勾股定理的应用举例练习题
1、如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（）
A．6 B．3 C． D．
2、如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，一蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C1点处觅食，则蚂蚁所行路程的最小值为（）
A．B．C．D．
3、小明家与学校的距离仅有500m，但需要拐一个直角弯才能到达，已知拐弯处到学校有400m，则家门口到拐弯处有（）
A．300m B．350m C．400m D．450m
4、小颖家在学校正东600米，小丽家在学校正北800米，小颖和小丽家的直线距离为（）
A．600米 B．800米 C．1000米 D．不能确定
5、如图一个圆桶儿，底面直径为12cm，高为8cm，则桶内能容下的最长的木棒为（）
A．8cm B．10cm C．4cm D．20cm
6、如图，现要把阶梯形楼梯铺上地毯，所需地毯长度为（）
A．米 B．4米 C．8米 D．（4+）米
7、如图，一场大风后，一棵与地面垂直的树在离地面1m处的A点折断，树尖B点触地，经测量BC=3m，那么树高是（）
A．4m B．m C．（+1）m D．（+3）m
8、
放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（）
A．600米 B．800米 C．1000米 D．不能确定
9、如图，学校教学楼旁有一块矩形花铺，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
A．6 B．5 C．4 D．3
10、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为（）
A．120cm B．60cm C．60cm D．20cm
11、如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（）
A．0.6米 B．0.7米 C．0.8米 D．0.9米
12、小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）
A．2m B．2.5m C．2.25m D．3m
13、如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端向右滑动的距离d米，那么d满足（）
A．d=1 B．d＜1 C．1＜d＜1.1 D．1.1＜d＜1.2
14、一职工下班后以50米/分的速度骑自行车沿着东西马路向东走了5.6分，又沿南北马路向南走了19.2分到家，则他的家离公司距离为（）米．
A．100 B．500 C．1240 D．1000
15、如图所示，甲货船以16海里/小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船乙以12海里/小时的速度从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，甲、乙两轮船相距多少海里？（）
A．35海里 B．50海里 C．60海里 D．40海里
16、如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个正方形的面积和为（）
A．11 B．15 C．10 D．22
17、如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
A．6步 B．5步 C．4步 D．2步
18、一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面高度是（）
A．3尺 B．4尺 C．5尺 D．6尺
19、如图??在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（）
A．13m B．17m C．18m D．25m
20、如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根C的距离为2米，梯子的顶端B到地面距离为5米，现将梯子的底端A向外移到A′，使梯子的底端A′到墙根C距离为3m，同时梯子顶端B下降至B′，那么BB′（）
A．等于1米 B．小于1米 C．大于1米 D．以上都不对
21、连接旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，若把绳子的下端拉开距旗杆底部端5米，则绳子下端刚好接触地面，则旗杆的高度是（）
A．3?? B．4米 C．12米 D．13米
22、如图，长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则图中在表面上A到B的最短距离为．
23、如图，有一圆椎形粮堆高为2，母线AB=4，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆椎表面去偷袭老鼠，求小猫所经过的最短路程是．
24、有一立方体礼盒如图所示，在底部A处有壁虎，C′处有一蚊子，壁虎急于捕捉到蚊子充饥．若立方体礼盒的棱长为20cm，壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子，求壁虎的每分钟至少爬行厘米．（用根号表示）
25、如图：一个圆柱的底面周长为16cm，高为6cm，BC是上底面的直径，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程为cm．
26、如图，现有一长方体的实心木块，若有一绳子从A出发沿长方体表面到达C′处，若长方体的长
AB=4米，宽BC=3米，高BB′=2米，则绳子最短是米．
27、如图是一块砖，其中AB=20cm，AD=10cm，AA′=6cm，E为B′C′的中点，
则A处的一只蚂蚁爬去吃E处的食物，最短的路线长是．
28、如图，地面上有一个长方体，一只蜘蛛在这个长方体的顶点A处，一滴水珠在这个长方形的顶点C′处，已知长方体的长为6m，宽为5m，高为3m，蜘蛛要沿着长方体的表面从A处爬到C′处，则蜘蛛爬行的最短距离为cm．
