大学线性代数练习题
一、
选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）
1．设行列式D=3332
31
232221
13
1211
a a a a a a a a a =3，D 1=33
32
3131
2322212113
121111
252525a a a a a a a a a a a a +++，则D 1的值为（ ） （A ） -15 （B ） -6 （C ） 6 （D ） 15
2．设A 为3阶方阵，且2A =-，则3T
A A =______________。
（A ） -108 （B ） -12 （C ） 12 （D ） 108
3．设A ，B 均为m n ?阶矩阵，且m n ≠，则下列结果是n 阶方阵的是___________。
（A ） T AB （B ） T A B （C ） T
BA （D ） AB
4． 向量组12,,s ααα 的秩不为s 的充要条件是______________。 （A ） 12,,s ααα 全为非零向量。 （B ） 12,,s ααα 全为零向量。
（C ） 12,,s ααα 中至少有一个零向量。
（D ）
12,,s ααα 中至少有一个向量可由其它向量线性表示。
5．设β可由向量α1=(1,0,0),α2=(0,0,1),线性表示，则下列向量β只可能是______________。
（A ）(2,1,1) （B ）(-3,0,2) （C ） (1,1,0) （D ） (0,-1,0)
二、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分） 1．设A 为n 阶可逆方阵，则()1
2A -=____________________。 2．设矩阵A=???
?
? ??111110100，则A -1=____________。
3．已知A 为4阶方阵，且2A =，则*
A =______________。
已知A 为3阶方阵，且5A =，则*
5A =______________。
4． 向量组α1=(1,0,0),α2=(1,1,0),α3=(-5,2,0),的秩是__________。 5．设α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(2,3,k),则k=__________时，线性相关。
三、
计算题（本大题共6小题，共计64分）
1、计算行列式1111
b b b b b b
b b b
b b b 。（本题10分）
2、设2313A ??= ???，1110B ??
= ?
??
，解方程AX X B =+。（本题10分） 3、若2
30A
A E --=，求1A -，()1
A E -+。
（本题10分） 4、若123,,ααα线性无关，判别112β=+αα，223β=+αα，331β=+αα的线性相关性。（本题10分）
5、a 取何值时，齐次线性方程组12312312
30
00
ax x x x ax x x x ax ++=??
++=??++=?有非零解，并在有非零解时，求该方
程组的一个基础解系。（本题12分）
6、讨论a 取何值时，线性方程组
212427411123412341
234x x x x x x x x x x x x a
-++=+-+=+-+=???
?? (1)无解 (2)有无穷多解，并求其通解。（本题12分）
四、 证明题（本大题6分）
已知向量组(Ⅰ)α1,α2,α3;(Ⅱ)α1,α2,α3,α4;(Ⅲ)α1,α2,α3,α5.如果各向量组的秩分别为R(Ⅰ)=R(Ⅱ)=3,R(Ⅲ)=4，证明:α1,α2,α3,α5-α4的秩为4。
答案
一、 选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分） 1 (C) 2 (D) 3 (B) 4 (D) 5 (B)
二、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）
1、1
21-A 2、?
???
? ??----112224112 3、 8 4、 2 5、4
三、
计算题（本大题共7小题，共计64分）
1 解：
1
00001000
010111
210010101001011101001010100111111
-==
………（7分） 2-=………………………（3分） 2、解：AX X B =+
()B X E A =-, ()B E A X 1
--=………………………（4分）
????
??=-2131E A ………………………………………（2分）
()?
??
?
??--=--11321E A ………………………………（2分） ???
? ??-=1021X ………………………………（2分）
3、解：2
30A A E --=，()E E A A 3=-，()E E A A =-3
1 ………（3分）
()E A A -=
-3
1
1
……………………………（2分）
230A A E --=，()()E E A E A =-+2…（3分）
()
E A E A 21
-=+-……………………………（2分）
4、解：设,,λλλ
()()()0133322211=+++++ααλααλααλ成立
()()()0332221131=+++++αλλαλλαλλ…………………………………（3分）
321,,ααα线性无关，???
??=+=+=+0
0032
2131λλλλλλ……………………………………………（3分）
该方程组只有唯一零解，0321===λλλ。…………………………（2分） 所以321,,βββ线性无关。
5、解：()????
??
?
??-→
???????
??----=000
4100
2010
000
1
60306111201
4012
1,,,4321αααα……（4分） ()3,,,4321=ααααrank ………（3分）
321,,ααα是一个极大无关组。………………（3分）
32442ααα-=。……………（2分）
6、解：()???
?
?
??++--→????? ??---=3212
1321000110011101110011|a a a a a a a a b A ………（3分）
0321=++a a a 方程组有无穷多解………………………（2分）
()???
?? ??-+-→????? ??--→00001101010000110011|22121a a a a a b A …………（3分）
????
?
