2.平方根与算术平方根的区别与联系 例2.求下列各数的平方根和算术平方根: (1)0.0009 (2)8125 (3)25-)( 知识点4:平方根的性质 平方根的性质:①正数有两个平方根,它们互为相反数;②0的平方根是0;③负数没有平方根. 规律小结:一个正数a 的平方根有两个记作a ± ,表示a 的正的平方根和负的平方根,其中正的平方根a 也叫做a 的算术平方根. 注:一个正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个. 例3.一个正数x 的两个平方根分别是31-+a a 与,则a 的值为( ) A.2 B.-1 C.1 D.0
随堂巩固 一、选择题. 1. 4的算术平方根是( ) A.2 B.-2 C.±2 D.16 2.下列说确的是( ) A.5是25的算术平方根 B.16是4的算术平方根 C.-6是()2 6-的算术平方根 D.0没有算术平方根 3.下列整数中,与 最接近的是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 4.一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在( ) A.2与3 之间 B.3与4 之间 C.4与5之间 D.5与6之间 5.81的平方根是( ) A.3± B.3 C.9± D.9 6.下列语句正确的是( ) A.-2是-4的平方根 B.2是()22-的算术平方根 C.()22-的平方根是2 D.4的平方根是2或-2 7.252=a ,3=b ,则a+b 的值是( ) A.-8 B.8± C.2± D.8±或2± 二、填空题 1.化简:(1)4 12= ; (2) = . 2.大于2且小于5的整数是 . 3.使式子11=-x 成立的未知数x 的值是 。 4.已知一个正数的平方根是23-x 和65+x ,则这个数是 5.已知m,n 为两个连续的整数,且n m <<11,则n m += . 3004.0
平方根与立方根练习题
平方根与立方根练习题 班级 姓名 时间 一、填空题 1.如果9=x ,那么x =________;如果92=x ,那么=x ________; 2.若一个实数的算术平方根等于它的立方根,则这个数是_________; 3.算术平方根等于它本身的数有________,立方根等于本身的数有________. 4. x ==则 ,若,x x =-=则 。 5.81的平方根是_______,4的算术平方根是_________,210-的算术平方根是 ; 6.当______m 时,m -3有意义;当______m 时,3 3-m 有意义; 7.若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ,则____=a ,这个正数是 ; 8.21++a 的最小值是________,此时a 的取值是________. 二、选择题 9. 若2x a =,则( ) A.0x > B. 0x ≥ C. 0a > D. 0a ≥ 10.2)3(-的值是( ). A .3- B .3 C .9- D .9 11.设x 、y 为实数,且554-+-+=x x y ,则y x -的值是( ) A 、1 B 、9 C 、4 D 、5 12.如果53-x 有意义,则x 可以取的最小整数为( ). A .0 B .1 C .2 D .3 13.一个等腰三角形的两边长分别为25和32,则这个三角形的周长是( ) A 、32210+ B 、3425+ C 、32210+或3425 + D 、无法确定 14. 若5x -能开偶次方,则x 的取值范围是( ) A .0x ≥ B.5x > C. 5x ≥ D. 5x ≤
15. 若n 为正整数,则2n ) A .-1 B.1 C.±1 D.21n + 16. 若正数a 的算术平方根比它本身大,则( ) A.01a << B.0a > C. 1a < D. 1a > 三、解方程 1. 8)12(3-=-x 2.4(x+1)2=8 3. 2(23)2512x x -=- 4. (2x-5)3=-27 四、解答题 已知: 实数a 、b 满足条件 0)2(12=-+-ab a 试求: ) 2004)(2004(1)2)(2(1)1)(1(1 1 ++++++++++b a b a b a ab 的值
