《勾股定理》(一)重难点解决妙招设计单 一、教材分析 （一）教材的地位与作用 勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 （二）教学目标 知识与技能： 1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、了解勾股定理的内容。 3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。 数学思考： 在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。 解决问题： 1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。 情感与态度： 1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究， 激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。 2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作 意识和探索精神。 （三）教学重、难点 重点：探索和证明勾股定理 难点：用拼图方法证明勾股定理
二、学情分析 学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。 三、教学策略 本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。 四、教学程序 教学环节教学内容活动和意图 创设情境导入新课 教师引导学生观察教材第70页24届国际数 学家大会的会徽，并出示自制教具（赵爽弦图）， 观察它们的联系，提出问题，数学家大会为什么用 它做会徽呢？它有什么特殊的含义吗？ [设计意图]这样的引 入可唤起学生的好奇心和 求知欲，激发学生对勾股定 理的兴趣，从而较自然的引 入课题。 新知探究 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在 2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用 地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种 数量关系。 （1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看 看能发现些什么？ 地面图18.1-1 （2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C 面积之间的关系吗？ （3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三 通过讲述故事来进一步 激发学生学习兴趣，使学生 在不知不觉中进入学习的 最佳状态。 “问题是思维的起点”，通 过层层设问，引导学生发现 新知。
初中数学重难点突破方案 一、认真备课，吃透教材，突出重点，突破难点 初中数学大纲指出：初中数学教学，要使学生不仅长知识，还要长智慧，培养学生肯于思考问题，善于思考问题。作为一个数学教师，要明确这一目的，把我们的主要精力，放在发展学生智力上，着眼于培养和调动学生的积极性和主动性，引导学生学会自己走路，首先自己要识途。我感到，要把数学之路探清认明，唯一的办法就是深钻教材，抓住各章节的重点和难点，备课时既能根据知识的特点，又能根据学生认识事物的规律，精心设计，精心安排，取得事半功倍的效果。因此，有课前的充实准备，就为教学时突破重点和难点提供了有利条件。 二、以旧知识为生长点，突出重点，突破难点 初中数学是系统性很强的学科，每项新知识往往是旧知识的延伸和发展，又是后续知识的基础。知识的链条节节相连、环环相扣、旧里藏新，又不断化新为旧，纵横交错，形成知识网络，学生能认识知识之间的联系，才能深刻理解，融会贯通。数学教学就是要借助于数学知识的逻辑结构，引导学生由旧入新，组织积极的迁移，促成由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的连结，用数学学科本身的逻辑关系，训练学生的思维。数学教学并没有固定模式，实际教学中还要考虑到教学内容的一些特点，当新旧知识之间有紧密的逻辑关系或所学知识与旧知识之间没有实质性的变化，只是认知结构中原有知识的特例时，教学时就以原有知识为生长点，直接由旧到新，即从学生
已有的知识和经验出发。因为学生获取知识，总是在已有的知识经验的参与下进行的，脱离了已有的知识经验基础进行教学，其原有的知识经验就无法参与，而新旧知识连结纽带的断裂，必然会给学生带来理解上的困难，使其难以掌握所学的知识。正因如此，在数学教学过程中，要重视揭示和建立新旧知识的内在联系，从已有的知识和经验出发，找准知识的生长点，帮助学生建立新旧知识的联系，运用知识的迁移规律，来实现重、难点的突破。
教学设计中如何把握 重难点