29、如图，一个圆桶儿，底面直径为6cm，高为8cm，则一只小虫从底部点A沿表面爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是．（用π表示最后结果）
30、如图所示，正方体边长为1，一只蚂蚁从表面正方体A爬到B，它所走的最短路程为．
31、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为7寸、5寸和3寸，A和B是这个台阶的两个相对端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度是寸．
32、如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是．
33、如图，是一个长方体盒子，长70cm，宽和高都是50cm，在A处有一只蚂蚁想吃到B处的食物，若它爬行的速度为1.3cm/秒，则它最少爬行秒钟才能吃到食物．
34、有一个圆柱体礼盒，高9πcm，底面半径为2cm．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在A处，另一端绕礼盒侧面3周后粘帖在B处（AB在同一条母线上），则彩带最短为cm．
35、如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA 的中点C，则小虫爬行的最短距离为．
36、如图，一圆柱高8cm，底面直径是4cm，一只蚂蚁在圆柱表面从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取π=3）是．
37、如图有一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得其内径CD=6cm，高BC=8cm，今有一支长12cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为cm．
38、如图：已知长方体的长、宽、高分别为12、9、5，蚂蚁从A爬到C'点的最短路程是多少？（长方体各面都是长方形）
39、如图，在长方体上有一只蚂蚁从项点A出发，要爬行到顶点B去找食物，一只长方体的长、宽、高分别为4、1、2，如果蚂蚁走的是最短路径，你能画出蚂蚁走的路线吗？
40、如图所示，圆柱形的玻璃容器，高18cm，底面周长为24cm，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径．
13.11勾股定理的应用练习（1） 第1题. 如图，△ABC 中，∠ACB =90o，CD 为AB 边上的高，若∠A =30o，AB =16，则BC =______，BD =______，CD =______． 答案：8，4 ， 第2题. 如图是一种“牛头形”图案，其作法是：从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别 向外作正方形2，以此类推，若正方形1的边长为64cm ，则正方形7的边长为_________cm ． 答案：8． 第3题. 甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时，甲、乙两人相距______． 答案：5km 第4题. 如果梯子底端离建筑物9m ，那么15m 长的梯子可达到建筑物的高度是______． 答案：12m 第5题. 如图，一扇宽为4米，高为3米的栅栏门，需要一根长______米的木条像图中那样固定． 答案：5 第6题. 一块土地的形状如图所示，90,20,15,7,B D AB BC CD ∠=∠=?===米米米求这块土地的面积? 答案：234平方米 第7题. 某菜农修建一个塑料大棚（如图），若棚宽a =4m ，高b =3m ，长d =35m ，求覆盖在顶上的塑料薄膜的面积． A B C D 4 4 3 3 2 2 1 3 A B C D a b c d
答案：175m 2 第8题. 一游泳池长48cm ，小方和小朱进行游泳比赛，从同一处出发，小方平均速度为3m/秒，小朱为3.1m/秒．但小朱一心想快，不看方向沿斜线游，而小方直游，俩人到达终点的位置相距14m ．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？ 答案：小朱用16.13秒,小方用16秒,小方先到达终点 第9题. 如图，正方形ACDE 的面积为25cm ，测量出AB =12cm ，BC =13cm ，问E 、A 、B 三点在一条直线上吗？为什么？ 答案：在一条直线上，理由略 第10题. 从A 到B 有两种路线，一种走直线由A 到B ，另一种走折线，先从A 直线到C ，再由C 直线到B ，其中ACB ∠成直角，已知A 到C 为600m ，C 到B 为800m ，问从A 到B 走直线比走折线少走多少米？ 答案：400米 第11题. 如图，△ABC 中，90C ∠=o ，量出AC 、BC 的长，计算出AB （保留两个有效数字） 答案：略 第12题. 已知一个三角形的三边长分别是12cm ，16cm ，20cm ，你能计算出这个三角形的面积吗？ 答案：96平方厘米 第13题. 某住宅小区的形状是如图所示的直角三角形，直角边AC ，BC 的长分别为600米、800米，DE 为小区的大门，大门宽5米，小区的周围用冬青围成了绿化带，问绿化带有多长？ 答案：2395米 B A B C A D B E
精品文档 学习要求：1.掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长． 2. 掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题． 3. 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题． 4. 掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系． 1. 勾股定理的内容： 如果直角三角形的两直角边分别是a 、b ，斜边为c ，那么222 a b c +=．即直角三角形中两直角边的平方 和等于斜边的平方。 注：勾——最短的边、股——较长的直角边、弦——斜边。 C A B c b a （2）方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形： 知识精讲
