体图形是( )
图29-27
答案：D
20.如图29-28所示，说出下列四个图形各是由哪些立体图形展开得到的?
图29-28
答案：(1)正方体(2)圆柱(3)三棱柱(4)四棱锥
四、模拟链接http://.cn
21.由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图29-29所示.
(1)请你画出这个几何体的一种左视图.
(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值.
图29-29
答案：(1)左视图有以下5种情形，如图D29-6所示(只要画对一种即可)
图D29-6
(2)n=8，9，10，11.
课题 29 ?2三视图（四） 一、 教学目标 1、 学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型； 2、 经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力； 3、 了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有 重要的实用价值? 二、 教学重点、难点 重点：根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用 难点：根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状 三、 教学过程 （一）复习引入 1、完成下列练习 （1）、如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称 （2）、一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这 个碟子? 主视圉 左视團 （3）、某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（ 左视團 （A ）长方体 （B ）圆柱 （C ）圆锥 （D ）球 2、让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应立体图形的图片，借助图 片信息让学生体会到本章知识的价值?并借此可以讲述一下现在一些中专、中技 甚至大学里开设的模具和机械制图专业和课程就需要这方面的知识， 激发学生的 学习兴趣，导入本课. （二）讲授新课 例6某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图 （如下图），请你按 照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积. 左视 主 视 團 悯 主视图
分析：对于某些立体图形，若沿其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形一一展开图.在实际的生产中.三视图和展开图往往结合在一起使用?解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图.从而计算面积. 解:由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱（如图（左））. 密封罐的高为50mm底面正六边形的直径为100mm边长为50mm图（右） 是它的展开图. 分析：由俯视图确定该建筑物在平面上的形状，由主视图、左视图确定空间的形状如图所示. 由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为 6x50x50 + 2x6x1x50x5081116^ 2 = 6x5（?xri+—） 2 対27990（旳/） 练习巩固 P122练习 补充例题：根据下面三视图请说出建筑物是什么样子的个 小正方体？ ?共有几^层？共需^要多少
1.2.1 空间几何体的三视图（1课时） 一、教学目标 1．知识与技能 （1）掌握画三视图的基本技能 （2）丰富学生的空间想象力 2．过程与方法 主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用 3．情感态度与价值观 （1）提高学生空间想象力 （2）体会三视图的作用 二、教学重点、难点 重点：画出简单组合体的三视图 难点：识别三视图所表示的空间几何体 三、学法与教学用具 1．学法：观察、动手实践、讨论、类比 2．教学用具：实物模型、三角板 四、教学思路 （一）创设情景，揭开课题 “横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。 在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？ （二）实践动手作图 1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论; 2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图 （1）画出球放在长方体上的三视图 （2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图 学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。 作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。 3．三视图与几何体之间的相互转化。 （1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3） 请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么 （3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？
