基于河南省公路客流量的统计分析
姓名xx
数学科学学院统计学专业学号xx
指导教师xx
摘要：目前我国城市轨道交通客流量预测中，普遍存在着规划阶段的预测结果与运营之后的实际客流有较大差异、实际客流远小于所预测的客流量、不同机构预测的客流量离散性较大等问题，基于这些问题，本文先对河南省2001—2012年的公路年客运量数据采用一次指数平滑法，建立模型，预测2013年的客流量，预测效果与实际值进行比较，误差较小，说明选用一次指数平滑法做短期的年度数据预测实用性较强.由于轨道交通规划方面，月度数据有很大的变化，在实际应用中有更大参考意义，所以本文再对月度数据进行分析预测，考虑到季节因素的情况下，选用季节性时间序列模型，对原始数据做一阶12步差分，数据平稳之后用SPSS 软件中的时间序列建模，建立简单季节性时间序列模型，预测2013年12个月的客流量.
关键词：客流量预测；一次指数平滑；差分；季节性时间序列模型
1 引言
客流量是城市轨道交通规划、设计、建设及运营各个环节的基本依据，客流量预测是轨道交通建设的一个重要环节，是各项设计工作的基础，预测结果的准确程度直接关系到城市轨道交通的建设投资、运营效率和经济效益客流预测数值过高，城市轨道交通修建规模过大，结果引起城市轨道交通建设投资费用的巨大浪费，浪费了有限的基础建设资金，而后期产生的运营费用又居高不下，使得运输企业长期处于亏损状态，这就需要国家大量的财政补贴；相反，如果客流预测数值偏小，城市轨道交通建设规模过小，一方面容易出现乘车难问题，导致拥挤现象出现，运输的服务质量下降，随后将导致交通设施很快扩建，从而造成城市轨道交通更大的资金投入，鉴于城市轨道交通建设投资项目的金额巨大，而项目决策对城市轨道交通工程造价的影响程度可达80%以上，客流量又是决定城市轨道
交通工程的重要参数，客流量预测的结果也就更为重要.
从我国轨道交通客流量的实际情况来看，目前存在的一个普遍问题是城市轨道交通客流预测结果与实际客流存在较大差异，实际客流量小于预测客流量，不同机构预测的客流量离散性较大.造成客流量预测不准确的原因是多方面的.一方面是预测的前提条件发生改变，现在交通轨道建设一般采用四阶段法[7]进行规划建设，目前四阶段法已经比较成熟，并且在实际应用中预测结果也较好，而四阶段客流预测本身是一项相对长期的工作，是建立在目前现实情况和对未来规划情况一定的假设基础之上的，也就是说进行客流预测是建立在一定的假设基础之上的，而随着社会经济的发展以及政策性的变化，这个假设通常是不能完全成立的，如果这个假设不能成立，那么要求预测结果准确也不现实，关于这一方面的原因可以在实际操作中加以调整，本文在这里不做详细的介绍，另外主要就是数据的收集、预处理，以及模型的选取和模型的预测方面，这一方面对于我们来说是属于可控范围之内的.下面就针对河南省公路客运量的年度数据和月度数据分别作统计分析及预测.
2 基于河南省公路年客运量的统计分析
在城镇化的快速发展过程中，城市轨道交通的规划扩建是基础设施建设中的重要环节，那么对客运量的预测就更为重要，下文对河南省2001—2012年公路客流量[8]的年度数据进行分析预测，选用一次指数平滑法，建立模型，预测2013年的公路客运量.
2.1 一次指数平滑法模型理论 2.1.1 预测模型
设时间序列为α,,,,,21 t y y y 为加权系数，10<<α，一次指数平滑公式为
)()1()
1(1)1(1)1(1)1(----+=-+=t t t t t t S y S S y S ααα
上式是由移动平均公式改进而来的.由一次简单移动平均值计算公式 )(1
11)1(+--+++=
N t t t t y y y N
M )(1)(1)(1)
1(11N t t t N t t N t t y y N
M y y N y y N ------+=-+++=
可知，移动平均数的递推公式为N
y y M M N t t t t ---+
=)
1(1)1(，以)
1(1-t M 作为N t y -的最佳估
计值，则有
)1(1)
1(1)1(1
)1(11---??
