《EXCEL函数的使用》教学设计
北雅中学戴启迪
一、教学目标分析
EXCEL中的函数很多，功能也非常强大，如能掌握一些常用的函数，将给日常的数据处理带来很大的便利。在本案例中，我将结合学生的生活和学习实际创设一个合适的问题情境，激发学生在活动过程中掌握应用信息技术解决问题的思想与方法，鼓励学生将所学的信息技术积极地应用到生产、生活乃至信息技术革新等各项实践活动中去，让学习成为他们自己的需要。在学习方式上，我强调学生在信息技术学习中的主体性，倡导主动探究学习。通过本节课的学习，应该达到以下目标：
1．知识与技能
通过任务的解决，掌握几个较常用函数（SUM、AVERAGE、MAX、MIN等）的名称、功能与用法，进一步理解单元格的引用。
2．过程与方法
通过任务的解决，学生们不仅学到本节课的知识，更重要的是体会到探索新知的过程和学习方法的培养（如自主探究、小组协作、查看帮助等），这对他们今后的学习将带来正迁移效应。
3．情感、态度与价值观
通过任务的解决，学生获得成就感，增强自信心，并加强学生间的友谊，增强自觉运用信息技术解决一些实际问题的意识。
二、教学内容分析
本节课的教学内容的实践性较强，主要是围绕着Excel函数来展开教学的，其主要内容是Excel函数的名称、功能、用法。
教学的重点放在：
① Excel函数的功能；
② Excel函数的用法。
教学的难点是：
①函数的单元格区域选择；
② Excel函数在实践中的运用与拓展。
三、学生学习状态分析
在本节课中，学生应采取自主学习和互相协作学习相结合的方法，这样既可以提高学习的效果，也有利于培养学生的合作精神和人际交往能力。Excel作为一种在工作生活中应用十分普遍的软件，操作性比较强，如果能够结合有趣的案例，学生在学习的过程中，一定会表现出浓厚的学习兴趣，学习的积极性比较高，课堂气氛也会比较好。
四、教学过程
教师出示一张学校演讲比赛的得分表，提出任务：谁得了冠军？
师：大家谈谈处理策略。
学生们利用已有的数学、EXCEL知识与平常的处理经验，得出：求出每人的平均分或总分，谁得分最高谁就是冠军。处理方法有自定义公式或自动求和法。大家统一意见后，开始着手工作。学生独自实践操作解决问题，也可以互相交流，协作讨论各自的方法。教师巡视，并进行个别指导（教导在这一过程中引导学生掌握求和、求平均数函数）。
生：王静同学得了冠军！
[设计意图：这一环节目的是复习巩固并深化上一节课的内容：单元格引用、自定义公式、等内容的应用，同时引入自动求和、求平均函数，分析、比较它们之间的优劣及其在统计学上的意义。学生通过分析比较不同的方法，对和种函数的利用取长补短，丰富了处理问题的途径，增长了处理问题的信心，培养了发散思维，并内化为自己解决问题的能力。]
一波刚平，一波又起。
生：老师，在实际处理中，是不是要去掉每位选手得分中的最高分和最低分？
师：提得很好。谁能说一说，我们为什么要去掉最高分和最低分呢？
生：使人为等各方面误差因素尽量减少到最低，让得分更合理，符合统计学意义。
[设计意图：整合数学知识，使学生知其然更知其所以然，从而引出新的任务，激起学生控索的欲望。]
师：怎么办？大家能否利用已有的知识进行解决？
[设计意图：充分体现“以学生为主体”的教学思想，放手让学生们自己去尝试，培养大家自主探索与实践的能力和不怕困难的精神。]
学生们个个摩拳擦掌，想一试高低。但没过多久，他们发现自己的方法很麻烦，有点灰心。为什么呢？原以为用一下公式就可以解决，但遇到这个问题却不灵了。因为每位选手的最低分和最高分所在的单元格不在同一列（没有规律），所以不能利用填充的办法来解决，要一个一个剔去。学生处于无奈和焦噪状态，这时教师适当点拔。
师：其实在EXCEL中就提供有求极值（最大值和最小值）的函数MAX（）与MIN（），大家可以试试看它们的功能。
点拔之后，学生有了头绪。有学生打开“粘贴函数”，在里面查找MAX（）与MIN（）并尝试它们的用法与功能；有学生打开EXCEL的帮助系统，在里面查找这两个函数的介绍与范例并实践。不多一会儿，就有学生找到了解决的方法，慢慢地其他学生也陆续解决。
在此过程中，有交流、有协作、有个别指导，体现在教师是课堂的引导者、组织者的角色。学生们不仅掌握了MAX（）与MIN（）的用法，更学到如何自主探索新知识的方法和途径，增强了自主学习的能力与信心。正所谓“授之以鱼，不如授之以渔。”
师：同学们，经过这次统计，谁得了冠军？
生：张军强！
学生们表情轻松愉悦，有成就感。教师再次搜集、演示学生们的各种处理方法，总结评价各种方法的特点，判断它们的优劣及适用情形，开阔大家的视野。
师：我们现在可以做一个比赛的评分系统了，下一次的校园演讲比赛评分就由你们来处理吧！
生：还要老师多帮助啊！对了，还有亚军、季军呢！
五、教学反思
整堂课在一个一个任务破解中展开，学习气氛既紧张又热烈。学生们既有碰到难题时的困惑，又有体验到解决之后成功的喜悦，最后留下一个“悬念”，为下一节课埋下伏笔。基于真实问题情境的学习，更能吸引学生的注意力与自主学习的愿望，让他们不会感觉为了学习而学习。
1．真正体现以学生为中心，让学生在开放的学习环境中合作交流
无论是设计问题、制定计划、解决问题还是总结评价，都围绕学生进行，学生是活动的主体。学习又是开放的，在确定了需要研究的问题后，学生直接操作活动材料进行活动和学习，无论是学习的内容还是学习的结果，可能会超出教师的预期──学生可能会就一个问题提出许多种解决方案，也可能会提出许多新的、有意义的、需要进一步研究的问题。让学生在这种环境下真正体会到学习不是一个简单的、线性的过程，而是复杂的，有时甚至是难以预测的。
2．与学生的实践能力相结合
学习是基于真实情境的，所创设的问题是学生关注的，且与当前和今后的工作、生活密切相关的问题。这给学生提供了一个运用所学知识的虚拟平台。甚至可以说是实际平台，缩短了知识与应用之间的联系时，学生的积极性会被调动起来，他们会尽力学习、掌握相关的信息，并运用所学知识来解决问题，从而提高了实践能力。这有助于加深学生对知识的理解及迁移应用。
3．促进学生掌握基本的学习策略和学习方法
