1.（要写出必要的公式和过程）开瓶时使用的开瓶器如图
a ,可以简化成不计重力的省力杠杆如
图b ，O 为支点.若动力 F 1和阻力F 2,都与杠杆垂直，且 0B=1cm ，BA=5cm ，F i =25N ，求F 2 的大小.
6 ?小明同学钓鱼时，习惯右手不动，左手用力，如图所示?左手到右手间的水平距离为 0.2m ,
左手到鱼线间的水平距离为 3m .一条鱼上钩后，小明要用 8N 的力竖直向上提升鱼杆.
（1 ）动力臂和阻力臂分别是多少?
3.密度均匀的直尺 AB 放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分
0B 是全尺长的三分之一，当 B
端挂5N 的重物P 是，直尺的A 端刚刚开始翘起，如图所示，则此直尺受到的重力是多少？
A O B
4.请在如图中，小明的身体可作为一个杠杆， 0点是支点?他的质量为 50Kg ，所受重力可视
为集中在A 点?将身体撑起时，地面对双手的支持力至少多大？ 7?如图所示，某人用一根轻质木棒挑一重为
120牛的物体放在水平地面上， 木棒AB 保持水平,
棒长AB=1.2 米,重物悬挂处离肩膀距离 BO=0.8m ，则人的肩膀对木棒的支持力为多少牛？若肩 膀与B 端的距离变小，则肩膀的支持力将怎样变化？
杠杆的简单计算（23题）
5 ?如图所示，是用道钉撬撬道钉的示意图?当道钉对道钉撬的阻力 撬起，需要的动力 F i 最小多少？（不计道钉撬重）
F 2是4000N 时，要把道钉
2.一把杆秤不计自重，提纽到秤钩距离是 4cm ，秤砣质量250g .用来称质量是2kg 的物体，秤 砣应离提纽多远，秤杆才平衡？若秤杆长
60cm ，则这把秤最大能称量多少千克的物体？
~ in
（2）此时鱼对杆的作用力是多少 N ?
8.如图是锅炉安全阀示意图. OA=20厘米，AB=40厘米，若锅炉在阀上产生的竖直向上的压
力为30牛，在B处应挂多重的物体G ？
11. （10分）如图所示，一段粗细不均匀的木头放在地面上，用弹簧测力计竖直向上拉起细端时
弹簧测力计示数为F1,而竖直向上拉起粗端时弹簧测力计的示数为F2,则此木头的重力G是多
少？F1和F2哪个大？
9. 如图，0为杠杆AB的支点，OA : 0B=2 : 3，物块甲和物块乙分别挂在杠杆的A、B两端, 杠杆平
衡，已知物块甲、物块乙的体积之比是 2 : 1，物块甲的密度p甲=6X103kg/m3,物块乙的密度p乙是多
少.
12 .如图所示，灯重30 N，灯挂在水平横杆的C端，0为杠杆的支点，水平杆0C长2 m，杆
重不计，BC长0.5 m,绳子BD作用在横杆上的拉力是多少？（已知：/ DBO=30 °
10. 塔吊”是建筑工地上普遍使用的一
种起重设备，如图所示是塔吊”的简化图.OB是竖直支
架, ED是水平臂，OE段叫平衡臂，E端装有配重体，OD段叫吊臂，C处装有滑轮，可以在0、
D之间移动.已知OE=10m, OC=15m，CD=10m，若在C点用此塔吊能起吊重物的最大质量是
1.5 X03Kg，则：
（1 ）配重体的质量应为多少Kg ?
（2）当滑轮移到D点时能够安全起吊重物的最大质量是多少Kg ?（不计水平臂”和滑轮重力）
13 ?希腊科学家阿基米德发现杠杆原理后，发岀了给我支点，我可以撬动地球”的豪言壮语?假
如阿基米德在杠杆的一端施加600N的力，要搬动质量为 6.0X1024kg的地球，那么长臂的长应是短臂
长的多少倍？如果要把地球撬起1cm，长臂的一端要按下多长距离？假如我们以光速向下
按，要按多少年？（做完该题，你有何启示？）
14.小华用一根长6米、半径7.5厘米的均匀粗木棒为爸爸设计了一架能搬运柴草的简易起重机
（如图所示）.他把支架安在木棒的一长处，每捆柴草重1000牛，为了使木棒平衡以达到省力的
4
目的，他又在另一端吊一块配重的石头，请你算岀这块配重的石头应有多重？（木棒密度0.8X103
千克/米3, g取10牛顿/千克.）
15?如图所示，OB为一轻质杠杆，可绕O点作自由转动，在杠杆A点和B点分别作用两个力F1和F2 （F2未画出）时，恰能使杠杆在水平位置上平衡，已知OA=1cm，OB=3cm .
