图6
例3 如图6所示,在O 点不变的情况下使B 点由D 点向右移动(OB 绳加长), 角不变且为已知.当 角满足什么条件时,OB 绳上的张力最小.
解 设O 点为
A O 绳的一个端点,则A O 绳受力情况如图6所示.则天花板A 点对绳A O 的拉力T A 对A 点的力矩为零,O 点受到的T C (在数值上等于重物重力G )、T
B 对A 点的力矩平衡,有
T B ?A O co s =T C ?A O cos ,
!B =T C cos /cos =G cos /cos .由于G 、 一定,当cos =1时,T B 有最小值G cos .即 =0°、或BO ⊥A O ,亦即当 =90°- 时,BO 绳上的张力有最小值.∴ 当 =90°- 时,BO 绳上的张力最小.
通过以上例解,不难理解力矩在共点力作用下物体平衡问题上应用的简便与明了的特点;特别是例3,若应用共点力平衡条件F 合=0求解,将显得特别复杂,不如力矩平衡解法简易与明了.
第29卷 第5期2000年5月 中学物理教学参考Physics Teaching in M iddle School
Vol.29 No.5
M ay.2000
●习题研究●
追击问题中的隐含条件探讨
张德平
(甘肃张掖师范学校 734000)
有隐含条件的追击问题,其解题之关键就在于能够正确地挖掘出隐含条件,而对隐含条件的正确挖掘又取决于学生对物理学基本理论、基础知识的掌握程度,对习题的理解能力,对习题涉及运动过程的分析能力、归纳推理能力以及物理理论与日常生活实际相联系的能力等.以下笔者试就含有隐含条件的追击问题,分类进行探讨.
一、追击问题
两物体一前一后,同向运动,都可属于追击问题.这类有隐含条件的习题较多,且大多涉及两物体间的距离.两物体间距离的大小变化,取决于两物体运动速度的大小,即前后两物体运动的快慢.若前快后慢,距离增大,前慢后快,距离减小,若快慢相同,则两物体间的距离将保持不变.
1.最大距离
若习题是要求解最大距离,则两物体的速度总是由前大后小逐渐发展到两物体速度相等,此后速度或相同或前小后大.这样,速度由
前大后小到速度相等这段过程,两物体间距离总在增大,在两物体速度相等时,距离达最大.在初始速度前大后小的条件下,速度的变化类型大致有:前匀速后加速;前减速后匀速;前减速后加速;前后都加速,但前面物体的加速度小于后面物体的加速度等.
例1 如图1所示,A 、B 两物体用一根轻弹簧相连,放在光滑水平面上,已知A
物体的图1质量为B 物体的一半.用力向左推B 物体压缩弹簧,外力做功W .现突然
撤去外力,求A 向右运动
以后的过程中弹簧弹性势能的最大值.
解析 该题先是B 物体在弹力作用下向右运动,弹性势能转化为动能,弹簧压缩形变完全恢复时,B 物体的速度达最大.然后B 继续向右运动,使弹簧发生拉伸形变,A 物体在弹力作用下向右做加速运动,而B 物体则在弹
?
31? 收稿日期:2000-01-04
力作用下向右做减速运动.在这段过程中A 、B 物体速度的变化为:B 大A 小→A 、B 相等→A 大B 小,所以当A 、B 两物体速度相等时两物体间距离最大,这时弹簧的形变达最大,弹性势能最大.
例2 如图2所示,B
物体静止在光滑水图2平面上,A 物体以速度v 0运动到B 物体上并带
动B 物体运动.求该过程v 0应满的条件.
解析 像这类运动,若A 物体不从B 物体上滑落下来,则在A 、B 物体间摩擦力作用下,A 减速,B 加速,直至速度达到相等,摩擦力消失,A 、B 共同做匀速直线运动.所以A 物体不从B 物体上滑落下来的条件是A 、B 两物体速度相等时发生相对滑动的最大距离s ≤L .由以下两式
m A v 0=(m A +m B )v ,
?m A gL ≥1
2m A v 02-12(m A +m B )v 2,可得A 物体滑上B 时的初速度应满足
v 0≤
2?(m A +m B )gL
m
B
.
2.最小距离
若两物体的速度由前小后大逐渐变化为速度相等,此后速度均不变或变为前大后小,则速度相等时两物体间的距离为最小距离.两物体的速度由前小后大到速度相等,速度的变化类型大致有:前匀速后减速;前加速后匀速;前加速后减速等.
例3 如图3,质量分别是m 1和m 2
的木图3
块静止在光滑水平地面上,两木块间夹有一轻质弹簧,一粒质量为m
的弹丸以速度v 0打入木
块m 1中未穿出,求弹簧被压缩到最短瞬间木块m 2的速度.
解析 弹丸打入木块m 1中与m 1共同向右运动,弹簧发生压缩形变,在弹力作用下m 1做减速运动,m 2
做加速运动,当m 1和m 2速度相等时,m 1与m 2间距离最小,弹簧被压缩到最短.此后m 2的速度大于m 1的速度,m 1和m 2间的距离将增大,所以该题的隐含条件为弹簧被压缩到最短瞬间时,m 1和m 2的速度相等.