教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。 4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。 （三）巩固练习 课本P12 练习1、2 P18习题1.2 A组1 （四）归纳整理 请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图 （五）课外练习 1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。 2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。 1.2.2 空间几何体的直观图（1课时） 一、教学目标 1．知识与技能 （1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。 （2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。 2．过程与方法 学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。 3．情感态度与价值观 （1）提高空间想象力与直观感受。 （2）体会对比在学习中的作用 （3）感受几何作图在生产活动中的应用。 二、教学重点、难点 重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。 三、学法与教学用具 1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。 2．教学用具：三角板、圆规 四、教学思路 （一）创设情景，揭示课题 1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱 把实物圆柱放在讲台上让学生画。 2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。
精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应 内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 三视图
29.2三视图（2）序号： 学习目标： 1、知识和技能： 会画简单几何体的三视图。 2、过程和方法： 通过具体活动，积累观察，体会立体图形的三视图与立体图形的密切关系。 3、情感、态度、价值观： 在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情 学习重点： 会画简单几何体的三视图 学习难点： 对三视图概念理解的升华。 正确画出实际生活中物体的三视图。 导学方法： 课时： 导学过程 一、课前预习： 预习课本第P111——112的例2有关内容，尝试完成《导学案》的教材导读和自主测评。 二、课堂导学： 1、导入 前面我们研究了一些常见立体图形的三视图，想一想，如何画立体图形的三视图,这节课我们学习画一些组合体的三视图。 2、出示任务自主学习 阅读课本第P111——112例2、例3的有关内容，尝试回答下列问题： 1）画组合体的三视图时，对于三视图的位置与大小应注意什么？ 2）组合体的三视图与简单几何体的画法相同吗？ 3、合作探究 见《导学》P115难点探究 三、反馈与反馈： 检查自学情况，解释学生疑惑。 四、学习小结： 1、画组合体的三视图时，也要注意位置大小。 2、画图时规定：看得见的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的轮廓线画成虚线。 五、达标检测 1、课后练习 2、《导学案》自主测评 3、画出下列几何体的三视图。
截面与三视图（一）（人教版）
截面与三视图（一）（人教版） 一、单选题(共15道，每道6分) 1.用一个平面去截五棱柱，则截面不可能是( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.圆 2.如图，用一个平面去截如图所示的圆锥，得到的图形不可能是( ) A. B. C. D. 3.如图，用一个平面去截下面的几何体，所得截面是三角形，则这个几何体不可能为( ) A. B.
C. D. 4.从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成15个三角形，则这个多边形为( )边形． A.十五 B.十六 C.十七 D.十八 5.一个多边形的内角和为1260°，则它是( ) A.五边形 B.七边形 C.九边形 D.十边形 6.如图是一个用5个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是( ) A. B. C. D.
7.如图是一个用6个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( ) A. B. C. D. 8.下图是由8个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是( ) A. B. C. D.
9.如图是有几个相同的小立方块组成的一个几何体，它的左视图是( ) A. B. C. D. 10.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是( ) A.三棱柱 B.长方体 C.圆锥 D.圆柱 11.主视图、左视图、俯视图分别是下列三个图形的物体是( )
A. B. C. D. 12.某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是( ) A. B. C. D. 13.如图是由几个完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是( )
《三视图》教案 内容简介 本节讨论的重点是三视图，其中包括三视图的成像原理、三视图的位置和度量规定、一些基本几何体的三视图等，最后通过6?道例题讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化．这一节是全章的重点内容，它不仅包括了有关三视图的基本概念和规律，而且包括了反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容，与培养空间想像能力有直接的关系． 教学目标 1．知识与技能 （1）会画圆柱、圆锥、球、直棱柱．?（仅限于直三棱柱和直四棱柱的三种视图） （2）通过画三视图，体会几何体及其视图之间的相互转化． 2．过程与方法 通过对实物的拼摆及不同方向的观察，经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念． 3．情感、态度与价值观 通过对视图的学习，学会从不同的角度认识、对待和分析问题，学会全面认识事物，而不能片面地理解问题，分析问题． 进一步体会知识的产生来源于生活，体味数学的应用价值． 重点与难点 1．重点：掌握几种简单几何体的三种视图的画法． 2．难点：根据三种视图，画出原几何体． 教学方法 由于本节课是简单几何体的三视图的提升，画三视图时应注意三视图的位置要准确，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线，这是画三视图的一种规定． 第1课时物体的三种视图 复习引入 教师讲解：我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图．视图
