形如y=Asin(ϕω+x )函数模型的建立：
模型准备(匀速圆周运动)——模型假设(三角函数模型)——模型建立(H=rsin(ϕω+t )+h).
一、选择题
1.把函数y=sinx 的图象向左平移3
π
个单位长度后所得图象的解析式为( ) A. y=sinx -
3
π B. y=sin x+
3
π C.y=sin (x -
3
π) D. y=sin (x+
3
π) 2.已知a 是实数，则函数()ax a x f sin 1+=的部分图象不可能是( )
3.为了得到函数y=4sin(
21x -6π),x∈R 的图象,只需将函数y=4sin(x -6
π
),x∈R 的图象上的所有点( ) A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的2
1
倍,纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变
D.纵坐标缩短到原来的
2
1
倍,横坐标不变 4.已知函数f(x)=Acos(ϕω+x )(A>0,2
,0π
ϕω<
>)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为( )
5.6.1 匀速圆周运动的数学模型
知识讲解
同步练习
A. f(x)=2cos ⎪⎭
⎫
⎝⎛-42πx
B.f(x)=2sin ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+62πx
C.f(x)=2cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛
+62πx
D.f(x)=2sin ⎪
⎭⎫
⎝⎛-42πx
5.将函数y=sinx 的图象向右平移
6π个单位长度,再将横坐标缩短为原来的()01
>ωω
得到函数y=f(x)的图象,若y=f(x)在⎥⎦⎤
⎢⎣⎡60π，上的最大值为5ω,则ω的取值个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
6.已知函数f(x)=sin ()03>⎪⎭⎫ ⎝⎛
+ωπωx ,若
⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭
⎫ ⎝⎛36ππf f .且f(x)在区间⎪⎭
⎫
⎝⎛36ππ，上有最小值,无最大值,则ω=( ) A.
3
2
B.
3
14 C.
3
26 D.
3
28 7.下列函数中，图象的一部分如图所示的是( )
A. f(x)=3sin ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+3πx
B.f(x)=3sin ⎪⎭
⎫
⎝⎛3-πx
C.f(x)=3sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+62
1
πx
D.f(x)=3sin ⎪⎭⎫
⎝⎛6-2
1πx
8.已知函数f(x)=sin ()04>⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+ωπωx 的最小正周期为π，则该函数的图象( )
A.关于直线x=
8
π
对称
B.关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛04，π对称
C.关于直线x=
4
π
对称
D.关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛08，π对称 9.将函数y=2sin(2x+4π)的图象向左平移8π
个单位长度,则所得函数( ) A.是奇函数
B.其图象以x=
4
π
为一条对称轴 C.其图象以⎪⎭
⎫
⎝⎛02，π为一个对称中心
D.在区间⎪⎭
⎫
⎝⎛20π，上为单调递减函数
10.对于函数f(x)=sin(2x+6
π
)，下列命题： ∈函数f(x)=sin(2x+
6π)对任意x 都有f(6π+x)=f(6
π-x). ∈函数f(x)=sin(2x+
6π)图象关于⎪⎭
⎫
⎝⎛0125，
π对称. ∈函数f(x)=sin(2x+
6π)图象可看作是把y=sin2x 的图象向右平移12
π
个单位而得到. ∈函数f(x)=sin(2x+6π)图象可看作是把y=sin(x+6π)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的2
1
倍(纵坐标不变)而得到.其中正确的命题个数是( ) A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题
1.函数y=sin(5x -2π)的图象向右平移4π个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的2
1，所得图象的函数解析式为 . 2.将函数y=sin2x 的图象向左平移4
π
个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得到的图象对应的函数是 .
3.将函数y=2cos(2x+
3π)的图象向左平移3
π
个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得图象的解析式为 . 4.已知函数f(x)=Asin(ϕω+x )()πϕπω<<->>,0,0A 的部分图象如图，则函数f(x)的解析式为 .
5.将函数f(x)=3cos2x 得图象纵坐标伸长到原来得2倍(横坐标不变)，再向左平移6
π
个单位长度后得到函数g(x)得图象，则g(3
π
)= . 6.函数f(x)=3sin(2x -
3
π
)的图象为C ，则以下结论中正确的是 .(写出所有正确结论的编号) ∈图象C 关于直线x=
12
π
对称； ∈图象C 关于点⎪⎭⎫
⎝⎛032，π对称； ∈函数f(x)在区间⎪⎭
⎫
⎝⎛12
512-π
π，
上是增函数; ∈由y=3sin2x 的图象向右平移3
π
个单位长度可以得到图象C.
三、解答题
1.已知函数f(x)=Asin(ϕω+x )⎪⎭⎫ ⎝
⎛
<<>>∈20,0,0πϕωA R x 其中的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点
的距离为2π，且图象上一个最低点为⎪⎭⎫
⎝⎛-2,32πM ,求f(x)得解析式。
