频率与概率练习题
一、〖预习练习〗
1、指出下列事件是必然事件，还是随机事件，还是不可能事件？
①5张卡片上各写2，4，6，8，10中的一个数，从中任取一张是偶数；
②从（1）题的5张中任取一张是奇数；
③从（1）题的5张卡片中任取一张是3的倍数.
2、下列事件，哪些是必然发生的事件？哪些是不可能发生的事件？哪些是随机事件？
（1）13人至少有两人出生的月份是相同的（）
（2）十五的月亮像一条弯弯的小船（）
（3）小明买彩票，中500万奖金（）
（4）打开书本任意翻开一页，其页码是85页（）
（5）2006年我们将搬到太阳上去（）
（6）你在一大串中随便选中一把，用它打开了门（）
（7）一个有理数的绝对值是负数（）
（8）闭上眼睛，从装了1万只标有1～10000的小球的口袋中一次任意某处三个球，它们的号
吗是3，33，333（）
3、下列事件中，是确定事件的是（）
A、掷一枚6个面分别标有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止运动后偶数点超上；
B、从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃；
C、任意选中电视的某一个频道，正在播放动画片；
D、在一年出生的367名学生中，至少有两个人的生日在同一天
4、从一副扑克牌中抽取5张红桃，4张梅花、3张黑桃放在一起，洗匀后，从中抽取10张，恰
好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事（）
A、可能发生
B、不可能发生
C、很可能发生
D、必然发生
5、下列事件，哪些是必然发生的事件？哪些是不可能发生的事件？哪些是随机事件？
（1）有一副洗好的只有数字1～10的10张扑克牌。
①任意抽取一张牌，它比6小②一次任意抽出两张牌，它们的和是24 。
③一次任意抽出两张牌，它们的和不小于2 。
（2）在一个不透明的口袋中，装有10个大小和外形一模一样的小球，其中有5个红球，3个
蓝球，2个白球，并在口袋中搅匀。
①从口袋中摸出一个球，它们恰好是白球
②从口袋中任意抽出2个球，它们恰好是白球
③从口袋中一次摸出3个球，它们的颜色分别是红色、蓝色、白色
④从口袋中一次摸出5个球，它们恰好是1个红色、1个蓝色和3个白色
6、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中
是不可能事件的是( )
(A)点数之和为12. (B)点数之和小于3.
(C)点数之和大于4且小于8. (D)点数之和为13.
7、掷一个质地均匀的骰子，观察向下的一面的点数，求下列事件的概率
（1）点数为2 （2）点数为奇数（3）点数大于2且小于5 8、一副扑克牌共有54张，含大、小王，大王看成红色，小王看成是黑色，任意抽出一张
回答下列问题。
频率与概率教案 Prepared on 24 November 2020
《频率与概率》教案 教学目标：1。经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 2．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率。 3．能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率。 教学重点：运用树状图和列表法计算事件发生的概率。 教学难点：树状图和列表法的运用方法。 教学过程： 问题引入：对于前面的摸牌游戏，在一次试验中，如果摸得第一张牌面数字为1，那么摸第二张牌的数字为几的可能性大如果摸得第一张牌的牌 面数字为2呢（由此引入课题，然后要求学生做实验来验证他们 的猜想） 做一做： 实验1：对于上面的试验进行30次，分别统计第一张牌的牌面字为1时，第二张牌的牌面数字为1和2的次数。 实验的具体做法：每两个人一个小组，一个负责抽纸张，另一个人负责记录， 如：1 2 2 1---------(上面一行为第一次抽的) 2 1 2 1---------（下面一行为第二次抽的） 议一议： 小明的对自己的试验记录进行了统计，结果如下：
数字为2 让学生去讨论小明的看法是否正确，然后让学生去说说自已的看法。 想一想： 对于前面的游戏，一次试验中会出现哪些可能的结果每种结果出现的可能性相 可能出现的结果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2） 1）（1，2）
（2，1）（2，2），而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4。 利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率。 例1：随机掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少 解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下： 正 正 开始反 正 反 正 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有一次正面朝上的结果有3种：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率为3/4。 第二种解法：列表法 随堂练习： 1．从一定高度随机掷一枚硬币，落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果。小明正在做掷硬币的试验，他已经掷了3次硬币，不巧的是这3次都是正面朝上。那么你认为小明第4次掷硬币，出现正面的可能
