2011高考数学基础知识训练（28）
一、填空题：
1 ．tan 390
2 ．设全集2{2,3,23}U
a a =+-，{|21|,2}A a =-，{5}U A =e，则a = ．
3 ．若实数x,y 满足条件10,10,10x y y x y -+≥+≥++≤,则2x-y 的最大值为_____.
4 ．等比数列
3
3,1,
,3
的第5项是 . 5 ．已知O 是正六边形ABCDEF 的中心，设a AB
=，b FA =，则=BC __________；
=CD __________；=OA _________．
6 ．设A=
{}),(,3|),(N y x y x y x ∈=+，则A 的所有子集有________个、真子集有________
个、非空子集有________个、非空真子集有________个.
7 ．不等式2(2)
230x x x ---≥的解集是________________
8 ．我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立．下面给出的平面几何中的
四个真命题：
①平行于同一条直线的两条直线必平行；②垂直于同一条直线的两条直线必平行; ③一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补； ④一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补． 在空间中仍然成立的有 ____________________（把所有正确的序号都填上）．
9 ．直线l 过点(1,4)-，
（1）若直线l 与直线2350x y ++=平行，则直线l 的方程是_______； （2）若直线l 与直线2350x y ++=垂直，则直线l 的方程是
10．过点(2，-2)且与x y 2
22
-=1有公共渐近线方程的双曲线方程为______________。 11．我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：
年降水量（mm ） [ 100, 150 )
[ 150, 200 )
[ 200, 250 )
[ 250, 300 ]
概率
0.21
0.16
0.13
0.12
则年降水量在 [ 200，300 ] （m,m ）范围内的概率是___________
12．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了
样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人．
13．有下列命题：①在函数cos()cos()4
4
y x x π
π
=-
+
的图象中，相邻两个对称中心的距离
为π；②函数31
x y x +=
-的图象关于点(1,1)-对称；③关于x 的方程2
210ax ax --=有且仅有一个实数根，则实数1a =-；④已知命题p ：对任意的R x ∈，都有1sin ≤x ，
则p ?是：存在x R ∈，使得sin 1x >.其中所有真命题的序号是_______.
14．设函数
x x x f +=3)(,若02
π
θ<≤
时,(cos )(1)0f m f m θ+->恒成立,则实数的取
值范围是____________________________. 二、解答题
15．如图所示，已知在矩形ABCD 中，
34=AD ，设c b a ===BD BC AB ,,．试求
c b a ++．
16．如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，ABCD PC ABC
面⊥=∠,60
，E ，F 是PA 和
AB 的中点；
（1）求证：EF ∥平面PBC ； （2）求E 到平面PBC 的距离。
0.0001
0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
月收入(元)
频率/组距
A
B
C
D
P
E
F
17．某热水贮存器的容量是200升,每分钟放水34升,供应热水的锅炉每t 分钟注入贮存器2t
2
升热水.问贮存器的最小贮存量是多少?如果每人洗浴时用水65升,而贮存器水量达到最
小值时放水自动停止,那么这个贮存器一次最多可供几人洗浴?
18．已知圆2
21:10240O x
y x +++=，圆222:10240O x y x +--=都内切于动圆，试
求动圆圆心的轨迹方程。
19．已知数列}{n a 中，n S 是它的前n 项和，并且241
+=+n n a S ，11=a 。
（1）设n n n a a b 21-=+，求证}{n b 是等比数列 （2）设n
n
n a C 2=
，求证}{n C 是等差数列 （3）求数列}{n a 的通项公式及前n 项和公式
20．已知函数36)2(2
3
)(23
-++-
=x x a ax x f . （1）当2>a 时，求函数)(x f 的极小值； （2）试讨论曲线)(x f y =与x 轴的公共点的个数。
参考答案
填空题 1 ．3-
2 ．2
3 ．1
4 ．
39
5 ．b a
-，b -，a b -
6 ．16,15,15,14
7 ．{|3x x ≥或1}x =- 8 ．①③
9 ．（1）23100x y ++=，（2）32110x y --=
10．y x 22
24
1-= 11．0.25 12．25 13．③④ 14．(-∞,1) 解答题
15．BD AC BD BC AB +=++=
++c b a ．
延长BC 至E ，使BC CE =，连DE ．由于AD BC CE ==， ∴四边形ACED 是平行四边形，∴DE AC =，
∴BE BD DE BD AC =+=+，∴3822=?=?==++AD BC BE c b a ．
16．（1）证明：,,BF AF PE AE == ∴EF ∥PB
又 ,,PBC PB PBC EF 平面平面?? 故 PBC EF 平面||
（2）解：在面ABCD 内作过F 作H BC FH 于⊥
PBC PC ABCD PC 面面?⊥,
ABCD PBC 面面⊥∴
又 BC ABCD PBC =面面 ，BC FH ⊥，ABCD FH 面?