二、准追击问题
例4 如图4所示,质量为M 的平板小车图4放在光滑水平面上,平板车右端上方放有质量为m 的物体,M >m ,它们之间的动摩擦因数为?.现使平板小车和物体分
别向右和向左运动,初速度的大小都是v 0,若物体不从小车上掉下来,求小车至少得多长?
解析 该题的运动过程可分为两个阶段:第一阶段小车与物体运动方向相反;第二阶段物体与小车的运动方向相同,属追击问题.故笔者把这类先相向运动,后同向运动的问题定义为准追击问题.
第一阶段,在摩擦力作用下,小车向右、物体向左分别做匀减速直线运动,直到物体的速度减为零.该过程系统所受合外力为零,动量守恒,物体相对小车右端距离在增大.
第二阶段,在摩擦力作用下,小车继续向右做匀减速运动,物体由初速度为零起向右做匀加速直线运动,物体相对于小车右端的距离继续增大,直到物体与小车速度相等时物体相对于小车右端的距离达最大.此后小车与物体共同向右做匀速直线运动.第二阶段系统仍然动量守恒.
由以上分析,平板小车与物体所构成的系统在整个运动过程中动量守恒,设小车与物体共同做匀速运动时的速度为v ,则
(M -m )v 0=(M +m )v .
设小车与物体发生相对滑动的距离为l ,则由动能定理,摩擦力对系统做的功为
?mgl =12(M +m )v 02-12(M +m )v 2
.
由以上两式解得物体相对于小车右端滑行的距离为
l =2M
(M +m )?g
v 02.此即物体不从小车上掉下来小车的最短长度.
?
32?
2011年初中数学新课标解读 在《义务教育课程标准（实验稿）》的基础上，结合2001年课程改革以来的经验，分析实验过程中提出的问题和来自各方面的意见和建议，经修订组研究，制订了义务教育数学课程标准《2011年版》。按照新标准修订的数学教课书将在今年秋季开学时的七年级使用。 在认真学习数学新课标的基础上，参照从其它方面了解的情况，对新课标作以下几个方面的简单解读。 一、新课标修订的背景 在新课标制订之前，我们使用的数学课改教科书已经结合各方面的意见，于2005年和2007年进行了两次修订，新修订的课程标准则是课标的第一次修改。 《标准2011年版》坚持基础教育课程改革的方向，保持《实验稿》的基本结构，对理念，目标，内容等做了一些重要修订，力图更加体现数学教育改革的方向，适合我国基础课程改革的需要，为义务教育阶段的学生打下扎实的数学基础，为全面提高学生的数学素养提供依据。 二、《标准2011版》的理念与目标 近年来，国内外数学教育更加关注提高学生的数学素养，促进学生的全面发展，使每一位学生在数学上都得到相应的发展，为进一步学习和走向社会打下好的知识，能力，思维方法和实践经验的基础。 1、强调了数学的定义。标准强调了数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学的发展与人类社会的发展息息相关，在日常生活和生产活动中具有广泛的应用。义务教育阶段的数学课程教育基础性，普及性和发展性，使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感，态度与价值观等方面的发展，为学生的未来生活，工作，和学习奠定重要的基础。 2、义务教育阶段是学生身心发展的重要阶段，也是学生个性和价值观形成的重要时期，因此，遵循“育人为本”的教育理念，帮助学生掌握未来发展所需要的基础知识和基本技能，还要关注学生个人道德修养和社会责任感的形成，帮助学生形成良好的学习方法和独立思考及实践经验，要特别关注学生兴趣的培养，把学习兴趣作为学习的不竭动力，同时，还应关注学生的个性发展，在教学中要体现因材施教。 3、重新阐述数学课程的基本理念《实验稿》中有6条基本理念，修订后将数学学习和数学教学这两条合并成一条，形成现在的5条。数学课程与教学的总体要求是：人人都能获得良好的思想教育，不同的人在数学上得到不同的发展，获得良好的数学教育具有广泛而深刻的含义，是对所有学生在学习数学方面提出的目标，义务教育阶段的数学教育有一个重要价值在于学生数学素养的养成，良好的思想教育不仅要让学生理解和运用一些数学概念，掌握一些数学方法，还应包括使学生感悟一些数学的基本思想，积累一些数学思维活动和实践活动的经验，如抽象能力和逻辑推理能力，它是现代社会生活和工作中不可缺的。 课程内容强调要反映社会的需要，符合学生的认知规律，要尽可能的贴近学生的生活，从生活经验中提取素材，从日常生活中的数量和数量关系，图形和图形关系中抽象出来，要注意概念的背景，课程的内容不仅要包括数学的结果，还要有结果形成的过程和其中蕴含的数学思想，不仅要有抽象后的概念和法则，也要有直观的说明和启迪。 数学教学活动强调实施积极参与的良好互动，共同发展，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，引导者和合作者。要注意启发式教学，激发学生的兴趣，创造足够的时间与空间，启发学生独立思考，并鼓励学生动手实践，自主探索，与他人交流，从中学会思考，学
历年高考数学试卷 一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（5分）（2015?原题）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（） x ﹣﹣y2=1 ﹣x2=1 =1 5．（5分）（2015?原题）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正 6．（5分）（2015?原题）若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…， 7．（5分）（2015?原题）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）
++ 8．（5分）（2015?原题）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2， =2+，则下列结论正确的是（） ||=1 ⊥?=1 +）⊥9．（5分）（2015?原题）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（） 10．（5分）（2015?原题）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（） 二.填空题（每小题5分，共25分）
