静电场练习题
一．选择题
1．如图所示，各图中所有电荷均与原点等距，且电量相等。设无穷远为零电势，则各图中电势和场强均为零的是（ ）
+q +q
+q +q
+q -q –q –q -q +q +q
-q -q +q +q （A ）图1 （B ）图2 （C ）图3 （D ）图4
2．一均匀带电球面，若球内电场强度处处为零， 则球面上带电量为σds 的面元在球面内产生的电场强度是（ ）
（A ）处处为零 （B ）不一定为零 （C ）一定不为零 （D ）是常数
3．在一个点电荷+Q 的电场中，一个检验电荷+q ，从A 点分别移到B ，C ，D 点，B ，C ，D 点在+Q （A ） 从A 到B 电场力做功最大。
（B ） 从A 到C 电场力做功最大。
（C ） 从A 到D 电场力做功最大。 （D ） 电场力做功一样大。
4．空心导体球壳，外半径为R 2，内半径为R 1，中心有点电荷q ，球壳上总电荷q ，以无穷远处为电势零点，则导体壳的电势为（ ）
（A ）
011
4q R πε（B ）0214q R πε （C ）01124q R πε （D ）02
124q R πε
5．等腰三角形三个顶点上分别放置+q ，-q 和2q 三个点电荷，顶角平分线上一点P 与三个顶点的距离分别为d 1 ,d 1和d ，如图所示，把电荷Q 从无穷远处移到P 点最少需要做功（ ） 2q
（A ）
0114qQ d πε （B ）01124qQ d πε （C ）0124qQ d πε （D ）
01
12()4qQ qQ
d d πε+ 6、如图所示，一点电荷q 位于一边长为a 的立方体的 q A
顶点A ，则通过立方体B 表面的电通量各为（ ） B （A ）
6q ε （B ）012εq （C ）024εq （D ）0εq
7、两金属球A 和B 的半径之比为1∶4，都带等量的同号电荷Q ．若将两球接触一下再移回原处，则A 球
所带的电量变为（ ） (A)
Q 32 (B) Q 51 (C) Q 3
1 (D) Q 52
8、下列说法中，正确的是（ ）
（A ）电场强度不变的空间，电势必为零；（B ）电势不变的空间，电场强度必为零； （C ）电场强度为零的地方，电势必为零；（D ）电势为零的地方，电场强度必为零。 9、真空中两平行带电平板相距为d ，面积为S ，且有2d <
（A ）202
4d q F πε=；（B ）S q F 02ε=；（C ）S
q F 022ε=；（D ）S q F 02
2ε=。
10、一平行板电容器充电后保持与电源连接，若改变两极板间的距离，则下述
物理量中哪个保持不变？（ ）
（A ）电容器的电容； （B ）两极板间的电场强度；
（C ）电容器储存的能量；（D ）两极板间的电势差。
二．填空题
1． 静电场中有一立方形均匀导体，边长为a 。已知立 方导体中心O 处的电势为U 0，则立方体顶点A 的电势为 。
2． 如图所示，一点电荷q 位于一边长为a 的立方体内的中心，
通过立方体各表面的电通量各为 。 q
A
3． 一空气平行板电容器，两极板间距为d ，电容为C 0，若在两平行板中间平行地插入一块厚度为d/3
的金属板，则其电容值变为 。
4．一平行板电容器C 0充电Q 后切断电源，若使两极板间的距离增大到原来的两倍，则外力做的功
为 。
5．在边长为a 的正六角形的六个顶点和中心都放有电荷，如图所示。若以无穷远处为零电势能点，
则电荷Q 的电势能为 ，电荷的受力大小为 。
+σ 1 2
-q
5题图 6题图
6．如图所示，一无限大均匀带电平面的电荷面密度为+σ，现在其附近平行地放置一无限大平面导体
板，则导体板两表面 1，2上的感应电荷面密度分别为σ1= ，σ2 = 。 7．半径为R ，带电 Q （Q> 0）的圆环有一缺口d （d<<2πR ）， 则圆环圆心O 处的电场强度大小为E= ，方向 。
8、一空气平行板电容器，两极板间距为d ，电容为C 0，若在两平行板中间平行地插入一块厚度为d/3的电
介质板，介质的相对介电常数r ε，则其电容值变为 。
9、两个点电荷分别带电q 和q 2，相距l ，试问将第三个点电荷Q 放在离点电荷q 的距离为 x = 处，它所受合力为零? 10、真空中一半径为R 的的均匀带电球面,总电量为q (q ＜0).今在球面面上挖去非常小的一块面积S ? (连同电荷)，且假设不影响原来的电荷分布，则挖去S ?后球心处的电场强度大小为E= ，方向 。 11. 有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点2/a 处，有一电荷为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为 。
12、两个相距很远的导体，半径分别为cm 0.61=r ，cm 0.122=r ，都带有q =C 1038
-?的电量，如果用一导线将两球连接起来，则最终每个球上的电量为1q = ； 2q = 。
13、有一外半径为1R ，内半径2R 的金属球壳，在壳内有一半径为3R 的金属球，球壳和内球均带电量q ，则球心处的电场强度E O = 。
14、一电量为q 的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为1R 、2R ．则球壳上的电场强度E= ；电势U= 。
15、在边长为a 的正六角形的六个顶点都放有电荷，如图 所示，则正六角形中心O 处的电场强度为E= 。 +q +
16、设均匀电场的电场强度E 与半径为R 的圆平面
的法线平行，则通过曲面S 1的电通量为 ； 通过曲面S 2的电通量为 。
17、如图所示的球形电容器的电容C= 。
18、等势面是由电势相等的点组成的曲面。等势面应满足两个条件：（1） ；（2） 。
19、静电场中金属导体的静电平衡条件是（1） ；（2） ；（3） 。
20、两块带有异号电荷的金属板A 和B ，相距mm 0.5，两板面积都是2
cm 150，电量分别为
C 1066.28-?±，则AB 两板间的电势差U AB = 。
B R
1、无限长均匀带电直线的电势零点能取在无穷远吗？ 为什么？
2、一平行板电容器，两导体板不平行，今使两板分别带有q +和q -的电荷，有人将两板的电场线画成如图所示，你认为这种画法正确吗？你认为电场线应如何分布.
