绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B
铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x =>
D ．A
B =?
2．如图，正方形ABCD 的图形来自中国古代的太极图.正方形切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A ．
1
4
B ．
π8
C ．12
D ．
π4
3．设有下面四个命题
1p ：若复数z 满足1
z
∈R ，则z ∈R ；
2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则
z ∈R ；
3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；
4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .
其中的真命题为 A ．13,p p
B ．14,p p
C ．23,p p
D ．24,p p
4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的
x 的取值围是
A ．[2,2]-
B ．[1,1]-
C ．[0,4]
D ．[1,3]
6．6
2
1(1)(1)x x
+
+展开式中2x 的系数为 A ．15
B ．20
C ．30
D ．35
7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
A ．10
B ．12
C ．14
D ．16
8．右面程序框图是为了求出满足3n
?2n
>1000的最小偶数n ，那么在和
两个空白框中，
可以分别填入
A ．A >1 000和n =n +1
B ．A >1 000和n =n +2
C ．A ≤1 000和n =n +1
D ．A ≤1
000和n =n +2
9．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +
2π
3
)，则下面结论正确的是
A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6
个单位长度，得到曲线C 2
B ．把
C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12
个单位长度，得到曲线C 2
C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6
个单位长度，得到曲线C 2
D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12
个单位长度，得到曲线C 2
10．已知F 为抛物线C ：y 2
=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、
B 两点，直线l 2与
C 交于
D 、
E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为
A ．16
B ．14
C ．12
D ．10
11．设xyz 为正数，且235x y z ==，则
A ．2x <3y <5z
B ．5z <2x <3y
C ．3y <5z <2x
D ．3y <2x <5z
12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，
他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20
，接下来的两项是20
，21
，再接下来的三项是20
，21
，22
，依此类推。求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是 A ．440
B ．330
C ．220
D ．110
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则| a +2 b |= .
14．设x ，y 满足约束条件21
210x y x y x y +≤??
+≥-??-≤?
，则32z x y =-的最小值为 .
15．已知双曲线C ：22
221x y a b
-=（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径做圆A ，圆
A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点。若∠MAN =60°，则C 的离心率为________。
16．如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O 。D 、E 、
F 为圆O 上的点，△DBC ，△ECA ，△FAB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形。沿
虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△FAB ，使得D 、E 、F 重合，得到三棱锥。当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3
）的最大值为_______。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17．（12分）△ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2
3sin a A
（1）求sin B sin C ;
（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 18.（12分）
如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=.
（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；
（2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠=，求二面角A -PB -C 的余弦值. 19．（12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2
(,)N μσ．
（1）假设生产状态正常，记X 表示一天抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件数，求(1)P X ≥及X 的数学期望；
（2）一天抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天抽取的16个零件的尺寸：
9.95 10.12 9.96
9.96 10.01 9.92
9.98 10.04
10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经计算得16119.9716i i x x ===∑
，0.212s ==≈，其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,,16i =???．
用样本平均数x 作为μ的估计值?μ
，用样本标准差s 作为σ的估计值?σ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除????(3,3)μσμσ-+之外的数据，用剩下的数据估计
μ和σ（精确到0.01）．
附：若随机变量Z 服从正态分布2
(,)N μσ，则(33)0.997 4P Z μσμσ-<<+=，
160.997 40.959 2=
0.09≈．
20.（12分）
已知椭圆C ：22
22=1x y a b
+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1
，2），P 4（1
，2）
中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；
（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点。若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点. 21.（12分）
已知函数)f x =
（a e 2x +(a ﹣2) e x
﹣x . （1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值围.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,sin ,
x y θθ=??=?（θ为参数），直线l 的参数方程
为
4,
1,x a t t y t =+??
=-?
（为参数）. （1）若a =?1，求C 与l 的交点坐标；
（2）若C 上的点到l
a . 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f （x ）=–x 2
+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值围.
