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实验5-9 迈克尔逊干涉仪的调整和使用
迈克尔逊干涉仪是1883年美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作为研究“以太”漂移而设计出的精密光学仪器，在近代物理学的发展中起过重要的作用。迈克尔逊曾用迈克尔逊干涉仪进行了“以太漂移”实验、标定米尺及推断光谱线精细结构等三项著名的实验。第一项实验否定了“以太”的存在，从而“催生”了爱因斯坦于1905年提出的狭义相对论；第二项实验实现了长度单位的标准化，对近代计量技术的发展作出了重要贡献；迈克尔逊研究了干涉条纹可见度随光程差变化的规律，并以此推断光谱线的精细结构，这是干涉分光技术的最早工作。
迈克尔逊干涉仪原理简明，构思巧妙，堪称精密光学仪器的典范。近代干涉仪有许多都是从迈克尔逊干涉仪的基础上发展起来的，这些干涉仪可准确测定光波的波长、微小长度和透明介质的折射率等，在近代计量技术中得到了广泛应用。由于迈克尔逊干涉仪的设计精巧，用途广泛，迈克尔逊曾于1907年获诺贝尔物理学奖。
【实验目的】
1．了解迈克尔逊干涉仪的结构、原理和调节方法。
2．利用点光源产生的非定域干涉条纹测定He-Ne 激光的波长。
3．观察面光源产生的等倾、等厚干涉条纹，了解它们的形成条件及条纹特点。 【实验器材】
WSM-100型迈克尔逊干涉仪、He-Ne 激光器、毛玻璃屏、扩束镜。 【实验原理】
一、迈克尔逊干涉仪的原理及结构 1. 光路
迈克尔逊干涉仪是一种分振幅双光束干涉仪，光路见图5-9-1。从光源S 发出的一束光射到分束镜1G 上，1G 板后表面镀有半反射(银)膜，这个半反射膜将一束光分为两束，一束为反射光(1)，另一束为透射光(2)，当激光束以与1G 成45°角射向1G 时，被分为互相垂直的两束光，它们分别垂直射到反射镜1M 、2M 上，1M 、2M 相互垂直，则经反向后这两束光再回到1G 的半反射膜上，又重新会集成一束光。由于反射光(1)和透射光(2)为两束相干光，因此，我们可在E 方向观察到干涉现象。2G 为补偿板，其物理性能和几何形状与1G 相同，且与1G 平行，其作用是保证(1)、(2)两束光在玻璃中的光程完全相等。 反射镜2M 是固定不动的，1M 可在精密导轨上前后移动，从而改变(1)、(2)两光束之间的光程差。精密导轨
与1G 成45°角，为了使光束(1)与导轨平行，激光应垂直导轨方向射向迈克尔逊干涉仪。 二、干涉条纹的形成
1. 点光源照明时形成非定域干涉条纹
图5-9-1
迈克尔逊干涉仪光路
106 如图5-9-2，激光束经扩束镜L (短焦距凸透镜)会聚后得到点光源S ,它发出的球面光波照射在迈克尔逊干涉仪分束镜1G 上,A 为1G 的半反射膜,S '是点光源S 经A 所成的虚
像,1S '是S '经1M 所成的虚像,2
S '是S '经2M '所成的虚像(2M '是2M 在A 中的虚像)。显然1S '、2
S '是一对相干点光源。只要观察屏放在1S '、2S '发出光波的重叠区域内，都能看到干涉现象。因此，这种干涉称为非定域干涉。如果1M 与2
M '严格平行，且把观察屏放在垂直于1S '和2
S '的连线上，就能看到一组明暗相间的同心圆干涉环，其圆心位于1S '2S '轴线与屏的交点0P 处。从图5-9-3可以看出0P 处的光程差0δ=d 2，观察屏上任一点P 的光强取决于1S '和2
S '至该点的光程差 δ＝?cos 212
d P S P S ≈'-' （5-9-1） 式中?为2
S '射到P 点的光线与1M 法线之间的夹角。 观察屏上形成明暗条纹的条件为
()2cos 212
k d k λδ?λ
??
==?+?? 明 暗 （k =1，2，3，…，） （5-9-2） 由式（5-9-2）可知0?=时光程差最大，即圆心0P 处干涉环级次最高，越向边缘级次越低。由明纹条件可知，当干涉环中心为明纹时，2d k δλ==，此时若移动1M （改变d )，环心处条纹的级次相应改变，d 每改变/2λ距离，环心就有一个条纹“吞入”或“吐出”。若1M 移动距离为d ?，相应“吞入”或“吐出”的干涉环条纹数为k ?，则有
2
d k λ
?=? （5-9-3）
所以在实验时只要数出k ?，读出d 的改变量d ?，就可以计算出光波波长λ的值。
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2d k
λ?=
? （5-9-4）
由明纹条件推知，相邻两条纹的角间距为
2sin d λ??
?=-
当P 与0P 间的距离r < P S ')时，sin ??≈，则 2d λ???≈- （5-9-5） 式（5-9-5）表明： 1) d 一定时,越靠近中心的干涉圆环 (即?越小)，??越大，即干涉条纹内疏外密。 2) ?一定时，d 越小, ??越大，即条纹将随着d 的减小而变稀。 2. 用面光源照明时形成定域干涉条纹 (1) 等倾干涉条纹 如图5-9-4所示，设1M 、2 M '互相平行，用面光源照明，对倾角θ相同的各光束，它们由上、下两表面反射而形成的两光束，其光程差均为： tan sin cos d A C C B A D d δθθθ =+-= -22 整理可得 θδcos 2d = （5-9-6） 可以看出在倾角θ相等的方向上两相干光束的光程差δ 均 相等,具有相等θ的各方向光束形成一圆锥面，因此在无穷远处形成的干涉条纹呈圆环形，若用人眼直接观察，或放一会聚透镜在其后焦平面用屏去观察，可以看到一组同心圆。用面光源照明时等倾干涉条纹定域于无穷远。 (2) 等厚干涉条纹 如图5-9-5所示，当1M 与2 M '有一很小角夹α，且1M 、2 M '所形成的空气楔很薄时，用面光源照明就出现等厚干涉条纹。等厚干涉条纹定域在镜面附近。 经过镜1M 、2 M '反射的两光束, 其光程差仍可近似地表示为δ=θcos 2d (当1M 与2 M '交角很小时)。在镜1M 、2 M '相交处，由于d =0，光程差为零，应观察到直线亮条纹。 由于入射角θ很小(决定于反射镜对眼睛的张角，一般比较小),δ=θ cos 2d )21(22 θ -≈d ，在交棱附 近,δ中第二项2 θd 可以忽略，光程差主要决定于厚度d ,所以在空气楔上厚度相同的地方光程差相同，观察到的干涉条纹是平行于两镜交棱的等间隔的直线条纹。在远离交棱处，2 θd 项(与波长大小可比)的作用不能忽视，而同一条干 涉条纹上光程差相等，为使δ相同,必须用增大d 来补偿由于θ的增大而引起光程差的减小，所以，干涉条纹在要弯向d 增大的地方，使得干涉条纹逐渐变成弧形， 而且条纹弯曲的方向 图5-9-4 等倾干涉光路 图5-9-5 等厚干涉光路 108 是凸向两镜交棱的方向。 【实验内容】 一、迈克尔逊干涉仪的调整 1. 对照图5-9-6，了解迈克尔逊干涉仪的结构原理以及各部件的作用。弄清仪器的使用方法后才可动手操作。 2. 调节迈克尔逊干涉仪的底角螺丝使其水平。 3.