了解核准制保荐制的定义
一、中国股票发行监管制度的沿革
中国于1993年制定颁布了建国后第一套关于公开发行股票的法规和相应政策. 股票发行监管制度对资源配置效率的提高和投资者利益的保护有着重要的影响，是整个资本市场制度建设中最重要的基础环节之一。对发行监管制度进行改革和创新，是推进资本市场走向成熟的必经之路。
二、中国股票发行监管制度大致经历了以下四个阶段：
审批制
1、“额度管理”阶段(1993至1995年)。
主要做法是，国务院证券管理部门根据国民经济发展需求及资本市场实际情况，先确定总额度，然后根据各个省级行政区域和行业在国民经济发展中的地位和需要进一步分配总额度，再由省级政府或行业主管部门来选择和确定可以发行股票的企业（主要是国有企业）。
2、“指标管理”阶段（1996至2000年）。
这一阶段实行“总量控制，限报家数”的做法，由国务院证券管理部门确定在一定时期内应发行上市的企业家数，然后向省级政府和行业管理部门下达股票发行家数指标，省级政府或行业管理部门在上述指标内推荐预选企业，证券主管部门对符合条件的预选企业同意其上报发行股票正式申报材料并审核。
缺陷:不管是额度管理,还是指标管理,都是换汤不换药,上面两种都属于行政审批,如果资源的配置不靠市场,而靠政府进行行政配置,无法达到资源的优化配置, 总的额度指标确定,资源非常有限,但是上市的需求非常大,无法满足需要.
A.风险之一是一些上市公司骗取上市指标，历史上曾有数起骗取上市指标的恶性事件。
如1997年6月，红光实业正式挂牌上市，据其招股说明书所示，该公司具有连续三年盈利记录，是一家成长性好的绩优公司。但1998年4月30日，红光的年报显示，该公司在1997年度就亏损了1.98亿元，每股亏损额达0.863元。经调查，该公司为骗取发行上市指标，采取虚构产品销量、虚增产品库存和违规账外处理等手段，将1996年度实际亏损10300万元，虚报为盈利5400万元，将一个濒临破产的企业，包装成一个绩优公司。该公司公布亏损后4天，其股票就被实行特别处理。
B. 风险之二是上市公司上市后业绩“变脸”事件屡有发生。以2001年为例，业绩亏损的上市公司家数为155家，其中“变脸”公司26家，超过了六分之一。变脸现象频繁发生，加大了业绩风险，问题暴露后，股价往往应声而下，严重损害了投资者的利益。
C风险之三是随意改变募集资金投向。例如大庆联谊公司在招股书中列明的拟投项目，后被控股股东挪作他用，严重损害了投资者利益。这一现象在中国的资本市场非常普遍，大大伤害了投资者的投资热情，引发了资本市场上的信任危机。
核准制
3、“通道制”阶段（2001至2004年）。
核准制最初的实现形式是通道制。中国于2001年3月实行了核准制下的“通道制”，也就是向各综合类券商下达可推荐拟公开发行股票的企业家数。只要具有主承销商资格，就可获得2至9个通道，具体的通道数以2000年该主承销商所承销的项目数为基准，新的综合类券商将有2个通道数。主承销商的通道数也就是其可申报的拟公开发行股票的企业家数。但通道制改变了过去行政机制遴选
和推荐发行人的做法，使得主承销商在一定程度上承担起股票发行风险，同时也真正获得了遴选和推荐股票发行的权力。核准制取代审批制，反映了证券市场的发展规律，表明一家企业能否上市，已经不再取决于这家公司能否从地方政府手中拿到计划和指标，取而代之的是企业自身的质量。从审批制到核准制的转变，体现了中国证券市场发展的内在要求，反映了证券监管思路的变化，表明中国的证券市场监管逐步摆脱计划经济思维方式的束缚。
缺陷:券商之间几乎不存在竞争，上市公司的申请材料全部由政府与证监会审核，其上市资格由证监会认定，券商之间的竞争靠的不是实力，而是“攻关”能力。券商为了取得主承销商资格，用尽各种方式向地方政府和拟发股公司“攻关”；在通道制下，券商不必再向地方政府“攻关”，券商的通道数量由证监会根据各券商的实力而定，但是，实力强的券商其本身可能具备可承销家数突破通道数量的能力，而实力弱的券商可能出现成效家数达不到通道数量的情况，因此，通道数量的规定限制了券商之间的有效竞争。
核准制的优化：
4、“保荐制”阶段（2004年10月份以后）。
保荐制的全称是保荐代表人制度，保荐人制度是英、美、德等国以及我国香港地区运用在创业板市场上的一种证券发行制度。这是中国证券监管部门目前正实行的一种股票发行监管制度，所谓保荐人(Sponsor),是指依照法律规定为上市公司申请上市承担推荐职责,并为上市公司上市后一段时间的信息披露行为向投资者承担担保责任的证券公司。满足一定条件和资格的人方可担任企业发行股票的保荐人，凡具有两个以上保荐人的证券公司（或资产管理公司）可成为保荐机构，并具备推荐企业发行上市的资格。保荐人制度就是由保荐人负责发行人的上市推荐和辅导,核实公司发行文件与上市文件中所载资料的真实、准确和完整,协助发行人建立严格的信息披露制度,并承担风险防范责任。在公司上市后的规定时间限制内,保荐人需继续协助公司建立规范的法人治理结构,督促公司遵守上市规定,完成招股计划中所提标准,并对上市公司的信息披露负连带责任。在保荐人制度下，取消了对券商通道数量的限制，有实力的券商可以充分发挥其优势，承销更多的家数，而实力弱的券商只能勉强维持生计，甚至被淘汰出局，这就大大提高了券商的质量。与通道制相比较，保荐制增加了由保荐人承担发行上市过程中的连带责任的制度内容，这是该制度设计的初衷和核心内容。保荐人的保荐责任期包括发行上市全过程，以及上市后的一段时期（比如两个会计年度）。
在通道制下，发行人在发行股票时，不需各级政府批准，只要符合《证券法》和《公司法》的有关规定，即可申请上市，但是，证券公司的发股家数即通道数量是由证监会确定的，证券公司按照发行一家再上报一家的程序来推荐发股公司，在这种制度下，证监会还拥有对拟发股公司上市申请材料的实质性审核权限，继续担当决策者与监管者的双重角色，同样不能保护投资者的利益；在保荐人制度下，保荐人要为拟发股公司的上市申请材料的真实性负一定的法律责任，因此保荐人对上市公司的挑选更加审慎，即使证监会对拟上市公司的申请材料仍有一定的审核权限，但有了保荐人的审慎核查，上市公司的违法违规行为要减少很多，这就有效地保护了投资者的利益。
缺陷 1.我国股票市场结构的单一使得保荐人制度的实施不利于股票市场功能的发挥。，在保荐人制度下，保荐人为了免于遭受法律的制裁，必然提高对拟发股
