高三数学一轮复习学案：集合的运算
一、考试要求 ① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． ② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． ③ 能使用韦恩（Venn ）图表达集合的关系及运算． 做 的公共元素组成的集合即
A S
（读作“A 在S 中的补集”） 1. 已知集合{}
2560A x x x =-+≤，集合{}
213B x x =->，则集合A B = （A ）{}23x x ≤≤ （B ）{}23x x ≤< （C ）{}23x x <≤ （D ）{}13x x -<<
2. 已知全集S={(x ，y)| 22x y +< 9}，集合A={(x ，y)||x|< 2，|y| ≤ 1}，B={(x ，y)| 22x y +≤
5}，则下列式子表示空集的是（ ）
A. A ∩ B
B. (s C A )∩ B
C. A ∩(s C B )
D. (s C A )∩(s C B ) 3. 如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 ( )
A ．（M ∩P ）∩S
B ．（M ∩P ）∪S
C ．（M ∩P ）∩S C I
D ．（M ∩P ）∪S C I 4. N C M C I I ∩，那么，，集合设全集e}d,{b,=N d}c,{a,=M e}d,c,b,{a,=I 是A
5. 设全集U={x|1≤x ≤8，x ∈*N }，则满足{1，3，5，7，8}∩u C B={1，3，5，7}的所有集合B 的个数是（ ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 8
6.集合M={(x ，y)| 22x y 1+=，x ∈R ，y ∈R}，N={(x ，y)| 2x y 0-=， x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7.设集合A={5，2log (3)a +}，集合B={a ，b}.若A ∩ B={2}，A ∪ B=_________。
8. 已知{}{}
.,13b x a x B x x x A ≤≤=-<>或若{}43,≤<==x x B A R B A ，b a ,的值______ 9. 设数集3{|}4M x m x m =≤≤+，1
{|}3
N x n x n =-≤≤，且M 、N 都是集合{|01}x x ≤≤的
子集，如果把b a -叫做集合{}|x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M N 的长度的最小值 . 10.{}{}{}
023,032,0822222<+-=>-+=<--=a ax x x C x x x B x x x A ，试求实数a 的取值范围，使B A C ??。
11. 设A={x|2x +4x=0}，B={x|2x +2(a+1)x+2a －1=0}. (1)若A ∩B = B ， 求a 的值。 (2)若A ∪B = B ， 求a 的值。
第一章集合与函数的概念 一、选择题 1 ．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （ ） A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2} 2 ．设集合A ={x |1 高三数学专题练习1 集合的概念与运算 小题基础练① 一、选择题 1．[2018·全国卷Ⅱ]已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,4,5}，则A∩B＝() A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7} 答案：C 解析：A∩B＝{1,3,5,7}∩{2,3,4,5}＝{3,5}．故选C. 2．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则?R A＝() A．{x|－1 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．无穷多个 答案：B 解析：因为A ＝{x |0 1.1.4 集合的基本运算（1） 【学习目标】１.能举例说明并集、交集的含义，会求两个集合的并集和交集，并能使用Venn 图表示运算结果； 2.通过对实例的观察、分析、思考，获得并集、交集运算的概念、性质，体会Venn 图在集合中妙用，感受数形结合的数学思想． 【学习重点】理解交集、并集的定义，会用定义和性质求解并集、交集问题． 【难点提示】弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；子集与真子集的区别和运用. 【学法提示】1. 请同学们课前将学案与教材810P -结合进行自主学习、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备； 2.在学习过程中用好“九字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达. 【学习过程】 一、学习准备 我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？本节课我们将会学习两个集合之间的两种运算． 学习新知的需要，请同学们先复习一下集合的列举法、描述法、Venn 图法三种表示法，子集、真子集、空集等相关概念. 