应当掌握的一般算法
一、基本算法：
交换、累加、累乘
二、非数值计算常用经典算法：
穷举、排序（冒泡，选择）、查找（顺序即线性）
三、数值计算常用经典算法：
级数计算（直接、简接即递推）、一元非线性方程求根（牛顿迭代法、二分法）、定积分计算（矩形法、梯形法）、矩阵转置
四、其他：
迭代、进制转换、字符处理（统计、数字串、字母大小写转换、加密等）、整数各数位上数字的获取、辗转相除法求最大公约数（最小公倍数）、求最值、判断素数（各种变形）、数组元素的插入（删除）、二维数组的其他典型问题（方阵的特点、杨辉三角形）
详细讲解
一、基本算法
1．交换（两量交换借助第三者）
例1、任意读入两个整数，将二者的值交换后输出。
main()
{int a,b,t;
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("%d,%d\n",a,b);
t=a; a=b; b=t;
printf("%d,%d\n",a,b);}
【解析】程序中加粗部分为算法的核心，如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子。
假设输入的值分别为3、7，则第一行输出为3，7；第二行输出为7，3。
其中t为中间变量，起到“空杯子”的作用。
注意：三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系！
【应用】
例2、任意读入三个整数，然后按从小到大的顺序输出。
main()
{int a,b,c,t;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
/*以下两个if语句使得a中存放的数最小*/
if(a>b){ t=a; a=b; b=t; }
if(a>c){ t=a; a=c; c=t; }
/*以下if语句使得b中存放的数次小*/
if(b>c) { t=b; b=c; c=t; }
printf("%d,%d,%d\n",a,b,c);}
2．累加
累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累加功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为0。例1、求1+2+3+……+100的和。
main()
{int i,s;
s=0; i=1;
while(i<=100)
{s=s+i; /*累加式*/
i=i+1; /*特殊的累加式*/
}
printf("1+2+3+...+100=%d\n",s);}
【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式，赋值号左右都出现的变量称为累加器，其中“i = i + 1”为特殊的累加式，每次累加的值为1，这样的累加器又称为计数器。
3．累乘
累乘算法的要领是形如“s=s*A”的累乘式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累乘功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为1。例1、求10！
[分析]10！=1×2×3×……×10
main()
{int i; long c;
c=1; i=1;
while(i<=10)
{c=c*i; /*累乘式*/
i=i+1;
}
printf("1*2*3*...*10=%ld\n",c);}
二、非数值计算常用经典算法
1．穷举
也称为“枚举法”，即将可能出现的每一种情况一一测试，判断是否满足条件，一般采用循环来实现。例1、用穷举法输出所有的水仙花数（即这样的三位正整数：其每位数位上的数字的立方和与该数相等，比如：13+53+33=153）。
[法一]
main()
{int x,g,s,b;
for(x=100;x<=999;x++)
{g=x%10; s=x/10%10; b=x/100;
if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==x)printf("%d\n",x);}
}
【解析】此方法是将100到999所有的三位正整数一一考察，即将每一个三位正整数的个位数、十位数、百位数一一求出（各数位上的数字的提取算法见下面的“数字处理”），算出三者的立方和，一旦与原数相等就输出。共考虑了900个三位正整数。
[法二]
main()
{int g,s,b;
for(b=1;b<=9;b++)
for(s=0;s<=9;s++)
for(g=0;g<=9;g++)
if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g) printf("%d\n",b*100+s*10+g);
}
【解析】此方法是用1到9做百位数字、0到9做十位和个位数字，将组成的三位正整数与每一组的三个数的立方和进行比较，一旦相等就输出。共考虑了900个组合（外循环单独执行的次数为9，两个内循环单独执行的次数分别为10次，故if语句被执行的次数为9×10×10=900），即900个三位正整数。与法一判断的次数一样。
2．排序
（1）冒泡排序（起泡排序）
假设要对含有n个数的序列进行升序排列，冒泡排序算法步骤是：
①从存放序列的数组中的第一个元素开始到最后一个元素，依次对相邻两数进行比较，若前
者大后者小，则交换两数的位置；
②第①趟结束后，最大数就存放到数组的最后一个元素里了，然后从第一个元素开始到倒数
第二个元素，依次对相邻两数进行比较，若前者大后者小，则交换两数的位置；
③重复步骤①n-1趟，每趟比前一趟少比较一次，即可完成所求。
例1、任意读入10个整数，将其用冒泡法按升序排列后输出。
#define n 10
main()
{int a[n],i,j,t;
for(i=0;i for(j=1;j<=n-1;j++) /*n个数处理n-1趟*/ for(i=0;i<=n-1-j;i++) /*每趟比前一趟少比较一次*/ if(a[i]>a[i+1]){t=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=t;} for(i=0;i （2）选择法排序 选择法排序是相对好理解的排序算法。假设要对含有n个数的序列进行升序排列，算法步骤是： ①从数组存放的n个数中找出最小数的下标（算法见下面的“求最值”），然后将最小数与第1 个数交换位置； ②除第1个数以外，再从其余n-1个数中找出最小数（即n个数中的次小数）的下标，将此数 与第2个数交换位置； ③重复步骤①n-1趟，即可完成所求。 例1、任意读入10个整数，将其用选择法按升序排列后输出。 #define n 10 main() {int a[n],i,j,k,t; for(i=0;i for(i=0;i {k = i; /*总是假设此趟处理的第一个（即全部数的第i个）数最小，k记录其下标*/ for(j=i+1;j if(a[j] < a[k]) k = j; if (k != i){t = a[i]; a[i] = a[k]; a[k] = t;} } for(i=0;i printf("%d\n",a[i]); } （3）插入法排序 要想很好地掌握此算法，先请了解“有序序列的插入算法”，就是将某数据插入到一个有序序列后，该序列仍然有序。插入算法参见下面的“数组元素的插入”。 例1、将任意读入的整数x插入一升序数列后，数列仍按升序排列。 #define n 10 main() { int a[n]={-1,3,6,9,13,22,27,32,49},x,j,k; /*注意留一个空间给待插数*/ scanf("%d",&x); if(x>a[n-2]) a[n-1]=x ; /*比最后一个数还大就往最后一个元素中存放*/ else /*查找待插位置*/ {j=0; while( j<=n-2 && x>a[j]) j++; /*从最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/ for(k=n-2; k>=j; k- -) a[k+1]=a[k]; a[j]=x; /*插入待插数*/ } for(j=0;j<=n-1;j++) printf("%d ",a[j]); } 插入法排序的要领就是每读入一个数立即插入到最终存放的数组中，每次插入都使得该数组有序。例2、任意读入10个整数，将其用插入法按降序排列后输出。 #define n 10 main() {int a[n],i,j,k,x; scanf("%d",&a[0]); /*读入第一个数，直接存到a[0]中*/ for(j=1;j {scanf("%d",&x); if(x else /*以下查找待插位置*/ {i=0; while(x /*以下for循环从原最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/ for(k=j-1;k>=i;k--) a[k+1]=a[k]; a[i]=x; /*插入待插数*/ } } for(i=0;i } （4）归并排序 即将两个都升序（或降序）排列的数据序列合并成一个仍按原序排列的序列。 例1、有一个含有6个数据的升序序列和一个含有4个数据的升序序列，将二者合并成一个含有10个数据的升序序列。 #define m 6 #define n 4 main() {int a[m]={-3,6,19,26,68,100} ,b[n]={8,10,12,22}; int i,j,k,c[m+n]; i=j=k=0; while(i {if(a[i] else {c[k]=b[j]; j++;} k++; } while(i>=m && j {c[k]=b[j]; k++; j++;} while(j>=n && i {c[k]=a[i]; k++; i++;} for(i=0;i } 3．