浙教版七下数学第3章《整式的乘除》单元培优测试题
班级_________ 姓名_____________ 得分_____________
注意事项：本卷共有三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟.
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1﹒已知x a＝2，x b＝3，则x3a+2b等于（）
A﹒17 B﹒72 C﹒24 D﹒36
2﹒下列计算正确的是（）
A﹒(a2)3＝a5B﹒(－2a)2＝－4a2C﹒m3·m2＝m6D﹒a6÷a2＝a4
3﹒科学家在实验中测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A﹒3.5×10－6B﹒3.5×106 C﹒3.5×10－5D﹒35×10－5
4﹒下列计算不正确的是（）
A﹒(－2)3÷(－25)＝1
4
B﹒(－2×102)(－8×10－3)＝1.6
C﹒23×(1
2
)－3＝1D﹒2×()－2＝1
5﹒下列计算正确的是（）
A﹒5x6·(－x3)2＝－5x12B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4
C﹒8x5÷2x5＝4x5D﹒(x－2y)2＝x2－4y2
6﹒已知M＝20162，N＝2015×2017，则M与N的大小是（）
A﹒M＞N B﹒M＜N C﹒M＝N D﹒不能确定7﹒当x取任意实数时，等式(x+2)(x－1)＝x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（）A﹒1 B﹒2 C﹒－1 D﹒－2
8﹒已知x2－4x－1＝0，则代数式2x(x－3)－(x－1)2+3的值为（）A﹒3 B﹒2 C﹒1D﹒－1
9﹒若x a÷y a＝a2，()x y
b＝b3，则(x+y)2的平方根是（）
A﹒4B﹒±4C﹒±6D﹒16
10.若代数式[2x3(2x+1)－x2]÷2x2与x(1－2x)的值互为相反数，则x的值是（）
A﹒0B﹒1
2
C﹒4D﹒
1
4
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.计算：(－2ab2)3＝_________.
12.若ax3m y12÷3x3y2n＝4x6y8，则(2m+n－a)n＝____________﹒
13.若(2x +3y )(mx －ny )＝4x 2－9y 2，则mn ＝___________. 14.如图，在长为2a +3，宽为a +1的长方形铁片上剪去两个边长均
为a －1(a ＞1)的正方形，则剩余部分的面积是______________ （用含a 的代数式表示）. 15. 已知a +b ＝8，a 2b 2＝4，则
12
(a 2+b 2
)－ab ＝____________. 16.若2x 3－ax 2－5x +5＝(2x 2+ax －1)(x －b )+3，其中a ，b 为整数，则1()ab -＝_________. 三、解答题（本题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.（8分）计算：
（1）2-+11()3
--×2)02017(1)-﹒
（2）(4ab 3+8a 2b 2)÷4ab + (a －b )(3a +b )﹒
18.（10分）先化简，再求值：
（1）[2x (x 2y －xy 2)+xy (xy －x 2)]÷x 2y ，其中x ＝2017，y ＝2016﹒
（2）(2m －12n )2+(2m －12n )(－2m －1
2n )，其中m ，n 满足方程组213211m n m n +=??-=?
﹒
19.（8分）小明与小亮在做游戏，两人各报一个整式，小明报的整式作被除式，小亮报的
整式作除式，要求商式必须为2xy﹒若小明报的是x3y－2xy2，小亮应报什么整式？若小亮也报x3y－2xy2，那么小明能报一个整式吗？说说你的理由﹒
20.（8分）观察下列关于自然数的等式：
22﹣9×12＝－5 ①
52﹣9×22＝－11 ②
82﹣9×32＝－17 ③
…
根据上述规律，解决下列问题：
（1）完成第四个等式：112﹣9×_______＝___________.
（2）根据上面的规律，写出你猜想的第n个等式（等含n的等式表示），并验证其正确性．
21.（10分）阅读下列材料，解答问题：
在(x2+ax+b)(2x2－3x－1)的积中，x3项的系数为－5，x2的系数为－6，求a，b的值.
解：(x2+ax+b)(2x2－3x－1)
＝2x4－3x3+2ax3－3ax2+2bx2－3bx6……①
＝2x4－(3－2a)x3－(3a－2b)x2－3bx……②
根据对应项系数相等有
325
326
a
a b
-=-
?
?
-=-
?
，解得
4
9
a
b
=
?
?
=
?
，……③
（1）上述解答过程是否正确？
（2）若不正确，从第几步开始出现错误？其它步骤是否还有错误？（3）请你写出正确的解答过程.
22.（10分）一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30cm 的正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长为4a (cm )，宽为3a (cm )，这个无盖铁盒的各个面的面积之和称为铁盒的全面积. （1）请用含a 的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积. （2）若要在铁盒的各个面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为
50
a
(cm 2)，则油漆这个铁盒需要多少钱（用含a 的代数式表示）？
（3）是否存在一个正整数a ，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a 的值；若不存在，请说明理由.
23.（12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”﹒如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数. （1）28和2016这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k +2和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（k 取正数）是神秘数吗？为什么？
浙教版七下数学第3章《整式的乘除》单元培优测试题
参考答案
Ⅰ﹒答案部分：
11﹒－8a 3b 6﹒ 12﹒ 16﹒ 13﹒ 6﹒ 14﹒9a +1﹒ 15﹒ 0或8﹒ 16﹒14
﹒ 三、解答题
17.解答：（1）2-+11()3
--×－2)02017(1)-
＝2+(－3)×1－3+(－1) ＝2－3－3－1 ＝－5﹒
（2）(4ab 3+8a 2b 2)÷4ab + (a －b )(3a +b ) ＝b 2+2ab +3a 2+ab －3ab －b 2
＝3a 2
﹒ 18.解答：（1）[2x (x 2y －xy 2)+xy (xy －x 2)]÷x 2y ＝[2x 3y －2x 2y 2+x 2y 2－x 3y ] ÷x 2y ＝[x 3y －x 2y 2] ÷x 2y ＝x －y
当x ＝2017，y ＝2016时，原式＝2017－2016＝1﹒ （2）解方程组213211m n m n +=??-=?，得3
1m n =??=-?
，
(2m －
12n )2+(2m －12n )(－2m －1
2
n ) ＝4m 2－2mn +14n 2－(2m －12n )(2m +1
2n )
＝4m 2－2mn +14n 2－4m 2+1
4n 2
＝－2mn +1
2
n 2
当m ＝3，n ＝－1时，原式＝－2×3×(－1)+
12×(－1)2＝－512
﹒ 19.解答：当小明报x 3y －2xy 2时，(x 3y －2xy 2)÷2xy ＝x 3y ÷2xy －2xy 2÷2xy ＝
12
x 2
－y ，
所以小亮报的整式是
12
x 2
－y ； 小明也能报一个整式，理由如下：
∵(x 3y －2xy 2)·2xy ＝x 3y ·2xy －2xy 2·2xy ＝2x 4y 2－4x 2y 3， ∴小明报的整式是2x 4y 2－4x 2y 3. 20.解答：（1）由①②③三个等式的规律，可得出第四个等式：112﹣9×42＝－23， 故答案为：42，－23.