接通激光器电源，调整激光器或干涉仪的位置使激光束投射到分束镜1G 的中部附近，并大至垂直于固定平面镜2G 或导轨，直至在激光管暗盒一端的小孔附近可以看到由1M 和2M 反射回来的两排光斑。 4.?用纸遮住可动镜1M ，这时小孔附近只剩一排光斑，调节2M 背后的3个螺钉，使光斑中最亮的一个与激光出射孔重合(调整反射镜背后粗调螺钉时，先要把微调螺钉调在中间位置，以便能在两个方向上作微调)。用同样的方法调节1M ，使另一排光斑中最亮的一个也与小孔重合，此时1M 和M '2就大致平行了。若出现两最亮光斑无法同时调到与小孔重合的情况，应重新调节激光器或干涉仪的位置，重复上述过程。 5．转动粗调鼓轮，使拖板上的标志线在主尺32 cm 附近，此时1M 和2M 相对于分光板大致等光程。 6．校正零点。转动微调鼓轮时，粗调鼓轮会随之转动，但在转动粗调鼓轮时微调鼓轮并不随之转动，因此在读数前必须校准零点。方法如下：将微调鼓轮沿测量方向旋转至零，然后转动粗调鼓轮，使之对齐读数窗口中的某一刻度线，以后测量时微调鼓轮只能沿该方向转动。 二、观察点光源的非定域干涉，测定He-Ne 激光的波长 1. 将扩束镜L 放在激光器前共轴线上(靠近干涉仪的一端)，使激光束会聚成点光源，并使发散后的光线能均匀照射到分束镜1G 上(若无法实现，则应调整扩束镜的上下或左右位置)，这时观察屏上就可看到非定域干涉条纹。 2. 仔细调节平面镜2M 的水平或垂直拉簧螺钉，使干涉条纹成圆环状，沿测量方向轻 轻转动微调鼓轮，直至视场中的圆环“吞入”或“吐出”几环，此时空程已消除。至此，即完成迈克尔逊干涉的调节，可以进行测量了。 3. 记下1M 镜初始位置的读数，沿同一方向继续转动微调鼓轮，每“吞入”（或“吐出”）50环记一次读数，连续测量450环，将测得的10组数据填入表5-9-1中。 三、观察等倾干涉与等厚干涉 1. 取下观察屏(毛玻璃)，将其放在扩束镜L 和分束镜1G 之间，使点光源发出的球面波经毛玻璃散射成为面光源。 2. 用聚焦到无穷远的眼睛作接收器，这时迎着平面镜M 1可以看到圆条纹。 3. 进一步调节2M 的拉簧螺丝,使眼睛上下左右移动时各圆的大小不变，圆心没有条纹“吞吐”，而仅仅是圆心随着眼睛的移动而移动。这时,我们看到的就是严格的等倾干涉条纹了。 4. 转动粗调鼓轮，使等倾干涉圆环条纹由细变粗、由密变疏，当视场中出现很少几条圆条纹时(四五条)，表示1M 与2 M '距离很近。此时，稍微调节一下2M 的水平拉簧螺丝，使1M 与2 M '有一微小夹角，这时会观察到几条直条纹，即为等厚干涉条纹。 【数据处理】 109 1.用逐差法处理数据，计算出λ。 表5-9-1 用迈克耳孙干涉仪测波长数据表 2.将计算所得的λ值与公认值（632.8nm ）比较，计算其相对误差。 【注意事项】 1. 不要让没有扩束的激光直接射入眼内，否则会使视网膜形成永久性伤害。 2. 干涉仪是精密光学仪器，使用过程中切勿用手触摸光学玻璃表面。 3. 调节螺钉和转动鼓轮时，一定要轻、慢，决不允许强扭硬扳。 4. 反射镜背后的粗调螺钉不可旋得太紧，以防止镜面变形。 5．测量中，只能沿一个方向缓慢地转动鼓轮，否则会引起较大的空程差。 6．为了测量读数准确，使用干涉仪前必须对读数系统进行零点校正。 【思考题】 1．什么是定域干涉条纹和非定域干涉条纹？它们产生的条件有何不同？ 2．迈克尔逊干涉仪产生的等倾干涉条纹与牛顿环有何不同？ 3. 在调节鼓轮过程中，若发现干涉条纹圆环中心位置发生移动，请分析其原因。 【仪器介绍】 WSM-100型迈克尔逊干涉仪的结构如图5-9-6所示。机械台面4固定在底座2上， 底座上有三个水平调节螺钉1，台面上装有一根螺距为1mm 的精密丝杆3，丝杆的一端与齿轮系统12相连，转动粗调鼓轮13或微调鼓轮15都可使丝杆转动，从而带动骑在丝杆上的可动镜(1M )6沿着导轨5移动。1M 的位置及移动的距离可从装在台面一侧的毫米标尺(图中未画出)、读数窗11及微调鼓轮15读出。粗调鼓轮13分为100分格，每转1分格，可动镜就平移0.01mm 。微调鼓轮15每转一周，粗调鼓轮随之转过1分格。微调鼓轮又分为100格，因此微调鼓轮转过1格，1M 镜平移 图5-9-6 WSM-100型迈克尔逊干涉仪结构图 1-水平调节螺钉 2-底座 3-精密丝杠 4-机械台面 5-导轨 6-可动镜M 1 7-螺钉 8-固定镜M 2 9-分束镜G 1 10-补偿板G 2 11-读数窗 12-齿轮系统外壳 13-粗调鼓轮 14-水平拉簧螺钉 15-微调鼓轮 16-垂直拉簧螺钉 110 4 10 -mm ，这样，最小读数可估读至510-mm 。2M 镜8是固定平面镜。 在平面反射镜1M 、2M 的背面装有螺钉7，用于调整镜面倾角。各螺钉的调节范围是有限的，如果螺钉过松，在实验过程中镜面倾角可能会因震动而发生变化；如果螺钉顶得过紧，会使镜片产生形变，导致条纹形状不规则。因此在调节时应仔细调到适中位置。在固定镜2M 的附近有水平拉簧螺丝14和垂直拉簧螺丝16，用于精密调节2M 镜的方位角。9和10分别为分束镜1G 和补偿板2G 。 实验十 迈克尔逊干涉仪测He-Ne 激光的波长 迈克尔逊干涉仪是1883年美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作设计制作出来的精密光学仪器。它利用分振幅法产生双光束以实现光的干涉，可以用来观察光的等倾、等厚和多光束干涉现象，测定单色光的波长和光源的相干长度等。在近代物理和计量技术中有广泛的应用。 【实验目的】 1．了解迈克尔逊干涉仪的特点，学会调整和使用。 2．学习用迈克尔逊干涉仪测量单色光波长及薄玻璃片厚度的方法。 【实验仪器】 WSM-100型迈克尔逊干涉仪，HNL －55700型H e -N e 激光器、扩束镜，白赤灯，毛玻璃片，光具座，薄玻璃片。 【实验原理】 迈克尔逊干涉仪工作原理：如图10-1所示。在图中S 为光源，G 1是分束板，G 1的一面镀有半反射膜，使照在上面的光线一半反射另一半透射。G 2是补偿板，M 1、M 2为平面反射镜。 光源H e -N e 激光器S 发出的光经会聚透镜L 扩束后，射入G 1板，在半反射面上分成两束光：光束(1)经G 1板内部折向M 1镜，经M 1反射后返回，再次穿过G 1板，到达屏E ；光束(2)透过半反射面，穿过补偿板G 2射向M 2镜，经M 2反射后，再次穿过G 2，由G 1下表面反射到达屏E 。两束光相遇发生干涉。 补偿板G 2的材料和厚度都和G 1板相同，并且与G 1板平行放置。考虑到光束(1)两次穿过玻璃板，G 2的作用是使光束(2)也两次经过玻璃板，从而使两光路条件完全相同，这样，可以认为干涉现象仅仅是由于M 1镜与M 2镜之间的相对位置引起的。 为清楚起见，光路可简化为图10-2所示，观察者自E 处向G 1板看去，透过G 1板，除直接看到M 1镜之外，还可以看到M 2镜在G 1板的反射像M 2'，M 1镜与M 2'构成空气薄膜。事实上M 1、M 2镜所引起的干涉，与M 1、M 2'之间的空气层所引起的干涉等效。 1．