题组层级快练(十五)
1．在探究物体的加速度a 与物体所受外力F 、物体质量M 间的关系时，采用如图甲所示的实验装置．小车及车中的砝码质量用M 表示，盘及盘中的砝码质量用m 表示．
(1)当M 与m 的大小关系满足________时，才可以认为绳子对小车的拉力大小等于盘和砝码的重力．
(2)某一组同学先保持盘及盘中的砝码质量m 一定来做实验，其具体操作步骤如下，以下做法正确的是________．
A ．平衡摩擦力时，应将盘及盘中的砝码用细绳通过定滑轮系在小车上
B ．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C ．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源
D ．用天平测出m 以及小车质量M ，小车运动的加速度可直接用公式a ＝mg M
求出 (3)另两组同学保持小车及车中的砝码质量M 一定，探究加速度a 与所受合外力F 的关系，由于他们操作不当，这两组同学得到的a －F 关系图像分别如图乙和图丙所示，其原因分别是：
图乙：________________________________________________________________________； 图丙：________________________________________________________________________. 答案 (1)m ?M (2)B (3)m 过大(或M 过小)，造成m 不是远小于M 木板的倾角过大
解析 (1)实验中的实际加速度为a ＝mg M ＋m
，实验时把mg 当成对M 的拉力，即忽略m 对加速度的影响，使加速度约为a ＝mg M
，显然需m ?M. (2)平衡摩擦力的实质是，让重力的下滑分力Mgsin θ＝μMgcos θ ①，只需将纸带挂上，不需施加其他外力，A 项错；由①式可知B 项对；每次实验时应先接通打点计时器的电源，再放开小车，C 项错；小车的加速度应由小车后面拖动的纸带上打出的点计算出，D 项错．
(3)若m ?M 则a ＝1M mg ，斜率1M 基本不变，若m 过大(或M 过小)，则m 不能忽略，a ＝1M ＋m
mg ，
随m 的增大斜率1M ＋m
减小；从图丙可以看到，没有拉力却有加速度，显然平衡摩擦力过头，即木板的倾角过大．
2．(2016·天津和平区期末)小王同学在探究加速度与力、质量的关系时，小车及钩码的质量用M 表示，砂桶及砂的质量用m 表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带计算出．
(1)往砂桶中加入一定量的砂子，当M 与m 的大小关系满足________时，可近似认为绳对小车的拉力大小等于砂桶和砂的重力；在释放小车________(填“之前”或“之后”)接通打点计时器的电源，在纸带上打出一系列的点．
(2)在平衡摩擦力后，他用打点计时器打出的纸带的一段如图所示，该纸带上相邻两个计数点间还有4个点未标出，打点计时器使用交流电的频率是50 Hz ，则小车的加速度大小是________ m/s 2
，当打点计时器打B 点时小车的速度是________m/s.(结果保留三位有效数字
)
(3)小张同学用同一装置做实验，他们俩在同一坐标系中画出了a －F 关系图如图所示，小张和小王同学做实验，哪一个物理量是不同的________．
答案 (1)m ?M 之前
(2)0.390 0.377
(3)小车及砝码的质量M
解析 (1)小车实际的加速度为a ＝mg M ＋m ，绳子拉力为F ＝Ma ＝mg 1＋m M
，因此只有当m ?M 时，拉力F 才近似等于mg ；先接通电源再释放小车．
(2)a ＝x BD －x OB 4T 2＝0.390 m/s 2， v B ＝x AC 2T
＝0.377 m/s. (3)图线的斜率为小车及砝码的质量的倒数，因此小车及砝码的质量不同．
3．图甲为验证牛顿第二定律的实验装置示意图．图中打点计时器的电源为50 Hz 的交流电源，打点的时间间隔用Δt 表示．在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来探究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”．
(1)完成下列实验步骤中的填空：
①平衡小车所受的阻力：小吊盘中不放物块，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列________的点．
②按住小车，在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码．
③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点迹的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m.
④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③.
⑤在每条纸带上点迹清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点．测量相邻计数点的间距s 1、s 2、…求出与不同m 相对应的加速度a.
⑥以砝码的质量m 为横坐标，1a 为纵坐标，在坐标纸上作出1a
－m 关系图线．若加速度与小车和砝码的总质量成反比，则1a
与m 应成________(选填“线性”或“非线性”)关系． (2)完成下列填空：
①本实验中，为了保证在改变小车中砝码的质量时，小车所受的拉力近似不变，小吊盘和盘中物块的质量之和应满足的条件是__________________________________________． ②设纸带上三个相邻计数点的间距为s 1、s 2和s 3.a 可用s 1、s 3和Δt 表示为a ＝________．图乙为用米尺测量某一纸带上的s 1、s 3的情况，由图可读出s 1＝________mm ，s 3＝________mm ，由此求得加速度的大小a ＝________ m/s 2.
③图丙为所得实验图线的示意图．设图中直线的斜率为k ，在纵轴上的截距为b ，若牛顿第二定律成立，则小车受到的拉力为________，小车的质量为________．
答案 (1)①间距相等 ⑥线性