九年级上册第六章频率与概率测试题 一、认真填一填： 1、任意掷一枚均匀硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是__ ___ 。 2、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则 小明被选中的概率为 =______,小明未被选中的概率为=___ ___ 3、张强得身高将来会长到 4 米，这个事件得概率为 _________。 4、从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张。则抽到红心的概率为=；抽到黑 桃的概率为 =；抽到红心 3 的概率为 = 5、任意翻一下2004 年日历，翻出1月 6 日的概率为;翻出 4 月 31日的概率 为。 6、单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个 答案（假设每个题目有 4 个备选答案），那么你答对的概率为。 7、某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果，标于一个 转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图）。转盘可以自由 钢笔糖果转动。参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖糖果图书 品，则获得钢笔的概率为。 8、一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场分A、B 两区，停车场内一个停车位置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样，则汽车停 在 A 区蓝色区域的概率是， B 区蓝色区域的概率是 A区 9、如图表示某班21 位同学衣 服上口袋的数目。若任选 一位同学，则其衣服上口 袋数目为 5 的概率 是。 B 区 口袋数 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1234567 89 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021学号
概率与频率综合检测 （典型题汇总） 一、选择题 1、掷一枚骰子，下列说法正确的是( ) A 、1点或6点朝上的概率最小，3点或4点朝上的概率最大； B 、2点或5点朝上的概率小于3点或4点朝上的概率； C 、各点朝上的概率都相同； D 、各点朝上的概率因人而异，无法确定 2、已知某种彩票的中奖率为60%，下列说法正确的是( ) A 、购买10张彩票，必有6张中奖； B 、10人去买彩票，必有6人中奖； C 、购买10次彩票，必有6次中奖； D 、买得越多，中奖的概率越接近60% 二、填空题 1.检查某工厂一批产品的质量, 从中分别抽取10件、20件、50件、100件、150件、200件、300件检查, 检查结果及次品频率列入下表 053 .0055.0047.0050.0060.0050.00/161175310300 200150100502010n n μμ次品频率次品数抽取产品总件数 请你根据次品频率稳定的趋势估计该产品是次品的概率是 2、 从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数，构成一个两位数，则这个数大于40的概率是________． 数学九年级上册第六章第一节第1课时（B 卷）
宁阳十中 孔新华 一、选择题 1、从1，2，…，9共九个数字中任取一个数字，取出数字为偶数的概率为（ ） A 、0 B 、1 C 、91 D 、94 2、接连三次抛掷一枚硬币，则正反面轮番出现的概率是（ ） A 、81 B 、41 C 、21 D 、23 二、填空题 将4个球随机地放入4个盒中，则恰有一个盒子空着的概率为________． 三、解答题 两人做掷硬币猜正反面的游戏。在已进行的9次游戏中，都出现正面朝上，那么第10次猜的时候，你会怎么猜？为什么？ 数学九年级上册第六章第一节第1课时(C 卷)
频率和概率 考纲考试范围 （一）考纲点击 1.经历试验、统计等活动过程，在活动中进步发展学生合作交流的意识和能力。 2.通过试验等活动，理解事件发生的频率与概率之间的关系，加深对概率的理解，进一步 体会概率是描述随即现象的数学模型。 3.能运用树状图和列表发计算简单事件发生的概率，能用试验或模拟试验的方法估计一些 复杂的随即事件发生的频率。 4.结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系。（二）单元知识结构 基础训练 例一.某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计(可以不同年) ( ) A．至少有两人生日相同 B．不可能有两人生日相同 C．可能有两人生日相同，且可能性较大 D．可能有两人生日相同，但可能性较小 例二.一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左 或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H 点的概率是（） A.1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 8 例三．在甲乙两个盒子里分别放着4个和8个小球,其中甲盒子中装有1个红球,3个白球;乙盒子 装有2个红球,6个白球.如果你现在想取出一个红球,那么选择哪个盒子能使你成功的机会大? 例四.现有长度为3cm，4cm，5cm，7cm，9cm的小木棒5根，从中任意取出三根，则能构成三角形 的概率是多少？ 解：列举所有可能出现的结果：3cm，4cm，5cm；3cm，4cm，7cm；3cm，4cm，9cm；3cm，5cm， 7 cm；3cm，5cm，9cm；3cm，7cm，9cm；4cm，5cm，7cm；4cm，5cm，9cm；4cm，7cm，9cm；5cm， 7cm，9cm.共有10种情况，其中能构成三角形的有6种情况，所以 P= 10 6 = 5 3 . 例五. 李大爷的鱼塘今年放养鱼苗10万条，根据这几年的统计分析，鱼苗成活率约为95%，现准 备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条 鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，请你帮助李大爷估算今年鱼塘中 鱼的总重量.如果每千克售价为4元,那么，李大爷今年的收入如何？ 解：李大爷的鱼塘有鱼≈100000×95%=95000（条） 李大爷的鱼塘鱼的总重量≈[（40×2.5+25×2.2+35×2.8）÷(40+25+35)]× 95000=240350(千克) 李大爷今年的收入≈240350×4=961400(元) 答：李大爷估算今年鱼塘中鱼的总重量估计有240350千克，如果每千克售价为4元, 李大爷大约 今年的收入有961400元. 高频考点 1、如图所示的矩形花园ABCD中，AB=4m,BC=6m,E为DC边上任意一点，小鸟任意落在矩形中，则 落在阴影区域的概率是多少？ 现实生活中存在大量的随机事件随机事件发生的可能性有大小 随机事件发生的可能性（概率）的计算 概率的应用理论计算 试验估算 只涉及一步实验的随机 事件发生的概率 涉及两步或两步以上实验的随 机事件发生的的概率 列表法树状图法 C E B D