??++????? ??=0
111221a a a C X ………………………（4分）
四、
证明题（本大题6分）
证明: 设,,λλλ
033221=++αλαλβλ
()033223322111=++++αλαλαααλk k k
()()033312221111=++++αλλαλλαλk k k …………………………………（3分）
321,,ααα线性无关，???
??=+=+=0
0033
122111λλλλλk k k ……………………………………………（3分）
若1k ≠0，则该方程组只有唯一零解，0321===λλλ。…………………………（2分）
所以321,,ααβ线性无关。
《大学英语1》期末考试综合复习资料 I. Use of English(20%)—交际英语，共10道选择题，每题2分，共20 分。 II.Reading Comprehension (40%)—阅读理解，4篇文章，共20道选择题，每题2分，共40分。 III.Vocabulary and Structure(30%)—词汇与语法，共30道选择题，每题1分，共30分。 IV.Cloze Test (10%)—完形填空，共10道选择题，每题1分，共10分 I. Use of English (10×2) Directions:In this part there are 10 incomplete dialogues. For each dialogue there are four choices marked A, B, C and D. Choose the ONE answer that best completes the dialogue. Then mark the corresponding letter on the Answer Sheet with a single line through the center. 1. —Excuse me, could you please tell me how to get to the railway station? —____________ A. No, I couldn’t. B. Sorry, I don’t know. I’m new here. C. I couldn’t tell you. D. You can’t ask me. 2. — What day is today? — _____________. A. Today is March 24. B. Today is not bad. C. Today is sunny D. Today is Saturday 3. —How do you do? Glad to see you. — _________________________ A. How are you? Me too. B. How do you do? Glad to meet you. C. I am fine, thank you. And you? D. Nice, how are you? 4. —I’m sorry. Bob’s not in his office. — _________ A. Can you take a message for me? B. Are you sure for that? C. Would you like to leave a message? D. Can you phone me?
学好大学化学很简单就是要学会“穿线”正文如下: 大学化学 第一章热化学与反应 重要概念 1.系统：客观世界是有多种物质构成的，但我们可能只研究其中一种或若干物质。人为地将一部分物质与其他物质分开，被划分的研究对象称为系统。 2.相：系统中具有相同物理性质和化学性质的均匀部分称为相。 3.状态：是指用来描述系统的诸如压力P、体积V、温度T、质量m和组成等各种宏观性质的综合表现。 4.状态函数：用来描述系统状态的物理量称为状态函数。 5.广度性质：具有加和性，如体积，热容，质量，熵，焓和热力学能等。 6.强度性质：不具有加和性，仅决定于系统本身的性质。如温度与压力，密度等。系统的某种广度性质除以物质的量或者质量之后就成为强度性质。强度性质不必指定物质的量就可以确定。 7.热力学可逆过程：系统经过某种过程由状态1到状态2之后，当系统沿着该过
程的逆过程回到原来状态时，若原来的过程对环境产生的一切影响同时被消除（即环境也同时复原），这种理想化的过程称为热力学的可逆过程。 8.实际过程都是不可逆的，可逆过程是一种理想过程。 9.化学计量数：0=∑B VB Ｂ表示反应中物质的化学式，ＶＢ是B 的化学计量数， 量纲为一；对反应物取负值，生成物取正值。 10.化学计量数只表示当安计量反应式反应时各物质转化的比例数，并不是各反应物质在反应过程中世界所转化的量。 11.反应进度ξ：b b v /n ?=?ξ 对于化学反应来讲，一般选未反应时，0=ξ 引入反应进度这个量最大的优点是在反应进行到任意时刻时，可用任一反应物或产物来表示反反应进行的程度，所得的值总是相等的。 12.反应热的测定：T C T m c T T m c q s s s 12s s ??-=???-=-??-=）（ 所用到的仪器是弹式热量计又称氧弹 弹式热量计中环境所吸收的热可划分为两部分：主要部分是加入的吸热介质水所吸收的，另一部分是金属容器等钢弹组件所吸收的。前一部分的热用）（O H q 2表示，后一部分热用b q 表示，钢弹组件的总热容b C 告诉了则直接求得b q 。 13.习惯对不注明温度和压力的反应，皆指反应是在298.15K ，100kPa 下进行的。 14.一般没有特别的注明，实测的反应热（精确）均指定容反应热，而反应热均指定压反应热。 15.能量守恒定律：在任过程中，能量不会自生自灭，只能从一种形式转化为另一种形式，在转化过程中能量的总值不变。也叫做热力学第一定律。 16.热力学能具有状态函数的特点：状态一定，其值一定。殊途同归，值变相等。