11．（5分）（2015?原题）（x3+）7的展开式中的x5的系数是（用数字填写答案） 12．（5分）（2015?原题）在极坐标系中，圆ρ=8sinθ上的点到直线θ=（ρ∈R）距离的最大值是． 13．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为 14．（5分）（2015?原题）已知数列{a n}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{a n} 的前n项和等于． 15．（5分）（2015?原题）设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号） ①a=﹣3，b=﹣3．②a=﹣3，b=2．③a=﹣3，b＞2．④a=0，b=2．⑤a=1，b=2． 三.解答题（共6小题，75分） 16．（12分）（2015?原题）在△ABC中，∠A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长． 17．（12分）（2015?原题）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）
目录 一引言 (1) 二．从概念与性质中挖掘隐含条件 (1) （一）严格查看概念与性质，从概念与性质中去挖掘隐含条件 (1) 三．从类比中去挖掘隐含条件 (2) （一）仔细分析已知条件，从类比中挖掘隐含条件 (2) （二）利用“降维思想”将空间问题转化为平面问题，从类比中挖掘隐 含条件 (2) 四．从推理中挖掘隐含条件 (3) （一）严格审视求证结论，从推理中挖掘隐含条件 (3) （二）联系数列方程与韦达定理，从推理中去挖掘隐含条件 (3) 五．从题目的结构特征中挖掘隐含条件 (4) （一）从题目中挖掘数学公式 (4) （二）从题目中挖掘几何图形 (4) 六．从联想中挖掘隐含条件 (5) （一）类比联想数量关系，从认知动因与方法中挖掘隐含条件 (6) （二）联想数列方程，从抽象函数中挖掘隐含条件 (6) 七．从联系中挖掘隐含条件 (7) （一）联想中审视已知条件，从联系中挖掘隐含条件 (7) （二）仔细分析条件，从联系中挖掘隐含条件 (7) 八．从数形结合中挖掘隐含条件 (7) （一）仔细分析已知条件，从图形特征中挖掘隐含条件 (7) （二）利用转化思想，从图形特征中挖掘隐含条件 (8) 九．结束语 (9) 十．参考文献 (10)
引 言 随着近几年高考数学难度的增大，减轻了计算难度，加大了对思维能力的考查。许多数学试题看起来很常见，但做起来却非常困难，原因这几年的高考题所给题的信息比较隐晦，有隐含条件，这是高考数学成绩低的一个重要原因之一。 因此，为了提高高考学子的挖掘隐含条件的能力，使他们在较短的时间内提高数学 解题的能力，提高他们的数学成绩本文拟从概念与性质中，从类比中，从推理中，从题目的结构特征中，从联想中，从联系中，从数形结合中七个方面去挖掘隐含条件。 隐含条件是指数学问题中那些若明若暗,含而不露的已知条件,或者从题设中不断挖掘并利用条件进行推理和变形而从新发现的条件.它的表现形式主要包括:(1)问题中的字母,变量或关系式所隐含的制约条件和取值范围;(2)问题中的字母,变量或关系式所隐含的几何图形的特征和位置关系;(3)问题所涉及的基本概念,它所属对象的性质;(4)问题所适合的数学模型或公式,定理,法则;(5)生产,生活的实际问题中所讨论的变量的适用范围及相互间满足的关系. 一． 从概念与性质中挖掘隐含条件 （一）严格查看定义，从概念与性质中挖掘隐含条件 定义与性质是数学解题（证明）的出发点，虽然这是浅层次的隐含条件，但不注意也会变成深层次的隐蔽条件，如一元二次方程的二次项系数不为零，指数函数的底数是非1正数等。 例1 无穷数列{}n a 中， 111(),313 ,1(),313n n n n a n k k n a n k --?=≠-??∈? ?=-=-?? 时，则此数列的各项和为21/26，证明这个命题。 挖掘隐含条件的分析：首先，数列通项是一个分段函数，这是隐含条件，其次，数列是一个以自然数为自变量的函数，它的值域也是由自然数组成的分数，当n=3k-1时，即n 被3除不足1时，换句话说，n 被3除余2时，由13n ?? - ??? 表出，否则，31n k ≠-时，即
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
谈谈小学数学中的“多余条件”和“隐含条件” 小学数学教学中，解决问题的关键是找准题目中的条件。由于小学生的智力和理解能力还处于发生和发展阶段，要准确找到题目中的条件还有一定的困难，特别是题目中有些条件是多余的，有些条件是隐含的，更增加了学生的审题难度。下面就小学数学中的“多余条件”和“隐含条件”作一下浅析。 一、多余条件 1.纯多余条件 纯多余条件是指题目中的某个多余的、解题时根本用不到、完全可以没有的条件。 【例1】一个等腰三角形，底边长8厘米，底边上的高3厘米，腰长5厘米，求这个三角形的面积。（五年级试题）【分析】本题的问题是求三角形的面积，知道三角形的底和相对应的高就可以求出面积，算法是8×3÷2=12（平方厘米）。题目中的一个条件腰长5厘米没有用到，是一个纯多余条件。 【例2】明信片每套12张，售价14元，今天卖出56套风光明信片。一共卖了多少钱？（人教版六年制小学数学第六册67页第8题） 【分析】求一共卖多少钱，可以用每套风光明信片的售价乘套数。题目中的每套12张是一个纯多余条件，这一纯多余条件给很多同学设置一道障碍，至使问题显得复杂化。正确的算法是：