初中常用立方_平方根_立方根表
平方 根 立方立方根 52^3=140608 53^3=148877 54^3=157464 55^3=166375 56^3=175616 57^3=185193 58^3=195112 59^3=205379 60^3=216000 61^3=226981 62^3=238328 63^3=250047 64^3=262144 65^3=274625 66^3=287496 67^3=300763 68^3=314432 69^3=328509 70^3=343000 71^3=357911 72^3=373248 73^3=389017 74^3=405224 75^3=421875 76^3=438976 77^3=456533 78^3=474552 79^3=493039 80^3=512000 81^3=531441 82^3=551368 83^3=571787 84^3=592704 85^3=614125 86^3=636056 87^3=658503 88^3=681472 89^3=704969 90^3=729000 91^3=753571 92^3=778688 93^3=804357 94^3=830584 95^3=857375 96^3=884736 97^3=912673 98^3=941192 99^3=970299 100^3=1000000 3√0 = 0 3√1 = 1 3√2 = 1.260 3√3 = 1.442 3√4 = 1.587 3√5 = 1.710 3√6 = 1.817 3√7 = 1.913 3√8 = 2 3√9 = 2.080 3√10 = 2.154 3√11 = 2.224 3√12 = 2.289 3√13 = 2.351 3√14 = 2.410 3√15 = 2.466 3√16 = 2.520 3√17 = 2.571 3√18 = 2.621 3√19 = 2.668 3√20 = 2.714 3√21 = 2.759 3√22 = 2.802 3√23 = 2.844 3√24 = 2.884 3√25 = 2.924 3√26 = 2.962 3√27 = 3 3√28 = 3.037 3√29 = 3.072 3√30 = 3.107 3√31 = 3.141 3√32 = 3.175 3√33 = 3.206 3√34 = 3.240 3√35 = 3.271 3√36 = 3.302 3√37 = 3.332 3√38 = 3.362 3√39 = 3.391 3√40 = 3.420 3√41 = 3.448 3√42 = 3.476 3√43 = 3.503 3√44 = 3.530 3√45 = 3.557 3√46 = 3.583 3√47 = 3.609 3√48 = 3.634 3√49 = 3.659 3√50 = 3.684 3√51 = 3.708 3√52 = 3.733 3√53 = 3.756 3√54 = 3.780 3√55 = 3.803 3√56 = 3.826 3√57 = 3.849 3√58 = 3.871 3√59 = 3.893 3√60 = 3.915 3√61 = 3.936 3√62 = 3.958 3√63 = 3.979 3√64 = 4 3√65 = 4.021 3√66 = 4.041 3√67 = 4.062 3√68 = 4.082 3√69 = 4.102 3√70 = 4.121 3√71 = 4.141 3√72 = 4.160 3√73 = 4.179 3√74 = 4.198 3√75 = 4.217 3√76 = 4.236 3√77 = 4.254 3√78 = 4.273 3√79 = 4.291 3√80 = 4.309 3√81 = 4.327 3√82 = 4.344 3√83 = 4.362 3√84 = 4.380 3√85 = 4.397 3√86 = 4.414 3√87 = 4.431 3√88 = 4.448 3√89 = 4.465 3√90 = 4.481 3√91 = 4.498 3√92 = 4.514 3√93 = 4.531 3√94 = 4.547 3√95 = 4.563 3√96 = 4.579 3√97 = 4.595 3√98 = 4.610 3√99 = 4.626 3√100 = 4.642