3. 勾股定理的逆定理： 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即 222,,ABC AC BC AB ABC ?+=?在中如果那么是直角三角形。 4. 勾股数： 满足222 a b c +=的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用勾股数：3、4、5； 5、12、13；7、24、25；8、15、17。 一、勾股定理 1．如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么______＝c 2；这一定理在我国被称为______． 2．△ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边． (1)若a ＝5，b ＝12，则c ＝______； (2)若c ＝41，a ＝40，则b ＝______； (3)若∠A ＝30°，a ＝1，则c ＝______，b ＝______； (4)若∠A ＝45°，a ＝1，则b ＝______，c ＝______． 3．如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为______． 4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______． 5．在直角三角形中，一条直角边为11cm ，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______． 6．Rt △ABC 中，斜边BC ＝2，则AB 2＋AC 2＋BC 2的值为( )． (A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算 7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BD 是 AC 边上的高线，DC ＝2，则BD 等于( )． (A)4 (B)6 (C)8 (D)102 课堂练习
勾股定理在实际生活中的应用 学习目标 1通过本科的学习，掌握利用勾股定理理解：决实际问题的方法分析———画图———解答。 2掌握勾股定理在实际生活中的重要性。 3在互助学习中进一步了解数学源于生活，有服务于生活的道理。 教学重点 如何利用勾股地理解决实际问题。 教学难点 将实际生活问题转化成用勾股定理解决的数学问题。 教学手段 多媒体课件 教学准备 课件五个生准备门框框架 教学方式 互助学习 教学过程 —，温故知新 （一）出示课件一 生齐读勾股定理 （二）师：大家读了非常好，同学们，我们学习了勾股定理，你们知道它对我们的生活有哪些帮助呢？这节课我们就来学习17.1勾股定理——在实际生活中的应用。通过这节课的学习你会知道勾股定理的重要性。 师板书课题：勾股定理———在实际生活中的应用 一、温故知新 （一）出示课件一 生齐读勾股定理 （二）师：大家读的非常好，同学们，我们学习了勾股定理，你们知道它对我们的生活有哪些帮助呢？这节课我们就来学习17.1勾股定理——在实际生活中的应用。通过这节课的学习你会知道勾股定理的重要性。 师板书课题：勾股定理———在实际生活中的应用 师：请同学们打开教材25页，互助合作学习完成例1，例2. 二、互助学习 （一）出示课件2、3结合课件小组进行互助学习。师友互学，教师巡视指导。 生1汇报例1，师友补充并展示例1的解题过程。 生2讲解例2，师友展示例2解答过程。 （二）生讨论归纳：通过对例1、例2的学习，你发现了什么？ 教师板书:分析---------画图---------解答 （RTΔ）（勾股定理） 三、探究提升 （一）出示课件4（思考题）
勾股定理的应用举例 （一）教学目标 1．知识目标 (1)了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”；而勾股逆定理的作用是由“三角形边的关系得出三角形是直角三角形”. (2)掌握勾股定理及其逆定理，运用勾股定理进行简单的长度计算. 2．过程性目标 (1)让学生亲自经历卷折圆柱. (2) 让学生在亲自经历卷折圆柱中认识到圆柱的侧面展开图是一个长方形（矩形）. (3)让学生通过观察、实验、归纳等手段，培养其将“实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题”的能力. (二)教学重点、难点 教学重点：勾股定理的应用. 教学难点：将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题”. 原因分析： 1.例1中学生因为其空间想像能力有限，很难想到蚂蚁爬行的路径是什么，为此通过 制作圆柱模型解决难题. 2.例2中学生难找到要计算的具体线段.通过多媒体演示来启发学生的思维. 教学突破点：突出重点的教学策略： 通过回忆复习、例题、小结等，突出重点“勾股定理及其逆定理的应用”，（三）、教学过程
部分 答案：c=5. 例2、在Rt△ABC中，一直角边分别为5，斜边为 13，求另一直角边的长是多少？ 答案：另一直角边的长是 12. 小结：在上面两个小题中，我们应用了勾股定理： 在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则 c2= a2+b2 . 加深定理的记忆理解，突出定理的 作用. 新 课 讲 解 勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在 现实生活和数学中有着广泛的应用． 例1如图14.2.1，一圆柱体的底面周长为20cm， 高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点 A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的 最短路程． 分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬 行．大家用一张白纸卷折圆柱成圆柱形状，标出A、 B、C、D各点，然后打开，蚂蚁在圆柱上爬行的距离， 与在平面纸上的距离一样．AC之间的最短距离是什 么？根据是什么？（学生回答） 通过动手作模型，培养学生的动 手、动脑能力，解决“学生空间想像能 力有限，想不到蚂蚁爬行的路径”的难 题，从而突破难点.