公司的要求，这就使得那些正处在发展阶段的急需资金支持的有潜力的公司可能达不到保荐人的标准，从而因得不到资金支持而错失发展良机。而股票市场的作用在于支持并促进经济发展，通过为资金供给者与资金需求者提供资金融通场所，使得有资金需求的企业筹到所需资金来发展企业，并为资金供给者提供回报。而在保荐人制度下，保荐人的单一的标准使得我国的股票市场不能充分发挥其功能。
2.保荐人制度赋予保荐人的责任过于重大。根据《证券发行上市保荐制度暂行办法》第五条“，保荐机构负责证券发行的主承销工作，并依法对公开发行募集文件进行核查，向中国证监会出具保荐意见。保荐机构应当保证所出具的文件真实、准确、完整。”在第六十五条至六十九条中，规定了对于上市公司的违法违规行为保荐人应该承担的法律责任。而事实上，保荐人不参加上市公司的股东大会、董事会和经理办公会，或即便参加了这些会议，也只是列席，没有表决权，因此无法对上市公司的各项具体事务负责，而只能对根据上市公司提供的资料所制作的公开披露的信息负责，很难对上市公司提供给他们的资料的真实性、完整性和及时性负责。况且，在上市公司提供的原始资料中，有相当大的部分是由会计师事务所、律师事务所制作的，且会计师事务所和律师事务所所提供的审计报告和法律意见书本身就具有法律效力，相关机构应对此承担法律责任。因此，这些资料的真实性、完整性和及时性应由会计师事务所和律师事务所负责，而不应由保荐人负责。寻租
3.发审委审核权限的存在，使保荐人制度不能充分落实。目前，尽管我国的股票发行制度实施的是核准制下的保荐人制度，但是证监会的发审委对拟发股公司的上市申请材料具有实质性审核权限，在这种情况下，一旦上市公司质量出现问题，该追究发审委的责任还是保荐人的责任，二者的责任如何分配，这都影响到保荐人对上市公司进行尽职审核的积极性，使得保荐人制度不能充分落实。
小学数学典型应用题之抽屉问题 一、含义 在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题，如367个人中至少有两个人是同一天过生日，这类问题在生活中非常常见，它所依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。抽屉原理又名狄利克雷原则，是符合某种条件的对象存在性问题有力工具。 二、数量关系 1、基本的抽屉原则是：如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。 2、抽屉原则可以推广为：如果有m个抽屉，元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。 三、解题思路和方法 目前,处理抽屉原理问题最基本和常用的方法是运用“最不利原则”,构造“最不利”“点最背”的情形。 四、例题 例题（一）：不透明的箱子中有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各20个，一次至少摸出多少个球才能保证摸出两个相同颜色的球？ 解：（1）解决这个问题要考虑最不利的情况，因为有4种颜色，想要摸出两个相同颜色的球。 （2）那么最不利的情况就是，每种颜色的各摸出一个，这时再摸一个球，一定与前几个球有颜色相同的。因此至少要摸4+1=5(个)球。
例题（二）：袋子中有2个红球，3个黄球，4个蓝球，5个绿球，一次至少摸出多少个球就能保证摸到两种颜色的球？ 解：（1）解决这个问题要考虑最不利情况，想要摸出两种颜色的球，最不利的情况应该是将一种颜色的球都拿出来时，不论接下来摸的球是什么颜色都与之前颜色不同。 （2）因为4种球的个数各不相同，所以最不利的情况应该是先将个数最多的球都拿出来，接下来摸的球都一定与之前颜色不同。因此至少摸出5+1=6(个)球。 例题（三）：一次数学竞赛共5道选择题，评分标准为：基础分5分，答对一题得3分，答错扣1分，不答不得分。要保证至少有4人得分相同，最少需要多少人参加竞赛？ 解：（1）本题考察的是抽屉原理的相关知识，解决本题的关键是要知道得分一共有多少种不同的情况，进而从最坏的情况开始考虑解决问题。 （2）一共有5题，且有5分的基础分，那么每道题就有1分的基础分。也就相当于答对一题得4分，答错不得分，不答得1分。 （3）这次数学竞赛的得分情况有以下几种： ●5题全对的只有1种情况：得20分； ●对4题的有2种情况：1题答错得16分，1题没答得17分； ●对3题的有3种情况：2题全错得12分，只错1题得13分，2题不做得14分； ●对2题的有4种情况：3题全错得8分，只错2题得9分，只错1题得10分；3题全不答得11分；
抽屉原理在初等数学中的运用 摘要：抽屉原理也称为鸽巢原理，它是组合数学中的一个最基本的原理.也是数学中的一个重要原理，抽屉原理的简单形式可以描述为：“如果把1+n 个球或者更多的球放进n 个抽屉，必有一个抽屉至少有两个球.”它的正确性十分明显，很容易被并不具备多少数学知识的人所接受，如果将其灵活地运用，则可得到一些意想不到的效果. 运用抽屉原理可以论证许多关于“存在”、“总有”、“至少有”的存在性问题。学习抽屉原理可以用来解决数学中的许多问题，也可以解决生活中的一些现象。如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等等，都不难看到抽屉原理的作用。在解决数学问题时有非常重要的作用. 抽屉原理主要用于证明某些存在性问题及必然性题目，如几何问题、涂色问题等. 各种形式的抽屉原理在高等数学和初等数学中经常被采用，使用该原理的关键在于如何巧妙地构造抽屉，即如何找出合乎问题条件的分类原则，抽屉构造得好，可得出非常巧妙的结论.本文着重从抽屉的构造方法阐述抽屉原理在高等数学和初等数学（竞赛题）中的应用,同时指出了它在应用领域中的不足之处. 关键词：抽屉原理；初等数学；应用 一、 抽屉原理（鸽巢原理） 什么是抽屉原理？先举个简单的例子说明，就是将3个球放入2个篮子里，无论怎么放，必有一个篮子中至少要放入2个球，这就是抽屉原理.或者假定有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，当鸽子飞回巢中，那么一定至少有一个鸽笼里有两只鸽子，这就是著名的鸽巢原理. 除了这种比较普遍的形式外，抽屉原理还经许多学者推广出其他的形式.比如陈景林、阎满富编著的中国铁道出版社出版的《组合数学与图论》一书中对抽屉原理给出了比较具体的定义，概括起来主要有下面几种形式: 原理1 把多于n 个的元素按任一确定的方式分成n 个集合，则一定有一个集合中含有两个或两个以上的元素.
