2009 年河南省普通高等学校
选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学
注意事项：
答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号涂写在答题卡上。
本试卷的试题答案应答在答题卡上,答在试卷上无效。
一、选择题（每小题 2 分，共 60 分）
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答
案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
1. 下列函数相等的是
2
A. y =
x
, B. y = x 2
, y =
x
x
C. y = x , y = 2
x 2
D. y = | x |, y =
www .e x + e h ? x
https://www.doczj.com/doc/ce8659923.html,
2. 下列函数中为奇函数的
是 A. f ( x )
=
B. f ( x ) = x tan
x
2
x
C. f ( x ) = ln( x
D. f ( x )
=
1 ? x
x ? 1
3. 极限 l im
的值是
x →1
| x ? 1 |
? 1
A. 1
C. 0
不存在
B. D. 4. 当 x → 0 时，下列无穷小量中与 x 等价的是
A. 2
x 2
? sin 2
x
B.
x 3
C. ln(1 +
x )
D. e x
? 1
5. 设 f ( x )
=
，则 x = 0 是 f ( x ) 的 x
A. 连续点
B. 可去间断点
C. 跳跃间断
点
无穷间断点
D. 6. 设函数 f ( x ) 可导，且 l im f (1) ?
f (1 ? x )
= ?1 ，则 f ′(1) =
2 x
x →0
B. －
1
A. 2
C. 1
D. －2
高等数学 试卷 第 1 页（共 6 页）
题号
一 二 三 四 五 总分 分值
60
30
40 14 6 150
7. 设函数 f ( x ) 具有四阶导数，且
f ′ ( x ) = x ，则 f ( 4) ( x ) = ? 3
1 ? x
A. B. C. 1
D. 2 4
? y = sin 2t π 在 t = 对应点处的法线方程为 8. 曲线 ? ? x = cos t
4 A. x
=
B. y = 1
C. y = x + 1
y = x ? 1
D. 2
9. 已知 d [e ? x f ( x )] = e x d x ，且 f (0) = 0 ，则 f ( x ) = e 2 x
+ e
? x
e 2 x ? e
? x
e 2 x + e x
e 2 x
? e x
A. B. C. D. 10. 函数在某点处连续是其在该点处可导的
A. 必要条件
B. 充分条件
C. 充分必要条件 无关条件
D. 11. 曲线 y = x 4 ? 24 x 2 + 6x 的凸区间为 A. ( ?2, 2 )
B. (?∞, 0)
C. ( 0, +∞ ) (?∞, +∞)
D. e x
12. 曲线 y =
x
w C w . 仅有w 垂直.渐近h 线
eao .D. 既c 无水o 平又m 无垂.直渐近c 线
n
A. 仅有水平渐近
线 B. 既有水平又有垂直渐近线
13. 下列说法正确的是
A. 函数的极值点一定是函数的驻点
B. 函数的驻点一定是函数的极值点
C. 二阶导数非零的驻点一定是极值点
D. 以上说法都不对 14. 设 f ( x ) 在[ a , b ]上连续，且不是常数函数，若 f (a ) = f (b ) ，则在 (a , b ) 内
A. 必有最大值或最小值
C. 既有极大值又有极小值 B. 既有最大值又有最小值
D. 至少存在一点ξ ，使得 f ′(ξ ) = 15. 若 f ( x ) 的一个原函数是 l n x ，则 f ′( x ) = 1 1
C. ln x
D. x ln
x
B.
?
A.
2
x
x 16. 若 ∫ f ( x ) d x = x 2 + C ，则 ∫
x f (1 ? x 2
) d x A. ? 2(1 ? x 2 )
2
+ C
C. ? 1
(1 ? x 2 ) 2
+ C B. 2(1 ? x 2 )
2
+
C
2
2
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17. 下列不等式中不成立的是 π
π
2 2
A.
∫1
ln x d x > ∫
1
(ln x )
d x
2
∫0
sin x d x < ∫
x d
B. 2 2 2 2 2 2
C.
∫
ln(1 + x ) d x < ∫
x d
x
∫
e d x < ∫0
(1 + x ) d x
x D.
e
∫
1
18.
| ln x | d x =
e
1 e
1 e
A.
∫
1
ln x d x + ∫1 ln x d
x ∫
1 ln x d x ? ∫1
ln x d x
B.
e
e
1
e
1 e
C. ?
∫1
ln x d x + ∫1
ln x d
x
?