勾股定理 测试1 勾股定理(一) 学习要求 掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长． 课堂学习检测 一、填空题 1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______． 2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边． (1)若a＝5，b＝12，则c＝______； (2)若c＝41，a＝40，则b＝______； (3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______； (4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______． 3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______．
4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______． 二、选择题 6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )． (A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )． (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 2 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )． (A)150cm2 (B)200cm2 (C)225cm2(D)无法计算 三、解答题
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别 为a、b、c． (1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b； (2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积； (3)若c－a＝4，b＝16，求a、c； (4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c； (5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c． 综合、运用、诊断 一、选择题 10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．
《勾股定理的应用》精品教案 ●教学目标： 知识与技能目标： 1.了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”；而勾股逆定理的 作用是由“三角形边的关系得出三角形是直角三角形”. 2.掌握勾股定理及其逆定理，运用勾股定理进行简单的长度计算. 过程与方法目标 1.让学生亲自经历卷折圆柱. 2.让学生在亲自经历卷折圆柱中认识到圆柱的侧面展开图是一个长方形（矩形）. 3.让学生通过观察、实验、归纳等手段，培养其将“实际问题转化为应用勾股定理 解直角三角形的数学问题”的能力. 情感与态度目标 1.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数 学建模的思想． 2.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性． ●重点： 勾股定理的应用. ●难点： 将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题”. ●教学流程： 一、课前回顾 在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？ 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. →逆命题：如果三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2 = c2那么这个三角形是直角三角形。 二、情境引入 探究1：有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米, 在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱 侧面爬行的最短路程是多少? （π取3）
当圆柱高为12cm ，底面周长为18cm 时，蚂蚁怎么走最近呢？ 所走路程为高+直径=12+2×3=18cm 所走路程为高 +πr=12+3×3=21cm 在Rt △ABC 中，利用勾股定理可得， 222CB AC AB += cm AB 1522591222=∴=+= 比较方案①②③，可得，方案③为最短路径，最短路径是15cm 总结：1、线段公理 两点之间，线段最短 2、勾股定理 在Rt △ABC 中，两直角边为a 、b,斜边为c ，则a 2+b 2=c 2. 练习1：在底面半径为1、高为2的圆柱体的左下角A 处有一只蚂蚁，欲从圆柱体的侧面如图迂回爬行去吃左上角B 处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？ 从A 点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接AB ，则 AB 为爬行的最短路径.
勾股定理应用题 1.为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架 2.5米长的 梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（ ） A.0.6米 B.0.7米 C.0.8米 D.0.9米 2.如图1所示，有一块三角形土地，其中∠C ＝90°，AB ＝39米，BC ＝36米，则其面积 是（ ） A.270米2 B.280米2 C.290米2 D.300米 2 3.有一个长为40cm ，宽为30cm 的长方形洞口，环卫工人想用一个圆盖盖住此洞口，那么 圆盖的直径至少是（ ） A.35cm B.40cm C.50cm D.55cm 4.下列条件不能判断三角形是直角三角形的是 （ ） A.三个内角的比为3:4:5 B.三个内角的比为1:2:3 C.三边的比为3:4:5 D.三边的比为7:24:25 5.若三角形三边的平方比是下列各组数，则不是直角三角形的是（ ） A. 1:1:2 B. 1:3:4 C. 9:16:25 D. 16:25:40 6.若三角形三边的长分别为6，8，10，则最短边上的高是（ ） A.6 B.7 C.8 D.10 7.如图2所示，在某建筑物的A 处有一个标志物，A 离地面9米，在离建筑物12米处有一 个探照灯B ，该灯发出的光正好照射到标志物上，则灯离标志物____米 8.小芳的叔叔家承包了一个长方形鱼塘，已知其面积是48平方米， 其对角线长为10米.若要建围栏，则要求鱼塘的周长，它的周长 是____米. 9.公园内有两棵树，其中一棵高13米，另一棵高8米，两树相距 12米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少 要飞_____米. 10.若把一个直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的____倍. 11.若△ABC 的三边长分别是2,2,2===c b a ，则∠A =____，∠B =____，∠C =____. 12.某三角形三条边的长分别为9、12、15，则用两个这样的三角形所拼成的长方形的周长 是______，面积是_____. 13.如图4所示，AB 是一棵大树，在树上距地面10米的D 处有两只猴子，它们同时发现C 处有一筐桃子，一只猴子从D 往上爬到树顶A ，又沿滑绳AC 滑到C 处，另一只猴子从D 处下滑到B ，又沿B 跑到C ，已知两只猴子所通过的路程均为15米，求树高AB . C B 图1 B C 图4 A C 图3