（1 ）若F1=18N，方向竖直向下，则F2的最小值是多大？
（2）若F1减小为9N，不改变（1 ）中F2的作用点和最小值的大小，只改变F2的方向，要使杠
杆仍在水平位置平衡，则L2为多大？并在图中画出F2的方向.（2种情况）
16. 如图所示，要将重为G=500N，半径为r=0.5m的轮子滚上高为h=20cm的台阶，（支点为轮子与台阶的接触点O）,试在图中作出阻力G的力臂L,并在图中作出所用的最小力F的示意图?这个最小力F= _ _ N，并且至少需要做W= _ _ J的功，才能将轮子滚上台阶.
17. （2008?郴州）如图所示，质量为8kg，边长为5cm的正方体物块A置于水平地面上，通过细绳系于轻质杠杆BOC的B端，杠杆可绕O点转动，且CO=3BO，在C端用F=10N的力竖直向下拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡，且细绳被拉直. （细绳重量不计，g取10N/kg ）
求：（1）物体A的重力G1.
（2）B端细绳的拉力F拉；
（3）物体A对地面的压力F压；
（4）物体A对地面的压强P.
18 . （2005?海淀区）假期里，小兰和爸爸、妈妈一起参加了一个家庭游戏活动?活动要求是：家庭成员中的任意两名成员分别站在如图所示的木板上，恰好使木板水平平衡.
（1）若小兰和爸爸的体重分别为400N和800N，小兰站在距离中央支点2m的一侧，爸爸应站在距离支点多远处才能使木板水平平衡？
（2）
若小兰和爸爸已经成功地站在了木板上，现在他们同时开始匀速相向行走，小兰的速度是
0.5m/s，爸爸的速度是多大才能使木板水平平衡不被破坏？
19 .如图所示，独轮车和车内的煤的总质量为90kg，可视为作用于A点.车轴为支点，将车把抬起时，作用在车把向上的力为多少？
*22 . （25分）如图所示是锅炉上保险装置的示意图， 0为一可绕0点旋转的横杆（质量不计），
在横杆上的B 点下方连接着阀门 S,阀门的底面积为3cm 2, OB 长度为20cm ，横杆上A 点处挂 着重物G ，OA 长度为60cm ?对水加热时，随着水温升高，水面上方气体压强增大?当压强增 大到一定值时，阀门 S 被顶开，使锅炉内气体压强减小，使锅炉内的蒸气压强减小?若要保持 锅炉内、外气体的压强差为
1 X 105Pa ，试求挂在A 点处的重物G 为多少N ?
20.有一根1.5m 长的杠杆，左端挂 300N 的物体，右端挂500N 的物体，若不计
杠杆重力，要 使杠杆平衡，支点应在什么位置？如果两端各加 100N 的重物，支点应向哪端移动？移动多少？
*21.（ 25分）如图1, 一根长为20cm ，横截面积为10cm 2的均匀木杆用细线和弹簧测力计竖直 悬挂起立，置于烧杯内水平面上方?现将烧杯竖直缓缓提升，木杆逐渐浸入水中，已知木杆的 密度为
p =0.8X103kg/m 3,水的密度为 p =1.0 X 103kg/m 3
（1） 当弹簧测力计读数为1.2N 时，求木杆浸入水中的长度.