《教育学》期末复习提纲 一、选择题 1.教育学的产生与发展（代表人物、主要观点） （一）教育学的萌芽 1、中国萌芽阶段的教育思想： 孔子（“不愤不启、不悱不发”的启发教学；“学而不思则罔，思而不学则殆”的学思结合； “学而时习之”的学习结合；“君子耻其言而过其行”的学行结合；“其身正不令而行，其身 不正虽令不从”的以身作则；因材施教） 道家老子主张回归自然，一切任其自然就是最好的教育。 2、西方萌芽阶段的教育思想： 苏格拉底：以其雄辩和与青年智者的问答而著名（产婆术）。明确提出“美德是否可 教”的问题。 柏拉图：《理想国》，教育的目的是培养统治者。 亚里士多德：古希腊百科全书式的哲学家。最早提出教育要适应儿童的年龄阶段，提出 和谐发展教育。 古罗马昆体良：西方第一部教育著作是的《论演说家的教育》（又称《雄辩术原理》）。比较 系统论述了有关儿童教育的问题，被称为第一本研究教学法的书。 （二）独立形态教育学的阶段 1.英国哲学家培根：近代实验科学的鼻祖，首次把教育学作为一门独立的学科提了出来。 2.捷克著名教育家夸美纽斯： 提出“泛智教育”思想，探讨“把一切事物教给一切人类的全部艺术”。全面系统论述了班 级授课制。首先提出让一切男女儿童都受教育的普及教育思想，按照年龄分期确定了学校教 育制度和教育内容。 3、英国教育家洛克的《教育漫话》，提出著名“白板说”。 4、法国教育家卢梭提出近代教育论述中最完备的关于教育年龄阶段的划分。 5、德国哲学家康德明确主张进行“教育实验。 6、德国教育家赫尔巴特：旧三中心 7、瑞士教育家裴斯泰洛奇《林哈德与葛笃德》书中提出教育目的是全面和谐发展人的一切天 赋力量和能力。明确提出“使人类教育心理学化”的口号。 8、美国教育家杜威的《民主主义与教育》提出教育即生长，教育即生活，教育即经验的改造。 提出“做中学”的思想，构成了实用主义教育思想的完整体系。（新三中心）现代教育派的 代表。 （三）马克思主义教育学的建立 2.教育家及代表作：克鲁普斯卡娅《国民教育与民主主义》被认为是用马克思主义观点写成 的第一本教育著作。加里宁《论共产主义教育》“教师是人类灵魂的工程师”。凯洛夫的《教 育学》。杨贤江的《新教育大纲》（我国第一部马克思主义教育学著作） （四）教育学发展中逐渐形成的理论派别（见教材） 1、实验教育学：其代表人物是德国的梅伊曼和拉伊，代表著作主要有梅伊曼的《实验教育学 纲要》及拉伊的《实验教育学》。 2、文化教育学：代表人物有狄尔泰、斯普朗格、利特等人，代表著作有狄尔泰的《关于普遍 妥当的教育学的可能》、斯普朗格的《教育与文化》、利特的《职业陶冶与一般陶冶》等。 3、实用主义教育学：以美国的杜威为代表，代表著作有《民主主义与教育》。 （五）当代教育学理论的新发展 1.赞可夫出版的《教学与发展》一书，提出发展性教学理论的五条教学原则。 2.美教育家布鲁纳的《教学过程》，提出了结构课程理论和发现法。 3.德瓦·根舍因创立了范例教学理论。 4.瑞士皮亚杰的《教育科学与儿童心理学》，论述了智力发展的阶段，认为教学的主要目的 是发展学生的智力。 5、法国包罗·朗格朗：终身教育理论 2. 教育的起源与发展（教育起源说，各历史阶段的代表人物和主要观点）
线性代数 一. 单项选择题 1.设A 、B 均为n 阶方阵，则下列结论正确的是 。 (a)若A 和B 都是对称矩阵，则AB 也是对称矩阵 (b)若A ≠0且B ≠0，则AB ≠0 (c)若AB 是奇异矩阵，则A 和B 都是奇异矩阵 (d)若AB 是可逆矩阵，则A 和B 都是可逆矩阵 2. 设A 、B 是两个n 阶可逆方阵，则()1-?? ????'AB 等于（ ） （a ）()1-'A ()1-'B (b) ()1-'B ()1-'A （c ）() '-1B )(1'-A （d ）() ' -1B ()1-'A 3.n m ?型线性方程组AX=b,当r(A)=m 时,则方程组 . (a) 可能无解 (b)有唯一解 (c)有无穷多解 (d)有解 4.矩阵A 与对角阵相似的充要条件是 . (a)A 可逆 (b)A 有n 个特征值 (c) A 的特征多项式无重根 (d) A 有n 个线性无关特征向量 5.A 为n 阶方阵,若02 =A ，则以下说法正确的是 . (a) A 可逆 (b) A 合同于单位矩阵 (c) A =0 (d) 0=AX 有无穷多解 6．设A ，B ，C 都是n 阶矩阵，且满足关系式ABC E =，其中E 是n 阶单位矩阵， 则必有（ ） （A ）ACB E = （B ）CBA E = （C ）BAC E = （D ） BCA E = 7．若233 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，则=------=33 32 3131 2322 212113 1211111434343a a a a a a a a a a a a D （ ） （A ）6- （B ）6 （C ）24 （D ）24- 二、填空题 1.A 为n 阶矩阵，|A|=3，则|AA '|= ,| 1 2A A -* -|= . 2．设???? ??????=300120211A ，则A 的伴随矩阵=*A ； 3．设A ＝? ? ?? ??--1112，则1 -A ＝ 。