3、在一个原来不带电的外半径为1R ，内半径2R 的金属球壳A 内，有一半径为3R ，带有
电荷为Q +的带电导体金属球B ，则比较空腔导体A 的电势A U 和导体B 的电势B U 时，可得什么结论？
4、有人说电场中某一点的电场强度方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向，这种说法正确吗？为什么？
5．真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的电量都相等，则它们的静电能是否相等？为什么？
6．如果一高斯面所包围的体积内的电量的代数和∑q=0，则可肯定高斯面上各点的电场强度均为零，这种说法正确吗？为什么？如果上述说法不正确，你的正确结论是什么？。 四、计算题
1．一均匀带电球体的半径为R ，带电量为Q ，试用高斯定理
求球内、外及球面上的电场强度；然后画出r E ~
2. 一球体内均匀分布着电荷体密度为ρ的正电荷，若保持电荷分布不变,在该球体中挖去半径为r 的一个小球体，球心为O '，两球心间距离d O O ='，如图所示. 求:
(1) 在球形空腔内，球心O '处的电场强度0E .
(2) 在球体内P 点处的电场强度E .设O '、O 、P 三点在同一直径上，且d OP =.
3. 一圆柱形电容器，外柱的直径为cm 4，内柱的直径为cm 2，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度大小为kV/cm 200
0=E ．试求：该电容器可能承受的最高电压．
4. 图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为ρ，球壳内表面半径为1R ，外表面半径为2R ．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．
5、有一外半径为1R ，内半径2R 的金属球壳，在壳内有一半径为3R 的金属球，球壳和内球均带电量q ，求球心的电势．
6、一电量为q 的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为1R 、2R ．求球壳内外和球壳上场强和电
7、. 计算均匀带电球体的静电能，设球体半径为R , 带电量为Q . 8、设在半径为R 的球体内，其电荷为球对称分布，电荷体密度为
()()R r ρkr ρ>=≤≤=
0R r 0
k 为一常量.试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场强度E 与r 的函数关系
.
9、两个同心球面的半径分别为R 1 和R 2 ，各自带有电荷Q 1 和Q 2 .求： 各区域电势分布.
10、两个很长的共轴圆柱面(R 1 ＝3.0×10－
2 m ，R 2 ＝0.10 m )，带有等量异号的电荷，两者的电势差为
450 Ｖ.求：(1) 圆柱面单位长度上带有多少电荷？(2) r ＝0.05 m 处的电场强度.
参考答案
一． 选择题
1C 2C 3D 4D 5C 6C 7 D 8B 9D 10D 二．填空题
1.U 0
2.06q ε
3.032C
4.2
02Q C 5. 0 , 202qQ a πε 6．2σ- ，2σ 7. 2
024Qd
R d R
ππε- ,从圆心指向缺口 8、
123r
0+r C εε 9、)12(-=l x 10.2
04R
πεS ΔσE =方向指向球心 11.06q ε 12. C q 8
1102-?= C q 8
2104-?= 13、E 0 = 0 14、E = 0 2
04R q U πε=
15、
2
02a q πε 16、E R 2π；E R 2π 17、A
B B A R R R R
C -=πε4
18、（1）电力线与等势面处处垂直（正交）；（2）顺着电力线的方向电势不断减小。
19、（1）导体内部的场强处处为零，0=内E ； （2）导体为等势体，表面为等势面；
（3）净电荷只分布在表面，内部各处无净电荷存在。
20、V U AB 1000
= 三、简答题
1、答：不能 ………1分
对于无限长均匀带电直线，若单位长度所带电荷λ为常量，则P 点电场强度
r
E 0π2 ελ
=
= ………1分
若电势零点取在无穷远，则
∞==?
∞
r
dr r
U 02πελ
不成立。………1分
2、答：不正确。………1分
应该垂直板面。………2分
3、答：A U 和B U 都是等势体………1分 1
04R Q U A πε=………1分
???
?
??-+
=
2301
01144R R Q R Q U B πεπε………1分 4、答：不正确。………1分
因为电场强度方向由q /F E
=定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷
所受的电场力。………1分
5、答：不相等。………1分
球体的静电能大于球面的静电能。………1分 因为V E W V d 212
0e 0ε???=
球体与球面外的电场发布完全相同，但球面内电场强度为零，而球体内电
场强度不为零。………1分 6、答：不正确。………1分
因为高斯面外的电荷也要产生电场。………1分
正确结论是：穿过整个高斯面的电通量为零。………1分
四、计算题
1、解：以半径为r 的同心球面为高斯面。当r>R 时，有
?=?=?0
24επQ r E s d E ； 2
04r Q E πε=
……………2分
以半径为r 的同心球面为高斯面。当r 有 3 03303 23 43 4 4R Qr R r Q r E s d E επεππ==?=??v v ； 3 04R Qr E πε= …………4分 在球面上时，r =R 时，有 2 04R Q E πε= ……………………2分 2．解：（1）利用补偿法，以O 为圆心，过O '点作一个半径为d 的高斯 面。根据高斯定理∮E ?dS= q ε∑ ……………2分 有 3 3 4 επρd d ?= ??S E 0 0 03ερd E = ……………3分 （2）过P 点以O 为圆心，作一个半径为d 的高斯面。根据高斯定理有 3 3 4επρd d ?= ??S E 1P 0 31ερd E P = ……………2分 过P 点以O '为圆心，作一个半径为d 2的高斯面。根据高斯定理有 3 3 4επρr d ?= ??S E 2 P 2 03 1221 d r E P ερ= ……………2分 )4(323 02 1 d r d E E E P P -=-=ερ ……………1分 3、解：根据高斯定理∮E ?dS= ε ∑q ……………2分 有 ε λπl rl E d = =??2S E ，r πελE 2= ，02rE πελ= ………4分 2ln 200ln ln 220====?=??r R rE r R dr r d U R r R r πελπελr E V ………4分 4、解：根据高斯定理∮E ?dS= q ε∑ ………2分 有01=E 1R r ? ………1分 2 03132 031323)(4) (3 4r R r r R r E ερπεπρ-=-= 21R r R ??………2分 2 0313 220313233)(4)(34r R R r R R E ερπεπρ-=-= 2R r ? ………2分 ?? ∞ ?+?= 2 R 32r E r E d d U R R 2 1 ?? ∞-+-=2 R dr r R R dr r R r R R 203 1 32203133)(3)(2 1 ερερ)(221220R R -=ερ ………3分 5、解： 根据高斯定理∮E ?dS= q ε∑ ………2分 01=E 3R r ? ………1分 2 024r πεq E = 23R r R ?? ………1分 03=E 12R r R ?? ………1分 2 0442r πεq E = 1R r ? ………1分 ???? ∞ ?+?+?+?=1 2 3 1 2 3 0R R R R R R d d d d U r E r E r E r E 4321 dr r πεq dr r πεq R R R ??