九年级利用频率估计概率练习题 一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列说法正确的是( )． A．一颗质地均匀的已连续抛掷了2 000次的骰子。其中，抛掷出5点的次数最少，则第 2 001次一定抛出5点 B．某种彩票中奖的概率是l％，因此买100张该种彩票一定会中奖 C．天气预报说明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半时间在下雨 D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 2．下列试验能用编号为“l～6”卡片(均匀)搅匀作为替代试验的有( )． ①抛掷四面体②抛掷两枚硬币③抛掷一枚骰子④在“黑桃5一黑桃10'中任抽一张牌⑤ 转四等分的圆转盘 A．1个 B．2个 C．3 D．4个 3．下列试验中，所选择的替代物不合适的是( )． A．不透明的袋中有1个红球、1个黑球，每次摸一个球，可用一枚均匀的硬币代替 B．不透明的袋中有3个红球、2个黑球，每次摸一个球，可以用一个圆面积5等分，其中3个扇形涂成红色，2个扇形涂成黑色的转盘替代 C．掷一颗均匀的骰子。可用三枚均匀的币替代 D．抽屉中，2副白手套、l副黑手套，可用2双白袜子、l双黑袜子替代 4．在“抛一枚均匀硬币”的试验中，如果没有硬币，下列试验一种不能作为替代试验?( ) A．2张扑克。“黑桃”代表“正面”，“红桃”代表“反面” B．掷1枚图钉 C．2个形状大小完全相同，但1红1白的两个乒乓球 D．人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取1人 5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )． A．掷一枚正六面体的骰子，出现l点的概率 B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取到红球的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率 6．下列说法不正确的是( )． A．明天下雨的概率是90％，则明天不一定下雨
《频率与概率》习题 1.某位同学抛掷两枚硬币，分10组实验，每组20次，下面是共计200次实验中记录下的结果. （1）在他的每次实验中，抛出的________、________、________都是不确定事件. （2）在他10组实验中，抛出“两个正面”的次数最多的是他的第________组实验，抛出“两个正面”的次数最少的是他的第________组实验. （3）在他的第1组实验中，抛出“两个正面”的频率是________，在他的前2组实验中，抛出“两个正面”的频率是________，在他的前8组实验中，抛出的“两个正面”的频率是________，从这些数据中可以说明______________. （4）在他的10组实验中，抛出“两个正面”的频率是___________，抛出“一个正面”的频率是_________，抛出“没有正面”的频率是________，这三个频率之和是________. 2.小亮和小明在玩游戏，游戏规则如下：投掷两个正方体的骰子，把两个骰子的点数相加，如果掷出“和为7”，则小亮赢；如果掷出“和为9”，则小明赢，你认为这个游戏公平吗？为什么？ 3.在不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色.每次从袋中摸出1个球，然后放回搅匀再摸，在多次的摸球实验中得到下列表中部分数据： （1）请将数据表补充完整 （2）观察上面的图表可以发现：随着实验次数的增大，出现红色小球的频率接近于_____ 4.两袋分别盛着写有0，1，2，3，4，5六个数字的六张卡片，从每袋中各取一张，求所得之和等于6的概率，现有小刚和小颖分别给出了下述两种不同解答： 小刚的解法：两数之和共有0，1，2，3……10，这11种不同的结果，因此所求
频率与概率单元评估试卷 （典型题汇总） 知识点 1 频率与概率的关系 1．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( ) A．频率等于概率 B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D．试验得到的频率与概率不可能相等 2．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，它们除颜色不同外，其余均相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，摇匀……如此大量摸球试验后，小新发现摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( ) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 知识点 2 用频率估计概率 3．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复该试验，下表是试验中得到的一组数据，通过该组数据估计摸到白球的概率约是( ) A.0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 4．六一期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色不同外其余都相同的散装塑
料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，把它放回纸箱中……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数是________． 5．教材随堂练习第1题变式题调查你家附近的20个人，其中至少有两人生肖相同的概率为( ) A.14 B.12 C.13 D．1 图3－2－1 6．如图3－2－1，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是________m2. 7．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球的球面上分别标有3，4，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，并计算摸出的这两个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表： 解答下列问题：