（2）猜想：第n 个等式为(3n －1)2－9n 2＝－6n +1；
验证：∵左边＝(3n －1)2－9n 2＝9n 2－6n +1－9n 2＝－6n +1，右边＝－6n +1， ∴左边＝右边，
即(3n －1)2－9n 2＝－6n +1﹒ 21.解答：（1）不正确，
（2）从第①步开始出现错误，还有第③步也出现错误， （3）正确的解答过程如下： ∵(x 2+ax +b )(2x 2－3x －1)
＝2x 4－3x 3－x 2+2ax 3－3ax 2－ax +2bx 2－3bx －b
＝2x 4+(2a －3)x 3+(－3a +2b －1)x 2+(－a －3b )x －b ，
∴展开式中含x 3的项为(2a －3)x 3，含x 2的项为(－3a +2b －1)x 2，
由题意，得2353216a a b -=-??-+-=-?，解得1
4a b =-??=-?
﹒
22.解答：（1）原长方形铁皮的面积为(4a +60)(3a +60)＝12a 2+420a +3600（cm 2）；
（2）油漆这个铁盒的全面积是：12a 2+2×30×4a +2×30×3a ＝12a 2+420a （cm 2），
则油漆这个铁盒需要的钱数是：(12a 2+420a )÷
50a ＝(12a 2+420a )×50
a
＝600a +21000（元）； （3）铁盒的全面积是：4a ×3a +4a ×30×2+3a ×30×2＝12a 2
+420a （cm 2）， 底面积是：4a ×3a ＝12a （cm 2），
假设存在正整数n ，使12a 2+420a ＝n (12a 2)， ∵a 是正整数，∴(n －1)a ＝35，
则a ＝35，n ＝2或a ＝7，n ＝6或a ＝1，n ＝36，
所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a ＝35或7或1. 23. 解答：（1）∵28＝4×7＝82－62，2016＝4×504＝5052－5032， ∴28和2016这两个数是神秘数； （2）是4的倍数，理由如下：
∵(2k +2)2－(2k )2＝4k 2+8k +4－4k 2＝8k +4＝4(2k +1)， 又k 是非负整数，
∴由这两个连续偶数2k +2和2k 构造的神秘数是4的倍数； （3）两个连续奇数的平方差不是神秘数，理由如下： 设这两个连续奇数为2k +1，2k －1，
则(2k +1)2－(2k －1)2＝4k 2+4k +1－(4k 2－4k +1)＝4k 2+4k +1－4k 2+4k －1＝8k ＝4×2k ， 由（2）知神秘数应为4的奇数倍，故两个连续奇数的平方差不是神秘数﹒
Ⅱ﹒解答部分：
一、选择题
1﹒已知x a＝2，x b＝3，则x3a+2b等于（）
A﹒17 B﹒72 C﹒24 D﹒36
解答：∵x a＝2，x b＝3，
∴x3a+2b＝(x a)3·(x b)2＝8×9＝72.
故选：B.
2﹒下列计算正确的是（）
A﹒(a2)3＝a5B﹒(－2a)2＝－4a2C﹒m3·m2＝m6D﹒a6÷a2＝a4
解答：A﹒(a2)3＝a6，故此项错误；B﹒(－2a)2＝4a2，故此项错误；C﹒m3·m2＝m5，故此项错误；D﹒a6÷a2＝a4，故此项正确.
故选：D.
3﹒科学家在实验中测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（）A﹒3.5×10－6B﹒3.5×106 C﹒3.5×10－5D﹒35×10－5
解答：0.0000035＝3.5×10－6.
故选：A.
4﹒下列计算不正确的是（）
A﹒(－2)3÷(－25)＝1
4
B﹒(－2×102)(－8×10－3)＝1.6
C﹒23×(1
2
)－3＝1D﹒2×(－2＝1
解答：A﹒(－2)3÷(－25)＝(－2)3÷(－2)5＝(－2)－2＝1
4
，故此项正确；
B﹒(－2×102)(－8×10－3)＝[(－2)×(－8)]×(102×10－3)＝16×
1
10
＝1.6，故此项正确；
C﹒23×(1
2
)－3＝23×23＝8×8＝64，故此项错误；
D﹒2×(－2＝2×－2＝0＝1，故此项正确.
故选：C.
5﹒下列计算正确的是（）
A﹒5x6·(－x3)2＝－5x12B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4
C﹒8x5÷2x5＝4x5D﹒(x－2y)2＝x2－4y2
解答：A﹒5x6·(－x3)2＝5x6·x6＝5x12，故此项错误；B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4，故此项正确；C﹒8x5÷2x5＝4，故此项错误；D﹒(x－2y)2＝x2－4xy+4y2，故此项错误.
故选：B.
6﹒已知M＝20162，N＝2015×2017，则M与N的大小是（）
A﹒M＞N B﹒M＜N C﹒M＝N D﹒不能确定
解答：∵N＝2015×2017＝(2016－1)(2016+1)＝20162－1，M＝20162，
∴M＞N﹒
故选：A.
7﹒当x取任意实数时，等式(x+2)(x－1)＝x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（）
A﹒1 B﹒2 C﹒－1 D﹒－2
解答：∵(x+2)(x－1)＝x2+x－2，
又等式(x+2)(x－1)＝x2+mx+n恒成立，
∴m＝1，n＝－2，
∴m+n＝－1.
故选：C.
8﹒已知x2－4x－1＝0，则代数式2x(x－3)－(x－1)2+3的值为（）A﹒3 B﹒2 C﹒1D﹒－1
解答：∵x2－4x－1＝0，∴x2－4x＝1，
∴2x(x－3)－(x－1)2+3＝2x2－6x－(x2－2x+1)+3＝2x2－6x－x2+2x－1+3＝x2－4x+2＝3﹒故选：A﹒
9﹒若x a÷y a＝a2，()x y
b＝b3，则(x+y)2的平方根是（）
A﹒4B﹒±4C﹒±6D﹒16
解答：由x a÷y a＝a2，得x－y＝2，由()x y
b＝b3，得xy＝3，
把x－y＝2两边平方，得x2－2xy+y2＝4，则x2+y2＝4+2xy＝10，
∴(x+y)2＝x2+y2+2xy＝10+6＝16﹒
∴(x+y)2的平方根是±4﹒
故选：B.
10.若代数式[2x3(2x+1)－x2]÷2x2与x(1－2x)的值互为相反数，则x的值是（）
A﹒0B﹒1
2
C﹒4D﹒
1
4
解答：∵代数式[2x3(2x+1)－x2]÷2x2与x(1－2x)的值互为相反数，∴[2x3(2x+1)－x2]÷2x2+x(1－2x)＝0，
(4x4+2x3－x2)÷2x2+x－2x2＝0
2x2+x－1
2
+x－2x2＝0
2x－1
2
＝0，
x＝1
4
，
故选：D.
二、填空题
11.计算：(－2ab2)3＝_________.
