2021年河北省邯郸市一中高三下学期研六考试理科数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合{}|11,|01x M x x N x x ??
=-<<=≤??-??
，则M N ?=（ ） A ．{}|01x x ≤< B ．{}|01x x << C ．{}|0x x ≥ D ．{}|10x x -<≤
2．复数z =i(1+i)（i 是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为（ ） A ．(1,1) B ．(?1,?1) C ．(1,?1) D ．(?1,1) 3．如图所示程序框图中，输出S =（ ）
A ．45
B ．-55
C ．-66
D ．66 4．“0x <”是“()ln 10x +<”的（ ）条件． A ．必要而不充分 B ．充分不必要 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要
5．命题：①为了了解800名学生对学习某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为40；
②线性回归方程y b x a ∧
∧
∧
=+恒过样本中心()
,x y ，且至少过一个样本点；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正太分布()()2
2,0N σσ>，若ξ在(),1-∞内取值
的概率为0．1，则ξ在()2,3内取值的概率为0．4；其中真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
6．同时具有性质“⑴ 最小正周期是π；⑵ 图象关于直线6
x π
=对称；⑴ 在[,]63
ππ
上是
减函数”的一个函数可以是（ ）
A ．5sin()2
12x y π=+
B ．sin(2)3y x π
=-
C ．2cos(2)3
y x π=+ D ．sin(2)6
y x π
=+
7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是（ ）
A ．27
B ．30
C ．32
D ．36 8．在ABC ?中,6
A π
=，33,3,AB AC D ==在边BC 上,且2CD DB =,则AD =
( ) A ．7
B 21
C ．5
D 199．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，没接至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（ ）
A ．36种
B ．30种
C ．24种
D ．6种
10．过双曲线22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的右焦点F 作直线b y a =-x 的垂线，垂
足为A ，交双曲线的左支于B 点，若2FB FA =，则该双曲线的离心率为（ ） A 3B ．2
C 5
D 7
11．在菱形ABCD 中，60,3A AB =?=，将ABD 折起到PBD 的位置，若二面
角P BD C --的大小为
23
π
，则三棱锥P BCD -的外接球的体积为（ ） A ．
43
π
B
．2 C
．6 D
．2
12．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时
()()()5sin ,014211,1
4x x x f x x π???
≤≤ ?????
=????+> ?????
，若关于x 的方程()()20f x af x b ??++=??有6个根，
则实数a 的取值范围是（ ） A ．59,24??
-
- ???
B ．9,14??
-
- ???
C ．59,24??-
- ???9,14??
?-- ??? D ．5,12??
-
- ???
二、填空题
13．已知()7
270127x m a a x a x a x -=+++
的展开式中4x 的系数是-35，则
127a a a ++= ．
14．设不等式组00x y x y y π+≤??
-≥??≥?
所表示的区域为M ，函数[]sin ,0,y x x π=∈的图像与x 轴
所围成的区域为N ，向M 内随机投一个点，则该点落在N 内概率为 ．
15．已知12,F F 为22
2116
x y a +
=的左、右焦点，M 为椭圆上一点，则12MF F 内切圆的周长等于3π，若满足条件的点M 恰好有2个，则2
a = ．
16．关于x 的方程2ln x
x x a
-=有唯一的解，则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题
17．若数列{}n a 的前n 项和n S 满足*231?
(N )n n S a n =-∈,等差数列{}n b 满足113233b a b S ==+，.
(1)求数列{}n a 、{}n b 的通项公式; (2)设3n
n n
b c a =
,求数列{}n c 的前n 项和为n T . 18．2021年4月21日上午10时，省会首次启动重污染天气II 级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
（1）完成被调查人员的频率分布直方图；
（2）若从年龄[)15,25，[)25,35的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望． 19．在四棱锥P ABCD -中，底面 ABCD 为正方形，PA ⊥底面 ABCD ，,AB AP E =为棱 PD 的中点．
（1）证明：AE CD ⊥；
（2）求直线AE 与平面 PBD 所成角的正弦值；
（3）若F 为 AB 中点，棱PC 上是否存在一点 M ，使得FM AC ⊥，若存在，求出
PM
MC
的值，若不存在，说明理由． 20．已知椭圆
的左右焦点
，其离心率为
，点
为
椭圆上的一个动点，内切圆面积的最大值为．
（1）求的值；
（2）若
是椭圆上不重合的四个点，且满足F 1A ??????? //F 1C ?????? ,F 1B ??????? //F
1D ??????? ,AC ????? ?BD
?????? =0，求|AC ????? |+|BD ?????? |的取值范围． 21．已知()ln 1
m
f x n x x =
++（,m n 为实数）
，在1x =处的切线方程为20x y +-=． （1）求()y f x =的单调区间；
（2）若任意实数1,1x e ??∈????，使得对任意1,22
t ??∈????