14×56=784（元）。 纯多余条件题目的训练，可以提高学生的抗干扰性，培养学生对条件的辨析和选择能力。 2.可选择条件 可选择条件是指题目中的一些具有可选择性，解题时可以用，也可以不用，对题目的结果不具有决定性影响的条件。 【例1】维修一段长60千米的高速公路，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成。两队合作，多少天完成？（六年级试题） 【分析】这类题目可以看成归一问题，也可以看作工程问题。如看作归一问题，算法是60÷（60÷20＋60÷30）=12（千米）；如看成工程问题，可把这段60千米的高速公路看作单位“1”，算法是1÷（1/20＋1/30）＝12（千米）。采用第一种算法，60千米是有用的条件；采用第二种算法，60千米是多余的条件。 【例2】小明看一本320页的故事书，6天看了全书的3/8。照这样的速度，看完这本故事书一共要多少天？（六年级试题）【分析】这是一道一题多解的题目，通常的解法有：（1）320÷（320×3／8÷6）＝16（天）；（2）6×［320÷（320×3/8）］＝16（天）；（3）6×（1÷3/8）＝16（天）；（4）1÷（3/8÷6）＝16（天）；（5）6÷3/8＝16（天）。采用（1）（2）两种解法，320是一个有用的条件，采用（3）（4）（5）三种解法，320就是一个多余的条件。
课程标准（ 2011 年版）的通知 教基二 [2011]9 号 各省、自治区、直辖市教育厅（教委），新疆生产建设兵团教育局：2012 年，国家启动了新世纪基础教育课程改革。经过十年的实践探索，课 程改革取得显著成效，构建了有中国特色、反映时代精神、体现素质教育理念的基础教育课程体系，各学科课程标准得到中小学教师的广泛认同。同时，在课程标准执行过程中，也发现一些标准的内容、要求有待调整和完善。为贯彻落实《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020 年）》，适应新时期全面实施素质教育的要求，深化基础教育课程改革，提高教育质量，我部组织专家对义务教育各学科课程标准进行了修订完善。根据教育部基础教育课程教材专家咨询委员会 的咨询意见和教育部基础教育课程教材专家工作委员会的审议结果，经研究，决定正式印发义务教育语文等学科课程标准（2011 年版），并于 2012 年秋季开始执行。现就修订后的课程标准在执行中的有关要求通知如下： 1．全面加强学习培训工作。各地要把修订后的课程标准的学习培训活动作 为深入推进课程改革的重要契机，认真组织开展覆盖义务教育阶段所有学校校 长、教师和教研人员的全员培训，帮助他们全面理解、深入领会和准确把握修订后课程标准的精神实质和主要变化，切实把课程标准的教育理念和基本要求全面 落实到课堂教学中。 2．深入推进教学改革。课程标准是教学的主要依据。各地要引导广大教师 严格依据课程标准组织教学，合理把握教学容量和难度要求，调整教学观念和教学行为，重视激发学生学习的主动性和积极性，控制好课业负担，不断提高教学质量和水平。要充分整合专业资源，建立专家咨询和指导系统，围绕课程标准实施的重点、难点问题开展深入的教学研究和实践探索，特别要加强对农村地区学校的跟踪指导和专业支持。 3.积极推进评价考试制度改革。各地要引导学校进行教学评价改革，强化评价在教学诊断和促进学生发展中的积极作用。要以课程标准为依据确定科学的评价标准，尤其要重视基础知识与基本技能、过程与方法、情感态度和价值观等课程目标的全面落实。改进评价方式和方法，注重过程性评价。严格按照课程标准命题，加强试题与社会实际和学生经验的有机联系，在注重对基础知识和基本技能考查的同时，特别重视对具体情景中综合运用知识分析和解决问题能力以及实践能力的考查。 4.加强课程资源建设。各地要结合本地区实际，做好课程资源开发利用的整体规划，有机统整学校、社会、网络等方面有益的课程资源，为教师深入开展教学改革创造有利条件。要鼓励和引导教师根据教学实际需要，创造性地开发并合理利用课程资源，不断丰富教学内容，激发教学活力。 5.加强组织领导。全面落实义务教育各学科课程标准是贯彻落实《教育规划纲要》任务要求、深化基础教育课程改革、全面推进素质教育的重要举措，是促进学生健康成长、提高义务教育质量的重要保障，各地要充分重视，统筹规划，
关于数学隐含条件专题 一、 数值（或代数式）中的隐含条件 1、 已 知 2222()()60 a b a b +-+-= ，设22a b x +=，则原方程化为________，由此求得22 a b +的值_____________。 2、 已知11x x -=，则1x x +=___________。 二、 方程中的隐含条件 1、已知关于x 的方程(1)20m m x -+=是一元一次方程， 求m 的值。 2、已知22 (2)50m m x x --+-=为关于x 的一元二次方程， 求m 的值。 3、已知关于x 的方程22 (21)10k x k x -++=有两个不相 等的实数根，求m 的取值范围。 4、关于x 的一元二次方程2 (1)210a x x --+=有两个不相 等的实数根，则整数a 的最大值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、当m 为何值时，方程2 2210x mx m +-+=的两实根的 平方和为29 4 ？ 三、 分式中的隐含条件 1、 232 x m x +=-的解是正数，求m 的取值范围。 2、2323 x x x ---的值为0，则x 的值是___________。 3、先化简，再选一个合适的x 的值，代入求值： 四、 根式中的隐含条件 0) a ≥ 1 、已知2 2 n m =- 2、已知4x y + =-，2xy = 五、 函数中的隐含条件 1 有意义的条件是_______； 2、 2 22(3)m m y m x --=-是正比例函数，求m 的值。 3、若函数 21y ax x =++（a 为常数）图象与x 轴恰好有一 个交点，求a 的值。 4、已知一次函数 8y x =-+与反比例函数k y x = 的图象有 两个交点，求k 的取值范围。 六、 图象中隐含条件 1、如下图，正方形是由k 个相同的矩形组成，上下各有2个水 平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k= . 2、抛物线 2231y ax x a =-+-的一部分如上图，则a 的值 是__________． 