用频率估计概率 例题，小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下： (1)完成上表； (2)频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？ (3)从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？ (4)根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？ 思考： 1.在做重复实验时，随着实验次数的增多年，事件发生的概率有什么变化趋势？ 2.利用频率估计概率的前提条件是什么？ 3.通过上面问题的解答，你认为频率概率之间有什么关系？ (1)一般地，频率是随着试验次数的变化而变化. (2)概率是一个客观的数量. (3)频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度会越来越小，即频率靠近概率. 例.某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，销售人员首先从所有柑橘中随机地抽取若柑橘，进行了“柑橘损坏率”的统计，并把获得数据记录在表中 m/n） （2）通过以上计算可得到柑橘的损坏率为（）,则柑橘的完好率为（）。 (3)公司在出售这批柑橘年（以去掉损坏的柑橘）时，每千克的成本为多少？ （4）如果公司希望这些柑橘能获利5000元，则每千克大约定价为多少元比较合适？ 当堂检测： 1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为( ) 2.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）．
\ 一、你还记得什么是频数、什么叫频率、什么叫概率吗试举例说明. ` 二、将一枚硬币抛起，使其自然下落，每抛两次作为一次实验，当硬币落定后，一面朝上，我们叫做“正”，另一面朝上，我们叫做“反”.（1）一次实验中， 硬币两次落地后可 能出现几种情况 （2）做20次实验， 结果正正正反反反； 频数 频率 、 （3）根据上表，制作相应的频数分布直方图. | （4）经观察，哪种情况发生的频率较大.（5）实验结果为“正反”的频率是多大.（6）5个同学结成一组，分别汇总其中两人，三人，四人，五人的实验数据，得到40次，60次，80次，100次的实验结果，将相应数据填次数40次】80次100次 60次 “正反” 的频数 … “正反” 的频率 ' （8）计算“正反” 出现的概率. 、 （9）经过以上多 次重复实验，所得结果为“正反”的频率与你计算的“正反”的概率是否相近. 小知识： 在篮球比赛和足球比赛中，人们往往用抛硬币的方法决定由谁先来开球.那么抛硬币后，正面向上和反面向上的几率有多大呢相等吗下面我们来想办法解决这个问题. 首先想到的是实验方法.投掷硬币500次总抛出次数 （次） 正面向上次 数（次） ~ 正面向上频率 （…%）500225 比.即硬币正面向上的频率. 其次我们又想到硬币的正、反面都没有什么特殊性，所以在落下时正面向上和反面向上的可能性相等.所以正面向上与反面向上都有 2 1 的可能性，也就是说正面向上的概率是 ___________. 生活中常见一些概率问题的应用，例如彩 20选5第2003178期 § 6.1.1频率与概率
! 中奖号码 05、12、15、16、17 一等奖6注18678元 二等奖1214注50元 ) 三等奖 19202注5元 本期销 售额 548538元 出球顺序05、15、12、16、17 > 一、掷一枚硬币，落地后，国徽朝上、朝下的 概率各是多少 二、质地均匀的骰子被抛起后自由落在桌面上， 点数为“1”或“3”的概率是多少 : 三、掷两枚硬币，规定落地后，国徽朝上为正， 国徽朝下为“反”，则会出现以下三种情况. “正正” “反反” # “正反” 分别求出每种情况的概率. （1）小刚做法：通过列表可知，每种情况都出 现一次，因此各种情况发生的概率均占 3 1 . 可能出现 的情况 正正正反反反 概率 & 3 1 3 1 3 1 小敏的做法： 第一枚硬币的可能 情况 第二枚硬币的可能 情况 正— 反 正正正反正 反正反反反 发生概率为 4 1 .“正反”的情况发生的概率为 2 1 ，“反反”的情况发生的概率为 4 1 . § 6.1.2 频率与概率
试题一 一、选择题（每题3分，共30分） 1. （08新疆建设兵团）下列事件属于必然事件的是（ ） A ．打开电视，正在播放新闻 B ．我们班的同学将会有人成为航天员 C ．实数a ＜0，则2a ＜0 D ．新疆的冬天不下雪 2.在计算机键盘上，最常使用的是（ ） A.字母键 B.空格键 C.功能键 D.退格键 3. (08甘肃庆阳）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如 果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为1 3，那么口袋中球的总数为（ ） Ａ．12个 Ｂ．9个 Ｃ．6个 Ｄ．3个 4.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（ ） A.16 B.13 C.14 D.12 5.小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（ ） （摸到白球）＝21，P （摸到黑球）＝21 （摸到白球）＝21，P （摸到黑球）＝31，P （摸到红球）＝61 （摸到白球）＝32，P （摸到黑球）＝P （摸到红球）＝3 1 D.摸到白球、黑球、红球的概率都是3 1 6.概率为的随机事件在一次试验中（ ） A.一定不发生 B.可能发生，也可能不发生 C.一定发生 D.以上都不对 7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ） 个 个 个 个 8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都完全相同，小明通过多次试验后发现其中摸到红色、黑色的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） 9.如图1，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ） A.12 B.13 C.23 D.16 图2