新视野大学英语期末复习资料 uni t one 1. Do you notice that a retarded child of ten shows a/an ______ look? A. hol l ow B. e mp t y C. ba r e D. v a c ant 2. I n ma ny ma j or c i t i e s t he r e a r e mo reho ______ a pa r t me nt s t ha n t he r e a re me l e s s pe opl e. A. bl a nk B. e mp t y C. v a c a nt D. ba re ______ t he i r e a r s a nd nos e s . But 3. I t i s i nt e r e s t i ng t ha t ma ny a ni ma l s c ani t ’ s not e a s y f or hu ma n be i ng s t o do so. A. t r e mb l e B. s hi v e r C. qui v e r D. qui c k en 4. A ______ c omp ut e r of Appl e br a nd c os t s f a r mo r e i n Chi na t ha n a br oad. A. comparative B. comparable C. comparing D. compar ed 5. W e s houl d be ______ of t he c omf or t of ol d pe opl e. A. c onc e r ne d B. c a r e f u l C. c ons i de r a bl e D. c ons i de r a te 6. The l e a de r of t he e x pe di t i on ______ e ve r y one t o f ol l ow hi s e x a mp l e. A. pr o mo t e d B. a s pi r e d C. s pa r k e d D. i ns pi r ed 7. Af t e r t he Eng l i s h e v e ni ng , t he s t ude nt s s a i d “ Go od ni g ht ” t o one a not he r a nd we nt ho me ______. A. r e s pe c t a bl y B. r e s pe c t f u l l y C. r e s pe c t i v e l y D. r e s pe c t e dly ______ a s f a r a s qua l i t y i s 8. Al l pr oduc t s f or s a l e or on s a l e s houl d beconcerned. A. pr ot e c t e d B. pl e dg e d C. g ua r de d D. g ua r a nt e ed ______ t he pe opl e of hi s c ount r y t o wor k ha r d for 9. The pr e s i de nt c a l l edna t i ona l uni t y. A. up B. f or C. out D. on
一、单选题 1 、品牌内涵变化的第一阶段是（）。 A、标识阶段 B、标识、传播和象征阶段 C、品牌资产阶段 D、品牌体验阶段 2、将品牌划分为地方品牌、国家品牌、国际品牌等是根据（）不同来划分的。 A、品牌主体 B、品牌产品生产经营所属环节 C、品牌市场占有空间范围 D、品牌自主性 3、劳力士“高贵、成就、完美、优雅”的定位属于（） A、档次定位 C、经营理念定位 4、消费者在想起品牌时能够回想起的唯 A、品牌认知 C、品牌主导 5、品牌的产品识别的核心要素是（ A、产品属性 C、产品用途 6、“长安福特”品牌属于（）。 A、合作品牌 C、多品牌 7、在下列品牌要素中，稳定性最强的是 B 、差异化定位 D 、情感定位 品牌指的是品牌知名度中的（）B 、品牌首选 D 、品牌回想 ）。 B、产品品质/价值 D、产品范围 B、中间商品牌 D 、新品牌 ）。
