高中物理-牛顿运动定律的应用学案
学习目标：1.知道动力学的两类问题：从受力情况确定运动情况和从运动情况确定受力情况．理解加速度是解决两类动力学问题的桥梁.2.掌握解决动力学问题的基本思路和方法,会用牛顿运动定律和运动学公式解决有关问题．
知识点一从受力确定运动情况
已知物体的受力情况,根据牛顿第二定律求出物体的加速度,再通过物体的运动学条件(初、末位置和初、末速度及运动时间等),根据运动学公式求出物体的运动情况．
知识点二从运动情况确定受力
已知物体的运动情况,根据运动学公式求出物体的加速度,再根据牛顿第二定律求出物体所受的合外力,进而知道物体的受力情况．
1．根据受力情况和物体的初始运动条件可以确定物体的运动情况．( )
2．不知道物体质量,根据其运动情况也能确定其受力情况．( )
3．牛顿第二定律是运动学与动力学联系的桥梁．( )
4．同一个物体,其所受合外力越大,加速度越大,速度越大．( )
5．两物体相接触或脱离的临界条件是弹力F N＝0.( )
[答案] 1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.√
玩滑梯是小孩非常喜欢的活动,在欢乐的笑声中,培养了他们勇敢的品质,如果滑梯的倾角为θ,一个小孩从静止开始下滑,小孩与滑梯间的动摩擦因数为μ,滑梯长度为L,怎样求小孩滑到底端的速度和需要的时间？
[答案]首先分析小孩的受力,利用牛顿定律求出其下滑的加速度,然后根据公式v2－v20
＝2as,s＝v0t＋1
2
at2即可求得小孩滑到底端的速度和需要的时间．
要点一从受力确定运动情况
1．基本思路
2．受力分析时力是否存在的三个判断依据
(1)条件判断：根据各种性质的力产生的条件,判断力是否存在．
(2)效果判断：根据力的作用效果与运动状态之间的相互制约关系,结合物体运动状态分析物体受力．
(3)相互作用判断：根据力的相互性,要研究甲对乙的力,可先研究乙对甲的力,转换研究对象,化难为易．
3．解题步骤
(1)确定研究对象,对研究对象进行受力分析,并画出受力示意图．
(2)根据力的合成与分解方法,求出物体所受的合力(包括大小和方向)．
(3)根据牛顿第二定律列方程,求出物体运动的加速度．
(4)结合物体运动的初始条件,选择运动学公式,求出所要求解的运动学参量——任意时刻
的位移、速度等．
【典例1】 一个人从静止开始沿山坡向下滑雪(如图所示),山坡的倾角θ＝30°,滑雪板与雪地的动摩擦因数是0.04,人不用雪杖,求5 s 内滑下的路程和5 s 末的速度大小．(g 取10 m/s 2)
[思路点拨] 物体的运动情况是由物体的受力情况及物体运动的初始状态共同决定的．本题中对人(包括滑雪板)进行正确的受力分析,求出合外力,根据牛顿第二定律求出加速度,然后利用运动学公式就可以求出所需的物理量．
[解析] 以人(包括滑雪板)为研究对象,受力情况如图所示．
将重力mg 沿垂直于山坡方向和沿山坡方向分解,据平衡条件和牛顿第二定律列方程
F N －mg cos θ＝0① mg sin θ－F f ＝ma ② 又因为F f ＝μF N ③
由①②③可得：a ＝g (sin θ－μcos θ) 故x ＝12at 2＝1
2g (sin θ－μcos θ)t 2
＝12×10×? ????
12－0.04×32×52 m ＝58.2 m v ＝at ＝10×? ????