干涉法测光波波长原理： 考虑M 1、M 2'完全平行，相距d 时的情况。点光源S 在镜M 1、M 2'中所成的像s '、s ''构成相距d 2的相干光源，光路如图10-3所示。设s ''到0点的距离 为h 。这种情况下，干涉现象发生在两光相遇的所有空间中，因此干涉是非定域 的。对于屏幕上任意一点P 处，设s ''到0点的距离为h 。两像光源发出的光相 遇时的光程差为δ，P 点处发生相长干涉的条件为： λ=θ-θ+=δk h d 2h 2 1cos cos (10—1) 由(10-1)式，结合图3可以看出，保持h 与d 不变，令P 点向外移动时，1θ、2θ将增大，对应级次K 将伴随δ减小，所以中央条纹的级次高。 2E 图10-1 迈克尔逊干涉仪原理图 M M '图10-3干涉光程计算 2S 图10-2 迈克尔逊干涉仪简化光路 迈克尔逊和法布里-珀罗干涉仪 摘要：迈克尔逊干涉仪是一种精密光学仪器，在近代物理和近代计量技术中都有着重要的应用。通过迈克尔逊干涉的实验，我们可以熟悉迈克尔逊干涉仪的结构并掌握其调整方法，了解电光源非定域干涉条纹的形成与特点和变化规律，并利用干涉条纹的变化测定光源的波长，测量空气折射率。本实验报告简述了迈克尔逊干涉仪实验原理，阐述了具体实验过程与结果以及实验过程中的心得体会，并尝试对实验过程中遇到的一些问题进行解释。 关键词： 迈克尔逊干涉仪；法布里-珀罗干涉仪；干涉；空气折射率； 一、引言 【实验背景】 迈克尔逊干涉仪是1883年美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作，为研究“以太”漂移而设计制造出来的精密光学仪器。它是利用分振幅法产生双光束以实现干涉。通过调整该干涉仪，可以产生等厚干涉条纹，也可以产生等倾干涉条纹，主要用于长度和折射率的测量。法布里-珀罗干涉仪是珀罗于1897年所发明的一种能现多光束干涉的仪器，是长度计量和研究光谱超精细结构的有效工具； 它还是激光共振腔的基本构型，其理论也是研究干涉光片的基础，在光学中一直起着重要的作用。在光谱学中，应用精确的迈克尔逊干涉仪或法布里-珀罗干涉仪，可以准确而详细地测定谱线的波长及其精细结构。 【实验目的】 1．掌握迈克尔逊干涉仪和法布里-珀罗干涉仪的工作原理和调节方法； 2．了解各类型干涉条纹的形成条件、条纹特点和变化规律； 3．测量空气的折射率。 【实验原理】 （一） 迈克尔逊干涉仪 1M 、2M 是一对平面反射镜，1G 、2G 是厚度和折射率都完全相同的一对平行玻璃板，1G 称 为分光板，在其表面 A 镀有半反射半透射膜，2G 称为补偿片，与1G 平行。 当光照到1G 上时，在半透膜上分成两束光，透射光1射到1M ，经1M 反射后，透过2G ，在1G 的半透膜上反射到达E ；反射光2射到2M ，经2M 反射后，透过1G 射向E 。两束光在玻璃中的 光程相等。当观察者从E 处向1G 看去时，除直接看到2M 外还可以看到1M 的像1 M 。于是1、2 实验7 迈克尔逊干涉仪的调整和使用 【实验目的】 1. 了解迈克尔逊干涉仪的原理并掌握调节方法。 2. 观察等倾干涉，等厚干涉的条纹，并能区别定域干涉和非定域干涉。 3. 测定He-Ne 激光的波长。 【实验仪器】 迈克耳逊干涉仪、多光束激光器、叉丝、毛玻璃屏 【预习要求】 1. 叙述非定域干涉和定域干涉特点及观察方法 2.制定观察和测量步骤 【研究内容与方法】 1. 观察非定域干涉条纹并测量光波波长 (1)非定域干涉条纹的调节： 为了获得肉眼直接可观察得到的干涉条纹，要求两束相干光的传播方向夹角必须很小，几乎是共线传播。为此，作如下调节：在He —Ne 激光器前设一小孔光阑，使激光束通过小孔，并经过分光板1G 中心透射到反射镜2M 中心上。然后调节2M 后面三个螺丝，使光点反射像返回到光阑上并与小孔重合。再调从1G 后表面反射到1M 的光束，调节1M 后面三个螺丝，使其反射光到达1G 后表面时恰好与2M 的反射光相遇(两光点完全重合)，同时两反射光 在光阑的小孔处也完全重合。这样1M 和2M 就基本上垂直即1M 和2 M '互相平行了。 去掉光阑，该处放一短焦距的透镜，使激光束会聚成一点光源，这时在屏上就可以看到 干涉条纹了，再仔细调节2M 的两个微调拉簧螺钉，使1M 和2 M '严格平行，则在屏上就可看到非定域的圆条纹。 转动手轮使1M 在导轨上移动，观察条纹变化情况。并体会非定域的含义。 (2)测量He —Ne 激光的波长 利用非定域的干涉条纹测定波长。移动1M 以改变d ，记下“冒”出或“缩”进的条纹数N ?，可每累进50条读取一次数据，连续取10个数据，利用(2)式即可算出λ（参见阅读材料）。 表1 波长测量数据记录与处理表 实验四 用迈克尔逊干涉仪空气的折射率 一、实验目的 用分离的光学元件构建一个迈克尔逊干涉仪。 通过降低空气的压强测量其折射率。 二、仪器和光学元件 光学平台；HeNe 激光；调整架，35x35mm ；平面镜，30x30mm ；磁性基座；分束器50:50；透镜，f=+20mm ；白屏；玻璃容器，手持气压泵，组合夹具，T 形连接，适配器，软管，硅管 三、实验原理 借助迈克尔逊干涉仪装置中的两个镜，光线被引进干涉仪。通过改变光路中容器内气体的压强，推算出空气的折射率。 If two Waves having the same frequency ω , but different amplitudes and different phases are coincident at one location , they superimpose to ()()2211sin sin αα-?+-?=wt a wt a Y The resulting can be described by the followlng : ()α-?=wt A Y sin w ith the amplitude δ cos 22122212?++=a a a a A (1) and the phase difference 21ααδ-= In a Michelson interferometer , the light beam is split by a half-silvered glass plate into two partial beams ( amplitude splitting ) , reflected by two mirrors , and again brought to interference behind the glass plate . Since only large luminous spots can exhibit circular interference fringes , the Iight beam is expanded between the laser and the glass plate by a lens L . If one replaces the real mirror M3 with its virtual image M3 /, , Which is formed by reflection by the glass plate , a point P of the real light source appears as the points P / , and P " of the virtual light sources L l and L 2 · Due to the different light paths , using the designations in Fig . 