教学设计中如何把握重难点 教学设计中，教学重难点是一个重要方面。教学重点是教材中举足轻重、关键性的、最重要的中心内容，是课堂结果的主要线索。教学难点是教学中难于理解或领会的内容。本文主要就新课标下语文课如何通过确定重难点实现基本的“三维教学目标”谈谈个人的一些看法。 一、钻研教材，直击文本中的重难点 （1）根据《教师教学用书》中每一课的“精华鉴赏”提示来确定； （2）根据文本特征来确定； （3）根据教材后面的“思考探究练习”题来确定 （4）根据教师备课时觉得不易理解的“难处”来确定等。 从钻研教材来确定重难点是十分必要的，也是教师备课的首要任务，以教材为本才能更好地带领学生走进文本。 曾经我在教授杰克伦敦的短篇小说《热爱生命》时，根据小说的文体特征，把人物形象分析设计为一课时，把鉴赏小说中最富有感染力的细腻的心理描写和逼真的细节描写作为本节课的重难点。上课时，我让学生有感情地朗读出让他感动的精彩的心理描写和细节描写，并试着阐明原因。一个学生从文本中找到了这个句子：“如果这是一条健康的狼，那末，他觉得倒也没有多大的关系；可是，一想到自己要喂这么一只令人作呕、剩下一口气的狼，他就觉得非常厌恶。他就是这样吹毛求疵。”这是有关主人公的心理描写。学生分析：人区别于动物就在于人是有生命的尊严，被这样恶心的病狼咬死，是对生命的亵渎，所以主人公拼了最后一丝力气咬死了狼。我为他对生命尊严的维护而震
撼，从这段心理描写中可以看出主人公具有一种超常的勇气和意志。另一个学生又从文本中找到了这个句子：“起初，他只是轻轻地哭，过了一会，他就对着把他团团围住的无情的荒原号陶大哭；后来，他又大声抽噎了好久。”从“轻轻地哭”到“号啕大哭”到“大声抽噎”体现了一个细节动作的变化过程。学生分析：我读到这里的时候觉得这个人真不是个男人，动不动就哭，但是读完全文再回过来看这一细节的时候，我能体会到他的心情了，并且深深地被感动了，因为哭过后他并没有放弃对生的渴望，而是更坚强地面对各种困难，可以看出主人公是一个坚强、有毅力的男子汉。由于教学重难点明确，课堂气氛非常活跃，学生能够从心理描写与细节描写中去发现小说人物的人性的闪光点，有感而发。反之，可以想象不熟悉教材的课堂教学是很难开展的。曾经看过这么一个课例：一位老师在讲曹操的《短歌行》时，她设计了这样一个问题：“你最喜欢哪一句诗？为什么？”在众多同学讲“喜欢”的时候，有一个同学却站起来说：“老师，我能提出一个最不喜欢的诗句吗？我最不喜欢的诗句是‘越陌度阡，枉用相存，契谈阔宴’。曹操既然‘求贤若渴’，那他为什么不能像刘备那样三顾茅庐呢？”对一个饶有风趣的问题，这位教师也没有因势利导。为什么没有因势利导而就此拓展开去呢？评委们认为这恐怕是对教材没有吃透的缘故吧。这样的“偶发事件”我想在我们的教学中应该会遇见的，这也提醒教师一定要认真钻研教材，以扎实的知识储备来从容应对。 二、关注学生，化“质疑”为重难点教学工作的对象是学生，而学生又是教学过程中认知的主体，教学质量的提高，最终要落实在学生身上。 孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”我国宋代教育家程颐又指出：“学者必先会疑。”可见，只有学生感兴趣的，提出疑问的那（些）
以课文《所见》为例的教学重难点解决妙招设计单 教学目标： 1．正确、流利、有感情地朗读、背诵古诗词，能用自己的话表达诗词的意思。 2．想象诗词描写的意境，体会作者的感情，感受童年生活的情趣，并在说的基础上改写成短文。 重难点分析 教学重点：理解诗词意思，体会诗词意境，练习感情朗读。 教学难点：体会作者用词的生动传神，感悟诗词中童年生活的快乐。 重难点突破: 一、导入新课。 同学们，我们已经学过很多古诗，老师很想和大家一起来读读，大家愿意吗？你们喜欢哪一首？我们一起读。 1.大家读得真好！很有感情，看来大家都非常喜欢古诗。 2.今天我们还要继续学习一首古诗，是一首有关牧童的古诗。 二、读通诗句。 1.过渡：请同学们看大屏幕，这首诗的作者是吕岩，是我们熟悉的吕洞宾。 2.通过课前预习，你对袁枚有哪些了解？谁能用一两句话向大家介绍。
3.接下来，请大家自由读这首诗，注意读准诗中的每个字、词。 4.非常好！大家都读得很投入，谁想来读一读。 5.太好了！同学们都能把诗读得字字准确，句句通顺，老师也想读读，想听吗？ 6.读得真好！我们一起再读读吧！（师前四字，生后三字，倒过来，师后三字，生前四字） 三、理解第三、四句诗。 过渡：这是一首描写牧童的诗，牧童在干什么呢（意欲捕鸣蝉，忽然闭口立） 2.请大家再认真读这两句诗，边读边想：从这两句诗中你看到了什么画面（闭口立意欲） 3.哦！意欲就是想要的意思，让我们再来读一读，感受一下忽然闭口立的情景。 4.让我们再来感受一下原野的大与美吧！（全班齐读） 四、理解第一、二句诗。 1.师：在村野中生活的牧童，这样的孩子有一种怎样的生活？ 2.是啊！晚风中的牧童骑在牛背上，不停地逗弄着手中的笛子，伴随着晚风吹来，笛声时而高，时而低，时而长，时而短，时而快，时而慢，时而有，时而无。 7.我们一起来读读这句诗，读完这句诗，你觉得他是一个怎样的牧童？（天真，可爱，调皮） 8.多可爱的牧童啊！谁再来读读这句诗。（真棒！同学们读出
小学数学课如何突破重难点 xxxxxx中心校xx 我们在教学中经常有这样一种感受：课堂上总想让学生把所教的知识学得完全，于是教师在上课时可谓面面俱到。但是效果往往是差强人意，尤其在教学效果反馈时，发现学生对重点部分掌握得不够牢固，在难点之处错误率很多。结果教师教得吃力，学生学得吃力。如何在数学教学中突破重点和难点呢？这就需要我们每一位数学教师在教学实践中不断地学习、总结、摸索。 一、作为一个数学教师，要把我们的主要精力，放在发展学生智力上，着眼于培养和调动学生的积极性和主动性，培养学生肯于提出问题，善于思考问题。唯一的办法就是深钻教材，抓住各章节的重点和难点，备课时既能根据知识的特点，又能根据学生认识事物的规律，精心设计，精心安排，取得事半功倍的效果。因此，有课前的充实准备，就为教学时突破重点和难点提供了有利条件。 二、以旧知识为生长点，突破重点和难点。小学数学是系统性很强的学科，知识的链条节节相连、环环相扣、旧中温新，又不断化新为旧，形成知识网络，学生只有认识知识之间的联系，才能深刻理解，融会贯通。数学教学就是要借助于数学知识的逻辑结构，引导学生由旧入新，组织积极的迁移，促成由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的连结，用数学学科本身的逻辑关系，训练学生的思维。 三、强化感知，突破重点、难点。数学中有些知识比较抽象，学生难以理解、难以接受，要突破这些难点，教学中必须遵循学生的认知规律，用形象、鲜明的直观教学手段，强化感知，突破难点。可以让学生自己动手，直观教学，对所学内容，记忆深刻，并通过教具、学具的应用，实际事例引导学生观察思考，使学生能够正确理解所学知识的含义，在理解的基础上从感知经表象到认识，从而突破教学难点。 四、以形式多样的课堂练习突出重点，突破难点。精心设计课堂练习是提高教学质量的重要保证，因为学生是通过练习来进一步理解和巩固知识的，也必须通过练习，才能把知识转化成技能技巧，从而提高综合运用知识的能力。
