全等三角形的判定(SSS)针对性训练题
1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )
A.120°
B.125°
C.127°
D.104°
2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，?则下面的结论中不正确的是( )
A.△ABC≌△BAD
B.∠CAB=∠DBA
C.OB=OC
D.∠C=∠D
3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，
可得到△ABC≌△A1B1C1．
4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，
可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．
5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．
6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．
7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.
请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．
8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.
⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；
⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.
全等三角形的判定(SAS)针对性训练题
1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )
A.3
B.4
C.5
D.6
2、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )
A.∠1=∠2
B.∠B=∠C
C.∠D=∠E
D.∠BAE=∠CAD
3、如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )
A.AB∥CD
B.AD∥BC
C.∠A=∠C
D.∠ABC=∠CDA
4、如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，?根据
_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．
5、如图5，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明
△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠_________(角平分线的定义).
在△ABD和△ACD中，
∵____________________________，∴△ABD≌△ACD（）
D
C B
A 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.
7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？
8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF.
9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．
⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由． ⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)
全等三角形的判定(AAS)和(ASA)针对性训练题 【典型例题】
例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD
例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.
例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：OC=OD.
例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O 点的直线分别交DA
和BC 的延长线于E ，F.求证：AE=CF. 例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.
例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 上，点E 在BC 上，AF=CE ，EF 的对角线BD 交于O ，请问O 点有何特征？
A
E
A
B
D
C E
O
1
2 3 A
F
D
O
B
E
C
A
B
C
D
O
【经典练习】
1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'
，
C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .
2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠
请补充一个条件，使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .
3．在△ABC 和△C B A '''中，下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（ ） ①A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''='
A ． 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，
下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）
A ．N M ∠=∠ B. AB=CD
C ． AM=CN
D. AM ∥CN
5．如图所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ， 给出下列结论①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM
④CD=DN ，其中正确的结论是_________。
6．如图所示，在△ABC 和△DCB 中，AB =DC ，
要使△ABO ≌DCO ，请你补充条件________________ (只填写一个你认为合适的条件).
7. 如图，已知∠A=∠C ，AF=CE ，DE ∥BF ，求证：△ABF ≌△CDE.
1
2 A
B
D M
N
C B
A
E
21
F C
D
8．如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 交CD 于F ，且AD=DF ，求证：AC= BF 。
9.如图，AB ，CD 相交于点O ，且AO=BO ，试添加一个条件，使△AOC ≌△BOD ， 并说明添加的条件是正确的。（不少于两种方法）
10．如图，已知：BE=CD ，∠B=∠C ，求证：∠1=∠2。
11.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90o，多点A 的任一直线AN ，BD ⊥AN 于D ，CE ⊥AN 于E ，你能说说DE=BD-CE 的理由吗？
A E
D
B
C
O
1 2
C
D B
O
B
A
E
F
C
D
直角三角形全等(HL )针对性训练题
【典型例题】
例1 如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，AB=DC ，BE=CF ，试判断AB 与CD 的位置关系.
例2 已知 如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=DC ，求证：AD ∥BC.
例3 公路上A 、B 两站（视为直线上的两点）相距26km ，C 、D 为两村庄（视为两个点），DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，已知DA=16km ，BC=10km ，现要在公路AB 上建一个土特产收购站E ，使CD 两村庄到E 站的距离相等，那么E 站应建在距A 站多远才合理？
例4 如图，AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点， BE 交AD 于F ，具有BF=AC ，FD=CD ， 试探究BE 与AC 的位置关系.
B
B
C
A
B
D
C
E
F
例5 如图，A 、E 、F 、B 四点共线，AC ⊥CE 、BD ⊥DF 、AE=BF 、AC=BD ，求证：△ACF ≌△BDE.
【经典练习】
1．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠ACB=∠DFE= 90，AB=DE ，AC=DF ，那么Rt △ABC 与Rt △DEF （填全等或不全等） 2．如图，点C 在∠DAB 的内部，CD ⊥AD 于D ， CB ⊥AB 于B ，CD=CB 那么Rt △ADC ≌Rt △ABC 的 理由是（ ）A ．SSS
B. ASA
C. SAS
D. HL
3．如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ， AC ∥DB ，且AC=BD ，那么Rt △AEC ≌Rt △BFC 的 理由是（ ）.
A ．SSS
B. AAS
C. SAS
4．下列说法正确的个数有（ ）.
①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等； ②有两边对应相等的两个直角三角形全等； ③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等； ④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A ．1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
C
B B
5．过等腰△ABC 的顶点A 作底面的垂线，就得到 两个全等三角形，其理由是 .
6．如图，△ABC 中，∠C=?90，AM 平分∠CAB ， CM=20cm ，那么M 到AB 的距离是（ ）cm.
7．在△ABC 和△C B A '''中，如果AB=B A ''，∠B=∠B '， AC=C A ''，那么这两个三角形（ ）. A ．全等 B. 不一定全等 C. 不全等 D. 面积相等，但不全等
8．如图，∠B=∠D=?90，要证明△ABC 与△ADC 全等， 还需要补充的条件是 .
9．如图，在△ABC 中，∠ACB=?90，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，求证：DE=AD+BE.
10．如图，已知AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD=BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别
为E 、F ，那么，CE=DF 吗？谈谈你的理由.
11．如图，已知AB=AC ，AB ⊥BD ，AC ⊥CD ，AD ，BC 相交于点E ，
求证：（1）CE=BE ；（2）CB ⊥AD.
A
A
E
N
C
B
提高题型：
1.如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E 、F 分别为垂足，且AE=AF ，试说明：DE=DF ，AD 平分∠BAC.
2.如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，且DE=DF ，试说明AB=AC.
3.如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE ，求证：AF=CE.
4.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，M 是AB 的中点，点N 在BC 上，MN ⊥AB 。 求证:AN 平分∠BAC 。
A
D C B F
E B
A
2
1N M
C