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1. A
2．B
3．B
4．C 5．D 6．C
7．B
8．D
9．D
10．A 11．D 12．A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13
．
14．-5
15
．
3
16
3
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，
每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17．（12分）△ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2
3sin a A
（1）求sin B sin C ;
（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 解：（1）
由题意可得2
1sin 23sin ABC
a S bc A A
?==
， 化简可得2223sin a bc A =，
根据正弦定理化简可得：222
2sin 3sin sinCsin sin sinC 3
A B A B =?=。 （2）
由
()2sin sinC 123cos cos sin sinC cos cos 1
23cos cos 6B A A B B B C A B C π?
=???=-+=-=?=?
?=??
， 因此可得3
B C π
=
-，
将之代入2sin sinC 3B =
中可得：21sin sin cos sin 032C C C C C π??
-=-= ???
，
化简可得
3
tan,
66
C C B
ππ
=?==，
利用正弦定理可得
1
sin3
sin2
3
a
b B
A
==?=，
同理可得3
c=，
故而三角形的周长为323
+。
18.（12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且90
BAP CDP
∠=∠=.
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，90
APD
∠=，求二面角A-PB-C的余弦值.
（1）证明：
//,
AB CD CD PD AB PD
⊥∴⊥,
又,
AB PA PA PD P
∴⊥?=,PA、PD都在平面PAD，
故而可得AB PAD
⊥。
又AB在平面PAB，故而平面PAB⊥平面PAD。
（2）解：
不妨设2
PA PD AB CD a
====，
以AD中点O为原点，OA为x轴，OP为z轴建立平面直角坐标系。
故而可得各点坐标：())()()
2,2,0,0,2,2,0,2,2,0
P a A a B a a C a a
-，因此可得()()()
2,0,2,2,2,2,2,2,2 PA a a PB a a a PC a a a =-=-=--，
假设平面PAB的法向量()
1
,,1
n x y
=，平面PBC的法向量()
2
,,1
n m n
=，
故而可得1
1
2201
22200
n PA ax a x
n PB ax ay a y
??==?=
?
?
?=--=?=
??
，即()
1
1,0,1
n=，
同理可得
2
2
2200
22
2
n PC an m
n PB am an n
??=-+-=?=
?
?
?=+-=?=
?
?
，即
2
0,
2
n
??
= ?
?
??
。
因此法向量的夹角余弦值：
12
cos,
3
n n
<>==。
很明显，这是一个钝角，故而可得余弦为
3
-。
19．（12分）
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2
(,)
Nμσ．
（1）假设生产状态正常，记X表示一天抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)
μσμσ
-+之外的零件数，求(1)
P X≥及X的数学期望；
（2）一天抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)
μσμσ
-+之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天抽取的16个零件的尺寸：
0.212
≈，其中i x为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,,16
i=???．
用样本平均数x作为μ的估计值?μ，用样本标准差s作为σ的估计值?σ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除????
(3,3)
μσμσ
-+之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．
附：若随机变量Z服从正态分布2
(,)
Nμσ，则(33)0.997 4
P Z
μσμσ
-<<+=，16
0.997 40.959 2
=0.09
≈．
解：（1）()()16
11010.997410.95920.0408
P X P X
≥=-==-=-=
由题意可得，X满足二项分布()
~16,0.0016
X B，
因此可得()16,0.0016160.00160.0256EX ==?= （2）
○
1由（1）可得()10.04085%P X ≥=<，属于小概率事件， 故而如果出现(3,3)μσμσ-+的零件，需要进行检查。
○2由题意可得9.97,0.21239.334,310.606μσμσμσ==?-=+=，
故而在()9.334,10.606围外存在9.22这一个数据，因此需要进行检查。 此时：9.97169.22
10.0215
x μ?-==
=，
0.09σ=≈。 20.（12分）
已知椭圆C ：22
22=1x y a b
+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–
1，P 4（1
中恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；
（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点。若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点. 解：（1）
根据椭圆对称性可得，P 1（1,1）P 4（
1 P 3（–
1，P 4（
1 因此可得椭圆经过P 2（0,1），P 3（–1
，P 4（
1， 代入椭圆方程可得：213
1,
124
b a a =+=?=， 故而可得椭圆的标准方程为：2
214
x y +=。
（2）由题意可得直线P 2A 与直线P 2B 的斜率一定存在，
不妨设直线P 2A 为：1y kx =+,P 2B 为：()11y k x =-+.