频率与概率（3）教学设计 一、学生知识状况分析 七年级时学生已会求涉及一步试验的随机事件的概率；频率与概率的第一课时学生通过试验、统计等活动，已经对“当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相对应概率的附近”有了体验，对试验频率稳定于理论概率这个重要的概率思想有所了解。并能借助于树状图、列表法计算两步随机实验的概率. 二、教学任务分析 教学目标： 1．知识与技能目标： 经历计算理论概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯． 2．方法与过程目标： 鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识．进一步提升学习数学的信心．教学重点：借助于树状图、列表法计算随机事件的概率. 教学难点：准确利用树状图、列表法计算随机事件的概率. 三、教学过程分析 第一环节：合作学习，解决问题 活动内容：“配紫色”游戏. 活动目的：以“配紫色”游戏为主要情境，让学生再次经历利用树状图或列表的方法求出概率并解决问题的过程，通过应用所学知识解决问题的水平. 活动过程： 游戏1：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个能够自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形. 游戏规则是：游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. (1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少? 游戏2 “配紫色2”
用图所示的转盘实行“配紫色”游戏. 小颖制作了上面的树状图, 并据此求出游戏者获胜的概率是1/2. 小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是1/2. 你认为谁做得对?说说你的理由． 活动效果： 有了上节课对利用树状图或列表的方法求出概率的体验，这节课学生基本能顺利完成本节教学内容.本节以学生练习为主.对于游戏2，学生能指出“小颖的做法不准确，小亮的做法准确．因为左边的转盘中红色部分和蓝色部分的面积不同，因而指针落在两个区域的可能性不同．而用列表法求随机事件发生的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同．而小亮的做法把左边转盘中的红色区域 红色 蓝色 红色1 （红1，红） （红1，蓝） 红色2 （红2，红） （红2，蓝） 蓝色 （蓝，红） （蓝，蓝） 开 红 蓝 红 蓝 红 蓝 (红,红) (红,蓝) (蓝,红) (蓝,蓝)
频率与概率 【回顾与思考】 【例题经典】 能够理解用试验得到的频率当作概率用 例1含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，?每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽．不断重复上述过程，?记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有________张． 【点评】频率为25%，就作为概率即36×25%=9（即可） 能够根据实际情况制作模拟试验 例2你几月份过生日？和同学交流，看看6个同学中是否有2个人同月过生日，开展调查，看看6个月中2个人同月过生日的概率大约是多少？ 【点评】以12月份为号码编球或用计算器作模拟试验． 能借助用频率估计理论概念的方法解决问题 例3为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼________条． 【点评】这种方法本身就是一种估算，不能说它是一种准确值． 【考点精练】
一、基础训练 1．某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（） A．400人B．150人C．60人D．15人 2．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃共有40个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（） A．6 B．16 C．18 D．24 3．右图是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图，? 若参加舞蹈类的学生有42人，则参加球迷活动的学生人数有 （） A．145 B．147 C．149 D．151 4．甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，?甲必须为第一接力棒或第四接棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（） A．3种B．4种C．6种D．12种 5．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，?在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下方法：?每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2，根据上述数据，?小亮可估计口袋中大约有_______个黑球． 6．右图是由8?块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形示意 图，一只蚂蚁在上面自由爬动，并随机停留在某块瓷砖上，?蚂蚁留在 黑色瓷砖上的概率是_______． 7．在一个有10万人的小镇，随机调查了2000人，其中有250?人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约是________．