二、探究新知 １、并集的概念 （1）观察思考 请观察下列各组集合，说出集合C 与集合A 、集合B 之间的关系． ①A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6}； ②A = {x |x 是有理数}，B = {x |x 是无理数}，C = {x |x 是实数}． （2）归纳概括 在①②中集合C 是由所有 的元素组成的，称集合C 为集A 、B 的并集，请完成下面表中的内容： 概念 文字语言 符号语言 图形语言 并集 由所有 的元素组成的集合 {| }A B x ?= 链接1 对于任意集合A 都有A A ?= ， A φ?= ． ●想一想：（1）B A 中符号“ ”的含义是什么？ （2）若a ∈B A ，则a 与集A 、B 的关系可能有几种情况？ 快乐体验1 求下列各组集合的并集 （1）},8,7,5,3{},8,6,5,4{==B A 则=?B A ； 第一章集合与函数概念 1.1集合 1.1.3集合的基本运算(第一课时) 学习目标 ①理解两个集合的并集与交集,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力; ②通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想. 合作学习 一、设计问题,创设情境 问题1:实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢? 问题2:请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗? (1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}. 二、自主探索,尝试解决 从以下几方面进行探究: ①通过问题2中集合A,B与集合C之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么? ②用文字语言来叙述问题2中集合A,B与集合C之间的关系. ③用数学符号来叙述问题2中集合A,B与集合C之间的关系. ④用Venn图来叙述问题2中集合A,B与集合C之间的关系. 三、信息交流,揭示规律 根据同学们的探究讨论结果,得出以下结论: 1.集合的并集 (1)文字语言: (2)数学符号: (3)Venn图: 问题3:请同学们考察下面的问题,集合A,B与集合C之间有什么关系? (1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}; (2)A={等腰三角形},B={直角三角形},C={等腰直角三角形}. 2.集合的交集 问题4:类比集合的并集,请给出交集其他语言表达形式. 符号表示: Venn图表示: 四、运用规律,解决问题 【例1】设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B. 【例2】设A={x|-1 高中数学集合的运算交集、并集学案新人教B版必修1 一、三维目标： 知识与目标：（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握交集与并集的区别与联系； （3）会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。 过程与方法：通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算。 体会直观图示对理解抽象概 念的作用，培养数形结合的思想。 情感态度与价值观：通过使用集合的语言，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义， 学会用数学的思维方式去认识世界、解决问题，养成事实求是、扎实严谨的科学态度。二、学习重、难点： 重点：交集与并集的概念，数形结合的思想。 难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。 【小组活动一】 1．已知集合A={1,2,3,}，B={2,3,4}，写出由集合A，B中的公共元素组成的集合C。 2． 交集的定义： 一般地， 叫作集合A 、B 的交集，记作 （读“A 交B ”）即： A ∩ B ＝{x|x ∈A ，且x ∈B} 用Venn 图表示：（阴影部分即为A 与B 的交集） 常见的五种交集的情况： 讨论：A ∩B 与A 、B 、B ∩A 的关系？ A ∩A ＝ A ∩Ф＝ A ∩ B B ∩A A ∩B ＝A ? A ∩B ＝B ? 巩固练习: ①．A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∩B ＝ ; ②．A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ ; ③．A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x<6}，则A ∩B ＝ 。 【小组活动二】 1．已知集合A={1,2,3,}，B={2,3,4}，写出由集合A ，B 中的所有元素组成的集合C 。 2.并集的定义： 一般地， ，叫做集合A 与集合B 的并集。记作： （读作：“A 并B ”），即 {},A B x x A ?=∈∈或x B 用Venn 图表示： 这样，在思考1中，集合A ，B 的并集是C ，即 A B ?= C 说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。 讨论：A ∪B 与集合A 、B 有什么特殊的关系？ A 1.3 集合的基本运算 第2课时 【学习目标】 1． 了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn 图和数轴表达集合间的关系； 2． 