联立()22
22
1418014
y kx k x kx x y =+???++=?+=??， 假设()11,A x y ，()22,B x y 此时可得：
()()()()2
222
2281141814,,,4141411411k k k k A B k k k k ??+-+??-- ? ? ?++++++????
， 此时可求得直线的斜率为：()
()()()2
22
2
21
21
2
2141144141181841
411
AB k k k k y y k k x x k k k -+--+++-=
=+---
+++，
化简可得()
2
1
12AB k k =-
+，此时满足12
k ≠-
。 ○
1当1
2
k =-时，AB 两点重合，不合题意。 ○2当12k ≠-时，直线方程为：()22221814414112k k y x k k k -??=-++ ?++??+， 即()
()
2
2
44112k k x y k +-+=-
+，当2x =时，1y =-，因此直线恒过定点()2,1-。
21.（12分）
已知函数)f x =（a e 2x
+(a ﹣2) e x
﹣x . （1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值围. 解：
（1）对函数进行求导可得()()()()
2'22111x x x x f x ae a e ae e =+--=-+。
○
1当0a ≤时，()()()
'110x x
f x ae e =-+≤恒成立，故而函数恒递减 ○
2当0a >时，()()()
1
'110ln x x
f x ae e x a
=-+>?>，故而可得函数在1,ln a ??-∞ ???上单调递减，在1ln ,a ??+∞ ???
上单调递增。
（2）函数有两个零点，故而可得0a >，此时函数有极小值11ln
ln 1f a a a
??=-+ ???， 要使得函数有两个零点，亦即极小值小于0，
故而可得()1ln 100a a a -
+<>，令()1
g ln 1a a a
=-+， 对函数进行求导即可得到()21
g'0a a a +=>，故而函数恒递增，
又()g 10=，()1
g ln 101a a a a
∴=-+?<<，
因此可得函数有两个零点的围为()0,1a ∈。
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos ,
sin ,x y θθ=??=?
（θ为参数），直线l 的参数方程
为
4,
1,x a t t y t =+??
=-?
（为参数）. （1）若a =?1，求C 与l 的交点坐标；
（2）若C 上的点到l
a . 解：
将曲线 C 的参数方程化为直角方程为2
219
x y +=，直线化为直角方程为
11144
y x a =-+-
（1）当1a =时，代入可得直线为1344y x =-+，联立曲线方程可得：22134499
y x x y ?
=-+?
??+=?
，
解得212524
25x y ?=-????=??
或30x y =??=?，故而交点为2124,2525??- ???或()3,0
（2）点3cos ,
sin ,x y θθ=??=?
到直线11144y x a =-+-
的距离为d =≤
即：3cos 4sin 417a θθ++-≤，
化简可得()()1743cos 4sin 174a a θθ---≤+≤--， 根据辅助角公式可得()135sin 21a a θ?--≤+≤-， 又()55sin 5θ?-≤+≤，解得8a =-或者16a =。 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数f （x ）=–x 2
+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；
（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值围. 解：
将函数()11g x x x =++-化简可得()2121121x
x g x x x x >??
=-≤≤??-<-?
（1） 当1a =时，作出函数图像可得()()f x g x ≥的围在F 和G 点中间，
联立2
24
y x
y x x =??
=-++?可得点171,1712G ??
--
? ?
??