七、 边（角、位置）不确定的隐含条件 如：△ABC 是Rt △，是等腰三角形；两个三角形相似；三条线段构成三角形等 1、 已知等腰三角形的两边长分别为4和9，求它的周长。 2、等腰△ABC 中，AB=3，BC 、AC 的长是关于x 的方程 2100x x m -+=的两根，则m 的值是_______。 3、将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 ． 4、如图，在Rt △ABC 中，BC=2cm ，∠ABC=60o．∠C=90°， 若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，同时动点F 以1cm/s 的速度从B 点出发沿BC 方向运动，设运动时间为)20)((< 信阳市平桥区胡店乡中心校吕大忠教育部2011年颁发了义务教务课程标准，提出了“深化教育改革，推进素质教育”的新理念，同时，全国各地纷纷开始了课改，为此，我校教研组也组织全体数学进行课程标准的，并要求教师们在平时的课堂中将新课标落到实处，下面就学习新数学课程标准，谈一谈我的一点和做法： 一、新课程标准下的教学中应相互沟通和? 在传统教学中，教师负责教，学生负责学，以“教”为中心，学生围绕教师转。教师是知识的占有者和传授者，教师是课堂的主宰者。课堂中“双边”变成了“单边活动”。另外以教为基础，先教后学。学生只是跟着教师学，学生的学变成了复制。缺乏主动和创造。新课程强调，教学是教与学的交往，互动，师生双方相应交流，相互沟通，相互启发，相互补充。教师由教学中的主角转向“平等中的首席”，由传统的知识传授者转向现代的学生发展的促进者。 二、新课程标准下教师应充分理解和学生? 在以往的教学中，由于教师缺乏对学生自我学习能力的充分信任，在讲课时，课上教师说得多、重复的地方多，给学生说的机会并不多。教师的讲为主的数学教学过程，占用了学生发表自己看法的，使教师成为课堂上的独奏者，学生只是听众、观众，这大大地剥夺了学生的主体地位，其实，在走进课堂前，每个学生的头脑中都充满着各自不同的先前经验和积累，他们有对问题的看法和理解，这就要求教师新课程标准下要转变观念，从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过、思考、探讨、交流，让他们有可说的问题，让他们有充分发表自己看法和真实想法的机会。从而获得知识形成技能，并发展思维，学习，促使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地学习。正如教育家陶行知先生说的：“先生的不在教，而在教学生学。”当然，教师作为教学的组织者也不能“放羊”，在学生说 1999年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理工农医类） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷第1至 2页。第II 卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。 第I 卷（选择题共60分） 注意事项 1． 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写 在答题卡上。 2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3． 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 参考公式： 三角函数的积化和差公式 ()()[]βαβαβα-++= sin sin 21 cos sin ()()[]βαβαβα--+=sin sin 21 sin cos ()()[]βαβαβα-++=cos cos 21 cos cos ()()[]βαβαβα--+-=cos cos 2 1 sin sin 正棱台、圆台的侧面积公式 ()l c c S +'= 2 1 台侧 其中c '、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长 台体的体积公式 () h S S S S V +'+'= 3 1 台体 其中S '、S 分别表示上、下底面积，h 表示高 一、 选择题：本大题共14小题；第（1）—（10）题每小题4分，第（11） —（14）题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 如图，I 是全集，M 、P 、S 是I3个子集， 则阴影部分所表示的集合是 （A ）（M ∩P ）∩S （B ）（M ∩P ）∪S （C ）（M ∩P ）∩S （D ）（M ∩P ）∪S （2） 已知映射f ：B A →，其中，集合{},4,3,2,1,1,2,3---=A 集合B 中的元素 都是A 中元素在映射f 下的象，且对任意的,A a ∈在B 中和它对应的元素是a ，则集合B 中元素的个数是 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 （3）若函数()x f y =的反函数是()()0,,≠==ab b a f x g y ，则()b g 等于 （A ）a （B ）1-a （C ）b （D ）1-b （4）函数()()()0sin >+=ω?ωx M x f 在区间[]b a ,上是增函数，且 ()(),,M b f M x f =-=则函数()()?ω+=x M x g cos 在[]b a ,上 （A ）是增函数 （B ）是减函数 （C ）可以取得最大值M （D ）可以取得最小值M - （5）若()x x f sin 是周期为π的奇函数，则()x f 可以是 （A ）x sin （B ）x cos （C ）x 2sin （D ）x 2cos （6）在极坐标系中，曲线??? ? ? -=3sin 4πθρ关于 （A ）直线3π θ= 轴对称 （B ）直线πθ6 5 =轴对称 （C ）点?? ? ??3,2π中心对称 （D ）极点中心对称 浅谈数学问题中的隐含条件 所谓隐含条件是指题中若明若暗、含蓄不露的已知条件。