基于问题的学习是学生自主参与学习的过程。学生愿意学习（具有学习的动力）、主动学习（成为学习的主人），并且通过与同伴、教师的合作与交流，通过不断地反思，调整自身习惯的学习方式与方法，在解决问题的过程中获得解决问题的能力，从而更加善于学习，成为独立的学习者。基于真实问题情境中的学习，在实施过程中也会有一些困难，特别是对教师提出了更高的要求，要有娴熟驾驭课堂的能力和良好的教学设计方案。
首先，我们花费更多的时间。我们告诉学生怎么做，可能只要几分钟，而让学生自己去分析，得出方案，找到解决的方法途径（手段、工具）却很费时，有时不能实现当堂课教学目标。如果碰到不配合的学生，更加如此。其次，难于形成合适的问题。提炼一个合适的问题是重要的开始，而这个问题又是以问题情境的形式展现。选择一个合适的问题情境，既要融合所需要学习的知识，又要激发学生的学习兴趣，实在不是一件容易的事，需要教师们共同协作。
基本初等函数求导公式 (1) 0)(='C (2) 1 )(-='μμμx x (3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -=' (5) x x 2 sec )(tan =' (6) x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9) a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '= (11) a x x a ln 1 )(log = ' (12) x x 1)(ln = '， (13) 211)(arcsin x x -= ' (14) 211)(arccos x x -- =' (15) 21(arctan )1x x '= + (16) 21(arccot )1x x '=- + 函数的和、差、积、商的求导法则 设)(x u u =，)(x v v =都可导，则 （1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数） （3） v u v u uv '+'=')( （4） 2v v u v u v u '-'=' ??? ?? 反函数求导法则 若函数)(y x ?=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ?，则它的反函数)(x f y =在对应 区间 x I 内也可导，且 )(1)(y x f ?'= ' 或 dy dx dx dy 1= 复合函数求导法则
设)(u f y =，而)(x u ?=且)(u f 及)(x ?都可导，则复合函数)]([x f y ?=的导数为 dy dy du dx du dx =g 或()()y f u x ?'''=g ２. 双曲函数与反双曲函数的导数. 双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出． 可以推出下表列出的公式： sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A
表三：摆摆动的快慢是否与摆锤的重量有关系 表四：摆摆动的快慢是否与摆幅的重量有关系 学生分组实验，教师巡视指导。 学生汇报，归纳结 学生汇报，归纳结论：摆摆动的快慢与摆线的长短有关，摆线长，摆摆动的慢；摆线短，摆摆动的快。摆摆动的快慢与摆锤的重量和摆幅的大小无关。 三、思考摆在摆动过程中的能量转化 1、质疑：摆为什么能长时间不停地摆动？过一段时间为什么会慢慢地停下来? 2、学生尝试运用已有知识作出解释。（鼓励学生大胆想象） 3、边演示边讲解：当摆被提升到一定高度轻轻松手时，静止的摆由于受到外力的作用开始运动起来，从最高点摆到最低点，然后再摆到另一个最高点。摆在从静止到运动，从运动到静止的往复运动中,由于能量不断转化，所以摆能长时间不停地摆动；过一段时间为什么会慢慢地停下来呢?摆在摆动过程中，由于受到空气阻力以及摩擦力的影响，能量被逐渐消耗掉，最后停止摆动。 四、制作一个听话的摆 1、计时一分钟，数一数你们小组的摆一分钟摆动了多少次？ 学生测试后进行汇报。 2、谈话：伽利略做了一个一分钟只摆动72次的摆，你们想不想做一个听话的摆，让它一分钟只摆动50次。通过测试，很多小组的摆摆动一分钟时，都超过了50次，应该怎么办？ 学生提出制作方法（由于摆摆动的快慢与摆线的长短有关，加长摆线可让摆摆的慢一些）。 因时间关系，同学们在课后继续进行研究，好吗？同学们的表现很精彩！今天的课就上到这儿。 相 同 条 件 不 同 条 件 实 验 结 论 摆锤重量 不变 摆动时间 20秒 长摆线 短摆线 次数： 次数： 相 同 条 件 不 同 条 件 实 验 结 论 摆线长短 不变 摆动时间 20秒 轻摆锤 重摆锤 次数： 次数： 相 同 条 件 不 同 条 件 实 验 结 论 摆线长短不变，摆锤重量不变 摆动时间 20秒 摆幅大 摆幅小 次数： 次数：
2、摆的秘密 【教学目标】 1．能应用已有的知识和经验对所观察到的现象做假设性的解释；能做控制变量的简单探究性试验，能设计简单的表格记录实验数据；能反思自己的探究过程并将探究结果与假设进行比较；能对研究过程和结果进行评议，并与他人交换意见。 2．想知道，爱提问，喜欢大胆想象；在活动中愿意合作与交流。 3．知道影响摆摆动快慢的因素；初步认识机械能的转化。 案例背景分析： 活动准备提示了课堂探究所必备的典型实验材料：螺丝帽、小铁锁、橡皮泥、细线、秒表、铁架台、多媒体课件。 本课设置了三个活动：即“说说生活中类似摆的现象”，“做一个摆，研究它的秘密”“摆为什么长时间不停地运动又慢慢的停下来？”课本中还设置了一个自由活动，“做一个听话的摆”。此活动放在了研究摆的秘密之后进行，目的在于学生明确了摆动的快慢跟摆线的长短有关，跟摆锤的重量无关后，学生可以控制摆线的长短制作听话的摆。活动中让学生学以致用，进行创造性的活动，充分体现了活动的自由度，从而进一步巩固实验探究的结论。 拓展活动中提出了活动的内容，课后让学生自己制作一个“傅科摆”，并将摆锤做成“沙漏”，观察沙迹的路线，有什么发现？