∫1 ln x d x ? ∫1
ln x d x
D. e
e
19. 下列广义积分中收敛的是
+∞ ln x
1
+ ∞ ∫e ∫
e
d x d x
x ln x A.
B. x 1
1 +∞ +∞ ∫e ∫
e
d x (ln x ) 2
x d x ?
3
ln x
x
C. D.
w 20. 方w 程 x w 2
+ y
.2
? z h = 0 在e 空间a 直角o 坐标系.中表c 示的o 曲面是
https://www.doczj.com/doc/ce8659923.html,
A. 球面
B. 圆锥
面
C. 旋转抛物面
D. 圆柱
面
r r
r 21. 设 a = {?1,1, 2}, b = {2, 0,1} ，则 a 与 b 的夹角为
π
π
π
A.
B.
C.
D.
6
4
2
直线
x + 3 = y + 4 = z
与平面 4 x ? 2 y ? 2 z = 3 的位置关系22. ? 2 ? 7 3
A. 平行但直线不在平面上
C. 垂直 B. 直线在平面
上
D. 相交但不垂
f (a + h , b ) ? f (a ? h , b ) =
23. 设 f ( x , y ) 在点 (a , b ) 处有偏导数，则 l im
h →0
h
B. 2 f x ′(a , b )
C. f x ′(a , b )
D. f y ′(a ,
b )
A. 0
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x + y 24. 函数 z =
的全微分 d z =
x ? y 2( x d x ? y d y ) 2( y d y ? x d x ) A.
B.
( x ? y )2
2( y d x ? x d y ) ( x ? y )2
2( x d y ? y d x ) C.
D.
( x ? y )2
( x ? y )2
a 2 ? y 2
a 25.
∫0
d y ∫
f ( x , y ) d x 化为极坐标形式为 2π a
A.
∫0 d θ ∫0
f (r cos θ , r sin θ ) r d r
2π cos θ B. ∫
d θ ∫
f (r cos θ , r sin θ ) r d r
π
a sin θ
C.
∫
2
d θ ∫
f (r cos θ , r sin θ ) r d r
π
a
D.
∫
2
d θ ∫ f (r cos θ , r sin θ ) r
d r
26. 设 L 是以 A (?1,0), B (?3,2), C (3,0) 为顶点的三角形区域的边界，方
ABCA ，则 ∫ L
(3x ? y ) d x + ( x ? 2 y ) d y =
w 27. 下w 列微w 分方.程中h ，可分e 离变a 量的o 方程是
https://www.doczj.com/doc/ce8659923.html,
A. ? 8
B. 0
C. 8
D. 20
d y y y B. ( x 2 + y 2 ) d x ? 2xy d y = 0 = + tan A.
d x x x
x d y
x 2 y 2 +
x C. d x + e d y = 0
+ 2 y = e D.
y
d x
∞
28. 若级数 ∑
u n 收敛，则下列级数中收敛的是
n =1 ∞
∞
B. ∑ (u
∞
∞
∑ u n
10 ∑ ∑ n
+ 10) D.
(u
?
10) A. C.
n n =1 10 n =1 u n
n =1 n =1
29. 函数 f ( x ) = ln(1 ? x ) 的幂级数展开式x 2 x 3
x 2 x 3
A. x + + + L ， ? 1 < x ≤ 1
x ? + ? L ，
? 1 < x ≤ 1 B. 2 3 2 3 x 2 x 3 x 2 x 3 C. ? x ? ? ? L ， ? 1 ≤ x < 1
? x + ? + L ，
? 1 ≤ x < 1 D. 2 3
2 3
∞
∑
30. 级数 a ( x ? 1)n 在 x = ?1 处收敛，则此级数在 x = 2 处
n =1
A. 条件收敛
B. 绝对收
敛 C. 发
散 D. 无法确定
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二、填空题（每小题 2 分，共 30 分）
x
31. 已知 f ( x )
=
，则 f [ f (x )] = .
1 ? x
f ( x ) 32. 当 x → 0 时， f ( x ) 与1 ? cos x 等价，则 l im
=_
.
x →0
x sin
x x ? x + a ? 2 33. 若 l im ? x →∞ ? = 8 ，则
a =_ _. ? ? x
? a ? s in x 34. 设函数 f ( x ) = ? , x ≠ 0
在 (? ∞,+∞) 内处处连续，则 a =_ .
?
x x = 0
3x 35. 曲线 y = 在（2, 2）点处的切线方程为 . 1 + x
36. 函数 f ( x ) = x 2 ? x ? 2 在区间 [0, 2] 上使用拉格朗日中值定理时，结的ξ =
.
