备课本苏教版九年级上册数学
全册教案
班级______
教师______
日期______
苏教版数学九年级上册全册教案
教师_______日期_______
1.1等腰三角形的性质和判定（1）
教学内容：等腰三角形的性质
学习目标： 1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三
角形的性质定理和判定定理。
教学重点：等腰三角形的性质。
教学难点：等腰三角形的性质及其证明。
主要教法：讲授法，探究法
教学准备：直尺，作业纸
学情分析：
学习过程
一、复习回顾：
在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。
1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。
2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？
（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;
（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
3、推理和证明的依据有哪几类？
＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：
（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。
5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你
能一一列出来吗？
（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
二、预习检查：
三、新课讲授：
1、合作与讨论证明：等腰三角形的两个底角相等。
2、思考与讨论怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。
定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）
定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）
如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？
要求：（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。
6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
四、新课总结：
1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。
（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
2、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行
四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正确性。 五、当堂训练： 六、板书设计： 七、教学反思：
1.1等腰三角形的性质和判定（2）
教学内容：等腰三角形的判定
教学目标：在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。 教学重点：等腰三角形的判定
教学难点：等腰三角形的判定与证明 主要教法：探究法，讲授法 教学准备：直尺，作业纸 学情分析：
教学过程 一、知识回顾
上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出这些定理。
等腰三角形性质定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
二、预习检查
三、新课讲授
1、已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC ，且AD ∥BC 。求证：AB ＝AC
2、在上图中，如果AB ＝AC ，AD ∥BC ，那么AD 平分∠EAC 吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？
A
B
C
D
E
三、思考与交流
1、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60°。
（2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。
2、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
（2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
四、体会与交流
本节课，我们又证明了哪些定理？（请写出来）你掌握了吗？
五、当堂训练
六、板书设计
七、教学反思
1.2直角三角形全等的判定(1)
教学内容：直角三角形全等的判定
教学目标：1、能证明直角三角形全等的“HL”判定定理；
2、从简单的数学例子中体会反证法的含义；
3、逐步学会分析的思考犯法，发展演绎推理的能力。
教学重点：能证明直角三角形全等的“HL”判定定理；
教学难点：发展演绎推理的能力
主要教法：探究法
教学准备：直尺，作业纸，直角三角形纸片
学情分析：
教学过程：
一、复习回顾
我们怎么样去判断两个三角形全等呢？
二、检查预习：
三、新课讲授：
1、合作交流
证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”）问题一：你能从基本的事实出发，证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？
问题二：证明这个结论你有没有困难？说说你准备如何解决这个问题？
问题三：如果用“把斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形拼合”的方法来证明“HL”定理，那么：
（1）如何拼合？
（2）可以拼合成一个什么图形？为什么可以拼合成一个等腰三角形？ （3）说说你的证明思路。
2、例题讲授 （1）、
如图：如
果∠BAC= = 1
2AB ，那么BC 0
30，
你能证
明这个
结论吗？
（1） （2）
（2）、如图，在△ABC 中，已知D 是BC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，DE ＝DF . 求证：AB=AC
四、新课总结
1、图形的“拆（把一个等腰三角形拆成两个全等的直角三角形）”和“拼（把两个直角三角形拼成一个等腰三角形）”两种方法体现了同一种思想——转化思想，即可把待证的问题转化为可证的问题；
2、本节课我们证明了一般三角形所不具有的直角三角形的特殊的判定定理、特殊的直角三角形的特殊性质，你还能列举一些关于特殊与一般的例子吗？ 五、当堂训练
六、板书设计
D
C
B
A
七、教学反思
1.2直角三角形全等的判定(2)
教学内容：直角三角形全等的判定
教学目标：1、能证明角平分线的性质定理和逆定理、三角形三条角平分线交与一点；
2、从简单的数学例子中体会反证法的含义；
3、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力。
教学重点：从简单的数学例子中体会反证法的含义
教学难点：逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力
主要教法：讨论法
教学准备：直尺，作业纸
学情分析：
教学过程：
一、知识回顾
我们已经学习过有关直角三角形全等的判定方法，请你写出这些定理。
直角三角形全等的判定定理：