本活动让学生继续研究，摆在摆动的过程中，摆锤行走的路线，让学生将课堂探究继续进行下去。 教学过程描述： 一、以科学家的故事引出探究学习的主题： 1．播放音像资料。 教师播放一段有关伽利略研究摆的秘密的音像资料。 （学生观看音像资料） 从短片中你知道伽利略发现了什么秘密？伽利略有哪些方面值得你去学习？ （学生简单汇报） 教师板书课题：摆的秘密 【课的开始，以科学家伽利略的故事导入新课，激发学生探究的欲望。同时使学生认识到认真仔细的观察是发现问题、解决问题的重要手段，让学生从科学家身上学到养成认真观察的好习惯。】 2.认识生活中类似摆的现象。 在我们的生活中有很多类似摆的现象，谁能说一下你在哪里见过这种现象。 （学生简单汇报） 多媒体出示荡秋千图、荡船图和教室班级牌等图片，请观察图片，这是我们经常见到的摆的现象，谁能描述他们是怎样摆动的？ （学生简单汇报） 【荡秋千和荡船图是大多数学生以前玩过的游戏，通过看图和提问题，勾起了学生对以前游戏场景的回忆，通过想象秋千和船摆动的过程初步了解摆的运动规律】很多同学小的时候荡过秋千，你在荡秋千的时候还记得秋千是怎样摆动的吗？ 3.认识摆的基本结构。 同学们都玩过秋千，谁能说一下秋千是由哪几部分组成的？ （学生自由汇报） 老师告诉同学们，秋千是生活中一个典型的摆，像秋千的底座就是摆的摆锤，秋千的绳子就是摆的摆线。
基本信息 名称《种子的秘密》 执教者苏玉斌课时 1 课时所属教材 目录 五年级《神奇的种子》 教材分析 植物的种子千奇百怪，种子的秘密，种子与我们生活的关系，以及优良品种扎根家乡等内容。针对农村学校的环境背景，提出了以《神奇的种子》为主题的综合实践活动，在实施过程中有良好的资源优势，亲近自然，贴近生活。每一颗种子都蕴含着许许多多的遗传信息，都孕育着新的生命，激发学生探究种子秘密的热情。 学情分析 眼下正是秋天种子收获的季节，经常生活在室内并且很少接近大自然的学生们对种子了解的很少，除了生活中和书上常见的种子，大自然中还有很多神奇的种子，在学生已有的基础上搜集资料拓展开来，从而激发学生的求知欲望。将生活带入课堂，将课堂融入生活。 教学目标 知识 与能力目 标 通过对种子进行观察从而提高学生的观察能 力。引导学生进行种子发芽实验，培养学生动手试 验习惯。收集关于种子的各种信息。分组合作既培 养人际交往能力、又培养学生的合作能力 过程 与方法目 标 通过组织学生讨论收集种子调查，访问，实践分析和利用种子的方法体验种子的神奇。 情感 态度与价 值观目标 通过寻找，搜集种子，亲身贴近大自然，激发学生热爱大自然、探索大自然奥秘的强烈愿望。
教学重难点重点搜集，制作交流汇报探索种子的秘密难点指导学生探索种子的秘密具体的方法。 教 学策略与设计说明 活动中采用了小组分工合作，教师课内外指导，课外调查、查找资料、实验、手工制作等活动方法 教学过程 教学环节（注明 每个环节预设的时间）教师活动学生活动 设 计意 图 5分钟 15分钟 15分钟 2分钟一． 导入谈话经过前一 阶段的学习准备，同 学们已在校内外展开 了广泛地资料集。将 课前的准备活动载入 课堂。准备资料分组 课堂展示，以研究主 题小组名称组 长汇报 二． 分组互通信息、合 学生拿出自己课前搜集 的资料在老师的引导下分组 孩子们对自己的资料进行整 理，把自己搜集到的资料分类整 理，再在小组内交流资料，从而 筛选出有价值的信息资料。1妙 趣小组搜集了种子的趣事，多种 多样的种子； 激 发 兴 趣， 培 养 合 作 和 探
导数基本知识汇总试题 基本知识点： 知识点一、基本初等函数的导数公式表（须掌握的知识点） 1、=c '0 2、 =n n x nx -1'（） （n 为正整数） 3、 ln =x x a a a '（） =x x e e '（） 4、ln =a long x x a 1'（） 5、ln =x x 1 '（） 6、sin cos =x x '（） 7、 cos sin =-x x '（） 8、=-x x 211'（） 知识点二：导数的四则运算法则 1、v =u v u '''±±（） 2、 =u v uv v u '''+（） 3、(=Cu Cu '' ） 4、u -v =u v u v v 2'''（） 知识点三：利用函数导数判断函数单调性的法则 1、如果在(,)a b ，()f x '>0，则()f x 在此区间是增区间，(,)a b 为()f x 的单调增区间。 2、如果在(,)a b ，()f x '<0，则()f x 在此区间是减区间，(,)a b 为()f x 的单调减区间。 一、计算题 1、计算下列函数的导数； （1）y x 15= （2） )-y x x 3=≠0（ （3）)y x x 54=0 （ （4）)y x x 23=0 （ （5）)-y x x 23 =0 （ （6）y x 5=
（7）sin y x = （8）cos y x = （9）x y =2 （10）ln y x = （11）x y e = 2、求下列函数在给定点的导数； （1）y x 1 4= ，x =16 （2）sin y x = ，x π =2 （3）cos y x = ，x π=2 （4）sin y x x = ，x π =4 （5）3y x = ，11 28（，） （6）+x y x 2=1 ，x =1 （7）y x 2 = ，,24（）
青岛版小学科学《摆的秘密》教学设计 一、教学目标 1、知识与技能目标：知道同一个摆，摆动的快慢是一定的；不同的摆，摆动的快慢与摆锤轻重、摆幅大小无关，与摆线的长短有关，摆线长，摆动慢，摆线短，摆动快。 2、过程与方法目标：明确科学探究的一般步骤包括提出问题、猜想假设、设计实验、动手操作、交流汇报、得出结论等环节。 3、情感态度和价值观目标：培养学生细致观察、缜密思考、严谨实验的科学态度；培养学生注重建立融洽人际关系、注重加强团队合作交流的态度。 二、教学重点、难点 教学重点：同一个摆，摆动的快慢是一定的。摆摆动的快慢与摆幅的大小、摆锤的轻重无关，与摆线的长短有关，摆线长，摆动慢；摆线短，摆动快。 教学难点：学生对摆在摆动过程中能量转化的认识理解。 三、课前准备 铁架台、线、钩码、小药瓶、水、烧杯、螺丝帽、橡皮泥、秒表，分组实验记录单。 四、教学方法 引导法：引导法是课堂教学的基本方法，在课堂中，引导是一种自由自在，自觉自为的师生关系。学生是学习的主体，教师是学生活动