? ??-+=-+=t t t t t t
M N N y N M y M
M
另N
1
=
α，以t S 代替)1(t M ，即得一次指数平滑公式 )
1(1)1()1(--+=t t t S y S αα
为了进一步理解指数平滑的实质，把上式依次展开，有
()()()
[]
(
)j t j
j t t t t y S y y S -∞
=--∑-==-+-+=0
121)1(111αααααα 上式表明()1t S 是全部历史数据的加权平均，加权系数分别()();,1,1,2
ααααα--
显然有
()()
11110=--=-∑∞
=αα
ααj j
由于加权系数符合指数规律，又具有平滑数据的功能，故称为指数平滑以这种平滑值进行预测，就形成了一次指数平滑法预测模型为
)
1(1t t S y =+∧
即
()t t t y y y ∧
+∧-+=αα11
也就是第t 期指数平滑值作为1+t 期预测值. 2.1.2 加权系数的选择
进行指数平滑时，加权系数的选择是十分重要的.由一次指数平滑模型公式可以看出，α 的大小规定了在新预测值中新数据和原预测值所占的比重α值越大，新数据所占的比重就愈大，原预测值所占的比重就愈小，反之亦然.若把一次指数平滑的公式改写为
???
??-+=∧
∧
+∧
t t t t y y y y α1
则从上式可看出，新预测值是根据预测误差对原预测值进行修正而得来，α的大小则体现了修正的幅度，α值愈大，修正幅度愈大；α值愈小，修正幅度也愈小.
若选取0=α，则t t y y ∧
+∧=1，即下期预测值就等于本期预测值，在预测过程中不考虑任何新信息；若选取1=α，则t t y y =+∧
1，即下期预测值就等于本期观测值，完全不相信过去的信息这两种极端情况很难做出正确的预测因此，α值应根据时间序列的具体性质在0到1之间选择具体如何选择，一般可遵循下列原则：
①如果时间序列波动不大，比较平稳，则α应取小一点，如()5.0~1.0以减少修正幅度，使预测模型能包含较长时间序列的信息；
②如果时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则α应取大一点，如()8.0~6.0使预测模型灵敏度高一些，以便迅速跟上数据的变化.
在实用上，类似移动平均法，多取几个α值进行试算，看哪个预测误差小，就采用哪个. 2.1.3 初始值的确定
用一次指数平滑法进行预测，除了选择合适的α外，还要确定初始值()10S .初
始值是由预测者估计或指定的当时间序列的数据较多，比如在20个以上时，初始值对以后的预测值影响很少，可选用第一期数据为初始值，如果时间序列的数据较少，在20个以下时，初始值对以后的预测值影响很大，这时，就必须认真研究如何正确确定初始值，一般以最初几期实际值的平均值作为初始值. 2.2 实证分析
河南省2001—2012年公路的年客运量如表1所示，试预测2013年的公路客运量.
表1 河南省2001—2012年的年交通客运量统计表（单位：万人） 年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
客流量 80259 85078 76301 85016 91920 101345
年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012
客流量 115460 122414 136278 158630 184213 197785
采用指数平滑法，选用2001—2012这是12年的数据建立模型，时间序列的数据较少，小于20，所以选取前四年客流量的平均值作为初始值. 初始值为
()5.766632
4
32110=+++=
y y y y S
即
()
5.76663101==∧
S y
按预测模型
()∧
∧+-+=t t t y y y αα11
在建立模型时，由于数据较新，且时间序列具有较为明显的递增趋势，为了使预测模型的灵敏度相对较高些，所以选取的α值较大，分别取8.0,7.0,6.0=α进行预测计算.
建立一次指数平滑模型,运用MATLAB 软件[1]（程序见附录部分），计算参数以及各期的预测值，并与实际值进行比较，平滑系数α的选择及其预测值见表2.