解答：原式＝－8a3b6·
故答案为：－8a3b6﹒
12.若ax3m y12÷3x3y2n＝4x6y8，则(2m+n－a)n＝____________﹒解答：∵ax3m y12÷3x3y2n＝(a÷3)x3m－3y12－2n＝4x6y8，
∴a÷3＝4，3m－3＝6，12－2n＝8，
∴a＝12，m＝3，n＝2，
∴(2m+n－a)n＝(6+2－12)2＝16﹒
故答案为：16﹒
13.若(2x +3y )(mx －ny )＝4x 2－9y 2，则mn ＝___________. 解答：∵(2x +3y )(2x －3y )＝4x 2－9y 2， ∴m ＝2，n ＝3， ∴mn ＝6﹒ 故答案为：6﹒
14.如图，在长为2a +3，宽为a +1的长方形铁片上剪去两 个边长均为a －1(a ＞1)的正方形，则剩余部分的面积 是______________（用含a 的代数式表示）.
解答：由题意，知：剩余部分的面积是(2a +3)(a +1)－2(a －1)2＝2a 2+2a +3a +3－2(a 2－2a +1)＝2a 2+5a +3－2a 2+4a －2＝9a +1﹒ 故答案为：9a +1﹒
15. 已知a +b ＝8，a 2b 2＝4，则
12
(a 2+b 2
)－ab ＝____________. 解答：∵a 2b 2＝4，∴ab ＝±2，
当ab ＝2时，a 2+b 2＝(a +b )2－2ab ＝8－4＝4， 则12(a 2+b 2)－ab ＝1
2
×4－2＝0， 当ab ＝－2时，a 2+b 2＝(a +b )2－2ab ＝8+4＝12， 则12(a 2+b 2)－ab ＝1
2×12+2＝8﹒ 故答案为：0或8﹒
16.若2x 3－ax 2－5x +5＝(2x 2+ax －1)(x －b )+3，其中a ，b 为整数，则1()ab -＝_________. 解答：∵(2x 2+ax －1)(x －b )+3
＝2x 3+ax 2－x －2bx 2－abx +b +3 ＝2x 3－(2b －a )x 2－(ab +1)x +b +3，
∴235b a a b -=??+=?，解得22a b =??=?
，
∴1()ab -＝14-＝1
4
， 故答案为：
14
﹒ 三、解答题
17.（8分）计算：
（1）2-+11
()3--×2)02017(1)-﹒
解答：2-+11
()3
--×2)02017(1)-
＝2+(－3)×1－3+(－1) ＝2－3－3－1
＝－5﹒
（2）(4ab3+8a2b2)÷4ab+(a－b)(3a+b)
解答：(4ab3+8a2b2)÷4ab+(a－b)(3a+b)
＝b2+2ab+3a2+ab－3ab－b2
＝3a2﹒
18.（10分）先化简，再求值：
（1）[2x(x2y－xy2)+xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2017，y＝2016. 解答：[2x(x2y－xy2)+xy(xy－x2)]÷x2y
＝[2x3y－2x2y2+x2y2－x3y]÷x2y
＝[x3y－x2y2]÷x2y
＝x－y
当x＝2017，y＝2016时，原式＝2017－2016＝1﹒
（2）(2m－1
2
n)2+(2m－
1
2
n)(－2m－
1
2
n)，其中m，n满足方程组
21
3211
m n
m n
+=
?
?
-=
?
﹒
解答：解方程组
21
3211
m n
m n
+=
?
?
-=
?
，得
3
1
m
n
=
?
?
=-
?
，
(2m－1
2
n)2+(2m－
1
2
n)(－2m－
1
2
n)
＝4m2－2mn+1
4
n2－(2m－
1
2
n)(2m+
1
2
n)
＝4m2－2mn+1
4
n2－4m2+
1
4
n2
＝－2mn+1 2 n2
当m＝3，n＝－1时，原式＝－2×3×(－1)+ 1
2
×(－1)2＝－5
1
2
﹒
19.（8分）小明与小亮在做游戏，两人各报一个整式，小明报的整式作被除式，小亮报的
整式作除式，要求商式必须为2xy﹒若小明报的是x3y－2xy2，小亮应报什么整式？若小亮也报x3y－2xy2，那么小明能报一个整式吗？说说你的理由﹒
解答：当小明报x3y－2xy2时，(x3y－2xy2)÷2xy＝x3y÷2xy－2xy2÷2xy＝1
2
x2－y，
所以小亮报的整式是1
2
x2－y；
小明也能报一个整式，理由如下：
∵(x3y－2xy2)·2xy＝x3y·2xy－2xy2·2xy＝2x4y2－4x2y3，∴小明报的整式是2x4y2－4x2y3.
20.（8分）观察下列关于自然数的等式：
22﹣9×12＝－5 ①
52﹣9×22＝－11 ②
82﹣9×32＝－17 ③
…
根据上述规律，解决下列问题：
（1）完成第四个等式：112﹣9×_______＝___________. （2）根据上面的规律，写出你猜想的第n 个等式（等含n 的等式表示），并验证其正确性． 解答：（1）由①②③三个等式的规律，可得出第四个等式：112﹣9×42＝－23， 故答案为：42，－23.
（2）猜想：第n 个等式为(3n －1)2－9n 2＝－6n +1；
验证：∵左边＝(3n －1)2－9n 2＝9n 2－6n +1－9n 2＝－6n +1，右边＝－6n +1， ∴左边＝右边，
即(3n －1)2－9n 2＝－6n +1﹒
21.（10分）阅读下列材料，解答问题：
在(x 2+ax +b )(2x 2－3x －1)的积中，x 3项的系数为－5，x 2的系数为－6，求a ，b 的值. 解：(x 2+ax +b )(2x 2－3x －1)
＝2x 4－3x 3+2ax 3－3ax 2+2bx 2－3bx 6……① ＝2x 4－(3－2a )x 3－(3a －2b )x 2－3bx ……②
根据对应项系数相等有325326a a b -=-??-=-?，解得4
9a b =??=?
，……③
（1）上述解答过程是否正确？
（2）若不正确，从第几步开始出现错误？其它步骤是否还有错误？ （3）请你写出正确的解答过程. 解答：（1）不正确，
（2）从第①步开始出现错误，还有第③步也出现错误， （3）正确的解答过程如下： ∵(x 2+ax +b )(2x 2－3x －1)
＝2x 4－3x 3－x 2+2ax 3－3ax 2－ax +2bx 2－3bx －b
＝2x 4+(2a －3)x 3+(－3a +2b －1)x 2+(－a －3b )x －b ，
∴展开式中含x 3的项为(2a －3)x 3，含x 2的项为(－3a +2b －1)x 2，
由题意，得2353216a a b -=-??-+-=-?，解得1
4
a b =-??=-?﹒
22.（10分）一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30cm 的正方形，再将四周折
起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长为4a (cm )，宽为3a (cm )，这个无盖铁盒的各个面的面积之和称为铁盒的全面积. （1）请用含a 的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积. （2）若要在铁盒的各个面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为
50
a
(cm 2)，则油漆这个铁盒需要多少钱（用含a 的代数式表示）？
（3）是否存在一个正整数a ，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a 的值；若不存在，请说明理由.
