导弹的建模与仿真
目录
一、问题描述 (1)
1.1实验内容 (1)
1.2实验要求 (1)
二、导弹弹体的建模与仿真（即无控弹模型） (1)
2.1坐标系系统 (1)
2.1.1 基本坐标系 (1)
2.1.2 坐标系之间的转换关系： (2)
2.2动力学模型 (4)
2.2.1 在发射坐标系中的质心动力学方程 (5)
2.2.2 绕质心动力学方程在弹体坐标系中的分解 (5)
2.2.3 补充方程 (6)
2.3仿真 (7)
2.3.1 仿真流程 (7)
2.3.2 仿真结果 (11)
感悟与致谢 (17)
附录 (18)
试验参数设置 (18)
导弹的建模预仿真
摘要
本文重点对导弹的制导控制过程进行了研究，主要分导弹弹体的建模与仿真、制导律和控制律的设计和导弹系统闭环仿真三个部分对导弹进行了建模与仿真。本文采用XXX制导律，并进行闭环控制。仿真的结果较为理想，展现了本文所建立模型的正确性、所使用的制导方法和控制方式的有效性。
关键词：导弹，制导律与控制律，闭环控制，建模与仿真
一、问题描述
1.1实验内容
以典型导弹为对象，进行弹体运动特性分析，设计制导律和控制回路，利用MATLAB Simulink软件进行分析验证。
实验1：导弹弹体的建模与仿真
根据典型导弹动力学、运动学方程，进行弹体运动特性分析，编写弹体仿真模型，并进行无控弹道仿真；
实验2：制导律和控制律设计
根据导弹的运动学模型，设计制导律；推导弹体运动的传递函数，进行导弹控制回路设计；
实验3：导弹系统闭环仿真
基于所设计的制导控制律和弹体模型，采用MATLAB Simulink软件进行制导控制系统闭环数学仿真。
1.2实验要求
1）进行弹体运动特性分析，给出弹体运动特性分析结果，
2）编写弹体仿真模型并进行仿真，绘制无控弹道飞行数据曲线；
3）应用任意一种经典制导方法设计制导律，给出制导律的设计思路、设计过程，列写设计结果——制导方程；
4）应用经典控制理论进行导弹控制回路设计，给出控制律的设计思路、设计过程，列写设计结果——控制方程；
5）编写制导控制律的仿真模型
6）将无控弹体的仿真模型和制导控制律的仿真模型结合起来，进行闭环数学仿真，分析所设计的制导控制律的性能，给出对制导控制律性能的分析结果，绘制制导弹道飞行数据曲线。
二、导弹弹体的建模与仿真（即无控弹模型）
2.1坐标系系统
2.1.1基本坐标系
本文所使用的坐标系主要有以下几个：
1）发射坐标系o xyz
发射坐标系的原点选择在投弹点地心矢径与地球表面的交点o ，ox 轴在过o 点的水平面内，指向发射瞄准方向，oy 轴垂直于过o 点的水平面指向上方，oz 轴与xoy 平面相垂直并构成右手坐标系，xoy 平面称为射击平面。 2） 弹体坐标系1111o x y z -
弹体坐标系的原点1o 为炸弹质心。11x o 轴为弹体外壳对称轴，指向炸弹头部。定义发射瞬时的射击平面为炸弹主对称面，11y o 轴在炸弹主对称面内垂直于11x o 轴。11z o 轴垂直于主对称面，顺着发射方向看过去，指向右方。11y o 轴指向使得弹体坐标系成为右手直角坐标系的方向。
3） 速度坐标系1V V V o x y z -
速度坐标系的原点为炸弹质心。1V o x 轴沿炸弹的飞行速度方向。1V o y 轴在炸弹的主对称面内垂直于1V o x 轴。1V o z 轴垂直于1V V o x y 平面，顺着飞行方向看过去，1V o z 轴指向右方。
1V o y 轴指向使得速度坐标系为右手直角坐标系的方向。
速度坐标系与其它坐标系的关系可以反映炸弹飞行速度矢量的状态。
2.1.2 坐标系之间的转换关系：
1） 发射坐标系与弹体坐标系之间的欧拉角及方向余弦阵
发射坐标系与弹体坐标系之间的关系可以反映弹体相对于发射坐标系的姿态角。为清楚示意两坐标系之间的欧拉角，将两坐标系的原点重合，如图所示，从发射坐标系到弹体坐标系采用3、2、1的转动次序，先绕oz 轴转动
?角，然后绕y '轴转动ψ角，最后绕1x 轴转动γ角，如图所示欧拉角均为正值，两个坐标系的转换关系为
00
1001001
G x
x y B y z z ???? ? ?= ? ? ? ??
