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绝密★启用前
2018年05月17日张朋松的初中数学组卷
试卷副标题
考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号 一
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明
评卷人 得 分
一．解答题（共50小题）
1．已知△ABC 是等边三角形，D 是BC 边上的一个动点（点D 不与B ，C 重合）△ADF 是以AD 为边的等边三角形，过点F 作BC 的平行线交射线AC 于点E ，连接BF ．
（1）如图1，求证：△AFB ≌△ADC ；
（2）请判断图1中四边形BCEF 的形状，并说明理由；
（3）若D 点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．
2．在△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，D ，E ，F 分别是BC ，CA ，AB 的中点（如图所示）．求证：∠DEF=∠HFE ．
试卷第2页，总14页
………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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3．在△ABC 中，∠B=60°，∠A ，∠C 的角平分线AE ，CF 相交于点O ， （1）如图1，若AB=BC ，求证：OE=OF ；
（2）如图2，若AB ≠BC ，试判断线段OE 与OF 是否相等，并说明理由．
4．如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，在△ABC 外取一点E ，使得∠EAB=∠ACB ，AE=DC ，并且线段ED 与线段AB 相交，交点记为K ，问线段EK 与DK 有怎样的大小关系？并说明理由．
5．已知如图，AC=BC ，∠C=90°，∠A 的平分线AD 交BC 于D ，过B 作BE 垂直AD 于E ，求证：BE=AD ．
6．如图，已知AB=AC ，∠BAC=60°，∠BDC=120°，求证：AD=BD +CD ．
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________
……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7．如图△ABC ，D 是△ABC 内的一点，延长BA 至点E ，延长DC 至点F ，使得AE=CF ，G ，H ，M 分别为BD ，AC ，EF 的中点，如果G ，H ，M 三点共线，求证：AB=CD ．
8．如图，在正方形ABCD 中，取AD ，CD 的边的中点E ，F ，连接CE ，BF 交于点G ，连接AG ，试判断AG 与AB 是否相等，并说明理由．
9．如图，设点M 是等腰Rt △ABC 的直角边AC 的中点，AD ⊥BM 于E ，AD 交BC 于D ．求证：∠AMB=∠CMD （请用两种不同的方法证明）
10．如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，E 、F 分别是DC 及AB 的中点，射线FE 与AD 及BC 的延长线分别交于点H 及G ．试猜想∠AHF 与∠BGF 的关系，并给出证明．
提示：若猜想不出∠AHF 与∠BGF 的关系，可考虑使四边形ABCD 为特殊情况．如果给不出证明，可考虑下面作法，连结AC ，以F 为中心，将△ABC 旋转180°，得到△ABP ．
试卷第4页，总14页
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11．如图，D 为△ABC 中线AM 的中点，过M 作AB 、AC 边的垂线，垂足分别为P 、Q ，过P 、Q 分别作DP 、DQ 的垂线交于点N ． （1）求证：PN=QN ； （2）求证：MN ⊥BC ．
12．在△ABC 中，D 为AB 的中点，分别延长CA 、CB 到点E 、F ，使DE=DF ，过E 、F 分别作CA 、CB 的垂线相交于P ，设线段PA 、PB 的中点分别为M 、N ． 求证：①△DEM ≌△DFN ； ②∠PAE=∠PBF ．
13．如图：已知AB ∥DC ，∠BAD 和∠ADC 的平分线相交于点E ，过点E 的直线分别交AB 、DC 于B 、C 两点．猜想线段AD 、AB 、DC 之间的数量关系，并证明．
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14．如图，已知△ABC 中，AB=BC=CA ，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，G 是BC 上一点，△DGH 是等边三角形．求证：EG=FH ．
15．已知如图，CD 是RT △ABC 斜边上的高，∠A 的平分线交CD 于H ，交∠BCD 的平分线于G ， 求证：HF ∥BC ．
16．已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°．点E 是CD 的中点，过点E 作CD 的垂线交AB 于点P ，交CB 的延长线于点M ．点F 在线段ME 上，且满足CF=AD ，MF=MA ． （1）若∠MFC=120°，求证：AM=2MB ； （2）试猜想∠MPB 与∠FCM 数量关系并证明．
17．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ． 求证：∠BAD=∠C ．