利用平方根的定义及性质解题的几个技巧
平方根概念解题的几个技巧 平方根在解题中有着重要的应用.同学们想必已经知到.但是,今天要告诉同学们的是它的几个巧妙的应用.希望对大家的学习有所帮助. 一、巧用被开方数的非负性求值. 大家知道,当a ≥0时,a 的平方根是±a ,即a 是非负数. 例1、若,622=----y x x 求y x 的立方根. 分析 认真观察此题可以发现被开方数为非负数,即2-x ≥0,得x ≤2;x -2≥0,得x ≥2;进一步可得x =2.从而可求出y =-6. 解 ∵???≥-≥-0202x x , ∴???≥≤2 2x x x =2; 当x =2时,y =-6.y x =(-6)2=36. 所以y x 的立方根为336. 二、巧用正数的两平方根是互为相反数求值. 我们知道,当a ≥0时,a 的平方根是±a ,而.0)()(=-++a a 例2、已知:一个正数的平方根是2a -1与2-a ,求a 的平方的相反数的立方根. 分析 由正数的两平方根互为相反得:(2a -1)+(2-a )=0,从而可求出a =-1,问题就解决了. 解 ∵2a -1与2-a 是一正数的平方根,∴(2a -1)+(2-a )=0, a =-1. a 的平方的相反数的立方根是.113-=- 三、巧用算术平方根的最小值求值. 我们已经知道0≥a ,即a =0时其值最小,换句话说a 的最小值是零. 例3、已知:y =)1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时,y 也有不同的值.当y 最小时,求b a 的非算术平方根. 分析 y =)1(32++-b a ,要y 最小,就是要2-a 和)1(3+b 最小,而2-a ≥0,)1(3+b ≥0,显然是2-a =0和)1(3+b =0,可得a =2,b =-1. 解 ∵2-a ≥0,)1(3+b ≥0,y =)1(32++-b a ,∴2-a =0和)1(3+b =0
平方根与立方根知识点
平方根与立方根知识点 1、平方根: (1)定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,a叫做被开方数 (2)开平方:求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。 (3)平方根的性质:A一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数 B零有一个平方根,它是零本身 C负数没有平方根 (4)平方根的表示:一个正数a的正的平方根,用符号“”表示, a叫做被开方数,2叫做根指数,正数a的负的平方根用符号“﹣”表示,a的平方根合起来记作“”,其中“”读作“二次根号”,“”读 作“二次根号下a”.当根指数为2时,通常将这个2省略不写,所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”. (5)算术平方根:注:1)算术平方根是非负数,具有非负数的性质;2)若两数的平方根相等或互为相反数时,这两数相等;反之,若两非负数相等时,它们的平方根相等或互为相反数;3)平方根等于本身的数只有0,算术平方根等于本身的数有0、1. 2.平方根说明:平方根有三种表示形式:±a,a,-a,它们的意义分别是 :非负数a的平方根,非负数a的算术平方根,非负数a的负平方根。要特别注意:a≠±a。 3.算术平方根性质:算术平方根a具有双重非负性: ①被开方数a是非负数,即a≥0. ②算术平方根a本身是非负数,即a≥0。 4.平方根与算术平方根的区别与联系: 区别:1定义不同2个数不同:3表示方法不同: 2、立方根: 1.(1)定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根,a叫做被开立方数 (2)开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开平方。 (4)立方根的表示:数a的立方根我们用符号来表示,读作"三次根号a",其中a叫做被开方数,3叫做根指数,3且不能省略,否则与平方根混淆。 注:1)若两数的立方根相等,则这两数相等;反之,若两数相等,则这两数的立方根相等;2)立方根等于本身的数有0、1、-1.