小学数学五年级下册主要教学内容和重难点。 主要教学内容：图形的变换，因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计，数学广角和综合应用等。五年级下册的重点难点： 1.图形的变换。重点掌握一般几何图形的对称轴，认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°。 2.因数与倍数。使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。掌握2、5、3的倍数的特征。概念较多，需要理清概念之间的关系，不能死记硬背，在理解的基础上掌握概念，并学会灵活运用。数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情境结合起来，如质数、合数等概念，很难从生活实际中引入。而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的， 3.长方体和正方体。掌握体会长方体和正方体的特征、掌握长方体、正方体的体积及表面积公式，探索某些实物体积的测量方法，促进学生空间观念的进一步发展。这一部分难度最大，因为是刚刚开始形成理性的空间观念。建议：（1）所学知识与现实生活的密切联系。结合平时生活的实体观念物体。如长方体的顶点，棱，面，表面积，体积，容积。如火柴盒。（2）加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。如做纸盒。 4.分数的意义和性质。这是学生从直观数学到抽象数学的转变，感性认识上升到理性认识。概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生，从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分以及分数与小数互化的技能。为了培养学生的数感，我会要求熟记常用的分数与小数互化。如24X0.875。这些知识在后面系统学习分数四则运算及其应用时都要用到。因此，学好本单元的内容是顺利掌握分数四则运算并学会应用分数知识解决一系列实际问题的必要基础。 5.分数的加法和减法。相对简单一些。本单元是数学运算的重要基础知识之一，能否熟练掌握分数加减法的计算方法是评价学生是否拥有良好的计算能力，拥有良好的数感的一项重要尺度。 6.统计。理解众数的含义，学会求一组数据的众数，理解众数在统计学上的意义。根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征。 7.数学广角。引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透优化的数学思想方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。 五年级下学期这一册教材包括有7个单元的内容：图形的变换，因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计，数学广角和综合应用等。 因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计等是本册教材的重点教学内容。 在数与代数方面，这一册教材安排了因数与倍数、分数的意义和性质，分数的加法和减法。因数与倍数，在前面学习整数及其四则运算的基础上教学初等数论的一些基础知识，包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数。教材在三年级上册分数的初步认识的基础上教学分数的意义和性质以及分数的加法、减法，结合约分教学最大公因数，结合通分教学最小公倍数。 在空间与图形方面，这一册教材安排了图形的变换、长方体和正方体两个单元。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，认识图形的轴对称和旋转变换；探索并体会长方体和正方体的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握长方体、正方体的体积及表面积公式，探索某些实物体积的测量方法，促进学生空间观念的进一步发展。 在统计方面，本册教材让学生学习有关众数和复式折线统计图的知识。在学习平均数和