由表2可以看出，加权系数8.0,7.0,6.0=α时，预测值是很不相同的.究竟α取何值为好，可通过计算它们的预测标准误差S ，选取使S 较小的那个.不同的加权系数α所对应的预测标准误差见表3. 表3 预测的标准误差
加权系数α α=0.6 α=0.7 α=0.8 标准误差S
19366
17299
15645
计算结果表明：加权系数8.0=α时，预测标准误差S 最小，预测值与实际值相差较小，因此选取加权系数8.0=α，那么一次指数平滑法预测模型为：
()∧
∧∧++=-+=t t t t t y y y y y 2.08.011αα
其中，t y 是时间t 的实际值，∧
t y 是时间t 的平滑预测值,α为加权系数. 预测2013年客运量为：
193840=∧
y
一次指数平滑模型所预测的2013年的公路客流量与实际值误差较小，由此，选用一次指数平滑法建立轨道交通客流量预测模型，用来预测年度客流量，对于长期的城市轨道交通建设规划有较好的参考意义,在轨道交通规划方面适用性和应用性较强.
表2 河南省公路客运量及一次指数平滑预测值计算表 （单位:万人）
年份
t
实际客流量
t y
预测值∧
t y
6.0=α
预测值∧
t y
7.0=α
预测值∧
t y
8.0=α
2001 1 80259 82669 82669 82669 2002 2 85078 81223 80982 80741 2003 3 76301 83536 83849 84211 2004 4 85016 79195 78565 77883 2005 5 91920 82688 83081 83589 2006 6 101345 88227 89268 90254 2007 7 115460 96098 97722 99127 2008 8 122414 107720 110140 112190 2009 9 136278 116530 118730 120370 2010 10 158630 128380 131010 133100 2011 11 184213 146530 150350 153520 2012 12
197785
169140
174050
178080
3 基于河南省公路月度客流量的统计分析
在对客流量的年度数据预测时，可以预测出年度数据，对长期规划来说较为适用，而对于轨道交通规划服务方面的调整，比如春节、暑假、黄金周和小长假旅客发送量大幅增长[6]，月度数据可以给出更为灵敏的信息，这些数据都会呈现出明显的季节变动规律，这时候选用季节性时间序列模型就更为合适.因此，对河南省2001—2012年的公路客流量月度数据做季节性时间序列分析预测.
3.1 季节性时间序列模型
3.1.1 模型的选取
时间序列是由观察对象随时间推移而形成的序列数据.自然界的时间序列分为平稳时间序列和非平稳时间序列.对于平稳的时间序列来说，它的均值以及方差都比较稳定，可以用ARMA模型来进行估计和预测.而非平稳的时间序列会随着时间的推移而不断发生变化，因此特征也不稳定，没有规律可寻.针对这一情况，把建模分为以下几个步骤：
第一，对原始序列做平稳性检验，若为非平稳的，通常先对数据做平稳化处理，一般地先对原始数据进行差分，这种差分的方法就是ARIMA模型.
第二，模型的定阶，即通过自相关函数和偏自相关图的结尾和拖尾性来确定p，q，P，Q的大小.
第三，参数的估计，就是估计未知参数并检验参数的显著性以及模型是否合理.
第四，模型预测，通过预测值是否合理来评价模型.河南省公路客运量的月度数据具有随机性，且含有一定得趋势规律和季节性规律，可尝试采用ARIMA乘积季节模型[10]进行分析建模.
3.1.2模型理论
ARIMA模型是20世纪60年代由美国学者Box和英国学者Jenkins提出的，又称为求和自回归移动平均模型.ARIMA模型在时间序列的预测中，是一种十分有效的方法.其基本思想是：对于预测的变量，将其历史数据视为一个随机序列，用一种数学模型来描述它，若这个模型被识别，则可以根据这个时间序列的历史数据来预测未来值.
ARIMA模型主要分为3种：自回归模型（AR模型）、移动平均模型（MA模型）
和自回归移动平均模型（ARMA 模型）.求和自回归移动平均模型（简称ARIMA 模型）主要是对非平稳序列建模，对非平稳序列进行平稳化后，可按照ARMA 模型的方法建立.
设时间序列为 ,,,,21t X X X ，表示一组随机变量，简记为{}T t X t ∈,，乘积季节性模型[4]为:t t t t I S T x ??=.
其中,t 表示时间，t T 表示序列的趋势波动，t S 表示序列的季节性变化，t I 表示随机波动.