的组织者和引导者。教师在教学过程中对孩子们适时地引导，打开学生的思维，可以激发学生的求知欲望，提高学生探究的乐趣，同时增强学生的探究能力。 小组合作探究法：小组合作探究法是科学教学中最常用的一种教学方法，小组合作探究不仅可以让小组成员之间各抒己见，集思广益，还可以培养学生的组织能力，拓宽学生的学习空间，更可以培养孩子们的团结协作精神，增进孩子们之间的友谊，提高学生的人际交往能力。 五、教学过程 （一）导入新课 1、给同学们播放一部分关于倒霉熊的视频。让同学们提取有价值的信息。 小企鹅在秋千上摆来摆去 2、像秋千这样摆来摆去的运动我们叫做摆动，摆动是生活中一种常见的运动。举出生活中摆动的例子。多媒体出示钟表的摆锤、海盗船、灯摆等图片。 3、教师讲述伽利略的故事。大约四百多年前，意大利有一位科学家，名叫伽利略。有一天他在一个大厅里看见一盏吊灯在风的吹动下不停的摆动。这件事引起了他的兴趣，于是他用右手按住自己左手的脉搏，计算吊灯摆动一个来回的时间，观察吊灯的摆动有什么规律。结果他发现了其中的秘密。
教学设计万能模板(各科均适用) 一、教学目标： 根据新课改的要求和学生已有的知识基础和认知能力，我确定的教学目标是： （1）知识与技能目标：通过自主学习____，学生能够____ （2）过程与方法目标：通过合作学习____，学生能够____ （3）情感、态度、价值观：通过探究学习____，学生能够____ 二、教学的重点和难点： 本课的教学重点：通过____学生能够掌握____ 本课的教学难点：通过____发展/提高学生____ 三、教学方法： 主要采取的教学方法：引导启发法。 在本节课的教学中主要渗透自主探究法、小组讨论法等。 四、教学过程： （一）导入新课 本课主要采用：故事导入/直接导入/游戏导入/情境导入等等 （具体怎么导入，需要简单阐述） 这种方法，不仅能引起学生的兴趣，而且能够引导学生思考，并且引出新课题。 （二）讲授新课 在讲授新课时，为了突出本节课的第一维知识与技能目标，首先引导学生自主学习，学生对基本的概念和知识初步感知，学习完成后，会对重要生词（语文，其他科目视具体情况而定）进行讲解，具体过程如下： （讲授第一维目标） 通过这种方法，既体现了新课改中以学生为主体的思想，又调动了学生学习的积极性。 这部分讲授完成后，开始讲解本节课的难点，也就是第二维过程与方法目标，引导学生进行探究学习，学生先进行探究学习，能够用自己的话语总结____方法。然后，结合实例，对____方法进行详细讲解，具体过程如下： （讲授第二维目标） 通过这种方法，既让学生能够深入理解这种方法，也可以增进学生之间相互帮助的情感。（三）巩固练习 根据各科目自行设计 （四）小结 （五）作业布置 布置课后作业，包括必做题和选做题，必做题主要以基础算式为主，选做题会选用一些开放性较高，需要学生进行发散思考的问题，以满足那些学有余力的同学。 五、板书设计 板书设计采用图文并茂的形式，清晰展示全文整体结构，突出重点，彰显文章主题。 本文是一篇( )文，采用了( )的修辞手法或( )说明方法，采用( )表现手法，用词\语言( )，通过( )的结构顺序(记叙了\描写了)(某个故事\某地方的优美景色)，并从中悟出( )道理\或抒发(表达)了( )情感。 文段中主要使用的修辞手法有以下：比喻、比拟（又名比体，分为拟人、拟物）、夸张、排比、
教学资料参考范本 幼儿园中班科学教案设计《水果的秘密》 撰写人：__________________ 部门：__________________ 时间：__________________
幼儿园中班科学教案 【活动设计背景】 根据本班幼儿特点，设计本课，激发幼儿的好奇心和探究欲望，发展认识能力，喜欢观察，乐于动手 动脑、发现和解决问题。 【活动目标】 1、通过实验、观察能分辨水果的果皮和果汁是不一样的。 2、在活动中会边实验边记录，并将同类的水果归类，养成细心观察的好习惯。 3、活动中体验到成功的快乐和帮助别人的快乐。 【教学重点、难点】 活动中主要让幼儿通过自身的实验活动得出问题的结论，同时体验到帮助别人的快乐。 【活动准备】 1、柿子、西瓜、橙子、草莓、葡萄。 2、各种水果图片、颜色标记。
3、人手一份操作卡片（上面有一些水果的图片）、白布、水彩笔、勺子。 【活动过程】 一、做律动，出示一封信，引起幼儿的实验兴趣. 1.律动 师：小朋友们快上车我们去发了，《去郊游》汽车汽车嘟嘟响， 我们快要出发了，路上小鸟喳喳喳我们 出发了…….。 师：老师告诉你们个好消息，红果果.绿泡泡给我们中二班小朋友 来了一封信了。信里写的什么呀？我 们一起来看看吧！哇！有这么多的水果卡片，还有一张信纸，看 看上面写得什么？ 2、读信：中二班的小朋友，你们好！我们是红果果.绿泡泡，我 们很想知道各种水果的果汁是什么颜色 的，我们想请你们帮帮忙，告诉我们这些水果的果汁到底是什么 颜色的，与果皮的颜色是一样的吗？小 朋友们红果果.绿泡泡让我们帮什么忙呀？
3：拿起水果，说那老师就得问问了:小朋友们你们说说水果的果 汁到底是什么颜色的，与果皮颜色是一 样的吗？ 4、讨论：水果的果汁到底是什么颜色的？与果皮是否一样？ 5、这些水果的果汁到底是什么颜色，与他们的果皮是一样的吗？ 王老师也不太明白，今天我们来做次 小小实验家，看看水果的果汁到底是什么颜色的，好吗？在这之 前我们已经把小手洗的干干净净的了， 吃东西时一定要洗手，一定要注意卫生。 二、幼儿实验了解各种水果的果汁颜色， 师：今天老师为你们准备了各种水果，一些白布、还有一张实验 记录表和一些颜色彩笔，请小朋友实验 的时候一边做实验一边将实验的结果用颜色彩笔记录到实验表上。老师分别分了柿子组、西瓜组、橙子 组、草莓组、葡萄组。选好组长，（把头饰带到组长头上），让 组长来分配小朋友们同时来做一样水果
