1、五年级一班同学做操，排成8排少1人，排成10排也少1人，这个班至少有多少人？
2、二年级一班体育小组的学生站队，站成5列，少2人；站成3列多1人。这些学生最少有多
少人？
3、“小天使“幼儿园的小朋友要到公园去游玩，他们的人数在40-50之间，如果分成6人一组，
有一组多4人；如果分成8人一组，由两个小组各少1人。你知道一共有多少个小朋友吗？
4、小光每3天去一次图书馆，小志每4天去一次图书馆，4月24日他们在图书馆相遇，那么下
一次他们在几月几日同时去图书馆？
5、甲、乙、丙三个数，甲、乙的最小公倍数是10，乙、丙的最小公倍数是8，甲、乙、丙三个
数的最小公倍数是多少？
6、五年级一班同学做操，排成8排少1人，排成10排也少1人，这个班至少有多少人？
7、二年级一班体育小组的学生站队，站成5列，少2人；站成3列多1人。这些学生最少有多
少人？
8、“小天使“幼儿园的小朋友要到公园去游玩，他们的人数在40-50之间，如果分成6人一组，
有一组多4人；如果分成8人一组，由两个小组各少1人。你知道一共有多少个小朋友吗？
9、小光每3天去一次图书馆，小志每4天去一次图书馆，4月24日他们在图书馆相遇，那么下
一次他们在几月几日同时去图书馆？
10、甲、乙、丙三个数，甲、乙的最小公倍数是10，乙、丙的最小公倍数是8，甲、乙、丙三个
数的最小公倍数是多少？
1、用10以内的不同质数组成一个三位数，使它能同时被3和5整除，这个数最小是多少？最大
是多少〉
2、3月12日是植树节，学校组织五年级同学去植树，按15人或18人一组都能正好分完，参加
植树节的至少有多少人？
3、六一连环画会开场舞的演员是青少年，他们15人一排、10人一排或27人一排都没有剩余，
那么开场舞至少有多少人参加演出？
4、六一儿童节前夕，试验小学五年级一班的同学去电影城游玩，他们带去36瓶可乐和42瓶矿
泉水，平均分给几个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组分得两种饮料各多少瓶？
5、老师把36把尺子和48本练习本平均奖给若干名”三好学生“。得奖的”三好学生“最多有
多少人？
6、用10以内的不同质数组成一个三位数，使它能同时被3和5整除，这个数最小是多少？最大
是多少？
7、3月12日是植树节，学校组织五年级同学去植树，按15人或18人一组都能正好分完，参加
植树节的至少有多少人？
8、六一连环画会开场舞的演员是青少年，他们15人一排、10人一排或27人一排都没有剩余，
那么开场舞至少有多少人参加演出？
9、六一儿童节前夕，试验小学五年级一班的同学去电影城游玩，他们带去36瓶可乐和42瓶矿
泉水，平均分给几个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组分得两种饮料各多少瓶？
10、老师把36把尺子和48本练习本平均奖给若干名”三好学生“。得奖的”三好学生“最多有
多少人？
第二单元因数与倍数 一、教学内容1、因数与倍数2、2、5、3的倍数的特征3、质数与合数 二、教材分析 本单元教材就是在学生学过整数的四则运算的基础上进行教学。它就是以后学习约分,通分,最大公因数,最小公倍数的基础。通过这部分内容的教学,使学生获得一些有关整数的知识,即数论中最初步的知识,还为学生到中学学习因式分解做些准备,使学生加深对整数的认识,还有助于发展她们的抽象思维。 本单元教材概念较多,内容比较抽象。重点就是使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系与区别。其中,因数与倍数的概念就是其她概念的基础与前提。接着教学2、5、3的倍数的数的特征。因为小学的分数计算中,分子、分母都不大,只要掌握用2、5、3整除的数的特征,基本上就够用了,至于7、11的倍数的特征,只在较大的数目时用到,不需要学生熟练掌握。注意增加判断练习来沟通概念之间的联系与区别。 三、教学目标 1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系与区别。 2、使学生通过自主探索,掌握2、5、3的倍数的特征。 3、逐步培养学生的数学抽象能力。 四、教学重点 1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系与区别。 2、使学生通过自主探索,掌握2、5、3的倍数的特征。 五、教学难点 使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系与区别。 第一课时 教学内容:教材P12～p13 例1及做一做,练习二中部分习题。 教学目标:1、知识目标:使学生知道因数与倍数的含义,以及它们之间的相互依存的关系。并且知道研究因数与倍数时所说的数一般指非0整数。 2、能力目标: 进一步培养学生知识迁移、概括的能力。 3、思想教育目标: 培养学生初步辩证唯物主义观点。 教学重点、难点:使学生知道因数与倍数的含义,以及它们之间的相互依存的关系。
一、填空：(每空2分) 1、30以内，既是2的倍数，又是3的倍数有（）。 2、从24起，连续写3个偶数是（）,从45起，连续的3个奇数是 （）。 3、如果a表示一个偶数，那么： （1）与a相邻的两个奇数可以表示为（）和（）； （2）与a相邻的两个偶数可以表示为（）和（）； 4、3的倍数中，最小的两位数是（），同时是2,3,5的倍数中，最大的两位数是（）。 5、最大的三位奇数是（），最大的三位偶奇数是（）。 6、3的倍数中，最大的两位奇数是（），最大的两位偶数是（）。 7、在自然数中，任何一个奇数相邻的两个数都是（），这两个数的和是（）数。 8、在1—20的自然数中，既是合数又是奇数的是（）。 9、在1—9的自然数中，相邻的两个质数是（）, 相邻的两个合数是 （）。 10、“6□0”既是3的倍数又是5的倍数，“□”里可以填（）。 11、在括号里填上适当的质数。14=（）+（）=（）×（） 二、判断：（每空2分） 1、一个数的因数至少有两个。（） 2、1是任何非零自然数的因数。（） 3、自然数可以分为质数、合数。（） 4、奇数与奇数的积一定是偶数。（） 5、2的倍数一定是合数。（） 6、边长是非零自然数的正方形，它的周长一定是合数。（）