考试行测数学运算16种题型之抽屉原理问题 行测数学运算—抽屉原理问题 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。它是组合数学中一个重要的原理。 假设有3个苹果放入2个抽屉中，则必然有一个抽屉中有2个苹果，她的一般模型可以表述为： 第一抽屉原理：把（mn+1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有（m+1）个物体。 若把3个苹果放入4个抽屉中，则必然有一个抽屉空着，她的一般模型可以表述为：第二抽屉原理：把（mn-1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。 制造抽屉是运用原则的一大关键 例1、一副扑克牌有四种花色，每种花色各有13张，现在从中任意抽牌。问最少抽几张牌，才能保证有4张牌是同一种花色的？ A.12 B.13 C.15 D.16 【解析】根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色，选B。 例2、从1、2、3、4……、12这12个自然数中，至少任选几个，就可以保证其中一定包括两个数，他们的差是7？ A.7 B.10 C.9 D.8 【解析】在这12个自然数中，差是7的自然树有以下5对：{12，5｝{11，4｝{10，3｝{9，2｝{8，1｝。另外，还有2个不能配对的数是{6｝{7｝。可构造抽屉原理，共构造了7个抽屉。只要有两个数是取自同一个抽屉，那么它们的差就等于7。这7个抽屉可以表示为{12，5｝{11，4｝{10，3｝{9，2｝{8，1｝{6｝{7｝，显然从7个抽屉中取8个数，则一定可以使有两个数字来源于同一个抽屉，也即作差为7，所以选择D。
《数学广角——抽屉原理》 实验小学 潘聪聪
《数学广角——抽屉原理》 【教学内容】： 我说讲课的内容是人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时，也就是教材70-71页的例1和例2。 【教学目标】： 知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。 情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 【教学重点】： 1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 2、“总有”“至少”具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。【教学难点】： 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 【教法和学法】： 以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生动手操作、自主探究、合作交流。 【教学准备】：一定数量的笔、铅笔盒、课件。 【教学过程】： 一、游戏激趣，初步体验 师：同学们喜欢做游戏吗？学习新课之前，我们先做个游戏，老师这里准备了2张凳子，请3个同学上来，（找生）听清要求，老师说“请坐”时，每个同学必须都坐下，谁没坐下谁犯规，（师背对）听明白了吗？好“请坐！”告诉老师他们都坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一张凳
子上至少坐了两名同学，对吗？假如请这3位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一张凳子上至少坐2名同学，你们相信吗？其实这个游戏里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想通过自己动手实践来发现它？ 【设计意图：在课前进行的游戏激趣，一是激发学生的兴趣，引起探究的愿望；二为今天的探究埋下伏笔。】 二、操作探究，发现规律 1、小组合作，初步感知。 师：下面我们先从简单的情况入手，请看大屏幕（出示例1：4只铅笔放入3个盒子中），有几种不同的放法？你能得到什么结论？下面我们小组合作（出示合作要求，请生读要求），看哪组动作最快？ （1）、学生动手操作，讨论交流，老师巡视，指导； （2）、全班交流。 师：哪个小组愿意汇报一下你们的研究成果？（找生展示，师板书：（3，1，0）（2，2，0）（4，0，0）（1，1，2）。 师：老师也是这样摆的，我们一起看一下（课件演示）观察这几种放法，你能得到什么结论？（课件出示：不管怎么放，总有一个文具盒中至少有2枝铅笔）。 师：刚才我们把所有情况都一一列举出来，想一想不用一一列举，我们能不能只要一种情况，也能得到这个结论？（生答“平均分”的方法时，课件演示）每个盒子先放1枝，还剩几枝？（1枝）这1枝怎么摆？（放哪个里面都行）你有什么发现？（无论怎么放，总有1个盒子至少放2枝铅笔）。师：既然是平均分，能用算式表示吗？（生答，师板书：4÷3=1……1） 师：这里的4指的是什么？3呢？商1呢？余数1呢？ 师：看来解决这个问题时，用平均分的方法比较简便。
抽屉原理 规律：用苹果数除以抽屉数，若除数不为零，则“答案”为商加1； 若除数为零，则“答案”为商 抽屉原则一：把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。 抽屉原则二：把多于m x n 个苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有（m+1）个苹果。 一、基础训练。 1、把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉， 它里面至少有______个苹果。 2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面 至少有_______只鸽子。 3、从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从 它里面至少拿出______个苹果。 4、从______个抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它 当中至少拿出7个苹果。 