解答：（1）原长方形铁皮的面积为(4a +60)(3a +60)＝12a 2+420a +3600（cm 2）； （2）油漆这个铁盒的全面积是：12a 2+2×30×4a +2×30×3a ＝12a 2+420a （cm 2），
则油漆这个铁盒需要的钱数是：(12a 2+420a )÷
50a ＝(12a 2+420a )×50
a
＝600a +21000（元）； （3）铁盒的全面积是：4a ×3a +4a ×30×2+3a ×30×2＝12a 2+420a （cm 2）， 底面积是：4a ×3a ＝12a （cm 2），
假设存在正整数n ，使12a 2+420a ＝n (12a 2)， ∵a 是正整数，∴(n －1)a ＝35，
则a ＝35，n ＝2或a ＝7，n ＝6或a ＝1，n ＝36，
所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a ＝35或7或1.
23.（12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数. （1）28和2016这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k +2和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（k 取正数）是神秘数吗？为什么？ 解答：（1）∵28＝4×7＝82－62，2016＝4×504＝5052－5032， ∴28和2016这两个数是神秘数； （2）是4的倍数，理由如下：
∵(2k +2)2－(2k )2＝4k 2+8k +4－4k 2＝8k +4＝4(2k +1)， 又k 是非负整数，
∴由这两个连续偶数2k +2和2k 构造的神秘数是4的倍数； （3）两个连续奇数的平方差不是神秘数，理由如下： 设这两个连续奇数为2k +1，2k －1，
则(2k +1)2－(2k －1)2＝4k 2+4k +1－(4k 2－4k +1)＝4k 2+4k +1－4k 2+4k －1＝8k ＝4×2k ， 由（2）知神秘数应为4的奇数倍，故两个连续奇数的平方差不是神秘数.
压轴题培优-- 七年级数学期末复习专题人教版2018年 1.B. 于AB⊥BCCN已知AM∥，点B为平面内一点，之间的数量关系 C，直接写出∠A和∠；（1）如图1（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.
2.如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A．B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF. （1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由； （2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由.
3.已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F． （1）如图①，当∠A=25°,∠APC=70°时，求∠C的度数； （2）如图②,当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点）,∠A．∠APC与∠C之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论． （3）如图③，当点P在线段FE的延长线上运动时,（2）中的结论还成立吗？如果成立,说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明． 4.如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y 轴负半轴于2．(a-3)+|b+4|=0,S=16B（0,b）,且AOBC四边形点坐标；）求C（1的角平分线的反向延长线交的角平分线与∠CAE,∠ODA时为线段DOB上一动点,当AD⊥AC）如图（22,设的度数．P,于点求∠APD点则D,DAO∠BMD、∠的平分线交于N点,MBCADDM,OBD3,3（）如图当点在线段上运动时作⊥交于点说明理由．,若变化,求出其值,的大小是否变化？若不变N∠,在运动过程中
七年级（下）数学培优试题（六）含答案 （时间：90分钟，满分：100分） 一、填空题：（每空2分，共26分） 1、 2 3 2z y x -的系数是，次数是 . 2、一个两位数,个位上的数字是a,十位上的数字是b,交换这个两位数个位上与十位上数的位置，得到新的两位数，这两个两位数的和是 . 3、写一个关于x的二次三项式，使它的二次项系数为 2 1 -，一次项系数为3 -，常数项为2，则这个二次三项式是 . 4、若 180 3 1= ∠ + ∠， 180 4 2= ∠ + ∠，且2 1∠ = ∠，则3 ∠=4 ∠，理由 是 . 5、若α ∠的余角为 38,则α ∠= , α ∠的补角是度. 6、花粉的直径约为30微米，相当于米（用科学记数法表示）. 7、小明在一个小正方体的六个面上分别标了1、2、3、4、5、6六个数字，随意地掷出小正方体，则P(掷出的数字小于7)=______；P(掷出的数字小于3)=_______. 8、如图所示，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是 .(填一个你认为正确的条件即可) 9、如下图，在⊿ABC中∠ABC和∠ACB的角平分线相交于O，∠BOC=116度，求∠A的度数_________. 10、如上图,已知:BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,MN∥BC,AB=12,AC=18. 则△AMN的周长是 . 11．生物学校发现一种病毒的长度约为0.0000405毫米，用科学计数法表示为______．有效数字是______． 12．完全平方公式有许多变形，如：()222 2 a b a ab b +=++，可以变形为()2 222 a b a b ab +=+-．请你再写出一个完全平方公式的变形：______． 二、选择题：（每题3分，共30分） 13、下列各式中，不能用平方差公式计算的是（） A、) )( (y x y x+ - -B、) )( (y x y x- - + - C、) )( (y x y x- - -D、) )( (y x y x+ - +
第 1 页，共 6 页 2019-2020学年七年级上（密度专题）竞赛培优练习（试卷和答案） 一、选择题 1． 用质量相同的铁、铜、铝制成的体积相同的金属球，则可能出现的情况是（ ） A ．如果铜球是实心的，那么铁球一定是实心的 B ．如果铁球是实心的，那么铜球和铅球一定是空心的 C ．如果铝球是实心的，那么铁球和铜球一定是空心的 D ．三个球都是空心的，且空心部分体积V 铝＞V 铜＞V 铁 2． 如图所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们的质量相等，若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，并将截去部分叠放在对方剩余部分上此时它们的质量 分别为m '甲 和m '乙，下列判断正确的是（ ） A ．m '甲 可能小于m '乙 B ．m '甲一定小于m '乙 C ．m '甲可能大于m '乙 D ．m '甲 一定大于m '乙 3． 小军在探究实验活动中遇到了下列问题，请你解决：在“测定液体密度”的实验中，液体的体积（V 液）及液体和容器的总质量（ m 总）可分别由量筒和天平测得。小军同学通过改变液体的体积得到几组数据，画出有关图线，在图中能正确反映液体和容器的总质量m 总跟液体的体积V 液关系是（ ） 4． 一个实心球由两种不同的均匀物质组成，两种物质各占一半体积，其密度分别为ρ1、ρ2， 如图所示，如果实心球完全浸入静水中能保持悬浮状态，则（ ） A ．ρ1=ρ2 B ．ρ1+ρ2=ρ水 C ．ρ1 - ρ2=ρ水 D ．（ρ1+ρ2）/2=ρ水 5． 一个容器能装1kg 煤油（ρ煤油＝0.8×103kg/ m 3），用来装水，最多能装（ ） A ．0.8kg B ．1kg C ．1.2kg D ．1.25kg 6． 如果空心铁球、铜球和铅球的质量相同，则（ ） A ．铁球体积最大 B ．铜球体积最大 C ．铅球体积最大 D ．无法判断三个球体积的大小 7． 酒精的密度是0.8×103千克/米3，那么（ ） A ．能装0.5千克纯净水的瓶子一定能装下0.6千克的酒精 B ．能装0.5千克的酒精的瓶子一定能装下0.6千克的纯净水 C ．水和酒精的质量比是5∶4 D ．水和酒精的体积比是4∶5 8． 现有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体，且ρ1＞ρ2。在甲杯中盛满这两种液体，两种液体的质量各占一半；在乙杯中也盛满这两种液体，两种液体的体积各占一半。假设两种液体之间不发生混合现象，甲、乙两个杯子也完全相同，则（ ） ρ1 ρ2
浙教版2020七年级数学下册期中综合复习培优训练题2（附答案详解） 1．如图//AB CD ，点E 是CD 上一点，EF 平分AED ∠交AB 于点F ，若42AEC ∠=o ，则AFE ∠的度数为( ) A ．42o B ．65o C ．69o D ．71o 2．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中能判定BC//AD 的是 ( ) A ．∠1=∠2 B ．∠DAB+∠D=180° C ．∠3=∠4 D ．∠B=∠DC E 3．下列计算正确的是（ ） A ．325a a a += B ．44a?a a = C ．54a a a ÷= D ．()326ab ab = 4．如图，AB//CD ，DA C E ⊥于点A.若EAB 55∠=o ，则D ∠的度数为( ) A ．25o B ．35o C ．45o D ．55o 5．如果在同一平面内有两个图形甲和乙，通过平移，总可以完全重合在一起(不论甲和乙的初始位置如何)，则甲和乙是( )． A ．两个点 B ．两个半径相等的圆 C ．两个点或两个半径相等的圆 D ．两个能够完全重合的多边形 6．如图，阴影部分的面积是（ ） A ．7xy 2 B ．9xy 2 C ．4xy D ．6xy 7．下列图形中，能由∠1+∠2=180°得到AB ∥CD 的是（ ）