查找 （1）顺序查找（即线性查找） 顺序查找的思路是：将待查找的量与数组中的每一个元素进行比较，若有一个元素与之相等则找到；若没有一个元素与之相等则找不到。 例1、任意读入10个数存放到数组a中，然后读入待查找数值，存放到x中，判断a中有无与x 等值的数。 #define N 10 main() {int a[N],i,x; for(i=0;i /*以下读入待查找数值*/ scanf("%d",&x); for(i=0;i if(i else printf("Not found!\n");} （2）折半查找（即二分法） 顺序查找的效率较低，当数据很多时，用二分法查找可以提高效率。使用二分法查找的前提是数列必须有序。 二分法查找的思路是：要查找的关键值同数组的中间一个元素比较，若相同则查找成功，结束；否则判别关键值落在数组的哪半部分，就在这半部分中按上述方法继续比较，直到找到或数组中没有这样的元素值为止。 例1、任意读入一个整数x，在升序数组a中查找是否有与x等值的元素。 #define n 10 main() {int a[n]={2,4,7,9,12,25,36,50,77,90}; int x,high,low,mid;/*x为关键值*/ scanf("%d",&x); high=n-1; low=0; mid=(high+low)/2; while(a[mid]!=x&&low {if(x else low=mid+1; /*修改区间下界*/ mid=(high+low)/2; } if(x==a[mid]) printf("Found %d,%d\n",x,mid); else printf("Not found\n"); } 三、数值计算常用经典算法： 1．级数计算 级数计算的关键是“描述出通项”，而通项的描述法有两种：一为直接法、二为间接法又称递推法。 直接法的要领是：利用项次直接写出通项式；递推法的要领是：利用前一个（或多个）通项写出后一个通项。 可以用直接法描述通项的级数计算例子有： （1）1+2+3+4+5+…… （2）1+1/2+1/3+1/4+1/5+……等等。 可以用间接法描述通项的级数计算例子有： （1）1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+…… （2）1+1/2!+1/3!+1/4! +1/5!+……等等。 （1）直接法求通项 例1、求1+1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/100的和。 main() {float s; int i; s=0.0; for(i=1;i<=100;i++) s=s+1.0/i ; printf("1+1/2+1/3+...+1/100=%f\n",s); } 【解析】程序中加粗部分就是利用项次i 的倒数直接描述出每一项，并进行累加。注意：因为i 是整数，故分子必须写成1.0的形式！ （2）间接法求通项（即递推法） 例2、计算下列式子前20项的和：1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+……。 [分析]此题后项的分子是前项的分母，后项的分母是前项分子分母之和。 main() {float s,fz,fm,t,fz1; int i; s=1; /*先将第一项的值赋给累加器s*/ fz=1;fm=2; t=fz/fm; /*将待加的第二项存入t 中*/ for(i=2;i<=20;i++) {s=s+t; /*以下求下一项的分子分母*/ fz1=fz; /*将前项分子值保存到fz1中*/ fz=fm; /*后项分子等于前项分母*/ fm=fz1+fm; /*后项分母等于前项分子、分母之和*/ t=fz/fm;} printf("1+1/2+2/3+...=%f\n",s); } 下面举一个通项的一部分用直接法描述，另一部分用递推法描述的级数计算的例子： 例3、计算级数??? ??∑+∞=2!102x n n n n 的值，当通项的绝对值小于eps 时计算停止。 #include float g(float x,float eps); main() {float x,eps; scanf("%f%f",&x,&eps); printf("\n%f,%f\n",x,g(x,eps)); } float g(float x,float eps) {int n=1;float s,t; s=1; t=1; do { t=t*x/(2*n); s=s+(n*n+1)*t; /*加波浪线的部分为直接法描述部分，t 为递推法描述部分*/ n++; }while(fabs(t)>eps); return s; } 2．一元非线性方程求根 （1）牛顿迭代法 牛顿迭代法又称牛顿切线法：先任意设定一个与真实的根接近的值x 0作为第一次近似根，由 x0求出f(x0),过(x0，f(x0))点做f(x)的切线，交x轴于x1，把它作为第二次近似根，再由x1求出f(x1),过(x1，f(x1))点做f(x)的切线，交x轴于x2，……如此继续下去，直到足够接近（比如|x- x0|<1e-6时）真正的根x*为止。 而f '(x0)=f(x0)/( x1- x0) 所以x1= x0- f(x0)/ f ' (x0) 例如，用牛顿迭代法求下列方程在1.5附近的根：2x3-4x2+3x-6=0。 #include "math.h" main() {float x,x0,f,f1; x=1.5; do{x0=x; f=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6; f1=6*x0*x0-8*x0+3; x=x0-f/f1; }while(fabs(x-x0)>=1e-5); printf ("%f\n",x); } （2）二分法 算法要领是：先指定一个区间[x1, x2]，如果函数f(x)在此区间是单调变化的，则可以根据f(x1)和f(x2)是否同号来确定方程f(x)=0在区间[x1, x2]内是否有一个实根；如果f(x1)和f(x2)同号，则f(x) 在区间[x1, x2]内无实根，要重新改变x1和x2的值。当确定f(x) 在区间[x1, x2]内有一个实根后，可采取二分法将[x1, x2]一分为二，再判断在哪一个小区间中有实根。如此不断进行下去，直到小区间足够小为止。 具体算法如下： （1）输入x1和x2的值。 （2）求f(x1)和f(x2)。 （3）如果f(x1)和f(x2)同号说明在[x1, x2] 内无实根，返回步骤（1），重新输入x1和x2的值；若f(x1)和f(x2)不同号，则在区间[x1, x2]内必有一个实根，执行步骤（4）。 （4）求x1和x2的中点：x0=（x1+ x2）/2。 （5）求f(x0)。 （6）判断f(x0)与f(x1)是否同号。 ①如果同号，则应在[x0, x2]中寻找根，此时x1已不起作用，用x0代替x1，用f(x0)代替f(x1)。 ②如果不同号，则应在[x1, x0]中寻找根，此时x2已不起作用，用x0代替x2，用f(x0)代替f(x2)。（7）判断f(x0)的绝对值是否小于某一指定的值（例如10-5）。若不小于10-5，则返回步骤（4）重复执行步骤（4）、（5）、（6）；否则执行步骤（8）。 （8）输出x0的值，它就是所求出的近似根。 例如，用二分法求方程2x 3-4x 2+3x-6=0在(-10，10)之间的根。 #include "math.h" main() {float x1,x2,x0,fx1,fx2,fx0; do {printf("Enter x1&x2"); scanf("%f%f",&x1,&x2); fx1=2*x1*x1*x1-4*x1*x1+3*x1-6; fx2=2*x2*x2*x2-4*x2*x2+3*x2-6; }while(fx1*fx2>0); do {x0=(x1+x2)/2; fx0=2*x0*x0*x0-4*x0*x0+3*x0-6; if((fx0*fx1)<0) {x2=x0; fx2=fx0; } else {x1=x0; fx1=fx0; } }while(fabs(fx0)>1e-5); printf("%f\n",x0);} 3．梯形法计算定积分 定积分?b a dx x f )(的几何意义是求曲线y=f(x)、x=a 、x= b 以及x 轴所围成的面积。 可以近似地把面积视为若干小的梯形面积之和。例如，把区间[a, b]分成n 个长度相等的 小区间，每个小区间的长度为h=(b-a)/n ，第i 个小梯形的面积为 [f(a+(i-1)·h)+f(a+i ·h)]·h/2，将n 个小梯形面积加起来就得到定积分的近似值： ∑?=??++?-+≈n i b a h h i a f h i a f dx x f 12/)]())1(([)( 根据以上分析，给出“梯形法”求定积分的N-S 结构图： 形的上、下底。其实，前一个小梯形的下底就是后一个小梯形的上底，完全不必重复计 算。为此做出如下改进： ?∑-=?+++?≈b a n i h i a f b f a f h dx x f 11)](2/)(2/)([)( 矩形法求定积分则更简单，就是将等分出来的图形当作矩形，而不是梯形。 例如：求定积分?++40)2*3*(dx x x x 的值。等分数n=1000。 #include "math.h" float DJF(float a,float b) {float t,h; int n,i; float HSZ(float x); n=1000; h=fabs(a-b)/n; t=(HSZ(a)+HSZ(b))/2; for(i=1;i<=n-1;i++) t=t+HSZ(a+i*h); t=t*h; return(t); } float HSZ(float x) {return(x*x+3*x+2); } main() {float y; y=DJF(0,4); printf("%f\n",y);} 四、其他常见算法 1．