二、拓展训练。 1、六（1）班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86 分以上后就说：“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。王老师说的对吗？为什么2、从1、2、3……，100这100个数中任意挑出51个数来，证明这51个数中，一定有（1）2个数互质（2）有两个数的差是50 3、圆周上有2000个点，在其上任意地标上0、1、2……、1999（每一点只标一个数，不同 的点标上不同的数），求证：必然存在一点，与它紧相邻的两个数和这点上所标的三个数之和不小于2999. 4、有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，证明：在200个信号 中至少有四个信号完全相同。 5、在圆周上放着100个筹码，其中有41个红的和59个蓝的，那么总可以找到两个红筹码， 在他们之间刚好有19个筹码，为什么？
浅谈抽屉原理问题解题技巧 令狐采学 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果[是“至少两个苹果”吧？]。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。抽屉原理的一般含义为：如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素[这个定义是有问题的。苹果的问题还可以认为抽屉不能空，“多于N+1个元素在n个集合中必定有两个元素的集合”无论集合空不空肯定是不对的。应该也是“至少两个元素”]。它是组合数学中一个重要的原理[这一段应该是百度百科里的内容。但是注意百科左边的图片里也是“至少有2个苹果”，下面的解析里的狄利克雷原则也是正确定义的。希望老师在引用的时候仔细分辨。]。抽屉原理看似简单，但它是近年来公考行测广大考生很容易丢分的部分。考生不能有效得分的主要原因：一是考生只是去背诵抽屉原理相关定理与公式；二是考生不能透彻理解应用“最不利原则”的思维角度。 目前，处理抽屉原理问题最基本和常用的方法是运用“最不利原则”，构造“最不利”“点最背”的情形。下面利用几道例题对抽屉原理问题的解法进行一下探讨。
一．基础题型 【例1】从一副完整的扑克牌中至少抽出（）张牌才能保证至少6张牌的花色相同？ A.21 B.22 C.23 D.24 解析：题目要求保证：6张牌的花色相同.考虑最不利情形：每种花色取5张，一共20张，然后抽出大小王共2张，总共22张，再抽取任意一张都能保证6张花色相同，共23张.因此，答案选C. 【例2】一副无“王”的扑克牌，至少抽取几张，方能使其中至少有两张牌具有相同的点数？（） A.10 B.11 C.13 D.14 解析：题目要求：两张牌具有相同的点数.考虑最不利情形：从中任取一种花色的牌13张，每张牌点数都不同，再抽取任何一张点数都会重复，总共抽取14张。因此，答案选D. 【例3】调研人员在一次市场调查活动中收回了435份调查试卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码.那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？（） A.101 B.175 C.188 D.200
基本介绍 应用抽屉原理解题 抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。 例1：同年出生的400人中至少有2个人的生日相同。 解：将一年中的365天视为365个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有2人的生日相同. 400/365=1…35,1+1=2又如：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同。 “从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。” “从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。” 例2：幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理. 解：从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据原理1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同. 上面数例论证的似乎都是“存在”、“总有”、“至少有”的问题，不错，这正是抽屉原则的主要作用.（需要说明的是，运用抽屉原则只是肯定了“存在”、“总有”、“至少有”，却不能确切地指出哪个抽屉里存在多少. 抽屉原理虽然简单，但应用却很广泛，它可以解答很多有趣的问题，其中有些问题还具有相当的难度。下面我们来研究有关的一些问题。 制造抽屉是运用原则的一大关键 例1 从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，证明其中一定有两个数之和是34。 分析与解答我们用题目中的15个偶数制造8个抽屉： 此抽屉特点：凡是抽屉中有两个数的，都具有一个共同的特点：这两个数的和是34。现从题目中的15个偶数中任取9个数，由抽屉原理（因为抽屉只有8个），必有两个数可以在同一个抽屉中（符合上述特点）.由制造的抽屉的特点，这两个数的和是34。 例2：从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。