∞+= 12 32020424 )211(41 230R R R πεq +-= ………4分 6、解：根据高斯定理∮E ?dS=0 q ε∑ ………2分 2 014r πεq E = 10R r ??………1分 02=E 21R r R ??………1分 2 034r πεq E = 2R r ?………1分 10R r ≤? ?? ∞+=21 20 2044R R r dr r πεq dr r πεq U )111(42 10R R r πεq +-= ………3分 21R r R ≤? 2 02 0442R πεq dr r πεq U R == ?∞ ………1分 2R r ≥ r πεq dr r πεq U r 02 044==? ∞ ………1分 7、解：根据高斯定理∮E ?dS= q ε∑ ………2分 3 014R Qr E πε= R r ? ………2分 2 024r Q E πε= R r ? ………1分 dr r r Q dr r R Qr dV E W R R 2 22 002 20 3 00 20 4)4( 24)4( 2 2 ππεεππεεε? ? ??? ∞ + = = R Q 02 203πε= ………5分 8、解 由高斯定理? ? = ?V ρεd 1 d 0S E ………2分 得球体内(0≤r ≤R ) ()40 02 02 πd π41π4r εk r r kr εr r E r ==? ()r εkr r e E 0 2 4= ………4分 球体外(r ＞R ) ()4 00 2 02 πd π41 π4R k r r kr r r E R εε== ? ()r r kR r e E 2 04 4ε= ………4分 9、解 由高斯定理0 d ε∑? =?q S E ………2分 可求得电场分布 ()()()分分分 1................ π41................ π41.. (02202) 13212 01 211R r r Q Q R r R r Q R r r r >+= <<=<=e E e E E εε 由电势? ∞ ?= r V l E d 可求得各区域的电势分布. 当r ≤R 1 时，有 分2.............................π4π4π411π40d d d 202 101202 121 132112 2 1 1R Q R Q R Q Q R R Q V R R R R r εεεε+=++??????-+ =?+?+?=???∞ l E l E l E 当R 1 ≤r ≤R 2 时，有 分2..........................π4π4π411π4d d 20201202 120 13222 2 R Q r Q R Q Q R r Q V R R r εεεε+=++ ??????-=?+?=??∞ l E l E 当r ≥R 2 时，有 r εQ Q V r 02 133π4d += ?= ? ∞ l E ………1分 10、解 (1)根据高斯定理 ∮E ?dS=0 q ε∑ ………2分 可得两圆柱面之间的电场强度为 ∑= ?0 /π2ε q rL E r ελ E 0π2= ………3分 根据电势差的定义有 1 20212ln π2d 2 1 R R ελU R R = ?=?l E ………2分 解得 181 2 120m C 101.2ln /π2--??==R R U ελ………1分 (2) 解得两圆柱面之间r ＝0.05m 处的电场强度 10m V 7475π2-?== r ελ E ………2分 第一章 《静电场 》单元测试题 班级 姓名 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1．关于电场强度与电势的关系，下面各种说法中正确的是( ) A ．电场强度大的地方，电势一定高 B ．电场强度不变，电势也不变 C ．电场强度为零时，电势一定为零 D ．电场强度的方向是电势降低最快的方向 2．如图1所示，空间有一电场，电场中有两个点a 和b .下列表述正确的是 A ．该电场是匀强电场 B ．a 点的电场强度比b 点的大 C ．a 点的电势比b 点的高 D ．正电荷在a 、b 两点受力方向相同 3．如图2空中有两个等量的正电荷q 1和q 2，分别固定于A 、B 两点，DC 为AB 连线的中垂线，C 为A 、B 两点连线的中点，将一正电荷q 3由C 点沿着中垂线移至无穷远处的过程中，下列结论 正确的有( ) A ．电势能逐渐减小 B ．电势能逐渐增大 C ．q 3受到的电场力逐渐减小 D ．q 3受到的电场力逐渐增大 图2 4．如图3所示，a 、b 、c 为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c 为ab 的中点，a 、b 电势分别为φa ＝5 V 、φb ＝3 V ．下列叙述正确的是( ) A ．该电场在c 点处的电势一定为4 V B ．a 点处的场强E a 一定大于b 点处的场强E b C ．一正电荷从c 点运动到b 点电势能一定减少 D ．一正电荷运动到c 点时受到的静电力由c 指向a 图3 5．空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静 电感应，两球在空间形成了如图4所示稳定的静电场．实线为其电场线， 虚线为其等势线，A 、B 两点与两球球心连线位于同一直线上，C 、D 两 点关于直线AB 对称，则( ) A ．A 点和 B 点的电势相同 B ． C 点和 D 点的电场强度相同 C ．正电荷从A 点移至B 点，静电力做正功 D ．负电荷从C 点沿直线CD 移至D 点，电势能先增大后减小 图4 6．如图5所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷， 在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、 b 、d 三个点，a 和b 、b 和 c 、 c 和 d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q (q >0)的固定点 电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为(k 为静电力 常量)( )． 图5 A ．k 3q R 2 B ．k 10q 9R 2 C ．k Q ＋q R 2 D ．k 9Q ＋q 9R 2 二、多项选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分) 7．下列各量中，与检验电荷无关的物理量是( ) A ．电场力F B ．电场强度E C ．电势差U D ．电场力做的功W 图1 第一章静电场 一、电荷及其守恒定律 1. 下列说法正确的是（） A.摩擦起电和静电感应都是使物体的正负电荷分开，而总电荷量并未变化 B.用毛皮摩擦过的硬橡胶棒带负电，是摩擦过程中硬橡胶棒上的正电荷转移到了毛皮上 C.用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷是摩擦过程中玻璃棒得到了正电荷 D.物体不带电，表明物体中没有电荷 2.带电微粒所带电量不可能是下列值中的( ) A.2.4×10-19C B.-6.4×10-19C C.-1.6×10-18C D.4.0×10-17C 3.关于摩擦起电现象,下列说法中正确的是( ) A.摩擦起电是用摩擦的方法将其他物质变成了电荷 B.摩擦起电是通过摩擦将一个物体中的电子转移到另一个物体 C.通过摩擦起电的两个原来不带电的物体,一定带有等量异种电荷 D.通过摩擦起电的两个原来不带电的物体,可能带有同种电荷 4.如图1-3所示,将带正电的球C移近不带电的枕形金属导体时,枕形导体上电荷的移动情况是( ) A.枕形导体中的正电荷向B端移动,负电荷不移动 B.枕形导体中电子向A端移动,正电荷不移动 C.枕形导体中的正、负电荷同时分别向B端和A端移动 图1-3 D.枕形导体中的正、负电荷同时分别向A端和B端移动 二、库仑定律 1．关于点电荷的说法，正确的是( ) A．只有体积很小的带电体，才能作为点电荷 B．体积很大的带电体一定不能看作点电荷 C．