迭代法 其基本思想是把一个复杂的计算过程转化为简单过程的多次重复。每次重复都从旧值的基础上递推出新值，并由新值代替旧值。 例如，猴子吃桃问题。猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一 半零一个。到第10天早上想再吃时，就只剩一个桃子了。编程求第一天共摘多少桃子。 main() {int day,peach; peach=1; for(day=9;day>=1;day--) peach=(peach+1)*2; printf("The first day:%d\n",peach);} 又如，用迭代法求x=a的根。 求平方根的迭代公式是：x n+1=0.5×(x n+a/ x n ) [算法] （1）设定一个初值x0。 （2）用上述公式求出下一个值x1。 （3）再将x1代入上述公式，求出下一个值x2。 （4）如此继续下去，直到前后两次求出的x值（x n+1和x n）满足以下关系： | x n+1- x n|<10-5 #include "math.h" main() {float a,x0,x1; scanf("%f",&a); x0=a/2; x1=(x0+a/x0)/2; do{x0=x1; x1=(x0+a/x0)/2; }while(fabs(x0-x1)>=1e-5); printf("%f\n",x1); } 2．进制转换 （1）十进制数转换为其他进制数 一个十进制正整数m转换成r进制数的思路是，将m不断除以r取余数，直到商为0时止，以反序输出余数序列即得到结果。 注意，转换得到的不是数值，而是数字字符串或数字串。 例如，任意读入一个十进制正整数，将其转换成二至十六任意进制的字符串。 void tran(int m,int r,char str[],int *n) {char sb[]="0123456789ABCDEF"; int i=0,g; do{g=m%r; str[i]=sb[g]; m=m/r; i++; }while(m!=0); *n=i; } main() {int x,r0; /*r0为进制基数*/ int i,n; /*n中存放生成序列的元素个数*/ char a[50]; scanf("%d%d",&x,&r0); if(x>0&&r0>=2&&r0<=16) {tran(x,r0,a,&n); for(i=n-1;i>=0;i--) printf("%c",a[i]); printf("\n"); } else exit(0); } （2）其他进制数转换为十进制数 其他进制整数转换为十进制整数的要领是：“按权展开”，例如，有二进制数101011，则其十进制形式为1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43。若r进制数a n……a2a1（n位数）转换成十进制数，方法是a n×r n-1+……a2×r1+a1×r0。 注意：其他进制数只能以字符串形式输入。 例1、任意读入一个二至十六进制数（字符串），转换成十进制数后输出。 #include "string.h" #include "ctype.h" main() {char x[20]; int r,d; gets(x); /*输入一个r进制整数序列*/ scanf("%d",&r); /*输入待处理的进制基数2-16*/ d=Tran(x,r); printf("%s=%d\n",x,d); } int Tran(char *p,int r) {int d,i,cr; char fh,c; d=0; fh=*p; if(fh=='-')p++; for(i=0;i {c=*(p+i); if(toupper(c)>='A') cr=toupper(c)-'A'+10; else cr=c-'0'; d=d*r+cr; } if(fh=='-') d=-d; return(d); } 3．矩阵转置 矩阵转置的算法要领是：将一个m行n列矩阵（即m×n矩阵）的每一行转置成另一个n×m 矩阵的相应列。 例1、将以下2×3矩阵转置后输出。 即将 1 2 3 转置成 1 4 4 5 6 2 5 3 6 main() {int a[2][3],b[3][2],i,j,k=1; for(i=0;i<2;i++) for(j=0;j<3;j++) a[i][j]=k++; /*以下将a的每一行转存到b的每一列*/ for(i=0;i<2;i++) for(j=0;j<3;j++) b[j][i]=a[i][j]; for(i=0;i<3;i++) /*输出矩阵b*/ {for(j=0;j<2;j++) printf("%3d",b[i][j]); printf("\n"); } } 4．字符处理 （1）字符统计：对字符串中各种字符出现的次数的统计。 典型例题：任意读入一个只含小写字母的字符串，统计其中每个字母的个数。 #include "stdio.h " main() {char a[100]; int n[26]={0}; int i; /*定义26个计数器并置初值0*/ gets(a); for(i=0;a[i]!= '\0' ;i++) /*n[0]中存放’a’的个数，n[1] 中存放’b’的个数……*/ n[a[i]-'a' ]++; /*各字符的ASCII码值减去’a’的ASCII码值，正好得到对应计数器下标*/ for(i=0;i<26;i++) if(n[i]!=0) printf("%c :%d\n ", i+'a', n[i]); } （2）字符加密 例如、对任意一个只含有英文字母的字符串，将每一个字母用其后的第三个字母替代后输出（字母X后的第三个字母为A，字母Y后的第三个字母为B，字母Z后的第三个字母为C。）#include "stdio.h" #include "string.h" main() {char a[80]= "China"; int i; for(i=0; i if(a[i]>='x'&&a[i]<='z'||a[i]>='X'&&a[i]<='Z') a[i]= a[i]-26+3; else a[i]= a[i]+3; puts(a);} 5．整数各数位上数字的获取 算法核心是利用“任何正整数整除10的余数即得该数个位上的数字”的特点，用循环从低位到高位依次取出整数的每一数位上的数字。 例1、任意读入一个5位整数，输出其符号位及从高位到低位上的数字。 main() {long x; int w,q,b,s,g; scanf("%ld",&x); if(x<0) {printf("-,"); x=-x;} w=x/10000; /*求万位上的数字*/ q=x/1000%10; /*求千位上的数字*/ b=x/100%10; /*求百位上的数字*/ s=x/10%10; /*求十位上的数字*/ g=x%10; /*求个位上的数字*/ printf("%d,%d,%d,%d,%d\n",w,q,b,s,g); } 例2、任意读入一个整数，依次输出其符号位及从低位到高位上的数字。 [分析]此题读入的整数不知道是几位数，但可以用以下示例的方法完成此题： 例如读入的整数为3796，存放在x中，执行x%10后得余数为6并输出；将x/10得379后赋值给x。再执行x%10后得余数为9并输出；将x/10得37后赋值给x……直到商x为0时终止。 main() {long x; scanf("%ld",&x); if(x<0) {printf("- "); x=-x;} do /*为了能正确处理0，要用do_while循环*/ {printf("%d ", x%10); x=x/10; }while(x!=0); printf("\n"); } 例3、任意读入一个整数，依次输出其符号位及从高位到低位上的数字。 [分析]此题必须借助数组将依次求得的低位到高位的数字保存后，再逆序输出。 main() {long x; int a[20],i,j; scanf("%ld",&x); if(x<0) {printf("- "); x=-x;} i=0; do {a[i]=x%10; x=x/10; i++; }while(x!=0); for(j=i-1;j>=0;j--) printf("%d ",a[j]); printf("\n"); } 6．辗转相除法求两个正整数的最大公约数 该算法的要领是：假设两个正整数为a和b，先求出前者除以后者的余数，存放到变量r中，若r不为0，则将b的值得赋给a，将r的值得赋给b；再求出a除以b的余数，仍然存放到变量r 中……如此反复，直至r为0时终止，此时b中存放的即为原来两数的最大公约数。 例1、任意读入两个正整数，求出它们的最大公约数。 [法一：用while循环时，最大公约数存放于b中] main() {int a,b,r; do scanf("%d%d",&a,&b); while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/ r=a%b; while(r!=0) {a=b;b=r;r=a%b;} printf("%d\n",b); } [法二：用do…while循环时，最大公约数存放于a中] main() {int a,b,r; do scanf("%d%d",&a,&b); while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/ do {r=a%b;a=b;b=r; }while(r!=0); printf("%d\n",a); } 【引申】可以利用最大公约数求最小公倍数。