行测抽屉问题解题技巧 抽屉原理问题是公务员行测数量关系题中的考试热点，因为这类题型可以考察应试人员的逻辑思维及分析能力，下面本人为大家带来公务员行测数学运算抽屉问题解题技巧，欢迎大家学习。 抽屉问题解题技巧： 一、认识抽屉原理问题 什么是抽屉原理问题呢?作为公职类的考生我们不需要太过专业的解读，只需要掌握抽屉原理问题的题型特点，然后利用解题技巧快速解题即可。下面列举简单示例，方便大家理解。 如：从一副扑克牌中，至少抽多少张才能保证有2张牌花色相同?这就是一道简单的抽屉原理问题。典型的问法：“至少……，才能保证……”，所以在考试时我们只需掌握这个典型的问法，就可以确定这是一道抽屉原理问题。 二、抽屉原理问题解题技巧 了解了什么是抽屉原理问题后，其实此类问题的解题技巧也很简单，但是重在对于解题方法的理解。 解题技巧：最差原则。要想满足“至少……，才能保证……”的情况，我们思考当最差的情况都发生了，那么接下来再去操作，就一定能够满足某种情况发生。如从一副扑克牌中，至少抽多少张才能保证有2张牌花色相同?此时考虑最差的情况，一副扑克牌共有4种花色，考虑最差情况，每一种花色抽出来一张，即4张，那此时思考，从剩下的牌中任意抽一张就能满足2张牌花色相同吗?显然不能，因为实际中，扑克牌中还有2张大小王，所以此题最差的情况应该是每一种花色
只摸一张，接着大小王被抽出，那么最后再从剩下的牌中任意摸一张，即可保证有2张牌花色相同，即结果为4×1+2+1=7张。 抽行测屉问题例题： 例1：有白色手套20只，黑色手套16只，灰色手套14只，大小相同，在黑暗中至少摸出几只就能保证至少摸出5双手套(两只同色手套为一双)。 A.11 B.12 C.13 D.14 答案：B 解析：最差原则。4×2+3+1=12只。(要想保证摸出5双手套，考虑最差的情况，只摸出4双手套，偏偏不摸第5双手套，此时恰好摸出4双手套，然后每个颜色再摸出一只，最后再任意摸一只就能保证至少摸出5双手套。) 例2：在一只暗箱里有黑色的小球30只，白色的小球22只，蓝色的小球18只，大小都一样，每摸出2个同色小球奖励1分，从暗箱中至少摸出( )只小球才能保证至少得10分。 A.30 B.18 C.20 D.22 答案：D 解析：9×2+3+1=22只。(至少得10分，即至少需要摸出10对同色小球，考虑最差情况，先摸出9对同色球，偏偏不摸第10对同色小球，接着每个颜色各摸出一只，最后任意摸一只即可。) 行测抽屉问题解题技巧
抽屉原理 抽屉原理在小学数学教材中没有作为知识向同学们介绍，但它却是我们解决数学问题的一种重要的思考方法。 抽屉原理最早是由德国数学家狄利克雷最早发现的，所以也叫做狄利克雷重叠原则。 下面我们就一起来研究“抽屉原理”。 【典型例题】 1. 第一抽屉原理：把个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有 个物体。 例如：把3个苹果放入2个抽屉中，必然有一个抽屉中有2个苹果。 2. 若把5个苹果放到6个抽屉中，就必然有一个抽屉是空着的。这称为第二抽屉原理：把 个物体放在n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有个物体。 3. 构造抽屉的方法： 在我们利用抽屉原理思想解决数学问题时，关键是怎样把题目中的数量相对应的想成苹果和抽屉，所以构造“抽屉”是解题的关键。下面我们就通过例题介绍常见的构造“抽屉”的思想方法。 例1. 用“数的分组法”构造抽屉。 从1，2，3，……，100这100个数中任意挑出51个数来，证明在这51个数中，一定有：（1）2个数互质；（2）2个数的差为50；（3）8个数，它们的最大公约数大于1。 分析与解答： （1）将100个数分成50组 {1，2}，{3，4}，……，{99，100}。 在选出的51个数中，一定有2个数属于同一组，这一组的2个数是相邻的整数，它们一定是互质的。 （2）我们可以将100个数分成下面这样的50组： {1，51}，{2，52}，……，{50，100}。 在选出的51个数中，必有2个数属于同一组，这一组的2个数的差为50。 （3）将100个数分成5组（一个数可以在不同的组内）： 第一组：2的倍数，即{2，4，……，100}； 第二组：3的倍数，即{3，6，……，99}； 第三组：5的倍数，即{5，10，……，100}； 第四组：7的倍数，即{7，14，……，98}； 第五组：1和大于7的质数，即{1，11，13，……，97}。 第五组中一共有22个数，所以选出的51个数中至少有29个数在第一组到第四组中，根据抽屉可以知道总会有8个数在第一组到第四组的某一组中，这8个数的最大公约数大于1。 例2. 用“染色分类法”构造抽屉。 下表是一个3行10列共30个小正方形的长方形，现在把每个小方格添上红色或黄色，请证明无论怎么添法一定能找到两例，它们的添色方式完全相同。 分析与解答：
浅谈抽屉原理问题解题技巧 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果[是“至少两个苹果”吧？]。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。抽屉原理的一般含义为：如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素[这个定义是有问题的。苹果的问题还可以认为抽屉不能空，“多于N+1个元素在n个集合中必定有两个元素的集合”无论集合空不空肯定是不对的。应该也是“至少两个元素”]。它是组合数学中一个重要的原理[这一段应该是百度百科里的内容。但是注意百科左边的图片里也是“至少有2个苹果”，下面的解析里的狄利克雷原则也是正确定义的。希望老师在引用的时候仔细分辨。]。抽屉原理看似简单，但它是近年来公考行测广大考生很容易丢分的部分。考生不能有效得分的主要原因：一是考生只是去背诵抽屉原理相关定理与公式；二是考生不能透彻理解应用“最不利原则”的思维角度。 目前，处理抽屉原理问题最基本和常用的方法是运用“最不利原则”，构造“最不利”“点最背”的情形。下面利用几道例题对抽屉原理问题的解法进行一下探讨。 一．基础题型 【例1】从一副完整的扑克牌中至少抽出（）张牌才能保证至少6张牌的花色相同？ A.21 B.22 C.23 D.24 解析：题目要求保证：6张牌的花色相同.考虑最不利情形：每种花色取5张，一共20张，然后抽出大小王共2张，总共22张，再抽取任意一张都能保证 6张花色相同，共23张.因此，答案选C. 【例2】一副无“王”的扑克牌，至少抽取几张，方能使其中至少有两张牌具有相同的点数？（） A.10 B.11 C.13 D.14 解析：题目要求：两张牌具有相同的点数.考虑最不利情形：从中任取一种花色的牌13张，每张牌点数都不同，再抽取任何一张点数都会重复，总共抽取14张。因此，答案选D.