三、选择题：（每题2分） 1、一个质数的因数有（）个。A、1 B、2 C、3 2、13的倍数是（） A、合数 B、质数 C、可能是合数，也可能是质数 3、2是（），但不是（）。 A、合数 B 、质数 C、偶数 4、4的倍数都是（）的倍数。A 、2 B 、3 C、 8 5、甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（） A、倍数 B 、因数 C、无法确定 6、如果□37是3的倍数，那么里可能是( )。 A、 2、5 B、 5、8 C、 2、5、8 7、如果用a表示非零自然数，那么偶数可以表示为（）。 A、a+2 B、 2a C、a-1 D、2a-1 8、一个正方形的边长是一个质数，这个正方形的周长一定是（）。 A 、合数 B 、奇数 C 、质数 9、相邻两个自然数的积一定是（）。 A、质数 B、合数 C、奇数 D、偶数 10、已知数b是 1的因数，那么b（） A、一定是1 B、无法确定 11、从256里至少减去（），才能使得到的数同时是2、3和5的倍数。 A 、6 B 、16 C 、26 D 、36 四、解决问题：(20分) 1.货场有96吨煤，现有三种不同载重量的卡车，用哪一种卡车正好可以装完？为什么？ 1号车 2号车 3号车 2吨 3吨 5吨 2、一个长方形周长是16米，它的长、宽的米数是两个质数，这个长方形面积是多少平方米？ 3、小明、小红、小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少
填空题。 1、因为3×6=18，所以（）是（）的因数，18是6的（）。 2.个位是（）的自然数，叫做奇数。两位数中，最小的奇数是（），最大的偶数是（）。 3.同时是2，5的倍数的最大两位数是（）。 4.有一个两位数5□，如果它是5的倍数，□里填（）。如果它是3的倍数，□里可以填（），如果它同时是2、5的倍数，□里可以填（）。 5、三个连续的偶数和是96，这三个数分别是（）、（）、（）。 6、226至少增加（）就是3的倍数，至少减少（）就是5的倍数。 7. 个位上是（）或（）的数，是5的倍数。 8. 既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是（）。 9. 6既是（）的倍数，又是（）的倍数，还是（）的倍数。 10. 奇数与偶数的和是（）数；奇数与奇数的和是（）数；偶数与偶数的和是（）数。 11. 一个两位数，它既是5的倍数，又是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是（）。 12. 能被2、3、5整除的最小两位数是（）。 13、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 14、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。
15、个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除。 16、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的素数是( )，最小的合数是( )。 17、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。 18、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就是5的倍数。 19、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。（） 20、我是30的因数，又是2和5的倍数。（） 21、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（） 22、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。23、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3 的倍数又是5的倍数有（）。 24、48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。27、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。 28、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。
《因数和倍数》教案 教学目标 1、知识与技能 掌握因数、倍数的概念，知道因数、倍数的相互依存关系。 2、过程与方法 通过自主探究，使学生学会用因数、倍数描述两个数之间的关系。 3、情感态度与价值观 使学生感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。 教学重点 掌握找一个数的因数、倍数的方法。 教学难点 能熟练地找一个数的因数和倍数。 教学准备 课件、投影等。 教学过程 一、迁移引入 同学们，在我们的日常生活中，人与人之间存在着许多相互依存的关系，如：佳爸是佳佳的爸爸，佳佳是佳爸的儿子。其实在我们的数学王国里，数与数回见也存在着这种相互依存的关系，请看大平米，认识这些吗？(课件出示：0，1，2，3，4，5……) 这些自然数。(课件去“0”) 去0后这又是什么数？(非零自然数中。)这节课我们就在非零自然数中来研究数与数之间的这种相互依存的关系。 板书：因数和倍数 二、情境创设，探究新知 1、理解整除的意义。 (1)出示例1，在前面学习中，我们见过下面的算式。 12÷2＝6 8÷3＝2……2 30÷6＝5 19÷7＝2……5 9÷5＝1.8 26÷8＝3.25 20÷10＝2 21÷21＝1 63÷9＝7 你能把这些算式分类吗？
(2)分类所得： (3)观察发现，合作交流。 观察算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的约数。 2、理解因数、倍数的意义。 12÷2＝6中，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6＝2，所以12是6的倍数，6是12的因数。由此可知：(在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。) 3、总结归纳 (1)在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 (2)因数与倍数是相互依存的关系。 4、注意： 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。 5、做一做。 下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 4和24 36÷13 75÷25 81÷9 6、教学例2 18的因数有哪几个？ 18的因数有1、2、3、6、9、18。 也可以这样用图表示。 18的因数 1，2，3， 6，9，18 30的因数有哪些？36呢？ 7、教学例3 2的倍数有哪些？ 2的倍数有2、4、6、8……