也可以看作物体在某一角度的光线下的投影．对于同一物体，如果从不同角度观察，所得到的视图可能不同． 我们知道，单一的视图通常只能反映物体的一个方面的形状，为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映物体不同方面的形状．例如课本图29．2-1中右侧的视图，可以多角度地反映飞机的形状． 探究新知 三视图中的一些基本概念 教师提问：究竟一个简单的几何体需要几个视图才能全面地反映它们的形状呢？让学生联系自己所见过的图纸发表意见，然后教师总结：一般此就，一个简单的几何体只需要3个视图就能全面地反映它们的形状．本章中，?我们只讨论这种三视图． 教师提问：课本图29．2-2是同一本书的三个不同的视图，你能说出这三个视图分别是从哪个方向观察这本书时得到的吗？ 教师让学生分组讨论，然后提问，由学生派代表回答．回答后教师总结： 当书立在桌面上时，左上方的视图是正面观察时的视图；右上方的视图是人站在左方侧面观察时的视图；左下方的视图是从上往下观察时的视图． 教师讲解：为了沟通方便，我们必须给从不同角度观察得到的视图加上专用的术语．如课本图29．2-3（1），?我们用三个互相垂直的平面（例如墙角处的三面墙壁）作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体（例如一
三视图 三视图[见B本P90］ 1。如图29－2－1几何体的主视图是( C ) 图29－2－1 2。下列四个立体图形中,主视图为圆的是（ B ) A B C D 3.有一篮球如图29－2－2放置，其主视图为( B ） 图29－2－2 A B C D 4如图29－2－3,由三个小立方块搭成的俯视图是( A ） 图29－2－3 5。如图29－2－4所示的几何体的主视图是( C ） 29－2－4
6。从不同方向看一只茶壶，你认为是其俯视图的是（ A ） 图29－2－5 7、如图29－2－6是由6个同样大小的正方体摆成的几何体。将正方体①移走后,所得几何体（ D ） A.主视图改变,左视图改变 B。俯视图不变,左视图不变 C。俯视图改变，左视图改变 D.主视图改变,左视图不变 图29－2－6 8.如图四个水平放置的几何体中,三视图如图29－2－7所示的是（ D ） 图29－2－7 9.如图29－2－8所示几何体的左视图是( C ）
10.球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图29－2－9所示的几何体，托尼画出了它的三视图,其中他画的俯视图应该是( C ） 图29－2－9 A.两个相交的圆 B.两个内切的圆 C.两个外切的圆 D。两个外离的圆 11.下列几何体中，俯视图相同的是（ C ) 图29－2－10 A.①② B。①③ C.②③ D。②④ 12.将棱长是1 cm的小正方体组成如图29－2－11所示的几何体，那么这个几何体的表面积是( A ） 图29－2－11 A。36 cm2 B.33 cm2 C.30 cm2 D.27 cm2 13。我国古代数学家利用“牟合方盖"（如图29－2－12甲)找到了球体体积的计算方法,“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.图29－2－12乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的主视图是（ B ）
考点25 三视图与直观图 一、知识储备汇总与命题规律展望 1.知识储备汇总: 1.1棱柱的结构 名称棱柱直棱柱正棱柱图形 定义有两个面互相平 行，而其余每相 邻两个面的交线 都互相平行的多 面体 侧棱垂直于底面 的棱柱 底面是正多边形的 直棱柱 侧棱平行且相等平行且相等平行且相等侧面的形状平行四边形矩形全等的矩形对角面的形状平行四边形矩形矩形 平行于底面的截面的形状与底面全等的多 边形 与底面全等的多 边形 与底面全等的正多 边形 1.2 圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线. 1.3棱锥、棱台的结构 名称棱锥正棱锥棱台正棱台 图形 定义有一个面是多 边形，其余各面 是有一个公共 顶点的三角形 的多面体 底面是正多边 形，且顶点在底 面的射影是底 面的射影是底 面和截面之间 用一个平行于 棱锥底面的平 面去截棱锥，底 面和截面之间 的部分 由正棱锥截得 的棱台
1.4成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面. 1.5.圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴 1.6.球 （1）定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径. （2）球的性质 球被平面截得的图形是圆，球心与截面圆圆心的连线与截面圆垂直，球的半径R ，截面圆的半径r ，球心到截面圆的距离为d ，则2 2 2 d r R +=. 1.7.长方体性质：长方体的一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和. 1.8正四面体：侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体. 设正四面体的棱长为a ，体积为3 12 a . 1.9空间几何体的直观图 （1）斜二测画法