（2） 继续缓慢提升烧杯，当木杆浸入水中一定深度时，开始出现倾斜，当木杆再次静止时，木 杆与竖直方向成30。角，如图2所示，求木杆浸入水中的长度.（忽略木杆横截面积的影响）
I 1
*23 . （25分）某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，其中的一部分结构如图所
示.0A 是一个均匀钢管，每米长所受重力为
30N ; O 是转动轴；重物的质量 m 为150 kg ，挂在
B 处，0B=1m ;拉力F 作用在A 点，竖直向上?为维持平衡，钢管 0A 为多长时所用的拉力最 小？这个最小拉力是多少？（ g 取10N/kg ）
卜
L
4
?
S
J
24. 如图甲所示为塔式起重机简易示意图，塔式起重机
主要用于房屋建筑中材料的
输送及建筑构件的安装。(动滑轮重、绳重及摩擦不计,g取10 N/kg)
4 2
(2) 现在水平地面上有重为 2.44 10 N的货箱,它与地面的接触面积是 3 m。
①若起重机不加配重，在起吊货箱时，最大可使货箱对地面的压强减少多少？
②若要吊起此货箱，起重机至少需加多少牛的配重？
(3) 有人认为起重机的配重越重越好，这样就能吊起更重的重物。这起重机能配8 t
的配重吗？请说明理由。
甲乙
(1) 为保持平衡，起重臂的长度越长的塔式起重机，配备的平衡重的质量应
越__________ 。
(2) 图乙为起重机钢丝绳穿绳简化示意图，定滑轮a的作用是_____________________ 。若钢丝绳能
承受的最大拉力为3X104N，则能吊起货物的质量不能超过多少？
4
(3) 若将重为1.2 10 N的货物由地面沿竖直方向匀速提升30 m，再沿水平方向移动
20 m，则此过程中克服货物重力做多少功？
26.图甲是《天工开物》中记载的三千多年前在井上汲水的桔槔，其示意图如图
乙。轻质杠杆的支点O距左端l i=0.5 m，距右端12=0.2 m。在杠杆左端悬挂质量为
2 kg的物体A,右端挂边长为0.1 m的正方体B,杠杆在水平位置平衡时，正方体B对地面的压力为20
N。求：
25. 如图所示是一种起重机的示意图，起重机重2.4 >104N(包括悬臂),
重心为P t。为使起重机起吊重物时不致倾倒，在其右侧配有重M(重心为P2)。现测得AB为
10 m,BO 为1 m,BC 为4 m,CD 为1.5 m。(g 取10 N/kg)
(1) 此时杠杆左端所受拉力大小为多少牛顿?
(2) 正方体B的密度为多少千克每立方米？
3
(3) 若该处为松软的泥地，能承受的最大压强为 4 >10 Pa为使杠杆仍在水平位置平衡
物体A的重力至少为多少牛顿?
杠杆的简单计算
参考答案与试题解析
一.解答题(共23小题)
1. (要写出必要的公式和过程)开瓶时使
用的开瓶器如图a,可以简化成不计重力
的省力杠杆如图b，O为支点?若动力F1和阻力F2,都与杠杆垂直，且0B=1cm，BA=5cm，F仁
25N，求F2的大小
.
陀动机
(1)若该起重机将重物吊升 6 m,用时50 s,则重物上升的平均速度是多少
考点：杠杆的平衡分析法及其应用。
专题：计算题。 分析：
根据杠杆的平衡条件：动力 渤力臂=阻力 >阻力臂，以0点为支点，分别找到力与
案.
解答：解：由F 1L 1=F 2L 2,
(1) 2kg 为 >4cm=0.25kg >g >L 2 解得：L 2=32cm
故答案为：秤砣应离提纽
32cm .
(2) M > >4cm=0.25kg X g>56cm
解得：M=3.5kg .
答：这把秤最大能称量 3.5kg 的物体.
点评：
杠杆的平衡条件是初中物理的重要内容，判断准各力对应的力臂是解对这类题的关
考点：杠杆的平衡分析法及其应用。 专题：应用题。 分析：
找出力臂，利用杠杆平衡条件
F 1L 仁F 2L 2求F 2
解答： 解：L OA =L OB +L BA =1cm+5cm=6cm
■/ F 1 L OA =F2L OB 求
l 25NX 6cm 十“ ■■ Pn=— ---- =—:: -------- = 150N
￡ L
OB 1 阿
答：F 2的大小为150N
点评：找出两个力臂是关键，利用杠杆平衡条件求解.