中小学1对1课外辅导专家 龙文教育学科讲义 教师:学生:日期:2013-03-09星期:六时段:08:00—10:00 课题因数、倍数年级五年级 学习目标与考点分析1、掌握因数、倍数、质数、合数、公因数、公倍数的概念 2、掌握2、 3、5倍数的特征 3、会找最大公因数和最小公倍数 学习重点重点：2、3、5倍数的特征 难点：找公因数、公倍数的特征 学习方法讲练结合 学习内容与过程 一、倍数与因数的关系 【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。 例如：6是倍数、3和2是因数。（×）改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。 练习： （1）8×5=40，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。 （2）因为36÷9=4，所以（）是（）和（）的倍数，（）和（）是（）的因数。 （3）在18÷6=3中，18是6的（），3和6是（）的（）。 （4）在14÷7=2中，（）能被（）整除，（）能整除（），（）是（）的倍数，（）是（）的因数。 （5）若A÷B=C（A、B、C都是非零自然数），则A是B的（）数，B是A的（）数。 （6）如果A、B是两个整数（B≠0），且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。 （7）判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。（） 因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。（） 5是因数，15是倍数。（） 甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。（） （8）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。 A、倍数 B、因数 C、自然数 【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。 例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。 因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。是错误的说法。 练习： （1）有5÷2=2.5可知（） A、5能被2除尽 B、2能被5整除 C、5能被2整除 D、2是5的因数，5是2的倍数
《因数和倍数》 前埔北区小学刘桂珠 一、教学目标 1．理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 2. 培养学生抽象、概括的能力，在交流、互动中培养学生的分析能力以及说理的能力。 3．体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。 二、教学重难点 教学重点难点：理解因数和倍数的含义。 三、教学准备 教学课件、白板、学号卡片。 四、教学过程 课前三分钟： 1.简单聊聊师生关系，母子关系，这些关系都是相互依存的。 “在数学中，数与数之间也存在相互依存的关系，这节课我们就要一起来研究这种关系。” 2.加密的电话号码给孩子，“你想要把它破解出来吗？认真学完这节课后，我们一起来试试。” 上课过程： 师：“孩子们，老师给大家带来一些老朋友，我们一起来看看。” 一、分类 课件出示例1的9个算式， 1.师：“观察，他们都有哪些相同点？” 生：都是除法，都是整数除以整数。 2．观察算式的特点，进行分类。 再看，这是它们的商。 （1）课件出示商，“你能根据这些商的特点进行分类吗”？ （2）为了交流方便，我们给出编号。交流学生的分类情况。 师根据学生的汇报，在白板上拖拽分类。
预设分类一：商有余数，商是整数没有余数，商是小数 预设分类二：商有余数，商没有余数 预设分类三：商是有余数或小数，商是整数没有余数 学生交流讨论：聚焦②④两类，我们学过，除法算式中，当有余数时该么办？ 统一分类标准，整数和小数两大类。课件显示分类结果。 二、明确因数和倍数的意义。 1.聚焦第一类 师：第一类的算式，它们有什么特点？ 被除数、除数都是整数，商也是整数没有余数。 2.感悟定义： 师：在这样被除数、除数都是整数，商也是整数的算式中，数与数存在一种新的关系，你们想知道吗？这就是今天我们要重点研究的内容。（板书课题：因数和倍数） 师：我们先来看第一个算式：12÷2=6。像这样，被除数是整数12，除数是整数2，除得的商是整数没有余数，我们就可以说12是2的倍数,2是12的因数。 师：你听懂了吗？我们可以怎么说？这样说的前提是什么？ 30÷6=5谁也能像这样说一说。请两个学生说，全班一起说。 在第一类算式中找一个算式和同桌互相说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 两个单独汇报，全班一起汇报最后一个。 3.辨析定义： ①9÷5=1.8，我们能说9是5的倍数，5是9的因数吗？ 学生讨论：明确商是整数，没有余数。
龙文教育学科讲义 教师:学生:日期:2013-03-09星期:六时段:08:00—10:00
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数 例如：36的因数有（）。 确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。 例如：7的倍数（）。 确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。 因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42…… 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 练习： （1）20的因数有： （2）45的因数有：