2020高中数学的高中数学组卷 立体几何三视图练习中难度 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人得分 一．选择题（共15小题） 1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．2D．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．16C．8D．24
3．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体是（） A．体积为2的三棱锥B．体积为2的四棱锥 C．体积为6的三棱锥D．体积为6的四棱锥 4．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积S=（） A．40πB．41πC．42πD．48π 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．2B．C．4D． 6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D． 7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N，O，P，R，S分别为棱AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A的中点，则六边形MNOPRS在正方体各个面上的投影可能为（） A．B．C．D． 8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图中正方形的边长均为3，主视图和俯视图中三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（） A．B．C．8D．12 9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A．48B．36C．24D．16 10．某四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），则该四棱锥的体积（单位： cm3）是（） A．B．C．4D．8 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（） A．4+2B．2+4C．2+2D．4+4 12．如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为，则该几何 体的表面积是（） A．B．C．D． 13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
3.2三视图（第一课时） 【学习目标】 （一）知识技能： 1.会从投影角度理解视图的概念。 2.会画简单几何体的三视图。 （二）数学思考：通过具体活动，积累观察，想象物体投影的经验。 （三）解决问题：会画实际生活中简单物体的三视图。 （四）情感态度： 1.培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发现数学。 2.在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情。 【学习重点】 1.从投影的角度加深对三视图概念的理解。 2.会画简单几何体的三视图。 【学习难点】 1.对三视图概念理解的升华。 2.正确画出三棱柱的三视图和小零件的三视图。 【学习过程】 【情境引入】 活动一 如图，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直。请与同伴一起探讨下面的问题： （1）以水平投影面为投影面，在正投影下，这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？ （2）画出直三棱柱在水平投影面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？ （3）这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如不能，那么还需哪些投影面？ 【自主探究】 活动二 学生观察思考：（1）三个视图位置上的关系。 （2）三个视图除了位置上的关系，在大小尺寸上，彼此之间又存
在什么关系？ 小结： 1.三视图位置有规定，主视图要在，俯视图应在， 左视图要在。 2.三视图中各视图的大小也有关系。主视图与俯视图表示同一物体的，主视图与左视图表示同一物体的，左视图与俯视图表示同一物体的。因此三视图的大小是互相联系的。画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的，主视图与左视图的，左视图与俯视图的。 活动三 例1 画出下图2所示的一些基本几何体的三视图. 题后小结: 画这些基本几何体的三视图时，要注意从个方面观察它们.具体画法为: 1.确定视图的位置，画出视图; 2.在视图正下方画出视图，注意与主视图“”。 3.在视图正右方画出视图.注意与主视图“”，与俯视图“”. 【巩固练习】 1.画出图中的几何体的三视图。
2010年高考题 一、选择题 1（2010陕西文） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B] （A ）2 （B ）1 （C ） 23 （D ） 13 如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为 12212 1 =??? 2.（2010安徽文）（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 （A ）372 （B ）360 （C ）292 （D ）280 【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和 2(10810282)2(6882)360S =?+?+?+?+?=. 3.（2010重庆文）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 （A ）只有1个 （B ）恰有3个 （C ）恰有4个 （D ）有无穷多个 【解析】放在正方体中研究,显然，线段1OO 、EF 、FG 、GH 、 HE 的中点到两垂直异面直线AB 、CD 的距离都相等， 所以排除A 、B 、C ，选D 亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB 、CD 的距离相等 4.（2010浙江文）（8）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积