《摆的秘密》教学设计 教学目标： 科学知识： 1、知道摆的快慢与摆长有关。摆长越长，摆得就越慢，反之则快。 2、知道“控制变量”是一种搜集证据的重要方法。 3、知道可以用数据分析实验结果 过程与方法： 1、能够测量在单位时间内摆摆动的次数。 2、能够对影响摆的快慢有哪些因素作出假设。 3、能够根据假设设计实验方案进行实验。 4、能够使用“控制变量”的方法搜集证据。 5、能够通过测量搜集、记录数据，并选择有效的数据支持证据。 情感态度与价值观： 1、体会反复实验获取可靠测试结果的重要性。 2、认识到对待科学研究要持严谨的态度。 3、体验合作、发现摆的规律的乐趣。 教学重难点： 重点：探究摆动的快慢与什么因素有关。 难点：在变量控制的条件下搜集证据，验证假设。 教学准备： 教师准备：课件、搜集有关摆的资料 学生准备：铁架台、细线、螺丝帽、橡皮泥、秒表、实验记录单、量
角器等 课时准备： 1课时 教学过程描述： 上课之前，想用两三分钟的时间跟大家分享一位英国著名的物理科学家霍金先生，霍金的一生非常坎坷，他21岁就患上了肌肉萎缩症，医生说他最多只能活三年，但他不惧死亡，凭着对科学的热爱，在黑洞理论和宇宙大爆炸上做出了突破性的贡献，被誉为继牛顿、爱因斯坦后最伟大的物理科学家。不幸的是，就在去年霍金先生去世了，享年76岁，（课件）在一次学术报告会上，一位女记者提不无悲悯（min）地问这位已经瘫痪了30多年的科学巨匠一个这样的问题：“病魔已将您永远固定在轮椅上，您不认为命运让您失去太多了吗？”霍金先生是这样回答的：我的手指还能活动，我的大脑还能思维；我有终身追求的理想，有我爱和爱我的亲人朋友；对了，我还有一颗感恩的心……希望他对生命的顽强、对科学的热爱也能激励我们在今后的人生道路上勇往直前。上课 （先板书课题） 一、任务驱动，问题导入 同学们，上周末的时候老师回了趟老家，并且从老家带回来一件老古董，这件老古董可是我们家的传家宝，一起来看一看？！是什么？（），严格来说我们应该叫它摆钟。我把它打开，大家来看一看，它与我们教室里的石英钟是不一样的，不一样的地方在哪？
《鸟的天堂》逆向教学设计
《鸟的天堂》逆向教学设计 内容人教版小学语文四年级上册第3课《鸟的天堂》第一课时授课班级四年级授课时间40分钟 教材分析《鸟的天堂》是著名作家巴金先生的作品，选作课文时有改动。作者记叙了他和朋友两次经过“鸟的天堂”的所见所闻，具体描写了傍晚静态的大榕树和第二天早晨群鸟活动的景象。宽阔清澈的河流，充满生机的大榕树，活泼可爱的小鸟，构成了一幅高雅清幽的风景画，展示了一派美丽动人的南国风光，表达了作者对大自然生命力的热爱和赞美。 作者第一次经过“鸟的天堂”，是在一个“太阳落下了山坡，只留下一段灿烂的红霞在天边”的傍晚时分，这一次，他没有看到鸟，只见到高大茂盛、充满生机的大榕树。这部分重点刻画大榕树的美丽：先写远看榕树的情景，再写近看榕树时枝干和绿叶的情态，展示出大榕树的勃勃生机。在饱含情感的描写之后，作者发出由衷的赞叹：“这美丽的南国的树！” 作者第二次来到“鸟的天堂”，是在阳光照耀下的早晨，他见到了鸟飞鸟鸣的热闹情景。文中写了鸟声、鸟影，让人应接不暇；写了鸟的形态──大、小、花、黑；还写了鸟的各种姿态──叫、飞、扑；最后，又专写了一只画眉鸟，
采用点面结合的方法描写了鸟的可爱和它们在“天堂”里生活的情景。从作者的描写中，我们不仅知道了这里的鸟儿数量众多、种类繁多，而且分明感受到了它们生活的自由和快乐。 选编这篇课文的目的，一是引导学生通过阅读想象画面，感受大自然的和谐美好；二是让学生在读中感悟作者细腻、生动的描写方法。 本文教学的重点是引导学生想象“鸟的天堂”的美丽景象，体会作者两次去“鸟的天堂”的不同感受，教学难点是体会描写大榕树特点的语句。 教学目标1、正确、流利、有感情地朗读课文，并尝试背诵自己喜欢的部分； 2、认识“浆、耀”等14个生字，会写“隙、暇”等8个字，能正确读写“应接不暇、不可计数”等12个词语； 3、领悟作者抓景物特点进行联想的表达方法，体会课文描写景物静态和动态的方法； 4、体会作者对鸟的天堂的由衷赞美，感受人与自然、动物的和谐之美。 重点1、学习生字词； 2、正确、流利、有感情地朗读课文； 3、体会课文描写景物静态和动态的方法。
幼儿园中班教案《水果里的秘密》含反思 中班教案《水果里的秘密》含反思适用于中班的科学主题教学活动当中，让幼儿在活动中会边实验边记录，并将同类的水果归类，养成细心观察的好习惯，通过实验、观察能分辨水果的果皮和果汁是不一样的，活动中体验到成功的快乐和帮助别人的快乐。 【活动目标】 1、通过实验、观察能分辨水果的果皮和果汁是不一样的。 2、在活动中会边实验边记录，并将同类的水果归类，养成细心观察的好习惯。 3、活动中体验到成功的快乐和帮助别人的快乐。 4、在交流活动中能注意倾听并尊重同伴的讲话。 5、对水果有浓厚的兴趣，热爱生活乐于探索。 【教学重点、难点】 活动中主要让幼儿通过自身的实验活动得出问题的结论，同时体验到帮助别人的快乐。 【活动准备】 1、柿子、西瓜、橙子、草莓、葡萄。
2、各种水果图片、颜色标记。 3、人手一份操作卡片（上面有一些水果的图片）、白布、水彩笔、勺子。 【活动过程】 一、做律动，出示一封信，引起幼儿的实验兴趣. 1.律动 师：小朋友们快上车我们去发了，《去郊游》汽车汽车嘟嘟响，我们快要出发了，路上小鸟喳喳喳我们 出发了.。 师：老师告诉你们个好消息，红果果.绿泡泡给我们中二班小朋友来了一封信了。信里写的什么呀？我 们一起来看看吧！哇！有这么多的水果卡片，还有一张信纸，看看上面写得什么？ 2、读信：中二班的小朋友，你们好！我们是红果果.绿泡泡，我们很想知道各种水果的果汁是什么颜色 的，我们想请你们帮帮忙，告诉我们这些水果的果汁到底是什么颜色的，与果皮的颜色是一样的吗？小 朋友们红果果.绿泡泡让我们帮什么忙呀？ 3：拿起水果，说那老师就得问问了:小朋友们你们说说水果的果汁到底是什么颜色的，与果皮颜色是一 样的吗？