（3）24的倍数有： （4）17的倍数有： （5）下面的数，因数个数最多的是（）。 A、18 B、 36 C、40 （6）判断并改正：14比12大，所以14的因数比12的因数多（） 1是1，2，3，4，5…的因数（） 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。（） 一个数的最小倍数是它本身（） 12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。（） 凡是8的倍数也一定是2的倍数。（） （7）幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？ （8）小红到超市买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本同样的日记本，售货员阿姨说应付35元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？ 【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数 例如：25以内5的倍数有（5、10、15、20、25 ）。特别注意前提条件是25以内！ 例如：5、1、20、35、40、10、140、2 以上各数中，是20的因数的数有（）；是20的倍数的数有 （）；既是20的倍数又是20的因数的数有（）。 首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！ 练习： （1）100以内19的倍数有： （2）在4，6，8，10，12，16，18，20，22，24，28，32，36 中4的倍数： 36的因数： （3）一个数既是6的倍数，又是60的因数，这个数可能是 （4）用1、5、6、8、9组成的数中，是3的倍数的数有 是2的倍数的数有。 【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。 一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。．
第二单元《因数与倍数》易错题集 一.生活清景园 1.把48本笔记本和37支笔奖励给小朋友。结果笔记本剩下3本，笔剩下两支。共有多少人获奖？每人各的几本笔记本和几只笔？ 2五年级一班学生进行队列表演，每行12人或16人都正好整行，已知这个班的学生不到50人，你能算出这个班有多少人吗？ （3）今天是3月6日，正好是星期日，这是小明最高兴的一天，因为她和爸爸妈妈一起去公园玩了一天。小明想：下次什么时候才能再和爸爸妈妈一起来玩呢？小明知道爸爸妈妈工作很忙，只有在休息的时候才能和他一起来玩。爸爸工作4天，休息1天；妈妈工作3天，休息1天；小明学习5天，休息2天（星期一～星期五学习，星期六、星期日休息），你能帮他算出来吗？（要说出是几月几号？星期几？） 4小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？ 二.对对错错来选择 1.因为72÷4=18，所以72是倍数，4是因数。（） 2.一个是的倍数一定比它的因数大。（） 3.大于2的偶数都是合数。（） 4.A是一个不为0的整数，它的最大公因与最小倍数相同。（） 5. 所有的偶数都是合数。（） 三．认真思考，对号入座 （1）在26、12和13这三个数中，（）是（）的倍数，（）是（）的约数，（）和（）是互质数。 （2）一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作（）。 （2）根据要求写出三组互质数。两个数都是质数（）和（）。两个数都是合数（）和（）。两个数中一个数是质数，一个数是合数（）。 （3）一个数的最大约数是36 ，这个数是（），它的所有约数有（），这个数的最小倍数是（）。（4）a＝2×3×5，b＝2×5×11，a和b的最大公约数是（），a和b的最小公倍数是（）。（5）把210分解质因数：210＝（）。 （7）甲数除以乙数的商是15，甲乙两数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 （8）一个两位数同时能被2、5、3整除，这个两位数最大是（），最小是（）。 （9）把下面的合数写成两个质数和的形式。15＝（）＋（）20＝（）＋（）＝（）＋（）（10）如果275□4能被3整除，那么□里最小能填（），最大能填（）。 1
（易错题）小学数学五年级下册第二单元因数与倍数测试卷（有答案解析）(1) 一、选择题 1．一个两位数个位数字既是偶数又是质数，十位数字既不是质数又不是合数，则这个两位数是（） A. 32 B. 16 C. 12 2．在四位数21□0的方框甲填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）种 填法。 A. 2 B. 3 C. 4 3．从0、1、4、5这四个数字中选择三个不同的数字，组成既是3的倍数，又是2的倍数的三位数，有（）种不同的组法。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4．如果a是一个自然数，那么偶数可以表示为（）。 A. a-1 B. a+2 C. 2a 5．两个不同质数的和是12，这两个质数分别是（）。 A. 1和11 B. 3和9 C. 5和7 6．下列三组相邻自然数中，（）组的两个数都是合数。 A. 15、16 B. 17、18 C. 23、24 7．两个素数的积一定是（）。 A. 素数 B. 合数 C. 奇数 8．几个质数的积一定是（） A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 质数 9．2和6都是18的（）。 A. 倍数 B. 因数 C. 质数 10．13的倍数是( )。 A. 质数 B. 合数 C. 奇数 D. 可能是质数也可能是合数11．下列说法不正确的是( )。 A. 奇数与偶数的积是偶数。 B. 91是7的倍数，7是91的因数。 C. 个位上是0、3、6、9的数都是3的倍数。 D. 偶数与偶数的和还是偶数。 12．既有因数5，又是3和2的倍数的最大两位数是（）。 A. 30 B. 95 C. 90 D. 99 二、填空题 13．24的因数有________，30的因数有________个。 14．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最大两位数是________，最小两位数是________。 15．两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是________和________。 16．________既是质数，也是偶数。________是奇数中最小的合数。 17．请你有序写出36的因数：________。其中36的质因数：________。 18．在25、54、32、30、28、66中，既是2的倍数又是5的倍数的数是________，既是2 的倍数又是3的倍数的是________。