通过对序列做趋势差分和季节差分将序列转化为平稳的时间序列，可以用ARIMA 模型拟合.模型结构如下：
()()
t t d D B B x εΦΘ=
?? 式中，
D 为周期步长，d 为提取趋势信息所用的差分阶数. {}ε为白噪声序列，且()0=t
E ε，()2εσε=t Var . ()q q qB B B θθ---=Θ 11,为q 阶移动平均系数多项式. ()p p B B φφ---=Φ 11,为p 阶自回归系数多项式. 3.1.3 模型的建立与识别
由河南省2001—2012年公路客运量月度数据（见附录），试预测2013年12个月的客运量.
由原始序列的时序图呈现上升趋势和周期趋势，在12的整数倍上，样本偏自相关系数（偏自相关系数表见附录）显著不为零，可以看出序列有明显的趋势因素和季节性因素[2]，序列非平稳，对原始数据做一阶差分变换消除趋势因素的同时减小序列波动，再做12步差分来消除季节性因素，差分变换后的序列图如图1所示，序列值围绕一个常数随机波动，没有特别的异常值出现，可以确定该序列是平稳的.
图1 对原始数据差分变换后的数据序列图
通过一阶12步差分后ARIMA 模型的自相关图和偏自相关图[3]如图2所示，由序列的自相关图和偏自相关图都是拖尾的，且在可信线以内，因此可以建立ARIMA 模型.
图2自相关图和偏自相关图
在模型的识别与建立过程中，我们发现序列经过一阶差分变换，序列的趋势因素已基本消除，故1=d ；经过一阶季节性差分之后，我们发现序列的季节性因素也基本上消除，故1=D ，所以选取乘积季节模型()()δQ D P q d p ,,,,?.对平稳后的序列建立乘积季节性模型[5].用SPSS 软件[9]分析预测，选取合适的阶数，然后建立
模型.有SPSS 软件输出结果显示，模型的参数如表4，模型参数的显著性检验表如表5所示.
表4 ARIMA 模型参数表
ARIMA 模型参数
估计
SE V AR00007-模型_1 V AR00007 无转换 差分 1 MA
滞后 1 .428 .086
季节性差分
1 MA ，季节性
滞后 1
.467
.092
模型的参数显著性检验结果显示，参数121,θθ的值分别为0.428，0.476. 表5 ARIMA 模型参数检验表
ARIMA 模型参数
t Sig. V AR00007-模型_1 V AR00007 无转换 MA 滞后 1 4.995 .000 MA ，季节性
滞后 1
5.065
.000
模型的参数检验表结果显示，参数121,θθ的t 统计量的值分别为4.995,5.065，两个参数的p 值都小于0.05，模型参数的显著性检验通过.根据SPSS 软件输出的模型参数建立ARIMA 模型，模型的结构如下：
()()()()t t B B x B B ε1212467.01428.0111--=--
运用此模型对河南省2001—2012年公路客运量月度数据建立模型，进行拟合并对2013年12个月的客流量进行预测. 3.1.4 模型预测
模型预测就是根据客流量时间序列的历史数据，运用ARIMA 模型对未来一段时间的客流量进行推测，现在ARIMA 建模方法之所以得以在众多领域应用，很大程度是因为它在预测方面的成功，特别是在短期预测方面.但是随着预测时间的延长，预测数值的方差会越来越大.ARIMA 模型长期预测的结果与实际值的偏差可能
很大，因此ARIMA模型只适合于进行短期预测.在进行模型预测之前，首先要对模型进行检验，实验的客流量数据从2001年到2012年的客运量，如果模型的拟合效果比较好，则认为这个模型是比较成功的，可以对未来客流量进行预测；如果模型的拟合效果不是很好，就需要利用实际的数据对模型进行修改，然后再拟合，直至达到预想的效果，下面对2001—2012年的客运量月度数据用ARIMA模型进行拟合，进而对2013年12个月的客流量数据进行预测.对序列进行拟合，拟合的序列图如图3所示.
图3观测值和拟合值序列图
由序列图可以看出，实际值和拟合值基本吻合，没有特别的异常值出现，说明模型选取比较合适，拟合效果比较好，用该模型预测2013年12个月的客流量，预测值计算表如表6所示.