的上恒有()3
2
22f x t t at ≥--+成
立，求实数a 的取值范围． 22．选修4-1：几何证明选讲
如图所示，PA 为圆O 的切线，A 为切点，PO 交圆O 于,B C 两点，
20,10,PA PB BAC ==∠的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E ．
（1）求证：AB PC PA AC ?=?； （2）求AD AE ?的值．
23．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为cos ,
sin ,x y ??=??=?
（?为参数）曲线C 2
的参数方程为cos ,
sin ,
x a y b ??=??
=?（0a b >>，?为参数）在以O 为极点，x 轴的正半轴为
极轴的极坐标系中，射线l ：θ=α与C 1，C 2各有一个交点.当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=
2
π
时，这两个交点重合. （1）分别说明C 1，C 2是什么曲线，并求出a 与b 的值； (2)设当α=
4π时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 1，B 1,当α=-4
π
时，l 与C 1，C 2的交点为A 2，B 2，求四边形A 1A 2B 2B 1的面积.
24．已知函数()22,f x x x a a R =---∈．
（⑴）当3a =时，解不等式()0f x >；
（⑴）当(,2)x ∈-∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．
参考答案
1．A 【解析】
试题分析：因为{}|01N x x =≤<，所以M N ?={}|01x x ≤<，故选A ． 考点：集合的交集运算． 2．D 【解析】
试题分析：z =i(1+i)=i +i 2=?1+i ，⑴复平面内所对应点的坐标为(?1,1)，故选D ． 考点：复数的运算． 3．B 【解析】
试题分析：由程序框图知，第一次运行()2
2111011112T S n =-?==+==+=,,；第二次运
行
()3
2124143213
T S n =-?=-=-=-=+=,,；第三次运行
()4
21391496314T S n =-?==-+==+=,,；…直到9110n =+=时，满足条件9n >，运
行
终
止
，
此
时
()10
2
19T =-?，()()()()2214916910123456789100
S =-+-+?+-=++++++++-
19
9100552
+=
?-=-．故选：B ． 考点：循环结构． 4．A 【解析】
试题分析：因为0)1ln(<+x ，所以ln(1)ln1x +<，即10x -<<，因而“0 【方法点睛】本题考点为空间直线与平面的位置关系，重点考查线面、面面平行问题和充要条件的有关知识．充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法： ①充分不必要条件：如果p q ?，且p q ?/，则说p 是q 的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果p q ?/，且p q ?，则说p 是q 的必要不充分条件； ③既不充分 也不必要条件：如果p q ?/，且p q ?/，则说p 是q 的既不充分也不必要条件． 5．B 【解析】 试题分析：①由题意知本题是一个系统抽样，总体中个体数是800，样本容量是40，根据系统抽样的步骤，得到分段的间隔800 2040 K = =，故①是假命题；②线性回归直线方程y b x a ∧ ∧ ∧ =+恒过样本中心() ,x y ，但不一定过样本点，故②是假命题；③由于ξ服从正态分 布()()2 2,0N σσ>，则正态分布图象的对称轴为2x =，故ξ在 2-∞（，）内取值的概率为0.5，又由ξ在1-∞（，）内取值的概率为0.1，则ξ在12（，）内取值的概率为0.4，故ξ在()23，内取值的概率为0.4，故③是真命题；故选：B ． 考点：1．线性回归方程；2．正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 6．D 【详解】 A 的最小正周期为,不正确； 当 时， B 、C 没有取得最值，所以不正确; 将[,]63 ππ 代入D, 三项都符号， 故选D. 考点：三角函数的性质 7．A 【解析】 试题分析：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示， 其中底面ABCD 是边长为3的正方形，DA ⊥平面PAB AP ⊥，平面 4ABCD AP CD =∴⊥ ，，平面 5 PAD PB PD ==，，∴ 11115662222ADP ABP CDP S AD AP S AB AP S CD PD = ?==?==?=，，， 25211CBP S BC BP =?=．∴四棱锥的侧面积1515 662722 S =+++=． 考点：由三视图求面积、体积． 8．D 【详解】 在ABC ?中⑴利用余弦定理得，2 2 2 BC AB AC =+2cos 279279AB AC BAC -??∠=+-=，即3BC =， 2,1,2CD DB BD CD =∴==，在ADB ?中，由余弦定理得， 2 127cos 2AD ADB AD +-∠= ，在ADC ?中，由余弦定理得， 249cos ,1802AD ADC ADB ADC AD +-∠=∠+∠=，cos cos ADB ADC ∴∠=-∠，即 2 2265 24AD AD AD AD --=- ，解得AD =或AD =（舍去），故选D. 【思路点睛】 本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式： （1⑴2 2 2 2cos a b c bc A =+-⑴⑴2⑴222 cos 2b c a A bc +-=，同时还要熟练掌握运用两种形 式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 9．B 【解析】 试题分析：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看 作整体，然后做3个元素的全排列，共23 4336C A ?=种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共3 36A =种方法，故总的方法种数为：36630-=,故选：B ． 考点：排列、组合及简单计数问题． 10．C 【解析】 试题分析：设双曲线的右焦点F 的坐标(,0)c ,由于直线AB 与直线b y x a =- 垂直,所以直线AB 方程为()a y x c b =-,联立{ ()b y x a a y x c b =- =-,求出点2(,)a ab A c c -,由已知2F B FA =,得点 2222(,)33a c ab B c c +--,把B 点坐标代入方程22221x y a b -=,2222 22 2(2)4199a c a a c c +-=, 整理得c =, 故离心率c e a = =,选C. 考点：1.双曲线的简单几何性质；2.平面向量的坐标运算. 11．