是 （A）352 3 cm3（B） 320 3 cm（C） 224 3 cm3（D） 160 3 cm3 【解析】选B 5.（2010广东理） 6.如图1，△ ABC为三角形， AA'BB'CC'CC'AA'3 2 BB'CC'A B C ''' 2010福建文）3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于( )
A．3B．2 C．23D．6 三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，选D． 7.（2010广东文） 8.（2010全国卷1文）（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 2343 (C) 3 83 【解析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h,则有 ABCD 112 22 323 V h h =????= 四面体,当直径通过AB与CD的中点时,22 max 22123 h=- 故 max 43 V= 二、填空题 1.（2010上海文）6.已知四棱椎P ABCD -的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA⊥底
第2课时 由三视图想象出立体图形 葛础自我诊断 关键问答 ① 如何rti 三视图判断儿何体? ② 从主视图、左视图、俯视图上分别能读出几何体的哪些量？ 1. ①一个几何体的三视图如图29-2-27所示，这个几何体是（） A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.三棱柱 2. ②某商品的外包装盒的三视图如图29-2-28所示，则这个包装盒的侧血积为（ 主视图 左视图 俯视图 图 29-2-28 A. 150 兀 cm' B. 200 兀 cm 2 C. 300 兀 cm 2 D. 400 兀 cm 2 考向提升训练 命题点1由三视图判断简单几何体[热度：97%] 3. ③某儿何体的主视图和左视图如图29-2-29所示，则该儿何体可能是（） O O 主视图 左视图 图 29-2-29 A.长方体 B.圆锥 C.圆柱 D.球 解题突破 ③ 熟记一些常见几何体的三视图对解决此类问题非常有帮助. 4. 下列各视图中，能组成一个立体图形的三种视图的是（） 图 29-2-30 知识复习习题化 俯视图 图 29-2-27 能力备考课时化 10 cm
A.①②⑥ B.①③⑤ C.②③⑤ D.②③④ 命题点2由三视图判断组合体[热度：96%] 5. ④某几何体的主视图和左视图完全一样，均如图29-2-31所示，则该几何体的俯视 图不可能是（） 模型建立 ④ 市两种视图确定的儿何体是不唯一的，事实上，It!三种视图确定的儿何体也可能不唯 6. 如图29-2-33所示的三视图所对应的几何体是（ ） 图 29-2-34 命题点3由三视图计算对应几何体的有关量[热度：94%] 7. 一个几何体的三视图如图29-2-35所示，则该几何体的表面积为（ ） D n 2 主视图 左视图 图 29-2-32 主视图 左视图 俯视图 图 29-2-33
三视图与直观图练习题 1．关于“斜二测”直观图的画法，如下说法正确的是 （ ） A ．等腰三角形的直观图仍为等腰三角形 B ．梯形的直观图可能不是梯形 C ．正方形的直观图为平行四边形 D ．正三角形的直观图一定为等腰三角形 2．空间四边形中，互相垂直的边最多有 （ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 3．一个圆柱随位置放置不同其主视图可能发生变化，但不可能是下面的那一个？（ ） A ．长方形 B. 圆 C. 正方形 D.三角形 4．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。 以上结论，正确的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列说法错误的是 （ ） A ．正投影主要用于绘制三视图 B ．在中心投影中，平行线会相交 C ．斜二测画法是采用斜投影作图的 D ．在中心投影中最多只有一个消点 6．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为_______。 7．一个几何体的三个视图都是全等的正方形，则这个几何体是_______;一个几何体的三视图都是半径相等的圆，则这个几何体是_______。 8．在用斜二测画法画水平放置的△ABC 的直观图时，若∠A 的两边平行于x 轴、y 轴且 ∠A=90°，则在直观图中，∠A=________。 9．一个物体的三视图是下面三个图形，该物体的名称为________。 10．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请补画这个几何体的俯视图 . 主视图 左视图 俯视图 主视图 俯视图 左视图
29.2 三视图 一、自主学习 1.画三视图时，首先确定主视图的位置.画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图.主视图反映物体的_______和_______，俯视图反映物体的_______和_______，左视图反映物体的_______和_______.因此，画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等.看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线. 2.在下列几何体中，主视图是圆的是( ) 3.图29-14所示的水杯的俯视图是( ) 图29-14 4.如图29-15所示，桌面上放着一个圆柱和一个正方体.请你说出右面的三幅图的三视图. 图29-14 二、基础巩固 5.如图29-16所示，空心圆柱体在指定方向上的视图正确的是( ) 图29-16