点电荷一定是电量很小的电荷 D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理 2.真空中有两个点电荷，它们间的静电力为F，如果保持它们所带的电量不变，将它们之间的距离增大为原来的2倍，它们之间作用力的大小等于() A.F B.2F C.F/2 D.F/4 3．A、B两个点电荷之间的距离恒定，当其它电荷移到A、B附近时，A、B之间的库仑力将( ) A．可能变大B．可能变小C．一定不变D．不能确定 4．两个半径均为1cm的导体球，分别带上＋Q和－3Q的电量，两球心相距90cm，相互作用力大小为F，现将它们碰一下后，放在两球心间相距3cm处，则它们的相互作用力大小变为( ) A．3000F B．1200F C．900F D．无法确定 5．真空中有两个固定的带正电的点电荷，其电量Q1＞Q2，点电荷q置于Q1、Q2连线上某点时，正好处于平衡，则( ) A．q一定是正电荷B．q一定是负电荷 C．q离Q2比离Q1远D．q离Q2比离Q1近 6.关于点电荷的概念，下列说法正确的是（） A.当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷 《静电场》章末检测题 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。将所有符合题意的选项选出，将其序号填入答卷页的表格中。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有错选或不选的得O 分。） 1．下列关于起电的说法错误的是（ ） A ．静电感应不是创造电荷，只是电荷从物体的一个部分转移到了另一个部分 B ．摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电 C ．摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分 D ．一个带电体接触一个不带电的物体，两个物体可能带上异种电荷 2．两个完全相同的金属球A 和B 带电量之比为1：7 ，相距为r 。两者接触一下放回原来的位置，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比可能是（ ） A ．16：7 B ．9：7 C ．4：7 D ．3：7 3．下列关于场强和电势的叙述正确的是（ ） A ．在匀强电场中，场强处处相同，电势也处处相等 B ．在正点电荷形成的电场中，离点电荷越远，电势越高，场强越小 C ．等量异种点电荷形成的电场中，两电荷连线中点的电势为零，场强不为零 D ．在任何电场中，场强越大的地方，电势也越高 4． 关于q W U AB AB 的理解，正确的是（ ） A ．电场中的A 、B 两点的电势差和两点间移动电荷的电量q 成反比 B ．在电场中A 、B 两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时W AB 较大 C ．U AB 与q 、W AB 无关，甚至与是否移动电荷都没有关系 D ．W AB 与q 、U AB 无关，与电荷移动的路径无关 5．如图所示，a 、b 、c 为电场中同一条电场线上的三点，其中c 为线段ab 的中点。若 一个运动的正电荷仅在电场力的作用下先后经过a 、b 两点，a 、b 两点的电势分别为 a = -3 V 、 b = 7 V ，则（ ） A ．c 点电势为2 V B ．a 点的场强小于b 点的场强 C ．正电荷在a 点的动能小于在b 点的动能 D ．正电荷在a 点的电势能小于在b 点的电势能 6． 一平行板电容器接在电源上，当两极板间的距离增大时，如图所示，则（ ） A ．两极板间的电场强度将减小，极板上的电量也将减小； B ．两极板间的电场强度将减小，极板上的电量将增大； C ．两极板间的电场强度将增大，极板上的电量将减小； D ．两极板间的电场强度将增大，极板上的电量也将增大。 第六章静电场 第1讲电场力的性质 要点1、库仑力作用下的平衡问题 1、如图所示三个点电荷q１、q２、q3在同一条直线上,q2和q3的距离为ｑ1和ｑ2距离的两倍,每个点电荷所受静电力的合力为零，由此可以判定,三个点电荷的电荷量之比q1∶q ∶q3为( A ) ２ Ａ.（－9)∶4∶(－３６)Ｂ.9∶４∶３6 Ｃ.（-３)∶2∶(-６)Ｄ．３∶ 2∶6 ２、两个可自由移动的点电荷分别在Ａ、Ｂ两处，如右图所示。Ａ处电荷带正电Q１,B处电荷带负电Q２,且Q2=4Ｑ1,另取一个可以自由移动的点电荷Q３,放在直线ＡB上，欲使整个系统处于平衡状态,则(A) A.Q３为负电荷,且放于A左方B．Q3为负电荷，且放于B右方 C.Ｑ3为正电荷,且放于A与B之间D．Q３为正电荷,且放于Ｂ右方 要点2、电场强度的理解和计算 1、[２０１5·山东高考]直角坐标系ｘOy中,Ｍ、N两点位于x轴上，G、Ｈ两点坐标如图。M、Ｎ两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于Ｏ点时,Ｇ点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点,则H点处场强的大小和方向分别为（ B ) Ａ.＼f（3kQ,4a２）,沿y轴正向 B.错误!,沿y轴负向 Ｃ.错误!，沿ｙ轴正向Ｄ.错误!,沿y轴负向 2、如图所示,一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q，半径为R,放在绝缘水平桌 面上。圆心为O点,过Ｏ点作一竖直线,在此线上取一点A，使Ａ到O点的距离 为Ｒ，在A点放一检验电荷＋q，则＋q在Ａ点所受的电场力为（B） Ａ.＼f（kＱq，R2),方向向上?Ｂ.错误!,方向向上 C．错误!，方向水平向左?D．不能确定 ３、［2013·课标全国卷Ⅰ]如图,一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷,在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、ｂ、d三个点，a和b、ｂ和ｃ、c和ｄ间的距离均为Ｒ，在ａ点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的场强为 零,则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( B ) A．k错误! B.k错误!C．k错误!?D．k错误! 要点3、带电粒子的运动轨迹判断 １、（多选)如图所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点,若带电粒子在运动过程中只受电场力作用,根据此图可做出的正确判断是(BCＤ) A.带电粒子所带电荷的正、负 B．带电粒子在ａ、b两点的受力方向 C.带电粒子在a、b两点的加速度何处较大 1.已知一均匀带电球面，总带电量为q ，半径为 R ， 2.已知一均匀带电球体，半径为 R ，带电量为q ， 求1）整个空间的场强分布； 2）整个空间的电势分布。 电荷均匀分布在球体内，求： 1）整个空间的场强分布； 2）整个空间的电势分布。 （整个空间介电常数按 计算） q R O r q R O r 解：1）以O 为心，r 为半径建立球形高斯面 K K v 1 0 e E dS E 4 r 2 = q i 内 解：1）以O 为心，r 为半径建立球形高斯面 S i K K v 1 e E dS E 4 r 2 = q i 内 根据高斯定理 0 S i 当r R 时， E 4 r 2 2 1 0 E 0 根据高斯定理 当r R 时， 4 r 3 1 q E q 当r R 时， E 4 r 1 3 qr 4 R 0 4 0r 2 E 4 r 2 q E 0 4 3 3 R 3 0 2）当r R 时， K K q q 4 R 1 q E q 4 0r 2 R U E dl 0dr 4 r dr 当r R 时， E 4 r 2 2 r r R 0 0 0 当r R 时， 2）当r R 时， K K K K q q 4 0r qr 4 R 0 q 4 0r R R dr U E dl 4 0r dr U E dl dr 2 3 2 r r r r q 8 R 0 q 3q qr 2 (R 2 r 2 ) 4 R 8 R 8 R 3 3 0 0 0 当r R 时， K K q q 4 0r U E dl 4 0r dr 2 r r 4．