C 【解析】 试题分析：取BD 中点E ，连接AE CE ，，则23 32 AEC AE CE π∠= ==，，设BCD 的外接圆的圆心与球心的距离为h ，三棱锥P BCD -的外接球的半径为R ， 则 2222215 4 ()()R h h R =+-+=， ∴22R h ==，∴三棱锥P BCD -的外接球 体积为 36 432π?=．故选：C ． 考点：球的体积和表面积． 【思路点睛】本题考查三棱锥P BCD -的外接球体积，考查学生的计算能力，确定三棱锥 P BCD -的外接球的半径是关键．取BD 中点E ，连接AE CE ，，则 23 32 AEC AE CE π∠= ==，，建立方程组，求出三棱锥P BCD -的外接球的半径，即可求出三棱锥P BCD -的外接球体积． 12．C 【解析】 试题分析：()55 1sin()424 f π= =，作函数()y f x =的图象如右图， 设方程 的两个根为12x x ，； ⑴若1255144x x =<<，，故1295()42 x x a +=-∈，，故59()24a ∈--，；⑴若1250114x x <≤<<，，故129(1)4x x a +=-∈，，故9(1)4 a ∈--，；故选C ． 考点：1．函数方程与零点；2．根的存在性及根的个数判断． 【思路点睛】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想的应用．可求得()55 1sin()424f π= =，作函数的图象，利用数形结合，结合函数图象，分1255144x x =<<，和1250114 x x <≤<<，两类情况进行讨论即可． 13．1 【解析】 试题分析：∵()()7 7 2701270x m a a x a x a x a m -=+++?+∴=-，．又展开式中4x 的系数是 35 -，可得 ()3 4 7351 C m m ?-=-∴=，．∴ ()7 01 a m =-=．在 () 7 270127x m a a x a x a x -=+++?+①，令1 1x m ==，时，由①可得12701a a a =+++?+，当01x m ==，时，01a =-，即1237 1a a a a +++?+=．故答 案为：1． 考点：二项式系数的性质． 14． 2 8 π 试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图 则()0B π，， 由0x y x y π+=-=???得2 2 x y ππ ?= =??????，即()22A ππ，，则AOB 的面积21224S πππ=??=，由积分的几何意义可知区域N 的面积为 sin cos 2xdx x π π=-=? ，根据几何概型的概率公 式可知所求的概率2 2 8 4 2 P ππ = = ． 考点：1．几何概型；2．二元一次不等式（组）与平面区域． 15．25 【解析】 试题分析：由题意得内切圆的半径等于 3 2 ，因此12MF F ?的面积为133()(22)222a c a c +??+=，即3()1 ||222 M a c y c +=??，因为满足条件的点M 恰好有2 个，所以M 为椭圆短轴端点，即||4,M y =所以35a c =而2216a c -=，所以225a = 考点：椭圆定义． 【方法点睛】1．应用椭圆定义的情境往往为“焦点三角形12PF F ” ，而涉及椭圆焦点三角形有关的计算或证明，常利用正（余）弦定理、椭圆定义，向量运算，并注意12PF PF ＋与12· PF PF 整体代换．2．利用椭圆定义求解，要注意两点：（1）距离之和为定值，（2）12||2a F F >，（3）焦点所在坐标轴的位置． 16．{}{}|01x x 试题分析：设()2 x f x x a =-，()ln g x x =，若0a <时，此时函数()f x 在0x >时递减， ()g x 单调递增，此时两个函数有且只有一个公共点，满足题意.若0a >时，要使方程 2 ln x x x a -=有唯一解，则()f x 与()g x 在()1,0处相切，即此时()10f =，得1a =，满足条件，综上，实数a 的取值范围是0a <或1a =，故填. 考点：1、函数与方程；2、函数的单调性. 【思路点晴】本题考查函数与方程、函数的单调性，函数的交点个数的应用，将方程转化为 函数，意在考查考生的数形结合思想、分类讨论思想，属难题. 关于x 的方程2ln x x x a -=有唯一解，可转化为两个函数有唯一一个交点，设()2 x f x x a =-，()ln g x x =，注意对 参数a 分类讨论，当0a >时，两函数有唯一一个公共点，适合题意，当0a <时，要使方 程2ln x x x a -=有唯一解，则()f x 与()g x 在()1,0处相切，从而求得1a =，从而求得a 的 范围. 17．(1)1 3n n a -=， ;(2)()223n n n T +=- . 【分析】 （Ⅰ）由数列递推式求出a 1，在数列递推式中取n=n-1得另一递推式，作差后得到数列{a n }为等比数列，则数列{a n }的通项公式可求，再由b 1=3a 1，b 3=S 2+3求出数列{b n }的首项和公差，则{b n }的通项公式可求； （Ⅱ）把数列{a n }、{b n }的通项公式代入3n n n b c a =，直接由错位相减法求数列{c n }的前n 项和为T n ． 【详解】 （Ⅰ）当1n =时，111231,1S a a =-∴= 当2n ≥时，()()112223131n n n n n a S S a a --=-=---，即13n n a a -= ∴数列{}n a 是以11a =为首项，3为公比的等比数列，13n n a -∴=. 设{}n b 的公差为1132,33,3723,2d b a b S d d ===+==+= ()31321n b n n ∴=+-?=+ , （Ⅱ）1232135721 ,33333n n n n n n c T ++= =++++① 则2341135721 33333 n n n T ++=++++②， 由①—②得，2 31 2 11 121 123 33 33 n n n n T ++??=++++- ??? 142433n n ++=+ ∴2 23 n n n T +=- . 【点睛】 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的前n 项和，是中档题． 18．（1）详见解析；（2）6 5 【解析】 试题分析：本题主要考查频率分布直方图、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，同时考查分析数据的能力、识图能力和计算求解能力．第一问，利用频率=频数÷样本总数计算每一组的频率，用频率÷组距=高，画出频率分布直方图；第二问，[15，25）之间赞成的有4人，不赞成的有1人，[25，35）之间赞成的有6人，不赞成的有4人，随机变量ξ有0,1,2,3四种情况，0ξ=表示4人全部赞成，1ξ=表示4人有1人赞成，2ξ=表示4人中有2人赞成，3ξ=表示4人中有3人赞成，分情况计算出概率，列出分布列，利用 1122n n E x p x p x p ξ=+++计算数学期望． 试题解析：（1）各组的频率分别是0．1,0．2,0．3,0．2,0．1,0．1，所以图中各组的纵坐标分别是0．01,0．02,0．03,0．