提示：两个正整数a和b的最小公倍数=a×b/最大公约数。例2、任意读入两个正整数，求出它们的最小公倍数。 [法一：利用最大公约数求最小公倍数] main() {int a,b,r,x,y; do scanf("%d%d",&a,&b); while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/ x=a; y=b; /*保留a、b原来的值*/ r=a%b; while(r!=0) {a=b;b=r;r=a%b;} printf("%d\n",x*y/b); } [法二：若其中一数的最小倍数也是另一数的倍数，该最小倍数即为所求] main() {int a,b,r,i; do scanf("%d%d",&a,&b); while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/ i=1; while(a*i%b!=0) i++; printf("%d\n",i*a); } 7．求最值 即求若干数据中的最大值（或最小值）。算法要领是：首先将若干数据存放于数组中，通常假设第一个元素即为最大值（或最小值），赋值给最终存放最大值（或最小值）的max（或min）变量中，然后将该量max（或min）的值与数组其余每一个元素进行比较，一旦比该量还大（或小），则将此元素的值赋给max（或min）……所有数如此比较完毕，即可求得最大值（或最小值）。 例1、任意读入10个数，输出其中的最大值与最小值。 #define N 10 main() {int a[N],i,max,min; for(i=0;i max=min=a[0]; for(i=1;i if(a[i]>max) max=a[i]; else if(a[i] printf("max=%d,min=%d\n",max,min); } 8．判断素数 素数又称质数，即“只能被1和自身整除的大于1的自然数”。判断素数的算法要领就是依据数学定义，即若该大于1的正整数不能被2至自身减1整除，就是素数。 例1、任意读入一个正整数，判断其是否为素数。 main() {int x,k; do scanf("%d",&x); while(x<=1); /*确保读入大于1的正整数*/ for(k=2;k<=x-1;k++) if(x%k==0)break; /*一旦能被2~自身-1整除，就不可能是素数*/ if(k==x) printf("%d is sushu\n",x); else printf("%d is not sushu\n",x);} 以上例题可以用以下两种变形来解决（需要使用辅助判断的逻辑变量）： 【变形一】将“2~自身-1”的范围缩小至“2~自身的一半” main() {int x,k,flag; do scanf("%d",&x); while(x<=1); flag=1; /*先假设x就是素数*/ for(k=2;k<=x/2;k++) if(x%k==0){flag=0; break;}/*一旦不可能是素数，即置flag为0*/ if(flag==1) printf("%d is sushu\n",x); else printf("%d is not sushu\n",x); } 【变形二】将“2~自身-1”的范围缩小至“2~自身的平方根” #include "math.h" main() {int x,k,flag; do scanf("%d",&x); while(x<=1); flag=1; /*先假设x就是素数*/ for(k=2;k<=(int)sqrt(x);k++) if(x%k==0){flag=0; break;}/*一旦不可能是素数，即置flag为0*/ if(flag==1) printf("%d is sushu\n",x); else printf("%d is not sushu\n",x); } 例2、用筛选法求得100以内的所有素数。 算法为：（1）定义一维数组a，其初值为：2，3， (100) （2）若a[k]不为0，则将该元素以后的所有a[k]的倍数的数组元素置为0； （3）a中不为0的元素，均为素数。 #include #include main( ) {int k,j,a[101]; clrscr(); /*清屏函数*/ for(k=2;k<101;k++)a[k]=k; for(k=2;k for(j=k+1;j<101;j++) if(a[k]!=0&&a[j]!=0) if(a[j]%a[k]==0)a[j]=0; for(k=2;k<101;k++) if(a[k]!=0)printf("%5d",a[k]); } 9．数组元素的插入、删除 （1）数组元素的插入 此算法一般是在已经有序的数组中再插入一个数据，使数组中的数列依然有序。算法要领是： 假设待插数据为x，数组a中数据为升序序列。 ①先将x与a数组当前最后一个元素进行比较，若比最后一个元素还大，就将x放入其后一个元 素中；否则进行以下步骤； ②先查找到待插位置。从数组a的第1个元素开始找到不比x小的第一个元素，设其下标为i ； ③将数组a中原最后一个元素至第i个元素依次一一后移一位，让出待插数据的位置，即下标为i 的位置； ④将x存放到a(i)中。 例题参见前面“‘排序’中插入法排序的例1”。 （2）数组元素的删除 此算法的要领是：首先要找到（也可能找不到）待删除元素在数组中的位置（即下标），然后将待删元素后的每一个元素向前移动一位，最后将数组元素的个数减1。 例1、数组a中有若干不同考试分数，任意读入一个分数，若与数组a中某一元素值相等，就将该元素删除。 #define N 6 main() {int fs[N]={69,90,85,56,44,80},x; int i,j,n; n=N; scanf("%d",&x); /*任意读入一个分数值*/ /*以下查找待删分数的位置，即元素下标*/ for(i=0;i if(fs[i]==x)break; if(i==n) printf("Not found!\n"); else /*将待删位置之后的所有元素一一前移*/ {for(j=i+1;j n=n-1; /*元素个数减1*/ } for(i=0;i } 10．二维数组的其他典型问题 （1）方阵的特点 行列相等的矩阵又称方阵。其两条对角线中“\”方向的为主对角线，“/”方向的为副对角线。主对角线上各元素的下标特点为：行列值相等；副对角线上各元素的下标特点为：行列值之和都为阶数加1。 主对角线及其以下部分（行值大于列值）称为下三角。 例1、输出如下5阶方阵。 1 2 2 2 2 3 1 2 2 2 3 3 1 2 2 3 3 3 1 2 3 3 3 3 1 #define N 5 main() {int a[N][N],i,j; for(i=0;i for(j=0;j if(i==j) a[i][j]=1; else if(i else a[i][j]=3; for(i=0;i printf("%3d",a[i][j]); printf("\n"); } } 例2、输出如下5阶方阵。 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 #define N 5 main() {int a[N][N],i,j; for(i=0;i for(j=0;j a[i][j]=i+j+1; /*沿副对角线平行线方向考察每个元素，其值等于行列值之和+1*/ for(i=0;i {for(j=0;j printf("%3d",a[i][j]); printf("\n");} } （2）杨辉三角形 杨辉三角形的每一行是(x+y)n的展开式各项的系数。例如第一行是(x+y)0，其系数为1；第二行是(x+y)1，其系数为1，1；第三行是(x+y)2，其展开式为x2+2xy+y2，系数分别为1，2，1；……直观形式如下： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 …… 分析以上形式，可以发现其规律：是n阶方阵的下三角，第一列和主对角线均为1，其余各元素是它的上一行、同一列元素与上一行、前一列元素之和。 例1、编程输出杨辉三角形的前10行。 #define N 10 main() {int a[N][N],i,j; for(i=0;i for(i=2;i a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]; for(i=0;i {for(j=0;j<=i;j++) printf("%4d",a[i][j]); printf("\n"); } } 例2、以等腰三角形的形状输出杨辉三角形的前5行。 1 1 2 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 #define N 5 main() {int a[N][N],i,j; for(i=0;i a[i][0]=a[i][i]=1; for(i=0;i for(j=1;j a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j]; for(i=0;i {for(j=N-i;j>=0;j--)printf(" "); /*输出时每行前导空格递减*/ for(j=0;j<=i;j++) printf("%4d",a[i][j]); printf("\n"); } } C语言的学习要从基础，100个经典的算法 题目：古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？ ________________________________________________________________ 程序分析：兔子的规律为数列1,1,2,3,5,8,13,21.... __________________________________________________________________ 程序源代码： main() { long f1,f2; int i; f1=f2=1; for(i=1;i<=20;i++) { printf("%12ld %12ld",f1,f2); if(i%2==0) printf("\n");/*控制输出，每行四个*/ f1=f1+f2;/*前两个月加起来赋值给第三个月*/ f2=f1+f2;/*前两个月加起来赋值给第三个月*/ } } 上题还可用一维数组处理，you try! 题目：判断101-200之间有多少个素数，并输出所有素数。 _________________________________________________________________ 程序分析：判断素数的方法：用一个数分别去除2到sqrt(这个数)，如果能被整除，则表明此数不是素数，反之是素数。 ___________________________________________________________________ 程序源代码： #include "math.h" main() { int m,i,k,h=0,leap=1; printf("\n"); for(m=101;m<=200;m++) { k=sqrt(m+1); for(i=2;i<=k;i++) if(m%i==0) {leap=0;break;} if(leap) {printf("%-4d",m);h++; if(h%10==0) printf("\n"); } leap=1; } printf("\nThe total is %d",h); } 题目：打印出所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字立方和等于该数本身。例如：153是一个“水仙花数”，因为153=1的三次方＋5的三次方＋3的三次方。 __________________________________________________________________ 程序分析：利用for循环控制100-999个数，每个数分解出个位，十位，百位。 ___________________________________________________________________ 程序源代码： 《数据结构与算法》期末复习题 一、选择题。 1．在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分为 C 。 A．动态结构和静态结构B．紧凑结构和非紧凑结构 C．线性结构和非线性结构D．内部结构和外部结构 2．数据结构在计算机内存中的表示是指 A 。 A．数据的存储结构B．数据结构C．数据的逻辑结构D．数据元素之间的关系 3．在数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的 A 结构。 A．逻辑B．存储C．逻辑和存储D．物理 4．在存储数据时，通常不仅要存储各数据元素的值，而且还要存储 C 。 A．数据的处理方法B．数据元素的类型 C．数据元素之间的关系D．数据的存储方法 5．在决定选取何种存储结构时，一般不考虑 A 。 A．各结点的值如何B．结点个数的多少 C．对数据有哪些运算D．所用的编程语言实现这种结构是否方便。 6．以下说法正确的是 D 。 A．数据项是数据的基本单位 B．数据元素是数据的最小单位 C．数据结构是带结构的数据项的集合 D．一些表面上很不相同的数据可以有相同的逻辑结构 7．算法分析的目的是 C ，算法分析的两个主要方面是 A 。 （1）A．找出数据结构的合理性B．研究算法中的输入和输出的关系C．分析算法的效率以求改进C．分析算法的易读性和文档性 （2）A．空间复杂度和时间复杂度B．正确性和简明性 C．可读性和文档性D．数据复杂性和程序复杂性 8．下面程序段的时间复杂度是O(n2) 。 s =0; for( I =0; i 看懂一个程序，分三步：1、流程；2、每个语句的功能；3、试数； 小程序：1、尝试编程去解决他；2、看答案；3、修改程序，不同的输出结果； 4、照答案去敲； 5、调试错误； 6、不看答案，自己把答案敲出来； 7、实在不会就背会。。。。。周而复始，反复的敲。。。。。 【程序1】 题目：有1、2、3、4个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？都是多少？ ============================================================== 【程序2】 题目：企业发放的奖金根据利润提成。利润(I)低于或等于10万元时，奖金可提10%；利润高 于10万元，低于20万元时，低于10万元的部分按10%提成，高于10万元的部分，可可提 成7.5%；20万到40万之间时，高于20万元的部分，可提成5%；40万到60万之间时高于 40万元的部分，可提成3%；60万到100万之间时，高于60万元的部分，可提成1.5%，高于 100万元时，超过100万元的部分按1%提成，从键盘输入当月利润I，求应发放奖金总数？ ============================================================== 【程序3】 题目：一个整数，它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数，请问该数是多少？============================================================== 【程序4】 题目：输入某年某月某日，判断这一天是这一年的第几天？ ============================================================== 【程序5】 题目：输入三个整数x,y,z，请把这三个数由小到大输出。 ============================================================== 【程序6】 题目：用*号输出字母C的图案。 ============================================================== 【程序7】 题目：输出特殊图案，请在c环境中运行，看一看，Very Beautiful! ============================================================== 【程序8】 题目：输出9*9口诀。 ============================================================== 【程序9】 题目：要求输出国际象棋棋盘。 ============================================================== 【程序10】 题目：打印楼梯，同时在楼梯上方打印两个笑脸。 -------------------------------------------------------------------------------- 【程序11】 题目：古典问题：有一对兔子，从出生后第3个月起每个月都生一对兔子，小兔子长到第三个月 后每个月又生一对兔子，假如兔子都不死，问每个月的兔子总数为多少？ ============================================================== 一、基本算法 1．交换（两量交换借助第三者） 例1、任意读入两个整数，将二者的值交换后输出。 main() {int a,b,t; scanf("%d%d",&a,&b); printf("%d,%d\n",a,b); t=a; a=b; b=t; printf("%d,%d\n",a,b);} 【解析】程序中加粗部分为算法的核心，如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子。 假设输入的值分别为3、7，则第一行输出为3，7；第二行输出为7，3。 其中t为中间变量，起到“空杯子”的作用。 注意：三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系！ 【应用】 例2、任意读入三个整数，然后按从小到大的顺序输出。 main() {int a,b,c,t; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); /*以下两个if语句使得a中存放的数最小*/ if(a>b){ t=a; a=b; b=t; } if(a>c){ t=a; a=c; c=t; } /*以下if语句使得b中存放的数次小*/ if(b>c) { t=b; b=c; c=t; } printf("%d,%d,%d\n",a,b,c);} 2．累加 累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累加功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为0。例1、求1+2+3+……+100的和。 main() {int i,s; s=0; i=1; while(i<=100) {s=s+i; /*累加式*/ i=i+1; /*特殊的累加式*/ } printf("1+2+3+...+100=%d\n",s);} 【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式，赋值号左右都出现的变量称为累加器，其中“i = i + 1”为特殊的累加式，每次累加的值为1，这样的累加器又称为计数器。 