12－0.04×32×5 m/s＝23.3 m/s
[答案] 58.2 m 23.3 m/s
从受力确定运动情况应注意的三个方面
(1)方程的形式：牛顿第二定律F＝ma,体现了力是产生加速度的原因．应用时方程式的等号左右应该体现出前因后果的形式,切记不要写成F－ma＝0的形式,这样形式的方程失去了物理意义．
(2)正方向的选取：通常选取加速度方向为正方向,与正方向同向的力取正值,与正方向反向的力取负值．
(3)求解：F、m、a采用国际单位制单位,解题时写出方程式和相应的文字说明,必要时对结果进行讨论．
1．在交通事故的分析中,刹车线的长度是很重要的依据,刹车线是汽车刹车后,停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹．在某次交通事故中,汽车的刹车线长度是15 m,假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.75,该路段限速60 km/h,g取10 m/s2,则汽车刹车前的速度以及是否超速的情况是( )
A．速度为7.5 m/s,超速
B．速度为15 m/s,不超速
C．速度为15 m/s,超速
D．速度为7.5 m/s,不超速
[解析]设汽车刹车后滑动时的加速度大小为a,由牛顿第二定律得：μmg＝ma,解得：a ＝μg.由匀变速直线运动的速度位移关系式v20＝2ax,可得汽车刹车前的速度为v0＝15 m/s＝54 km/h<60 km/h,所以不超速,因此B正确．
[答案] B
2．用30 N的水平外力F,拉一个静止放在光滑水平面上的质量为20 kg的物体,力F作用3 s后消失,则第5 s末物体的速度和加速度分别是( )
A．a＝4.5 m/s,a＝1.5 m/s2
B．v＝7.5 m/s,a＝1.5 m/s2
C．v＝4.5 m/s,a＝0
D．v＝7.5 m/s,a＝0
[解析]a＝F
m
＝
30
20
m/s2＝1.5 m/s2,v＝at＝1.5×3 m/s＝4.5 m/s.
因为水平面光滑,因此5 s末物体速度为4.5 m/s,加速度a＝0.
[答案] C
要点二从运动情况确定受力
1．基本思路
2．常用的与加速度有关的匀变速直线运动公式
3．解题步骤
(1)确定研究对象,对研究对象进行受力情况分析和运动情况分析,并画出受力示意图．
(2)选择合适的运动学公式,求出物体的加速度．
(3)根据牛顿第二定律列方程,求出物体所受的合力．
(4)根据力的合成与分解,由合力求出所需的力．
【典例2】战士拉车胎进行100 m赛跑训练体能．车胎的质量m＝8.5 kg,战士拉车胎的绳子与水平方向的夹角为θ＝37°,车胎与地面间的动摩擦因数μ＝0.7.某次比赛中,一名战士拉着车胎从静止开始全力奔跑,跑出20 m达到最大速度(这一过程可看作匀加速直线运动),然后以最大速度匀速跑到终点,共用时15 s．重力加速度g＝10 m/s2,sin37°＝0.6,cos37°＝0.8.求：
(1)战士加速所用的时间t1和达到的最大速度大小v；
(2)战士匀加速运动阶段绳子对车胎的拉力大小F.
[思路点拨] 由运动学方程算出加速时间和最大速度,并计算出匀加速的加速度；对轮胎受力分析,采用正交分解法把绳子对轮胎的拉力沿水平方向和竖直方向分解,并分别列牛顿第二定律方程和平衡方程求解．
[解析](1)匀加速阶段位移为x1＝0＋v 2
t
1
匀速阶段位移为x2＝100－x1＝v(15－t1) 联立解得：v＝8 m/s,t1＝5 s
(2)由速度公式v＝at1
得：a＝v
t
1
＝
8
5
m/s2＝1.6 m/s2
车胎受力如图,并正交分解：
在x方向有：F cos37°－f＝ma
在y方向有：N＋F sin37°－mg＝0
且f＝μN
代入数据联立解得：F＝59.92 N
[答案](1)5 s 8 m/s (2)59.92 N
从运动情况确定受力应注意的三个方面
(1)由运动学规律求加速度,要特别注意加速度的方向,从而确定合外力的方向,不能将速
度的方向和加速度的方向混淆．
(2)题目中所求的可能是合力,也可能是某一特定的力,一般要先求出合力的大小、方向,再根据力的合成与分解求解．
(3)已知运动情况确定受力情况,关键是对研究对象进行正确的受力分析,先根据运动学公式求出加速度,再根据牛顿第二定律求力．
3．质量为1 kg的质点,受水平恒力作用,由静止开始做匀加速直线运动,它在t秒内的位移为x m,则合力F的大小为( )
A.2x
t2
B.