频率与概率 1.数据的收集方法：普查：为一特定目的而对所有考察对象的全面调查 抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象作调查 2.事件的判断：确定事件，必然事件。 3概率的意义的说确性，简单的概率的计算，概率的计算的两种方法（列表法，画数状图法）4游戏的公平与不公平问题。 一、选择题 1.【05江】以上说法合理的是（） A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30% B、抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6 C、某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100彩票一定会有2中奖。 D、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为 0.48和0.51。 2.【05江】一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒约有白球（） A、28个 B、30个 C、36个 D、42个 3.【05】有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”, “08”和“”的字块,如果婴儿能够排成“2008”或者“2008”,则他们就 给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是: A.1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 4.【05】如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处， 记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是 （A）1 2 （B） 1 3 （C）1 4 （D）0 5.【05】在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机 任取一个球，取到是红球的概率是( ) A、3 11B、 8 11 C、 11 14 D、 3 14 6.【05课改】在100奖卷中，有4中奖，小红从中任抽1，他中奖的概率是 A、1 4 B、 1 20 C、 1 25 D、 1 100 （第11题）
《 第六章 频率与概率》单元检测试题 东平县州城街道第二中学2011-12-3 一、填空题：（每题3分,共30 分） 1．当试验的结果有很多并且各种结果发生的可能性相同时，我们可以用 __________ 的方式得出概率． 2．当试验的所有可能的结果不是有限个或各种可能的结果发生的可能性不相等 时，我们一般通过_____ 来估计概率． 3．现有50张大小、质地及背面图案均相同的北京奥运会吉祥物福娃卡片，正面 朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘福娃的名字后原 样放回，洗匀后再抽，不断重复上述过程，最后记录抽到欢欢的频率为20％。 则这些卡片中欢欢约为______张 4．用6个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏：摸到白球的概率为 21，摸到红球的概率为31，摸到黄球的概率为6 1．则应设___个白球，____个红球，___个黄球 5．有副残缺的扑克牌，只有红心和黑桃两种花色的牌，并且缺6 张，通过若干 次抽样调查知道红心和黑桃出现的频率分别为 45％和55％，则共有红心牌 ______张． 6.一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小 亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球， 求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次， 得到的白球数与10的比值分别为O ．4，O ．1，0．2，O ．1，0．2．根据上述数 据，小亮可估计口袋中大约有_______个黑球． 7．将含有4种花色的36张扑克牌正面都朝下．每次抽出一张记下花色后再原样 放回，洗匀牌后再抽，不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25％，那么 其中扑克牌花色是红心的大约有________张． 8．某公司有50名职工，现有6张会议入场券，经理决定任意地分配给6名职工， 他们将50名职工按l ～50进行编号，用计算器随机产生_______~________之间 的整数，随机产生的______个整数所对应的编号的人就去参加会议． 9．从一副52张(没有大小王)的扑克牌中每次抽出l 张。然后放 回洗匀再抽， 研究恰好出现“黑桃”的机会，若用计算器模拟试验，则要在____到______范围 中产生随机数，若产生随机数是_____，则代表“出现黑桃”，否则就不是，无 论进行多少次试验都可以知道“出现黑桃”的机会为_____． 10．要在一只不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从 袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是 5 2，可以怎样放球___ __(只写一种)． 二、选择题 （每题3分，共36分） 1．下列说法正确的是( )． A ．一颗质地均匀的已连续抛掷了2 000次的骰子。其中，抛掷出5点的次数 最少，则第2 001次一定抛出5点 B ．某种彩票中奖的概率是l ％，因此买100张该种彩票一定会中奖 C ．天气预报说明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半时间在下雨 D ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
频率与概率综合检测 （典型题汇总） （120分,90分钟） 一、选择题（每题3分，共30分） 1.九张同样的卡片分别写有数字－4,－3,－2,－1，0,1,2,3,4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（） A.1 9 B. 1 3 C. 5 9 D. 2 3 2. 绿豆在相同条件下的发芽试验结果如下表所示： 则绿豆发芽的概率估计值是（） A. 0.96 B. 0.95 C. 0.94 D. 0.90 3. 暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为（） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 6 D. 1 9 4.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形； ③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（） A.1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 5.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子， 点E,F分别是矩形ABCD的两边AD，BC上的点，EF∥AB，点M, N是EF上的任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（） A. 1 3 B. 2 3 C. 1 2 D. 3 4 6.有三张正面分别写有数字－1,1,2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗 匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a,b）在第二象限的概率为（）