已知两同轴带电圆柱面，半径分别为a 和b ，内 3.已知两同心带电球面，半径分别为 R 、 R ，内 1 2 电量为 ，忽略边缘效应， 求： 圆柱面单位长度带电量为 ，外圆柱面单位长度带 球面带电量为 q ,外 球面带电量为q ， 求： -q b 求1）整个空间的场强分布； a q 求1）整个空间的场 强分布； 2）两柱面之间的电势差U 。 ab R 1 2）两球面之间的电 O r 势差U 。 12 R 2 解：1）以O 为心，r 为半径建立球形高 斯面 解： 以 r 为半径 h 为高建立同轴 柱形高斯面 K K K K v 1 0 v 1 0 e E dS E 4 r 2 = q i 内 e E dS E 2 rh q i 内 S S i i 根据高斯定理 根据高斯定理 当r R 时， E 2 rh 10 0 E 0 当r R 时， 1 E 4 r 2 1 0 E 0 1 当 R r R 时， E 4 r 2 1 q 当 R r R 时， E 2 rh 1 h 1 2 0 1 2 0 q 4 0r 2 0r E E 2 当r R 时， 2 E 4 r 2 1 (q q ) 0 当r R 时， E 2 rh 2 1 ( h h ) 0 E 0 E 0 2）两球面之间的电势差 2）两柱面之间的电势差为： K K K K q q 4 0 1 1 2 0r 2 0 ln b R 2 R 2 b b U 12 E dl 4 0r 2dr ( ) U E dl dr ab R 1 R 2 a R 1 R 1 a a 静电场复习题 （1）三种电荷的认识：点电荷、检验电荷、元电荷。 1．关于点电荷的概念，下列说法正确的是( ) A．当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体就可以看做点电荷 B．只有体积很小的带电体才能看做点电荷 C．体积很大的带电体一定不能看做点电荷 D．对于任何带电球体，总可以把它看做电荷全部集中在球心的点电荷 二、接触带电后电荷的分配规律 1、．有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电荷量＋7Q、B带电荷量－Q、C不带电，将A、B分别固定起来，然后让C球反复很多次与A、B球接触，最后移去C球，则A、B球间的库仑力变为原来的( ) A．35/8倍B．7/4倍 C．4/7倍D．无法确定 2 、)三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电量为q，球2的带电量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知( ) A．n＝3 B．n＝4 C．n＝5 D．n＝6 三、库仑定律与静电力的结合 1．如图1所示，带电小球A、B的电荷量分别为Q A、Q B，OA＝OB，都用长L的丝线悬挂在O 点．静止时A、B相距为d.为使平衡时AB间距离减为d 2 ，可采用以下哪些方法( ) A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍 B．将小球B的质量增加到原来的8倍 C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半 D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍 2．如图12所示，A、B是系在绝缘细线两端，带有等量同种电荷的小球，其中m A＝0.1 kg，细线总长为20 cm.现将绝缘细线绕过固定于O点的 光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡时，OA的线长等于OB的线长，A 球依靠在光滑绝缘竖直墙上，B球悬线OB偏离竖直方向60°，求B球的质 量和墙所受A球的压力．(g取10 m/s2) 第一章静电场单元测试卷 一、选择题（1-8题单选，每题3分，9-13题多选，每题4分） 1．下列选项中的各 1/4圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各 1/4 圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是 （ ） 2．将一电荷量为 +Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等．a 、b 为电场中的两点，则 如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP = 60°．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场强大小变为E 2，E 1与E 2之比为（ ） A ．1∶2 B ．2∶1 C ．2∶ 3 D ．4∶ 3 3.点电荷A 和B ，分别带正电和负电，电量分别为4Q 和Q ，在AB 连线上，如图1-69所示，电场强度为零的地方在 ( ) A ．A 和 B 之间 B ．A 右侧 C ．B 左侧 D ．A 的右侧及B 的左侧 4．如图1-70所示，平行板电容器的两极板A 、B 接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S ，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是（ ） A ．保持S 闭合，将A 板向B 板靠近，则θ增大 B ．保持S 闭合，将A 板向B 板靠近，则θ不变 C ．断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ增大 D ．断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ不变 图1-69 B A Q 4Q 图1-70 图1-71 A B C D 5．如图1-71所示，一带电小球用丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬线烧断，则小球在电场中将作（ ） A ．自由落体运动 B ．曲线运动 C ．沿着悬线的延长线作匀加速运动 D ．变加速直线运动 6.如图是表示在一个电场中的a 、b 、c 、d 四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电量跟它所受电场力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是（ ） A ．这个电场是匀强电场 B ．a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E d >E a >E b >E c C ．a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E a >E b >E c >E d D ．无法确定这四个点的场强大小关系 7．以下说法正确的是（ ） A ．由q F E = 可知此场中某点的电场强度E 与F 成正比 B ．由公式q E P = φ可知电场中某点的电势φ与q 成反比 C ．由U ab =Ed 可知，匀强电场中的任意两点a 、b 间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大 D ．公式C=Q/U ，电容器的电容大小C 与电容器两极板间电势差U 无关 8.如图1-75所示，质量为m ，带电量为q 的粒子，以初速度v 0，从A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B 点时，速率v B =2v 0，方向与电场的方向一致，则A ，B 两点的电势差为：( ) 9.