6.一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像(如图29-17所示)，此时它所看到的全身像是( ) 图29-17 7.小明从正面观察图29-18所示的两个物体，看到的是图中的( ) 图29-18 8.“圆柱与球的组合体”如图29-19所示，则它的三视图是( ) 图29-19 9.某同学把图29-20所示的几何体的三种视图画出如图29-20①②③所示(不考虑尺寸)；其中错误的是哪个图?答：是________________________. 图29-20 10.图29-21是直观图的三视图，它对应的直观图是下图中的( ) 图29-21
11.请写出三种视图都相同的两种几何体是__________、_____________. 12.画出下图所示的三视图. 13.一个物体的俯视图是圆，则该物体的形状是( ) A.球体 B.圆柱 C.圆锥 D.以上都有可能 14.一个几何体的三种视图如图29-22所示，则这个几何体是( ) 图29-22 A.圆柱 B.圆锥 C.长方体 D.正方体 15.一个物体的正视图、俯视图如图29-23所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称. 图29-23
v1.0 可编辑可修改 、选择题 2. （ 2010 安徽文）（ 9）一个几何体的三视图如图，该几 何体的表面积是 A ) 372 C ) 292 条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线 AB 、 CD 的距离相等 4. （2010 浙江文）（ 8）若某几何体的三视图（单位： cm ）如图所示，则此几何体的 体积 2010 年高考 题 1（ 2010 陕西文） 8. 若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是 [B] A )2 B ） C ) 2 3 D ） 如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为 1 2 1 2 21 B )360 D )280 解析】该几何体由两个长方体组合而成， 其表面积等 于下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和 S 2(10 8 10 2 8 2) 2(6 8 8 2) 360. 3. （ 2010 重庆文）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 A ）只有 1 个 B ）恰有 3 个 C ）恰有 4 个 D ）有无穷多个 解析】放在正方体中研究 , 显然，线段 OO 1 、EF 、FG 、GH 、 HE 的中点到两垂直异面直线 AB 、 CD 的距离都相等， 所以排除 A 、 B 、 C ，选 D 亦可在四
2010 福建文） 3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示 , 则其侧面积等于 224 3 cm 3 D ） 160 3 cm 3 5. （ 2010 广东理） 6. 如图 1，△ ABC 为三角形， AA BB CC CC AA BB CC ABC 解析】选 A ) 352 3 cm
A．3 C．2 3 三棱柱是以底面边长为2，高为 1 的正三棱柱，选D． 7. （2010 广东文） 则四面体ABCD的体积的最大值为 、填空题 1. （2010上海文） 6.已知四棱椎P ABCD的底面是边长为 6 的正方形，侧棱PA 底 B．2 D．6 8. （2010 全国卷 1 文）（12）已知在半径为2 的球面上有A、B、C、 D 四点，若AB=CD=2, (A) 2 3 3 (B) 433(C) 3 2 3 (D) 83 3 解析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h, 则有V四面体ABCD 12 12 h 2h ,当直径通过AB与CD的中点时, h max 2 22 12 2 3, 3 2 3 max 故V max 43 3
第八章立体几何 第1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图 基础知识整合 1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 名称棱柱棱锥棱台 图形 底面 互相01平行 且02全等 多边形 互相03平行 且04相似 侧棱 05平行且 相等 相交于06一点， 但不一定相等 延长线交于 07一点 侧面 形状 08平行 四边形 09三角形10梯形(2)旋转体的结构特征 名称圆柱圆锥圆台球 图形 母线互相平行且相相交于12一延长线交—
等， 11垂直于 底面 点于13一点 轴截面全等的14矩 形 全等的15等 腰三角形 全等的16等 腰梯形 17圆 侧面 展开图 18矩形19扇形20扇环— 2．直观图 (1)21斜二测画法． (2)规则 ①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为22 45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′23垂直． 24平行于坐标轴．平行于x 轴和z25不变，平行于y轴的线段长度在直观图26变为原来的一半． 3．三视图 (1)27正前方、28正左方、29正上方观察几何体画出的轮廓线． 说明：正视图也称主视图，侧视图也称左视图． (2)三视图的画法
①基本要求：30长对正，31高平齐，32宽相等． ②画法规则：33正侧一样高，34正俯一样长，35侧俯一样宽；重叠的线只画一条，看不到的线画36虚线． 1．常见旋转体的三视图 (1)球的三视图都是半径相等的圆． (2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形． (3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形． (4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形． 2．在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”．在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线． 3．斜二测画法中的“三变”与“三不变” “三变”???? ? 坐标轴的夹角改变，与y 轴平行的线段的长度变为原来的一半， 图形改变. “三不变”???? ? 平行性不改变，与x ，z 轴平行的线段的长度不改变， 相对位置不改变. 4．直观图与原图形面积的关系 S 直观图＝2 4S 原图形(或S 原图形＝22S 直观图)． 1．下列结论正确的是( ) A ．侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥 B ．六条棱长均相等的四面体是正四面体