A. 16 B. 13 C. 12 D. 23 7.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19 ，那么他遇到绿灯的概 率为（ ） A. 13 B. 23 C.49 D. 59 8.一纸箱内有红、黄、蓝、绿四种颜色的纸牌，如图所示为各颜色纸牌数量的统计图，若小华从纸箱内抽出一张纸牌，且每张纸牌被抽出 的机会相等，则他抽出红色纸牌或黄色纸牌的概率为（ ） A. 15 B. 25 C. 13 D. 12 9.“庆元旦”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题.联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案来估计联欢会上共准备了多少张卡片吗？小明用20张空白卡片（与写有问题的卡片相同）和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张.发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（ ） A.60张 B.80张 C.90张 D.110张 10.〈山东德州〉一项“过关游戏”规定：在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n 次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于54 n 2，则算过关； 否则不算过关，则能过第2关的概率是（ ） A. 1318 B.518 C.14 D.19 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 一个不透明的袋中装有2枚白色棋子和n 枚黑色棋子，它们除颜色不同外，其余均相同，若夏明从中随机摸出一枚棋子，多次试验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在80%，则n 很可能是 . 12. 盒子里有三张形状、大小等完全相同，且分别写有整式x +1,x +2,3的卡片，现从中随机抽取两张，把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 .
§6.1.1 频率与概率 一、你还记得什么是频数、什么叫频率、什么叫概率吗？试举例说明. 二、将一枚硬币抛起，使其自然下落，每抛两次作为一次实验，当硬币落定后，一面朝上，我们叫做“正”，另一面朝上，我们叫做“反”. （1）一次实验中，硬币两次落地后可能出现几种情况 （2）做20次实验，根据实验结果，填写下表. 结果正正正反反反 频数 频率 （3）根据上表，制作相应的频数分布直方图. （4）经观察，哪种情况发生的频率较大. （5）实验结果为“正反”的频率是多大. （6）5个同学结成一组，分别汇总其中两人，三人，四人，五人的实验数据，得到40次，60次，80次，100次的实验结果，将相应数据填入下表。 次数40次60次80次100次 “正反”的频数 “正反”的频率
（8）计算“正反”出现的概率. （9）经过以上多次重复实验，所得结果为“正反”的频率与你计算的“正反”的概率是否相近. 小知识： 在篮球比赛和足球比赛中，人们往往用抛硬币的方法决定由谁先来开球.那么抛硬币后，正面向上和反面向上的几率有多大呢？相等吗？下面我们来想办法解决这个问题. 总抛出次数（次）正面向上次数（次）正面向上频率（…%）500 225 ？ 我们得到的是硬币正面向上的频率的百分比.即硬币正面向上的频率. 其次我们又想到硬币的正、反面都没有什么特殊性，所以在落下时正面向上和反面向上的可能性相等.所以正面向上与反面向上都有 2 1 的可能性，也就是说正面向上的概率是___________. 20选5第2003178期 中奖号码05、12、15、16、17 一等奖6注18678元 二等奖1214注50元 三等奖19202注5元 本期销 售额 548538元 出球顺序05、15、12、16、17 一、掷一枚硬币，落地后，国徽朝上、朝下的概率各是多少？ 二、质地均匀的骰子被抛起后自由落在桌面上，点数为“1”或“3”的概率是多少？§6.1.2 频率与概率
《频率与概率》教案 教学目标：1。经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 2．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计 一事件发生的概率。 3．能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率。 教学重点：运用树状图和列表法计算事件发生的概率。 教学难点：树状图和列表法的运用方法。 教学过程： 问题引入：对于前面的摸牌游戏，在一次试验中，如果摸得第一张牌面数字为1，那么摸第二张牌的数字为几的可能性大如果摸得第一张牌的牌面数字为2呢（由此 引入课题，然后要求学生做实验来验证他们的猜想） 做一做： 实验1：对于上面的试验进行30次，分别统计第一张牌的牌面字为1时，第二张牌的牌面数字为1和2的次数。 实验的具体做法：每两个人一个小组，一个负责抽纸张，另一个人负责记录， 如：1 2 2 1---------(上面一行为第一次抽的) 2 1 2 1---------（下面一行为第二次抽的） 议一议： 小明的对自己的试验记录进行了统计，结果如下： 2的可想一想：