2 , 图 2 the phase difference is given by : θλπδcos 22???=d （2） λis the wavelength of the laser ljght used . According to ( 1 ) , the intensity distribution for a a a ==21 is 2cos 4~2 22δ??=a A I (3) Maxima thus occur when δis equal to a multiple of π2,hence with ( 2 ) λθ?=??m d cos 2；m=1，2，….. ( 4 ) 迈克尔逊干涉仪实验与最佳测量区间的分析 摘要：用迈克尔逊干涉仪能观察到等倾干涉、等厚干涉条纹和白光干涉的彩色条纹。产生等倾干涉与等厚干涉不仅与M 1与2'M 之间的夹角α有关，还受其间空气 层厚度d 的影响。在测H e-N e 激光波长时，通过分析，在一定的测量区间内，测得的波长误差较小。本文主要对等倾干涉等厚干涉所遇到的现象、特点及仪器的调节图像的判断进行分析，接着分析白光干涉现象中央条纹的亮暗，最后对测波长的最佳区间分析，并经过实验得出最佳测量范围。 关键词：迈克尔逊干涉仪 等倾干涉 等厚干涉 白光干涉 最佳测量区间 Michelson interferometer experiment with the best measurement interval analysis Abstract: Such dumping intervention, uniform thickness interference, white stripe and color interference fringes as can be observed in the Michelson interferometer. Inclined to interfere in the formation and the thickness intervention with the M 1 and 2'M the angle, which is also affected by the air layer thickness d effects. The He – Ne laser wavelength measurement, after analysis, in a certain interval measurement, the measurement error of wavelength is smaller. In this paper, such as the dumping of interference encountered thick interference phenomena, characteristics and the regulatory apparatus judgment image analysis then analyzes white interference fringes of the central-darkness, in the final test ,after the best wavelength interval analysis, we carry out some experiments and make out the best measurement range Key words: Michelson interferometer dumping intervention uniform thickness interference the white light interference best sampling interval 实验40 迈克尔逊干涉仪的调整与使用 教学目标 实验内容 教学方法 教学过程设计 一．讨论 1.何谓等倾干涉？ 图1是迈克尔逊干涉仪的光路原理图。调整迈克尔逊干涉仪，使之产生的干涉现象可以等效为M 1和M 2′之间的空气薄膜产生的薄膜干涉。 当镜M 1⊥M 2，即M 1∥M 2′（图2）时，由扩展光源S 射出的任一束光，经薄膜上下表面反射形成的相干光束①和光束②的光程差为 2cos 22cos nd r d i δ=== （空气薄膜折射率n=1） ① 可见，薄膜厚度d 一定时，光程差δ由入射角i 决定。显然干涉条纹是等i （等倾角） 的轨迹，即由干涉产生的条纹与一定的倾角对应，这种干涉称为等倾干涉。 图1 迈克尔逊干涉仪 2 ′ P 图2 等倾干涉 2、如何利用等倾干涉现象测量光波长？ 等倾干涉条纹的亮暗应满足下面条件： 亮条纹 λ=?=δk i d c o s 2 （k=0、1、2…） 暗条纹 2 ) 12(c o s 2λ +=?=δk i d 可见，空气薄层厚度d 一定时，入射角i 越小，即越靠近中心，圆环条纹的级数k 越 高(这与牛顿环正好相反)，在中心处，i =0，级次最高。若这时，中心处刚好是亮斑， 则有 λ==δc k d 2 由此式可得 λ??=?)()(2c k d 可见，移动M1镜改变空气薄膜的厚度d ，中心亮斑的级次k c 也会改变。而且当中心亮 斑变化一个级次（Δk c =±1），即每冒出或吞没一个亮条纹，就意味着空气薄层厚度改变了（λ/2），也就是M 1镜移动了（λ/2）的距离。显然，当中心亮斑变化了N 个级次（ Δk c =±N ），即冒出或吞没了N 个亮条纹，则有 2 λ =?N d 所以，我们只要测出M 1镜移动的距离Δd （可从仪器读出），并数出冒出或吞没干涉条纹的个数N ，就可以通过上式计算出光源的波长λ。 二．预习检查提问问题 1、 请问迈克尔逊光路图中，P1和P2个起什么作用？为什么光束①和②相遇时会产生干涉？ 2、 M1、M2镜背后的三个螺钉作用是什么？ 3、 实验如何测量M1镜移动的距离？该仪器能读准到几位有效数字？ 4、 在P.56图5-40-3中，光束①和光束②之间的光程差与什么因数有关？（5-40-1）式中的 n 是什么？等于多少？ 5、 什么叫“等倾干涉”？干涉产生的明暗条纹应满足什么条件？ 6、 实验是根据什么物理现象和什么测量公式测量激光波长的？ 7、 你有没有分析过，等倾干涉的同心圆环条纹与牛顿环的同心圆环条纹有什么异同？ 三．课后思考题 1. 迈克尔逊干涉仪中的P 1和P 2各起什么作用？