两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球,其中一个球的带电量的绝对值是另一个的5倍,它们间的库仑力大小是F ,现将两球接触后再放回原处,它们间库仑力的大小可能是（ ） A.5 F /9 B.4F /5 C.5F /4 D.9F /5 10. A 、B 在两个等量异种点电荷连线的中垂线上,且到连线的距离相等,如 图1-75 A B 1 练习一 库仑定律 电场强度 一、选择题 σ，球面内电场强度处处为零(原因是场强叠加原理)，球面上面元d S 的一个电量为σd S 的电荷元在球面内各点产生的电场强度(C)(面元相当于点电荷) (A) 电荷电量大,受的电场力可能小； (B) 电荷电量小,受的电场力可能大； (C) 电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零； (D) 电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致. 边长为a 的正方形的四个顶点上放置如图2.1所示的点电荷,则中心O 处场强(C) (用点电荷的场强叠加原理计算，注意是矢量叠加，有方向性) (A) 大小为零. (B) 大小为q/(2πε0a 2), 方向沿x 轴正向. (C) 大小为()2 022a q πε, 方向沿y 轴正向. (D) 大小为()2 22a q πε, 方向沿y 轴负向. 1.4所示,带电量均为+q 的两个点电荷,分别位于x 轴上 的+a 和－a 位置.则y 轴上各点场强表达式 为E = ,场强最大值的位置 在y = .( 2qy j /[4πε0 (a 2+y 2)3/2] , ±a/21/2.) (也是用点电荷的场强叠加原理计算) 图2.1 图1.4 2 三、计算题 1．用绝缘细线弯成的半圆环,半径为R ，其上均匀地带有正点荷Q , 试求圆心O 处的电场强度. (此题的计算尽量掌握，涉及连续带电体的电场强度计算，可与书上总结部分的例子进行比较对应) 解. 取园弧微元 d q=λd l =[Q/(πR )]R d θ=Q d θ/π d E =d q/(4πε0r 2)=Q d θ/(4π2ε0R 2) d E x =d E cos(θ+π)=－d E cos θ d E y =d E sin(θ+π)=－d E sin θ E x =()??-=2/32 /2024d cos d ππ επθθR Q E x =Q/(2π2ε0R 2) E y =?d E y ()? -2 /32 /2024d sin ππεπθθR Q =0 故 E=E x =() 2 022R Q επ 方向沿x 轴正向. 练习二 高斯定理 一、选择题 如图3.1所示.有一电场强度E 平行于x 轴正向的均匀电场，则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为(D) (此题注意场强的方向，联系场线穿入与穿出) πR 2E . (B) πR 2E /2 . (C) 2πR 2E . (D) 0 . 关于高斯定理，以下说法正确的是：(A) (A) 高斯定理是普遍适用的,但用它计算电场强度时要求电荷分布具有某种对称性;(实际是要求场具有对称性) (B) 高斯定理对非对称性的电场是不正确的; (C) 高斯定理一定可以用于计算电荷分布具有对称性的电场的电场强度; (D) 高斯定理一定不可以用于计算非对称性电荷分布的电场的 电场强度. 图3.3所示为一球对称性静电场的 E ~ r 关系曲线，请指出该电场是由哪种带电体产生的(E 表示电场强度的大小，r 表示离对称中心的距离) . (C) (如果是均匀带电球体，其E ~ r 又该如何画) (A) 点电荷 . 图3.1 图3.3 静电场 一．选择题（每题3分） 1．如图所示，各图中所有电荷均与原点等距，且电量相等。设无穷远为零电势，则各图中电势和场强均为零的是（ C ） +q +q +q +q +q -q –q -q –q -q +q +q -q -q +q +q （A ）图1 （B ）图2 （C ）图3 （D ）图4 2．一均匀带电球面，若球内电场强度处处为零， 则球面上带电量为σds 的面元在球面内产生的电场强度是（ C ） （A ）处处为零 （B ）不一定为零 （C ）一定不为零 （D ）是常数 3．在一个点电荷+Q 的电场中，一个检验电荷+q ，从A 点分别移到B ，C ，D 点，B ，C ，D 点在+Q 为圆心的圆周上，如图所示，则电场力做功是（ D ） （A ） 从A 到B 电场力做功最大。 （B ） 从A 到C 电场力做功最大。 （C ） 从A 到D 电场力做功最大。 （D ） 电场力做功一样大。 4．空心导体球壳，外半径为R 2，内半径为R 1，中心有点电荷q ，球壳上总电荷q ，以无穷远处为电势零点，则导体壳的电势为（ D ） （A ） 011 4q R πε（B ）0214q R πε （C ）01124q R πε （D ）02 124q R πε 5．等腰三角形三个顶点上分别放置+q ，-q 和2q 三个点电荷，顶角平分线上一点P 与三个顶点的距离分别为d 1 ,d 1和d ，如图所示，把电荷Q 从无穷远处移到P 点最少需要做功（ C ） 2q （A ） 011 4qQ d πε （B ）01124qQ d πε （C ）0124qQ d πε （D ） 01 12()4qQ qQ d d πε+ 6、如图所示，一点电荷q 位于一边长为a 的立方体的 q A 顶点A ，则通过立方体B 表面的电通量各为（ C ） B （A ） 6q ε （B ）012εq （C ）024εq （D ）0εq 7、两金属球A 和B 的半径之比为1∶4，都带等量的同号电荷Q ．若将两球接触一下再移回原处，则A 球 所带的电量变为（ D ） . 高中物理静电场经典复习资料题目及答案 一．电场能的性质 （ 1）电场强度的定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力 F 跟它的电荷量q 的比值，叫做 该点的电场强度。用 E 表示电场强度，则有 E=F/q。 Q （2）正负点电荷Q在真空中形成的电场是非匀强电场，场强的计算公式为E=k r 2 3.电场叠加：电场中某点的电场强度等于各个点电荷在该点产生的电场强度的矢量和。 4.电场力： F=qE。 二．电场能的性质 1.电势差：电荷从电场中某点A 移动到另一点 B 电场力所做功 W与该电荷电量的比值。即： U=W/q。 2.电势：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p与电荷量q 的比值，叫做该点的电势。即 φ=E p/q 。电势差 U AB=φA-φB。 3.电场中电势相等的点组成的面叫做等势面。 等势面的性质：①等势面上任意两点之间的电势差为零；②等势面和电场线垂直，在等势面上移动电荷电场力不做功。③等势面的疏密表示电场的强弱。等差等势面越密，电场强度越大。④任意两个电势不等的等势面不会相交。 4.匀强电场中电势差与电场强度的关系是 E=U/d，公式中 d 是沿电场线方向两点之间的距离。匀强电场中电势高低变化特点：在匀强电场中，任意一组平行线上等距离的两点之间的电势 差相等。 5.电势随空间分布图象 所谓φ -x 图象是指静电场中电势φ 随x变化情况图象。φ-x图象斜率大小表示电场强度沿 . x 轴方向分量的大小。根据φ-x图象斜率大小表示电场强度沿x 轴方向分量的大小判断电场 强度（或电场强度分量）的大小。若图象某段平行x 轴，表明电势φ 在该段不随x 变化，电场强度沿x 轴方向分量为零，空间各点场强与x 轴垂直。 【高考命题动态】 静电场是高中物理研究的比较深的物质形态，静电场也是高考重点之一。高考对静电场的考 查重点是：库仑定律、电场力的性质、电场能的性质、电容器和电容、带电粒子在电场中的 运动等。 【最新模拟题专项训练】。 1.（ 2013 无为四校联考）如图所示为一只“极距变化型电容式传感器”的部分构件示意图．当动极板和定极板之间的距离 d 变化时，电容 C 便发生变化，通过测量电容 C 的变化就可知道 两极板之间距离 d 的变化的情况．