勾股定理的应用 教学目标： 知识与技能： （1) 能应用勾股定理解决一些简单的实际问题。 （2) 学会选择适当的数学模型解决实际问题。 过程与方法： 通过问题情境的设立，使学生明白数学来源于生活，又应用于生活，积累 利用数学知识解决日常生活中实际问题的经验和方法。 情感、态度和价值观：使学生认识到数学来自生活，并服务于生活，从而增强学生学数学、 用数学的意识,体会勾股定理的文化价值。发展运用数学的信心和能力， 初步形成积极参与数学活动的意识。 教学重点： 应用勾股定理解决实际问题是本节课的教学重点; 教学难点.： 把实际问题化归成勾股定理的几何模型（直角三角形）则是本节课的难点。 教学关键：应用数形结合的思想，从实际问题中，寻找可应用的RT △，然后有针对性解决。 教学媒体：电子白板 教学过程： 一、导入 1、由犍为岷江大桥图片引入（一是拉近和学生的关系，激发学生对家乡的热爱之情， 同时由斜拉桥上的直角三角形引入勾股定理的应用） 另出具复习引入题 如图，长2.5m 的梯子靠在墙上，梯子 的底部离墙角1.5m ，如何求梯子的顶 端与地面的距离h? 先让学生复习勾股 定理的简单应用。 2、复习勾股定理内容 3、板书课题 二、新课探究 1、例 小明想知道学校旗杆的高度，但又不能把旗杆放倒测量，但他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子下端拉开5米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，你能帮小明算算旗杆的高度吗？ 首先让学生审题并画出几何图形，再引导其完成。题中隐含了什么条件？ 解：设旗杆高AB=x 米，则绳子长AC=(x+1) 米，在Rt ABC 中，由勾股定理得： 答：旗杆的高度为12米。 12 ,)1(52 22222==+=++x x x AC BC AB 解方程，得即
17.1 .2 勾股定理（二） 一、教学目标 1．会用勾股定理解决简单的实际问题。 2．树立数形结合的思想。 二、重点、难点 1．重点：勾股定理的应用。 2．难点：实际问题向数学问题的转化。 3．难点的突破方法： 数形结合，从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图后标图；在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，教师要向学生交代清楚，解释明白；优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度；让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性。 三、例题的意图分析 例1（教材P25页例1）明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。 例2（教材P25页例2）使学生进一步熟练使用勾股定理 四、课堂引入 勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使 用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你 可以吗？试一试。 五、例习题分析 例1（教材P25页例1） 分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件， 即门框为长方形，四个角都是直角。⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角 形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。 例2（教材P25页例2） 分析：⑴在△AOB 中，已知AB=2.6，AO=2.4，利用勾股定理计算 OB 。 ⑵ 在△COD 中，已知CD=2.6，CO=1.9，利用勾股定理计 算OD 。 则BD=OD －OB ，通过计算可知BD ≠AC 。 ⑶进一步让学生探究AC 和BD 的关系，给AC 不同的值，计算BD 。 六、课堂练习 1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。 2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。 D A B C A B
勾股定理常考习题 勾股定理的直接应用： 1、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ） A ：26 B ：18 C ：20 D ：21 2、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP 的长为 （ ） A ：3 B ：4 C ：5 D ：7 3.在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，点Q 的坐标是 （7,8），则线段PQ 的长为_____. 4、 若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此 直角三角形的面积是_________. 5、直角三角形周长为12cm ，斜边长为5cm ，求直角三角形的面积是___________. 6、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。 7．在△ABC 中，若∠A ＋∠B ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则AB ＝______，AB 边上的高CE ＝______． 8．在△ABC 中，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，则AC ＝______，AB 边上的高CD ＝______． 9．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______． 10、若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 11．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )． (A)7 (B)7或41 (C)24 (D)24或7 12．在△ABC 中，若∠ACB ＝120°，AC ＝BC ，AB 边上的高CD ＝3，则AC ＝______，AB ＝______，BC 边上的高AE ＝______． 13. 等边三角形的边长为2，它的面积是___________ 14、若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，则n____________。 15．在数轴上画出表示10-及13的点． 16、如图∠B =∠ACD =90°, AD =13,CD =12, BC =3,则AB 的长是多少? 17．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BD 是AC 边上的高线，DC ＝2，则BD 等于( )． (A)4 (B)6 (C)8 (D)102 18.如图18－2－5，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1=4， S 2=8，则AB 的长为_________. 18题图 19题图 20题图 19．