教学设计中如何把握重难点 教学设计中，教学重难点是一个重要方面。教学重点是教材中举足轻重、关键性的、最重要的中心内容，是课堂结果的主要线索。教学难点是教学中难于理解或领会的内容。本文主要就新课标下语文课如何通过确定重难点实现基本的“三维教学目标”谈谈个人的一些看法。 一、钻研教材，直击文本中的重难点 （1）根据《教师教学用书》中每一课的“精华鉴赏”提示来确定； （2）根据文本特征来确定； （3）根据教材后面的“思考探究练习”题来确定 （4）根据教师备课时觉得不易理解的“难处”来确定等。 从钻研教材来确定重难点是十分必要的，也是教师备课的首要任务，以教材为本才能更好地带领学生走进文本。 曾经我在教授杰克伦敦的短篇小说《热爱生命》时，根据小说的文体特征，把人物形象分析设计为一课时，把鉴赏小说中最富有感染力的细腻的心理描写和逼真的细节描写作为本节课的重难点。上课时，我让学生有感情地朗读出让他感动的精彩的心理描写和细节描写，并试着阐明原因。一个学生从文本中找到了这个句子：“如果这是一条健康的狼，那末，他觉得倒也没有多大的关系；可是，一想到自己要喂这么一只令人作呕、剩下一口气的狼，他就觉得非常厌恶。他就是这样吹毛求疵。”这是有关主人公的心理描写。学生分析：人区别于动物就在于人是有生命的尊严，被这样恶心的病狼咬死，是对生命的亵渎，所以主人公拼了最后一丝力气咬死了狼。我为他对生命尊严的维护而震撼，从这段心理描写中可以看出主人公具有一种超常的勇气和意志。另一个学生又从文本中找到了这个句子：“起初，他只是轻轻地哭，过了一会，他就对着把他团团围住的无情的荒原号陶大哭；后来，他又大声抽噎了好久。”从“轻轻地哭”到“号啕大哭”到“大声抽噎”体现了一个细节动作的变化过程。学生分析：我读到这里的时候觉得这个人真不是个男人，动不动就哭，但是读完全文再回过来看这一细节的时候，我能体会到他的心情了，并且深深地被感动了，因为哭过后他并没有放弃对生的渴望，而是更坚强地面对各种困难，可以看出主人公是一个坚强、有毅力的男子汉。由于教学重难点明确，课堂气氛非常活跃，学生能够从心理描写与细节描写中去发现小说人物的人性的闪光点，有感而发。反之，可以想象不熟悉教材的课堂教学是很难开展的。曾经看过这么一个课例：一位老师在讲曹操的《短歌行》时，她设计了这样一个问题：“你最喜欢哪一句诗？为什么？”在众多同学讲“喜欢”的时候，有一个同学却站起来说：“老师，我能提出一个最不喜欢的诗句吗？我最不喜欢的诗句是‘越陌度阡，枉用相存，契谈阔宴’。曹操既然‘求贤若渴’，那他为什么不能像刘备那样三顾茅庐呢？”对一个饶有风趣的问题，这位教师也没有因势利导。为什么没有因势利导而就此拓展开去呢？评委们认为这恐怕是对教材没有吃透的缘故吧。这样的“偶发事件”我想在我们的教学中应该会遇见的，这也提醒教师一定要认真钻研教材，以扎实的知识储备来从容应对。 二、关注学生，化“质疑”为重难点教学工作的对象是学生，而学生又是教学过程中认知的主体，教学质量的提高，最终要落实在学生身上。 孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”我国宋代教育家程颐又指出：
教学中如何突破重点解决难点 每节课我们都要围绕一个知识点进行教学，并进行有效的挖掘与延伸，针对学生的实际情况，对知识中难以理解接受的知识进行有效的突破。衡量数学教学是否有效的基本标准之一，就是看教师在教学中能否突出重点，根据学生实际，突破难点。本文提出了确定教学重点和难点应注意的几个要点，并尝试找出突出重点、突破难点的实践策略。我以苏教版小学数学教材中“解决问题的策略”为例，就教学中如何突出重点、突破难点谈一些体悟 一、确定教学重点和难点应注意的几个要点 1．根据教材的知识结构，从知识点中梳理出重点 理解知识点，首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系，再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点，特别是要详细地知道每节课的知识点，在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心，是后继学习的基石或有广泛应用等，那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定，对每个学生是一致的。一节课的知识点可能有多个，但重点一般只有一两个。以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，本课的知识点有：(1)掌握解决问题的一般步骤，能按步骤解决问题；(2)会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系；(3)学会检验，掌握检验的方法；(4)明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量；(5)理解用“替换”策略解决倍数关系和相差关系问题的同和异；(6)感受“替换”策略解决特定问题
的价值。梳理这些知识点后，本课的教学重点有两个：一是让学生学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，二是让学生明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量。 2．根据学生的认知水平，从重点中确定好难点。 数学教学重点和难点与学生的认知结构有关，是由于学生原有数学认知结构与学习新内容之间的矛盾而产生的。把新知识纳入原有的数学认知结构，从而扩大原有数学认知结构的过程是同化。当新知识不能同化于原有的数学认知结构，要改造数学认知结构，使新知识能适应这种结构的过程是顺应。从学生的认知水平来分析，通过同化掌握的知识点是教学重点，通过顺应掌握的知识点既是教学重点，又是教学难点。当然，在实际教学中，由于学生个体认知水平的差异，同化的知识对有的学生而言，也是学习难点，顺应的知识对有的学生而言，不一定是学习难点。总之，要根据学生实际，在把握重点的基础上，确定好难点。仍以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，“替换”是一种应用于特定问题情境下的解题策略，从学生的认知结构上看，掌握这一解题策略的过程是顺应的过程。因此，这节课的教学重点就是教学难点，即会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系。除此以外，这节课的另一个教学难点是在用“替换”的策略解决相差关系的问题时，要找准总数与份数的对应数量，理解总数的变化。 3．把握教材与学生的实际，区分教学重点和难点。 分析教材，我们认为教学重点指的是“在整个知识体系中处于重要地位或发挥突出作用的内容”。因此，教学重点是基于数学知识的