在下列图中能正确反映 C 与 d 之间变化规律的图象是() 答案： A 解析：由电容器的电容决定式， C= r S ，C 与 d 成反比，能正确反映C与 d 之间变化规律的4 kd 图象是 A。 一．选择题（共30小题） 1．（2014?山东模拟）如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k ．若 三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（ ） D c 的轴线上有a 、b 、 d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q （q ＞0）的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为（k 为静电力常量）（ ） D 系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l ．已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（ ） ﹣ 个小球，在力F 的作用下匀加速直线运动，则甲、乙两球之间的距离r 为（ ） D 7．（2015?山东模拟）如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b两点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b两点时的速度分别为v a、v b，其速度图象如图乙所示．以下说法中正确的是（） 8．（2015?上海二模）下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间 D 12 变化的关系图线如图所示，其中P点电势最低，且AP＞BP，则（） 以下各量大小判断正确的是（） 11．（2015?丰台区模拟）如图所示，将一个电荷量为1.0×10C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为2.4×10﹣6J．则下列说法中正确的是（） 时速度恰好为零，不计空气阻力，则下列说法正确的是（） 带电粒子经过A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，以下判断正确的是（） 实线所示），则下列说法正确的是（） 1. 一平行板电容器充电后，将其中一半空间充以各向同性、均匀电介质，如图所示。则图中Ⅰ、Ⅱ两部份的电场强度_____________；两部份的电位移矢量_____________；两部份所对应的极板上的自由电荷面密度______________。 答案:填相等、不相等,不相等。 2 一半径为R、长度为L的均匀带电圆柱面，总电量为Q。试求端面处轴线上P点的电势。 解:以左端面处为坐标原点,X轴沿轴线向右为正. 在任意处x取dx的圆环,其上电量: 3（本题3分）已知某静电场的电势函数U = 6x –6x2y –7y2（SI）。由场强与电势梯度的关系式可得点（2，3，0）处的电场强度_ ____ 。 答案: (66,66,0) 4、（本题3分）半径为r的导体球与半径为R的薄导体球壳，（R﹥r），同心装置。球壳上有一小孔，用细导线穿过小孔（绝缘）将导体球接地，设细导线的唯一作用是使导体球接地，小孔的影响忽略不计，已知球壳上带电量q，则导体球上的电量q =_______。 答案:－rq/R 5.（本题10分）一个圆柱形电容器，内圆柱半径为R1，外圆柱半径为R2，长为L（L>>R2—R1），两圆筒间充有两层相对介电常数分别为εr1和εr2的各向同性均匀电介质，其界面半径为R，设内、外圆筒单位长度上带电量（即电荷线密度）分别为λ和—λ，求： 电容器的电容, 电容器储存的能量。 解：（1）根据有介质时的高斯定理可得两筒之间的电位移的大小为 D =λ/（2πr） 介质中的场强大小分别为 E1 = D/（ε0εr1）=λ/（2πε0εr1r） E2 = D/（ε0εr2）=λ/（2πε0εr2r） 两筒间电势差 电容 （2）电场能量 6．一空气平行板电容器，两极板面积均为S，板间距离为d（d远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S，厚度为t（﹤d）的金属片。则电容C等于_________________。 答案: C=ε0S/(d-t) 7．A、B为两个电容值都等于C的电容器，已知A带电量为Q，B带电量为2Q。现将A、B 并联后，系统电场能量的增量△W = _________________。 答案:-Q2/(4C) 8.（本题5分）5107 1 / 8 练习一 库仑定律 电场强度 一、选择题 σ，球面内电场强度处处为零(原因是场强叠加原理)，球面上面元d S 的一个电量为σd S 的电荷元在球面内各点产生的电场强度(C)(面元相当于点电荷) (A) 电荷电量大,受的电场力可能小； (B) 电荷电量小,受的电场力可能大； (C) 电场为零的点,任何点电荷在此受的电场力为零； (D) 电荷在某点受的电场力与该点电场方向一致. 边长为a 的正方形的四个顶点上放置如图2.1所示的点电荷,则中心O 处场强(C) (用点电荷的场强叠加原理计算，注意是矢量叠加，有方向性) (A) 大小为零. (B) 大小为q/(2πε0a 2), 方向沿x 轴正向. (C) 大小为()2 022a q πε, 方向沿y 轴正向. (D) 大小为()2 22a q πε, 方向沿y 轴负向. 1.4所示,带电量均为+q 的两个点电荷,分别位于x 轴上 的+a 和－a 位置.则y 轴上各点场强表达式 为E = ,场强最大值的位置 在y = .( 2qy j /[4πε0 (a 2+y 2)3/2] , ±a/21/2.) (也是用点电荷的场强叠加原理计算) 图2.1 图1.4 三、计算题 1．用绝缘细线弯成的半圆环,半径为R ，其上均匀地带有正点荷Q , 试求圆心O 处的电场强度. (此题的计算尽量掌握，涉及连续带电体的电场强度计算，可与书上总结部分的例子进行比较对应) 解. 取园弧微元 d q=λd l =[Q/(πR )]R d θ=Q d θ/π d E =d q/(4πε0r 2)=Q d θ/(4π2ε0R 2) d E x =d E cos(θ+π)=－d E cos θ d E y =d E sin(θ+π)=－d E sin θ E x =()??-=2/32 /2024d cos d ππ επθθR Q E x =Q/(2π2ε0R 2) E y =?d E y ()? -2 /32 /2024d sin ππεπθθR Q =0 故 E=E x =() 2 022R Q επ 方向沿x 轴正向. 练习二 高斯定理 一、选择题 如图3.1所示.有一电场强度E 平行于x 轴正向的均匀电场，则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为(D) (此题注意场强的方向，联系场线穿入与穿出) πR 2E . (B) πR 2E /2 . (C) 2πR 2E . (D) 0 . 关于高斯定理，以下说法正确的是：(A) (A) 高斯定理是普遍适用的,但用它计算电场强度时要求电荷分布具有某种对称性;(实际是要求场具有对称性) (B) 高斯定理对非对称性的电场是不正确的; (C) 高斯定理一定可以用于计算电荷分布具有对称性的电场的电场强度; (D) 高斯定理一定不可以用于计算非对称性电荷分布的电场的 电场强度. 图3.3所示为一球对称性静电场的 E ~ r 关系曲线，请指出该电场是由哪种带电体产生的(E 表示电场强度的大小，r 表示离对称中心的距离) . (C) (如果是均匀带电球体，其E ~ r 又该如何画) (A) 点电荷 . 图3.1 图3.3 静电场测试题（一） 一、选择题（本题共12小题，1-8每小题只有一个选项符合题意．每小题3分，8-12每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分，共40分） 1．有关电场强度的理解，下述说法正确的是（） A．由E=可知，电场强度E跟放入的电荷Q所受的电场力成正比 B．