定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（）（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（）（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（）（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（）
（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ） 二、检查预习
三、探索活动
1、证明：角平分线上的点到角的两边的距离相等
问题一、你能用折纸的方法说明“角平分线上的点到角的两边的距离相等“吗？
问题二、你还能用什么方法说明这个结论是正确的？ 2、探索活动
证明：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上
问题一、“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是什么？ 问题二、你人为这个命题是真命题吗？如果正确，如何证明？
问题三：如果某点到角的两边的距离不相等，那么这个点会在这个角的平分线上吗？为什么？（初步渗透反证法）
三、例题教学 例1、“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上。”你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明吗？（反证法）
例2、如图，△ABC 的角平分线AD 、BE 相交与点O 。（1）点O 到△ABC 各的距离相等吗？点O 在∠C 的平分线上吗？
O
D
C
B
E A
即证明：三角形的三条角平分线交与一点 四、新课总结：
本节课，我们又证明了哪些定理？你掌握了吗？
五、当堂训练：
六、板书设计：
七、教学反思：
1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（1）教学内容：平行四边形性质
教学目标：1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论
2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明
3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力教学重点：平行四边形的性质证明表达格式的逻辑性完整性精炼性
教学难点：分析综合思考的方法
主要教法：探究法，讲授法
教学准备：直尺，平行四边形纸片，作业纸
学情分析：
教学过程：
一、情境创设：
根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，填写
3241O D
C B A
从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别
吗？
二、检查预习：
三、新课讲授
1、合作交流
活动1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？
活动2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么
? 活动3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。 已知，如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，
、“平行四边形对角相等”，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：（1）平行四边形对边相等。（2）平行四边形对角相等。（3）平行四边形对角线互相平分。 2、例题教学
例1 ：已知：如图，□ ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点。求证：BE=DF
若将例1中的“E 、F 分别是AD 、
BC 的中点”改为“AE=13AD ，CF=1
3
BC ”，是否还能得到同样的结论？
四、新课总结
引导学生自我归纳总结
1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。
2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。
3、平行线之间的距离处处相等。
五、当堂训练
六、板书设计：
七、教学反思：
1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（2）教学内容：矩形的性质
教学目标：1.使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决有关问题,进一步培养学生的逻辑推理能力。
2. 能将矩形的判定定理和性质定理综合应用,激发学生的探索精神教学重点：矩形的本质属性
教学难点：矩形性质定理的综合应用
主要教法：讲授法
教学准备：直尺，矩形纸片，作业纸
学情分析：
教学过程：
一、知识回顾：
1、__________________________________________________叫矩形，由此可见
矩形是特殊的____________________________因而它且有上节课我们证明过的平行四边形性质
①___________________②____________________
③____________________这三个性质。
二、预习检查：
三、新课讲授：
1、能力训练
如图矩形ABCD，对角线相交于E，图中全等三角形有哪些？准备说说看。
将目光锁定在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？现在我们借助于矩形来证明
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”（如何证明？）
2、例题教学
如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，
且AC=2AB.求证：△AOB 是等边三角形
分析：利用矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，结合“AC=2AB ”即可证得。 四、新课总结：
从位置、形状、大小等不同的角度，观察和比较平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同，发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质；反过来，我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。 五、当堂训练：
六、板书设计：
七、教学反思：
1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（3）
教学内容：菱形的性质
教学目标：1、归纳菱形的特性并进行证明
2、能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明
3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力，进一步体会证明的必要性
教学重点：菱形的性质定理证明
教学难点：性质定理的运用生活数学与理论数学的相互转化
主要教法：探究法
教学准备：矩形纸片、菱形纸片，剪刀、直尺
学情分析：
教学过程：
一、情境创设
1．将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪
下，打开，你发现这是一个什么样的图形? (同桌互相帮助。)
2．探索。
请你作该菱形的对角线，探索菱形有哪些特征，并填空。
(从边、对角线入手。)
(1)边：都相等； (2)对角线：互相垂直。
(学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得出菱形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣。)
问题：你怎样发现的?又是怎样验证的?