它们常是巧妙地隐蔽在题设的背后,不易为人们所觉察。发掘隐含条件,实质上就是要使题设条件明朗化、完备化和具体化,以便明确解题方向,寻求解题思路。 从总体上说,发掘隐含条件,需要扎实的基础知识,熟练的基本技能,灵活的思想方法,严谨的思维能力。通常可以从数学题所及的概念、题设、图形等方面的具体特征入手,通过分析、比较、观察、联想等方法,逐步探索和转化。 一、根据概念特征挖掘隐含条件 有些数学题,可以从分析概念的本质特征入手,挖掘隐含条件,发现解题契机。 例12+x 与()21-y 互为相反数，求代数式：? ?????-????????? ??+---y x xy xy y x xy y x 2222481433 的值。 分析 本题的隐含条件是互为相反数的两数和为零。 由2+x 是一个非负数，()21-y 也是一个非负数，并且 2+x 与()2 1-y 是互为相反数的。由互为相反数的意义，得到12=-=y x ， ，这样就创造了代入求值的条件。 解： ∵ 2+x 与()21-y 互为相反数 ∴ 2+x ()012=-+y ∴ 02=+x ，()012=-y ∴ 12=-=y x ， ? ?? ???-????????? ??+---y x xy xy y x xy y x 2222481433 y x xy xy y x xy y x 2222421433---+-= xy xy y x 23 41022--= 当12=-=y x ， 原式()()()122 3124121022?-?-?-?-?-?= 3840++= 51= 所以??????-????????? ??+---y x xy xy y x xy y x 2222481433 的值为51。 二、从题设条件中挖掘隐含条件 有些数学问题中，只要分析题设中的条件，挖掘出隐含的条件，就能达到“柳暗花明又一村”的效果。 例 2 已知多项式()132522----xy y axy x 中不含xy 的项，求()() 43122223+-+-+-+-a a a a a a 的值。 分析 利用题设提供的不含有xy 的项，故xy 项的系数必须为 零。 要求代数式的值，就要求出a 的值。根据已知原多项式 中 不含有xy 的项，利用合并同类项，可得，()021=-a ，从中 出a 的值并代入求解。 解： ∵ 多项式()132522----xy y axy x 中不含xy 的项 又原式132522++--=xy y axy x 初中人教版数学目录 七年级上-------------------------------- 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 1.4 有理数的乘除法 1.5 有理数的乘方 第二章一元一次方程 2.1 从算式到方程 2.2 一元一次方程的讨论 2.3一元一次方程讨论（二）2.4 实际问题一元一次方程 第三章图形认识初步 3.1 多姿多彩的图形 3.2 直线、射线、线段 3.3 角的度量 3.4 角的比较与运算 第四章数据的收集与整理 4.1全面调查举例 4.2抽样调查举例 4.3“你怎样处理废电池？” 七年级下--------------------------------- 第五章相交线与平行线 5.1 相交线 5.2 平行线 5.3 平行线的性质 5.4 平移 第六章平面直角坐标系 6.1 平面直角坐标系 6.2 坐标方法的简单应用 第七章三角形 7.1 与三角形有关的线段 7.2 与三角形有关的角 7.3 多边形及其内角和 7.4 课题学习镶嵌 第八章二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 8.2 消元 8.3实际问题二元一次方程 第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.2 实际问题元一次不等式 9.3 一元一次不等式组 9.4 利用不等关系分析比赛 第十章实数 10.1 平方根 10.2 立方根 10.3 实数八年级上 --------------------------------- 第十一章一次函数 11.1变量与函数 11.2一次函数 11.3用函数观点看方程与不等式 第十二章数据的描述 12.1几种常见的统计图象 12.2用图表描述数据 12.3课题学习从数据谈节水 第十三章全等三角形 13.1全等三角形 13.2三角形全等的条件 13.3角的平分线的性质 第十四章轴对称 14.1轴对称 14.2轴对称变换 14.3等腰三角形 第十五章整式 15.1整式的加减 15.2整式的乘法 15.3乘法公式 15.4整式的除法 15.5因式分解 八年级下 -------------------------------- 第十六章分式 16.1分式 16.2分式的运算 16.3分式方程 第十七章反比例函数 17.1反比例函数 17.2实际问题与反比例函数 第十八章勾股定理 18.1勾股定理 阅读与思考勾股定理的证明 18.2勾股定理的逆定理 第十九章四边形 19.1平行四边形 19.2特殊的平行四边形 19.3梯形 19.4课题学习重心… 第二十章数据的分析 20.1数据的代表 20.2数据的活动 信息技术应用用计算机求几种统 计量 阅读与思考数据波动的几种度量 20.3课题学习体质健康测试中的 数据分析 数学活动小结复习题20 九年级上 -------------------------------- 第二十一章二次根式 21.1二次根式 21.2二次根式的乘除 21.3次根式的加减 第二十二章一元二次方程 22.1一元二次方程 22.2降次──解一元二次方程 22.3实际问题与一元二次方程 第二十三章旋转 23.1图形的旋转 23.2中心对称 23.3课题学习图案设计 第二十四章圆 24.1圆 24.2与圆有关的位置关系 24.3正多边形和圆 24.4弧长和扇形面积 第二十五章概率初步 25.1概率 25.2用列举法求概率 25.3利用频率估计概率 25.4课题学习键盘字母排列规律 九年级下 -------------------------------- 第二十六章二次函数 26.1二次函数 26.2用函数观点看一元二次方程 26.3实际问题与二次函数 第二七章相似 27.1图形的相似 27.2相似三角形 27.3位似 第二十八章锐角三角函数 28.1锐角三角函数 28.2解直角三角形 数学活动小结复习题28 第二十九章投影与视图 29.1投影 29.2三视图 阅读与思考视图的产生与应用 29.3课题学习制作立体模型 数学活动小结复习题29 高考数学模拟试题 (一) 一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.） 