必修2 第一章 空间几何体的三视图与直观图 制卷：王小凤学生姓名 一．选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．（2012湖南）某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（） 2．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是() A．角的水平放置的直观图不一定是角 B．相等的角在直观图中仍然相等 C．相等的线段在直观图中仍然相等 D．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等 3．（2012福建）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱 4．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为2，则原梯形的面积为() A．2 B. 2 C．2 2 D．4 5．(2013江西)一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π6．（2012广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（） （第7题） （第6题） A．12πB．45πC．57πD．81π 7．（2012湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A． 8π 3 B．3πC． 10π 3 D．6π8．（2011北京）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A．32 B．16+162C．48 D．16+322 （第8题）（第9题） 9．（2011陕西）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（） A． 2 8 3 π -B．8 3 π -C．82π -D． 2 3 π 5 5 6 5 5 5 6 5 正视图侧视图 俯视图 俯视图 侧视图 2 正视图 4 2 4 2 1
三视图与直观图（习题） 1. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ____________． ④正四棱锥 ③棱台②圆锥①正方体 2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ） A ． B ． C ． D ． 3. 长方体的正视图、俯视图如图所示，则其侧视图面积为（ ） A ．3 B ．4 C ．12 D ．16 143 4俯视图 正视图 4. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则 该几何体的体积为________． 俯视图 正视图 侧视图2 2 4422 5. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是完全相同的图形，则这 个几何体的体积为________． 俯视图 正视图 侧视图
1 1 1 1 3俯视图 正视图 侧视图 6. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为________． 俯视图 正视图 侧视图 第6题图 第7题图 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是______． 8. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（ ） A ．80 B ．40 C ． 803 D ． 403 侧（左）视图 俯视图正（主）视图 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ． 163 π B ． 203 π C ． 403 π D ．5π 正视图 侧视图俯视图 54 24
俯视图侧视图 正视图 10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____． 1 俯视图 正视图 侧视图 11. 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观 图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是（ ） A ．①② B ．① C ．③④ D ．①②③④ 12. 如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则 原来图形的形状是（ ） A ． B ． C ． D ． 13. 如图是一个正三棱柱的三视图，根据此几何体的三视图，画出该正三棱柱的 直观图，并求出该三棱柱的体积和表面积．
截面与三视图 巩固练习 1.用一个平面去截某一几何体，无论如何截，它的截面都是一个圆，则 这个几何体是. 2.下列几何体中，截面不可能是三角形的有（） ①圆锥；②圆柱；③长方体；④球． A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 3.如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状 相同的是（） A．①②相同，③④相同B．①③相同，②④相同 C ．①④相同，②③相同D．都不相同 ①② ③④ 4.如图是由6 个大小相同的小立方块搭成的一个几何体，则它的俯视图 是（） A．B．C．D．正面 5.如图是一个用 5 个小立方块搭成的几何体，请画出它的三视图．
