2021年中考数学 专题训练：轴对称与中心对称(含答案)

2021中考数学专题训练：轴对称与中心对称

一、选择题

1. 如图，线段AB与A'B'(AB=A'B')不关于直线l成轴对称的是()

2.

如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE，连接D E，过点A的直线GH与DE平行．若∠C＝40°，则∠GAD的度数为( )

A．40°B．45°

C．55°D．70°

3. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，交于点，连接．若，，则的长为

A．B．

C．D．

4. 在数学课上，老师提出如下问题:如图，已知△ABC中，AB

的方法在BC上取一点P，使得P A+PB=BC.下面是四名同学的作法，其中正确的是()

5. 图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形都是由△ABC进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称变换得到的是()

A.(1)

B.(2)

C.(3)

D.(4)

6. 如图，△ABC中，点D在BC上，∠B=62°，∠C=53°，将点D分别以AB，AC所在直线为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF，则∠EAF的度数为()

A.124°

B.115°

C.130°

D.106°

7. 如图，点A在直线l上，△ABC与△AB'C'关于直线l对称，连接BB'分别交AC，AC'于点D，D'，连接CC'，下列结论不一定正确的是()

A.∠BAC=∠B'AC'

https://www.doczj.com/doc/cf7064666.html,'∥BB'

C.BD=B'D'

D.AD=DD'

8. 2019·襄阳期末如图，在正方形网格中，格点三角形ABC绕某点顺时针旋转α

度(0＜α＜180)，得到格点三角形A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α的值为()

A．50 B．60 C．90 D．120

9. 如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是()

A.B.C.6 D.3

10.

“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O相连并可绕点O转动，点C固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是( )

A．60°B．65°C．75°D．80°

二、填空题

11.

如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．

12. 画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.

根据上表，猜想正n边形有条对称轴.

13.

定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰三角形ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝________．

14. 现要在三角地带ABC内(如图)建一座中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请你确定这座中心医院的位置.

15. 数学活动课上，两名同学围绕作图问题:“如图①，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥直线l于点Q.”分别作出了如图②③所示的两个图形，其中作法正确的为图(填“②”或“③”).

三、解答题

16.

如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．

(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.

(2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．

17. 如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E.

(1)若∠BAC=50°，求∠EDA的度数;

(2)求证:直线AD是线段CE的垂直平分线.

18.

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3)．

(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；

(3)请写出点A1，A2的坐标．

19.

如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF、HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．

(1)将?ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段________，________；S矩形AEFG∶S?ABCD＝________．

(2)?ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH ＝12，求AD的长．

(3)如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD

．．．，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD，BC的长．

图1 图2 图3 图4

2021中考数学专题训练：轴对称与中心对称-

答案

一、选择题

1. 【答案】A[解析] 选项A中，A'B'是由线段AB平移得到的，所以线段AB与A'B'不关于直线l成轴对称.

2. 【答案】C [解析] ∵AC＝CB，∠C＝40°，

∴∠BAC＝∠B＝1

2(180°－40°)＝70°.

∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝1

2(180°－70°)＝55°.

∵GH∥DE，∴∠GAD＝∠ADE＝55°.

3. 【答案】A

【解析】由作法得垂直平分，

∴，，，

∵，∴，∴，

∴为斜边上的中线，

∵，

∴．故选A．

4. 【答案】C[解析] ∵P A+PB=BC，而PC+PB=BC，∴P A=PC.∴点P为线段AC的垂直平分线与BC的交点.显然只有选项C符合题意.

5. 【答案】A

6. 【答案】C[解析] 连接AD，如图.

∵点D分别以AB，AC所在直线为对称轴，画出对称点E，F，∴∠EAB=∠BAD，∠F AC=∠CAD.

∵∠B=62°，∠C=53°，∴∠BAC=∠BAD+∠

DAC=180°-62°-53°=65°.

∴∠EAF=2∠BAC=130°.

故选C.

7. 【答案】D[解析] 如图，设BB'交直线l于点O.