《摆的秘密》教学设计 一、教学目的 1.通过本课教学，使学生认识摆动，知道单摆摆动的规律--同一个摆摆动的快慢是一定的；摆动的快慢与摆锤的轻重无关，与摆线长短有关，摆线短的摆动得快。 2.培养学生的实验能力（应用对比实验的方法研究单摆摆动的规律）和归纳概括能力（从反复实验的数据中归纳、概括单摆摆动的规律）。 3.使学生体会到：人只有认识了自然规律，才能更好地利用自然规律。 二、教学准备 1.分组实验材料： （１）支架：在铁架台固定带有刻度的量角器。 （２）单摆：6个，用细线和垫片做成。细线一端系有用回型针制作的钩子，另一端打一个结，使其成为一个套，能挂在支架上。每组准备长短不同的线两条，质量相同的垫片3—6个。 （３）秒表：6块，保证每组一块。 2.挂图或投影片：摆钟、杂技演员荡秋千。 三、教学过程 课前活动: 师:上课前咱们再来复习下秒表的使用方法.用拇指和食指分别按住秒表的上端的两个键.拇指按一下,表开始计时,再按一下,计时停止.食指按一下,秒表归零.下面大家练习一下.大家都会使用了吧!真的会了!那老师来考考大家,请你计个15秒整!准备好,开始!
师:哪个小组计的符合要求!没有吗?再个次机会!准备好,开始! 师:这次怎么样?还是没有吗?其实大家计时不准这种现象是十分正常的!我们把因计时不准确等原因给实验造成的影响称为实验的误差!误差在实验中是普遍存在的.当然我们今天的实验也不例外。所以在处理实验数据时不要忘记了误差的影响!刚才大家计时不准确，下面咱们就一起看着大屏幕来数15秒,这次可要数准了呀!(播放课件:猫头鹰钟表) 活动一:认识“摆” 师:看了大屏幕,你有什么发现?(在猫头鹰下面有个摆) 1、制作一个摆 师:你发现了什么?你知道它叫什么名字吗? 师:你想不想亲手做个摆?(想)老师给大家准备了些材料,一会请大家使用它们来制作给摆.在制作前,先找个同学介绍一下你的面前都有哪些材料! 师:其他同学请认真听这个同学介绍,一方面你还可以检查你桌上的材料是否齐全.另一方面你可以边听便思考怎样利用这些材料来制作摆,(学生介绍材料) 师:下面请大家用最短的时间来做个摆.咱们看哪个组做的最快最好! (学生以小组为单位动手制作) 2、认识摆 师:看来咱们的“摆”都已经制作完成了，下面咱们来认识一下摆吧！谁来说说你是怎样做的！(播放课件:摆的结构,学生边介绍教师讲解摆各
【最新整理，下载后即可编辑】 逆向思维训练教学设计 【教学目标】让学生学会逆向思维，培养创新意识，提高创新技能 【教学重点】 1.学会逆向思维方法 2.掌握逆向思维技巧 【教学方法】发现法、讨论法、竞赛法、训练法 【教学过程】逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于"反其道而思之"，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时，而你却独自朝相反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。 案例一：司马光砸缸 有人落水，常规的思维模式是"救人离水"，而司马光面对紧急险情，运用了逆向思维，果断地用石头把缸砸破，"让水离人"，救了小伙伴性命。案例二： 有一道趣味题是这样的：有四个相同的瓶子，怎样摆放才能使其中任意两个瓶口的距离都相等呢？可能我们琢磨了很久还找不到答案。那么，办法是什么呢？原来，把三个瓶子放在正三角形的顶点，将第四个瓶子倒过来放在三角形的中心位置，答案就出来了。把第四个瓶子"倒过来"，多么形象的逆向思维啊！ 案例三： 日本是一个经济强国，却又是一个资源贫乏国，因此他们十分崇尚节俭。当复印机大量吞噬纸张的时候，他们一张白纸正反两面都利用起来，一张顶两张，节约了一半。日本理光公司的科学家不以此为满足，他们通过逆向思维，发明了一种"反复印机"，已经复印过的纸张通过它以后，上 面的图文消失了。重新还原成一张白纸。这样一来，一张白纸可以重复使用许多次，不仅创造了财富，节约了资源，而且使人们树立起新的价值观：节俭固然重要，创新更为可贵。智力思维训练题： abcde所代表的省份 对地理非常感兴趣的几个同学聚在一起研究地图。其中的一个同学在地图上标上了标号a、b、c、d、e，让其他的同学说出他所标的地方都是哪些城市。 甲说：b是陕西。e是甘肃；乙说：b是湖北，d是山东；丙说：a 是山东，e是吉林； 丁说：c是湖北，d是吉林；戊说：b是甘肃，c是陕西。这五个人每人只答对了一个省，并且每个编号只有一个人答对。你知道abcde分别是哪几个省吗？ 答案：假设甲说的第一句话正确，那么b是陕西，戊的第一句话就是错误的，戊的第二句话就是正确的；c是陕西就不符合条件。甲说的第二句话正确。那么e就是甘肃。戊的第二句话就是正确的，c是陕西。同理可推出a是山东，b是湖北，c是陕西，d是吉林，e是甘肃。篇二：逆向思维训练教学设计 附： 教学目标：让学生学会逆向思维，培养创新意识，提高创新技能 教学重点：1.学会逆向思维方法 2.掌握逆向思维技巧 教学设想：分五步：第一步明理示向，第二步示例明样，第三步现演树样，第四步示范促壮， 教学过程：
小学综合实践活动教学设计 一、活动背景 水果多汁且味道甜美，不但含有丰富的营养且能够帮助消化，而且有美容的功效。我国是三百多种水果的故乡，有一万多个品种，可称世界之最。本主题的确立，是让学生了解水果的营养，查找关于水果的有趣问题，会对水果进行艺术加工，科学、合理、健康的食用水果。 二、活动目标 1、让学生了解水果的营养，查找关于水果的有趣问题，会对水果进行艺术加工，科学、合理、健康的食用水果。 2、在活动中，使学生明确要选择那些通过努力可以解决的问题进行研究，才能达到预期效果。 3、在实践活动中，使学生学会倾听，并在倾听中获取自己所需的知识。 4、通过提出感兴趣的问题，筛选问题，制定出本组的研究计划，培养学生的研究性学习能力和团结合作意识。 三、活动内容分析 重点: 是让学生了解水果的营养，查找关于水果的有趣问题，会对水果进行艺术加工，科学、合理、健康的食用水果。 难点：能够根据自己所确立的课题进行有效的实践活动。 方法：小组合作上网查找有关资料，图书馆找资料，阅读健康报，走访果农及水果市场。 四、活动形式方法 1. 确立《水果的秘密》为活动主题。 2. 小组合作通过上网查找，图书馆找资料，阅读健康报，走访果农及水果市场等方法进行资料收集。 3. 对资料进行整理。 4. 汇报交流。 五、课时分配 确立主题：一课时 实践阶段：二课时 汇报阶段: 二课时 六、活动准备 幻灯片，买橘子的视频 七、具体教学设计 第一课时：主题确立课 活动目标： 1.能在具体的环境中提出有研究价值的问题。 2.明确研究的问题，选择合适的方式研究问题。 3.在教师的指导下，通过合作学习，制定切实可行的活动计划。