抽屉原理的经典解题思路 抽屉原理在公务员考试中的数字运算部分时有出现。抽屉原理是用最朴素的思想解决组合数学问题的一个范例，我们可以从日常工作中的实例来体会抽屉原理的应用。抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。 先来看抽屉原理的一般叙述： 抽屉原理（1）：讲多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于2。抽屉原理（1）可以进行推广，把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。 抽屉原理（2）：将多于件的物品任意放到抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少m+1。也可以表述成如下语句：把m个物品任意放入n（n≤m）个抽屉中，则一定有一个抽屉中至多要有k件物品。其中k＝〔m/n 〕，这里〔m/n 〕表示不大于m/n的最大整数，即m/n的整数部分。 掌握了抽屉原理解题的步骤就能思路清晰的对一些存在性问题、最小数目问题做出快速准确的解答。一般来讲，首先得分析题意，分清什么是“物品”，什么是“抽屉”，也就是什么作“物品”，什么可作“抽屉”。接着制造抽屉。这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。最后运用抽屉原理。观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。 下面两个典型例题的解题过程充分展现了抽屉原理的解题过程，希望读者能有所体会。 例1：证明任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。 证明：考虑每个自然数被5除所得的余数。即自然数可以作为物品，被5除所得余数可以作为抽屉。显然可知，任意一个自然数被5除所得的余数有5种情况：0，1，2，3，4。所以构造5个抽屉，每个抽屉中所装的物品就是被5除所得余数分别为0，1，2，3，4的自然数。运用抽屉原理，考虑“最坏” 的情况，先从每个抽屉中各取一个“物品”，共5个，则再取一个物品总能在先取的5个中找到和它出自于同一抽屉的“物品”，即它们被5除余数相同，所以它们的差能整除5。
抽屉原理典型习题
抽屉原理 规律：用苹果数除以抽屉数，若除数不为零，则“答案”为商加1; 若除数为零，则“答案”为商 抽屉原则一：把n个以上的苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有两个苹果。 抽屉原则二：把多于mx n个苹果放到n个抽屉中，无论怎么放，一定能找到一个抽屉，它里面至少有（m+1 ）个苹果。 一、基础训练。 1、把98个苹果放到10个抽屉里，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽 屉，它里面至少有 _____ 个苹果。98^10=9…? 8 2、1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面 至少有 _______ 鸽子。1000^50=20 3、从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从 它里面至少拿出 ____ 个苹果。17弋=2…… 4、从_____ 抽屉中（填最大数）拿出25个苹果，才能保证一定能找出一个抽屉，从它当中 至少拿出7个苹果。25- ⑷=6……1） 二、拓展训练。 1、六（1）班有49名学生，数学高老师了解到期中考试该班英语成绩除3人外，均在86 分 以上后就说：“我可以断定，本班至少有4人成绩相同”。王老师说的对吗？为什么 （49-3）-15=3?? (1) 86，，87，88，89，90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100十五个数 2、从1、2、3……，100这100个数中任意挑出51个数来，证明这51个数中，一定有(1) 2个数互质
任一个奇数都可以和偶数成互质数50个偶数，任意挑出51个数来必会有奇数与偶数 (2)有两个数的差是50 (1, 51)(2, 52)( 3, 53)……49, 99)( 50, 100) 50组若取51 个每组可取 1 个共 50个，另一个任意取一个，就能组成差是50 3、圆周上有2000个点，在其上任意地标上0、1、2……、1999 (每一点只标一个数，不同的 点标上不同的数)，求证：必然存在一点，与它紧相邻的两个数和这点上所标的三个数之和不小于2999. (0+1999)*2000 -2=1999000 1999000十2000*3= 4、有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号，证明：在200个信号中 至少有四个信号完全相同。 4*4*4=64 200北4=3…… 在圆周上放着100个筹码，其中有41个红的和59个蓝的，那么总可以找到两个红筹码，在 他们之间刚好有19个筹码，为什么？ 5、试卷上有4道题，每题有3个可供选择的答案，一群学生参加考试，结果对于其中任何 三人都有一道题目的答案互不相同，问：参加考试的学生最多有多少人？ 6、一次数学竞赛，有75人参加，满分为20分，参赛者得分都是整数，75人的总分是980 分，至少有几分得分相同？
抽屉原理一 内容概述 理解抽屉原理的基本含义，并能利用抽屉原理对一些简单问题进行说明，在考虑某些问题时，需要利用最不利原则进行分析. 典型问题 兴趣篇 1. 学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园，如果一个班只能去一个地点，试说明：一定有两个班要去同一个地点. 答案：一定有两个班去同一个地点。 解析：4÷3=1 (1) 4个苹果放入3个抽屉里，至少有两个苹果在同一个抽屉里。 2. 小悦，冬冬和阿奇到费步步家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块. 答案：19÷3=6 (1) 解析：19个苹果放入三个抽屉里，至少7个苹果放入同一个抽屉里，所以每人至少拿7个苹果。 3. 任意40个人中，至少有几个人属于同一生肖？ 答案：40÷12=3 (4) 解析：40个苹果放入12个抽屉里，至少有4个苹果放入同一个抽屉里。 4. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多，一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？ 答案：5个 解析：最不利原则，至少拿5个才能保证其中一定有2颗颜色相同。 5. 某校的小学生中，年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中至少选几个学生，就能保证其中一定有三个学生的年龄相同？ 答案：17个 解析：最不利原则，13-6+1=8（人）8×2+1=17（个） 6. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各10支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支，才能保证其中一定有4支是同一种颜色的铅笔？ 答案：13支 解析：最不利原则，3×4+1=13（支）