用钠光或激光做光源时，没有补偿板 迈克尔逊干涉实验 实验前请认真阅读本要点： （1）听完课后，同学们结合仪器请仔细阅读教材的相关内容，特别是P189的干涉仪光路图（图5-61）、P191公式（5-123、5-124）的由来及应用、P193至P194的仪器说明与练习一。 测量固体试件的线膨胀系数还要阅读教材的P136与P138的实验内容1。 注：迈克尔逊干涉仪有仿真实验，同学们可以在实验之前用其进行预习。 仿真实验位于： 桌面\大学物理仿真实验\大学物理仿真实验（第二部分），其中 大学物理仿真实验（第二部分）.exe为正式版，大学物理仿真实验示教版（第二部分）.exe为示教版，同学们在使用之前可先看示教版。 （2）实验内容 1）掌握迈克尔逊干涉仪的调节方法，并记录位置改变时干涉条纹的变化，如条纹的“冒出”和“缩进”、条纹的疏密、条纹间距与“空气薄膜”的关系等。 2）根据逐差法的要求确定如何合理测量数据，规范记录实验数据及已知参数等。 3）拟定利用迈克尔逊干涉仪测量透明薄片的折射率（厚度）的实验方案，并利用仿真实验来验证实验方案。 4）（选做）利用仿真实验测量测量钠光的波长、钠黄光双线的波长差、钠光的相干长度等。 （3）阅读F盘上的数据处理文件（迈克尔逊干涉仪的调整与应用数据处理、线膨胀系数测量数据处理(据环数记温度)、线膨胀系数测量数据处理(据温度记 环数)），了解需测量的数据要求（处理需用逐差法），确定如何进行数据测量。根据需测量的数据，在实验仪器上进行预测量与观察相应的实验现象，即先测量一小部份数据，弄清测量的重点与难点，确定测量方法，然后进行正式测量。 （4）测波长与测线膨胀系数的主要调节方法是一样的，需掌握迈克尔逊干涉光路的调节方法，并了解干涉条纹的变化情况，如条纹的“冒出”和“缩进”、条纹的疏密、条纹间距与“空气薄膜”的关系等。（一些问题详见附录4 疑难解答） 测量He-Ne激光的波长的同学还要掌握如何正确使用读数结构（包括如何读数、校零、消空程等）。 测量固体试件的线膨胀系数的同学还要掌握如何正确进行控温（详见38的实验内容1）。 （5）测波长的同学（后十位同学）需每冒出（或缩进）50环，读一次 M镜 1 的位置，至少连续测8组，将数据填入表格，并观察其实验现象。 测线膨胀系数的同学（前十位同学）可以采用按升高（降低）一定的温度（例如2℃）测量试件伸长量的方法(采用逐差法)进行测量，要求连续测量8组；也可以采用按试件一定的伸长量（例如由20个干涉环变化算出的光程差），测出所需升高（降低）温度的方法进行测量，要求连续测量8组。 注：测波长或测线膨胀系数只需做其中之一，但两个实验都需要掌握；请注意数据处理文件（迈克尔逊干涉仪的调整与应用数据处理、线膨胀系数测量数据处理(据环数记温度)、线膨胀系数测量数据处理(据温度记环数)）。 （6）将所测量数据输入相应的数据处理文件（位于F盘，共有迈克尔逊干涉仪的调整与应用数据处理、线膨胀系数测量数据处理(据环数记温度)、线膨胀系数测量数据处理(据温度记环数)三个文件），不要关闭文件，让老师检查数据是否合格。 （7）数据合格后重新用新报告纸按要求记录所测数据（并记录其标准值或 “迈克尔逊干涉仪”实验报告 【引言】 迈克尔逊干涉仪是美国物理学家迈克尔逊(A.A.Michelson)发明的。1887年迈克尔逊和莫雷(Morley)否定了“以太”的存在，为爱因斯坦的狭义相对论提供了实验依据。迈克尔逊用镉红光波长作为干涉仪光源来测量标准米尺的长度，建立了以光波长为基准的绝对长度标准，即1m=1 553 164．13个镉红线的波长。在光谱学方面，迈克尔逊发现了氢光谱的精细结构以及水银和铊光谱的超精细结构，这一发现在现代原子理论中起了重大作用。迈克尔逊还用该干涉仪测量出太阳系以外星球的大小。 因创造精密的光学仪器，和用以进行光谱学和度量学的研究，并精密测出光速，迈克尔逊于1907年获得了诺贝尔物理学奖。 【实验目的】 （1）了解迈克尔逊干涉仪的原理和调整方法。 （2）测量光波的波长和钠双线波长差。 【实验仪器】 迈克尔逊干涉仪、He-Ne激光器、钠光灯、扩束镜 【实验原理】 1.迈克尔逊干涉仪结构原理 图1是迈克尔逊干涉仪光路图，点光源 S发出的光射在分光镜G1，G1右表面镀有半 透半反射膜，使入射光分成强度相等的两束。 反射光和透射光分别垂直入射到全反射镜M1 和M2，它们经反射后再回到G1的半透半反射 膜处，再分别经过透射和反射后，来到观察区 域E。如到达E处的两束光满足相干条件，可 发生干涉现象。 G2为补偿扳，它与G1为相同材料，有 相同的厚度，且平行安装，目的是要使参加干 涉的两光束经过玻璃板的次数相等，波阵面不会发生横向平移。 M1为可动全反射镜，背部有三个粗调螺丝。 M2为固定全反射镜，背部有三个粗调螺丝，侧面和下面有两个微调螺丝。 2.可动全反镜移动及读数 可动全反镜在导轨上可由粗动手轮和微动手轮的转动而前后移动。可动全反镜位置的读数为： ××.□□△△△ (mm) （1）××在mm刻度尺上读出。 迈克尔逊干涉仪（实验报告） 一、实验目的 1、掌握迈克尔逊干涉仪的调节方法并观察各种干涉图样。 2、区别等倾干涉、等厚干涉和非定域干涉，测定He-Ne 激光波长 二、实验仪器 迈克尔逊干涉仪、He-Ne 激光器及光源、小孔光阑、扩束镜（短焦距会聚镜）、毛玻璃屏等。 （图一） （图二） 三、实验原理 ①用He-Ne 激光器做光源，使激光通过扩束镜会聚后发散，此时就得到了一个相关性很好的点光源，射到分光板P1和P2上后就将光分成了两束分别射到M1 和M2 上，反射后通过P1 、P2 就可以得到两束相关光，此时就会产生干涉条纹。 ②产生干涉条纹的条件，如图2 所示，B 、C 是两个相干点光源，则到A 点的光程差δ =AB-AC=BCcosi , 若在A 点出产生了亮条纹，则δ =2dcosi=k λ (k 为亮条纹的级数) ，因为i 和k 均为不可测的量，所以取其差值，即λ =2 Δ d/ Δ k? 。 四、实验步骤 1、打开激光电源，先不要放扩束镜，让激光照到分光镜P1 上，并调节激光的反射光照射到激光筒上。 2、调节M2 的位置使屏上两排光中最亮的两个光点重回，并调至其闪烁。 3、将扩束镜放于激光前，调节扩束镜的高度和偏角，使光能照在P1分光镜上，看显示屏上有没有产生同心圆的干涉条纹图案。没有的话重复2 、3 步骤，直到产生同心圆的干涉条纹图案。 4、微调M2是干涉图案处于显示屏的中间。 5、转动微量读数鼓轮，使M1 移动，可以看到中心条纹冒出或缩进，若看不到此现象，先转动可度轮，再转动微量读数鼓轮。记下当前位置的读数d0 ，转动微量读数鼓轮，看到中心条纹冒出或缩进30 次则记一次数据，共记录10 次数据即d0、d1 (9) 6、关闭激光电源，整理仪器，处理数据。 五、实验数据处理 数据记录： 数据处理： Δd0=d5-d0=0.05202mm??????? Δd1=d6-d1=0.05225mm Δd2=d7-d2=0.04077mm??????? Δd3=d8-d3=0.04077mm Δd4=d9-d4=0.05071mm Δd(平均）=（Δd0+Δd1+Δd2+Δd3+Δd4）/5 =0.047304mm 迈克尔逊干涉仪的调节和使用 迈克尔逊干涉仪是一种典型的分振幅双光束干涉装置，可以用来研究多种干涉现象，并进行较精密的测量。