基本初等函数的导数公式推导过程 一、幂函数()f x x α=（α∈Q *）的导数公式推导过程 命题 若()f x x α=（α∈Q *），则()1f x x αα-'=． 推导过程 ()f x ' ()()()()()()000112220 011222011222011220 lim lim C C C C lim C C C C lim C C C lim lim C C C x x x x x x f x x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x αα αααααααααααααααααααααααα ααααααα?→?→--?→--?→--?→--?→+?-=?+?-=?+?+?++?-=?-+?+?++?=??+?++?=?=+?++L L L L ()11 11 C x x x ααααααα---?== 所以原命题得证． 二、正弦函数()sin f x x =的导数公式推导过程 命题
推导过程 ()f x ' ()() ()()()()0000020lim sin sin lim sin cos cos sin sin lim cos sin sin cos sin lim cos sin sin cos 1lim cos 2sin cos sin 12sin 1222lim x x x x x x f x x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ?→?→?→?→?→?→+?-=?+?-=??+?-=??+?-=??+?-=???????????+?-- ? ????????=2 00002sin cos cos 2sin sin 222lim 2sin cos cos sin sin 222lim 2sin cos 22lim sin 2lim cos 22x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ?→?→?→?→????????- ???=???????- ???=?????+ ???=?????????=+??? ???????? 当0x ?→时，sin 22 x x ??=，所以此时sin 212x x ?=?． 所以()0lim cos cos 2x x f x x x ?→???'=+= ??? ，所以原命题得证． 三、余弦函数()cos f x x =的导数公式推导过程 命题
青岛版六年级科学下册 6. 《摆的秘密》教学设计 山东省潍坊市 寿光市古城街道北洛小学 郭月娥 6 摆的秘密 教学目标： 1、能运用对比实验的方法认识单摆摆动的规律；能将自己的实验结果与猜测假设进行比较并得出准确的实验结论。 2、在小组探究实验活动中能够乐于和积极参与探究活动, 敢于大胆想象并提出问题。 3、通过合作探究实验，了解影响摆摆动快慢的因素是摆长。
教学重点： 知道同一个摆，摆动的快慢是一定的。 教学难点：不同的摆，摆动的快慢与摆线的长短有关，而与摆的轻重无关；摆线越短，摆摆动得越快；摆线越长，摆摆动得越慢。 教学准备： 不同重量的砝码、长短不同的细线、直尺、秒表、铁架台、实验记录单、多 媒体课件。 教学过程 一、创设情境，导入新课 1．播放（伽利略研究摆的秘密）的视频，并提出问题：“看了短片后你知道伽利略对什么产生了好奇心吗？” （学生自主交流）师：那同学们想不想知道摆的秘密呢？下面我们一起走入摆的秘密的课堂。教师板书课题：摆的秘密 （设计意图：以科学家伽利略的视频故事导入新课，可以激发学生探究秘密的好奇心。同时学生们还可以从伽利略身上学到认真仔细的观察是发现问题、解决问题的重要手段，从而养成认真观察的好习惯。）2．通过预习课本认识摆的组成和运动方式。 学生用3 分钟的时间探究课本，从中了解摆的组成和运动方式。（学生简单交流） 师小结： 课件出示摆的组成。 课件出示：怎样才算摆动一次？ （设计意图：课本上出示的图片如荡秋千是学生们小时候都玩过的游戏，通过自主预习，可以让学生初步了解摆的组成和运动方式, 激发学生探究摆的秘密的兴趣。） 二、探究实验，自主学习 师：通过刚才的自我探究，同学们了解到了摆的组成及运动方式，那同学们想不想亲自制作一个摆，来探究一下它的秘密呢？ （一）制作一个摆并测量摆摆动的次数。课件出示实验一： 1 ?分小组自选材料制作一个摆，测出10秒内摆摆动的次数并记录下来。温馨提示：课件出示 （1）摆线拉直、自然放手。 （2）摆动时，摆出去，再回来，叫做摆动一次。 （3）记录10秒钟摆动的次数。 （4）为确保测量数据的准确性，要连续测3次，测完填好记录表。 摆摆动次数的研究
教学设计万能模板 一、教学目标： 根据新课改的要求和学生已有的知识基础和认知能力，我确定的教学目标是： （1）知识与技能目标：通过自主学习____，学生能够____ （2）过程与方法目标：通过合作学习____，学生能够____ （3）情感、态度、价值观：通过探究学习____，学生能够____ 二、教学的重点和难点： 本课的教学重点：通过____学生能够掌握____ 本课的教学难点：通过____发展/提高学生____ 三、教学方法： 主要采取的教学方法：引导启发法。 在本节课的教学中主要渗透自主探究法、小组讨论法等。 四、教学过程： （一）导入新课 本课主要采用：故事导入/直接导入/游戏导入/情境导入等等 （具体怎么导入，需要简单阐述） 这种方法，不仅能引起学生的兴趣，而且能够引导学生思考，并且引出新课题。 （二）讲授新课 在讲授新课时，为了突出本节课的第一维知识与技能目标，首先引导学生自主学习，学生对基本的概念和知识初步感知，学习完成后，会对重要生词（语文，其他科目视具体情况而定）进行讲解，具体过程如下： （讲授第一维目标）