37. 函数 f ( x ) = x ? x 的单调减少区间是
.
w 38. 已w 知 w f (0) .= 2, h f (2) e = 3, f a ′(2)o = 4 ，.则 ∫
c 0
x f ′o ′( x ) d m x = _.c .
n
2
r r r 39. 设向量 b 与 a r = {1, ?2, 3} 共线，且 a ? b = 56 ，则 b =_
_. r ? 2
z 2
2 40. 设 z = e
x + y
，则 = .
?x 2
41. 函数 f ( x , y ) = 2 x 2 + xy ? 2 y 2 的驻点为 . 42. 设区域 D 为 x 2 + y 2 ≤ 9 ，则 ∫∫
x 2 y d σ =_
. D
1
x
43. 交换积分次序后， ∫
d x
∫
x
f ( x , y ) d y =_
.
44. 已知 y = ? 1
x e ? x
是微分方程 y ′ ? 2 y ′ ? 3 y = e
? x
的一个特解，则该方程的通
4
解为
.
∞
45. 已知级数 ∑
u n 的部分和 S = n ，则当 n ≥ 2 时，
u =_ 3
n n n =1
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三、计算题（每小题 5 分，共 40 分）
? 1 1 ?
46. 求 l im ? ?
? . e x ? 1 ?
x →0 ? x 47. 设 y = f ( x ) 是由方程 e xy + y ln x = sin 2x 确定的隐函数，求 d y .
d x 1 48. 已知 ∫ x f ( x ) d x =
e ?2 x
+ C ，求 ∫ d x .
f ( x ) 4
49. 求 ∫
? 4
x ( x ? 1) d
x 2 2 已知 z = e x + xy ? y ，求全微分
d z . 50. 51. 求 ∫∫
(2x + y ) d σ ，其中区域 D 由直线 y = x , y = 2 x , y = 2 围成.
2 52. 求微分方程 y ′ ? 2xy = x e ? x
的通
∞
n 53. 求幂级数 ∑ x 2 n 的收敛区间（考虑区间的端点）. n n =1 2 四、应用题（每小题 7 分，共 14 分）
54. 靠一堵充分长的墙边，增加三面墙围成一矩形场地，在限定场地面积为 64m 2的 w 条w 件下w ，问.增加的h 三面e 墙各a 长多少o 时，.其总c 长最o 小.
https://www.doczj.com/doc/ce8659923.html,
55. 设 D 是由曲线 y = f ( x ) 与直线 y = 0，y = 3 围成的区域，其
?x 2 , x ≤ 2
f ( x ) = ? ，
?6 ? x , x > 2 求 D 绕 y 轴旋转形成的旋转体的体积.
五、证明题（6 分）
1
x
x 56. 设 F ( x ) = ∫a f (t ) d t + ∫b f (t )
d t ，其中函数 f ( x ) 在闭区间[a , b ] 上连续，
f ( x ) > 0 ，证明在开区间 (a , b ) 内，方程 F ( x ) = 0 有唯一实根.
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2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 （ ） A.1>x 5
解： ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n （ ） A. e B.2e C.3e D.4e 解：2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解：2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f （ ） A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解：4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,
河南省专升本真题高数及答案
河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 分数 一. 单项选择题（每题2分，共计50分） 在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分. 1.集合}5,4,3{的所有子集共有 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为 （ ） A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[ 3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 ( ) A.x 2 B.x sin C.1-x e D.)1ln(x + 4.当0=x 是函数x x f 1 arctan )(= 的 （ ） A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则h h f h f h ) 1()21(lim 0+--→的值为 （ ） A.-1 B. -2 C. -3 D.-4 6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形 （ ） A ．单调递减且为凸的 B ．单调递增且为凸的 C ．单调递减且为凹的 D ．单调递增且为凹的 7.曲线31x y +=的拐点是 （ ） A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1( 8.曲线2 232 )(x x x f -=的水平渐近线是 （ ） A. 32=y B. 32-=y C. 31=y D. 3 1 -=y 9. =?→4 2 tan lim x tdt x x （ ） A. 0 B. 2 1 C.2 D. 1 10.若函数)(x f 是)(x g 的原函数，则下列等式正确的是 （ ）