其在近代物理和近代计量技术中有着重要的应用，如测量标准长度等。从迈克尔逊干涉仪发展而成的各种干涉仪（如泰曼干涉仪），在制造精密光学仪器的工作中应用得相当广泛。 【实验目的】 1．了解迈克尔逊干涉仪的构造，并学会该仪器的调节与使用。 2．用迈克尔逊干涉仪测定钠光的波长。 【实验仪器】 迈克尔逊干涉仪、钠灯及其电源、叉丝。 【实验原理】 1．仪器构造简介 实验室中最常用的迈克耳逊干涉仪，其原理图和结构图如图1和图2所示。M 1和M 2 是在相互垂直的 图1 图2 两臂上放置的两个平面反射镜，其背面各有三个调节螺旋，用来调节镜面的方位；M2是固定的，M1由精密丝杆控制，可沿臂轴前后移动，其移动距离由转盘读出。仪器前方粗动手轮分度值为10-2mm，右侧微动手轮的分度值为10-4mm，可估读至10-5mm，两个读数手轮属于蜗轮蜗杆传动系统。在两臂轴相交处，有一与两臂轴各成45o的平行平面玻璃板P 1 ，且在P1的第二平面上镀以半透（半反射）膜，以便将入射光分成振幅近乎相等的反射光1和透射 光2，故P 1板又称为分光板。P 2 也是一平行平面玻璃板，与P1平行放置，厚度和折射率均 与P 1相同。由于它补偿了1与2之间附加的光程差，故称为补偿板。 从扩展光源S 射来的光，到达分光板P 1后被分成两部分。反射光1在P 1处反射后向着M 1前进；透射光2透过P 1后向着M 2前进。这两列光波分别在M 1、M 2上反射后沿着各自的入射方向返回，最后都到达E 处。既然这两列光波来自光源上同一点O ，因而是相干光，在E 处的观察者能看到干涉图样。 由于从M 2返回的光线在分光板P 1的第二面上反射，使M 2在M 1附近形成一平行于M 1 的虚像M?2，因而光在迈克耳逊干涉仪中自M 1和M 2的反射，相当于自M 1和M?2的反射。由此可见，在迈克耳逊干涉仪中所产生的干涉与厚度为d 的空气膜所产生的干涉是等效的。 2．实验原理 当M 1和M?2严格平行时，所得的干涉为等倾干涉。所有倾角为i 的入射光束，由M 1和M?2反射光线的光程差Δ均为 2cos d i ?= （1） 式中i 为光线在M 1镜面的入射角，d 为空气薄膜的厚度，它们将处于同一级干涉条纹，并定位于无限远。这时，在图1中的E 处，放一会聚透镜，在其焦平面上（或用眼在E 处正对P 1观察），便可观察到一组明暗相间的同心圆纹。这些条纹的特点是： 干涉条纹的级次以中心为最高。在干涉纹中心，因i =0，由圆纹中心出现亮点的条件 2d k λ?== （2） 得圆心处干涉条纹的级次 2d k λ = （3） 当M 1和M ′2的间距d 逐渐增大时，对于任一级干涉条纹，例如第k 级，必定以以其 cos k i 的值来满足2cos k d i k λ=，故该干涉条纹向k i 变大（cos k i 变小）的方向移动，即向外扩展。这时，观察者将看到条纹好像从中心向外“涌出”，且每当间距d 增加/2λ时，就有一 个条纹涌出。反之，当间距由大逐渐变小时，最靠近中心的条纹将一个一个地“陷入”中心，且每陷入一个条纹，间距的改变亦为/2λ。 因此，只要数出涌出或陷入的条纹数，即可得到平面镜M 1以波长λ为单位的移动距离。显然，若有N 个条纹从中心涌出时，则表明M 1相对于M′2移远了 2d N λ ?= （4） 反之，若有N 个条纹陷入时，则表明M 1和M?2移近了同样的距离。根据（4）式，如果已知光波的波长λ，便可由条纹变动的数目，计算出M 1移动的距离和干涉条纹变动的数目，便可算出光波的波长。 2d N λ?= 本次实验每组测量N 取50个条纹的“涌出”或“陷入”，并在迈氏干涉仪上读出12 ,d d ，便 可知d ?的值，则 2 2410 50 d d λ-= ?=???mm 4 410d =???nm 【注意事项】 ①该仪器很精密，各镜面必须保持清洁，切忌用手触摸光学面，精密丝杆和导轨的精度也是很高的，操作时要轻调慢拧。 ②为了使测量结果正确，必须消除螺距差（回程误差），也就是说，在测量前，应将微动手轮按某一方向（例如顺时针方向）旋转几圈，直到干涉条纹开始移动以后，才可开始读数测量（测量时仍按原方向转动）。 ③做完实验后，要把各微动螺丝恢复到放松状态。 空气折射率的测量 学习要点和重点： 1、迈克尔逊干涉仪原理， 2、利用迈克尔逊干涉原理测量气体折射率的方法。 学习难点： 1、 光路的调整， 2、 干涉条纹变化数目的读取。 迈克尔逊干涉仪中的两束相干光各有一段光路在空间上是分开的，在其中一支光路上放进被研究对象不会影响另一支光路。本实验利用迈克尔逊原理测量空气折射率。 一、 实验目的与要求 1、 学习一种测量气体折射率的方法； 2、 进一步了解光的干涉现象及其形成条件； 3、 学习调整光路的方法。 二、 实验仪器 He-Ne 激光器、反射镜2个、分束镜、扩束镜、气室、打气球、气压表、毛玻璃等。 三、 实验原理 迈克尔逊干涉仪光路示意图如图1所示。其中，G 为平板玻璃，称为分束镜，它的一个表面镀有半反射金属膜，使光在金属膜处的反射光束与透射光束的光强基本相等。 M 1、M 2为互相垂直的平面反射镜，M 1、M 2镜面与分束镜G 均成450角；M 1可以移动，M 2固定。2M '表示M 2对G 金属膜的虚像。 从光源S 发出的一束光，在分束镜G 的半反射面上被分成反射光束1和透射光束2。光束1从G 反射出后投向M 1镜，反射回来再穿过G ；光束2投向M 2镜，经M 2镜反射回来再通过G 膜面上反射。于是，反射光束1与透射光束2在空间相遇，发生干涉。 由图1可知，迈克尔逊干涉仪中，当光束垂直入射至M 1、M 2镜时，两束光的光程差δ为 M 2M 图1 迈克尔逊干涉仪光路示意图 )(22211L n L n -=δ （1） 式中，1n 和2n 分别是路程1L 、2L 上介质的折射率。 设单色光在真空中的波长为λ，当 ,3 ,2 ,1 ,0 ,==K K λδ （2） 时干涉相长，相应地在接收屏中心的总光强为极大。由式（1）知，两束相干光的光程差不但与几何路程有关，还与路程上介质的折射率有关。 当1L 支路上介质折射率改变1n ?时，因光程的相应改变而引起的干涉条纹的变化数为N 。由（1）式和（2）式可知 1 12L N n λ = ? （3） 例如：取nm 0.633=λ和mm L 1001=，若条纹变化10=N ，则可以测得0003.0=?n 。可见，测出接收屏上某一处干涉条纹的变化数N ，就能测出光路中折射率的微小变化。 正常状态（Pa P C t 501001325.1,15?==）下，空气对在真空中波长为nm 0.633的光的折射率 00027652.1=n ，它与真空折射率之差为410765.2)1(-?=-n 。用一般方法不易测出这个折射率差， 而用干涉法能很方便地测量，且准确度高。 四、 实验内容及步骤 （一）实验装置 实验装置如图2所示。用He-Ne 激光作光源（He-Ne 激光的真空波长为nm 0.633=λ），并附加小孔光栏H 及扩束镜T 。扩束镜T 可以使激光束扩束。