新人教版小学五年级下册数学《因数和倍数》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数，及因数和倍数个数方面的特征。 （二）过程与方法 通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义，自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法。 （三）情感态度和价值观 在探索的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。 二、教学重难点 教学重点：理解因数和倍数的含义。 教学难点：自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法。 三、教学准备 教学课件。 四、教学过程 （一）理解因数和倍数的意义 教学例1：
1．观察算式的特点，进行分类。 （1）仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？ （2）交流学生的分类情况。（预设：学生会根据算式的计算结果分成两类） 第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。 2．明确因数和倍数的意义。 （1）同学们，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。 （2）在第一类算式中找一个算式，说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ （3）强调一点：为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的
数指的是自然数（一般不包括0）。 3．理解因数和倍数的依存关系。 （1）独立完成教材第5页“做一做”。 （2）我们能不能说“4是因数”“24是倍数”呢？表述时应该注意什么？ 4．理解一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。 （1）今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？ 课件出示： 乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数；而一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。
（易错题）最新人教版小学数学五年级下册第二单元因数与倍数测试卷（包含 答案解析） 一、选择题 1．下列说法中错误的是（） A. 三个连续的非零自然数中一定有一个数是3的倍数 B. 合数不一定是偶数 C. 质数与质数的积一定是质数 D. 同时是2和5的倍数的数，其个位一定是0 2．如果一个正方形的边长是质数，那么它的面积是（）。 A. 奇数 B. 合数 C. 质数 D. 偶数3．下面（）是2、5、3的倍数。 A. 18 B. 30 C. 50 D. 70 4．在四位数21□0的方框甲填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）种填法。 A. 2 B. 3 C. 4 5．两个不同质数的和是12，这两个质数分别是（）。 A. 1和11 B. 3和9 C. 5和7 6．下列三组相邻自然数中，（）组的两个数都是合数。 A. 15、16 B. 17、18 C. 23、24 7．几个质数的积一定是（） A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 质数8．2和6都是18的（）。 A. 倍数 B. 因数 C. 质数 9．如果a是自然数，那么奇数可以表示为( )。 A. a+1 B. 2a C. 2a+1 10．有两个不同的质数的和是14，它们的积是（） A. 33 B. 24 C. 13 D. 45 11．既有因数5，又是3和2的倍数的最大两位数是（）。 A. 30 B. 95 C. 90 D. 99 12．最小的合数和最小的质数的和是（）。 A. 2 B. 4 C. 6 二、填空题 13．有一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是最小的奇数，这个三位数是________。 14．要使17×（15-□）+32的计算结果是偶数，□内必须填________。（填“奇数”或“偶数”） 15．45的因数有________，这些因数中________是质数，________是合数。 16．写出下面各数的倍数（各写5个）。 1的倍数有________。 10的倍数有________。
因数倍数易错题整理 一、填空：(每空2分) 1、30以内，既是2的倍数，又是3的倍数有（）。 2、从24起，连续写3个偶数是（）,从45起，连续的3个奇数是 （）。 3、如果a表示一个偶数，那么： （1）与a相邻的两个奇数可以表示为（）和（）； （2）与a相邻的两个偶数可以表示为（）和（）； 4、3的倍数中，最小的两位数是（），同时是2,3,5的倍数中，最大的两位数是（）。 5、最大的三位奇数是（），最大的三位偶奇数是（）。 6、3的倍数中，最大的两位奇数是（），最大的两位偶数是（）。 7、在自然数中，任何一个奇数相邻的两个数都是（），这两个数的和是（）数。 8、在1—20的自然数中，既是合数又是奇数的是（）。 9、在1—9的自然数中，相邻的两个质数是（）, 相邻的两个合数是 （）。 10、“6□0”既是3的倍数又是5的倍数，“□”里可以填（）。 11、在括号里填上适当的质数。14=（）+（）=（）×（） 二、判断：（每空2分） 1、一个数的因数至少有两个。（） 2、1是任何非零自然数的因数。（） 3、自然数可以分为质数、合数。（） 4、奇数与奇数的积一定是偶数。（） 5、2的倍数一定是合数。（） 6、边长是非零自然数的正方形，它的周长一定是合数。（） 三、选择题：（每题2分） 1、一个质数的因数有（）个。 A、1 B、2 C、3 2、13的倍数是（） A、合数 B、质数 C、可能是合数，也可能是质数 3、2是（），但不是（）。 A、合数 B 、质数 C、偶数 4、4的倍数都是（）的倍数。 A 、2 B 、3 C、 8 5、甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（）