2x
2t－1
C.
2x
2t＋1
D.
2x
t－1
[解析]由运动情况可求得质点的加速度a＝2x
t2
m/s2,则合力F＝ma＝
2x
t2
N,故A项对．
[答案] A
4．(多选)如图1所示,在粗糙水平面上,物块A在水平向右的外力F的作用下做直线运动,其v－t图像如图2所示,下列判断不正确的是( )
A．在0～1 s内,外力F不断增大且大于摩擦力
B．在1～3 s内,外力F的大小恒定且等于摩擦力
C．在3～4 s内,外力F不断减小且大于摩擦力
D．在3～4 s内,外力F不断减小且小于摩擦力
[解析]由题图2可知,在0～1 s内,物块做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律,F－f＝ma,合外力不变,由于摩擦力不变,所以外力F不变且大于摩擦力,故A错误．在1～3 s内,物块匀速运动,外力F等于摩擦力,故B正确．根据3～4 s内速度图线的变化规律可知,物块加速度反向且增大,说明外力F小于摩擦力,根据牛顿第二定律可知,f－F＝ma′,外力F在不断减小,C 错误,D正确．故选AC.
[答案]AC
课堂归纳小结
[知识体系]
[关键点击]
1．从受力确定运动情况,先受力分析确定物体加速度,再由运动学公式求解．
2．从运动情况确定受力,先由运动学公式求加速度,再受力分析确定物体受到的某个力．3．连接体问题一般用整体、隔离法求解,先整体求加速度,再隔离求内力．
课后作业(十九)
[要点对点练]
要点一：从受力确定运动情况
1．在光滑的水平面上,有一个质量为m＝10 kg的物体在水平外力F1、F2的共同作用下处于静止状态,其中F1的大小为10 N,现将F1在水平面内旋转90°后,物体立即开始运动,求：
(1)物体运动的加速度大小；
(2)物体运动后,前4 s内的位移大小．
[解析]由二力平衡得：F1＝F2＝10 N,将F1在水平面内旋转90°后,其合力大小F＝F2
1
＋F22＝102＋102 N＝10 2 N.
(1)由牛顿第二定律F＝ma得物体运动的加速度大小
a＝F
m
＝
102
10
m/s2＝ 2 m/s2.
(2)物体运动后前4 s内位移的大小
x＝1
2
at2＝
1
2
×2×42 m＝8 2 m.
[答案](1) 2 m/s2(2)8 2 m
2．一个静止在水平地面上的物体,质量是2 kg,在10 N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动,物体与水平地面间的动摩擦因数是0.2,g取10 m/s2.求：
(1)物体在4 s末的速度；
(2)物体在4 s内发生的位移．
[解析](1)设物体所受支持力为N,所受摩擦力为f,受力分析如图所示,由牛顿第二定律得
F－f＝ma
1
①
N＝mg②
又f＝μN③
联立①②③式得
a 1＝
F－μmg
m
④
a
1
＝3 m/s2⑤
设物体4 s末的速度为v1,则v1＝a1t⑥联立⑤⑥式得v1＝12 m/s ⑦
(2)设4 s内发生的位移为x1,则
x 1＝
1
2
a
1
t2⑧
联立⑤⑧式得x1＝24 m ⑨
[答案](1)12 m/s (2)24 m
要点二：从运动情况确定受力
3．如图甲所示,质量m＝5 kg的物体静止在水平地面上的O点,如果用F1＝20 N的水平恒定拉力拉它时,运动的s－t图像如图乙所示；如果水平恒定拉力变为F2,运动的v－t图像如图
丙所示．求：
(1)物体与水平地面间的动摩擦因数；
(2)拉力F2的大小．
[解析](1)用F1＝20 N的水平恒定拉力拉它时,根据图像可知,物体做匀速直线运动,故F
1
＝20 N＝μmg,解得μ＝0.4；
(2)如果水平恒定拉力变为F2,根据图像可知a＝4
2
m/s2＝2 m/s2,物体做匀加速直线运动,F2
－μmg＝ma,解得F2＝μmg＋ma＝30 N.