小孔光栏H 是为调节光束使之垂直入射在M 1、M 2镜上时用的。另外，为了测量空气折射率，在一支光路中加入一个玻璃气室，其长度为L 。气压表用来测量气室内气压。在O 处用毛玻璃作接收屏，在它上面可看到干涉条纹。 （二）测量方法 图2 测量空气折射率实验装置示意图 气压表 《迈克尔逊干涉仪》教案 教学方式： 讲述和演示（30分钟），学生实验（100-120分钟） 时间：30分钟 一、背景知识介绍： 1883年美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作，为证明“以太”的存在而设计制造了世界上第一台用于精密测量的干涉仪--迈克尔逊干涉仪，它是在平板或薄膜干涉现象的基础上发展起来的。迈克尔逊干涉仪在科学发展史上起了很大的作用，著名的迈克尔逊干涉实验否定了“以太”的存在。发现了真空中的光速为恒定值，为爱因斯坦的相对论的建立奠定了基础。迈克尔逊用镉红光波长作为干涉仪光源来测量标准米尺的长度，建立了以光波长为基准的绝对长度标准。迈克尔逊还用该干涉仪测量出太阳系以外星球的大小。因创造精密的光学仪器，和用以进行光谱学和度量学的研究，并精密测出光速，迈克尔逊于1907年获得了诺贝尔物理学奖。 二、实验目的： 熟悉迈克尔逊干涉仪的结构和工作原理 掌握迈克尔逊干涉仪的调节方法，观察等倾干涉条纹 测量钠黄光波长以及双谱线的波长差 了解光源的时间相干性 测量薄膜介质折射率 三、实验仪器： 迈克尔逊干涉仪、钠光灯 四、讲述及演示主要内容 1. 介绍迈克尔逊干涉仪结构原理 如迈克尔逊干涉仪光路图所示，点光源S发出的光射在分光镜G1，G1右表面镀有半透半反射膜，使入射光分成强度相等的两束。反射光和透射光分别垂直入射到全反射镜M1和M2，它们经反射后再回到G1的半透半反射膜处，再分别经过透射和反射后，来到观察区域E。如到达E处的两束光满足相干条件，可发生干涉现象。 G2为补偿扳，它与G1为相同材料，有相同的厚度，且平行安装，目的是要使参加干涉的两光束经过玻璃板的次数相等，波阵面不会发生横向平移。 M1为固定全反射镜，背部有三个粗调螺丝，侧面和下面有两个微调螺丝。 M2为可动全反射镜，背部有三个粗调螺丝。 （迈克尔逊干涉仪光路图见实验展板） 2. 可动全反镜移动及读数 可动全反镜在导轨上可由粗动手轮和微动手轮的转动而前后移动。可动全反镜位置的读数为： ××.□□△△△(mm) （1）××在mm刻度尺上读出。 用迈克尔逊干涉仪测量激光波长 〔引课：〕 在大学物理中我们学习了光的薄膜干涉，知道薄膜干涉现象分为两种： 在物理课上，我们只是从理论上研究了薄膜干涉的原理，那么在实验课上我们通过什么方法获得等倾或等厚干涉的图像呢？ ***************************** 迈克尔逊干涉仪 ***************************** ***注意*** 本实验只利用迈克尔逊干涉仪测量等倾干涉图像 〔正课：〕 实验目的与要求 迈克尔逊干涉仪的构造 迈克尔逊干涉仪的原理 迈克尔逊干涉仪的使用 实验原理 1.迈克尔逊干涉仪的构造 等厚干涉等倾干涉 2.迈克尔逊干涉仪的原理 (1) 光路图 图30—2 迈克尔逊干涉仪光路图 光源S发出的光到达分光板 1 G后，被分成振幅（强度）几乎相等的反射光（1）和透射光（2）。光束（1）向着 1 M前进，光束（2）经过 2 G后向着 2 M前进，这两束光分别在 1 M和2 M上反射后逆着各自的入射方向返回，最后到达光屏E。由于这两束光是来自同一光源S的同一束光，因此他们是两列相干光束，在E 处必有干涉图样形成。 (2) 光程差的计算 1M 和2M ˊ平行时（1M ⊥ 2M ），将观察屏垂直置于S 1和S 2ˊ连线处，就可以观察到等倾干涉圆环条纹。由于1M 和2M ˊ之间 为空气，折射率n =1，故光程差 θδcos 2d =。 并且有： θδcos 2d == ?? ? ? ?----+--------暗条纹明条纹λλ)2/1(k k （ k=0、1、2…） 对光程差δ作进一步的分析： 图30—4 非定域等倾干涉 学生物理实验报告 实验名称迈克尔逊干涉仪的使用 学院专业班级报告人学号 同组人学号 同组人学号 同组人学号 理论课任课教师 实验课指导教师 实验日期 报告日期 实验成绩 批改日期 实验仪器 迈克尔逊干涉仪、He-Ne激光器。 G 处的观察者就能 光在迈克尔逊干涉仪中自M２和M１的反射相当于自M２和M１′的反射。由此可见，在迈克尔逊干涉仪中所产生的干涉与空气薄膜所产生的干涉是等效的。 当M２和M１′平行时(此时M１和M２严格互相垂直)，将观察到环形的等倾干涉条纹。一般情况下，M１和M２形成一空气劈尖，因此将观察到近似平行的干涉条纹(等厚干涉条纹)。 2．单色光波长的测定 用波长为λ的单色光照明时，迈克尔逊干涉仪所产生的环形等倾干涉圆条纹的位置取决于相干光束间的光程差，而由M２和M１反射的两列相干光波的光程差为 Δ＝2dcos i (1) 其中i为反射光⑴在平面镜M２上的入射角。对于第k条纹，则有 2dcos iｋ＝k λ (2) 当M２和M１′的间距d逐渐增大时，对任一级干涉条纹，例如k级，必定是以减少cosiｋ的值来满足式(2)的，故该干涉条纹间距向iｋ变大(cos iｋ值变小)的方向移动，即向外扩展。这时，观察者将看到条纹好像从中心向外“涌出”，且每当间距d增加λ/2时，就有一个条纹涌出。反之，当间距由大逐渐变小时，最靠近中心的条纹将一个一个地“陷入”中心，且每陷入一个条纹，间距的改变亦为λ/2。 因此，当M2镜移动时，若有N个条纹陷入中心，则表明M２相对于M１移近了 Δd＝N (3) 反之，若有N个条纹从中心涌出来时，则表明M２相对于M１移远了同样的距离。 如果精确地测出M２移动的距离Δd，则可由式(3)计算出入射光波的波长。 3．测量钠光的双线波长差Δλ 钠光2条强谱线的波长分别为λ１＝589.0 nm和λ２＝589.6 nm，移动M２，当光程差满足两列光波⑴和⑵的光程差恰为λ１的整数倍，而同时又为λ２的半整数倍，即 Δk１λ１＝(k２＋)λ２ 这时λ１光波生成亮环的地方，恰好是λ２光波生成暗环的地方。如果两列光波的强度相等，则在此处干涉条纹的视见度应为零(即条纹消失)。那么干涉场中相邻的2次视见度为零时，光程差的变化应为 ΔL＝kλ１＝(k＋1)λ２(k为一较大整数) 由此得 λ１－λ２＝＝ 于是 Δλ=λ１－λ２＝＝ 式中λ为λ１、λ２的平均波长。 对于视场中心来说，设M２镜在相继2次视见度为零时移动距离为Δd，则光程差的变化ΔL应等于2Δd，所以 Δλ＝(4) 对钠光＝589.3 nm，如果测出在相继2次视见度最小时，M２镜移动的距离Δd ,就可以由式(4)求得钠光D双线的波长差。 4.点光源的非定域干涉现象 激光器发出的光，经凸透镜L后会聚S点。S点可看做一点光源，经G１(G１未画)、M１、M２′ 实验要点 实验前请认真阅读本要点： （1）听完课后，同学们结合仪器请仔细阅读教材的相关内容，特别是P189的干涉仪光路图（图5-61）、P191公式（5-123、5-124）的由来及应用、P193至P194的仪器说明与练习一。 