02,0．01,0．01，画图 （2）ξ的所有可能取值为：0,1,2,3 ()22 642251061515 0104575 C C P C C ξ==?=?= ()21112646442222 51051041562434 11045104575C C C C C P C C C C ξ?==?+?=?+?= ()2122 644422225105104156622 21045104575C C C C P C C C C ξ==?+?=?+?= ()124422510664 3104575 C C P C C ξ==?=?= 所以ξ的分布列是： 所以ξ的数学期望是0123757575755 E ξ=?+?+?+?=． 考点：1．频率分布直方图；2．随机变量的分布列和数学期望． 19．（1）详见解析；（2；（3）13 【分析】 试题分析：（1）根据条件可证明CD ⊥平面 PAD ，再根据线面垂直的性质即可求解； （2）建立空间直角坐标系后求得平面PBD 的一个法向量后即可求解；（3）设 (01)CM CP λλ=≤≤，利用空间向量建立关于 λ的方程即可求解． 试题解析：（1）因为PA ⊥底面 ABCD ， 所以PA CD ⊥，因为 AD CD ⊥，所以CD ⊥平 面 PAD ，由于AE ?平面PAD ，所以有CD AE ⊥； （2）依题意，以点A 为原点建立空间直角坐标系（如图）， 不妨设2AB AP ==，可得(2,0,0)B ，(2,0,0)C ， (0,2,0)D ， (0,0,2)P ，由E 为棱 PD 的中点，得(0,1,1)E ， (0,1,1)AE =， 向量(2,2,0)=-BD ， ，设(,,)n x y z =为平面 PBD 的法向量，则0 {0 n BD n PB ?=?=，即 220{220x y x z -+=-=，不妨令1y =，可得(1,1,1)n =为平面 PBD 的一个法向量．所以 6 cos ,AE EF = 所以，直线 EF 与平面PBD 所成角的正弦值为 6 ；（3）向量(2,2,2)CP =--， (2,2,0)AC =，(2,0,0)AB =．由点 M 在棱PC 上，设(01)CM CP λλ=≤≤，故 (12,22,2)FM FC CM λλλ=+=--，由 FM AC ⊥，得0FM AC ?=， 因此 (12)2(22)20λλ-?+-?=，解得 34λ= ，所以 1 3 PM MC =． 考点：立体几何综合． 20．（1）；（2）[ ）． 【解析】 试题分析：（1）经分析当点P 在椭圆的上下顶点处时， 内切圆面积取得最大值，从 而求得，然后由得，．（2）由已 知得，直线AC ，BD 垂直相交于点，然后设出直线方程并与椭圆方程联立求解即可，注 意考虑所设直线的斜率是否存在问题． 试题解析：（1）当P 为椭圆上下顶点时， 内切圆面积取得最大值，设 内切 圆半径为r ，． ，化为 ，又，联立解得 （2）⑴满足FA 1??????? //F 1C ?????? ,F 1B ??????? //F 1D ??????? ,AC ????? ?BD ?????? =0 ⑴直线AC ，BD 垂直相交于点 ，由（1）椭圆方程 ， ． ⑴直线AC ，BD 有一条斜率不存在时，|AC ????? |+|BD ?????? |=6+8=14． ⑴当AC 斜率存在且不为0时，设方程为 ， 联立，化为． ． ∴|AC ????? |=√(1+k 2)[(x 1+x 2)2?4x 1x 2]=24(1+k 2)3+4k 2 ．把代入上式可得：， ∴|AC ????? |+|BD ?????? |=168(k 2 +1) 2 (4+3k 2)(3+4k 2) ，设， ∴|AC ????? |+|BD ?????? |=168 12+t?1 t 2 ,t >1,∴0< t?1t 2≤1 4，∴|AC ????? |+|BD ?????? |∈[967 ，14)． 综上可得：∴|AC ????? |+|BD ?????? |的取值范围是[） 考点：⑴求椭圆方程；⑴直线与椭圆的综合问题． 【方法点睛】直线与圆锥曲线的综合问题，常将直线方程代入圆锥曲线方程，从而得到关于x （或y ）的一元二次方程，设出交点坐标A （ ）、B （ ），利用韦达定理得出坐 标的关系，同时注意判别式大于零求出参数的范围（或者得到关于参数的不等关系），然后 将所求转化到参数上来再求解．如本题得到，然后求值域 即可．注意圆锥曲线问题中，常参数多、字母多、运算繁琐，应注意设而不求的思想、整体思想的应用． 21．（1）减区间为()0,+∞，没有递增区间；（2）5 4 a ≥ 【解析】 试题分析：（1）利用导数的几何意义，求出函数的解析式，利用导数求函数的单调区间； （2）由（1）可知，()f x 在1[1]e ，上单调递减，()f x 在1[1]e ，上的最小值为()11f =，只需 3221t t at --≤，即22a t t ≥-对任意的1,22t ?? ∈???? 恒成立，令()2g t t t =-， 利用导数求得()g t 的最大值，列出不等式即可求得结论． 试题解析：（1）()() '2 1m n f x x x =- ++，由条件可得：()()' 111,112,2f f m n ==∴==- ()() ()()''2 2 1 0021f x x f x f x x x ∴=- + >∴<∴+的减区间为()0,+∞， 没有递增区间； （2）由⑴可知，()f x 在1,1e ?? ???? 上的最小值为()11f = ∴只需3221212t t at a t t t --≤∴≥-+对任意1,22t ?? ∈???? 恒成立 令()()()()2 2' 22 12111,21t t t g t t t g t t t t t -++=-+=--= ∴当 1 12 t ≤<时，()()'0,g t g x <单调递减，当12t <≤时，()()'0,g t g x >单调递增 而()()1202g g g t ?? -<∴ ? ?? 的最大值为()522g =∴只需55224a a ≥∴≥； 考点：1．利用导数研究函数的单调性；2．恒成立问题． 22．（1）详见解析；（2）360 【解析】 试题分析：（1）由已知条件推导出PAB PCA ??∽，由此能够证明AB PC PA AC ?=?．（2） 由切割线定理求出43PC BC ==，，由已知条件条件推导出ACE ADB ??∽，由此能求出 AD AE ?的值． 试题解析：（1） PA 为圆O 的切线，PAB ACP ∴∠=，又P ∠为公共角， ,AB PA PAB PCA AC PC AB PC PA AC ∴?∴ =?=??∽ ⑵PA 为圆O 的切线，BC 是过点O 的割线，240,30PA PB PC BC ∴=?== 又 22290,900CAB AC AB BC ∠=?∴+== 又由⑴知 125,65AB PA AC AB AC PC =∴==，连接EC ， 则CAE EAB ∠=∠ ,,65125360AB AD AD ACE AE AB AC AE AC ADB ∴ =∴∴?=?=?=??∽． 考点：相似三角形的判定． 23．（1）a=3 b=1 （2） 3 5 【解析】（1）C 1为圆，C 2为椭圆. 当α=0时，射线l 与C 1，C 2交点的直角坐标分别是(1,0),(a,0),因为这两点间的距离为2，所以a=3. 