因数和倍数的概念的教学设计 教学内容：教材第5页的内容以及练习二的第5题。 教学目标： 1、结合情景教学，使学生初步认识自然数之间存在着因数和倍数的关系，初步理解倍数和倍数的含义。 2、通过学习，使学生有条理、清晰地说出因数和倍数的概念以及它们之间的联系。 3、初步学会运用所学的知识解决实际问题，培养学生概括、分析和比较的能力，体会数学知识的内在联系。 教学重点、难点：理解并掌握因数和倍数之间的关系。 教具学具：投影仪。 教学过程： 一、创设情境，激趣导入。 师：同学们喜欢看《熊出没》吗？（出示画面）这部电视主要讲得是谁？（熊大和熊二）它们是什么关系？（兄弟关系）那么老师和同学们之间是什么关系？（师生关系） 师：同学们，在生活中不仅人与人存在的关系，在数学中，数与数之间也存在的关系。 今节课，我们就一起来研究两个自然数之间的关系。板书课题：因数和倍数。【设计意图：通过情景图知道人与人之间存在着关系，为理解因数与倍数存在着关系打下基础】 二、探究体验，经历过程。 投影出示例1。 1、提出问题。 师：请同学们认真观察这9个算式，把它们进行分类，可以怎样分？说说你的理由。（分小组讨论，师巡回指导） 2、展示交流。 生：老师，我们这组是根据商的特点，把这些算式分成三类。第一类为结果是整数的，第二类为结果是小数且能除得尽的，第三类为结果是带有余数的。 师：你们组的同学观察得真仔细，分类也很明确，很棒。还有没有不同的分类？又该怎样分？ 生：老师，我们组把这些算式分成了两类。我们也是按商的特点去分。一类为结果是整数的，另一类为结果不是整数的。 师：你们组的同学也观察得很仔细，分类也很明确，真聪明。 在整数除法中，如果商是除数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12
百佳新东方·杨燕红整理 五年级下册数学因数与倍数重难点归纳 1、因数与倍数 如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），我们就说a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数与倍数是相互依存的。（必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单单说谁是因数谁是倍数）。 2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 3、奇数和偶数 自然数按是否是2的倍数，可以分为奇数和偶数两大类。 是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 4、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数（可以通过举例去记公式） 5、2的倍数特征：个位上是0、2、4、 6、8的数，都是2的倍数。 3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 6、同时是2和3的倍数就是6的倍数； 同时是3和5的倍数就是15的倍数； 同时是2和5的倍数就是10的倍数，个位上一定是0； 同时是2、3和5的倍数，个位上一定是0，且各个数位上的数的和是3的倍数。 7、质数与合数 自然数按因数的个数来分，可以分为质数、合数、0和1四类。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（素数）。 最小的质数是2。 合数：一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数。 最小的合数是4，合数至少有三个因数。 注：1既不是质数也不是合数。质数×质数=合数 8、常见的最大、最小 最大因数：数本身。最小因数：1。最小倍数：数本身。最小的自然数：0。 最小的奇数：1。最小的偶数：0。最小的质数：2。最小的合数：4。 连续的两个质数是：2和3。 9、20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19。 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 注：除了2以外，其他的质数都是奇数。 100以内判断是质数还是合数，只要看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。（易错：91是13的倍数，是合数） 10、质因数和分解质因数 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如：30=2×3×5，这个过程就叫分解质因数，2、3、5就是30的质因数。 11、最大公因数和最小公倍数 公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
因数与倍数易错题汇总100题 一、填空题。 1、一个数的最小倍数除以它的最大因数的商是（），一个数的最小倍数减去它的最大因数的差是（）。 2、一个数的最大因数和最小倍数的和是78，那么这个数的3倍是（）。 3、一个数是54的因数，又是9的倍数，同时这个数含有因数2和3，这个数是（）。 4、新年到了，爸爸用微信给依依发了一个红包。红包里的钱数既是63的因数，又是9的倍数，爸爸给依依发的红包可能是（）元。 5、4□□□同时是2、5、3的倍数。这个四位数最大是（），最小是（）。 6、妈妈买了40多个橘子，淘气把橘子装盒，发现每3个装1盒，还多2个，那么这些橘子至少（）个，至多（）个。 7、一个三位数，百位上的数既是奇数又是合数，十位上的数是10以内的最大质数，个位上的数是最小的合数，这个数是（）。 8、一个小于45的两位数，它是合数，其各位上的数的和是7，差是1，这个数是（）。 9、一个三位数，它是偶数，并且是222的倍数，其各位上的数的和是12，这个数是（）。 10、李叔叔的果园每行树的棵树都是相等的，下面是几位小朋友各自数出的总棵树，其中只有（）数对的。李刚：73棵程鸣：77棵王冰：79棵赵强：71 11、下面是一道有余数的整数除法算式:A÷B=C…R,若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是( ),最小是( ) 12、一个两位数的质数,交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数,这个数是( )。 13、一个质数与它本身的8倍的和是45，这个质数是（）。 14、有两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是（）和（）。 15、两个质数的和是12，这两个数分别是（）和（）。两个质数的和是91，这两个质数分别是（）。 16、一个数分别与另外两个相邻的奇数相乘，所得到的两个积相差150，这个数是（）。 17、动手翻一翻。 ①拿一枚硬币正面朝上放在桌上,翻动1次,正面朝( ):翻动2次,正面朝（）。 ②翻动6次,正面朝( ):翻动19次,正面朝（）。 ③翻动奇数次,正面朝( ):翻动偶数次正面朝（）。 18、2A+7B=120，A 和 B都是自然数，那么B一定是（）数。 19、已知a b c中一个是7，一个是8，一个是9，则（a-3）×(b-4)×(c-5)的结果一定是（）。（填奇数或偶数） 20、a b c 都是质数，甲数=a×b×b，乙数=a×b×c，甲乙两数的最大公因数是（），