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝15cm ，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为( )． (A)150cm 2 (B)200cm 2 (C)225cm 2 (D)无法计算 20．如图，直线l 经过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是1、2，则正方形 的边长是______． 21．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3， 水平放置的4个正方形的面积是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝______． 方程思想的应用： 1、 如图所示，已知△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°， ， 求、、的值。 2．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，已知AB ＝3，AD ＝9，求BE 的长． 3．如图，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB ＝8cm ，BC ＝10cm ，求EC 的长． 4. 如图，在长方形ABCD 中，将?ABC 沿AC 对折至?AEC 位置，CE 与AD 交于点F 。 （1）试说明：AF=FC ；（2）如果AB=3，BC=4，求AF 的长 5. 如图，在长方形ABCD 中，DC=5，在DC 边上存在一点E ，沿直线AE 把△ABC 折叠，使点D 恰好在BC 边上，设此点为F ，若△ABF 的面积为30，求折叠的△AED 的面积 典型几何题 1．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，AD ＝20，求BC 的长． 2．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，已知AB ＝13，AD ＝12，AC ＝15，BD ＝5，求CD 的长． 3．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2， CD ＝2，AD ＝3，求四边形ABCD 的面积． 4．已知：如图，△ABC 中，∠CAB ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，AD ⊥BC ，D 是垂足，求AD 的长． 5、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ， BC=6， AC=8， 求AB 、CD 的长 6．已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且CE ＝ CB 4 1 ，求证：AF ⊥FE ． 7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为BC 和AC 的中点， AD ＝5，BE ＝102求AB 的长．
《勾股定理的应用》教案 教学目标 教学知识点： 能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题能力训练要求： 1、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念 2、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 情感与价值观要求： 1、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣. 2、在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学 . 教学重点难点 重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题教学过程 1、创设问题情境，弓I入新课 前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？ 例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？ 根据题意，（如图）AC是建筑物，则AC = 12米，BC = 5米，AB是梯子的长度.所以在Rt △ ABC 中，AB2= AC2+ BC2= 122 + 52= 132 ; AB= 13米. 所以至少需13米长的梯子. 2、讲授新课：①蚂蚁怎么走最近?
出示问题：有一个圆柱，它的高等于12cm,底面上圆的周长等于18cm .在圆行柱的下底面点A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的的最短路程是多少？ (1) 自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？(小组讨论) (2) 如图1-12，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你 画对了吗？ (3) 蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(学生分组讨论，公布结果) 我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形，好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA '将圆 柱的侧面展开(如下图). (1)A T A'f B ；( 2)A T B'T B； (3)A T D f B ；( 4) A f B. 哪条路线是最短呢？你画对了吗？ 第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短” ②完成教材第13页的做一做. 李叔叔想要检测雕塑(图1-13)底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB,随身只带卷尺? 也就是要检测/ DAB = 90°,/ CBA = 90° .连结BD或AC,也就是要检测△ DAB和厶C BA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题 ③随堂练习 (1)甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险?某日早晨8 : 00甲先出发，他以6km/h的速度 向正东行走.1时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走.上午10 : 00,甲、乙两人相距多