平方根和立方根知识点总结及练习
【基础知识巩固】 一、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 (1)平方根的定义:如果一个数x 的平方等于a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根.即: 如果a x =2,那么x 叫做a 的平方根. (2)开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。 (3)平方与开平方互为逆运算:±3的平方等于9,9的平方根是±3 (4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果; 一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算 (5)符号:正数a 的正的平方根可用a 表示,a 也是a 的算术平方根; 正数a 的负的平方根可用-a 表示. (6)a x =2 <—> a x ±= a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的平方根 a 的平方根是x 2、算术平方根 (1)算术平方根的定义: 一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,2 个正数x 叫做a 的算术平方根.a “根号 a”,a 叫做被开方数. 规定:0的算术平方根是0. 也就是,在等式a x =2 (x≥0)中,规定a x =。 (2)a 的结果有两种情况:当a 是完全平方数时,a 是一个有限数; 当a 不是一个完全平方数时,a 是一个无限不循环小数。 (3)当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大; 当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。 一般来说,被开放数扩大(或缩小)a 倍,算术平方根扩大(或缩小)a 倍,例如错误!未找到引用源。=5,错误!未找到引用源。=50。 (4)夹值法及估计一个(无理)数的大小 (5)a x =2 (x≥0) <—> a x = a 是x 的平方 x 的平方是a x 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x (6)正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a (a ≥0) 0≥a
初一下数学讲义 -平方根(基础)知识讲解
平方根(基础) 【学习目标】 1.了解平方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根. 2.了解开方与乘方互为逆运算,会用开方运算求某些非负数的平方根,会用计算器求平方根. 【要点梳理】 【高清课堂:389316 平方根,知识要点】 知识点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x的平方等于a,即2x a =,那么这个正数x叫做a的算术平方根(规定 0的算术平方根还是0);a a的算术平方根”,a叫做被 开方数. 要点诠释: a 0,a≥0. 2.平方根的定义 如果2x a =,那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.平方与 开平方互为逆运算.a (a≥0) 的平方根的符号表达为0) a≥ 是a的算术 平方根. 知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1.区别:(1)定义不同;(2 )结果不同: 2.联系:(1)平方根包含算术平方根; (2)被开方数都是非负数; (3)0的平方根和算术平方根均为0. 要点诠释:(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根;负数没有平方根. (2)正数的两个平方根互为相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此,我们可以利用算术平方根来研究平方根. 知识点三、平方根的性质 ||00 a a a a a a > ? ? === ? ?-< ? () 2 a a =≥ 知识点四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位. 250 = 25 = 2.5 = 0.25 =.
平方根立方根知识点归纳及常见题型上课讲义
“平方根”与“立方根”知识点小结 一、知识要点 1、平方根: ⑴、定义:如果x 2=a ,则x 叫做a 的平方根,记作“(a 称为被开方数)。 ⑵、性质:正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 ⑶、算术平方根:正数a 的正的平方根叫做a 。 2、立方根: ⑴、定义:如果x 3=a ,则x 叫做a (a 称为被开方数)。 ⑵、性质:正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。 3、开平方(开立方):求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。 二、规律总结: 1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。 30a ≥0。 4、公式:⑴2=a (a ≥0)(a 取任何数)。 5、非负数的重要性质:若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0 例1 求下列各数的平方根和算术平方根 (1)64;(2)2)3(-; (3)49151 ; ⑷ 21(3)- 例2 求下列各式的值 (1)81± ; (2)16-; (3)259; (4)2)4(-. (5) 44.1,(6)36-,(7)4925±(8)2)25(-