6. 如图是一个用 7 个小立方块搭成的几何体，请画出它的三视图． 7. 由小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示 在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图． 8. 由小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示 在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图． 9. 用小立方块搭建成一个几何体，下面三个图分别是它的主视图、左视 图和俯视图，那么构成这个几何体的小立方块有 个． 主视图 左视图 俯视图 2 3 1 2 1 1
10. 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样 的几何体最多需要 个小立方块，最少需要 个小立方块． 主视图 俯视图 11. 用小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，它最多需要多 少个小立方块？最少需要多少个小立方块？请画出最多和最少时的左视图． 主视图 俯视图 12. 一个几何体是由若干个相同的小立方块组成的，其主视图和左视图如 图所示，则这个几何体最多可由 个小立方块组成． 主视图 左视图 13. 如图是一个几何体的三视图，请写出这个几何体的名称，并计算这个 几何体的表面积和体积．（结果保留 π） 主左 视视 图图 俯视图
29. 2几何体的三视图（第1课时）课文练习含答 案 29.2三视图 第1课时几何体的三视图 基础题 知识点1三视图的有关概念 （黔西南中考）下面几个几何 体, 1. 2. （贺州中考）如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（） I E I M 3. C （柳州中考）如图是小李书桌上放的一本书，则这木书的俯视图是 （ B Ezo ) 4. 5. 6. 也（I ___________ ABC D （昆明中考）rh 5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（） /\ B C D "正面（曲靖中考）在下列几何体中，各自的三视图中只有两种视图相同的几何体是（） A B （梧州中考）如图是一个圆锥，下列平面图形既不是它的三视图, D 也不是它的侧面展开图的是（ （玉林、防城港中考）如图的儿何体的三视图是 （ B D
主视方向 S□田B□田出出于 出出出于出 A B C D 8.图中物体的一个视图(a)的名称为 知识点2三视图的画法 9.如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图. 10.画出儿何体的三视图 . 从正面看
中档题 11.（贵阳中考）如图是一个空心圆柱体，英左视图正确的是（） 0DOOED A B C D 12.（曲靖中考）下面是一个六角螺栓，它的主视图和俯视图都正确的是（） 13.（黔南中考）形状相同，大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如图，则其主视图是（） EzU Eh] A B C D 14.（曲靖中考）将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（） A.主视图相同， B.左视图相同 C.俯视图相同? D.三种视图都不相同 15.一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学-吋，把由圆锥与圆柱组成的几何体（如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置）摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图（从正面、左面、上面看得到的视图）. 16.一种机器上有一个进行转动的零件叫燕尾槽（如图），为了准确做出这个零件，请画出它的三视图.
三视图------（第一课时） 一、自学展示 1、平行投影：_______________________________________________________________。 2、填空：_________________________称为物体的视图。主视图是从______方向看到的图形，俯视图是从______方向看到的图形，主视图是从______方向看到的图形。 二、合作探究 1、探究一：(阅读课本P100页文字完成填空) 如图(1)，将一个物体在三个互相垂直的投影面(例如角处的地面和两面墙壁)上分别进行正投影，得到的三个平面图形叫做__________。其中，在正投影面上的正投影叫做______,在水平影面上的正投影叫做_________,在侧投影面上的正投影叫做_____________。 2、探究二： 如图(2)，画三视图时，三个视图要放在正 确的位置.并且使主视图与俯视图_________， 主视图与左视图_________,左视图与俯视图的 __________。 3、将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图。 注意：（1）主视图反映的是物体的长和高；俯视图反映的是物体的长和宽；左视图反映的是物体的宽和高．因此，在画三种视图时，主视图与俯视图要长对正，主视图与左视图要高平齐，俯视图与左视图要宽相等． （2）三视图与投影密切相关，某些物体的三视图实际上是该物体在一定条件下所形成的平行投影，某些物体的主视图、俯视图、左视图可以看成在一束平行光线分别从物体的正面，上面，左面照射下，在垂直于这一方向的平面上所形成的投影。 三、质疑导学： 画出下图所示的一些基本几何体的三视图. 四、学习检测： 1、一个几何体的主视图、左视图和俯视图是全等图形，这个几何体可能是（） A、圆柱 B、立方体 C、三棱柱 D、圆锥 2、将矩形硬纸板绕他的一条边旋转180°所形成的几何体的主视图和俯视图不可能是（） A、矩形，矩形 B、半圆、矩形 C、圆、矩形 D、矩形、半圆 3、你能画出下图1中几何体的三视图吗小明画出了它们的三种视图(图2),他画的对吗请你判断一下. 4、如果一个圆锥的左视图是边长为2cm的等边三角形，则这个圆锥的体积是多少？