A、品牌标志 B、品牌口号 C、品牌名称 D 、品牌标志物 8、护肤品品牌兰蔻的命名方式属于 ）。 （ A、以姓氏人名命名 B 、自创命名 C、以地域命名 D、以物名命名 9 、下列对于电视广告描述错误的是 ）。 （ A、适宜做企业形象宣传广告 B 、成本低廉、延续时间长 C、形象生动、感染力较强 D 、市场反应快，娱乐性强 10 、将原产品的品牌名称毫无变动的运用到延伸产品上的延伸被称为（） A、单一品牌延伸 B 、亲族品牌延伸 C、主副品牌延伸 D 、以上都属于 11 、被称为“沉默的推销员”是是品牌的（） A、名称 B、广告 C、包装 D 、图案 12 、下列造成的品牌危机原因中，不属于品牌策略因素的是（） A、盲目延伸 B 、定位失误 C 、产品无差异化 D 、产品质量因素 13 、世界上最著名的品牌资产评估公司是（） A、浪涛公司 B 、Interbrand （英特品）公司 C 、麦肯锡公司 D 、美国整体研究公司 14 、在品牌国际化战略中，将目标国视为一个完全相同的市场，所有的营销组合要素中，除必要的战术调整外，实行统一化的战略，这样的战略属于（）
04-05(2) 线性代数总复习大纲及复习题： 一、 概念 1、 行列式的 定义 2、 向量组相关与无关的定义 3、 对称阵与反对称阵 4、 可逆矩阵 5、 矩阵的伴随矩阵 6、 基与向量的坐标 7、 矩阵的特征值与特征向量 8、 正定矩阵 9、 矩阵的迹 10、 矩阵的秩 11、 矩阵的合同 12、 二次型与矩阵 13、 齐次线性方程组的基础解系 二、 性质与结论 1、 与向量组相关与无关相关的等价结论 2、 行列式的性质 3、 克莱姆规则（齐次线性方程组有非零解的充要条件） 4、 矩阵可逆的充要条件及逆矩阵的性质 5、 初等变换与初等矩阵的关系 6、 A A A A A E **== 7、 n 维向量空间坐标变换公式 8、 相似矩阵的性质 9、 合同变换 10、 矩阵正定的充要条件 11、 线性方程组解的性质与结构定理 三、复习题及参考答案 1．若三阶行列式1 23 11 22 331 2 3 2226a a a b a b a b a c c c ---=，则 1 23 1 231 2 3 a a a b b b c c c = 12 2．若方程组12312312 3000 tx x x x tx x x x tx ++=?? ++=??++=?有非零解，则t=????1???。
3．已知齐次线性方程组32023020x y x y x y z λ+=?? -=??-+=? 仅有零解，则λ≠ 0 4．已知三阶行列式D=123 312231，则元素12a =2的代数，余子式12A = -1 ； 3.若n 阶矩阵A 、B 、C 满足ABC=E （其中E 为n 阶可逆阵），则BCA=E 。（ 对 ） 4.行列式 0020 023 16.02342345 = （ 对 ） 5.对向量1234,,,αααα，如果其中任意两个向量都线性无关，则1234,,,αααα线性无关。（ 错 ） 6. 如果A 是n 阶矩阵且0A =，则A 的列向量中至少有一个向量是其余各列向量的线性组合。（ 对 ） 7. 向量组s ααα,,,21 线性无关的充分必要条件是其中任一部分向量组都线性无关。（ 对 ） 8 矩阵212111215A ?? ? = ? ??? 是正定的。（ 对 ） 9. n 阶矩阵A 与B 相似，则A 与B 同时可逆或同时不可逆。（ 对 ） 10．已知向量组123(1,2,1),(,1,1),(1,,1).a a ααα===则当a= 1 或a= 2 时向量组321,,ααα线性相关。 （ 对 ） 11．n 阶矩阵A 满足2320,A A E -+=则A-3E 可逆，A-2E 可逆。 （ 对 ） 12．阵A 与其转置T A 具有相同的行列式和特征值。 （ 对 ） 13．如果n 阶矩阵 A 的行列式┃A ┃=0，则A 至少有一个特征值为零 。（ 对） 14. 设A 为n 阶方阵，k 为常数，则kA k A =。 （ B ） 15.设6阶方阵A 的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。 （ B ）
大学英语（一）期末复习题 交际用语 1. - Hi, Jim! Nice to meet you. - _________. A. Certainly B. Many thanks C. OK D. Nice to meet you, too 2. - Hi! Jim. This is my brother Peter. - _________ A. How are you? B. Fine, thank you. C. Nice to meet you. D. You are very kind. 3. - Pleased to meet you! - ________________ A. Pleased to meet you, too. B. How do you do? C. I've heard about you. D. The pleasure is mine. 4. - Hello, I'm David Chen. Nice to meet you. - _______ A. Are you? B. Nice to meet you too. C. Yes. D. Very nice. 5. - Hello! Are you John Smith? -_______________ A. Yes, I am. B. I do. C. I'm fine. D. Oh, good. 6. - Mr. Jones, this is Sean, an English teacher from the United States.