卓邦教育勾股定理应用练习 1.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（） A、3 B、5 C、4.2 D、4 1题2题3题4题 2.如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝8米．若梯子的顶端沿墙面向下滑动2米，这时梯子的底端在水平的地面也恰好向外移动2米，则梯子AB的长度为（） A、10米 B、6米 C、7米 D、8米 3．如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（）尺． A、10 B、12 C、13 D、14 4.如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为（） A、10米 B、16米 C、15米 D、14米 5.如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA=10km，CB=15km．DA⊥AB 于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（）km． A、5 B、10 C、15 D、25 6．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB=8m，AD=6m，CD=24m，BC=26m，又已知∠A=90°．求这块土地的面积． 7.如图，某地方政府决定在相距50km的两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且C、D两村到点E的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？
《勾股定理的应用》同步练习 第1题. 如图，△ABC 中，∠ACB =90o，CD 为AB 边上的高，若∠A =30o，AB =16，则BC =______，BD =______，CD =______． 答案：8，4 ， 第2题. 如图是一种“牛头形”图案，其作法是：从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，以此类推，若正方形1的边长为64cm ，则正方形7的边长为_________cm ． 答案：8． 第3题. 甲、乙两人从同一地点出发，甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时，甲、乙两人相距______． 答案：5km 第4题. 如果梯子底端离建筑物9m ，那么15m 长的梯子可达到建筑物的高度是______． 答案：12m 第5题. 如图，一扇宽为4米，高为3米的栅栏门，需要一根长______ 固定． 答案：5 第6题. 一块土地的形状如图所示，90,20,15,7,B D AB BC CD ∠=∠=?===米米米求这块土地的面积? 答案：234平方米 A B C D 4 4 3 3 2 2 1 3 A B C D
第7题. 某菜农修建一个塑料大棚（如图），若棚宽a =4m ，高b =3m ，长d =35m ，求覆盖在顶 上的塑料薄膜的面积． 答案：175m 2 第8题. 一游泳池长48cm ，小方和小朱进行游泳比赛，从同一处出发，小方平均速度为3m/秒，小朱为3.1m/秒．但小朱一心想快，不看方向沿斜线游，而小方直游，俩人到达终点的位置相距14m ．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？ 答案：小朱用16.13秒,小方用16秒,小方先到达终点 第9题. 如图，正方形ACDE 的面积为25cm ，测量出AB =12cm ，BC =13cm ，问E 、A 、 B 三点在一条直线上吗？为什么？ 答案：在一条直线上，理由略 第10题. 从A 到B 有两种路线，一种走直线由A 到B ，另一种走折线，先从A 直线到C ，再由C 直线到B ，其中ACB ∠成直角，已知A 到C 为600m ，C 到B 为800m ，问从A 到B 走直线比走折线少走多少米？ 答案：400米 第11题. 如图，△ABC 中，90C ∠=，量出AC 、BC 的长，计算出AB （保留两个有效数字） 答案：略 第12题. 已知一个三角形的三边长分别是12cm ，16cm ，20cm ，你能计算出这个三角形的面积吗？ 答案：96平方厘米 a b c d B A B C
课题 3.3勾股定理的应用第1课时 学习目标1、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想， 2、进一步发展有条理思考和有条理表达的能力。 3、通过对勾股定理应用，培养解决实际问题的能力和审美能力。 教学重点解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题 教学难点勾股定理及直角三角形的判定条件的应用的区别 教法教具自主探究合作交流 教师活动二次备课 一创设情境 勾股定理在生活中的应用 从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形 二探索活动 已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的 长． A B C E F G D
二．例题教学 例1 九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？ 意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？ 练习 “引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？” 题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ A C B 例2 如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝20，BC边上的中线AD ＝24，求AC.
勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？ 三．展示交流 1．如图，在△ABC 中， AB ＝AC ＝17，BC ＝16，求△ABC 的面积． 2如图，在△ ABC 中，AD ⊥BC ，AB ＝15，AD ＝12，AC ＝13，求△ABC 的周长和面积． 3、如图，以△ABC 的三边为直径向外作半圆，且S 1＋S 3＝S 2，试判断△ABC 的形状？ 四．总结 从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系；把研究等腰三角形转化为研究直角 D C B A D C B A
勾股定理及其应用 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
第五次课勾股定理及其应用 本章知识要点 A. 勾股定理及其逆定理。 B. 验证、证明勾股定理及其依据（面积法）。 C. 勾股数组、基本勾股数组及勾股数的推算公式。 D. 勾股定理及其逆定理的应用。 E. 感受“方程”思想、“数形结合”思想、“化归与转化”思想等数学思想。 重点知识勾股定理的验证
（美）伽菲尔德总统拼图 如右图，直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，所以 ()()22121221 c ab b a b a +?=+? +，即222c b a =+ 赵爽弦图 如右图，用四个全等的直角三角形可得到一个以()a b -为边长的小正方形和一个边长为c 的大正方形，因为大正方形的边长为c ，所以面积为2c ，又因为大正方形被分割成了四个全等的直角边长分别为b a ,的直角三角形和一个边长为()a b -的正方形，所以其面积为 ()2 2 14a b ab -+?所以()2 22 14a b ab c -+?=，从而222b a c +=. 刘徽：青朱出入图 如右图，通过拼图，以c 为边长的正方形面积等于分别以b a ,为边长的两个正方形的面积之和 名师提示 用拼图法验证勾股定理的思路：①图形经过割补拼接后，只 要没有重叠、没有空隙，那么面积就不会改变；②根据同一种图形面积的不同表示方法（简称面积法）列出等式，推导勾股定理 重点知识 确定几何体上的最短路线 描述 示意图 9 E D B A C F 7 D A E B C F 展开 5 甲 F D E F