[答案](1)0.4 (2)30 N
4．如图所示,有一足够长的粗糙斜面,倾角θ＝37°,一滑块以初速度v0＝16 m/s从底端A点滑上斜面,滑至B点后又返回到A点,滑块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.25.(已知：sin37°＝0.6,cos37°＝0.8,重力加速度g＝10 m/s2)求：
(1)AB之间的距离；
(2)滑块再次回到A点时的速度；
(3)滑块在整个运动过程中所用的时间．
[解析](1)设滑块从A滑到B过程的加速度大小为a1,由牛顿第二定律得ma1＝mg sinθ＋μmg cosθ,则a
1
＝8 m/s2,由v2B－v20＝－2a1x AB,得AB之间的距离x AB＝16 m；
(2)设滑块从B返回到A过程的加速度大小为a2,由牛顿第二定律得：ma2＝mg sinθ－
μmg cosθ,则a
2
＝4 m/s2,则滑块返回到A点时的速度为v t,有v2t＝2a2x AB,解得：v t＝8 2 m/s；
(3)设滑块从A到B用时为t1,从B返回到A用时为t2,则有：t1＝0－v0
－a1
＝2 s,t2＝
v
t
－0
a
2
＝
2 s,则滑块在整个运动过程中所用的时间为：t＝t1＋t2＝(2＋22) s.
[答案](1)16 m (2)8 2 m/s (3)(2＋22) s
[综合提升练]
5．如图所示,质量m＝2 kg的物体静止在水平面上,物体与水平面间的滑动摩擦力大小等于它们之间弹力的0.25倍．现对物体施加一个大小F＝8 N,与水平方向夹角θ＝37°的斜向上的拉力．求物体在拉力作用下5 s内通过的位移．(sin37°＝0.6,cos37°＝0.8,取g＝10 m/s2)
[解析]物体受到四个力的作用,如图所示,建立直角坐标系并分解力F.根据牛顿第二定律,x、y两个方向分别列方程
F cosθ－F
f
＝ma①
F sinθ＋F
N
－G＝0②
F
N
为水平面对物体的支持力,即物体与水平面之间的弹力,故摩擦力F f＝μF N③
由①②③得a＝1.3 m/s2,
由运动学公式得5 s内物体的位移
x＝1
2
at2＝
1
2
×1.3×52 m＝16.25 m.
[答案]16.25 m
6．如图甲所示,质量为1.0 kg的物体置于固定斜面上,斜面的倾角θ＝37°,对物体施以平行于斜面向上的拉力F,物体运动的F－t图像如图乙(规定沿斜面向上的方向为正方向,g＝10 m/s2,sin37°＝0.6),物体与斜面间的动摩擦因数μ＝3/8,试求：
(1)0～1 s内物体运动位移的大小；
(2)1 s后物体继续沿斜面上滑的距离．
[解析](1)根据牛顿第二定律得：
在0～1 s内F－mg sin37°－μmg cos37°＝ma1,解得a1＝18 m/s2
0～1 s内的位移x1＝1
2
a
1
t2
1
＝9 m
(2)1 s时物体的速度v＝a1t1＝18 m/s
1 s后物体继续沿斜面减速上滑的过程中
mg sin37°＋μmg cos37°－F′＝ma
2
,解得a2＝3 m/s2设物体继续上滑的距离为x2,由2a2x2＝v2得x2＝54 m [答案](1)9 m (2)54 m