- ______________ A. What can I do for you? B.Nice to meet you. C. Please keep in touch. D. Haven't seen you for ages. 7. - Let me introduce Peter to you. He is my roommate. - _________ A. Hello, Peter. B. Sorry, I don't know him. C. Let me introduce Peter, too. D. Who are you? 8. - Let me introduce myself. I'm Steward． - _________ A. What a pleasure. B. Pleased to meet you. C. I don't know. D. Thanks a lot. 9. - Hello, I'm Tom Smith. - Hello, my name is Charles Green, but ______. A. call my Charles B. call me at Charles C. call me Charles D. call Charles me 10. -Welcome to Beijing! -_____________ A. Thank you. B. Oh, good. C. How do you do? D. That's all right. 11. - ___________! Welcome to the party. - Merry Christmas! It's very kind of you to
线性代数期末考试试卷 答案合集 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=3231 2221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( )
三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，， ， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，， ， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆， 则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（ ） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量 四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。
第一章 化学反应中的质量与能量关系 重要概念 1、系统:客观世界就是有多种物质构成的,但我们可能只研究其中一种或若干物质。人为地将一部分物质与其她物质分开,被划分的研究对象称为系统。 2、相:系统中具有相同物理性质与化学性质的均匀部分称为相。 3、状态:就是指用来描述系统的诸如压力P 、体积V 、温度T 、质量m 与组成等各种宏观性质的综合表现。 4、状态函数:用来描述系统状态的物理量称为状态函数。 5、广度性质:具有加与性,如体积,热容,质量,熵,焓与热力学能等。 6、强度性质:不具有加与性,仅决定于系统本身的性质。如温度与压力,密度等。 系统的某种广度性质除以物质的量或者质量之后就成为强度性质。强度性质不必指定物质的量就可以确定。 7.热力学可逆过程:系统经过某种过程由状态1到状态2之后,当系统沿着该过程的逆过程回到原来状态时,若原来的过程对环境产生的一切影响同时被消除(即环境也同时复原),这种理想化的过程称为热力学的可逆过程。 8.实际过程都就是不可逆的,可逆过程就是一种理想过程。 9.化学计量数:0=∑B VB Ｂ表示反应中物质的化学式,ＶＢ就是B 的化学计量数, 量纲为一;对反应物取负值,生成物取正值。 10.化学计量数只表示当安计量反应式反应时各物质转化的比例数,并不就是各反应物质在反应过程中世界所转化的量。 11.反应进度ξ:b b v /n ?=?ξ 对于化学反应来讲,一般选未反应时,0=ξ 引入反应进度这个量最大的优点就是在反应进行到任意时刻时,可用任一反应物或产物来表示反反应进行的程度,所得的值总就是相等的。 12.习惯对不注明温度与压力的反应,皆指反应就是在298、15K,100kPa 下进行的。 13.一般没有特别的注明,实测的反应热(精确)均指定容反应热,而反应热均指定压反应热。 14.能量守恒定律:在任何过程中,能量不会自生自灭,只能从一种形式转化为另一种形式,在转化过程中能量的总值不变。也叫做热力学第一定律。ΔU=Q+W 15.热力学能具有状态函数的特点:状态一定,其值一定。殊途同归,值变相等。周而复始,值变为零。 16.系统与环境之间由于存在温差而交换的热量称为热。若系统吸热值为正,若系统放热值为负。 17.系统与环境之间除了热以外其她形式传递的能量都称为功。系统得功为正,系统做功为负。在一定条件下由于系统体积的变化而与环境交换的功称为体积功?-=pdV W ,除体积功以外的一切功称为非体积功如电功。 18.功与热都就是过程中被传递的能量,它们都不就是状态函数,其数值与途径有关。而热力学第一定律中的热力学能的改变量只有过程的始态与终态决定,而与过程的具体途径无关。 19.化学反应热就是指等温过程热,即当系统发生了变化后,使反应产物的温度回到反应前始态的温度,系统放出或吸收的热量。
《线性代数》期末复习要点 第一章行列式 1、行列式的计算（略） 2、Cramer法则：系数行列式D≠0,则方程租有唯一解。 齐次方程租有非零解，则D＝0。 3、V andermonde行列式。（略） 第二章矩阵 1、矩阵的计算（略） 2、对称矩阵：A∧T=A。反称矩阵A∧T=-A。 3、矩阵可逆，则｜A｜≠0。 4、分块矩阵（略） 5、初等变换与初等矩阵（略） 6、m×n阶矩阵A，B等价，则当且仅当存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q使PAQ＝B。 7、（1）可逆矩阵一定满秩，即r=n。（2）若A的一个r阶子式不等于零，则r（A）≥r，若A的r+1阶子式都为零，则r（A）≤r。 8、矩阵秩的不等式：（1）r（AB）≤min｛r（A），r（B）｝。（2）A，B分别为m×n阶和n×k 阶矩阵，r（AB）≥r（A）+r（B）-n。特别的，当AB=0时，r（A）+r（B）≤n。（3）A，B 均为m×n阶矩阵，则r（A+B）≤r（A）+r（B）。 