因数和倍数提高练习题1 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了只有1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1即不是质数也不是合数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 最小的偶数是:0,最小的奇数是:1,最小的质数是2,最小的合数是:4. 既是质数也是偶数的数是2 1、练习： （1）把下面各数分解质因数 27 35 24 54 91 78 50 64 （2）有两个质数，和是18，积是65，这两个质数是（）和（）。 （3）在100～150中，找出两个整数，使它们相乘的积等于91和187的乘积，这两个数分别是（）和（）。（4）连续五个奇数的积的末位数是（）。（5）两数相加的和是最大的两位数，两数相减的差是大于90的最小质数，那么这两个数的积是（）。（6）三个连续自然数的乘积是720，这三个数是（）、（）和（）。（7）把六个数：85、51、33、91、65、77分成两组，每组三个数，每组中三个数的乘积相等。写出其中一个组的三个数（） （8）张爷爷今年84岁，他告诉人家：“我有3个孙子，他们三人年龄的乘积才有我这么大，而且这三个孙子中，有两个孙子年龄的和正好是另外一个孙子的年龄。”问：这三个孙子各几岁？ 2、有四个孩子，恰好一个比一个大1岁，他们年龄相乘的积等于3024，问这四个孩子中年龄最大的是几岁？他们的平均年龄是几岁？ 利用集合，探究公因数和最大公因数 15的约数 18的因数 15的约数 18的因数 15和18的公因数 一、概念（最大公约数） 1、（）叫这几个数的公约数；（）叫做最大公约数。 2、12的约数有（）；18的约数有（）；其中（）是12和18的公约数；它们的最大公约数是（）。 3、（）叫做互质数二、求最大公约数和最小公倍数的方法 一般采用短除法。如果两个数中大数是小数的倍数，小数是大数的约数，则大数是它们的最小公倍数；小数是他们的最大公约数。如果两个数是互质数，则它们的最大公约数是1，最小公倍数是两个数相乘的积练一练：求下面数的最大公约数 （1）24和36 （2）13和5 （3）12和48 （4）12、16、18 三、最小公倍数 1、（）叫这几个数的公倍数；（）叫做最小公倍数 2、写出100以内的4的倍数有（）；100以内的6的倍数有（）；它们的公倍数有（）；它们的最小公倍数是（）。 3、求下面数的最小公倍数 （1）24和36 （2）13和5 （3）12和48 （4）2、4、5 作业与练习 一、概念理解 12=（）×（）×（） 30=（）×（）×（） （12，30）=（）×（）=（） [ 12，30 ] =（）×（）×（）×（）=（）二、用短除法计算出下面个数的最大公约数和最小公倍数。
二单元因数与倍数知识点总结 必须掌握的知识： 1.因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。倍数和因数是相互依存的。 ２.一个数的因数个数是有限的，最小因数 ,最大因数。一个数的倍数个数是，最小倍数是，最大倍数。 (1) 一个数的因数的求法：成对的按顺序找。 (2)一个数的倍数的求法：一次乘以自然数。 ３．２、３、５倍数的特征。 （１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８的数，都是２的倍数，是２的倍数的数叫做偶数；不是２的倍数的数叫做奇数。也就是个位上的数字是1、3、5、7、9的数是。最小的奇数是，最小的偶数是。 （２）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。 （３）５的倍数的特征: 个位上是０、５的数都是５的倍数。 （4）9的倍数的特征：一个数各位数上的和是的倍数这个数是的倍数。 （5） （4 ）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位数字一定是。４．质数和合数。 （１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是。 （２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是，合数至少有三个因数（1、它本身、别的因数）。连续的两个质数是。 （３）１既不是质数，也不是合数。 5.100以内质数： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71 、73、 79、 83、 89、 93、 97 6. 13的倍数：26、39、52、65、78、91、104、117 17的倍数：34、51、68、85、102、119、136、153 19的倍数：38、57、76、95、114、133、152、171