2. 一把杆秤不计自重， 提纽到秤钩距离是 4cm ，秤砣质量250g .用来称质量是2kg 的物体，秤砣应离提
纽多远，秤杆才平衡？若秤杆长 60cm ，则这把秤最大能称量
多少千克的物体？
3.
密度均匀的直尺 AB 放在水
平桌面上，尺子伸出桌面的部分
0B 是全尺长的三
分之一，当B 端挂5N 的重物P 是，直尺的A 端刚刚开始翘起，如图所示，则此 直尺受到的重力是多少？
A
0 R
P
考点：杠杆的平衡分析法及其应用。 专题：应用题。 分析：
根据杠杆平衡条件 F 1L
1
=F
2L 2分析，动力为重物 P 等于5N ，动力力臂为直尺的三
支持力，力的作用点在直尺的中心，所以阻力力臂为直尺的二分之一减去三分之一
解答：解：F 1L 仁F 2L 2
G=10N
答：此直尺受到的重力是 10N .
点评：本题考查学生对杠杆平衡条件的理解和运用.
4.
请在如图中，小明的身体可作为一个杠杆， 0点是
支点?他的质量为 50Kg ，所
受重力可视为集中在 A 点?将身体撑起时，地面对双手的支持力至少多大？ 分析：
由图可知阻力臂和动力臂，因阻力已知，故很容易求出动力.
解答： 解：由图知，阻力臂为 L 2=6cm=0.06m ，动力臂为1.2m ，由题意知阻力 F 2=4000N
则由力矩平衡可求：F 1?L 1=F 2?L 2代入数据得：F i ?1.2m=4000N ?0.06m , 得：F 1=200N .
答：动力F 1最小200N .
点评：
杠杆在生活中作为省力的机械，应用非常多，你可以在生活中寻找出来，并分析其
6 ?小明同学钓鱼时，习惯右手不动，左手用力，如图所示?左手到右手间的水平
距离为0.2m ，左手到鱼线间的水平距离为 3m . 一条鱼上钩后，小明要用 8N 的力
竖直向上提升鱼杆.
(1) 动力臂和阻力臂分别是多少？
2)此时鱼对杆的作用力是多少 N ?
考点：杠杆的平衡分析法及其应用。 专题：计算题。
考点：杠杆的平衡分析法及其应用。
专题：计算题。 分析： 人的支点在脚上，则找出重力的力臂和支持力的力臂由平衡方程即可求解. 解答：解：由图知支持力的力臂为 0.8m+0.4m=1.2m ，重力的力臂为0.8m 由力矩平衡得： G X).8m=F XI.2 F=-：G= 一二=一 一 :.N/kg=326.7N v w* nJ 答：地面对人的支持力至少为 326.7N . 点评： 物理学中有很多的模型在生活中都有应用，平常要注意积累.
5?如图所示，是用道钉撬撬道钉的示意图?当道钉对道钉撬的阻力 F 2 是 4000N
时，要把道钉撬起，需要的动力 F 1最小多少? (不计道钉撬重) 考点：杠杆的平衡分析法及其应用。 专题：计算题。
分析： 利用杠杆的平衡条件，找准各量的值，代入公式就可求出相应的量. 解答： 解：(1)右手为支点，左手倒右手的距离为动力臂
=0.2m ，鱼竿尖端到右手的距离
答：动力臂=0.2m ;阻力臂=3.2m . (2)由杠杆平衡条件：
F 1L 1=F 2L 2, 8N X 0.2m=F 2X 3.2m ，解得 F 2=0.5N .
答：鱼对杆的作用力是 0.5N .
点评：
本题虽易解，但在阻力臂大小的判断上容易出错，做成
3m ，使解答出现错误，在
7 .如图所示，某人用一根轻质木棒挑一重为
120牛的物体放在水平地面上，木棒
AB 保持水平，棒长 AB=1.2米，重物悬挂处离肩膀距离
BO=0.8m ，则人的肩膀对
木棒的支持力为多少牛？若肩膀与
B 端的距离变小，则肩膀的支持力将怎样变化？