渗透辩证的观点. 【课前导学】 一、复习回顾 1．A ?B ? 对任意的x ∈A 有______，此时我们称A 是B 的______；如果_______，且_______，则称A 是B 的真子集，记作______；如果______ ，且______，则称集合A 与集合B 相等，记作_______；空集是指____________的集合，记作_____． 2．子集的性质？ ① A ? A ； ② A ??； ③ ,A B B C ??,则A C ?； ④?是任何非空集合的真子集； ⑤真子集具备传递性． 二、问题情境 指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系． (1){}{}{}2,1,1,2,1,1,2,2S A B =--=-=-； (2){}{},|0,,|0,S R A x x x R B x x x R ==≤∈=>∈； (3){}{}{}|||S x x A x x B x x ===是地球人，是中国人，是外国人． 【答案】在（1）（2）（3）中都有A S ，B S ． 【思考】观察上述A ，B ，S 三个集合，它们的元素之间还存在什么关系？ 答：A ，B 中的所有元素共同构成了集合S ，即S 中除去A 中元素，即为B 元素；反之亦然． 请同学们举出类似的例子： 如：A ＝{班上男同学}，B ＝{班上女同学}，S ＝{全班同学}． 【课堂活动】 一、建构数学： 【共同特征】集合B 就是集合S 中除去集合A 中的元素之后余下来的集合，可以用文氏图表示．我们称B 是A 对于全集S 的补集． 补集：设A ?S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 中A 的补集，记作S A e，比如若S ＝{2，3，4}，A ＝{4，3}，则eS A ＝_｛2｝__． 全集：如果集合S 包含我们要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集．全集通常用字母U 表示． 【注意】（1）,U A U A U ??则e．（2）一个集合的补集的补集等于它本身． （3）U U U U =??=，痧． （4）对于不同的全集，同一集合A 的补集不相同． （如：例1） 1.1.3《集合的基本运算（1）》导学案 姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】 1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. 2、能用韦恩图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 【重点难点】 ▲重点：集合的交集与并集的概念 ▲难点：集合的交集与并集运算的综合应用 【知识链接】 班主任为了了解班级中最近一段时间的学习情况，把班级中在中考中取得数学与英语单科成绩均在全校前200名的同学集合起来开座谈会。如果把班级中在中考中取得数学或英语单科成绩在全校前200名的同学集合起来开座谈会。若数学单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合A ，英语单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合B ，那么前面提到的两个座谈会的召集分别相当于集合间的什么运算？ 【学习过程】 阅读课本第8页到第9页的并集部分的内容，尝试回答以下问题： 知识点一 并集 问题1、你是怎样理解并集定义中的“或”这个词的？ 问题2、集合A 与集合B 的并集用什么符号来表示？ 问题3、根据Venn 图（又称韦恩图），回答A B 与B A 有什么关系？ 问题4、例4中集合A 与集合B 都含有元素5、8，答案能否写成}{4,5,6,8,3,5,7,8A B =？ 问题5、根据韦恩图1.1-2，填空： (1)若A B ?，则A B =________； (2)A _____A B ； (3)B_____A B ； (4)?_____A B . 问题6、下列关系式成立吗？ （1）A A A = （2）A A ?= 问题7、典例解析 例1、集合A={06|2=--x x x },B={03|2=-x x x }，试求A B . 阅读课本第9页到10页交集部分的内容，尝试回答以下问题： 知识点二 交集 问题1、你是怎样理解交集定义中的“且”和“所有”这两个词的？ 问题2、集合A 与集合B 的交集用什么符号来表示？ 问题3、当集合A 与集合B 没有公共元素时，A B =________. 问题4、根据韦恩图1.1-4，回答A B 与B A 有什么关系？ 问题5、根据韦恩图1.1-4，填空： (1)若A B ?，则A B =________; (2)A B _____A (3)A B _____ B (4)?_____A B 问题6：在平面直角坐标系中，第二象限内的点构成的集合为 (){},x y 问题7、下列关系式成立吗？ （1）A A A = （2）A ?=? 问题8、典例解析 例2、已知集合A={-4，2a-1,2a },B={a-5,1-a,9},分别试求适合下列条件的a 的值. （1）9B A ∈； （2）{9}=B A 1．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A C I ∪B C I =（ ） A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，1，4} D ．{0，1，2，3，4} 2．方程组3231x y x y -=?? -=?的解的集合是（ ） A ．｛x =8,y=5｝ B ．｛8, 5｝ C ．