一、知识点介绍 抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的 问题，因此，也被称为狄利 克雷原则?抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以 解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用?许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题， 在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决. 二、抽屉原理的定义 （1） 举例 桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放 两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。 （2） 定义 一般情况下，把n +1或多于n +1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹 果。我们称这种现象为抽屉原理。 方法、特殊值方法. 【例1】 在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以 从口袋中随意取出 2个球， 那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一 样?你能说明这是为什么吗？ 【巩固】11名学生到老师家借书，老师的书房中有文学、科技、天文、历史四类书，每名学生最多可借 两本不同类的书，最少借一本 ?试说明：必有两个学生所借的书的类型相同 【巩固】 体育用品的仓库里有许多足球、 排球和篮球，有66个同学来仓库拿球， 要求每个人至少拿一个, 最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？ 【巩固】 幼儿园买来很多玩具小汽车、小火车、小飞机，每个小朋友任意选择两件不同的，那么至少要 有几个小朋友才能保证有两人 选的玩具是相同的？ 【例2】 红、蓝两种颜色将一个 2 5方格图中的小方格随意涂色 （见下图），每个小方格涂一种颜色. 是 否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？ 第八讲：抽屉原理 （二） 三、抽屉原理的解题方案 （一） 、利用公式进行解题 苹果十抽屉=商……余数 余数：（1）余数=1, （2） 余数=x 1 YxY ： n-1 , （3） 余数=0, （二） 、利用最值原理解题 结论：至少有（商+ 1）个苹果在同一个抽屉里 结论：至少有（商+ 1 ）个苹果在同一个抽屉里 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 将复杂的题目变得非常简单， 也就是常说的极限思想 “任我意”
第8讲抽屉原理一 内容概述 理解抽屉原理的基本含义，并能利用抽屉原理对一些简单问题进行说明，在考虑某些问题时，需要利用最不利原则进行分析. 典型问题 兴趣篇 1. 学校周末要组织四个班的同学去春游，有三个地点可供选择：石景山游乐园、植物园和动物园，如果一个班只能去一个地点，试说明：一定有两个班要去同一个地点. 2. 小悦，冬冬和阿奇到费步步家玩，费叔叔拿出许多巧克力来招待他们，他们一数，共有19块巧克力，如果把这些巧克力分给他们三人，试说明：一定有人至少拿到7块巧克力，但不一定有人拿到8块. 3. 任意40个人中，至少有几个人属于同一生肖？ 4. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多，一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有两颗颜色相同？ 5. 某校的小学生中，年龄最小的6岁，最大的13岁，从这个学校中至少选几个学生，就能保证其中一定有三个学生的年龄相同？ 6. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的铅笔各10支，拿的时候不许看铅笔的颜色，那么一次至少要拿多少支，才能保证其中一定有4支是同一种颜色的铅笔？ 7. 口袋里装有红、黄、蓝、绿这4种颜色的球，且每种颜色的球都有4个，小华闭着眼睛从口袋里往外摸球，那么他至少要摸出多少个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有？ 8. 一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张，那么： （1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？ （2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？ （3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？ 9. 把40块巧克力放入A、B、C、D四个盒子内，如图8-1，A盒中放的最多，放了13块，且四个盒子内装的巧克力的数量依次减少，那么：
抽屉原理问题——基础学习 一、解答题 2、抽屉原理1例1：400人中至少有几个人的生日相同？ 【解题关键点】将一年中的366天视为366个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有两人的生日相同. 【结束】 3、抽屉原理1例2：五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？ 【答案】至少有3名学生的成绩是相同的。 【解题关键点】关键是构造合适的抽屉。既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品。除3名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75～95分之间，75～95共有21个不同分数，将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品。 44÷21= 2……2， 根据抽屉原理2，至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同的。 【结束】
5、抽屉原理2例1：某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？ 【答案】至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。 【解题关键点】将40名小朋友看成40个抽屉。今有玩具122件，122=3×40＋2。应用抽屉原理2，取n＝40，m＝3，立即知道：至少有一个抽屉中放有4件或4件以上的玩具。也就是说，至少会有一个小朋友得到4件或4件以上的玩具。 【结束】 6、抽屉原理2例2：一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？ 【答案】一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。 【解题关键点】将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。 7、抽屉原理2例3：六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种。问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？ 【答案】至少有15人所订阅的报刊种类是相同的。 【解题关键点】首先应当弄清订阅杂志的种类共有多少种不同的情况。 订一种杂志有：订甲、订乙、订丙3种情况； 订二种杂志有：订甲乙、订乙丙、订丙甲3种情况； 订三种杂志有：订甲乙丙1种情况。 总共有3＋3＋1=7（种）订阅方法。我们将这7种订法看成是7个“抽屉”，把100名学生看作100件物品。因为100＝14×7＋2。根据抽屉原理2，至少有14＋1＝15（人）所订阅的报刊种类是相同的。 8、抽屉原理2例4：篮子里有苹果、梨、桃和桔子，现有81个小朋友，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？ 【答案】至少有9个小朋友拿的水果相同。 【解题关键点】首先应弄清不同的水果搭配有多少种。两个水果是相同的有4种，两个水果不同有6种：苹果和梨、苹果和桃、苹果和桔子、梨和桃、梨和桔子、桃和桔子。所以不同的水果搭配共有4＋6＝10（种）。将这10种搭配作为10个“抽屉”。 81÷10=8……1（个）。 根据抽屉原理2，至少有8＋1＝9（个）小朋友拿的水果相同。 9、抽屉原理：有红、黄、绿三种颜色的手套各6双，装在一个黑色的布袋里，从袋子里任意取出手套来，为