A ． B ． C ． D ． 8．已知AOB P ∠，是任一点，过点P 画一条直线与OA 平行，则这样的直线（ ） A ．有且仅有一条 B ．有两条 C ．不存在 D ．有一条或不存在 9．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( ) A ．（A ） B ．（B ） C ．（C ） D ．（D ） 10．如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2的位置关系是( ) A ．同位角 B ．内错角 C ．同旁内角 D ．对顶角 11．方程组7211x y x y +=??-=? 的解是_____． 12．若方程 mx ﹣2y=3x+4 是关于x 、y 的二元一次方程，则 m 的取值范围是_____． 13．如图，已知12AOB ∠=o ，C 为OA 上一点，从C 发射一条光线，经过OB 反射后，若光线11B D 与OA 平行，则称为第1次“好的发射”，此时124B CA ∠=o ，若从C 再发射一条光线，经过OB 反射到OA 上，再反射到OB ，反射光线22B D 与OA 平行，则称为第2次“好的发射”，?若最多能进行n 次“好的发射”，则n =______． 14．已知(2－4)2 + 28x y +-=0，则2018()x y -=___________. 15．多项式16x 2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．
1．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B； （1）求证：CD⊥AB，并指出你在证明过程中应用了哪两个互逆的真命题； （2）如图2，若AE平分∠BAC，交CD于点F，交BC于E．求证：∠AEC=∠CFE；（3）如图3，若E为BC上一点，AE交CD于点F，BC=3CE，AB=4AD，△ABC、△CEF、△ADF的面积分别为S△ABC、S△CEF、S△ADF，且S△ABC=36，则S△CEF﹣S△ADF=3．（仅填结果） 【考点】命题与定理；三角形的面积；直角三角形的性质． 【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠B=90°，然后求出∠A+∠ACD=90°，从而得到∠ADC=90°，再根据垂直的定义证明即可； （2）根据角平分线的定义可得∠CAE=∠BAE，再根据直角三角形两锐角互余可得 ∠CAE+∠AEC=90°，∠BAE+∠AFD=90°，从而得到∠AEC=∠AFD，再根据对顶角相等可得∠AFD=∠CFE，然后等量代换即可得证； （3）根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出S△ACD和S△ACE，然后根据S△CEF ﹣S△ADF=S△ACE﹣S△ACD计算即可得解． 【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠ACD=∠B， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠ADC=90°， 即CD⊥AB， 证明时应用了“直角三角形两锐角互余”和“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”； （2）证明：∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE=∠BAE， ∵∠CAE+∠AEC=90°，∠BAE+∠AFD=90°，
∴∠AEC=∠AFD， ∵∠AFD=∠CFE（对顶角相等）， ∴∠AEC=∠CFE； （3）解：∵BC=3CE，AB=4AD， ∴S△ACD=S△ABC=×36=9，S△ACE=S△ABC=×36=12， ∴S△CEF﹣S△ADF=S△ACE﹣S△ACD =12﹣9 =3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了命题与定理，三角形的面积，直角三角形两锐角互余的性质，有两个锐角互余的三角形是直角三角形，（3）利用等高的三角形的面积的比等于底边的比求出S△ACD 和S△ACE是解题的关键． 2. Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α． （1）若点P在线段AB上，如图①，且∠α=50°，则∠1+∠2=140°； （2）若点P在斜边AB上运动，如图②，则∠α、∠1、∠2之间的关系为 ∠1+∠2=90°+∠α； （3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请直接写出∠α、∠1、∠2之间的关系：∠2﹣∠1=90°+∠α；∠2=∠1+90°；∠1﹣∠2=∠α﹣90°； （4）若点P运动到△ABC形外（只需研究图④情形），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由． 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
七年级培优试题 一．单项选择(共20小题，计20分) 1.My brother plays ______ basketball well but he doesn’t play _______ piano well. A. the, the B. /, / C. the, / D. /, the 2.I don’t like fruits. Please take the _______ away. A. broccol i B. eggs C. ice cream D. strawberries 3. I want to know your age. ___________ A. How are you? B. How old are you? C. What’s your name? D. When is your birthday? 4. Ken is Aunt Lucy’s son. _______ birthday is October 3rd. A. He B. She C. His D. Her 5. I’m ________ years old and it’s my _______ birthday today. A. fifteen, fifteen B. fifteen, fifteenth C. fifteenth, fifteen D. fifteenth, fifteenth 6. We usually have our school trip _______ a morning of April. A. in B. at C. to D. on 7. My parents’ friend ________ Beijing Opera very much. A. likes B. like C. liking D. don’t like 8. —______ you speak Chinese? —No, I can’t. A. Do B. Are C. Can D. Does 9. The price of the pants ______ ninety yu an. A. is B. am C. are D. be 10. —It’s my birthday today! —____________ A. Thank you very much! B. You’re welcome! C. Happy birthday to you! D. I’m sorry! 11.—What do you usually have ___________ lunch? —Fish _________ vegetables and rice. A. for, with B. in, with C. to, for D. with, for 12.— Why not __________ some orange juice? It’s very good. — Good idea. A. drinking B. has C. having D. drink 13.—The pink skirt looks very nice __________ you. —OK. I’ll ________ it. A. of, think B. in, give C. on, take D. at, let 14.—Let’s go to Zhongshan Park ________ a picnic __________ Sunday. —That’s a good idea. A. at, at B. at, on C. for, at D. for, on 15.—Hello! May I speak to Helen? — Hello! _____________. A. This is Helen B. I’m Helen C. It’s Helen D. She is Helen 16.—__________ is the letter ___________?