当2 πα=时，射线l 与C 1，C 2交点的直角坐标分别是(0,1),(0,b),因为这两点重合，所以 b=1. （2）C 1，C 2的普通方程分别为2 2 2 21,19 x x y y +=+=， 当4 πα=时，射线l 与C 1交点A 1的横坐标是22x = ，与C 2交点B 1的横坐标是310 '10 x =； 当4 πα=-时，射线l 与C 1 、C 2的两个交点A 2 、B 2的分别与A 1、B 1 关于x 轴对称，因此， 四边形与A 1 A 2B 2B 1 为梯形. 故四边形与A 1 A 2B 2B 1 24．（1）；（2）. 【解析】 试题分析：（⑴）当3a =时，()0f x >即2230x x --->等价于：3{210 x x ≤ ->或 3 2{2350 x x <<-+>或2{10 x x ≤-+>，解出不等式即可；（⑴）()22f x x x a =---所以()0f x <可化为22x a x ->-⑴，即22x a x ->-或22x a x -<-，⑴式恒成立等价于 min (32)x a ->或max (2)x a +<，据此即可求出结果． 试题解析：解：（⑴）当3a =时，()0f x >即2230x x ---> 等价于：3{210x x ≤ ->或3 2{2350 x x <<-+>或2{10x x ≤-+>解得312x <≤或35 23 x <<或x ∈? 所以原不等式的解集为：5 {|1}3 x x << （⑴）()22f x x x a =---所以()0f x <可化为22x a x ->-⑴ 即22x a x ->-或22x a x -<-，⑴式恒成立等价于min (32)x a ->或max ( 2)x a +< (,2)x ∈-∞，∴a ∈?或4a ≥，4a ∴≥ 考点：1．绝对值不等式；2．恒成立问题． 饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2） 一、填空题(本题4小题，每小题5分，共20分) 1．复数2 2 )1(i i += 2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中有白色地面砖块。 3．若不等式121 +-≥+ a x x 对一切非零实数x 均成立,则实数a 的最大值是______； 4．已知关于x 的不等式12011x a x a ++-+>（a 是常数）的解是非空集合，则a 的取值范围是 ． 二、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5．在ABC ?中，已知2 2 2 a b c ab +-=，且sin() 2cos sin A B A B +=， (1)求C ∠的大小; (2)证明ABC ?是等边三角形. 第1个 第2个 第3个 6．先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题： 若123 123,,,1a a a R a a a ∈++=,则22212313 a a a ++≥. 证明:构造二次函数2 2 2 123()()()()0,f x x a x a x a =-+-+-≥将()f x 展开得： 2222123123()32()f x x a a a x a a a =-+++++2222 12332x x a a a =-+++ 对一切实数x 恒有()0f x ≥，且抛物线的开口向上 222 123412()0a a a ∴?=-++≤，22212 313 a a a ∴++≥． （1）类比猜想： 若1212,, ,,1n n a a a R a a a ∈+++=,则22 2 12n a a a ++ +≥． （在横线上填写你的猜想结论） （2）证明你的猜想结论． 7．某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有 10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖． （Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从 盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是 15 2 ，求抽奖者获奖的概率； （Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求 ξ的分布列及ξE ． 绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 第一学期期中检测试卷 高 三 数 学（理） 考试时间：120分钟 试卷分值：150 分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{} (5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ?=，则a 的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知i 为虚数单位，若复数11ti z i -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞ 3.已知1sin 123πα?? - = ? ? ?，则17cos 12πα? ? + ?? ? 的值等于（ ） A. 13 B. 3 C. 13- D. 3 - 4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()c b c b a c b a ->- D. ()()c b a c a a c a ->- 5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则 (1)(2)f x f x -≤的解集为（ ） A. 2[1,]3 - B. 1[1,]3 - C. [1,1]- D. 1[,1]3 7.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且AM ?????? =45 AB ????? ，连接 ,AC MN 交于P 点，若AP ????? =411 AC ????? ，则点N 在AD 上的位置为（ ） A. AD 中点 B. AD 上靠近点D 的三等分点 C. AD 上靠近点D 的四等分点 D. AD 上靠近点D 的五等分点 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 5 B. 16 3 C. 7 D. 173 9.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ） A. 32k < B. 33k < C. 64k < D. 65k < 10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12 π 个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[ ,]63ππ上单调递增，在区间[,]32 ππ 上单调递减，则实数ω的值 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2 数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题） 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 黄州区一中高三理科数学综合测试题（十二） 命题：杨安胜 审题：高三数学组 考试时间：-11-20 第I 卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，且， ，，设，则（ ） A. B. C. D. 