八年级数学暑期集训练习 勾股定理的应用 1．一旗杆在其的B处折断，量得AC=5米，则旗杆原来的高度为（） A．米B．2米C．10米D．米 第1题第2题第3题 2．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为（） A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里 3．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（） A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m 4．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（） A．25海里B．30海里C．40海里D．50海里 第4题第5题 5．如图，学校有一块长方形花坛，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花坛内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（）步，却踩伤了花草（假设2步为1米） A．2 B．4 C．5 D．6
6．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）米． A．5 B．7 C．8 D．12 7．如图是一个长为4，宽为3，高为12矩形牛奶盒，从上底一角的小圆孔插入一根到达底部的直吸管，吸管在盒内部分a的长度范围是（牛奶盒的厚度、小圆孔的大小及吸管的粗细均忽略不计）（） A．5≤a≤12 B．12≤a≤3C．12≤a≤4D．12≤a≤13 8．小红在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得AB长1m，则荷花处水深OA为（） A．1m B．2m C．3m D．m 9．如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（） A．4米B．3米C．5米D．7米 10．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=60cm，AB=100cm，a，b，c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行．若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是（）
《勾股定理》典型例题分析 一、知识要点： 1、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 a2 + b2= c2。公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。 2、勾股定理的逆定理 如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理. 该定理在应用时，同学们要注意处理好如下几个要点： ①已知的条件：某三角形的三条边的长度. ②满足的条件：最大边的平方=最小边的平方+中间边的平方. ③得到的结论：这个三角形是直角三角形，并且最大边的对角是直角. ④如果不满足条件，就说明这个三角形不是直角三角形。 3、勾股数 满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。常见勾股数有： （3，4，5）(5，12，13) (6，8，10)(7，24，25)(8，15，17)(9，12，15) 4、最短距离问题：主要 5、运用的依据是两点之间线段最短。 二、考点剖析 考点一：利用勾股定理求面积 1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．
2. 如图，以Rt △ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系． 3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是（ ） A. S 1- S 2= S 3 B. S 1+ S 2= S 3 C. S 2+S 3< S 1 D. S 2- S 3=S 1 4、四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积。 5、(难）在直线上依次摆放着七个正方形（如图4所示）。已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是 、 =_____________。 考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为 ． S 3 S 2 S 1
勾股定理的应用教案 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
121教学模式 科目_________________________ 年级_________________________ 教师＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 数学 八年级 潘明明
课前1分钟交通安全教育 “121”教学模式导学案（______科） 数学 2013 年 9 月 7日制订
际问题 2、将立体图形问题转化成平面图形问题 合作探究交流共享第一环节：情境引入 内容： 情景1：多媒体展示： 提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近 情景2： 如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下 了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这 一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近意图： 通过情景1复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情． 效果： 从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础． 第二环节：合作探究 内容： 学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法． 意图： 通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体
验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念． 效果： 学生汇总了四种方案： （1） （2） （3） （4） 学生很容易算出：情形（1）中A →B 的路线长为：'AA d +， 情形（2）中A →B 的路线长为：'2 d AA π+ 所以情形（1）的路线比情形（2）要短． 学生在情形（3）和（4）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA ’剪开圆柱得到矩形，情形（3）A →B 是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（4）较短，最后通过计算比较（1）和（4）即可． 如图： （1）中A →B 的路线长为：'AA d +． （2）中A →B 的路线长为：''AA A B +>AB ． （3）中A →B 的路线长为：AO +OB >AB ． （4）中A →B 的路线长为：AB ． 得出结论：利用展开图中两点之 间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB 在Rt △AA′B 中，利用勾股定理可得222'B A A A AB +'=，若已知圆柱体高为12cm ，底面半径为3cm ，π取3，则 A ’ A ’ A ’