ABCD FH 面⊥∴
又PBC EF 平面||，故点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离FH 。
在直角三角形FBH 中，2
,60a FB FBC =
=∠
， a a a FBC FB FH 4
323260sin 2sin 0=?=?=
∠= 故点E 到平面PBC 的距离等于点F 到平面PBC 的距离， 等于
a 4
3
。
17．解:设贮存器内水量为y 升,则由题设有
y =2t 2-34t +200=2(t -
217)2+2
111. 所以当t =8.5时,贮存器内水量y 达到最小值,
此时放水停止.
总共实际放水为8.5×34=289(升). 又289÷65=4
65
29
,所以一次最多可供4人洗浴.
18．解：圆2
21:10240O x
y y +++= 即为22(5)1x y ++=所以圆O 1的圆心为O 1（－
5，0）,半径r 1=1
圆222:10240O x y x +--= 即为22(5)49x y -+=所以圆O 2的圆心为O 2（5，0）,半径r 2=7，
设所求动圆圆心M 的坐标为(x,y),半径为r
则1||1r O M =+且2||7r O M =+ 所以12||||6O M O M -=
即2
2
2
2
(5)(5)6x y x y ++--+= 化简得
22
1(3).916
x y x -=≥
19．解：（1）1111
24+-++++=+=n n n n n a a a S S ∴ 112424+-++=+n n n a a a
∴ )2(2211-+-=-n n n n a a a a 即：
)2(2221
11≥=--=-+-n a a a a b b n n n
n n n 且32121=-=a a b ∴ }{n b 是等比数列
（2）}{n b 的通项11123--?=?=n n n q b b ∴ )(432
2222*
1
11111N n b a a a a C C n n n n n n n n n n n ∈==-=-=
-++++++ 又2
1
211==
a C ∴ }{n C 为等差数列 （3）∵ d n C C n ?-+=)1(1 ∴ 43
)1(212
?-+=n a n n
∴ )(2
)13(*2
N n n a n n ∈?-=-
22)13(22)13(42421+?-=+?-?=+?=-+n n n n n n a S
∴ )(22)43(*1
N n n S n n ∈+-=-
20．解：（I ）)1)(2
(36)2(33)(2
--
=++-='x a
x a x a ax x f ,2>a 12<∴
a ∴当a x 2<或1>x 时，0)(>'x f ；当12
< (a 内单调递减 故)(x f 的极小值为2 )1(a f -= （II ）①若,0=a 则2 )1(3)(--=x x f )(x f ∴的图象与x 轴只有一个交点。 ②若,0 12 < 时，0)(>'x f )(x f ∴的极大值为02)1(>-=a f )(x f 的极小值为0)2 ( ③若20< >a . ∴当a x x 21> <或时，0)(>'x f ，当12 < 时，0)(<'x f )(x f ∴的图象与x 轴只有一个交点 ④若2=a ，则0)1(6)(2≥-='x x f )(x f ∴的图象与x 轴只有一个交点 ⑤当2>a ，由（I ）知)(x f 的极大值为04 3 )431( 4)2 (2<---=a a f 综上所述，若,0≥a )(x f 的图象与x 轴只有一个公共点； 若0
相关主题
文本预览