∵△ABC与△AB'C'关于直线l对称，

∴△ABC≌△AB'C'，BB'⊥l，CC'⊥l，AB=AB'，AC=AC'，OD=OD'，OB=OB'.∴∠BAC=∠B'AC'，BB'∥CC'，BD=B'D'.

故选项A，B，C正确.故选D.

8. 【答案】C

9. 【答案】D[解析]分别以OB，OA为对称轴作点P的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，P1P2，P1P2交射线OA，OB于点M，N，则此时△PMN的周长有最小值，△PMN的周长=PN+PM+MN=P1N+P2M+MN=P1P2，根据轴对称的性质可知OP1=OP2=OP=，∠P1OP2=120°，

∴∠OP1M=30°，过点O作MN的垂线段，垂足为Q，

在Rt△OP1Q中，可知P1Q=，所以P1P2=2P1Q=3，故△PMN周长的最小值为3.

10. 【答案】D [解析] ∵OC＝CD＝DE，

∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC.

∴∠DCE＝∠O＋∠ODC＝2∠ODC.

∵∠O＋∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，

∴∠ODC＝25°.

∵∠CDE＋∠ODC＝180°－∠BDE＝105°，

∴∠CDE＝105°－∠ODC＝80°.

二、填空题

11. 【答案】3 [解析] ∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1. ∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.

∴∠B＝∠DAB.

∵∠DAB＝∠CAD，

∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.

∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠DAB＋∠B＝90°.

∴∠B＝30°.∴BD＝2DE＝2.

∴BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.

12. 【答案】解:如图.

故填3，4，5，6，n.

13. 【答案】8

5或

1

4[解析]

①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为180°－80°

2＝50°，

∴特征值k＝80°50°＝

8

5.

②当∠A为底角时，顶角的度数为180°－80°－80°＝20°，

∴特征值k＝20°80°＝

1

4.

综上所述，特征值k为8

5或

1

4.

14. 【答案】解:作线段AB的垂直平分线EF，作∠BAC的平分线AM，EF与AM 相交于点P，则点P处即为这座中心医院的位置.

15. 【答案】③

三、解答题

16. 【答案】

【思维教练】要作△ABC关于点O的中心对称图形，可先分别求出点A，B，C 关于点O

中心对称点，再顺次连接即可；(2)先作出点A′，再根据点A′在ΔA1B1C1，从而得出平移距离a满足A′A1

解：(1)如解图，△A1B1C1就是所求作的图形：(2分)

(2)A′如图所示；(4分)

a的取值范围是4＜a＜6.(6分)

17. 【答案】

解:(1)∵∠BAC=50°，AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠BAC=25°.

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°.

∴∠EDA=90°-25°=65°.

(2)证明:∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°=∠ACB.

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠DAC.

又∵AD=AD，

∴△AED≌△ACD.

∴AE=AC，DE=DC.

∴点A，D都在线段CE的垂直平分线上.

∴直线AD是线段CE的垂直平分线.

18. 【答案】

解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．

(3)A1(2，3)，A2(－2，－1)．

19. 【答案】

【思维教练】(2)AD＝DH＋AH，由折叠性质和全等三角形得出DH＝HN，FN ＝AH，即AD＝FH，由叠合矩形的概念可知∠FEH＝90°，利用勾股定理求出A D；(3)观察图形的特点，可以考虑从CD的中点横向和竖向折叠或从分别从每个角的位置向内折叠构成矩形，利用构成的直角三角形求解得出结果．

解：(1)AE，GF；1∶2(2分)

(2)∵四边形EFGH是叠合矩形，∠FEH＝90°，又EF＝5，EH＝12.

∴FH＝EF2＋EH2＝52＋122＝13.(4分)

由折叠的轴对称性可知，DH＝HN，AH＝HM，CF＝FN.

易证△AEH≌△OGF，∴CF＝AH.(5分)

∴AD＝DH＋AH＝HN＋FN＝FH＝13.(6分)

(3)本题有以下两种基本折法，如解图1，解图2所示．(作出一种即可)

1 2

按解图1的折法，则AD＝1，BC＝7；

按解图2的折法，则AD＝13

4，BC＝

37

4.(10分)