｛(8, 5)｝ D ．Φ 3．有下列四个命题： ①{}0是空集； ②若Z a ∈，则a N -?； ③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x Q N x ??=∈∈???? 是有限集。 其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 5．已知}{R x x y y M ∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是（ ） A ．M P = B ．M P ∈ C ．M ∩P =Φ D ． M ?P 6．设集合M=},21 4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（ ） A ．M =N B ． M ≠?N C ． N ≠?M D ．M ∩=N Φ 7．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ≠?B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)+∞,2 B ．(]1,∞- C ．[)+∞,1 D ．(]2,∞- 8．满足{1，2，3} ≠?M ≠?{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 9．如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集。 则阴影部分所表示的集合为 A ．(M ∩P)∪S B ．(M ∩P)∩S C ．(M ∩P)∩(I S) D ．(M ∩P)∪(I S) 二、填空题： 1．已知{}2|1,R,R A y y x x y ==+∈∈，全集R U =，则() N U A =e ． 2．已知{},M a b =，{},,N b c d =，若集合P 满足P M 且P N ，则P 可是 ． 3．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e}，A ＝{a ，c ，d}，B ＝{b ，d ，e}， 则?UA∩?UB ＝________. 4．已知{}{}22|2013(2)400x x a x a +?++-==，则a = ． 三、解答题：(写出必要的计算步骤) 1．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A∩B＝Φ，A∪B＝R ，求集合B ． 第一章集合与常用逻辑用语 1．集合 (1)集合的含义与表示 ①了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． ②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． (2)集合间的基本关系 ①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． ②在具体情境中，了解全集与空集的含义． (3)集合的基本运算 ①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． ②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． ③能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算． 2．常用逻辑用语 (1)理解命题的概念． (2)了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系． (3)理解必要条件、充分条件与充要条件的含义． (4)了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． (5)理解全称量词和存在量词的意义． (6)能正确地对含一个量词的命题进行否定． 1．1 集合及其运算 1．集合的基本概念 (1)我们把研究对象统称为________，把一些元素组成的总体叫做________． (2)集合中元素的三个特性：______，______，_________. (3)集合常用的表示方法：________和________． 2 3.元素与集合、集合与集合之间的关系 (1)元素与集合之间存在两种关系：如果a是集合A中的元素，就说a ________集合A，记作________；如果a 不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作________． (2)集合与集合之间的关系： 相等集合A与集合B中的所有元素都 相同 __________ ?A＝B 子集A中任意一个元素均为B中的元素________或________ 真子集 A中任意一个元素均为B中的元 素，且B中至少有一个元素不是A 中的元素 ________或________ 空集空集是任何集合的子集，是任何 ______的真子集 ??A，?B (B≠?) 结论：集合{a1，a2，…，a n}的子集有______个，非空子集有________个，非空真子集有________个． 集合的并集集合的交集集合的补集 符号表示若全集为U，则集合A 的补集记为________ Venn图表示(阴影部分) 意义 5.集合运算中常用的结论 (1)①A∩B________A；②A∩B________B； ③A∩A＝________；④A∩?＝________； ⑤A∩B________B∩A. (2)①A∪B________A; ②A∪B________B； ③A∪A＝________；④A∪?