2018年苏教版数学五年级下册因数与倍数易错题 2018.6.16 一、填空 1.如果a×b=c (a、b、c是不为0的整数),则c是( )和( ) 的倍数，a和b是 c的( )，如果A、B是两个整数(B≠0)，且A÷B=2，那么A是B的( )，B是A的( )。 2.在1，2，3，6，9，12，15，24中，6的因数有( )，6的倍数有( ) 3．在20以内的质数中，（）加上2还是质数。 4.如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的 差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。 5. 比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。 6. 我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（） 7. 用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。 8. 从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。 （1）组成的数是2的倍数有：。 （2）组成的数是5的倍数有：。 （3）组成的数是3的倍数有：。 9. 一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是( ) 10. (1)一个数是48的因数，这个数可能是（）。 (2)一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是（）。 (3)一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是（）。 二、判断 1. 因为7×8=56，所以56是倍数，7和8是因数( ) 2. 一个数的倍数一定大于这个数的因数．( ) 3．因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6倍数．( ) 4. 5是因数，10是倍数．( ) 5. 25÷10=2.5，商没有余数，所以25是10倍数．( ) (倍数：一个整数能被另一个整数整除) 6. 15的因数有3和5。（） 7. 6是16的因数，16是16的倍数。（） 三、选择题 1..一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。①120个②90个③60个④30个 2.下面的数，因数个数最多的是（）。
因数与倍数练习题一 一、判断题. ( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身. ( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数. ( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数. ( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的. ( )5、5是因数，10是倍数. ( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个. ( )7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数. ( )9、任何一个自然数最少有两个因数. ( )10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数. ( )11、15的倍数有15、30、45. ( )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多. ( )13、两个素数相乘的积还是素数. ( )14、一个合数至少得有三个因数. ( )15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数. ( )16、15的因数有3和5. ( )17、在1—40的数中，36是4最大的倍数. ( )18、1是16的因数，16是16的倍数. ( )19、8的因数只有2，4. ( )20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数. ( )21、任何数都没有最大的倍数. ( )22、1是所有非零自然数的因数. ( )23、所有的偶数都是合数. ( )24、素数与素数的乘积还是素数. ( )25、个位上是3、6、9的数都能被3整除. ( )26、一个数的因数总是比这个数小. ( )27、743的个位上是3，所以743是3的倍数.
( )28、100以内的最大素数是99. 二、填空. 1、在50以内的自然数中，最大的素数是( )，最小的合数是( ). 2、既是素数又是奇数的最小的一位数是( ). 3、在20以内的素数中，( )加上2还是素数. 4、如果有两个素数的和等于24，可以是( )＋( )，( )＋( )或( )＋( ). 5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是( ). 6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是( ). 7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是( ). 8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有( )个； a－b的差的所有因数有( )个；a×b的积的所有因数有( )个. 9、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数. 10、个位上是( )的数，都能被2整除；个位上是( )的数，都能被5整除. 11、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的素数是( )，最小的合数是( ). 12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( ). 13、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上 ( )就是5的倍数. 14、素数只有( )个因数，它们分别是( )和( ). 15、一个合数至少有( )个因数，( )既不是素数，也不是合数. 16、自然数中，既是素数又是偶数的是( ). 17、在20至30中，不能分解质因数的数是( ). 18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、( )、 ( ). 19、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3.( ) 20、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4.( ) 21、我是30的因数，又是2和5的倍数.( ) 22、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小.( ) 23、根据算式25×4=100，( )是( )的因数，( )也是( )的因数；( )是( )的倍数，( )也是( )的倍数.