A tan ∠∠=
A A b a
A =
tan 0tan >A (∠A 为锐角)B A cot tan =B
A tan cot =A
A cot 1
tan =
(倒数)1
cot tan =⋅A A 余切
的对边
的邻边A A A ∠∠=
cot a
b A =
cot 0cot >A (∠A 为锐角)
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
B
A cos sin =B
A sin cos =)90cos(sin A A -︒=)90sin(cos A A -︒=4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
B A cot tan =B
A tan cot =)
90cot(tan A A -︒=)
90tan(cot A A -︒=5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
A
90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A 对边邻边
斜边
A
C
B b
a c A
90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A
α
sin 02
1222
31αcos 1232
22
10αtan 03
313-α
cot -
3
1
3
30
6、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：
当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
:i h l
=h
l
α
(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h
i l
=。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h
i l
α==。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。
二：三角函数公式大全
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:商的关系：平方关系：
tanα·cotα＝1 sinα·cscα＝1 cosα·secα＝1sinα/cosα＝tanα＝
secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝
cscα/secα
sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α诱导公式
sin（－α）＝－sin αcos（－α）＝cos
α
tan（－α）＝－tan
α
cot（－α）＝－cot
α
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sin α
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tan α
cot（π＋α）＝cot α
两角和与差的三角函数公式万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsin β
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsin β
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsin β
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsin β
2tan(α/2) sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
1－tan2(α/2) cosα＝——————
1＋tan2(α/2)