，因此可得解集为1711,2??
--???
?。
（2） 即()()f x g x ≥在[]1,1-恒成立，故而可得22422x ax x ax -++≥?-≤恒成立，
根据图像可得：函数y ax =必须在12,l l 之间，故而可得11a -≤≤。
绝密★启封并使用完毕前
试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2.答题前，考生务必将自己的、号填写在本试题相应的位置。
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。 （1） 设复数z 满足
1+z
1z
-=i ，则|z|=
（A ）1 （B （C （D ）2
（2）sin20°cos10°-con160°sin10°=
（A ）-
（B （C ）12- （D ）12
（3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n
，则?P 为
（A ）?n ∈N, 2n >2n
（B ）? n ∈N, 2n ≤2n
（C ）?n ∈N, 2n ≤2n
（D ）? n ∈N, 2n =2n
（4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中
的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432
（C ）0.36
（D ）0.312
（5）已知00(,)M x y 是双曲线2
2:12
x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值围是
（A ）（ （B ）（
（C ）（-
） （D ）（）
（6）《九章算术》是我国古代容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
A.14斛
B.22斛
C.36斛
D.66斛
（7）设D 为ABC 所在平面一点3BC CD =，则
（A ）1433AD AB AC =-
+ (B) 14
33AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 41
33
AD AB AC =-
(8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为
(A)13(,),44k k k Z ππ-
+∈ (B) 13
(2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13
(2,2),44
k k k Z -+∈
（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n= （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8
（10）25()x x y ++的展开式中，52
x y 的系数为
（A ）10
（B ）20
（C ）30
（D ）60
（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16 + 20π，则r =
（A ）1
（B ）2
（C ）4 （D ）8
12.设函数()(21)x
f x e x ax a =--+,其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，
则a 的取值围是（
）
A.3[,1)2e -
B. 33[,)24
e - C. 33[,)24e D. 3
[,1)2e
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
（13）若函数2()ln()f x x x a x =++为偶函数，则a =
（14）一个圆经过椭圆22
1164
x y +=的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆的标准方程为 。 （15）若,x y 满足约束条件10,
0,40,x x y x y -≥??
-≤??+-≤?
则y x 的最大值为 .
（16）在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB 的取值围是 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
Sn 为数列{an}的前n 项和.已知an>0，
（Ⅰ）求{an}的通项公式： （Ⅱ）设
,求数列
}的前n 项和
（18）如图，，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E ，F 是平面ABCD 同一侧的两点，BE ⊥平面ABCD ，DF ⊥平面ABCD ，BE=2DF ，AE ⊥EC 。 （1）证明：平面AEC ⊥平面AFC
（2）求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值
（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费x1和年销售量y1（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。
x y w1
1
x+
∑（x1-x）21
1
x+
∑（w1-w）21
1
x+
∑（x1-x）
(y-y)
1
1
x+
∑（w1-w）
(y-y)
46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8
表中w1 =x1, ，w=
1
8
1
1
1
x
w
+
∑
（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d x哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？
附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）…….. （u n v n）,其回归线v=αβ
+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
（20）（本小题满分12分）
在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y=24
x 与直线y=ks+a(a>0)交与M,N 两点，
（Ⅰ）当k=0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；
（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当K 变动时，总有∠OPM=∠OPN ？说明理由。
（21）（本小题满分12分） 已知函数f （x ）=31
,()ln 4
x ax g x x ++
=- (Ⅰ)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x = 的切线；
（Ⅱ）用min {},m n 表示m,n 中的最小值，设函数}{
()min (),()(0)h x f x g x x => ，讨
论h （x ）零点的个数
请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 （22）（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB 是☉O 的直径，AC 是☉C 的Q 切线，BC 交☉O 于E
（I ） 若D 为AC 的中点，证明：DE 是
O 的切线；
（II ） 若OA=CE ，求∠ACB 的大小.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程