2008-02-18 18:48 【程序1】 题目：有1、2、3、4个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？都是多少？ 1.程序分析：可填在百位、十位、个位的数字都是1、2、3、4。组成所有的排列后再去 掉不满足条件的排列。 2.程序源代码： main() { int i,j,k; printf("\n"); for(i=1;i<5;i++) ／*以下为三重循环*/ for(j=1;j<5;j++) for (k=1;k<5;k++) { if (i!=k&&i!=j&&j!=k) /*确保i、j、k三位互不相同*/ printf("%d,%d,%d\n",i,j,k); } } ============================================================== 【程序2】 题目：企业发放的奖金根据利润提成。利润(I)低于或等于10万元时，奖金可提10%；利润高 于10万元，低于20万元时，低于10万元的部分按10%提成，高于10万元的部分，可可提 成7.5%；20万到40万之间时，高于20万元的部分，可提成5%；40万到60万之间时高于 40万元的部分，可提成3%；60万到100万之间时，高于60万元的部分，可提成1.5%，高于 100万元时，超过100万元的部分按1%提成，从键盘输入当月利润I，求应发放奖金总数？ 1.程序分析：请利用数轴来分界，定位。注意定义时需把奖金定义成长整型。 2.程序源代码： main() { long int i; int bonus1,bonus2,bonus4,bonus6,bonus10,bonus; scanf("%ld",&i); bonus1=100000*0.1;bonus2=bonus1+100000*0.75; bonus4=bonus2+200000*0.5; bonus6=bonus4+200000*0.3; bonus10=bonus6+400000*0.15; if(i<=100000) 1.定积分近似计算： /*梯形法*/ double integral(double a,double b,long n) { long i;double s,h,x; h=(b-a)/n; s=h*(f(a)+f(b))/2; x=a; for(i=1;i } 3.素数的判断： /*方法一*/ for (t=1,i=2;i 线性方程组AX=B 的数值计算方法实验 一、 实验描述： 随着科学技术的发展，线性代数作为高等数学的一个重要组成部分， 在科学实践中得到广泛的应用。本实验的通过C 语言的算法设计以及编程，来实现高斯消元法、三角分解法和解线性方程组的迭代法（雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法），对指定方程组进行求解。 二、 实验原理： 1、高斯消去法： 运用高斯消去法解方程组，通常会用到初等变换，以此来得到与原系数矩阵等价的系数矩阵，达到消元的目的。初等变换有三种：(a)、(交换变换)对调方程组两行；(b)、用非零常数乘以方程组的某一行；(c)、将方程组的某一行乘以一个非零常数，再加到另一行。 通常利用(c)，即用一个方程乘以一个常数，再减去另一个方程来置换另一个方程。在方程组的增广矩阵中用类似的变换，可以化简系数矩阵，求出其中一个解，然后利用回代法，就可以解出所有的解。 2、选主元： 若在解方程组过程中，系数矩阵上的对角元素为零的话，会导致解出的结果不正确。所以在解方程组过程中要避免此种情况的出现，这就需要选择行的判定条件。经过行变换，使矩阵对角元素均不为零。这个过程称为选主元。选主元分平凡选主元和偏序选主元两种。平凡选主元： 如果()0p pp a ≠，不交换行；如果()0p pp a =，寻找第p 行下满足() 0p pp a ≠的第一 行，设行数为k ，然后交换第k 行和第p 行。这样新主元就是非零主元。偏序选主元：为了减小误差的传播，偏序选主元策略首先检查位于主对角线或主对角线下方第p 列的所有元素，确定行k ，它的元素绝对值最大。然后如果k p >，则交换第k 行和第p 行。通常用偏序选主元，可以减小计算误差。 3、三角分解法： 由于求解上三角或下三角线性方程组很容易所以在解线性方程组时，可将系数矩阵分解为下三角矩阵和上三角矩阵。其中下三角矩阵的主对角线为1，上三角矩阵的对角线元素非零。有如下定理： 如果非奇异矩阵A 可表示为下三角矩阵L 和上三角矩阵U 的乘积： A LU = (1) 则A 存在一个三角分解。而且，L 的对角线元素为1，U 的对角线元素非零。得到L 和U 后，可通过以下步骤得到X ： (1)、利用前向替换法对方程组LY B =求解Y 。 (2)、利用回代法对方程组UX Y =求解X 。 4、雅可比迭代： C语言常用算法集合 1.定积分近似计算： /*梯形法*/ double integral(double a,double b,long n) { long i;double s,h,x; h=(b-a)/n; s=h*(f(a)+f(b))/2; x=a; for(i=1;i if(n==1||n==2) *s=1; else{ fib(n-1,&f1); fib(n-2,&f2); *s=f1+f2; } } 3.素数的判断： /*方法一*/ for (t=1,i=2;i C语言经典算法大全 老掉牙 河内塔 费式数列 巴斯卡三角形 三色棋 老鼠走迷官（一） 老鼠走迷官（二） 骑士走棋盘 八个皇后 八枚银币 生命游戏 字串核对 双色、三色河内塔 背包问题（Knapsack Problem） 数、运算 蒙地卡罗法求PI Eratosthenes筛选求质数 超长整数运算（大数运算） 长PI 最大公因数、最小公倍数、因式分解 完美数 阿姆斯壮数 最大访客数 中序式转后序式（前序式） 后序式的运算 关于赌博 洗扑克牌（乱数排列） Craps赌博游戏 约瑟夫问题（Josephus Problem） 集合问题 排列组合 格雷码（Gray Code） 产生可能的集合 m元素集合的n个元素子集 数字拆解 排序 得分排行 选择、插入、气泡排序 Shell 排序法- 改良的插入排序Shaker 排序法- 改良的气泡排序Heap 排序法- 改良的选择排序快速排序法（一） 快速排序法（二） 快速排序法（三） 合并排序法 基数排序法 搜寻 循序搜寻法（使用卫兵） 二分搜寻法（搜寻原则的代表）插补搜寻法 费氏搜寻法 矩阵 稀疏矩阵 多维矩阵转一维矩阵 上三角、下三角、对称矩阵 奇数魔方阵 4N 魔方阵 2(2N+1) 魔方阵 1.河内之塔 说明河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的，河内为越 战时北越的首都，即现在的胡志明市；1883年法国数学家Edouard Lucas曾提及这个故事，据说创世纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘（Disc），并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日来临之时。 解法如果柱子标为ABC，要由A搬至C，在只有一个盘子时，就将它直接搬至C，当有两个盘 子，就将B当作辅助柱。如果盘数超过2个，将第三个以下的盘子遮起来，就很简单了，每次处理两个盘子，也就是：A->B、A ->C、B->C这三个步骤，而被遮住的部份，其实就是进入程式的递回处理。事实上，若有n个盘子，则移动完毕所需之次数为2^n - 1，所以当盘数为64时，则所需次数为：264- 1 = 18446744073709551615为5.05390248594782e+16年，也就是约5000世纪，如果对这数字没什幺概念，就假设每秒钟搬一个盘子好了，也要约5850亿年左右。 #include 60.题目:古典问题:有一对兔子,从出生后第3个月 起每个月都生一对兔子,小兔 子长到第三个月后每个月又生一对兔子,假如兔子都不死,问每个月的兔子总 数 为多少? _________________________________________________________________ _ 程序分析:兔子的规律为数列1,1,2,3,5,8,13,21.... _________________________________________________________________ __ 程序源代码: main() { long f1,f2; int i; f1=f2=1; for(i=1;i<=20;i++) { printf("%12ld %12ld",f1,f2); if(i%2==0) printf("\n");/*控制输出,每行四个*/ f1=f1+f2;/*前两个月加起来赋值给第三个月*/ f2=f1+f2;/*前两个月加起来赋值给第三个月*/ } } 上题还可用一维数组处理,you try! 61.题目:判断101-200之间有多少个素数,并输出所有素数。 _________________________________________________________________ _ 1 程序分析:判断素数的方法:用一个数分别去除2到sqrt(这个数),如果能被 整 除,则表明此数不是素数,反之是素数。 _________________________________________________________________ __ 程序源代码: #include "math.h" main() { int m,i,k,h=0,leap=1; 题目：有1、2、3、4个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？