测量固体试件的线膨胀系数还要阅读教材的P136与P138的实验内容1。 注：迈克尔逊干涉仪有仿真实验，同学们可以在实验之前用其进行预习。 仿真实验位于： 桌面\大学物理仿真实验\大学物理仿真实验v2.0（第二部分），其中 大学物理仿真实验v2.0（第二部分）.exe为正式版，大学物理仿真实验示教版v2.0（第二部分）.exe为示教版，同学们在使用之前可先看示教版。 （2）实验内容 1）掌握迈克尔逊干涉仪的调节方法，并记录位置改变时干涉条纹的变化，如条纹的“冒出”和“缩进”、条纹的疏密、条纹间距与“空气薄膜”的关系等。 2）根据逐差法的要求确定如何合理测量数据，规范记录实验数据及已知参数等。 3）拟定利用迈克尔逊干涉仪测量透明薄片的折射率（厚度）的实验方案，并利用仿真实验来验证实验方案。 4）（选做）利用仿真实验测量测量钠光的波长、钠黄光双线的波长差、钠光的相干长度等。 （3）阅读F盘上的数据处理文件（迈克尔逊干涉仪的调整与应用数据处理、线膨胀系数测量数据处理(据环数记温度)、线膨胀系数测量数据处理(据温度记环数)），了解需测量的数据要求（处理需用逐差法），确定如何进行数据测量。根据需测量的数据，在实验仪器上进行预测量与观察相应的实验现象，即先测量一小部份数据，弄清测量的重点与难点，确定测量方法，然后进行正式测量。 （4）测波长与测线膨胀系数的主要调节方法是一样的，需掌握迈克尔逊干涉光路的调节方法，并了解干涉条纹的变化情况，如条纹的“冒出”和“缩进”、条纹的疏密、条纹间距与“空气薄膜”的关系等。（一些问题详见附录4 疑难解答） 测量He-Ne激光的波长的同学还要掌握如何正确使用读数结构（包括如何读数、校零、消空程等）。 测量固体试件的线膨胀系数的同学还要掌握如何正确进行控温（详见38的实验内容1）。 （5）测波长的同学（后十位同学）需每冒出（或缩进）50环，读一次 M镜 1 的位置，至少连续测8组，将数据填入表格，并观察其实验现象。 测线膨胀系数的同学（前十位同学）可以采用按升高（降低）一定的温度（例如2℃）测量试件伸长量的方法(采用逐差法)进行测量，要求连续测量8组；也可以采用按试件一定的伸长量（例如由20个干涉环变化算出的光程差），测出所需升高（降低）温度的方法进行测量，要求连续测量8组。 注：测波长或测线膨胀系数只需做其中之一，但两个实验都需要掌握；请注意数据处理文件（迈克尔逊干涉仪的调整与应用数据处理、线膨胀系数测量数据处理(据环数记温度)、线膨胀系数测量数据处理(据温度记环数)）。 （6）将所测量数据输入相应的数据处理文件（位于F盘，共有迈克尔逊干涉仪的调整与应用数据处理、线膨胀系数测量数据处理(据环数记温度)、线膨胀系数测量数据处理(据温度记环数)三个文件），不要关闭文件，让老师检查数据是否合格。 （7）数据合格后重新用新报告纸按要求记录所测数据（并记录其标准值或参考值，详见附录1 数据记录要求），将原始数据与仪器使用登记本一并让老师签字，并了解如何处理所测数据（详见附录 2 数据处理要求）及逐差法相关知识（附录3 逐差法处理实验数据）； （8）在预习报告后根据实际实验加上实验内容、实验步骤； （9）重新对仪器进行调节，熟悉调节要点，并观察相应的实验现象，掌握迈克尔逊干涉仪及线膨胀系数测定仪的调节与使用； （10）掌握迈克尔逊干涉仪仿真实验的使用，并利用其进行复习及进行实验， 实验40 用迈克尔逊干涉仪测量氦氖激光器波长 一、实验目的 1.了解迈克尔逊干涉仪的结构及调整方法，并用它测光波波长 2.通过实验观察等倾干涉现象 二、实验仪器 氦氖激光器、迈克尔逊干涉仪(250nm)、透镜、毛玻璃等。 迈克尔逊干涉仪外形如图一所示。 其中反射镜M1是固定的，M2可以在导轨上前后移动，以改变光程差。反射镜M2的移动采用蜗轮蜗杆传动系统，转动粗调手轮（2）可以实现粗调。M2移动距离的毫米数可在机体侧面的毫米刻度尺（5）上读得。通过读数窗口，在刻度盘（3）上可读到0.01mm；转动微调手轮（1）可实现微调，微调手轮的分度值为1×10-4mm。可估读到10-5mm。M1、M2背面各有3个螺钉可以用来粗调M1和M2的倾度，倾度的微调是通过调节水平微调（15）和竖直微调螺丝（16）来实现的。 图一图二 三、实验原理 1.仪器基本原理 迈克尔逊干涉仪的光路和结构如图二所示。M1、M2是一对精密磨光的平面反射镜。P1、P2是厚度和折射率都完全相同的一对平行玻璃板，与M1、M2均成45°角。P1的一个表面镀有半反半透膜，使射到其上的光线分为光强度差不多相等的反射光和透射光；P1称为分光板。当光照到P1上时，在半透膜上分成相互垂直的两束光，透射光（1）射到M1，经M1反射后，透过P2，在P1的半透膜上反射后射向E；反射光（2）射到M2，经M2反射后，透过P1射向E。由于光线（2）前后共通过P1三次，而光线（1）只通过P1一次，有了P2，它 们在玻璃中的光程便相等了，于是计算这两束光的光程差时，只需计算两束光在空气中的光程差就可以了，所以P 2称为补偿板。当观察者从E 处向P 1看去时，除直接看到M 2外还看到M 1的像M 1ˊ。于是（1）、（2）两束光如同从M 2与M 1ˊ反射来的，因此迈克尔逊干涉仪中所产生的干涉和M 1′～M 2间“形成”的空气薄膜的干涉等效。 2.干涉条纹的图样 本实验用He-Ne 激光器作为光源（见图三），激光S 射向迈克尔逊干涉仪，点光源经平面镜M 1、M 2反射后，相当于由两个点光源S 1ˊ和S 2ˊ发出的相干光束。S ˊ是S 的等效光源，是经半反射面A 所成的虚像。S 1′是S ′经M 1′所成的虚像。S 2′是S ′经M 2所成的虚像。由图三可知，只要观察屏放在两点光源发出光波的重叠区域内，都能看到干涉现象。如果M 2与M 1′严格平行，且把观察屏放在垂直于S 1′和S 2′的连线上，就能看到一组明暗相间的同心圆干涉环，其圆心位于S 1′S 2′轴线与屏的交点P 0处，从图四可以看出P 0处的光程差ΔL =2d ，屏上其它任意点P ′或P ″的光程差近似为 ?cos 2d L =? (1) 式中?为S 2′射到P ″点的光线与M 2法线之间的夹角。当λ?k d =?cos 2时，为明纹；当 2/)12(cos 2λ?+=?k d 时，为暗纹。 由图四可以看出，以P 0为圆心的圆环是从虚光源发出的倾角相同的光线干涉的结果，因此，称为“等倾干涉条纹”。?=0时光程差最大，即圆心P 0处干涉环级次最高，越向边缘级次越低。当d 增加时，干涉环中心级次将增高，条纹沿半径向外移动，即可看到干涉环从中心“冒”出；反之当d 减小，干涉环向中心“缩”进去。 图三 图四 由明纹条件可知，当干涉环中心为明纹时，ΔL =2d=k λ。此时若移动M 2（改变d)，环心处条纹的级次相应改变，当d 每改变λ/2距离，环心就冒出或缩进一条环纹。若M 2移动距离为Δd ，相应冒出或缩进的干涉环条纹数为N ，则有迈克尔逊干涉仪测He-Ne激光的波长
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