(可以指名学生到讲台上讲解一下他的结果。)
3．概括。
菱形特征1：菱形的四条边都相等。
菱形特征2：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对
角。
引导学生剖析矩形与菱形的区别。
矩形的对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等且互相平分；菱形的四条边都相等，对边平行，对角相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分它的一组对角。
4．请你折—折，观察并填空。(引导学生归纳。) (1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_______。 (2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______。
二、预习检查
三、新课讲授
问题一 观察平行四边形和菱形的对角线把它们所分成的三角形，你有何发现？（引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动的经验）
问题二 证明：菱形的4条边都相等。
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
分析：第一条定理可先用“两组对边分别相等”证明平行四边形，再利用一组邻边相等得证；第二条定理可利用“三线合一”证得。
问题三 已知菱形的两条对角线长分别为6和8，由此你能获得有关这个菱形的哪些结论？（可得到边长为5；面积为24）你认为菱形的面积与菱形的两条对角线的长有关吗？如果有关，怎样根据菱形的对角线的计算它的面积？
由此可得：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的面积。
例 1、 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A 、E 、F 、C 、G 、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC 两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间 的距离为24厘米，并在点B 、M 处固定，则B 、M 之间的距离是多少？
例2、 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，G 是AB 上任一点，DF
E 。 求证：∠AGD=∠CBE
四、新课总结：
菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角形，所以解决菱形问题，常常可以转化为等腰三角形或直角三角形问题。
五、当堂训练：
六、板书设计：
七、教学反思：
1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（4）
教学内容：正方形的性质
教学目标：1、方形的特性并进行证明
2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明
3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用
4、在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系
教学重点：经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力
教学难点：有条理地、清晰地阐述自己的观点
主要教法：讲授法，讨论法
教学准备：作业纸，正方形纸片，直尺
学情分析：
教学过程：
一、情境创设
这是一个流传在世界各地的故事，三姐妹的父亲是一位慈祥的阿拉伯老人。一天，老人不幸去世，临终，老人留给三个女儿一件珍贵的传家宝——一块五色斑斓的正方形地毯，深爱父亲的女儿们都想得这块地毯，以作纪念。大姐想出了一个好办法：“把它裁成三个小正方形地毯，为了不使地毯剪得过于零碎，最好只剪成4块，其中两块是正方形，另外两块可以拼成一个正方形。”聪明的你能想出一个巧妙的剪法，符合大姐的设想吗？
二、预习检查
三、新课讲授
1、我们知道既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，所以正方形具有矩形和菱形的所有性质： 正方形的性质
（1）边的性质： ； （2）角的性质： ； （3）对角线的性质： ； （4）对称性： 。 2 例题讲授
如图 正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ；正方形A ’B ’C ’D ’的顶点A ’与点O 重合，A ’B ’交BC 于点E ，A ’D ’交CD 于点F ，E 是BC 的中点。
（1）求证：F 是CD 的中点
（2）若正方形A ’B ’C ’D ’绕点O 任意旋转某个角度后，OE=OF 吗？
例2、已知，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，点F 在CD 上，∠FAE ﹦∠BAE.
求证：AF ﹦BC+FC.
四、总结
（1） 正方形与矩形，菱形，平行四边形
的关系如下图。（请填写它们之间的关系）
（2）正方形的性质：
①正方形对边平行。 ②正方形四边相等。 ③正方形四个角都是直角。
④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
C
B
E
A D
F
⑤正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对
（3）本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法。
五、当堂训练
六、板书设计
七、教学反思
1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（5）教学内容：平行四边形的判定
教学目标1、会证明平行四边形的判定定理，结合具体命题了解反证法
2、能运用平行四边形的判定定理及反证法进行简单的计算与证明
3、能运用平行四边形的性质与判定定理进行比较简单的综合推理与证明
4、初步体会证明过程中的反证法的思想及其说理的过程
教学重点：平行四边形判定定理的证明，反证法
教学难点：用反证法证明
主要教法：讲授法，讨论法
教学准备：直尺，平行四边形纸片，作业纸
学情分析：
教学过程：
一、情境创设
二、预习检查
三、新课讲授
1、合作交流
问题一你能证明我们曾探索得到的平行四边形的判定方法是正确的吗？
证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
分析：先根据命题画出图形，再写出已知、求证，最后用研究平行四边形常见的辅助线“连结对角线”证三角形全等，得到两组内错角相等，由平行线证出平行四边形。
问题二证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
问题三你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？
问题四你认为“在四边形ABCD中，如果OA=OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？
分析：假设四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC，OB=OD，这与条件OB ≠OD矛盾，所以四边形ABCD不是平行四边形。
假设条件成立，结论不成立，然后由这个“假设”出发推导出与条件矛盾的结果，从而证明结论一定成立，这种证明方法叫做反证法
。
2、例题教学
1 、已知：如图，在□ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，AE⊥
BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F。求证：四边形AECF是平行四边形。
例2、如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上
的一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC、BD于点F、G，
连结AC交BD于O，连结OF.求证：AB=2OF.