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度 C．由E=可知，在离点电荷很近，r接近于零，电场强度达无穷大 D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 2．如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点的电势相等，电场强度大小相等、方向也相同的是（） A．甲图：点电荷的电场中，与点电荷等距的a、b两点 B．乙图：等量异种电荷电场中，两电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图：点电荷的电场中，与点电荷成一直线的a、b两点 D．丁图：匀强电场中的a、b两点 3．某静电场的电场线分布如图所示，一负点电荷只在电场力作用下先后经过 场中的M、N两点．过N点的虚线是电场中的一条等势线，则（） A．M点的电场强度小于N点电场强度 B．M点的电势低于N点的电势 C．负点电荷在M点的电势能小于在N点的电势能 D．负点电荷在M点的动能小于在N点的动能 4．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的 三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小．已 知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来 表示，它应是（） A．F 1B．F 2 C．F 3 D．F 4 5．如图所示，虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV．当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为﹣8eV时，它的动能应为（） A．8 eV B．13 eV C．20 eV D．34 eV 《静电场》检测题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共48分。第将所有符合题意的选项选出，将其序号填入答 卷页的表格中。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有错选或不选的得0分。）1．在一个点电荷形成的电场中，关于电场强度和电势的说法中正确的是（） A．没有任何两点电场强度相同 B．可以找到很多电场强度相同的点 C．没有任何两点电势相等 D．可以找到很多电势相等的点 2．下列关于起电的说法错误的是（） A．静电感应不是创造电荷，只是电荷从物体的一个部分转移到了另一个部分 B．摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电 C．摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子 从物体的一部分转移到另一部分 D．一个带电体接触一个不带电的物体，两个物体可能带上异种电荷 3．两个完全相同的金属球A和B带电量之比为1：7 ，相距为r 。两者接触一下放回原来的位置，若两电荷原来带异种电荷，则后来两小球之间的静电力大小与原来之比是（） A．16：7 B．9：7 C．4：7 D．3：7 4．下列关于场强和电势的叙述正确的是（） A．在匀强电场中，场强处处相同，电势也处处相等 B．在正点电荷形成的电场中，离点电荷越远，电势越高，场强越小 C．等量异种点电荷形成的电场中，两电荷连线中点的电势为零，场强不为零 D．在任何电场中，场强越大的地方，电势也越高. 5．关于和的理解，正确的是（） A．电场中的A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电量q成反比 B．在电场中A、B两点间沿不同路径移动相同电荷，路径长时WAB较大 C．U AB与q、W AB无关，甚至与是否移动电荷都没有关系 D．W AB与q、U AB无关，与电荷移动的路径无关 6．如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为线段ab的中点。若一个运动的正电荷先后经过a、b两点，a、b两点的电势分别为 a = -3 V 、 b = 7 V ，则（） A．c点电势为 2 V B．a点的场强小于b点的场强 C．正电荷在a点的动能小于在b点的动能 D．正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能 7．在如图所示的实验装置中，平行板电容器的极板B与一灵 敏的静电计相连，极板A接地。若极板A稍向上移动一些，由观 察到的静电计指针变化作出平行板电容器电容变小的结论，其依 据是（） A．两极板间的电压不变，极板上的电量变小 B．两极板间的电压不变，极板上的电量变大 C．两极板上的电量几乎不变，极板间的电压变小 D．两极板上的电量几乎不变，极板间的电压变大 静电场练习题专题 一、单选题：（每题只有一个选项正确，每题4分） 1、以下说法正确的是：（ ） A ．只有体积很小的带电体，才能看做点电荷 B ．电子、质子所带电量最小，所以它们都是元电荷 C ．电场中A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以U AB ＝U BA D ．电场线与等势面一定相互垂直，在等势面上移动电荷电场力不做功 2、在真空中同一直线上的A 、B 处分别固定电量分别为＋2Q 、－Q 的两电荷。如图所示，若在A 、B 所在直线上放入第三个电荷C ，只在电场力作用下三个电荷都处于平衡状态，则C 的电性及位置是( ) A ．正电，在A 、B 之间 B ．正电，在B 点右侧 C ．负电，在B 点右侧 D ．负电，在A 点左侧 3、如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以相同速度飞出a 、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则（ ） A ．a 一定带正电，b 一定带负电 B ．a 的速度将减小，b 的速度将增加 C ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增加 D ．两个粒子的电势能一个增加一个减小 4、某静电场的电场线分布如图所示，图中P 、Q 两点的电场强度的大小分别为E P 和E Q ，电势分别为φP 和φQ ，则( ) A ．E P 第1章静电场 单元测试题 1．对元电荷的理解，下列说法正确的是 （ ） A ．目前认为：元电荷是自然界中电荷的最小单元，其值是1.60×10-19C B ．元电荷就是质子 C ．元电荷就是电子 D ．物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍 2．两个大小相同的金属小球A 、B 分别带有q A ︰q B =4︰1数值的电荷量，相距较远，相互间引力为F ．现将另一个不带电的、与A 、B 完全相同的金属小球C ，先与A 接触，再与B 接触，然后离开，则A 、B 间的作用力变为 ( ) A ． F 8 1 B ．F 41 C ．F 21 D ．F 161 3．等量异种点电荷的连线和其中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先 从图中a 点沿直线移到b 点，再从b 点沿直线移到c 点．则检验电荷在此全过 程中 （ ） A ．所受电场力的方向将发生改变 B ．所受电场力的大小恒定 C ．电势能一直减小 D ．电势能先不变后减小 4．在电场中某点放入电荷量为q 的正电荷时测得该点的场强为E ，若在同一点放入电荷量为q′=2q 的负电荷时，则该点的场强 ( ) A ．大小为2E ，方向与E 相同 B ．大小为2E ，方向与E 相反 C ．大小为E ，方向与E 相同 D ．大小为 E ，方向与E 相反 5.两个固定的异号电荷，电荷量给定但大小不等，且q 1《静电场》-单元测试题(含答案)
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