第一章函数与极限
第一节映射与函数一、集合
常用数集：自然数集：
整数集：
有理数集：
实数集：
开区间：(,)a b {|}x a x b =<<
闭区间：[,]{|}a b x a x b =≤≤
半开区间：[,){|}a b x
a x
b =≤<； (,]{|}a b x
a x
b =<≤ [,){|}a x a x +∞=≤；
(,]{|}b x x b -∞=≤；
(,){|}a x a x +∞=<；
(,){|}b x x b -∞=<
邻域：(,)N a δ
{|}x a x a δδ=-<<+(0)δ>
去心邻域：
(,){|0||}(,)\{}N a x
x a N a a δδδ=<-<=
二、函数
定义：x X ?∈都有唯一y Y ∈与之对应，记为()y f x =
。
三、函数的性质
讨论函数：()y f x =，讨论区间：I
1、有界性
有界：若0M ?>，使得|()|f x M ≤()x I ?∈，称()y f x =在区间I 上有界
无界：对0M ?>，总1x I ?∈，使得1|()|f x M >，
则称()y
f x 在区间I 上无界
上界、下界：
若M ?，使得()f x M ≤，x I ?∈，称()f x 在区间I 上有上界；
若P ?，使得()f x P ≥，x I ?∈，称()f x 在区间I 上有下界
定理：若()f x 在区间I 上有界?()f x 在区间I 上有上界也有下界。
2、单调性
严格单调增（减）：若12,x x I ?∈，且12x x <，恒有12()()()f x f x <
>
广义单调增（减）：
若12x x <，恒有
12()()()f x f x ≤
≥，
3、奇偶性
偶函数：()()f x f x -=
奇函数：()()f x f x -=-
常见的奇函数：21sin ,,()()n x x f x f x +--等 常见的偶函数：2cos ,,()()n x x f x f x +-等
4、周期性
周期函数：，对f x D ?∈，有()f x T D ±∈，且