???
其中，G B 表示由发射坐标系到弹体坐标系的方向余弦阵，
123[][][]G B M M M γψ?=??
其展开式为
cos cos sin cos sin cos sin sin sin cos sin sin sin cos cos cos sin cos sin cos sin sin sin sin cos cos sin cos cos G B ?ψ?ψ
ψ
?ψγ?γ
?ψγ?γψγ?ψγ?γ?ψγ?γ
ψγ-??
?
=-+ ? ?+-?
?
由图可以看出各欧拉角的物理意义：
角?称为俯仰角，为炸弹纵轴11o x 在射击平面内的投影与x 轴的夹角，投影在x 轴的上方，俯仰角取为正值；
角ψ称为偏航角，为炸弹纵轴11o x 与射击平面的夹角，顺着x 轴正方向看过去，炸弹纵轴11o x 在射击平面的左方，偏航角取为正值；
角γ称为滚动角，为炸弹绕其纵轴11o x 旋转的角度，当旋转角速度矢量方向与炸弹纵轴
11o x 正方向一致时，滚动角取为正值。
2） 发射坐标系与速度坐标系之间的欧拉角及方向余弦阵
将两个坐标系的原点重合，如图所示，发射坐标系到速度坐标系采用3、2、1的转动次序，先绕oz 轴转动θ角，接着绕y '轴转动σ角，最后绕v x 轴转动v 角，即可使发射坐标系与速度坐标系相重合，上述v 、、σθ即为三个欧拉角。图示欧拉角均定义为正值，角θ称为速度倾角，为速度在射击平面内的投影与x 轴的夹角；角σ称为航迹偏航角，为速度与射击平面的夹角；角v 称为倾侧角。
两个坐标系的转换关系为
000000V V G V x x y V y z z ???? ? ?= ? ? ? ?????
其中，G V 表示由发射坐标系到速度坐标系的方向余弦阵，
][][][321θσνM M M V G ??=
其展开式为
cos cos sin cos sin cos sin sin sin cos sin sin sin cos cos cos sin cos sin cos sin sin sin sin cos cos sin cos cos G V v v v v v v v v v v θσθσσθσθθσθσθσθθσθσ-?? ?=-+ ? ?+-??
3） 速度坐标系与弹体坐标系之间的欧拉角及方向余弦阵
根据定义，速度坐标系1V o y 轴在炸弹主对称面111y o x 内。因此，这两个坐标系间的转换关系只存在两个欧拉角。如图所示，将速度坐标系先绕1V o y 轴转动β角，β角称为侧滑角；然后绕11z o 轴转动α角，α角称为攻角，即达到两个坐标系重合。图示βα、均为正值。两个坐标系的转换关系为
00
1001001V V V V
x x y B y z z ???? ? ?= ?
? ? ?????
其中，V B 表示由速度坐标系到弹体坐标系的方向余弦阵，
32[][]cos cos sin sin cos cos sin cos sin sin sin 0
cos V B M M αββα
αβαβα
α
βαββ=?-??
?=- ?
??
?
由图可看出这两个欧拉角的意义：
侧滑角β是速度轴1V o x 与炸弹主对称面的夹角，顺着11x o 轴正方向看过去，1V o x 轴在主对称面右方为正；
攻角α是速度轴1V o x 在炸弹主对称面的投影与11x o 轴的夹角，投影在11x o 轴的下方为正。
2.2 动力学模型
在发射坐标系-o xyz 中，设弹道上任意一点P 的位置为(),,T
x y z ，炸弹在P 点的
速度为(,,)T
x y z V V V 。
2.2.1 在发射坐标系中的质心动力学方程
111x x y
B y e z z dV dt
C qS x dV g m G C qS m y R dt r C qS z dV dt αβαβ?? ? ?-????
? ? ?
=++ ? ? ? ? ? ????? ? ??