＝________； ⑤A∪B________B∪A. (3)①?U(?U A)＝________； ②?U U＝________； ③?U?＝________； ④A∩(?U A)＝________； ⑤A∪(?U A)＝________. (4)①A∩B＝A?________?A∪B＝B； §1.1.3 集合的基本运算（1） 学习目标 1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系； 2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题； 3. 能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 学习过程 一、课前准备 复习1：用适当符号填空. 0 {0}； 0 ?；? {x |x 2＋1＝0,x ∈R }； {0} {x |x <3且x >5}；{x |x >－3} {x |x >2}； {x |x >6} {x |x <－2或x >5}. 复习2：已知A ={1,2,3}, S ={1,2,3,4,5}，则A S ， {x |x ∈S 且x ?A }= . 思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究：设集合{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =. （1）试用Venn 图表示集合A 、B 后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）； （2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？ 新知：交集、并集. ① 一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫作A 、B 的交集，记作A ∩B ，读“A 交B ”，即： {|,}.A B x x A x B =∈∈且 Venn 图如右表示 ② 类比说出并集的定义. 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作：A B ，读作：A 并B ，用描述法表示是：{|,}A B x x A x B =∈∈或. Venn 图如右表示. 试试： （1）A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ； （2）设A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ ； （3）A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x <6}，则A ∪B ＝ ，A ∩B ＝ . （4）分别指出A 、B 两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分. A B B A A(B) A B B A 新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3集合的基本运算学案（1） 新人教B版必修第一册 1.理解两个集合的并集与交集、全集和补集的含义； 2.掌握求两个简单集合的交集与并集的方法； 3.会求给定子集的补集. 重点：交集与并集,全集与补集的概念. 难点：理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系. 交集 集合的基本运算并集 补集 一.交集 1.情境与问题： 学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分。如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P,满足条件（2）的同学组成的集合记为M,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为s，那么这三个集合之间有什么联系呢？ 2.交集的定义： 记作：读作： 图形语言： 想一想：如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是 练一练： 1.{1,2,3,4,5}{3,4,5,6,8}= 2.{(,)|0}{(,)|0}x y y x y x == = 3.(5,2),(3,4]A B A B =-=-=，则 3. 交集运算的性质: 对于任意两个集合,,A B 都有： （1）A B B A = （2）A A A = （3）A A φφφ== （4） 如果A B ?, 则A B A =,反之成立. 4.例1.下列每对集合的交集： （1）{1,3},B {1,3};A =-=-- （2）{1,3,5,7},D {2,4,6,8};C == （3）(1,3],[2,2).E F ==- 归纳方法： 1. 2. 例2.已知{x |x }B={x |x }A =是菱形，是矩形， 求.A B 解： 二、并集 1.情境与问题：某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语低 于70分的同学参加。如果记语文成绩低于70分的同学组成的集合为M,英语成绩低于70分的所有同学组成 的集合为N ，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P,那么这三个集合之间有什么联系呢？ 2.并集定义： 记作：,A B ,读作“A 并B”。 图形语言： 练一练： 解： 高三数学一轮复习（集合、常用逻辑用语01） 【复习课题】集合的概念及运算(1) 【复习要求】 1．