第三章n维向量空间 1、线性相关：（1）k1，k2，kn不全为0且能使kiα1+k2α2+……+knαn＝0成立，则α1，α2，……，αn线性相关。（2）至少一个向量是其余向量的线性组合。（3）含零向量的向量组是线性相关的。（4）n维向量中的两个向量组T1＝｛α1,α2,α3,……,αr｝，T2=｛β1,β2,β3,……βs｝，若T1可由T2线性表示，且r＞s，则T1线性相关。若T1可由T2线性表示但T1线性无关，则r≤s。（5）n+1个n维向量一定线性相关。 2、（1）零向量自身线性相关。非零向量自身线性无关。（2）向量组中一部分线性相关，则整体线性相关，若向量组整体线性无关，则向量组的一部分线性无关。 3、向量组的任意极大线性无关组都与之等价，向量组的任意两个极大线性无关组都等价。 4、矩阵的秩等于其行（列）向量组的秩。 5、向量空间的基与维数，空间向量的坐标（略） 6、基变换和坐标变换：｛α1,α2,α3,……,αr｝，｛β1,β2,β3,……βs r｝是向量空间V的两组基，若有r维方阵C，使［β1,β2,β3,……βs］=［α1,α2,α3,……,αr］C，则称C为从基｛α1,α2,α3,……,αr｝到基｛β1,β2,β3,……βs｝的过渡矩阵（基变换矩阵）。则坐标变换X=CY。 7、内积：（1）交换性（α，β）=（β，α）。（2）线性性：（α1+α2，β）=（α1，β）+（α2，β）。（kα，β）＝k（α，β）。（3）非负性。（4）Cauchy-Schwarz不等式P99。 向量的长度，向量间夹角的余弦P99。 8、标准正交向量组，Gram-Schmidt正交化方法。P103，104。▲重点记忆。 第四章线性方程组 1、线性方程组及其表示（略） 2、m×n型线性方程AX＝b。（1）有解的充要条件是系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相同。（2）有唯一解的充要条件是系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相同，都为n。 3、Gauss消元法。（略） 4、齐次线性方程和非齐次方程组解的结构。基础解系与通解。（略） 5、AX＝b解空间的维数dimN（A）＝n-r（A）。 m×n型线性方程AX＝0有非零解的充要条件是r（A）＜n。
第一部分：交际用语 1、- Are you feeling better today, Jack?- ____ (C： Yes, thank you, doctor. But I still don^ feel well ) 2、? Thank you ever so much for your lovely gift.- __ (B： I'm glad you like it.) 3、- How are you, Bob?- _____ , Ted. ( B： Fm fine. Thank you.) 4、? Thanks for your help.- __ . ( A： My pleasure ) 5^ - Hello, Tm Harry Potter.- Hello, my name is Charles Green, but ____ . (C： call me Charles ) - Would you like something to drink? What about a cup of tea?- ___ (A： No, thanks.) 7、- Whafs the problem with your bike?- ___ ( C： Nothing serious.) 8* - Paul, ____ ?- Oh, that's my father! And beside him, my mother? (B： who's talking over there ) 9、- Hi, Tom, how's everything with you?- ___ , and how are you? ( B： Hm, not too bad ) 10^ - Thafs a beautiful dress you have on!- ____ ?( A： Oh, thanks. I got it yesterday ) 11 > - What are you majoring in?- ___ ( C： Mathematics.) 12、________________________________________ - Are you going on holiday for a long time?- _______________________________________ ( C： No. Only a couple of days.) 13、Must I take a taxi?- No, you ____ ? You can take a car. ( D： don't have to ) 14^ — We are going to have a singing party tonight. Would you like to join us?— _?( A： Fm afraid not, because I have to go to an important meeting ) 15、~ May I use your bike for a moment?-- ___ ?(C： By all means ) 第二部分：阅读理解 Passage 1 We say that a person has good manners if he or she behaves politely and is kind and helpful to others. Everyone likes a person with good manners but no one likes a person with bad manners?"Yes蔦you may say、H but what arc good manners? How do I know what to do and what not to do?” People all over the world agree that being well-mannered really means being kind and helping others, especially to those older or weaker than ourselves .If you remember this, you will not go very far wrong? Here arc some examples of the things that a well-mannered person docs or docs not