以上均不对 2．已知函数()f x 是奇函数，当0,()(01)x x f x a a a >=>≠时且，且12 (log 4)3,f =- 则a 的值为（ ） A ．3 B ．3 C ．9 D ． 3 2 3．如右图，在ABC ?中，||||BA BC =，延长CB 到D ，使 ,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若，则λμ-的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．-1 D ．2 4．若0a 2≠=b ，，且，则向量与的夹角为( ) A 30° B 60° C 120° D 150° 5．等差数列{}n a 中，386,16,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和，若12 11 1n n T S S S = +++ ，则952 T 最接近的整数是 （ ） A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 6．已知函数3 2 2 ()23f x x ax ax a =+-+，且在()f x 图象上点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距小于0，则a 的取值范围是 （ ） A ．（-1，1） B ．2 (,1)3 C ．2(,1)3 - D ．2(1,)3 - 7．将函数2()1cos 22sin ()6 f x x x π =+--的图象向左平移(0)m m >个单位后所得的图象 关于y 轴对称，则m 的最小值为 （ ） A ． 6 π B ． 12π C ． 3 π D ． 2 π 8．已知定义域为R 的函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） {}{}{} Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈+==∈==,13,,13,,3M a ∈N b ∈P c ∈c b a d +-=M d ∈N d ∈P d ∈b a c +=a c ⊥a b )(x f 1)1(=f )(x f ()2 1 < 'x f 2 1 2)(+< x x f 2018年师大附中、临川一中高三联考数学试卷（理科） 时间：120分钟 总分：150分 一．选择题（每小题5分，共50分） 1．已知集合{|014}A x N x =∈<-<，2{|560}B x Z x x =∈-+=,则下列结论中不正确的是（ ） A.R R C A C B ? B.A B B = C.()R A C B =? D.()R C A B =? 2. 已知数列{}n a 的通项为83+=n a n ，下列各选项中的数为数列{}n a 中的项的是（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．36 3、 函数x xa y x =(01)a <<的图象的大致形状是 ( ) 4．设函数x x x f 3)(3+=)(R x ∈，若2 0π θ≤ ≤时，)1()sin (m f m f -+θ＞0恒成 立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（－∞，0） C ．（－∞，1 2） D ．（－∞，1） 5．如图，△ABC 中，GA GB GC O ++= ，CA a = ， =. 若CP ma = ，CQ nb = .H PQ CG = ， 2=，则11 m n +=（ ） A .2 B .4 C .6 D .8 6．数列{}n a 满足121 1,,2 a a ==并且1111()2(2)n n n n n a a a a a n -++-+=≥，则数列的第 2010项为（ ） A . 10012 B .20102 1 C .20101 D . 1100 7.对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[]3,[ 1.08]2π=-=-．如 A C B G H Q P 河南省郑州市一中届高三年级11月期中考试 数学（理） 说明：1．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题，满分150分，考试时间120分钟． 2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填在第Ⅱ卷的答案题表中．考试结束交第Ⅱ卷． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．若集合M ＝{y ｜y ＝2－x}，N ＝{y ｜y ，则M ∩ N 等于 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(1，＋∞) 2．设α是第四象限角，tan α＝－5 12，则sin α等于 ( ) A ．1 5 B ．－15 C ．513 D ．－513 3．设等差数列{an}的前n 项和是Sn 且a4＋a8＝0，则 ( ) A ．S4 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2?回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1?已知集合 A={x|x<1}, B={x|3x 1},则 A. AI B {x|x 0} B. AU B R C. AU B {x|x 1} D. AI B 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图， 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 3.设有下面四个命题 1 P 1 :若复数z 满足一R ，则z R ; z P 2 :若复数z 满足z 2 R ，则z R ; P 3 :若复数 w, Z 2满足 Z 1Z 2 R ，贝y Z 1 z 2 ; P 4 :若复数z R ，则z R . 其中的真命题为 绝密★启用前 的中心成中心对称 A. B.n D. A.10 B.12 C.14 D.16 8?右面程序框图是为了求出满足 填入 3n -2n >1000的最小偶数 n ,那么在 两个空白框中，可以分别 A. P l , P 3 B.P l ,P 4 C.P 2，P 3 D. P 2, P 4 4.记S n 为等差数列｛aj 的前n 项和.若a 4 24 , S 4 8，则｛a n ｝的公差为 A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 5 .函数f (x)在( ,)单调递减，且为 奇函数?