从上面的树状图或表格可以看出，一次试验可能出现的结果共有4种：（1，1）（1，2）（2，1）（2，2），而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4。 利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率。 例1：随机掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少 解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下： 正 正 开始反 正 反 正 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有一次正面朝上的结果有3种：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率为3/4。 1．从一定高度随机掷一枚硬币，落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果。小明正在做掷硬币的试验，他已经掷了3次硬币，不巧的是这3次都是正面朝上。那么你认为小明第4次掷硬币，出现正面的可能性大，还是出现反面的可能性大，是不是一样大说说你的理由，并与同伴进行交流。 解：第4次掷硬币时，正面朝上的可能性与反面朝上的可能性一样大。 附加练习： 1．将一个均匀的硬币上抛两次，结果为两个正面的概率为______________. 课堂小结： 这节课学习了通过列表法或树状图来求得事件的概率。 课后作业： 书本163页：1，2
高中数学频率与概率检测试题（附答案） 随机事件的概率频率与概率同步练习(一) 1．下面的事件：○1在标准的气压下，水加热到90℃时沸腾；○2在常温下，铁熔化；○3掷一枚硬币，出现正面；○4实数的绝对值不小于0．其中不可能事件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列事件是随机时间的个数是（） ○1在常温下，焊锡熔化；○2明天下雨；○3函数在定义域内为增函数；○4自由下落物体是匀加速直线运动A．0 B．1 C．2 D．3 3．下面说法中正确的是（） A．任一事件的概率总在（0，1）之间 B．必然事件的概率一定是1 C．不可能事件的概率不一定是0 D．概率就是频率 4．有下面事件：○1如果a，b R，那ab＝ba；○2某人买彩票中奖；○33 + 510．其中必然事件有 A．○2 B．○3 C．○1 D．○2○3 5．掷两个均匀的子，它落地时向上的点数和为7的概率是_____________． 6．某人抛掷一枚硬币100次，结果正成朝上53次，设正面朝上为事件A，则事件A出现的频数为，事件A出现的频率
为。 7．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心频率 （1）计算表中击中靶心的各个频率； （2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？8．下面的表中列出10次实验抛掷硬币的试验结果，n为每次实验抛掷硬币的次数，m为硬币正面向上的次数。计算每次实验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率。实验序号抛掷的次数n 正面向上的次数m “正面向上”出现的频率 1 500 251 2 500 249 3 500 256 4 500 253 5 500 251 6 500 246 7 500 244 8 500 258 9 500 262 10 500 247
高中数学必修（3）导学案 2013-2014学年第二学期高一年级班姓名编写者使用时间2018-6-20 课题：§ 3.1.1 频率与概率 1 课时 学习目标： 1、知识与技能 （1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念； （2）通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性； （3）进一步理解概率的意义及频率与概率的区别. 2、过程与方法 通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高；明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法． 3、情感态度与价值观 通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识. 学习重点：通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系. 学习难点：利用频率估计概率，体会随机事件发生的随机性和规律性. 基础达标： 1、随机事件的频率及特点 （1）频率是一个变化的量，但在试验时，它又具有，在附近摆动． （2）随着试验次数的增加，随机事件发生的频率摆动的幅度具有的趋势．（3）随机事件的频率也可能出现偏离“常数”的情形，但是随着试验次数的，频率偏离“常数”的可能性会． 2、随机事件的概率的定义 在的条件下，大量重复进行试验时，随机事件A发生的会在某个附近摆动，即随机事件A发生的频率具有．这时这个叫作随机事件A的概率，记作．取值． 合作交流： 1、下列说法： ①频率反映的是事件发生的频繁程度，概率反映的是事件发生的可能性大小； ②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率 m n 就是事件的概率； ③百分率是频率，但不是概率； ④频率是不能脱离具体的n次的试验值，而概率是有确定性的不依赖于试验次数的理论值； ⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值． 其中哪些说法是正确的？为什么？ 2、一个区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下： 时间范围1年内2年内3年内4年内 新生婴儿数n 5 544 9 607 13 520 17 190 男婴数m 2 883 4 970 6 994 8 892 （1）计算男婴出生的频率(保留4位小数)；（2）这一地区男婴出生的概率约是多少？ 思考探究： 1、若随机事件A在n次试验中发生了m次，则事件A的概率一定是 m n 吗？ 2、频率与概率的关系？ 达标检测： 1、下列事件中，随机事件的个数为（ ） ①明天是阴天； ②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根； ③明年长江武汉段的最高水位是29.8米；