do. He never laughs at people when they are in trouble.Instead, he tries to help them? He is always kind, never cruel, either to people or to animals. When people are waiting for a bus, or in a post office, he takes his turn.He does not push to the front of the queue .In the bus, he gives his seat to an old person or a lady who is standing .If he accidentally bumps into someone, or gets in their way, he says, "excuse mc H or "I'm sorry". He says ”please" when making a request, and "thank you M when he receives something. He stands up when speaking to a lady or an older person, and he does not sit down until the other person is seated? He does not interrupt other people when they are talking. He does not talk too much
《线性代数》综合复习题 一、单项选择题： 1、若三阶行列式D 的第三行的元素依次为1、 2、3，它们的余子式分别为4、2、1，则D =（ ） (A)－3 (B) 3 (C) －11 (D) 11 2、设123,,ααα是三阶方阵A 的列向量组，且齐次线性方程组AX =O 仅有零解，则（ ） (A) 1α可由23,αα线性表示 (B) 2α可由13,αα线性表示 (C) 3α可由12,αα线性表示 (D) 以上说法都不对 3、设A 为n(n ≥2)阶方阵，且A 的行列式|A |=a ≠0，A *为A 的伴随矩阵，则| 3A * | 等于（ ） (A) 3n a (B) 3a n -1 (C) 3n a n -1 (D) 3a n 4、设A =????? ??3332312322 21131211a a a a a a a a a , B =????? ??+++133311311232232122131112a a a a a a a a a a a a ,????? ??=1000010101P ,???? ? ??=1010100012P ，则有（ ） (A) B AP P =12 (B) B AP P =21 (C) B A P P =21 (D) B A P P =12 5、设A 是正交矩阵，则下列结论错误．． 的是（ ） (A) |A |2必为1 (B) |A |必为1 (C) A -1=A T (D) A 的行向量组是正交单位向量组 6、设A 是n 阶方阵，且O E A A =+-232，则（ ） (A) 1和2必是A 的特征值 (B) 若,2E A ≠则E A = (C) 若,E A ≠则E A 2= (D) 若1不是A 的特征值，则E A 2= 7、设矩阵210120001A ?? ?= ? ??? ，矩阵B 满足2ABA BA E **=+，其中E 为三阶单位矩阵，A * 为A 的伴随矩 阵，则B = （A ） 13； （B ）19； （C ）1 4 ； （D ）13。 8、下列命题中，错误的是 (A) 若1110,,,n n n k k αααα++=且线性无关，则常数1,,n k k 必全为零 (B) 若1110,, ,n n n k k αααα+ +=且线性无关，则常数1, ,n k k 必不全为零 (C) 若对任何不全为零的数1,,n k k ，都有1110,, ,n n n k k αααα++≠则 线性无关
有机化学复习总 结 一．有机化合物的命名 1. 能够用系统命名法命名各种类型化合物： 包括烷烃，烯烃，炔烃，烯炔，脂环烃（单环脂环烃和多环置换脂环烃中的螺环烃和桥环烃），芳烃，醇，酚，醚，醛，酮，羧酸，羧酸衍生物（酰卤，酸酐，酯，酰胺），多官能团化合物（官能团优先顺序：－COOH ＞－SO3H ＞－COOR ＞－COX ＞－CN ＞－CHO ＞>C ＝O ＞－OH(醇)＞－OH(酚)＞－SH ＞－NH2＞－OR ＞C ＝C ＞－C ≡C －＞(－R ＞－X ＞－NO2)，并能够判断出Z/E 构型和R/S 构型。 2. 根据化合物的系统命名，写出相应的结构式或立体结构式（伞形式，锯架式，纽曼投影式，Fischer 投影式）。 立体结构的表示方法： 1 ）伞形式：COOH OH 3 2）锯架式：CH 3 H H OH 2H 5 3） 纽曼投影式： 4）菲舍尔投影式：COOH 3 OH H 5）构象(conformation) (1) 乙烷构象：最稳定构象是交叉式，最不稳定构象是重叠式。
(2) 正丁烷构象：最稳定构象是对位交叉式，最不稳定构象是全重叠式。 (3) 环己烷构象：最稳定构象是椅式构象。一取代环己烷最稳定构象是 e 取代的椅 式构象。多取代环己烷最稳定构象是e 取代最多或大基团处于e 键上的椅式构象 立体结构的标记方法 1. Z/E 标记法：在表示烯烃的构型时，如果在次序规则中两个优先的基团在同一侧，为Z 构型，在相反侧，为E 构型。 2、 顺/反标记法：在标记烯烃和脂环烃的构型时，如果两个相同的基团在同一侧，则为顺式；在相反侧，则为反式。 3、 R/S 标记法：在标记手性分子时，先把与手性碳相连的四个基团按次序规则排序。然后将最不优先的基团放在远离观察者，再以次观察其它三个基团，如果优先顺序是顺时针，则为R 构型，如果是逆时针，则为S 构型。 注：将伞状透视式与菲舍尔投影式互换的方法是：先按要求书写其透视式或投影式， 然后分别标出其R/S 构型，如果两者构型相同，则为同一化合物，否则为其对映体。 二. 有机化学反应及特点 1. 反应类型 还原反应（包括催化加氢）：烯烃、炔烃、环烷烃、芳烃、卤代烃 氧化反应：烯烃的氧化（高锰酸钾氧化，臭氧氧化，环氧化）；炔烃高锰酸钾氧化，反应类型 (按历程分) 自由基反应 离子型反应协同反应：双烯合成 自由基取代：烷烃卤代、芳烃侧链卤代、烯烃的α－H 卤代自由基加成：烯,炔的过氧化效应 亲电加成：烯、炔、二烯烃的加成，脂环烃小环的开环加成 亲电取代：芳环上的亲电取代反应 亲核取代：卤代烃、醇的反应，环氧乙烷的开环反应，醚键断裂 反应,卤苯的取代反应 消除反应：卤代烃和醇的反应 亲核加成：炔烃的亲核加成