河南专升本高等数学模拟试卷 一、选择题。 1. 下列函数相等的是 A. 1,1 1 2-=+-=x y x x y B. x y x y ==,2 C. x x y y 9,32== D. x y x y lg 2,lg 2== 2. 已知函数()f x 不是常数函数，其定义域为[,]a a -，则()()()g x f x f x =--是 A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 函数1 ()3x f x =在0x =处 A. 有定义 B. 极限存在 C. 左极限存在 D. 右极限存在 4. 当0→x 时, )2sin(2x x +与x 比较时，)2sin(2x x +是关于x 的 A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶但非等价的无穷小 D. 等价无穷小 5. 0x =是函数x x x f 1 sin )(=的 A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 连续点 6. ()x f 在0x 点连续，()x g 在0x 点不连续，则()()x g x f +在0x 点 A .一定连续 B .一定不连续 C .可能连续，也可能不连续 D 无法判断 7. 已知)(x f 在0x 处可导，则极限x x f x x f x ?-?-→?) ()3(lim 000的结果为 A. )(30x f '- B. )(30x f ' C. )(310x f '- D. )(3 1 0x f ' 8. 设函数()f x 具有三阶导数，且2)]([)(x f x f =',则=''')(x f A. 2()()f x f x ' B. 22[(())()()]f x f x f x '''+ C. )()())((2x f x f x f '''+' D. ()()f x f x '' 9. 曲线2 41 (1)x y x -= -
2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 一、单项选择题 1．已知x x y --= 5)1ln(的定义域为（ ） A. x >1 B. x <5 C. 1 【2017】1.函数()()2()1,1x f x x x =∈+∞-则1(3)f -=（） 【2017】2.方程31x x =-至少存在一个实根的开区间是（） 【2017】3.当x →∞时，函数()f x 与2x 是等价无穷小，则极限()lim x xf x →∞的值是（） 【2017】4.已知函数()f x 在[a,b]上可导，且()()f a f b =，则()0f x '=在(a,b)内（） A.至少有一个实根 B.只有一个实根 C.没有实根 D.不一定有实根 【2017】5.已知下列极限运算正确的是（） 【2017】6．已知函数()f x 在0x 处取得极大值，则有【】 【2017】7．方程x=0表示的几何图形为【】 A ．xoy 平面 B ．xoz 平面 C ．yoz 平面 D ．x 轴 【2017】8.已知()x f x dx xe c =+?则()2f x dx =?是（） 【2017】9.已知函数()f x 在R 上可导，则对任意x y ≠都()()f x f y x y -<-是()1f x '<（） 【2017】10．微分方程0y y '''-=的通解是【】 A ．y x = B ．x y e = C ．x y x e =+ D ．x y xe = 2、填空题 【2017】11.函数0 00(),lim ()3,()=x x f x x f x f x -→=在处连续则 【2017】12.函数22,0()sin ,0x x f x a x x ?+>?=?≤??，在R 上连续，则常数a = 【2017】13.曲线32312 y x x =-+的凹区间为 【2017】14.0 0cos lim x x tdt x →=? 【2017】15.积分22-2 sin x xdx ππ=? 【2017】16.直线{}{}1 k 11,0k 向量，，与向量，垂直，则常数k = 3、计算题 2001年河南省普通高等学校 选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试 一、选择题 （每小题1 分，共30 分，每小题选项中只有一个是正确的，请 将正确答案的序号填在括号内）. 1．函数 )y x = -的定义域为（ ） A ．[0，3） B ．（0，3） C ．（0，3] D. [0，3] 2．已知 2 211f x x x x ? ?+ =+ ???，则()f x 等于（ ） A ．2 2x + B ．()2 2x + C ．2 2x - D. ()2 2x - 3．设()1cos 2f x x =-，2 ()g x x =，则当0→x 时，()x f 是()g x 的（ ） A ．高阶无穷小 B ．低阶无穷小 C ．等价无穷小 D ．同阶但不等价无穷小 4．对于函数24 (2) x y x x -=-，下列结论中正确的是（ ） A ．0x =是第一类间断点，2x =是第二类间断点； B ．0x =是第二类间断点，2x =是第一类间断点； C ．0x =是第一类间断点，2x =是第一类间断点； D ．0x =是第二类间断点，2x =是第二类间断点. 5 ．设 ()02f '= ，则()() lim h f h f h h →--的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．4 6．设cos x y e =，则dy 等于（ ） A ．sin x x e e dx - B ．sin x x e e - C ．sin x x e e dx D ．sin x e dx - 7．已知椭圆的参数方程为cos ,(0,0)sin , x a t a b y b t =?>>?=?，则椭圆在4t π =对应点处切线的斜率为（ ） A ．b a B ．a b C ．b a - D ．a b - 8．函数()y f x =在点0x 处可导是它在0x 处连续的（ ） A ． 充分必要条件 B ．必要条件 C ． 充分条件 D ．以上都不对 2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????，则 AB = 12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则() P A B ?= 三、计算题（每小题8分，，共64分） 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ? 河南省专升本考试高等数学真题2016年 (总分：150.00，做题时间：90分钟) 一、单项选择题(总题数：30，分数：60.00) 1.______ （分数：2.00） A.(-∞，-1] B.(-∞，-1) C.(-∞，1] D.(-∞，1) √ 解析：[解析] 要使函数有意义，则需1-x＞0，即x＜1，故应选D． 2.函数f(x)=x-2x 3是______ （分数：2.00） A.