通过这种方法，既体现了新课改中以学生为主体的思想，又调动了学生学习的积极性。 这部分讲授完成后，开始讲解本节课的难点，也就是第二维过程与方法目标，引导学生进行探究学习，学生先进行探究学习，能够用自己的话语总结____方法。然后，结合实例，对____方法进行详细讲解，具体过程如下： （讲授第二维目标） 通过这种方法，既让学生能够深入理解这种方法，也可以增进学生之间相互帮助的情感。（三）巩固练习 根据各科目自行设计 （四）小结 （五）作业布置 布置课后作业，包括必做题和选做题，必做题主要以基础算式为主，选做题会选用一些开放性较高，需要学生进行发散思考的问题，以满足那些学有余力的同学。 五、板书设计 板书设计采用图文并茂的形式，清晰展示全文整体结构，突出重点，彰显文章主题。 本文是一篇( )文，采用了( )的修辞手法或( )说明方法，采用( )表现手法，用词\语言( )，通过( )的结构顺序(记叙了\描写了)(某个故事\某地方的优美景色)，并从中悟出( )道理\或抒发(表达)了( )情感。 文段中主要使用的修辞手法有以下：比喻、比拟（又名比体，分为拟人、拟物）、夸张、排比、对偶（又名对仗、排偶）、反复、借代、寄寓（寄托）、互文、设问、引用、呼告、反问、顶真（又名顶针、联珠）。
中班综合：水果的秘密教学设计 Middle class synthesis: Secret teaching design of fruit
中班综合：水果的秘密教学设计 前言：小泰温馨提醒，幼儿园是针对幼儿集中进行保育和教育的学前教育机构，幼儿不仅可以学到知识，从小接触集体生活，帮助孩子健康快乐地度过童年时光。幼儿园教育作为整个教育体系基础的基础，是对儿童进行预备教育，包括性格完整健康、行为习惯良好、初步的自然与社会常识。本教案是根据幼儿园中班儿童的学习特点、发展特点来设计并编辑成教学活动的内容。便于学习和使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 一、教学目标 1、大胆地想象水果的内部结构，并尝试用各种方法去验证自己的猜想。 2、学习用简单的方法记录自己的猜想和探索结果。 二、教具准备 每组幼儿自带的水果（苹果，香蕉，葡萄，桃子等若干），记录卡一张（对折的8开纸），水彩笔人手一盒，水果刀人手一把 三、教学过程 （一）、说一说，看一看 师：“今天，我们带来了这么多好吃的水果，你最喜欢的是哪一种呢？请你来介绍一下吧！（提醒幼儿：你为什么喜欢这种水果？）”
孩子们绕有兴趣地围着水果，讨论着。有的描述着它们的形状，颜色，有的回味着它的味道，有的掂量它们的重量…… （水果是幼儿最常见的，但很多幼儿对水果的了解仅限于品尝时所看到的，在这里，教师请幼儿描述自己喜欢的水果，可以帮助他们更全面地了解水果） （二）、想一想，画一画 1、师：“前几天，我们发现香蕉里有好看的花纹，你们平时吃水果时，有没有发现其它水果里也有花纹呢？” 幼儿的反映很热烈，有的说桔子里有花纹，有的说桃子里有花纹，急着将自己知道的告诉同伴。 2、师：“对呀，我们发现许多水果都有花纹，现在，请你们闭上眼睛，想一想你们最喜欢的水果里有什么样的花纹？请你们轻轻地告诉旁边的小朋友。” 师：“请一个小朋友到上面来把你想的画到纸上吧！” （提醒幼儿画在记录纸左侧）” （中班幼儿刚学会做记录，他们在记录自己的想法时，可能会遇到一些困难。所以在幼儿记录之前，教师请一名幼儿示范，有助于发现问题，并给其他幼儿一个提示作用。） （三）、玩一玩，比一比
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) ， (13) (14) (15) (16) 函数的和、差、积、商的求导法则 设，都可导，则 （ 1）（ 2）（是常数） （ 3）（ 4） 反函数求导法则 若函数在某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应区间内也可导，且 或 复合函数求导法则 设，而且及都可导，则复合函数的导数为 或 ２. 双曲函数与反双曲函数的导数. 双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出．
可以推出下表列出的公式： 常用积分公式表·例题和点评 ⑴kdx kx c ( k 为常数) ⑵x dx( 1) 1 x 1 c 1 特别， 1 dx 1 c , x d x 2 x23 c , 1 dx 2 x c x 2 x 3 x ⑶1 dx ln | x | c x ⑷ a x d x a x c , 特别，e x d x e x c ln a
⑸ sin x dx cos x c ⑹ cos x d x sin x c ⑺ 1 d x csc 2 x dx cot x c sin 2 x ⑻ 1 d x sec 2 x dx tan x c cos 2 x ⑼ 1 dx x c ( a 0) , 特别， a 2 x 2 arcsin a ⑽ 1 dx 1 x c (a 0) , 特别， a 2 x 2 arctan a a ⑾ 1 1 a x a 2 x 2 d x 2a ln a x c ( a 0) 或 1 1 x a x 2 a 2 dx 2a ln x a c ( a 0) ⑿ tan x dx ln cos x c ⒀ cot x dx ln sin x c 1 arcsin x c 1 d x x 2 1 1 x 2 dx arctan x c 1 ln csc x cot x c ⒁ csc x d x x dx ln tan c sin x 2 1 ln sec x tan x c ⒂ secx d x x dx c cos x ln tan 4 2 1 ( a 0) x 2 a 2 ⒃ a 2 dx ln x c x 2 ⒄ a 2 x 2 dx ( a 0) a 2 x x a 2 x 2 c arcsin 2 2 a ⒅ x 2 2 (a 0) x x 2 a 2 a 2 ln x x 2 a 2 c a d x 2 2