教学设计中得重点与难点问题 一、教学重点与难点问题，主要就是指关于如何确定教学得重点与难点、采用什么方式方法去突出重点与突破难点得问题。具体而言，它主要包括以下几个问题：什么就是教学得重点与难点？解决教学重点与难点问题有何重要性？怎样突出重点与突破难点，即采用那些方式方法去突出重点与突破难点？本文作者拟就这一问题谈谈自己得教学心得，供大家教学参考。 二、众所周知，教学得重点就是指学科或教材内容中最基本、最重要得知识与技能，即基础知识与基本技能，简称“双基”。基础知识就是指学科或教材内容中由一些基本事实即其相应得基本概念、基本原理、基本定律与公式等组成得、相对稳定得知识。技能就是指应用基础知识去完成某些实际任务得能力，它就是通过练习获得得能够在实践中应用知识得一种能力；而基本技能则就是学科或教材内容中最重要、最常用得技能。通过反复训练达到自动化得技能称为技巧。 那些对进一步学习其它知识与技能起决定作用得基本知识与基本技能，称为教学得关键。它就是教学活动中解决主要问题得着手点。例如，在平面几何中，教学得重点应就是公理、定义与定理。定理就是由公理与定义推导出来得。公理与定义就就是教学得关键。可见，教学得关键也可以说成就是教学重点中得重点。 需要指出得就是，学科或教材得知识与技能体系，具有相对稳定得内在逻辑联系。这就决定了学科或教材得教学重点具有相对得稳定性。深入领会与掌握教学重点得这一基本特性，有助于避免与克服确定教学重点中得盲目性与随意性，从而有助于正确确定教学重点。 教学得难点一般就是指教师较难讲请楚、学生较难理解或容易产生错误得那部分教材内容。需要指出得就是，在教学过程得三要素中，教学难点在一定程度上也决定于作为认识客体得教材内容；然而它主要决定于作为认识主体得学生与指导主体认识客体而在教学中起主导作用得教师，即主要决定于教师与学生得素质与能力。例如，对同一项材内容，有得教师较易讲请楚，不成为难点；而有得教师较难讲请楚，成为难点。同样，对同一项教材内容，有时绝大多数学生较难理解，成为难点；有时绝大多数学生较易理解，不成为难点。因此，学科或教材得教学难点具有相对得不稳定性。深入领会与掌握教学难点得这一基本特性，有助于克服确定教学难点中得盲目性与固定性，从而有助于正确确定教学难点。 三、正确确定教学重点与难点，进而合理选择与灵活应用各种行之有效得方式方法去突出重点与突破难点，就是确保教学效果与质量得关键。如果每一堂课得教学重点与难点确定不当，而且重点不突出，难点未突破，那末不但谈不上本堂课得教学效果与质量，而且还会影响整个章节甚至整门学科或课程得教学效果与质量。因为，这样一来，学生未掌握得重点与难点知识与技能会不断积累，越来越多。这就必然会导致整门学科或课程教学效果与质量得降低。所以，必须从每一堂课着手，尽全力解决好教学重点与难点问题。 在教学重点与难点问题中，合理选择与灵活应用各种行之有效得方式方法去突出重点与突破难点尤为重要。它就是解决教学重点与难点问题得重点与难点，就是确保教学效果与质量得关键得关键。因为，在一般情况下，确定教学重点与难点就是比较容易得。事实表明，几乎所有得教师都能在教案中写出重点与难点得项目与内容，然而在教案中没有写出突出重点与突破难点得方式方法得情况却屡见不鲜；甚至有个别教师还不知到什么就是教学得重点与难点或有那些突出重点与突破难点得方式方法。 总之，正确确定重点与难点，尤其就是合理选择与灵活应用各种行之有效得方式方法去突出重点与突破难点，不仅就是确保教学效果与质量得关键，而且就是衡量一个教师得教学态度就是否端正、教学责任心与教学能力强弱以及教学水平高低得重要标志，就是教师必须
谈谈小学数学教学中重难点的突破方法 学习新的一课时，都有重难点，每课的重难点有难有简单，有的时候很容易就确定了，但是有的课就不同，课难上的，它的重难点就确定，难以把握，作为新的老师，我们面临的问题很多，首先就是在备课时确定重难点。下面我将说几点突破数学中重难点的方法。。 一、抓住教材，认真备课，突出重点，突破难点 我们知道小学数学教学必须使学生既长知识，又长智慧。因此，我们在加强基础知识教学的同时，要着眼于学生智力的发展和能力的培养上，教给他们学习的方法。为此，教师在上课之前要充分钻研教材，抓住教材中每一课的重点和难点，认真备课，根据数学本身的知识特点，结合学生的知识基础、年龄特征以及认知规律的实际，精心设计教学过程。有了充分合理的教学准备，才能为教学重点的突出和难点的突破提供有利件。 二、以旧知识为生长点，突出重点，突破难点 老师要重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学，获得知识，掌握方法。小学数学是一门系统性很强的学科，每项新知识往往是旧知识的延伸和发展，又是后继知识的基础。这些新知识和旧知识节节相连，环环相扣，纵横交错，形成知识网络。学生只有认识新旧知识之间的联系，才能深刻理解，融会贯通。教学时，要引导学生以旧知识为生长点，从旧知识的复习中发现新问题。新知识总是在旧知识的参与下获取的，脱离旧知识去进行教学，会给学生在理解上带来很大的困难。在数学教学过程中，教师要注意从学生已有
的知识和经验出发，找准知识的生长点，帮助学生建立新旧知识之间的联系，从而突破教学重点和难点。