四、新课总结
1.从边与边的关系:
两组对边分别平行
一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等
2.从角与角的关系: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
3.从对角线的相互关系: 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
五、当堂训练
六、板书设计
七、教学反思
1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（6）教学内容：矩形的判定
教学目标：1、会证明矩形的判定定理
2、能运用矩形的判定定理进行计算与证明
3、能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明
教学重点：矩形判定定理的证明
教学难点：矩形判定定理的应用
主要教法：讲授法，讨论法
教学准备：直尺，矩形纸片，作业纸
学情分析：
教学过程：
一、情境创设
具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？同学之间进行交流。
二、预习检查
三、新课讲授
1、探索活动
九年级（上）知识点归纳 第一章图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质和判定 1.等腰三角形性质定理： 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”） 2.等腰三角形判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）1.2 直角三角形全等的判定定理： 1.判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。 2.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 3.角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 推论：直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 1.平行四边形性质定理： 定理1：平行四边形的对边相等。 定理2：平行四边形的对角相等。 定理3：平行四边形的对角线互相平分。 2.平行四边形判定定理： 从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3.矩形的性质定理： 定理1：矩形的4个角都是直角。 定理2：矩形的对角线相等。 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4.矩形的判定定理： 1.有三个角是直角的四边形是矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形 5.菱形的性质定理： 定理1：菱形的4边都相等。 定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 6.菱形的判定定理： 1.四条边都相等的四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 7.正方形的性质定理： 正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。 8.正方形的判定定理： 1、有一个角是直角的菱形是正方形。 2、有一组邻边相等的平行四边形是正方形 1.4：等腰梯形的性质和判定 1. 等腰梯形的性质定理： 定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2：等腰梯形的两条对角线相等。
第一章 教学内容：证明（二） 重点：直角三角形，线段垂直平分线与角平分线的证明 难点：证明逆命题的真假，角平分线的证明及其对逆命题的理解易错点：线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别第二章 教学内容：一元一次方程 重点：用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程 难点：黄金分割点的理解，用配方法解方程 易错点：利用因式分解法和公式法解方程 第三章 教学内容：证明（三） 重点：特殊的平行四边形的性质与判定，平行四边形的性质与判定 难点：特殊的平行四边形的证明 易错点：各定理之间的判别 第四章 教学内容：视图与投影 重点：某物体的三视图与投影 难点：理解平行投影与中心投影的区别 易错点：三视图的理解，中心投影与平行投影的区别第五章 教学内容：反比例函数 重点：反比例函数的表达式，反比例函数的图像的概念与性质 难点：反比例函数的运用，猜想，证明与拓展 易错点：主要区别反比例函数与x 轴和与y 轴无限靠近第六章 教学内容：频率与概率 定义和命题：频率与概率的概念 难点：理解用频率去估计概率 易错点：频率是样本中才出现的，概率是整体中出项的 苏教版九年级数学上知识点汇总 第一章图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。 1.2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定： 角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3 平行四边形的性质与判定： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定理1：平行四边形的对边相等。定理2：平行四边 形的对角相等。 定理3：平行四边形的对角线互相平分。 判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3 两组对边分 别相等的四边形是平行四边形。从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。矩形的性质与判定：定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。定理1：矩形的4 个角都是直角。定理2：矩 形的对角线相等。
最新苏教版九年级数学全册知识点汇总 苏教版九年级数学上知识点汇总 第一章图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）. 等腰三角形的两底角相等（简称“等 边对等角”）. 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 1.2 直角三角形全等的判定定理： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）. 角平分线的性质： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上. 直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半. 1.3 平行四边形的性质与判定： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 定理1：平行四边形的对边相等. 定理2：平行四边形的对角相等. 定理3：平行四边形的对角线互相平分. 判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 矩形的 性质与判定： 定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形. 定理1：矩形的4个角都是直角. 定理2：矩形的对角线相等. 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 判定：1有三个角是直角的四边形是矩形. 2对角线相等的平 行四边形是矩形. 菱形的性质与判定： 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 定理1：菱形的4边都相等. 定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 判定：1四条边都相等的四边形是菱形. 2对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 正方形的性质与判定： 正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质. 判定：1有一个角是直角的菱形是正方形. 2有一组邻边相等的平行四边形是正方形. 1.4 等腰梯形的性质与判定 定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形. 定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等. 