例3、求下列各数的立方根: ⑴ 343; ⑵ 10227-; ⑶ 0.729 二、巧用被开方数的非负性求值. 当a ≥0时,a 的平方根是± a ,即a 是非负数. 例4、若 ,622=----y x x 求y x 的立方根. 练习:已知 ,21221+-+-=x x y 求y x 的值. 三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值. 当a ≥0时,a 的平方根是±a ,而.0)()(=-++a a 例5、已知:一个正数的平方根是2a-1与2-a ,求a 的平方的相反数的立方根. 练习:若32+a 和12-a 是数m 的平方根,求m 的值. 四、巧解方程 例6、解方程(1)(x+1)2 =36 (2)27(x+1)3=64 五、巧用算术平方根的最小值求值. 0≥a ,即a=0时其值最小,换句话说a 的最小值是零. 例4、已知:y= )1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时,y 也有不同的值.当y 最小时,求b a 的非算术平方根. 23(2)0y z -++=,求xyz 的值。
平方根 知识讲解
平方根 【学习目标】 1.了解平方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根和算术平方根. 2.了解开平方与平方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用计算器求平方根. 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.平方根的定义 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根. 一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根. 求一个数的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. 要点诠释:一个正数a a的负平方根用“ 此,一个正数a a叫做被开方数. 2.算术平方根的定义 正数的正的平方根称为算术平方根.(规定0的算术平方根还是0);一个数a(a≥0) . 要点诠释: a 0,a≥0. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1.区别:(1)定义不同;(2 )结果不同: 2.联系:(1)平方根包含算术平方根; (2)被开方数都是非负数; (3)0的平方根和算术平方根均为0. 要点诠释:(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根;负数没有平方根. (2)正数的两个平方根互为相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此,我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 (0) ||0(0) (0) a a a a a a > ? ? === ? ?-< ? () 2 a a =≥ 要点四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位. 250 = 25 = 2.5 = 0.25 =. 【典型例题】
(完整版)平方根与立方根及实数(综合提高)
平方根与立方根知识点小结及练习 一、知识要点 1、平方根: ⑴、定义:如果x 2=a ,则x 叫做a 的平方根,记作“(a 称为被开方数)。 ⑵、性质:正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 ⑶、算术平方根:正数a 的正的平方根叫做a ”。 2、立方根: ⑴、定义:如果x 3=a ,则x 叫做a ”(a 称为被开方数)。 ⑵、性质:正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。 3、开平方(开立方):求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。 二、规律总结: 1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。 3≥0有意义的条件是a ≥0。 4、公式:⑴)2=a (a ≥0)=(a 取任何数)。 5、非负数的重要性质:若几个非负数之和等于0,则每一个非负数都为0(此性质应用很广,务必掌握)。 例1 求下列各数的平方根和算术平方根 (1)64;(2)2 )3(-; (3)49151; ⑷ 2 1(3)-; (5)100; (6)25 121 (7)0.25 例2 求下列各式的值 (1)81±; (2)16-; (3)25 9; (4)2 )4(-.
(5)44.1,(6)36-,(7)49 25 ±(8)2)25(- 例3、求下列各数的立方根: ⑴ 343; ⑵ 10 227 -; ⑶ 0.729;(4) 343 ;(5) 2168-;(6)-0.0064;(7)-729 二、巧用被开方数的非负性求值. 当a ≥0时,a 的平方根是±a ,即a 是非负数. 例4、若,622=----y x x 求y x 的立方根. 练习:1、已知,21221+-+-=x x y 求y x 的值. 2、已知233(2)0x y z -+-++=,求xyz 的值。 3、已知互为相反数,求a ,b 的值。 三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值. 当a ≥0时,a 的平方根是±a ,而.0)()(=-++a a 例5、已知:一个正数的平方根是2a-1与2-a ,求a 的平方的相反数的立方根. 练习:若32+a 和12-a 是数m 的平方根,求m 的值.