七年级(下)数学培优试题(四)含答案 一．精心选一选 （以下每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,将正确选项前的字母填在题后的括号内．本题有１0小题,每小题3分,共30分) 1.下列各式计算结果正确的是( ） A.2a a a =+ B ．()22 63a a = Ｃ．()1122 +=+a a D ．2 a a a =? ２.２004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长９.5％,达到１365１5亿元，１３6515亿元用科学记数法表示(保留4个有效数字）为（ ） A .12 1.36510?元; B .13 1.365210?元; C .12 1.36510?元; D .12 1.36510?元 3.下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（ ) A .１个 B .2个 C .３个 Ｄ.4个 4.下列说法正确的是（ ) A ．如果一件事不可能发生，那么它是必然事件,即发生的概率是1; B ．概率很大的事情必然发生; C ．若一件事情肯定发生,则其发生的概率1≥P ; Ｄ．不太可能发生的事情的概率不为0 5.下列关于作图的语句中正确的是( ) A ．画直线=１0厘米； Ｂ．画射线=10厘米; C.已知A.Ｂ．C 三点，过这三点画一条直线; D ．过直线外一点画一条直线和直线平行 ６．如图，已知∥,直线l 分别交、于点E 、Ｆ，平分∠，若∠４０°,则∠的度数是（ ） A ．６0° B .70° C .80° D .90° ７．如图,一扇窗户打开后,用窗钩可将其固定,这里所运用的几何 原理是( ） A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C ．两点确定一条直线 D ．垂线段最短 8．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是( ） A ．()() B ．（)() C ．()（) D.()() ９．某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行,另一部分同学骑自行车, 如图，1l .2l 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y （千米)与所用时间x(分 钟)之间的函数图象,则以下判断错误的是( ) A ．骑车的同学比步行的同学晚出发３0分钟； B.步行的速度是6千米/时; Ｃ．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟;
挑战题 1、已知a ：b ：c＝2 ：3 ：4，且2a＋3b－2c＝10，求a， b，c的值。 2、麦迪在一次比赛中22投14中得28分，除了3个三分球全中外，他还投中了两分球 和个罚球. 3、小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，，他们各取了相同数量的扑克牌（牌数大于3），然后小亮从小明手中抽取了3张，又从小强手中抽取了2张;最后小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张。”小亮给小明牌之后他手中还有张牌。 4、.一个长方形的周长为26,如果长减少1,宽增加2,就可成为一个正方形,设长方形的长为,则可列方程为. 5、生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了．（精确到元．毛利率即利润率） 6、元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”，请你回答：良马___________天可以追上驽马. 7、古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆 桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位 置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之 间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程 （）
8、一张试卷共25道题，做对一题得4分，做错或不做一题扣1分，小明做了全部试题，若要得70分以上，那么小明至少要做对的题数是（） 9、小亮的爸爸在一家合资企业工作，月工资5500元，按规定：其中2500元是免税的，其余部分要缴纳个人所得税，应纳税部分又要分为两部分，并按不同税率纳税，即不超过1500元的部分按3%的税率；超过1500元不超过4500元的部分则按5%的税率，你能算出小亮的爸爸每月要缴纳个人所得税多少元？ 10、民航规定：旅客可以免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b 千克(b＞a)时，所交费用为Q=10b-200(单位：元). (1)小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？ (2)小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？ (3)若收费标准以超重部分的质量m(千克)计算，在保证所交费用Q不变的情况下，试用m表示Q. 11、某中学组织七年级学生秋游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜. （1）两同学向公司经理了解租车的价格.公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元.”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格.你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？ （2）公司经理问：“你们准备怎样租车？”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在一旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗？”如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由.
德阳中学七年级语文上册试题(二) （总分70分） 一、语文知识及运用 1. 根据拼音在括号内用正楷写出相应的汉字。（3分） 落叶的静，也许是一种伤残的清幽，也许是一种优yǎ( 雅 )的静怡。她会静静地梦恋在你的脚下，会mù( 沐 )浴在你涟漪的秋水里，也许会随风儿轻舞，飘向你心里看不到的某个角落，暗暗nì( 匿 )笑。 2.下面词语中加点字注音全部正确 ．．．．的一项是（ A ）（3分） A．嫩．芽（nèn）暴怒．（nù）收敛．（liǎn）絮絮叨．叨（dāo） B．诀．别（jué）烂．漫（làn）树杈．（chā）忍俊不禁．（jìn） C．迂．回（yū）啜．泣（duō）宽恕．（sù）头晕目眩．（xuàn） D．憔悴．（chuì）颤．动（zhàn）隐秘．（mì）瘦骨嶙．峋（lín ） 3.下列句子中加点的成语使用不当 ．．的一项是（ D ）（3分） A．安娜对这一问题不求甚解 ．．．．，所以他的分析似是而非，未能切中要点。 B．11月10日，今冬第一场雪飘落巫溪红池坝，老师带领同学们玩耍其中，同学们快乐 得像一群小鸟，老师的身心得到了放松，真是各得其所 ．．．．。 C．这下子，我才恍然大悟 ．．．．，原来小明一直在暗地里帮助我啊！ D．朦胧夜色中，小偷一丝不苟 ．．．．地搜寻房主人的卧室。 4.下面文段中有语病 ．．．的一句是（ A ）（3分） （A）“满山红叶似彩霞，彩霞年年映三峡……”每当一丛丛一簇簇的红叶拥满整个山坡时，这优美的旋律就飘荡在脑海里，流动在唇齿间。（B）由于巫山小三峡的巴雾峡满山遍野都是红叶，吸引了中外许多摄影师到此拍摄。（C）红叶，绿水，灰色的船和白色的浪花，让人留恋忘返。（D）不久前开辟的观景步行道和观景台，更是让游客能够零距离欣赏红叶。 5.依次填入横线处最恰当 ．．．的一组是（ D ）（3分） ；；；而衰黄了的叶片却给田野着上了凋敝的颜色。 ①山脚下片片的高粱时时摇曳着丰满的穗头，好似波动着的红水 ②晚秋的澄清的天，像一望无际的平静的碧海 ③强烈的白光在空中跳动着，宛如海面泛起的微波 A．①②③ B．③②① C．①③② D．②③① 6.根据语境，仿照画线句子，再写一个分句，使语段语意连贯。（4分） 古代诗词中，月亮常与愁思相伴，或是国忧，或是旅愁，或是乡思……“露从今夜白，月是故乡明”，是杜甫离乱中苍凉的忧思；“月落乌啼霜满天，江枫渔火对愁眠”，是张继乱世里不眠的旅愁；“举头望明月，低头思故乡”，是李白漂泊时萦绕的乡思。 二、古诗文积累与阅读(25分) （一）古诗文积累（10分） 7．古诗文积累（10分，每空1分）