1.已知集合M={x∣-3x -28 ≤0},N = {x|-x-6＞0}，则M∩N 为（） A.{x| 4≤x＜-2或3＜x≤7} B. {x|-4＜x≤-2或3≤x＜7 } C.{x|x≤-2或x＞3 } D. {x|x＜-2或x≥3} 2.在映射f的作用下对应为，求-1+2i的原象（） A.2-i B.-2+i C.i D.2 3.若，则（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 4.要得到函数y=sin2x的图像，可以把函数的图像（） A.向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C.向左平移个单位 D. 向右平移个单位 5. 如图，是一程序框图，则输出结果中（） A. B. C. D. 6．平面的一个充分不必要条件是（） A.存在一条直线 B.存在一个平面 C.存在一个平面 D.存在一条直线 7．已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（） A． B． C． D． 8.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 ，则p的轨迹一定通过△ABC的（） A.外心 B. 重心 C.内心 D. 垂心 9.设{a n }是等差数列，从{a 1 ,a 2 ,a 3 ,…,a 20 }中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不 同的等差数列最多有（） A．90个 B．120个C．180个 D．200个10．下列说法正确的是 ( ) A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件 B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件 C．命题“使得”的否定是：“均有” D．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题 学习2011版初中数学新课程标准心得体会 西宁市回族中学周占虎 2011年7月12、13日学校教研室组织参加了2011版初中数学新课程标准得培训会，对整个初中数学课程标准及初中数学课程有了一个全新得认识，具体如下： 《课程标准（2011年版）》提出：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”“不同的人在数学上得到不同的发展”。这表明义务教育阶段的数学教育不是精英教育而是大众教育，不是自然淘汰、适者生存的教育，而是人人获益,人人成长的教育。我感受到了新课标对于人的主体地位的尊重，要求教育工作者正视学生的差异，尊重学生的个性和自主发展。 新版课标中义务教育数学课程的总目标更加全面、科学。“双基”变为“四基”，在原实验课标基础知识、基本技能的基础上新增加了获得数学的基本思想和积累数学的基本活动经验。这样全面体现了三维目标的整体把握，体现了数学教学的本质：使学生获得基本的数学思想。 新版课标数学知识领域的表述更加系统规范。把原课标中的“空间与图形”改为“图形与几何”，这样表述与“数与代数”形式上更加一致，内容上更加科学。 新版课标更加注重培养学生的“问题”意识。新课标从实验课标中的“培养学生分析问题和解决问题的能力”改为“培养学生发现问题、提出问题、分析问题的解决问题的能力”，这是创新型人才迫切需要而当前教育中学生急需提高的 素质，因为发现和提出问题是培养学生创新意识的最好体现。 新版课标中对教学目标的要求更加具体明确。新课标明确规定了各数学知识要点要求学生学习的程度，特别是对学生要求的目标行为动词做了具体的描述。使教师在课堂教学中能更好地把握新课标的要求，更好地在日常教学中实施。 我们知道，学生有一种与生俱来的探索式的学习方式，他们的知识经验是在客观世界的相互作用中逐渐形成的，有意义的学习应是学生以一种积极的心态，调动原有的知识和经验，去认识新知。而新的数学课程标准从学习者的生活经验和已有的知识情景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流机会，体现了学生是学习数学的主人，教师是学生学习数学的组织者，引导者，合作者。下面谈谈我对学习《课标》后的几点体会: 一是教学内容，多与现实生活相结合，《课标》强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释和应用，使学生对数学产生亲切感，才能有益于学生发现，理解，探索和应用数学。注意从熟悉的生活背景引入，数学的教学内容大多数可以联系学生的生活实际，创设情景导入新课，这样的引入，贴近学生的生活，沟通了书本知识与现实生活的联系，使学生真切地感受到数学的确就在身边，现实生活的确离不开数学，从而消除了对数学的陌生感. 二是强调了解决问题策略的多样化，使学生有权选择他们喜欢的方法解决问题，有利于促进学生的数学思维活动，提高数学能力；三是内容强调尊重学生差异因材施教，个别差异是客观存在的，我们要认识到每个学生都是特殊的个体，都是具有不同兴趣，爱好，个性的活生生的人，我们要承认这种差异。然后因材施教。 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B )填涂在答题卡相应位置上。 