了解集合的概念，理解子集、交集、并集、补集的概念；明确子集、真子集相等的定义及它们之间的区别与联系；弄清元素与集合、集合与集合的关系。 2．了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义。 3．掌握有关的术语和符号，会用它们正确表示一些简单的集合。 【复习过程】 (1)一般地，我们把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫做，简称． (2)集合中的元素有三个特点：①；②；③． (3)集合中元素与集合的关系分为和两种，分别用和来表示． 集合有三种表示方法：、、。 注意：区分集合中元素的形式：如：A＝{x|y＝2x＋2x＋1}；B＝{y|y＝2x＋2x＋1}；C＝{(x，y)|y＝2x＋2x＋1}；D＝{x|x＝2x＋2x＋1}；E＝{(x，y)|y＝2x＋2x＋1，x∈Z，y∈Z}；F＝{(x，y)|y＝2x＋2x＋1} 2．集合间的基本关系 (1)一般地，对于两个集合A、B，如，我们就说这两个集合有 包含关系，称集合A为集合B的子集，记作. (2)对于两个集合A、B，若且，则称集合A与集合B相等． (3)如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，我们称集合A是集合B的， 记作. 注意：条件为A?B，在讨论的时候不要遗漏了A＝φ的情况． (4)不含任何元素的集合叫做，记作，并规定：空集是任何集合的子集． 思考：{0}与φ有什么区别？ (5)若A含有n个元素，则A的子集个数为个，A的非空子集个数为个，A的非 空真子集个数为个． 3．集合的基本运算 (1)一般地，由所有的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集， 记作A∪B，即：A∪B＝． (2)一般地，由的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作 A∩B，即：A∩B＝． (3)如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为，通常 记作. (4)对于一个集合A，由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，记作?UA，即?UA＝． (5)A∩B＝A?，A∪B＝A?. 4．集合的运算性质 A∪φ＝，A∪A＝，A∪B＝， A∩φ＝， A∩A＝，A∩B＝， A∪(?UA)＝，A∩(?UA)＝，?U(?UA)＝. 1．由实数33 2, |, |, ,x x x x x- -组成的集合中，最多含有元素个 2．集合{x|x>1且x≤3，x∈N}中的元素有 3．已知集合S＝{x|x≤5 2}，又a＝3，则a与S的关系为 4．设集合A＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，B＝{x|x＝n＋1，n∈Z}，则集合A，B的关系是 5．已知集合M＝{x|－3 2014年高中数学 集合的运算补集学案 新人教B 版必修1 一、学习目标： （1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义； （2）正确理解补集的概念，正确理解符号“U C A ”的含义； （3）会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。 二、学习重、难点： 重点：补集的有关运算及数轴的应用。 难点：对补集概念的理解。 【小组活动一】 思考1． U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、 B={全班没有参加足球队的同学}，则U 、A 、B 有何关系？ 全集、补集概念及性质 1.全集的定义： 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作U ，全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。 2.补集的定义： 对于一个集合A ， ，叫作集合A 相对于全集U 的补集，记作： 读作：“A 在U 中的补集”，即{},U C A x x U x A =∈?且 用Venn 图表示：（阴影部分即为A 在全集U 中的补集） 讨论：集合A 与U C A 之间有什么关系？→借助Venn 图分析。 ,(), U U U U U U A C A A C A U C C A A C U C U ?=? ?===??= 巩固练习 ①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则U C A = ，U C B = ； ②．设U ＝{x|x<8，且x ∈N}，A ＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则U C A ＝ ； ③．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则C U （A ∩B ）= . 、 例1.集合{}13A x x =<<，集合{}12B x x =-≤≤，则A B = =B A ___________ B C A R =_____________ 跟踪练习：1.若U={1，3，a 2+2a+1}，A={1，3}，C U A={5}，则a= . 2.设U=R ，A={x|x>0}, B={x|x>1}，则A ∩C U B= . 第一章集合与常用逻辑用语 第3节集合的基本运算 本节是新人教A版高中数学必修1第1章第1节第3部分的内容。在此之前,学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系,这为学习本节内容打下了基础。