平方根和立方根经典讲义
实数可按下图进行详细分类: 0???????????? ?????? ?? ??? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ???? ?? ?? 正整数 整数 负整数有理数 有限小数或无限循环小数 正分数 实数分数 负分数正无理数无理数无限不循环小数 负无理数 实数与数轴上的点一一对应. ( 以下概念均在实数域范围内讨论) 平方根的定义及表示方法: 如果一个数的平方等于a ,那么这个数叫做a 的平方根. 也就是说,若2 x a = ,则x 就叫做 a 的平方根. 一个非负数a 的平方根可用符号表示为 “ ” . 算术平方根: 一个正数 a 有两个互为相反数的平方根,其中正的平方根叫做a 的算术平方根,可用符号表示为 ; 有一个平方根,就是0, 0的算术平方根也是 0,负数没有平方根,当然也没有算术平方根 .(负数的平方根在实数域内不存在,具体内容高中将进学习研究) 一个非负数的平方根不一定是非负数,但它的算术平方根一定是非负数,即若 0a ≥ . 平方根的计算: 知识点睛 中考要求 平方根和立方根
求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方. 开平方与平方是互逆运算,可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根,以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根. 通过验算我们可以知道: ⑴ 当被开方数扩大(或缩小)2n 倍,它的算术平方根相应地扩大(或缩小)n 倍(0n ≥). ⑵ 平方根和算术平方根与被开方数之间的关系: ①若0a ≥ ,则2a =;②不管a (0) ||(0)a a a a a ≥?==?- 注意二者之间的区别及联系. ⑶若一个非负数a 介于另外两个非负数1a 、2a 之间,即120a a a ≤<< 之间,即:0≤利用这个结论我们可以来估算一个非负数的算术平方根的大致 范围. 立方根的定义及表示方法: 如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根,也就是说,若3,x a =则x 就叫做a 的立方根, 一个数a 的立方根可用符号表 ,其中“3”叫做根指数,不能省略. 前面学习的 其实省略了根指数“2” “三次根号a ” “二次根号a ” “根号a ”. 任何一个数都有立方根,且只有一个立方根, 正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,0的立方根为0. 立方根的计算: 求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方是互逆运算,可以通过立方运算来求一个数的立方根,以及检验一个数是不是另一个数的立方根. 通过归纳我们可以知道: ⑴当被开方数(大于0)扩大(或缩小)3n 倍,它的立方根相应地扩大(或缩小)n 倍. a = ,3a = ⑶若一个数a 介于另外两个数1a 、2a 之间,即12a a a <<, < 利用这个结论我们可以来估算一个数的立方根的大致范围. 重点:平方根和立方根的基本概念,以及灵活应用 难点:平方根的性质 重、难点
12章平方根与立方根(教案)
§12.1 平方根与立方根 第一课时平方根(9月1日星期二) 教学目的: 1、使学生理解数的平方根的概念,能运用根号表示一个数的平方根; 2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法; 教学重点和难点: 重点:平方根的概念及求某些数的平方根的方法; 难点:平方根的概念; 关键:对符号“”意义的理解。 学法指导: 根据教师为主导,学生为主体的原则,始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。 教法指导: 1、针对八年级学生的认知特点,体现“以学生发展为本”的教育理念,发展学生的个性特长,让学生学会学习。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法,教师引导为辅,学生自主思考解决问题为主。 2、数学概念的学习比较抽象、枯燥,用多媒体辅助教学,增加课堂的趣味性,提高学生的学习积极性。 教学过程: 一、引入新课: 我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算,但在现实生活中,有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如已知正方形一边长是4厘米,那么它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要运用一种新的运算方法,这种运算叫做开方。这节课我们就要学习开方运算和平方根。 可以先预练1—20的平方计算。 二、新课学习: 1、知识设疑: (1)计算:42;(-4)2 (0.8)2;(-0.8)
2、知识形成: 知识点一: 我们可以设这个数为x ,则2x =16,问题归结为求x 以通过乘方运算来解决。 因为42=16所以x =4 ;又因为(-4)2=16,所以x =-4 。4或-4的平方都等于16,可以表示为(±4)2=16。 因为4或-4的平方都等于16,我们把4概括1:一般地,如果一个数的平方等于a ,二次方根)。就是说,如果x 2=a,那么如:23与-23都是529的平方根。 因为(±23)2=529,所以±23是529问:(1)16,49,100,1 100根之间有什么关系? (2)0的平方根是什么? 概括2:一个正数有两个平方根,是0本身;负数没有平方根。 知识点二: 概括:求一个数a(a ≥0)个数可以是正数、负数或者是0平方都是正数,0的平方是0。互为相反数,0的平方根是0。负数没有平方根。 因为平方与开平方互为逆运算,因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根,也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。 知识点三: (1)625-7和7是哪个数的平方根? 正数m 的平方根怎样表示? (2)下列各数的平方根各是什么? 64; 0; (-0.4)2; 2 )32 1( ; -(3)已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少?