奇函数√ B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法判断奇偶性 解析：[解析] f(-x)=-x-2(-x) 3 =-x+2x 3 =-(x-2x 3 )=-f(x)，故f(x)为奇函数，故应选A． 3.已知则f[f(x)]=______ A．x-1 B． C．1-x D． （分数：2.00） A. B. C. D. √ 解析：[解析D． 4.下列极限不存在的是______ A． B． C． D． （分数：2.00） A. B. C. D. √ 解析：[解析] D． 5.______ （分数：2.00） A.0 B.1 C.-1 √ D.-2 解析：[解析C．也可直接对分子分母的最高次项进行比较． 6.已知极限则a的值是______ A．1 B．-1 C．2 D． （分数：2.00） A. B. C. D. √ 解析：[解析 7.已知当x→0时，2-2cosx～ax 2，则a的值是______ A．1 B．2 C． D．-1 （分数：2.00） A. √ B. C. D. 解析：[解析 8.x=1处，下列结论正确的是______ （分数：2.00） A.a=2时，f(x)必连续 B.a=2时，f(x)不连续√ C.a=-1时，f(x)连续 专升本试卷真题及答案 数学 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN# 2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()'0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分1 21sin x xdx -=? 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =??+? ?∑ B.11sin n n ∞ =∑ 1.1 n n C n ∞ =+∑ D.1!n n n n ∞ =∑ 阶行列式314 895111 中元素321a =的代数余子式为 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ??? 8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt =?，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵1102B -??=????，则 AB = 2018年河南专升本高等数学公式大全汇总 小耶给同学们整理了2018年河南专升本高等数学公式大全，考试科目是高等数学的同学，可以参考一下： 导数公式： 基本积分表： kdx kx C =+?（k 为常数） 1 1u u x x dx C u +=++? 1ln dx x C x =+? 21 arctan 1dx x C x =++? arcsin x C =+ cos sin xdx x C =+? sin cos xdx x C =-+? 2 21sec tan cos dx xdx x C x ==+?? 2 21csc cot sin dx xdx x C x ==-+?? sec tan sec x xdx x C =+? csc cot csc x xdx x C =-+? x x e dx e C =+? ln x x a a dx C a =+? 两个重要极限： 三角函数公式： sin 22sin cos ααα= 2222cos 22cos 112sin cos sin ααααα=-=-=- 22sin cos 1αα+= 22sec 1tan αα=+ 零点定理： 设函数()f x 在闭区间[],a b 上连续，且()()0f a f b ?<，那么在开区间(),a b 上至少一点ε，使()0f ε=。 （考点：利用定理证明方程根的存在性。当涉及唯一根时，还需证明方程对应的函数的单调性） 罗尔定理：如果函数()f x 满足三个条件： 2 2(tan )sec (cot )csc (sec )sec tan (csc )csc cot ()ln 1(log )ln x x a x x x x x x x x x x a a a x x a '='=-'=?'=-?'=' = 2 2 (arcsin )(arccos )1 (arctan )11 (arccot )1x x x x x x '= '='= +'=- +0sin lim 1 1 lim(1)x x x x x e x →→∞=+= 20XX年成人高等学校招生全国统一考试 高等数学 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案：A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果 【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案：C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式 【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。 正确答案：B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则 正确答案：D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定 【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。 正确答案：A 【名师解析】基本积分公式 【名师点评】这是每年都有的题目。 【名师解析】求出积分区间，确定被积函数，计算定积分即可。 【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案：C 【名师解析】变上限定积分求导 【名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。 正确答案：D 【名师解析】把x看成常数，对y求偏导 【名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容 正确答案：A 10、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为 【名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。 二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。 