2013年12个月的预测值与实际值进行比较，二者误差较小，说明模型选取的比较合适，很好地预测了月度客流量，这就达到了对城市轨道交通规划提供有效信息的目的.
表6模型预测出2013年12个月的客流量计算表（单位：万人）
年月2013年1月2013年2月2013年3月2013年4月
预测值17919191461646917330
年月2013年5月2013年6月2013年7月2013年8月
预测值17729170531658917702
年月2013年9月2013年10月2013年11月2013年12月
预测值18466192371800319072
以上是对河南省公路客运量的年度数据和月度数据所做的统计分析及预测，客流量预测对轨道交通建设有重要的意义，年度数据对于轨道交通建设提供长期的规划意义，对国家在道路建设方面提供建设性的信息，在宏观规划上有较强的实用性，但是在细微方面，信息提供的不够细致，时效性也没有月度数据强，比如对短期内交通服务方面的安排，每月甚至每一天所作出的调整，这时候年度数据的预测值就不足以提供有效信息的作用，所以针对河南省公路客运量的月度数据也做了相应的分析，月度数据的预测值对及时调整服务安排有重要的作用.
4 结论及今后努力方向
在现代轨道交通规划中，客流量预测尤为重要，针对规划中预测的客流量与实际客流量存在较大差异的现状，上文对河南省公路客流量年度数据做一次指数平滑法做统计分析，预测了2013年的公路客流量，预测结果与实际客流量进行比较，误差较小，有较好的实际意义，而在轨道交通服务方面，年度数据对服务调配工作的意义不大，所以针对河南省公路客流量月度数据做统计分析，选用季节性时间序列模型拟合，拟合效果较好，并对2013年12个月的客流量做了预测，预测值与实际值相差较小，预测结果的实用性比较强.
上文对年度数据和月度数据都做了详细的分析和预测，实践意义比较强，但是对于突发事件，比如自然灾害方面，地震、长时间的暴雨暴雪和雾霾对交通的产生的短时间影响，文中没有做出针对性的分析，关于这一点是今后努力的方向.
参考文献
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[10]王燕.应用时间序列分析[M].北京：中国人民大学出版社，2012.
Based on the Statistical Analysis of Urban Rail Transit Traffic
ZHANG Ying
College of Mathematics Science No: 100444013
Tutor:NIE shu yuan
Abstract:Understanding The city rail transit passenger flow forecast in China, widespread planning phase of the prediction results with the operation of the real value differences, real value is much smaller than the prediction of passenger flow, different agencies predicted traffic large dispersion problems, based on these problems, this paper first to passenger traffic data of Henan province 2001 - 2012 highway using an exponential smoothing method, establishes the model, the passenger flow forecast in 2013, forecast are compared, and the actual value has a little error, that the choice of an exponential smoothing method for annual data on short-term prediction practicability. As the rail traffic planning, monthly data have the very big change, there are more great reference significance in practical application, so this paper to analyze and forecast the monthly data, taking into account seasonal factors, the seasonal time series model, the original data to do an order 12 step difference, data smooth after using time series modeling in SPSS software, a simple seasonal time series model, the forecast of passenger traffic 12 months in 2013 .