三、以板书设计为突破口，突出重点，突破难点 板书是沟通老师、学生和授课内容之间的桥梁，老师要用很好的板书将书中的内容板书，图文并茂，适合小学生理解。小学数学不仅比较抽象，而且逻辑严密，光靠老师的讲解是很难收到令人满意的教学效果的。合理的板书不仅能高度地概括出教学内容，弥补口头语言的不足，而且，由于它具有具体性和形象性的特点，还可以起到帮助学生进一步深入理解和牢固掌握教材的重点，突破教学难点的作用。因此，教师如何根据教材特点选择板书内容，合理设计板书格局是突破教学重点和难点的有效途径之一。 四、动手操作，强化感知，突出重点，突破难点 动手操作作为一种重要的教学手段，是以学生“亲身经历”的方式来完成教学任务的。它主要运用形象直观的教学方法，让学生亲自动手操作实验，从而加强对所学知识的感知，达到提高教学效率的目的。小学数学教材中有一些学生难于理解的概念、算理、公式、法则等知识，适当地安排学生动手操作，能取得明显的教学效果。学生自己动手操作，动脑分析，直观教学，所以，学生对所学内容记忆深刻，理解正确，突破了教学重点和难点。 五、精心设计课堂练习，突出重点，突破难点
如何把握小学数学教学中重难点一堂课上的好不好，关键看教师是否正确地讲解了教材的基本内容，是否突破了教材的重点及解决了教材的难点，使学生真正地理解和掌握了教材的基本知识。教师在教学中能否抓住重点、突破难点，是做好教学工作的基本条件，也是教师能力的表现。 一、什么是教学重点和教学难点 所谓教学重点，“在教材内容的逻辑结构的特定层次中占相对重要的前提判断”，也就是“在整个知识体系或课题体系中处于重要地位和突出作用的内容”。如果某知识点是某单元内容的核心、是后继学习的基础或有广泛应用等，即可确定它是教学重点。也就是学生必须掌握的基本知识和基本技能，如意义、法则、性质、计算方法还包括数量关系、解决问题的策略等。例如，一年级100以内数的大小比较这节课的教学重点是比较两个数大小的方法；二年级平移和旋转的教学重点是初步感知平移和旋转现象；三年级中的平均数教学重点是理解平均数的含义；24时计时法的教学重点是知道24时计时法的含义，会用24时计时法表示时刻；四年级连减的简便计算教学重点是掌握连减的简便算法；五年级长方体的体积教学重点是运用长方体的体积公式解决实际问题；六年级用比例知识解决问题教学重点是会用比例知识解决问题。 教学难点，一般指对于大多数学生来说是理解和掌握起来感觉比较困难的关键性的知识点或容易出现混淆、错误的问题。例如，一年级实践活动的摆一摆，想一想的难点是通过观察找出用圆片摆出不同数的规律；二年级平移和旋转的教学难点是会在方格纸上画一个简单图形沿水平和竖直方向平移后的图形；三年级中的年月日的教学难点是记住每个月及平年闰年的天数，初步学会判断某一年是平年还是闰年。四年级李志兰和刘永霞老师讲的两节课的难点是灵活选择计算方法解决实际问题；五年级长方体的体积教学难点是理解长方体的体积公式推导过程；六年级图形的放大与缩小教学难点是按一定的比例将图形放大和缩小。难点有时和重点是一致的。六年级上册的一个数乘以分数的意义的理解，既是教学中的一个难点，同时也是教学中的一个重点。 教学重点和教学难点也具有各自的特点。
《简易方程》重难点突破 一、理解用字母表示数的意义和作用，掌握用字母表示数的一般方法 突破建议： 1．关注由具体到一般的抽象概括过程。本单元的知识大多数都比较抽象，教学时要充分利用学生原有的认知经验和基础，关注到由具体实例到一般意义的抽象概括过程。如爸爸比小红大30岁，当小红是1岁、2岁、3岁……时，学生会用“1+30，2+30，3+30…”这样的式子表示爸爸的年龄，然后在教师的引导下，学生用一个式子来表示任何一年爸爸的年龄 即“”。之后教师可以继续追问：这里的表示什么？又表示什么？让学生 明白“”既表示爸爸的年龄，还能反映出爸爸和小红年龄之间的关系，这样表示既 简明又高度概括了爸爸和小红的年龄情况。使学生体会由特殊到一般的认识需要，初步感知抽象的作用。 2．注意突显用字母表示数的意义和作用。在教学用字母表示运算定律和计算公式时，教师可以用对比的方法让学生深切体会用字母表示简明易记、便于运用。以乘法分配律为例，先让学生用语言表述：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把 所得的积相加。再让学生用字母表示为,这样形成鲜明、强烈的对比，使 学生感悟到用字母表示数的意义和作用。 3．适当加强用含有字母的式子表示数量的训练。用含有字母的式子表示数量的训练，也就是写代数式的训练。如：“一本书有页，张华每天看8页，看了天，用式子表示还 没有看的页数”“商店原有120 kg苹果，又运来10箱，每箱重kg。用式子表示出商店一共有多少箱苹果”等，这是列方程的基础。加强这方面的训练可以是书面作业的形式，也可以采用口答方式（个别口答、集体口答、小组互说、同桌互说均可），以提高练习的效率。 4．注意渗透函数思想。在归纳数量关系用字母表示时，可适当渗透变量间的对应关系、依存关系。如爸爸的年龄随小红的年龄变化而变化，两个量之间具有一一对应的关系。在说明字母取值范围时，可适当渗透函数的定义域思想。可以追问：式子中的字母还可以表示哪些数？可不可以是200？为什么？使学生初步认识到式子中的字母还可以是许多其他的数，但是在这里是有一定的范围的，这个范围要根据具体问题进行具体分析的，不可一概而论。 二、初步理解方程的意义和作用，掌握列方程的一般方法 突破建议： 1．可由分类揭示方程的意义。对于方程的概念的建立，教师可以引导学生通过观察下面的式子：50+50=100，，，等，让学生自己分类，从中获得像这样……这样含有未知数的等式就是方程。 2．注意引导学生经历由生活语言到用数学语言，逐步数学化的过程。当学生看到天平平衡时会用生活语言：“空杯子和水共重250克”来表述他们所看到的。教师引导：谁能用一个式子来表示？学生可能用“100 g+水的质量=250 g”来表示。教师进一步引导：你能用 一个含有字母的式子来表示吗？学生可能用“”也可能用“”