正确答案：0 【名师解析】直接代公式即可。 【名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。 正确答案：1 【名师解析】考查等价无穷小的定义 【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。 【名师解析】 性），分别求出左右极限并比较。 【名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。 2006年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为 （ ） A. ]1,2 1[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[- 2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是 （ ） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 当0→x 时，x x sin 2 -是x 的 （ ） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 4.极限=+∞→n n n n sin 32lim （ ） A. ∞ B. 2 C. 3 D. 5 5.设函数?? ? ??=+≠-=0,10,1 )(2x a x x e x f ax ，在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导 ，则=--+→x x f x f x ) 1()21(lim 0 （ ） A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f ' 7. 若曲线12 +=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行，则点M 的坐标 （ ） A. （2，5） B. （-2，5） C. （1，2） D.（-1，2） 8.设?????==?20 2cos sin t y du u x t ，则=dx dy （ ） A. 2t B. t 2 2 t D. t 2- 9.设2(ln )2(>=-n x x y n ，为正整数),则=) (n y （ ） 高等数学试题及答案 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设f(x)=lnx ，且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ，则 []?=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4．设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5．设C +?2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ） 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8．arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 1 2012年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 一、选择题（每小题2分，共60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 1．函数1arctan y x = 的定义域是 A ．[)4, -+∞ B ．( )4, -+∞ C ．[)()4, 00, -+∞ D ．()()4, 00, -+∞ 解：40 400 x x x x +≥??≥-≠? ≠? 且.选C. 2．下列函数中为偶函数的是 A ．2 3log (1)y x x =+- B ．sin y x x = C ．)y x =+ D ．e x y = 解：A 、D 为非奇非偶函数，B 为偶函数，C 为奇函数。选B. 3．当0x →时，下列无穷小量中与ln(12)x +等价的是 A ．x B ． 12x C ．2 x D ．2x 解：0x →时，ln(12)~2x x +.选D. 4．设函数2 1()sin f x x =，则0x =是()f x 的 A ．连续点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点 D ．第二类间断点 解：0x =处没有定义，显然是间断点；又0x →时2 1sin x 的极限不存在，故 2 是第二类间断点。选D. 5 ．函数y = 0x =处 A ．极限不存在 B ．间断 C ．连续但不可导 D ．连续且可导 解：函数的定义域为(),-∞+∞ ，0 lim lim (0)0x x f + - →→===，显然是连续 的；又0 01 (0)lim lim (0)x x f f x + + +-→→-''===+∞=，因此在该点处不可导。选C. 6．设函数()()f x x x ?=，其中)(x ?在0x =处连续且(0)0?≠，则(0)f ' A ．不存在 B ．等于(0)?' C ．存在且等于0 D ．存在且等于(0)? 解：易知(0)=0f ，且0 ()0 (0)lim lim ()(0)x x x x f x x ???+ ++→→-'===， ()0 (0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f x ???- +-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。选A. 7．若函数()y f u =可导，e x u =，则d y = A ．(e )d x f x ' B ．(e )d (e )x x f ' C ．()e d x f x x ' D ．[(e )]de x x f ' 解：根据复合函数求导法则可知：d ()()x x y f u du f e de ''==.选B. 8．曲线1() y f x = 有水平渐近线的充分条件是 A ．lim ()0x f x →∞ = B ．lim ()x f x →∞ =∞ C ．0 lim ()0x f x →= D ．0 lim ()x f x →=∞ 解：根据水平渐近线的求法可知：当lim ()x f x →∞ =∞时，1lim 0() x f x →∞ =， 即0y =时1() y f x = 的一条水平渐近线，选B. 9．