Key words: Passenger flow forecast；Single exponential smoothing；Differential；The seasonal time series model
附录
一河南省年度数据MATLAB运行过程及结果
一次指数平滑法模型
load nianshujutxt %原始数据以列向量的方式存放在纯文本文件中
yt=nianshuju; n=length(yt);
alpha=[06 07 08];m=length(alpha);
yhat(1，1:m)=(yt(1)+yt(2))/2;
for i=2:n
yhat(i，:)=alpha*yt(i-1)+(1-alpha)*yhat(i-1，:);
end
yhat
err=sqrt(mean((repmat(yt，1，m)-yhat)^2))
xlswrite('dianqixls'，yhat)
Yhat2013=alpha*yt(n)+(1-alpha)*yhat(n，:)
二乘积季节性时间序列模型
1. 2001—2012年河南省公路客流量统计表
年月2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
1 6006 6395 7443 7751 776
2 8609 943
3 9828 10554
12645 14648 17136
2 6682 6520 727
3 7326 6851 8421 9941 10522 11531
14577 16827 17862
3 10811 6870 7296 6986 6612 7708 929
4 10207 11728
12089 13865 14786
4 9730 7002 6584 6832 687
5 7804 8959 10349 10870
12886 14777 15888
5 3784 7163 2069 6669 6994 8801 9917 11609 10547
13167 15240 16300
6 4865 683
7 3201 6336 7560 8942 9012 10824 10984
12419 14533 15536
7 4324 6859 4852 6465 7375 7766 9095 11033 10959
12154 14213 14877
8 4865 6795 6319 6427 7523 8088 9196 10724 11906
12988 15243 16213
9 5189 6484 7856 7564 8057 8290 9700 11167 12299
13684 15981 17068
10 5514 6350 8171 7600 8707 9047 10764 12669 12784
14351 16738 17860
11 7630 6625 8050 8000 8726 8694 9529 10354 11685
13232 15521 16609
12 10859 11178 14630 7060 8878 9175 10620 3128 10431
14438 16627 17650
2.样本的偏自相关系数表
偏自相关
序列:V AR00007
滞后偏自相
关
标准误
差
1 859 083
2 199 083
3 218 083
4 12
5 083
5 -028 083
6 064 083
7 066 083
8 210 083
9 -006 083
10 -016 083
11 021 083
12 130 083
13 -213 083
14 -080 083
15 030 083
16 -069 083
17 -061 083
18 048 083
19 014 083
20 025 083
21 033 083
22 -007 083
23 -034 083
24 027 083
3.月度数据统计分析模型拟合结果
模型拟合
拟合统计量均值SE 最小值最大值平稳的R 方.884 . .884 .884 R 方.964 . .964 .964 RMSE 697.472 . 697.472 697.472 MAPE 5.843 . 5.843 5.843 MaxAPE 33.061 . 33.061 33.061 MAE 515.602 . 515.602 515.602 MaxAE 2190.267 . 2190.267 2190.267 正态化的BIC 13.504 . 13.504 13.504
模型拟合
拟合统计量
百分位
5 10 25 50 75 90 95
平稳的R
方
.884 .884 .884 .884 .884 .884 .884 R 方.964 .964 .964 .964 .964 .964 .964 RMSE 697.472 697.472 697.472 697.472 697.472 697.472 697.472 MAPE 5.843 5.843 5.843 5.843 5.843 5.843 5.843 MaxAPE 33.061 33.061 33.061 33.061 33.061 33.061 33.061 MAE 515.602 515.602 515.602 515.602 515.602 515.602 515.602 MaxAE 2190.267 2190.267 2190.267 2190.267 2190.267 2190.267 2190.267 正态化的
BIC
13.504 13.504 13.504 13.504 13.504 13.504 13.504 4.模型的预测值
预测
模型1 月
2013
2 月
2013
3 月
2013
4 月
2013
5 月
2013
V AR00007-模型_1 预测17919 19146 16469 17330 17729 UCL 19264 20695 18199 19223 19772 LCL 16574 17597 14740 15437 15685
对于每个模型，预测都在请求的预测时间段范围内的最后一个非缺失值之后开始，在所有预测值的非缺失值都可用的最后一个时间段或请求预测时间段的结束日期（以较早者为准）结束。
预测
模型6 月
2013
7 月
2013
8 月
2013
9 月
2013
10 月
2013
V AR00007-模型_1 预测17053 16589 17702 18466 19237 UCL 19237 18904 20142 21024 21908 LCL 14870 14274 15263 15908 16566
对于每个模型，预测都在请求的预测时间段范围内的最后一个非缺失值之后开始，在所有预测值的非缺失值都可用的最后一个时间段或请求预测时间段的结束日期（以较早者为准）结束。
预测
模型11 月
2013
12 月
2013
V AR00007-模型_1 预测18003 19072 UCL 20783 21956 LCL 15224 16188
对于每个模型，预测都在请求的预测时间段范围内的最后一个非缺失值之后开始，在所有预测值的非缺失值都可用的最后一个时间段或请求预测时间段的结束日期（以较早者为准）结束。