?
其中，
2
g r μ
=-
22
1
V q ρ=
11y z C C αβ
=-
计算大气参数的公式以几何高度h 进行分段，每段引入一个中间参数W ，它在各段代表不同的简单函数。各段统一选用海平面的值作为参照值，以下标SL 表示。大气参数计算公式如下：
011.0191h ≤≤km ，
3308.44/1H W -=
)(15.288K W T = 2559.5/W p p SL =
2559.4/W SL =ρρ
在高度0~91km 范围内，音速的计算公式为
)(0468.20K T a =（m/s ）
位势高度H 与几何高度h 的换算关系为
1h
H h R =
+
马赫数=
V a
2.2.2 绕质心动力学方程在弹体坐标系中的分解
设炸弹相对发射坐标系的转动角速度在弹体坐标系中的分量为()11
11x y z ωω
ωω=
()()()1
1
1111111111111111111111111110000000
x y z x z y z y x x x x x
y y x z x z y y y z z z z y x y x z d dt I I m qS l I m qS l d I I I m qS l m qS l m dt I m qS l m qS l I I d dt ωδωβωαωωωωδωωωβωαωωωω?? ?????- ????? ? ? ? ? ?+-=++ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?-?
??????? ? ???
y y z z qS l m qS l δδδδ?? ? ? ??? 其中，11z y m m α
β
=，x δ、y δ、z δ为等效舵偏角，由制导控制律提供（无控时置为0）。 2.2.3 补充方程
1） 关于质心位置有3个微分方程：
x y z dx dt V dy V dt V dz dt ??
?
?? ? ? ?= ?
? ? ??? ? ?
??
2） 关于姿态角的3个微分方程：
()1111111sin cos cos cos sin sin cos tan y z y z x y z d dt d dt d dt
ωγωγ
?ψψ
ωγωγγ
ωωγωγψ
+==-=++
3） 欧拉角方程
根据速度倾角θ和航迹偏航角σ的定义，有
arctan arcsin y x
z V V V V θσ?
=???
?=-??
其中，V 为速度的大小。
弹体坐标系、速度坐标系和发射坐标系之间共有8个欧拉角，已知其中5个，则可以解算另外3个。因此，α、β、ν可由方向余弦阵关系式解算。
()()()()()sin cos cos sin cos sin cos sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin sin cos cos sin cos sin 1sin cos cos sin sin sin cos βθ?σψγ?θσγσψγαβθ?σψγθ?σγσψγ
ναψγψασ=-+--??
-=-??
?+--?
?
=-??
4） 高度方程
弹道上任意一点P 距离地面的高度h 由下式近似计算
e h r R =-
其中，r 是点P 的地心距
()2
22e r x y R z =+++
5） 速度大小计算方程
222
x y z V V V V =++
6） 气动参数
气动力参数和气动力矩参数均是关于马赫数和攻角的二位数据表，通过插值运算得到。
2.3 仿真
仿真参数设置见附录
2.3.1 仿真流程
1.流程图
2.总体
根据流程图，我们可以作出导弹模型的总体模块图：
3.质心动力学模型的建立
开始
初始Xyz ，vx vy vz
姿态动动力学
质心运动力学
xyz vx vy vz
绕质心运动力
wx wy wz
姿态解算
姿态角
END
这里主要采用了simulink提供的Embeded matlab function模块。该模块实现简单，只要matlab编程即可，不用其他的模块搭建，而且可读性强，修改性较好。
根据质心动力学方程，将右式化简，右边即为三个方向的加速度ax，ay，az，上图即为质心动力学模型。其中模块右边的即为需要的输入，也为方程左边的表达式包含的未知数，经过运算，我们就可以获得加速度的各个分量ax，ay，az。
加速度积分即为个坐标轴上速度的分量vx，vy，vz，速度再经过一个积分器便可以获得导弹的位置在坐标轴的分量x，y，z。
x，y，z，vx，vy，vz又可以作为下一时刻的输入，同时还计算出了马赫数mahe，作为查表得输入，从而更新下一时刻的加速度，如此循环获得导弹的位置速度的连续输出。