设函数x x y sin 2 1- =，则 d d x y = A ．y cos 2 11- B ．x cos 2 11- 河南专升本高数总共分为十二个章节，下面耶鲁小编把每个章节的考点为大家整理出来，希望大家都能在明年的河南专升本考试中取得一个满意的好成绩。 第一章、函数、极限和连续 考点一：求函数的定义域 考点二：判断函数是否为同一函数 考点三：求复合函数的函数值或复合函数的外层函数 考点四：确定函数的奇偶性、有界性等性质的问题 考点五：有关反函数的问题 考点六：有关极限概念及性质、法则的题目 考点七：简单函数求极限或极限的反问题 考点八：无穷小量问题 考点九：分段函数求待定常数或讨论分段函数的连续性 考点十：指出函数间断点的类型 考点十一：利用零点定理确定方程根的存在性或证明含有的等式 考点十二：求复杂函数的极限 第二章、导数与微分 考点一：利用导数定义求导数或极限 考点二：简单函数求导数 考点三：参数方程确定函数的导数 考点四：隐函数求导数 考点五：复杂函数求导数 考点六：求函数的高阶导数 考点七：求曲线的切线或法线方程或斜率问题 考点八：求各种函数的微分 第三章、导数的应用 考点一：指出函数在给定区间上是否满足罗尔定理、拉格朗日定理或满足定理求定理中的值 考点二：利用罗尔定理证明方程根的存在性或含有的等式 考点三：利用拉格朗日定理证明连体不等式 考点四：洛必达法则求极限 考点五：求函数的极值或极值点 考点六：利用函数单调性证明单体不等式 考点七：利用函数单调性证明方程根的唯一性 考点八：求曲线的凹向区间 考点九：求曲线的拐点坐标 考点十：求曲线某种形式的渐近线 考点十一：一元函数最值得实际应用问题 第四章、不定积分 考点一：涉及原函数与不定积分的关系，不定积分性质的题目 考点二：求不定积分的方法 考点三：求三种特殊函数的不定积分 第五章、定积分 继续教育统考专升本高等数学模拟试题 一、单选题（共80题） 1. 极限（）. A.1 B. C. D. 2. 函数的定义域为，则函数的定义域为（）. A.[0,1]; B.; C.; D. 3. 当时，与比较，则（）. A.是较高阶的无穷小； B.是与等价的无穷小； C.是与同阶但不等价的无穷小； D.是较低阶无穷小. 4. ( )。 A.-1 B.0 C.1 D.不存在 5. 设, 则 A. B. C. D. 6. 当时，是（）. A.无穷小量； B.无穷大量； C.有界变量； D.无界变量. 7. 函数是（）函数. A.单调 B.有界 C.周期 D.奇 8. 设则常数( )。 A.0 B.-1 C.-2 D.-3 9. 下列函数在区间上单调增加的是（）． A. B. C. D. 10. 设函数，则的连续区间为（） A. B. C. D. 11. 当时，与比较，则（）. A.是较高阶的无穷小量； B.是较低阶的无穷小量； C.与是同阶无穷小量，但不是等价无穷小； D.与是等价无穷小量. 12. 下列函数中（）是奇函数 A. B. C. D. 13. 如果存在，则在处（）. A.一定有定义； B.一定无定义； C.可以有定义，也可以无定义； D.有定义且有 14. ( )。 A.0 B.1 C.2 D.不存在 15. 极限 ( )。 A.1/2 B.1 C.0 D.1/4 16. 设，则（） A. B. C. D. 17. 函数的复合过程为（）. A. B. C. D. 18. ( ). A.1 B. C. D. 19. 存在是在连续的（）. A.充分条件，但不是必要条件； B.必要条件，但不是充分条件； C.充分必要条件； D.既不是充分条件也不是必要条件. 20. 已知，求（）. A.3 B.2 C.1 D.0 21. 函数是（）函数. A.单调 B.无界 C.偶 D.奇 22. ( ). A.0 B.1 C.2 、 高等数学（专升本）-学习指南 一、选择题 1．函数( )22ln 2z x y =+- D 】 A ．222x y +≠ B ．224x y +≠ C ．222x y +≥ D ．2224x y <+≤ 解：z 的定义域为： 42 0 40 2222 222≤+-+y x y x y x ，故而选D 。 … 2．设)(x f 在0x x =处间断，则有【 D 】 A ．)(x f 在0x x =处一定没有意义； B ．)0()0(0+≠-x f x f ; (即)(lim )(lim 0 0x f x f x x x x +- →→≠)； C ．)(lim 0x f x x →不存在，或∞=→)(lim 0 x f x x ； D ．若)(x f 在0x x =处有定义，则0x x →时，)()(0x f x f -不是无穷小 3．极限22221 23lim n n n n n n →∞?? ++++ = ?? ? 【 B 】 A ．14 B ．1 2 C ．1 D ． 0 ) 解：有题意，设通项为： 222212112121122n Sn n n n n n n n n n = +++?+???=? ???????+==+ 原极限等价于：22 21 2111 lim lim 222 n n n n n n n →∞→∞????+++ =+=???????? 4．设2tan y x =，则dy =【 A 】 A ．22tan sec x xdx B ．22sin cos x xdx C ．22sec tan x xdx D ．22cos sin x xdx ' 解：对原式关于x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。 ()()22'tan tan 2tan 2tan sec y x d x x dx x x '=== 所以，22tan sec dy x x dx =，即22tan sec dy x xdx = 5．函数2(2)y x =-在区间[0,4]上极小值是【 D 】 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．0 解：对y 关于x 求一阶导，并令其为0，得到()220x -=； 解得x 有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。 : 6．对于函数(),f x y 的每一个驻点()00,x y ，令()00,xx A f x y =，()00,xy B f x y =， ()00,yy C f x y =，若20AC B -<，则函数【C 】 A ．有极大值 B ．有极小值 C ．没有极值 D ．不定 7．多元函数(),f x y 在点()00,x y 处关于y 的偏导数()00,y f x y =【C 】 A ．()()00000 ,,lim x f x x y f x y x ?→+?-? B ．