人教版小学数学全册教学内容、重点及教学目标 人教版小学一册教学内容、重点及教学目标 内容：数一数，比一比，10以内数的认识和加减法，认识图形，分类，11-20各数的认识，认识钟表，20以内的进位加，用数学，数学实践活动。 重点：10以内的加减法和20以内的进位加法。 教学目标：1、熟练地数出数量在20以内的物体个数，会区分几个和第几个，掌握数的顺序和大小，掌握10以内各数的组成，会读、写0-20各数。 2、初步知道加减法的含义和加减法算式中各部分名称，初步知道加法和减法的关系，比较熟练的计算一位数的加法和10以内的减法。 3、初步学会根据加减法的含义和算法解决一些简单的实际问题。 4、认识符号“=”“＜”“＞”，会使用这些符号表示数的大小。 5、直观认识长方体、正方体、圆柱，长方形、正方形、三角形和圆。 6、初步了解分类的方法院，会进行简单的分类。 7、初步认识钟表，会认识整时和半时。 8、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。 9、认真作业、书写整洁的良好习惯。 人教版小学二册教学内容、重点及教学目标 教学内容：位置，250以内的退位减法，图形的拼组，100以内各数的认识，认识人民币，100以内的加法和减法（一），认识时间，找规律，统计，数学实践活动。 教学重点：100以内数的认识，20以内的退位加减法中算。 教学目标：1、认识计数单位“一”和“十”，初步理解个位、十位上的数表示的意义，能够熟练地数100以内的数，会读写100以内的数，掌握100以内的数是由几个十和几个一的组成的，掌握100以内的数的顺序，会比较100以内数的大小，会用100以内的数表示日常生活中的事物，并会进行简单的估计和交流。
重难点妙招设计 Revised as of 23 November 2020
力发挥故事的魅力让学生主动去阅读，随着教师声情并茂、娓娓演讲，被激化的、被渲染的故事情节早已把孩子带入一个或有趣、或惊险、或奇特、或令人感动悬念百出的情感世界里，并不失时机地给学生设置悬念，激发学生强烈的求知欲望，从而迫不及待地去阅读课文，了解课文内容。例如我在上册这篇课文时，我给学生讲了吴王夫差和交战的成败故事，并顺势诱导学生：“为什么给人家当奴仆的最后能反败为胜灭掉了吴国呢”这一悬念的设置，激发了他们的求知欲望，他们迫不及待地去阅读课文，并从读中了解到：课文叙述的是，吴王夫差和之间征战胜败的故事。明白了越王勾践败不馁，忍辱负重，卧薪尝胆，最后反败为胜；而吴王却骄傲自满，不听忠言，放虎归山，最终被越国灭掉的道理。 （三）课堂表演法。学生都有爱玩好表现的特点。在进行童话这一类课文的教学时,我采用了课本剧表演的教学形式，让几个学生来担当课文中不同的角色进行表演，由于学生自己进入扮演角色，课文中的角色不再是在书本上，而是自己或自己班里的同学，这样，学生对课文中的角色必然产生亲切感，很自然地加深了内心体验，有利于学生更好地阅读课文。比如我上册这一课时，我让几个学生分别扮演哪吒、父子等角色，并引导他们要演好角色必须把握好人物特点、故事情节、主题思想等，让他们在班上表演，学生都兴趣盎然地从表演中寻找故事内容：原来，文章写的是小哪吒大闹东海，降服龙王，使人们重新过上太平日子的事。这种因表演而形成的阅读活动，既加深了学生的内心体验，让全体学生理解了课文内容，又激发了学生创造学习的激情，有效地提高了学生的阅读能力。 以上是引导学生初读课文的一些方法，学生初步自主阅读完课文后，对全文内容已有了整体的感知和认识，接着，我们必须引导学生进入下一个阅读环节。 二、细读课文，加深感悟。 当学生整体感知课文之后，教师应积极地引导学生细读课文，
吃透教材，抓住教材的重难点是突破重难点的前提以旧知识为生长点板书设计为突破口强化感悟形式多样的课堂练习。教学重点，就是学生必须掌握的基本技能。如：意义、性质、法则、计算等等。如何在数学教学中突破重点和难点呢这就需要我们每一位数学教师在教学实践中不断地学习、总结、摸索。通过自己十多年来的数学教学实践，对此问题有如下点滴体会和做法。一、认真备课，吃透教材，抓住教材的重难点是突破重难点的前提小学数学大纲指出：小学数学教学，要使学生不仅长知识，还要长智慧，培养学生肯于思考问题，善于思考问题。做为一个数学教师，要明确这一目的，把我们的主要精力，放在发展学生智力上，着眼于培养和调动学生的积极性和主动性，引导学生学会自己走路，首先自己要识途。我感到，要把数学之路探清认明，唯一的办法就是深钻教材，抓住各章节的重点和难点，备课时既能根据知识的特点，又能根据学生认识事物的规律，精心设计，精心安排，取得事半功倍的效果。因此，有课前的充实准备，就为教学时突破重点和难点提供了有利条件。二、以旧知识为生长点，突破重点和难点小学数学是系统性很强的学科，每项新知识往往是旧知识的延伸和发展，又是后续知识的基础。知识的链条节节相连、环环相扣、旧里蕴新，又不断化新为旧，不仅纵的有这样的联系，还有横的联系，纵横交错，形成知识网络，学生能认识知识之间的联系，才能深刻理解，融汇贯通。数学教学就是要借助于数学知识的逻辑结构，引导学生由旧入新，组织积极的迁移，促成由已知到未知的推理，认识简单与复杂问题的连结，用数学学科本身的逻辑关系，训练学生的思维。数学教学并没有固定模式，实际教学中还要考虑到教学内容的一些特点，当新旧知识之间有紧密的逻辑关系或所学知识与旧知识之间没有实质性的变化，只是认知结构中原有知识的特例时，教学时就以原有知识为生长点，直接由旧到新，即从学生已有的知识和经验出发。