4.绕质心动动力学模块
这里由初始的dwx，dwy，dwz，经过积分器便可以获得了角速度wx，wy，wz。根据绕质心的动力学方程可知dwx，dwy，dwz可由右端表达式中的未知量来表示。
因此计算出的wx，wy，wz作为下一次的输入，由q、马赫数、及攻角、侧滑角查表获
得其他的数据，作为输入，更新dwx，dwy，dwz，这样就可以获得导弹飞行时连续的角速度状态量。
5.姿态运动模块
同样根据姿态运动方程，由初始的角速度及初始的姿态角，通过计算可以获得角加速度的值，当前时刻的角加速度经过积分，获得了下一时刻的角速度，下一时刻的角速度又可以作为新值更新角加速度。这样就可以获得导弹的姿态。
6.角度解算模块
根据速度倾角θ和航迹偏航角σ的定义，可以计算出其值。弹体坐标系、速度坐标系和发射坐标系之间共有8个欧拉角，已知其中5个，则可以解算另外3个。因此，α、β、ν可由方向余弦阵关系式解算。
2.3.2仿真结果
按照上述的条件和总体的连接图，将各个模块搭建在一起就构成了无孔导弹的模型。在给定的初始条件下我们对其进行仿真，其各个参数的仿真运行结果如下：1）攻角（afa）、侧滑角（beta）
这里可以看到攻角和侧滑角在开始的一段时间内做振幅衰减的震荡，经过一段时间的震荡后
逐渐趋于平稳，最后稳态值趋于0。2）姿态角fai pusai gama
Fai 滚动角从0逐渐减少，pusai角由0开始减少，开始有震荡并逐渐趋于平稳，gama角从0开始并逐渐增加。
马赫数由0.65开始，先增大后减少，有正弦变化的趋势。
Thita 角由0开始减少，一直为负值。
图描述了导弹的xy坐标的相对关系。导弹由8000m高出落下，经过一段时间的运动距离出发点7630m的远处。
图描述了导弹的xz坐标的相对关系。导弹由8000m高出落下，从xz的原点出发，经过一段时间的运动，x方向距离出发点7630m远处，z距方向离出发点183m远处。
2.3.2 有控导弹建模与仿真
1.总体实现
开始
导弹模型计算
视线角、制导律设计
需用过载计算实际过载计算
控制
END
由控制系统的设计与实现的基本原理，可以首先整体设计有控导弹的基本控制过程，再由这个控制过程，可以设计有控导弹的基本模型
有控的总体模型包含有弹体模块、视线角变换与制导律设计模块、制导信息变换模块、控制器模块。
2.制导模块与视线角变换
原理·2！@·
根据这一原理比例制导的基本原理，我们以当前时刻的输出状态量为输入，经过视线角
的变换计角速度，再变换到非滚动弹体坐标系中，即可获得侧向和法向的过载。
3.制导逻辑的设计
设计原理
4.控制模块
俯仰通道的控制方程： z df y yc pf zc K dt n n K ωδ?--?=?)(
偏航通道的控制方程：
y dp z zc pp yc K dt n n K ωδ?--??=)(
滚转通道的控制方程： x dg cc pp xc K K ωγγδ?--?=)( 协调回路的控制方程： )()(y yc xp y dp z zc pp yc K K dt n n K ωωωδ-?+?--??=
5.仿真结果
感悟与致谢
附录
试验参数设置
1） 初始参数
发射速度在发射坐标系 [200,0,5]/m s 投放高度 8000m
目标在发射坐标系 [10000,0,0]m 2） 常数
地球半径Re=6378000 m;
地球引力常数14
3
2
3.986 10/m s μ=?
大气模型参数
42
3
0 1.0132510/1.225/6356.766SL SL p kg m kg m R km
ρ=?==
3） 弹体参数 质量 280m kg = 弹横截面积 2
0.12S m = 弹长度 1.9583L m =
惯量张量 2
60006600066I kg m ?? ?=? ? ???
4） 气动参数
马赫数（度）=
0.6 0.8 0.9 1 1.1
攻角（度） =
-4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14
轴向力系数1x C =
0.22415 0.26085 0.36473 0.55117 0.85111 0.22607 0.26069 0.36276 0.54561 0.84093 0.22636 0.25972 0.36677 0.54045 0.83251 0.22449 0.25783 0.36342 0.54268 0.82625 0.22117 0.25833 0.36423 0.54059 0.82352