本节内容主要介绍集合的基本运算一并集、交集、补集。是对集合基木知识的深入研究。在此,通过适当的问题情境,使学生感受、认识并掌握集合的三种基本运算。本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用。本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点。 1.教学重点：交集、并集、补集的运算； 2.教学难点：交集、并集、补集的运算性质及应用，符号之间的区别与联系。 多媒体 Venn 图表示： （2）“或”的理解：三层含义： 的并集。 与是的所有元素组成的集合，，由且。即：又属于元素既属于但。即：但不属于元素属于但。即：但不属于元素属于B A B A B x A x B A A x B x x A B B x A x x B A 321}{.3},{.2},{.1?=∈∈?∈?∈ （3）思考：下列关系式成立吗？ （1） A A A =Y （2）A A =φY 【答案】成立 （4）思考：若，B A ?,则A ∪B 与B 有什么关系？ 【答案】 。，则若B B A B A =?Y 3、典型例题 例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB ． }8,7,6,5,4,3{}8,7,5,3{}8,6,5,4{==Y Y B A 解： 例2．设集合A={x|-1 1.1.3《集合的基本运算（2）》导学案 姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】 1、理解全集与补集的定义，会求给定子集的补集. 2、熟练掌握集合的交、并、补综合运算及应用. 【重点难点】 ▲重点：准确利用补集定义求解补集，集合的交、并、补综合运算. ▲难点：集合的交、并、补综合运算及应用. 【知识链接】 1、集合与子集 2、集合的交、并运算 【学习过程】 阅读课本第10页到第11页补集部分的内容，尝试回答以下问题： 知识点一 补集 问题1、结合全集的定义，你认为全集是固定不变的还是依据具体问题来加以选择的？试举例说明. 问题2、全集用什么符号来表示?全集U 中子集A 的补集怎么表示? 问题3、结合补集的定义填空 (1) U C U =__________； (2)U C ?=__________； （3）A （A C U ）=__________； (4)A （A C U ）=__________； (5))(A C C U U = __________. 问题4、例8中我们是用_______法来表示集合}{9U x x =是小于的正整数的,用_______法来表示集合}{1,2,3,4,5,6,7,8,9U =的. 问题5、例9中集合} {U x x =是三角形的元素是什么？三角形可分为哪几类? 问题6、你能理解集合U C ()A B 吗？我们是如何来求U C ()A B 的,分几个步骤？ 知识点二 集合的交、并、补综合运算及应用 例1已知集合S={x |1 集合的基本运算 【学习目标】 1．理解两个集合的并集与交集、全集和补集的含义； 2．掌握求两个简单集合的交集与并集的方法； 3．会求给定子集的补集。 【学习重难点】 重点：交集与并集，全集与补集的概念。 难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系。 【知识梳理】 【学习过程】 一、交集 1．情境与问题： 学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分。如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P，满足条件（2）的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为s，那么这三个集合之间有什么联系呢？ 2．交集的定义： 记作：读作： 图形语言： 想一想：如果集合A ，B 没有公共元素，那么它们的交集是 练一练： 1．{1,2,3,4,5}{3,4,5,6,8}= 2．{(,)|0}{(,)|0}x y y x y x === 3．(5,2),(3,4]A B A B =-=-=，则 4．交集运算的性质: 对于任意两个集合,,A B 都有： （1）A B B A = （2）A A A = （3）A A φφ φ== （4）如果A B ?，则A B A =，反之成立． 5．例1．下列每对集合的交集： （1）{1,3},B {1,3};A =-=-- （2）{1,3,5,7},D {2,4,6,8};C == （3）(1,3],[2,2).E F ==- 解： 归纳方法： 1． 2． 例2．已知{x |x }B={x |x }A =是菱形，是矩形，求.A B 解： 二、并集 1．情境与问题：某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语低于70分的同学参加。如果记语文成绩低于70分的同学组成的集合为M ，英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N ，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P ，那么这三个集合之间有什么联系呢？ 2．并集定义： 记作：,A B ，读作“A 并B ”。 图形语言： 练一练： （1）{1,3,5}{2,3,4,6}= （2）(5,2),(3,4],A B =-=-则A B = 注意：同时属于A 和B 的元素，在A B 中只能出现一次。 3．