都是多少？ 1.程序分析：可填在百位、十位、个位的数字都是1、2、3、4。组成所有的排列后再去 掉不满足条件的排列。 2.程序源代码： main() { int i,j,k; printf("\n"); for(i=1;i<5;i++) ／*以下为三重循环*/ for(j=1;j<5;j++) for (k=1;k<5;k++) { if (i!=k&&i!=j&&j!=k) printf("%d,%d,%d\n",i,j,k); } } ============================================================== 【程序2】 题目：企业发放的奖金根据利润提成。利润(I)低于或等于10万元时，奖金可提10%；利润高 于10万元，低于20万元时，低于10万元的部分按10%提成，高于10万元的部分，可可提成7.5%；20万到40万之间时，高于20万元的部分，可提成5%；40万到60万之间时高于40万元的部分，可提成3%；60万到100万之间时，高于60万元的部分，可提成1.5%，高于 100万元时，超过100万元的部分按1%提成，从键盘输入当月利润I，求应发放奖金总数？ 1.程序分析：请利用数轴来分界，定位。注意定义时需把奖金定义成长整型。 2.程序源代码： main() { long int i; int bonus1,bonus2,bonus4,bonus6,bonus10,bonus; scanf("%ld",&i); bonus1=100000*0.1;bonus2=bonus1+100000*0.75; bonus4=bonus2+200000*0.5; bonus6=bonus4+200000*0.3; bonus10=bonus6+400000*0.15; if(i<=100000) bonus=i*0.1; else if(i<=200000) bonus=bonus1+(i-100000)*0.075; else if(i<=400000) bonus=bonus2+(i-200000)*0.05; else if(i<=600000) bonus=bonus4+(i-400000)*0.03; 经典的滤波算法(转) 1、限幅滤波法（又称程序判断滤波法） A、方法： 根据经验判断，确定两次采样允许的最大偏差值（设为A） 每次检测到新值时判断： 如果本次值与上次值之差<=A,则本次值有效 如果本次值与上次值之差>A,则本次值无效,放弃本次值,用上次值代替本次值 B、优点： 能有效克服因偶然因素引起的脉冲干扰 C、缺点 无法抑制那种周期性的干扰 平滑度差 2、中位值滤波法 A、方法： 连续采样N次（N取奇数） 把N次采样值按大小排列 取中间值为本次有效值 B、优点： 能有效克服因偶然因素引起的波动干扰 对温度、液位的变化缓慢的被测参数有良好的滤波效果 C、缺点： 对流量、速度等快速变化的参数不宜 3、算术平均滤波法 A、方法： 连续取N个采样值进行算术平均运算 N值较大时：信号平滑度较高，但灵敏度较低 N值较小时：信号平滑度较低，但灵敏度较高 N值的选取：一般流量，N=12；压力：N=4 B、优点： 适用于对一般具有随机干扰的信号进行滤波 这样信号的特点是有一个平均值，信号在某一数值范围附近上下波动 C、缺点： 对于测量速度较慢或要求数据计算速度较快的实时控制不适用 比较浪费RAM 递推平均滤波法对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差 4、递推平均滤波法（又称滑动平均滤波法） A、方法： 把连续取N个采样值看成一个队列 队列的长度固定为N 每次采样到一个新数据放入队尾,并扔掉原来队首的一次数据.(先进先出原则) 把队列中的N个数据进行算术平均运算,就可获得新的滤波结果 N值的选取：流量，N=12；压力：N=4；液面，N=4~12；温度，N=1~4 B、优点： 对周期性干扰有良好的抑制作用，平滑度高 适用于高频振荡的系统 C、缺点： 灵敏度低 对偶然出现的脉冲性干扰的抑制作用较差 不易消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差 不适用于脉冲干扰比较严重的场合 比较浪费RAM 5、中位值平均滤波法（又称防脉冲干扰平均滤波法） A、方法： 相当于“中位值滤波法”+“算术平均滤波法” 连续采样N个数据，去掉一个最大值和一个最小值 然后计算N-2个数据的算术平均值 N值的选取：3~14 B、优点： 融合了两种滤波法的优点 对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差 C、缺点： 测量速度较慢，和算术平均滤波法一样 比较浪费RAM 6、限幅平均滤波法 A、方法： 相当于“限幅滤波法”+“递推平均滤波法” 每次采样到的新数据先进行限幅处理， 再送入队列进行递推平均滤波处理 B、优点： 融合了两种滤波法的优点 对于偶然出现的脉冲性干扰，可消除由于脉冲干扰所引起的采样值偏差 C、缺点： 比较浪费RAM 一分而治之算法 分而治之方法与软件设计的模块化方法非常相似。为了解决一个大的问题，可以： 1) 把它分成两个或多个更小的问题； 2) 分别解决每个小问题； 3) 把各小问题的解答组合起来，即可得到原问题的解答。小问题通常与原问题相似，可以递归地使用分而治之策略来解决。下列通过实例加以说明。 例：利用分而治之算法求一个整数数组中的最大值。 练习：[找出伪币] 给你一个装有1 6个硬币的袋子。1 6个硬币中有一个是伪造的，并且那个伪造的硬币比真的硬币要轻一些。你的任务是找出这个伪造的硬币。 二贪心算法 贪心算法（又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，但对范围相当广泛的许多问题他能产生整体最优解或者是整体最优解的近似解。 贪心算法(Greedy algorithm)是一种对某些求最优解问题的更简单、更迅速的设计技术。用贪婪法设计算法的特点是一步一步地进行，常以当前情况为基础根据某个优化测度作最优选择，而不考虑各种可能的整体情况，它省去了为找最优解要穷尽所有可能而必须耗费的大量时间，它采用自顶向下,以迭代的方法做出相继的贪心选择,每做一次贪心选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题, 通过每一步贪心选择,可得到问题的一个最优解，虽然每一步上都要保证能获得局部最优解，但由此产生的全局解有时不一定是最优的，所以贪婪法不要回溯。 贪心算法是一种改进了的分级处理方法。其核心是根据题意选取一种量度标准。然后将这多个输入排成这种量度标准所要求的顺序，按这种顺序一次输入一个量。如果这个输入和当前已构成在这种量度意义下的部分最佳解加在一起不能产生一个可行解，则不把此输入加到这部分解中。这种能够得到某种量度意义下最优解的分级处理方法称为贪婪算法。 对于一个给定的问题，往往可能有好几种量度标准。初看起来，这些量度标准似乎都是可取的，但实际上，用其中的大多数量度标准作贪婪 实验五查找的实现 一、实验目的 1．通过实验掌握查找的基本概念； 2．掌握顺序查找算法与实现； 3．掌握折半查找算法与实现。 二、实验要求 1．认真阅读和掌握本实验的参考程序。 2．保存程序的运行结果，并结合程序进行分析。 三、实验内容 1、建立一个线性表，对表中数据元素存放的先后次序没有任何要求。输入待查数据元素的关键字进行查找。为了简化算法，数据元素只含一个整型关键字字段，数据元素的其余数据部分忽略不考虑。建议采用前哨的作用，以提高查找效率。 2、查找表的存储结构为有序表，输入待查数据元素的关键字利用折半查找方法进行查找。此程序中要求对整型量关键字数据的输入按从小到大排序输入。 一、顺序查找 顺序查找代码： #include"stdio.h" #include"stdlib.h" typedef struct node{ int key; }keynode; typedef struct Node{ keynode r[50]; int length; }list,*sqlist; int Createsqlist(sqlist s) { int i; printf("请输入您要输入的数据的个数:\n"); scanf("%d",&(s->length)); printf("请输入您想输入的%d个数据;\n\n",s->length); for(i=0;i /* ===================================================================== ======== 相关知识介绍（所有定义只为帮助读者理解相关概念，并非严格定义）： 1、稳定排序和非稳定排序 简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，我们就 说这种排序方法是稳定的。反之，就是非稳定的。 比如：一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，经过某种排序后为 a1,a2,a4,a3,a5， 则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。假如变成a1,a4, a2,a3,a5就不是稳定的了。 2、内排序和外排序 在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序； 在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。 3、算法的时间复杂度和空间复杂度 所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。 