小学数学典型应用题19：抽屉问题（含解析） 抽屉问题 【含义】 在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题，如367个人中至少有两个人是同一天过生日，这类问题在生活中非常常见。 它所依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。 抽屉原理又名狄利克雷原则，是符合某种条件的对象存在性问题有力工具。 【数量关系】 基本的抽屉原则是： 如果把n＋1个物体（也叫元素）放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中放着2个或更多的物体（元素）。 抽屉原则可以推广为： 如果有m个抽屉，元素的个数是抽屉个数的k倍多一些，那么至少有一个抽屉要放（k＋1）个或更多的元素。 解题思路和方法 目前,处理抽屉原理问题最基本和常用的方法是运用“最不利原则”,构造“最不利”“点最背”的情形。 例1： 不透明的箱子中有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各20个，一次至少摸出多少个球才能保证摸出两个相同颜色的球？ 解：
解决这个问题要考虑最不利的情况，因为有4种颜色，想要摸出两个相同颜色的球。 那么最不利的情况就是，每种颜色的各摸出一个，这时再摸一个球，一定与前几个球有颜色相同的。 因此至少要摸4+1=5(个)球。 例2： 袋子中有2个红球，3个黄球，4个蓝球，5个绿球，一次至少摸出多少个球就能保证摸到两种颜色的球？ 解： 解决这个问题要考虑最不利情况，想要摸出两种颜色的球。 最不利的情况应该是将一种颜色的球都拿出来时，不论接下来摸的球是什么颜色都与之前颜色不同。 因为4种球的个数各不相同。 所以最不利的情况应该是先将个数最多的球都拿出来，接下来摸的球都一定与之前颜色不同。 因此至少摸出5+1=6(个)球 例3： 一次数学竞赛共5道选择题，评分标准为：基础分5分，答对一题得3分，答错扣1分，不答不得分。 要保证至少有4人得分相同，最少需要多少人参加竞赛？ 解：
第四讲 抽屉原理与存在性问题 本讲概述 本讲我们将讲述组合数学中一个非常简单却又十分重要，应用十分广泛的一个原理，即抽屉原理.然后我们将给出与抽屉原理内涵相通的几个变形，即平均值原理与图形重叠原理. 事实上这几个原理是用来证明存在性问题的有力工具之一，当然我们还可以利用极端原理、反证法、数学归纳法、算两次、计数方法和构造法等等来加以证明.本讲我们主要讲述利用平均值原理（其在整数和图形范围内的形式分别为抽屉原理和图形重叠原理）来证明存在性问题，并略举数例说明其它方法在证明存在性问题中的应用. 第一抽屉原理：若将m 个物件放入n 个抽屉中，则必有一个抽屉内至少有1[ ]1m n -+个物件. 第二抽屉原理：若将m 个物件放入n 个抽屉中，则必有一个抽屉内至多有[]m n 个物件. 事实上这两个原理利用极端性原理与反证法极易证明，此处从略. 平均值原理1：设12,,...,n a a a 为实数，且12...n a a a A n +++= ，则12,,...,n a a a 中必有一个不小于A ，也必有一个不大于A 平均值原理2：设12,,...,n a a a 为正实数，且G = 则12,,...,n a a a 中必有一个不小于G ， 也必有一个不大于G 图形重叠原理：把面积为12,,...,n S S S 的n 个平面图形以任意方式放入一个面积为S 的平面图形A 内， （1） 如果12...n S S S S +++>，则必有两个图形有公共点； （2） 如果12...n S S S S +++<，则必有一点不属于上述n 个图形中任意一个 可以发现，上述三组原理都是极端性原则在不同场合的具体表现形式. 极端性法则是处理组合数学中存在性的利器，通过对这三组原理及其解题技巧的深刻把握，我们也可以自己创造一些类似的极端性原理来解决问题. 一般来说，适合应用抽屉原理解决的数学问题具有如下特征：新给的元素具有任意性.如1n +个苹果放入n 个抽屉，可以随意地一个抽屉放几个，也可以让抽屉空着. 问题的结论是存在性命题，题目中常含有“至少有……”、“一定有……”、“不少于……”、“存在……”、“必然有……”等词语，其结论只要存在，不必确定，即不需要知道第几个抽屉放多少个苹果. 用抽屉原理解题的基本思想是根据问题的自身特点和本质，弄清对哪些元素进行分类，找出分类的规律.关键是构造适合的抽屉，抽屉之间可以有公共部分，亦可以没有公共部分。一般说来，数的奇偶性、剩余类、数的分组、染色、线段与平面图形的划分等，都可作为构造抽屉的依据。这一简单的思维方式在解题过程中却可以演变出很多奇妙的变化和颇具匠心的运用。抽屉原理常常结合几何、整除、数列和染色等问题出现，从小学奥数、中学奥数、IMO 到Putnam 都可以见到它的身影。实际应用中，抽屉原理常常与反证法结合在一起。 教师备注：本节题目有些可能学生在初中接触过，教师可以适当选择其中较有新意的问题.
抽屉原理 例：把22名“三好学生”的名额分配给4个班级，那么至少一个班级分得的名额多于5名。为什么？ 练习：把15人安排在7个房间里休息，那么肯定总有一个房间里至少有3人。为什么？ 例：给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。无论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？ 例：从2、4、6、8、......24,26这13个连续偶数中，任取8个不同的数，其中必有两个数的和为28.你能说明这是为什么吗？ 例：在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米。为什么？ 例：有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局也没有全胜，试证明：一定有两个运动员积分相同。例：一个口袋里有红、白两种颜色的球各10个，取出多少个球才能保证至少有2个球的颜色是相同的？ 练习：袋子里与红、黄、蓝、绿四种颜色的球各5个，最少要摸多少个球才能保证摸出的球中有两个颜色相同？ 例：一副扑克牌，拿走大、小王后，还有52张牌。请你任意抽出其中的5张牌，那么至少有几张牌的花色是相同的？
例：六（4）班有40名学生，男、女生人数比是1:1，随机选取，至少选多少人才能保证选出的人中男生和女生都有？ 例：篮子里有苹果、梨、桃子和桔子，现有81个小朋友都从中任意拿两个水果，那么至少有多少个小朋友拿的水果是相同的？ 练习：体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿一个球至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？ 练习：有4个运动员练习投篮，一共投进了30个球，一定有1个运动员至少投进几个球？ 例：一个盒子里有黑、白两种颜色的围棋棋子各5枚，至少取出多少枚棋子才能保证有4枚棋子的颜色是相同的？ 例：某班同学的语文考试成绩都是整数，其中最高分是95分，最低分是82分。已知全班至少有4人的成绩相同，这个班至少有多少名学生？ 例：学校开办了语文、数学、美术三个课外学习班，每个学生最多可以参加两个（可以不参加）问：至少有多少名学生，才能保证有不少于5名同学参加学习班的情况完全相同。