若 f (1) 1 , 则满足1 f(x 2) 1的x 的取值范 围 是 A . [ 2,2] B . [ 1,1] C . [0,4] D . [1,3] 1 6 2 6.(1 —)(1 x)展开式中x 的系数为 x A. 15 B.20 C.30 D.35 7?某多面体的三视图如图所示， 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形的边长为 2, 俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2） 高三理科数学试题卷 注意事项： 1. 本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名； 2. 本试題卷分为第1卷（选择題）和第π卷（非选择題）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式： 如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式 如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式 球的表面积公式 球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积， 其中表示球的半径表示棱台的高 第I卷（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若i为虚数单位，则复数= A. i B. -i C. D.- 2. 函数的最小正周期是 A. B. π C. 2π D. 4π 3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A. O B. -1 C. D. 4. 已知α,β是空间中两个不同平面，m , n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是 A. 若m//n m 丄α, 则n 丄α B. 若m//ααβ, 则m//n C. 若m丄α, m 丄β，则α//β D. 若m丄α, m β则α丄β 5. 已知函数下列命题正确的是 A. 若是增函数，是减函数，则存在最大值 B. 若存在最大值，则是增函数，是减函数 C. 若, 均为减函数，则是减函数 D. 若是减函数，则, 均为减函数 6. 已知a,b∈R,a.b≠O,则“a>0,b>0”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 已知双曲线c: ,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若|MN|= ,则双曲线C的离心率是 河南省开封市 —高三第一次模拟考试 数 学 试 题（理） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答 题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2．选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 323 4 ,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。） 1．若2 2 2 {|},{2},P P y y x Q x y ===+=则Q= （ ） A ．[0 B ．{1111}（,）,(-,) C ． D ．[ 2．已知i 为虚数单位，复数121i z i +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知等比数列{}n a 的前三项依次为2,2,8,n a a a -++则a = （ ） A ．38()2 n B ．28()3 n C ．138()2n - D ．128()3 n - 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=，则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ，则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>- 线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点，则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为321,,p p p ，则 A B 全国高考理科数学试题 及答案全国 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】 2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题 1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= A ．2i - B ．i - C ．i D ．2i 2．函数0)y x =≥的反函数为 A ．2()4x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞ C ．22a b ＞ D ．33a b ＞ 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ． 13 B ．3 C ．6 D ．9 6．已知直二面角α? ι?β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若 AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．1 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位 朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2x e -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A ．13 B ． 12 C ． 23 D ．1 9．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5 ()2 f -= A ．-12 B ．1 4- C ．14 D ．1 2 高三数学基础模拟试题（一） 一、选择题： 1．已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则B C A R ?=（ ） A 、}{1,5,7 B 、}{3,5,7 C 、}{1,3,9 D 、}{1,2,3 2、复数 z=i i 212-+的共轭复数是（ ） A 、 i - B 、 i C 、i 53- D 、i 5 3 3．已知平面向量a =（1，1），b =（1，－1），则向量 1322-=a b （ ） A ．（－2，－1） B ．（－2，1） C ．（－1，0） D ．（－1，2） 4、设数列的前n 项和，则的值为 A 、15 B 、16 C 、49 D 、64 5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（ ） A ．