一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。 ===================================================================== =========== */ /* ================================================ 功能：选择排序 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数 ================================================ */ /* ==================================================== 算法思想简单描述： c语言经典算法设计方法 经典算法设计方法 一、什么是算法 算法是一系列解决问题的清晰指令，也就是说，能够对一定规范的输入， 在有限时间内获得所要求的输出。算法常常含有重复的步骤和一些比较或逻辑 判断。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决 这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一 个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。 算法的时间复杂度是指算法需要消耗的时间资源。一般来说，计算机算法 是问题规模n的函数f(n)，算法执行的时间的增长率与f(n)的增长率正相关，称作渐进时间复杂度(Asymptotic Time Complexity)。时间复杂度用"O(数量级)"来表示，称为"阶"。常见的时间复杂度有：O(1)常数阶；O(log2n)对数阶；O(n)线性阶；O(n2)平方阶。 算法的空间复杂度是指算法需要消耗的空间资源。其计算和表示方法与时 间复杂度类似，一般都用复杂度的渐近性来表示。同时间复杂度相比，空间复 杂度的分析要简单得多。 二、算法设计的方法 1.递推法 递推法是利用问题本身所具有的一种递推关系求问题解的一种方法。设要 求问题规模为N的解，当N=1时，解或为已知，或能非常方便地得到解。能采 用递推法构造算法的问题有重要的递推性质，即当得到问题规模为i-1的解后，由问题的递推性质，能从已求得的规模为1，2，…，i-1的一系列解，构造出 问题规模为I的解。这样，程序可从i=0或i=1出发，重复地，由已知至i-1 规模的解，通过递推，获得规模为i的解，直至得到规模为N的解。 【问题】阶乘计算 问题描述：编写程序，对给定的n(n≦ 100)，计算并输出k的阶乘k！ (k=1，2，…，n)的全部有效数字。 由于要求的整数可能大大超出一般整数的位数，程序用一维数组存储长整数，存储长整数数组的每个元素只存储长整数的一位数字。如有m位成整数N 用数组a[]存储： N=a[m]×10m-1+a[m-1]×10m-2+…+a[2]×101+a[1]×100 并用a[0]存储长整数N的位数m，即a[0]=m。按上述约定，数组的每个元 素存储k的阶乘k！的一位数字，并从低位到高位依次存于数组的第二个元素、第三个元素…。例如，5！=120，在数组中的存储形式为： 3 02 1… 首元素3表示长整数是一个3位数，接着是低位到高位依次是0、2、1， 表示成整数120。计算阶乘k！可采用对已求得的阶乘(k-1)！连续累加k-1次 后求得。例如，已知4！=24，计算5！，可对原来的24累加4次24后得到120。细节见以下程序。 #include stdio.h #include malloc.h #define MAXN 1000 void pnext(int a[],int k) { int*b,m=a[0],i,j,r,carry； b=(int*)malloc(sizeof(int)*(m+1))； for(i=1；i=m；i++) b[i]=a[i]； for(j=1；j=k；j++) C语言经典算法100例(1)(2007-08-15 15:09:22) C 语言编程经典 100 例 A：【程序1】 题目：有1、2、3、4个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？都是多少？ 1.程序分析：可填在百位、十位、个位的数字都是1、2、3、4。组成所有的排列后再去 掉不满足条件的排列。 2.程序源代码： main() { int i,j,k; printf(“\n“); for(i=1;i〈5;i++) ／*以下为三重循环*/ for(j=1;j〈5;j++) for (k=1;k〈5;k++) { if (i!=k&&i!=j&&j!=k) /*确保i、j、k三位互不相同*/ printf(“%d,%d,%d\n“,i,j,k); } } ============================================================== 【程序2】 题目：企业发放的奖金根据利润提成。利润(I)低于或等于10万元时，奖金可提10%；利润高于10万元，低于20万元时，低于10万元的部分按10%提成，高于10万元的部分，可可提成7.5%；20万到40万之间时，高于20万元的部分，可提成5%；40万到60万之间时高于40万元的部分，可提成3%；60万到100万之间时，高于60万元的部分，可提成1.5%，高于100万元时，超过100万元的部分按1%提成，从键盘输入当月利润I，求应发放奖金总数？ 1.程序分析：请利用数轴来分界，定位。注意定义时需把奖金定义成长整型。 2.程序源代码： main() { long int i; int bonus1,bonus2,bonus4,bonus6,bonus10,bonus; scanf(“%ld“,&i); bonus1=100000*0.1;bonus2=bonus1+100000*0.75; bonus4=bonus2+200000*0.5; bonus6=bonus4+200000*0.3; bonus10=bonus6+400000*0.15; if(i〈=100000) bonus=i*0.1; else if(i〈=200000) bonus=bonus1+(i-100000)*0.075; else if(i〈=400000) bonus=bonus2+(i-200000)*0.05; C语言常用算法归纳 应当掌握的一般算法 一、基本算法： 交换、累加、累乘 二、非数值计算常用经典算法： 穷举、排序（冒泡，选择）、查找（顺序即线性） 三、数值计算常用经典算法： 级数计算（直接、简接即递推）、一元非线性方程求根（牛顿迭代法、二分法）、定积分计算（矩形法、梯形法） 四、其他： 迭代、进制转换、矩阵转置、字符处理（统计、数字串、字母大小写转换、加密等）、整数各数位上数字的获取、辗转相除法求最大公约数（最小公倍数）、求最值、判断素数（各种变形）、数组元素的插入（删除）、二维数组的其他典型问题（方阵的特点、杨辉三角形） 详细讲解 一、基本算法 1．交换（两量交换借助第三者） 例1、任意读入两个整数，将二者的值交换后输出。 main() { int a,b,t; scanf("%d%d",&a,&b); printf("%d,%d\n",a,b); t=a; a=b; b=t; printf("%d,%d\n",a,b); } 【解析】程序中加粗部分为算法的核心，如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子。 假设输入的值分别为3、7，则第一行输出为3，7；第二行输出为7，3。 其中t为中间变量，起到“空杯子”的作用。 注意：三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系！ 【应用】 例2、任意读入三个整数，然后按从小到大的顺序输出。 main() { int a,b,c,t; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); /*以下两个if语句使得a中存放的数最小*/ if(a>b){ t=a; a=b; b=t; } if(a>c){ t=a; a=c; c=t; } /*以下if语句使得b中存放的数次小*/ if(b>c) { t=b; b=c; c=t; } printf("%d,%d,%d\n",a,b,c); } 2．累加 累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累加功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为0。 例1、求1+2+3+……+100的和。 main() { int i,s; s=0; i=1; while(i<=100) { s=s+i; /*累加式*/ i=i+1; /*特殊的累加式*/ } printf("1+2+3+...+100=%d\n",s); } 【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式，赋值号左右都出现的变量称为累加器，其中“i = i + 1”为特殊的累加式，每次累加的值为1，这样的累加器又称为计数器。 3．累乘c语言经典算法
数据结构与算法C语言版期末复习题
C语言经典算法100例题目
非常全的C语言常用算法
C语言经典算法100例(1---30)
C语言常用算法集合
线性方程组的数值算法C语言实现(附代码)
最新C语言常用算法集合汇总
C语言经典算法大全
c语言经典算法100例
C语言经典算法题目及答案
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