因为学生获取知识，总是在已有的知识经验的参与下进行的，脱离了已有的知识经验基础进行教学，其原有的知识经验就无法参与，而新旧知识连结纽带的断裂，必然会给学生带来理解上的困难，使其难以掌握所学的知识。正因如此，自己在教学中运用了迁移规律，来实现重、难点的突破。1.若一个新知识可以看作是由某一个旧知识发展而来的，教学中则要突出演变点，达到突破重点难点的目的：如有余数除法的验算这部分知识，要以前面能整除的除法验算为基础。两类验算都要用商和除数相乘，后者演变的是还要加上余数。教学时，不但复习能整除的验算方法，还以1276为例要复习有余数的除法，其中重点追问：这道题中1276，商21是平均分的127吗那么平均分了多少验算时只用商和除数相乘行吗应怎么办这一系列问题，大家讨论。这样就能顺利地掌握新规律和验算方法。2.若一个新知识可以看作是由两个或两个以上旧知识组合而成的，教学中则通过突出连接点这一途径，从而突破重点难点：如异分母分数加减法是由同分母加减法的计算方法和通分两个旧知识组成的，它的关键问题是因为分数单位不同不能直接相加减，教学新知识前复习同分母分数加减法：这是旧知识，并提问：同分母分数加减法的法则是什么为什么它们能为什么这时又可用旧知识通分来代替，则成为两个旧知识的连接点，这就是今天要学习的新内容异分母分数加减法。并请同学们在此基础上讨论此题的计算步骤，抓住规律化异为同，沟通新旧知识，从而突破难点。3.若一个新知识可以看作与某一些旧知识属同类或相似，教学时则要突出共同点，进而突破重点难点：如除数是两、三位数的除法是多位数除法的重点和难点，在这部分知识教学中，教师的主要任务是以学生为主体，引导学生运用迁移规律，分层次逐步推进，突破各个难点，学好试商的方法。除数是两、三位数的除法，是以除数是一位数的除法为基础的，后者是除数由一位变为两位、三位，出现了从被除数的哪一位除起，先看被除数的前几位的问题。但无论除数是几位数，试商方法都是一致的，即有共同点，就是教学中应抓住的，教学时，先以除数是一位数的除法为例，复习一位数除法的计算法则及试商方法，从而启发学生明白除数是两位数的除法的计算法则及试商方法同一位数除法相同，进而再研究除数是三位数的除法，通过三个层次的教学，总结归纳出除数是一、二、三位数的除法都是从最高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位，除到哪一位够除，就把商写在哪一位的上面，每次除得的余数必须比除数小。这就抓住了一类知识的共同点，仿旧知识学习新知识，再把新知归为旧知识。学生容易理解记忆，为学好多位数的试商，达到正确地迅速地求出商，提高计算能力奠定了基础。因此，在数学教学过程中，要重视揭示和建立新旧知识的内在联系，从已有的知识和经验出发，找准知识的生长点，
小学数学重难点解决策略 一堂课上的好不好，关键看教师是否正确地讲解了教材的基本内容，是否突破了教材的重点及解决了教材的难点，使学生真正地理解和掌握了教材的基本知识。教师在教学中能否抓住重点、突破难点，是做好教学工作的基本条件，也是教师能力的表现。 一、确定教学重点和难点应注意的几个要点 1．根据教材的知识结构，从知识点中梳理出重点。 理解知识点，首先是要理解这部分内容整体的知识结构和内容间的逻辑关系，再把相应的教学内容放到知识的结构链中去理解。其次是理解整个单元的知识点，特别是要详细地知道每节课的知识点，在教学中做到不遗漏、不添加。如果知识点是某单元或某内容的核心，是后继学习的基石或有广泛应用等，那么它就是教学重点。教学重点一般由教材决定，对每个学生是一致的。一节课的知识点可能有多个，但重点一般只有一两个。以六年级上册“解决问题的策略——替换”为例，本课的知识点有：(1)掌握解决问题的一般步骤，能按步骤解决问题； (2)会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系；(3)学会检验，掌握检验的方法；(4)明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量；(5)理解用“替换”策略解决倍数关系和相差关系问题的同和异；(6)感受“替换”策略解决特定问题的价值。梳理这些知识点后，本课的教学重点有两个：一是让学生学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，二是让学生明白替换问题的特点：在和一定的数量关系下，将一种数量替换成另一种数量。
二、什么是教学重点和教学难点 所谓教学重点，“在教材内容的逻辑结构的特定层次中占相对重要的前提判断”，也就是“在整个知识体系或课题体系中处于重要地位和突出作用的内容”。如果某知识点是某单元内容的核心、是后继学习的基础或有广泛应用等，即可确定它是教学重点。也就是学生必须掌握的基本知识和基本技能，如意义、法则、性质、计算方法还包括数量关系、解决问题的策略等。例如，四年级连减的简便计算教学重点是掌握连减的简便算法。 教学难点，一般指对于大多数学生来说是理解和掌握起来感觉比较困难的关键性的知识点或容易出现混淆、错误的问题。难点有时和重点是一致的。教学重点和教学难点也具有各自的特点。 教学重点来自于知识本身，是由于数学知识内在的逻辑结构而客观存在的，因而对每一个学生均是一致的。而教学难点却不同，它依赖于学生自身的理解和接受能力。实践证明不同层次的学生对于同一知识点的难点突破速度与水平是参差不齐的。 由于教学重点与难点二者形成的依据不同，所以有的教学内容既是教学重点又是教学难点，有的内容是教学重点但不一定是教学难点，有的内容是教学难点但不一定是教学重点。但是教学重点和难点都是由同一教学内容的教学目标所决定的。 二、突出重点、突破难点的几条主要策略 1．把握好重点和难点是突出重点、突破难点的前提。通过上文的分析，我们可以得出这样的结论：要想在教学中做到突出重点、突破难