七年级(下)数学培优试题(七)含答案 (时间:90分钟,满分:100分) 一、选一选,瞧完四个选项后再做决定呀！(每小题3分,共24分) 1.下列计算中,正确得就是( ) Ａ.()23313a a a a --=-- Ｂ.()222 a b a b -=- Ｃ.()()2232394a a a ---=- Ｄ.()222242a b a ab b -=-+ 2.在1,2,3,4,5这五个数中,任取三个数作为三角形得边长,能围成几种不同得三角形 ( ) Ａ.1种 Ｂ.2种 Ｃ.3种 Ｄ.4种 3.如果多项式29x mx ++就是一个完全平方式,则m 得值就是( ) Ａ.3 Ｂ.3± Ｃ.6 Ｄ.6± 4.下列语句正确得就是( ) Ａ.近似数0.009精确到了百分位 Ｂ.近似数800精确到个位,有一个有效数字 Ｃ.近似数56.7万精确到千位,有三个有效数字 Ｄ.近似数53.67010?精确到千分位 5.如图1,已知AB AC =,E 就是角平分线AD 上任意一点,则图中全等三角形有( ) Ａ.4对 Ｂ.3对 Ｃ.2对 Ｄ.1对 6.如果两个角互为补角,那么这两个角( ) Ａ.都就是锐角 Ｂ.都就是钝角 Ｃ.一个锐角一个钝角 Ｄ.以上说法都不正确 7.下列说法正确得个数有( ) (1)两个角与其中一角得对边对应相等得两个三角形全等 (2)两条边与其中一边得对角对应相等得两个三角形全等 (3)三个角对应相等得两个三角形全等 (4)成轴对称得两个图形全等 Ａ.1个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个 8.有一游泳池已经注满水,现按一定得速度将水排尽,然后进行清扫,再按相同得速度注满清水,使用一段时间后,又按相同得速度将水排尽,则游泳池得存水量V (立方米)随时间t (小时)变化得大致图象可以就是( ) 二、填一填,要相信自己得能力(每小题3分,共30分) 1.请您写出一个只含有字母m n ，得单项式,使它得系数为2,次数为3,______. 2.在Rt ABC △中,90C =∠,A ∠就是B ∠得2倍,则A =∠______. 3.生物学校发现一种病毒得长度约为0.0000405 毫米,用科学计数法表示为______.有效数字就是______. 4.完全平方公式有许多变形,如: ()2222a b a ab b +=++,可以变形为()2222a b a b ab +=+-.请您再写出一个完全平方公式得变形:______. 5.如图2,已知ABC DCB =∠∠,现要说明ABC DCB △≌△Ａ,则还要补加一个条件为______. 6.某公路急转弯处设立了一面大镜子,从镜子中瞧到汽车得车牌号码如图3所示,则该汽车得号码就是______. 7.如图4,已知DE 就是AC 得垂直平分线,10cm AB =,11cm BC =,则ABD △得周长为______. 8.如图5,就是一个正三角形得靶子,靶心为其三条对称轴得交点,则A 部分面积占靶子面积得______,飞镖随机地掷在靶上,则投到区域A 或区域B 得概率就是______. Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
初一上数学培优测试题（新人教有答案） 1. 设P=2y －2, Q=2y+3, 有2P －Q=1, 则y 的值是 ( ) A. 0.4 B. 4 C. －0.4 D. －2.5 2. 儿子今年12岁, 父亲今年39岁, _____父亲的年龄是儿子年龄的4倍. ( ) A. 3年后 B. 3年前 C. 9年后 D. 不可能 3. 下列四个图形中, 能用∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的图形是 ( ) A B C D 4. 点M 、N 都在线段AB 上, 且M 分AB 为2:3两部分, N 分AB 为3:4两部分, 若MN=2cm, 则AB 的长为 ( ) A. 60cm B. 70cm C. 75cm D. 80cm 5. 轮船在静水中速度为每小时20km, 水流速度为每小时4km, 从甲码头顺流航行到乙码头, 再返回甲码头, 共用5小时(不计停留时间), 求甲、乙两码头的距离. 设两码头间的距离为x km, 则列出方程正确的是 ( ) A. (20+4)x+(20－4)x=5 B. 20x+4x=5 C. 54x 20x =+ D. 54 20x 420x =-++ 6. 五边形ABCDE 中, 从顶点A 最多可引_______条对角线, 可以把这个五边形分成_______个三角形. 若一个多边形的边数为n, 则从一个顶点最多可引_______________条对角线. 7. 某足协举办了一次足球比赛, 记分规则为: 胜一场积3分; 平一场积1分; 负一场积0分. 若甲队比赛了5场后共积7分, 则甲队平__________场. 8. 解方程. （1） 5(x+8)－5=－6(2x －7) （2） )1x (32)]1x (21x [21-=-- 9.当n 为何值时关于x 的方程n 2 x 113n x 2+-=++的解为0? 10.如图，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB， （1）若∠A=60°。求∠Q （2）若∠A=100°、120°，∠Q 又是多少？ （3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A 的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？
专题01 质数那些事 阅读与思考 一个大于1的自然数如果只能被1和本身整除，就叫作质数(也叫素数)；如果能被1和本身以外的自然数整除，就叫作合数；自然数1既不是质数，也不是合数，叫作单位数．这样，我们可以按约数个数将正整数分为三类： 1?? ??? 单位正整数质数合数 关于质数、合数有下列重要性质： 1．质数有无穷多个，最小的质数是2，但不存在最大的质数，最小的合数是4． 2．1既不是质数，也不是合数；2是唯一的偶质数． 3．若质数p |ab ，则必有p |a 或p |b ． 4．算术基本定理：任意一个大于1的整数N 能唯一地分解成k 个质因数的乘积(不考虑质因数之间的顺序关系)： N= 12 12k a a a k P P P L ，其中12k P P P << 七年级（下）数学培优试题（七）含答案 （时间：90分钟，满分：100分） 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共24分） 1．下列计算中，正确的是（） Ａ．() 23 313 a a a a --=--Ｂ．()222 a b a b -=- Ｃ．()()2 232394 a a a ---=-Ｄ．()222 242 a b a ab b -=-+ 2．在1，2，3，4，5这五个数中，任取三个数作为三角形的边长，能围成几种不同的三角形（） Ａ．1种Ｂ．2种Ｃ．3种Ｄ．4种 3．如果多项式29 x mx ++是一个完全平方式，则m的值是（） Ａ．3Ｂ．3 ±Ｃ．6Ｄ．6 ± 4．下列语句正确的是（） Ａ．近似数0.009精确到了百分位 Ｂ．近似数800精确到个位，有一个有效数字 Ｃ．近似数56.7万精确到千位，有三个有效数字 Ｄ．近似数5 3.67010 ?精确到千分位 5．如图1，已知AB AC =，E是角平分线AD上任意一点，则图中全等三角形有（）Ａ．4对Ｂ．3对Ｃ．2对Ｄ．1对 6．如果两个角互为补角，那么这两个角（） Ａ．都是锐角Ｂ．都是钝角 Ｃ．一个锐角一个钝角Ｄ．以上说法都不正确 7．下列说法正确的个数有（） （1）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （2）两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 （3）三个角对应相等的两个三角形全等 （4）成轴对称的两个图形全等 Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个 8．有一游泳池已经注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量V（立方米）随时间t（小时）变化的大致图象可以是（） 二、填一填，要相信自己的能力（每小题3分，共30分） 1．请你写出一个只含有字母m n ，的单项式，使它的系数为2，次数为3，______．2．在Rt ABC △中，90 C= ∠，A ∠是B ∠的2倍，则A= ∠______． 3．生物学校发现一种病毒的长度约为0.0000405毫米，用科学计数法表示为______．有Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 培优专题：借助方程求解数轴上的动点问题(压轴题常考题型) 数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题： 1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。 2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。 3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。 一、相关知识准备 1.数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____________。 -，则A与B两点之间的距离用式子2.若数轴上点A表示的数为x,点B表示的数为1 可以表示为_____________，若在数轴上点A在点B的右边，则式子可以化简为_____________。 3.A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，若运动时间为t，则A点运动的路程可以用式子表示为______________。 -,A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，4.若数轴上点A表示的数为1 若运动时间为t，则A点运动t秒后到达的位置所表示的数可以用式子表示为______________。 答案：1、3； 2、1 x+，x+1； 3、2t； 4、12t -+ 二、已做题再解： 1、半期考卷的第25题：如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a，B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足 - 2 ++8= a16(b)0 （1）点A表示的数为_________，点B表示的数为________。 （2）若点P从点A出发沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q两点同时运动，并且在点C处相遇，试求点C所表示的数。 第一章 有理数单元培优测试题 姓名 得分 一、选一选： 1、a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ C ） （Ａ）a+b<0 （Ｂ）a+c<0 （Ｃ）a －b>0 （Ｄ）b －c<0 a b 0 c 2、若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ D ） （A ）两个加数都是正数； （B ）两个加数有一个是正数； （C ）一个加数正数,另一个加数为零； （D ）两个加数不能同为负数 3、654321-+-+-+……+2005－2006的结果不可能是： （ B ） A 、奇数 B 、偶数 C 、负数 D 、整数 4、两个非零有理数的和是0，则它们的商为： ( B ) A 、0 B 、-1 C 、+1 D 、不能确定 5．如果0a b +>，且0ab <，那么（ D ） Ａ．0,0a b >> ;Ｂ．0,0a b << ;Ｃ．a 、b 异号; D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±）kg ，（25±0.?2）kg ，（25±） kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ B ） A ． B ． C ． D ． *7、已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，1-，那么1+a 表示( D )． A ．A 、 B 两点的距离 B ．A 、 C 两点的距离 C ．A 、B 两点到原点的距离之和 D ． A 、C 两点到原点的距离之和 (江苏省竞赛题) 8、已知m m -=，化简21---m m 所得的结果是__-1______． *9． 30 28864215144321-+-+-+-+-+-+- 等于（ D ）． A ．41 B ．41- C ．21 D ．21- （“希望杯”邀请赛试题） 13.若ab ≠0,则b a a b +的取值不可能是 （ B ） A 0 B 1 C 2 D -2 二.填空题：（每题3分、计57分） 1、如果数轴上的点A 对应的数为，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为,。 2、倒数是它本身的数是 1 ；相反数是它本身的数是 0 ；绝对值是它本身的数是 0和正数 。 3、m -的相反数是 m ，1m -+的相反数是 m-1 ，1m +的相反数是 -m-1 . 4、已知9,a -=那么a -的相反数是 -9 .；已知9a =-，则a 的相反数是 9 . 培优强化训练7 1.一个角的余角是它的补角的5 2,这个角的补角是 （ ） A.30° B.60° C.120° D.150° 2.一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为 （ ）道 A.16 B.17 C.18 D.19 3.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，∠3＝________. 4.已知轮船在逆水中前进的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航行的速度是 千米/时 5.金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动,全场商品一律打8折,宋老师花了992元买了热水器,那么该商品的原售价为_ ___元. 6.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行 请问第2007个棋子是黑的还是白的？答：_ ___. 7.若∠AOB＝∠COD＝6 1∠AOD，已知∠COB＝80°，求∠AOB、∠AOD 的度数. 3.已知关于x 的方程（m+3）x |m|-2+6m=0…①与nx －5＝x(3-n) …②的解相同，其中方程①是一元一次方程， 求代数式（m+x ）2000·（－m 2n ＋xn 2）＋1的值. 4.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务少生产100套，如果每天平均生产23套，就可超过订货任务20套，问这批服装订货任务是多少套？原计划多少天完成？ …… 数学培优强化训练（七）（答案） 1.一个角的余角是它的补角的5 2,这个角的补角是 （D ） A.30° B.60° C.120° D.150° 2.一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为 （ A ）道 A.16 B.17 C.18 D.19 3.∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1＝63°，∠3＝__153°______. 4.已知轮船在逆水中前进的速度为m 千米/时，水流的速度为2千米/时，则这轮船在顺水中航行的速度是_（m+4）千米/时______ 5.金佰客超市举办迎新春送大礼的促销活动,全场商品一律打8折,宋老师花了992元买了热水器,那么该商品的原售价为_1240___元. 6.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排列成一行 请问第2007个棋子是黑的还是白的？答：_白____. 7.若∠AOB＝∠COD＝6 1∠AOD，已知∠COB＝80°，求∠AOB、∠AOD 的度数. ∠AOB ＝20°，∠AOD ＝120° 3.已知关于x 的方程（m+3）x |m|-2+6m=0…①与nx －5＝x(3-n) …②的解相同，其中方程①是一元一次方程， 求代数式（m+x ）2000·（－m 2n ＋xn 2）＋1的值. 1 4.某一家服装厂接受一批校服订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套，就比订货任务少生产100套，如果每天平均生产23套，就可超过订货任务20套，问这批服装订货任务是多少套？原计划多少天完成？ 900套40天 …… 七年级(下)数学培优试题(七)含答案 https://www.doczj.com/doc/ce7162387.html,work Information Technology Company.2020YEAR 七年级（下）数学培优试题（七）含答案 （时间：90分钟，满分：100分） 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共24分） 1．下列计算中，正确的是（ ） Ａ．()23313a a a a --=-- Ｂ．()2 22a b a b -=- Ｃ．()()2232394a a a ---=- Ｄ．()222242a b a ab b -=-+ 2．在1，2，3，4，5这五个数中，任取三个数作为三角形的边长，能围成几种不同的三角形（ ） Ａ．1种 Ｂ．2种 Ｃ．3种 Ｄ．4种 3．如果多项式29x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是（ ） Ａ．3 Ｂ．3± Ｃ．6 Ｄ．6± 4．下列语句正确的是（ ） Ａ．近似数0.009精确到了百分位 Ｂ．近似数800精确到个位，有一个有效数字 Ｃ．近似数56.7万精确到千位，有三个有效数字 Ｄ．近似数53.67010?精确到千分位 5．如图1，已知AB AC =，E 是角平分线AD 上任意一点，则图中全等三角形有（ ） Ａ．4对 Ｂ．3对 Ｃ．2对 Ｄ．1对 6．如果两个角互为补角，那么这两个角（ ） Ａ．都是锐角 Ｂ．都是钝角 Ｃ．一个锐角一个钝角 Ｄ．以上说法都不正确 7．下列说法正确的个数有（ ） （1）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （2）两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 （3）三个角对应相等的两个三角形全等 （4）成轴对称的两个图形全等 Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 8．有一游泳池已经注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相同的速度注满清水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池的存水量V （立方米）随时间t （小时）变化的大致图象可以是（ ） 二、填一填，要相信自己的能力（每小题3分，共30分） 1．请你写出一个只含有字母m n ，的单项式，使它的系数为2，次数为3，______． 2．在Rt ABC △中，90C =∠，A ∠是B ∠的2倍，则A =∠______． 3．生物学校发现一种病毒的长度约为0.0000405 毫米，用科学计数法表示为______．有效数字是______． 4．完全平方公式有许多变形，如：()2 222a b a ab b +=++，可以变形为()2 222a b a b ab +=+-．请你再写出一个完全平方公式的变形：______． 5．如图2，已知ABC DCB =∠∠，现要说明ABC DCB △≌△Ａ，则还要补加一个条件为______． ＡＢＣＤ最新七年级(下)数学培优试题(七)含答案
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