将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合 A ={x | x <1} ， B ={ x | 3x 1}，则 A ．A B {x|x 0} B ． A B R 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极 图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方 形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 4．记S n 为等差数列 ｛a n ｝的前 n 项和．若 a 4 a 5 24，S 6 48，则｛a n ｝的公差为 5．函数 f(x)在( , )单调递减，且为奇函数．若 f(1) 1，则满足 1 f(x 2) 1的 x 的取值范 绝密★启用前 1． 2． C ． A B {x|x 1} D ． A B 3． A ． 1 4 B ． π 8 设有下面四个命题 C ． 1 2 D ． p 1 ：若复数 z 满足 1 R ，则 z R ； z p 2 ：若复数 z 满足 z 2 R ，则 z R ； p 3：若复数 z 1, z 2满足 z 1z 2 R ，则 z 1 z 2； p 4 ：若复数 z R ，则 z R . A ． p 1, p 3 B ． p 1,p 4 C ． p 2, p 3 D ． p 2,p 4 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 初中数学试题中隐含条件的隐含形式 江苏省海安县李堡镇初级中学(226631) 数学试题中的隐含条件,是指数学题目中那些不易察觉,但又直接影响解题思路甚至解答结果的已知条件.许多学生在解题时,往往极易忽视它,出现错解误证,甚至解不出来的现象.如能明确隐含条件的隐含形式,那么对正确揭示隐含条件,解答含有隐含条件的题目,将大有帮助,本文拟谈谈初中数学试题中常见的隐含条件的隐含形式, 一、 隐含在题中涉及的数学概念中 例1 已知132=-a a ,132=-b b ,并且b a ≠,那么22b a a b +=______. 分析 直接求a 、b 过程冗长,且为无理数运算.而把已知条件132=-a a ,132=-b b 变成 形为0132=--a a ,0132 =--b b 后,根据一元二次方程的定义,不难发现a 、b 是方程0132=--x x 的两相异实根这一隐含条件,则由一元二次方程根与系数的关系得 3=+b a ,1-=ab .因此22b a a b +=2233b a b a +=22) (]3))[((ab ab b a b a -++=1)33(32+=36. 二、 隐含在问题的存在性中 例2 等腰三角形两边长分别为5cm 、11cm,则它的周长是______ cm. 分析 由三角形的存在性知,三角形任两边之和必大于第三边是本题的隐含条件,忽略了这一点,就会得出“21或27”的错误结果.本题的正确答案是27. 三、 隐含在公式、定理、性质中 例3 已知0≠abc ,并且p b a c a c b c b a =+=+=+,那么直线p px y +=一定通过( ). (A)第一、二象限 (B)第二、三象限 (C)第三、四象限 (D)第一、四象限. 分析 由等比性质得2)(2=++++= c b a c b a p ,则直线22+=x y 过一、二、三象限.此解的隐含条件是0≠++c b a .又由0≠abc 知0≠a ,0≠b ,0≠c .因此还应考虑0=++c b a 的情形,此 初中数学新课程标准(2011版) 目录 第一部分前言......................... 错误！未定义书签。 一、课程性质.............................. 错误！未定义书签。 二、课程基本理念.......................... 错误！未定义书签。 三、课程设计思路.......................... 错误！未定义书签。第二部分课程目标....................... 错误！未定义书签。 一、总目标................................ 错误！未定义书签。 二、学段目标.............................. 错误！未定义书签。第三部分内容标准....................... 错误！未定义书签。第三学段（7--9年级）..................... 错误！未定义书签。 一、数与代数.............................. 错误！未定义书签。 二、图形与几何............................ 错误！未定义书签。 三、统计与概率............................ 错误！未定义书签。 四、综合与实践............................ 错误！未定义书签。第四部分实施建议....................... 错误！未定义书签。 一、教学建议.............................. 错误！未定义书签。 二、评价建议.............................. 错误！未定义书签。 三、教材编写建议.......................... 错误！未定义书签。 四、课程资源开发与利用建议................ 错误！未定义书签。附录................................... 错误！未定义书签。附录1有关行为动词的分类 ................. 错误！未定义书签。初中数学新课程标准读后感
1999年高考数学试题及答案
浅谈数学问题中的隐含条件
人教版初中数学目录(新课标)
高考数学模拟试题及答案
学习-2011版初中数学新课程标准心得体会
2017年全国高考理科数学试题及标准答案全国卷1
初中数学试题中隐含条件的隐含形式
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