2450 B ．2500 C ．2550 D ．2652 6．函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2??-????，的简图是（ ） 7.在数列{}n a 中，11 ++=n n a n ，且9=n S ，则n=（ ） A.97 B.98 C.99 D.100 {}n a 2n S n =8a A. B ． C D 8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3163=S S 则=12 6S S （ ） A.103 B.31 C.81 D.91 9．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ． 34000cm 3 B ．38000cm 3 C ．2000cm 3 D ．4000cm 3 10.设数列{}n a 是公差为正数的等比数列，已知,15321=++a a a .80321=a a a 则131211a a a ++的值为（ ） A.120 B.105 C.90 D.75 11.将函数)62sin(2π +=x y 的图象向右平移4 1个周期后，所得图像对应的函数为)(x f ，则函数)(x f 的单调递增区间（ ） A. )](125,12[Z k k k ∈+ -ππππ B. )](12 11,125[Z k k k ∈++ππππ C. )](247,245[Z k k k ∈+-ππππ D. )](2419,247[Z k k k ∈++ππππ 12、已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且2312,2 1,a a a 成等差数列，则87109a a a a ++=（ ） A. B. C. D 、 第II 卷 二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分) 13.若x , y 满足约束条件 ,则z =2x +y 的最大值为 ． 14.（理科）在二项式324 1(n x x 的展开式中倒数第3项的系数为45，则含有3x 的项的系数为 ． 15.已知?是第四象限角，且534sin =??? ?? +π?，则=??? ? ?-4tan π?_____. 16.数列{a n }是等差数列，公差d ≠0，且a 2046＋a 1978－a 22012＝0，{b n }是等比数列， 且b 2012＝a 2012，则b 2010·b 2014＝________. 1212322+322-50210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤? 普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知复数z =2+i ，则z z ?= A. 3 B. 5 C. 3 D. 5 2.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.已知直线l 的参数方程为13, 24x t y t =+??=+?（t 为参数），则点（1,0）到直线l 的距离是 A. 15 B. 25 C. 45 D. 65 4.已知椭圆22 22 1x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率为12，则 A. a 2=2b 2 B. 3a 2=4b 2 C. a =2b D. 3a =4b 5.若x ，y 满足|1|x y ≤-，且y ≥?1，则3x+y 的最大值为 A. ?7 B. 1 C. 5 D. 7 6.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212 152–lg E m m E = ，其中星等为m 1的星的亮度为E 2（k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 10–10.1 7.设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C ：221||x y x y +=+就是其中之一（如图）.给出下列三个结论： ①曲线C 恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的 点）； ②曲线C 2； ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中，所有正确结论的序号是 A . ① B. ② C. ①② D. ①②③ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9.函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是__________． 10.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=?3，S 5=?10，则a 5=__________，S n 的最小值为__________． 11.某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________． 绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷) 理科数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1212i i +=-（ ） A ．43 55 i -- B ．4355 i -+ C ．3455 i -- D ．3455 i -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 x x e e f x x --=的图象大致为（ ） 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y x = D ．y x = 6．在ABC △ 中，cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．B C D ．7．为计算11111 123499100 S =-+-++-L ，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数， 其高三理科数学试卷(含答案)
全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)
2018年高三数学模拟试题理科
高三数学试卷理科
2017年全国高考理科数学试卷
高三理科数学综合测试题附答案
(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
高三月考理科数学试卷
高三理科数学试卷 推荐
高三理科数学期中考试试题及答案
2017高考试题理科数学
最新史上最难的全国高考理科数学试卷
高三理科数学试题卷
高三数学理科一模试卷及答案
2018高考全国1卷理科数学试卷及答案
全国高考理科数学试题及答案全国
高三理科数学基础模拟试题(一)
高考数学试卷(理科)
2018高考数学全国2卷理科试卷
相关主题
文本预览