()() 00000,,lim x f x x y y f x y x ?→+?+?-? C ．()()00000 ,,lim y f x y y f x y y ?→+?-? D ．()() 00000,,lim y f x x y y f x y y ?→+?+?-? 8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0?=a b 是【B 】 A ．充分非必要条件 B ．充分且必要条件 — C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件 专升本高等数学测试题 1.函数x y sin 1+=是（ D ）． （A ） 奇函数； （B ） 偶函数； （C ） 单调增加函数； （D ） 有界函数． 解析 因为1sin 1≤≤-x ，即2sin 10≤+≤x , 所以函数x y sin 1+=为有界函数． 2.若)(u f 可导，且)e (x f y = ，则有（ B ）； （A ）x f y x d )e ('d =； （B ）x f y x x d e )e ('d =； （C ）x f y x x d e )e (d =； （D ）x f y x x d e )]'e ([d =． 解析 )e (x f y =可以看作由)(u f y =和x u e =复合而成的复合函数 由复合函数求导法 ()x x u f u f y e )(e )(?'=''='， 所以 x f x y y x x d e )e ('d d =?'=． 3.?∞ +-0d e x x =( B ); (A)不收敛; (B)1; (C)－１; (D)0. 解析 ?∞+-0d e x x ∞ +--=0e x 110=+=． 4.2(1)e x y y y x '''-+=+的特解形式可设为（ A ）； (A)2()e x x ax b + ； (B) ()e x x ax b +； (C) ()e x ax b +； (D) 2 )(x b ax +． 解析 特征方程为0122=+-r r ，特征根为 1r =2r =1．λ=1是特征方程的特征重根，于是有2()e x p y x ax b =+． 5.=+??y x y x D d d 22( C )，其中D ：1≤22y x +≤4； (A) 2π420 1d d r r θ??； (B) 2π401d d r r θ??； (C) 2π 2201d d r r θ??； (D) 2π2 01d d r r θ??． 解析 此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式． 《高等数学》考试大纲 考试要求 考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。 考试内容 一、函数、极限和连续 (一)函数 1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。 2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 3．理解函数y=?(x)与其反函数y =?-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。 4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的 复合过程。 5．掌握基本初等函数的性质及其图像。 6．理解初等函数的概念。 7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。 2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。 3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。 4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限： 1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x ， 并能用这两个重要极限求函数的极限。 (三)连续 1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。 2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点， 普通专科教育考试 《数学（二）》 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20题。在每小题给出的四个备选项 中，选出一个正确的答案，并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上，填写在其他位置上无效。） 1.极限=+--+→2 32 lim 2 21x x x x x ( ) A.—3 B. —2 2.若函数()??? ? ???>=<+=?0 ,1 sin 0,00,sin 1 x x x x x a x x x 在0=x 处连续，则=a （ ） D.—1 3.函数()x f 在()+∞∞-,上有定义，则下列函数中为奇函数的是( ) A.() x f B.()x f C.()()x f x f -+ D.()()x f x f -- 4.设函数()x f 在闭区间[]b a , 上连续，在开区间()b a ,内可导，且()()b f a f =，则曲线()x f y =在()b a ,内平行于x 轴的切线（ ） A.不存在 B.只有一条 C.至少有一条 D.有两条以上 5.已知某产品的总成本函数C 与产量x 的函数关系为C (),2000102.02 ++=x x x C 则当产 量10=x ，其边际成本是（ ） A.—14 C.—20 6.设二元函数,xy y e x z +=则=??x z （ ） A. xy y e yx +-1 B.xy y ye yx +-1 C.xy y e x x +ln D.xy y ye x x +ln 7.微分方程y x e dx dy -=2的通解为（ ） A.C e e y x =-2 B.C e e y x =-212 C.C e e y x =-22 1 D.C e e y x =+2 8.下列级数中收敛发散的是（ ） A.∑∞ =1!1n n B.∑∞=123n n n C.∑∞ =+1 1n n n D.∑∞=13sin n n π福建省专升本高等数学真题卷
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