并集运算的性质: 对于任意两个集合,,A B 都有： （1）A B = （2）A A = （3）A A φφ== （4）如果A B ?，则A B = ，反之也成立。 4．例3 已知区间(3,1),[2,3],A B =-=-求,.A B A B 解：在数轴上表示A 和B ，如图： 2019-2020学年高中数学第一章集合的基本运算学案北师大版必修 1 学习目标 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. (3)能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 学习重点难点 重点：交集与并集，全集与补集的概念. 难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系． 知识链接或储备 探究1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢? 质疑解疑与探究 探究2：你能说出下列集合C与集合A、B之间的关系吗? (1) {1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6}; A B C === (2) {|},{|},{|} A x x B x x C x x === 是理数是无理数是实数 新知1： P8并集概念：____________________________________________________________ 用venn图表示： 试试1：(1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A∪B. (2)设集合A {|12},{|13},. A x x B x x A B =-<<=<< 集合求 (3) A∪A=________ A∪?=__________ 探究2：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？ 请同学们考察下面的问题，集合A.B与集合C之间有什么关系？ ① {2,4,6,8,10},{3,5,8,12},{8}; A B C === 新知2：P9交集概念____________________________________________________________ 用venn图表示： 课题 《集合间的基本运算》 授课学校 六盘水市特殊教育学校 授课教师 杨霞 授课班级 听障高三年级 课型 数学 教材分析 《集合间的基本运算》是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修一第一章1.1.3，教材9-12页。集合的交、并运算是许多知识的切入点或重要辅助工具，比如后面要学习的函数中对于函数的定义域、值域的求解就要借助函数的并、交运算。 学情分析 学生已经学习了集合的一些基本概念以及集合的基本关系，集合的基本运算是在以上知识的基础上建立起来的，这些集合的基本运算的结果都是集合，因而需要注意运算后的集合需要具备集合的元素的三个性质。学生通过对高中数学中集合的基本知识的学习，从而能够解决一些与集合相关的问题。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。 教学目标 知识与技能：理解集合的基本运算的定义，掌握集合的基本运算性质，培养学生熟练运用集合运算的能力。 过程与方法：通过观察和类比，借助韦恩图（Wenn图）理解集合的基本运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。 情感态度与价值观：在集合的基本运算的学习过程中，体验数学的类比思想和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 教学重难点 重点：让学生把握如何求出并集、交集。 难点：能用图示法表示出集合的关系，能从图示中看出集合的关系。 教学方法 教法：启发式教学探究式教学 学法：自主探究分组合作交流 教学用具 多媒体（PowerPoint）、展示图、纸质小棒 教学课时 第一课时 教学准备 教学环境：多媒体教室 活动准备：制作幻灯片、准备导学案、道具 教学过程 如下表 师生活动 设计意图 一、课堂小游戏导入 通过复习集合的含义及表示、集合间的基本关系中有关的符号例如：、、等，引入新课中将要学习的两个符号并集、交集。学生根据幻灯片上出现的集合符号快速作答，反应时间不能超过三秒，否则就算错误。 活跃课堂气氛。让学生既巩固了已学过知识，又能培养学生对新知识的学习兴趣。 二、探索新知 并集 学案：高三数学专题训练--集合的概念与运算
集合的运算学案一
1.1.3.1学案设计 1.1.3 集合的基本运算(第一课时)
新人教B版必修1高中数学集合的运算交集、并集学案
高中数学 1.3 集合的基本运算 第2课时学案 北师大必修1
1.1.3《集合的基本运算(1)》导学案
高三数学集合测试题
高三数学考点-集合及其运算
高中数学《1.1.3集合的基本运算(1)》学案 新人教A版必修1
新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3集合的基本运算学案(1)新人教B版必修第一册
高三数学一轮复习(集合的概念及运算)
新人教B版必修1高中数学集合的运算补集学案
《1.3 集合的基本运算》优秀教学教案教学设计
1.1.3《集合的基本运算(2)》导学案
人教B版(2019)数学必修(第一册)：1.1.3 集合的基本运算 学案
2019-2020学年高中数学 第一章集合的基本运算学案 北师大版必修1.doc
集合的基本运算教案
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