定理2：等腰梯形的两条对角线相等. 判定：1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 2对角线相等的梯形是等腰梯形. 1.5 中位线 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半. 中点四边形：依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形（中点四边形一定是平行四边形）. 原四边形对角线中点四边形 相等菱形 互相垂直矩形 相等且互相垂直正方形 第二章数据的离散程度 2.1 极差： 一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差.计算公式：极差=最大值-最小值. 极差是刻画数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围.一般说，极差越小，则说明数据的波动幅度越小. 2.2 方差 各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差，记作S2. 巧用方差公式： 1、基本公式：S2=n1[(X1-X—)2+(X2-X—)2+……+(Xn-X—)2] 2、简化公式：S2=n1[(X12+X22+……+Xn2)-nX—2] 也可写成：S2=n1(X12+X22+……+Xn2)-X—2 3、简化②：S2=n1[(X’12+X’22+……+X’n2)-nX—2] 也可写成: S2=n1(X’12+X’22+……+X’n2)-X—2 标准差: 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，记作S. 意义： 1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征，常用来比较两组数据的波动大小，我们通常研究的是这组数据 的个数相等、平均数相等或比较接近的情况. 2、方差较大的波动较大，方差较小的波动较小. 3、方差大，标准差就大，方差小，标准差就小.因此标准差同样反映数据的波动大小. 注意：对两组数据来说，极差大的那一组不一定方差大，反过来，方差大的极差也不一定大. 第三章二次根式 3.1 二次根式 定义：一般地，式子（a≧0）叫做二次根式，a叫做被开方数. 有意义条件：当a≧0时，有意义；当a≦0时，无意义. 性质：
1.1等腰三角形的性质和判定（1） 教学内容：等腰三角形的性质 学习目标： 1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三 角形的性质定理和判定定理。 教学重点：等腰三角形的性质。 教学难点：等腰三角形的性质及其证明。 主要教法：讲授法，探究法 教学准备：直尺，作业纸 学情分析： 学习过程 一、复习回顾： 在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。 1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。 2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？ （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 3、推理和证明的依据有哪几类？ ＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实： （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。 5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？ （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 二、预习检查： 三、新课讲授：
苏教版初三九年级上册数学压轴解答题（Word版含解析）一、压轴题 1．如图，在平面直角坐标系中，直线1l： 1 6 2 y x =-+分别与x轴、y轴交于点B、C， 且与直线2l： 1 2 y x =交于点A. （1）分别求出点A、B、C的坐标； （2）若D是线段OA上的点，且COD △的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内里否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 2．阅读理解： 如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”． 解决问题： （1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号) ①ABM；②AOP；③ACQ （2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积 为1 2 ，求k的值． （3）点B在x轴上，以B3为半径画⊙B，若直线3与⊙B的“最美三 角形”的面积小于 3 2 ，请直接写出圆心B的横坐标B x的取值范围．
3．数学概念 若点P 在ABC ?的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是 ABC ?的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ?的“强等角点”. 理解概念 （1）若点P 是ABC ?的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ?的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足 180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ?的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ?的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ?的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！） ①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD = 深入思考 （3）如图③，在ABC ?中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点 Q .（不写作法，保留作图痕迹） （4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点； ④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等； ⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中
苏教版九年级上册数学 期末试卷测试与练习（word 解析版） 一、选择题 1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ．平均数 B ．方差 C ．中位数 D ．极差 2．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ） A ．（－2，1） B ．（－2，－1） C ．（2，1） D ．（2，－1） 3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC 的值为（ ） A ． 12 B ． 13 C ． 14 D ． 19 4．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ） A ．1x = B ．2x = C ．1x =或2x = D ．1x =-或2x =- 5．一元二次方程x 2 －x ＝0的根是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝0 C ．x 1＝0，x 2＝1 D ．x 1＝0，x 2＝－1 6．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（ ） A ．100° B ．110° C ．120° D ．130° 7．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2 B ．y ＝（x ﹣3）2+2 C ．y ＝（x +2）2+3 D ．y ＝（x ﹣2）2+3 8．cos60?的值等于（ ） A ． 12 B ．22 C ． 3 D ． 3 9．如图，在矩形中， ， ，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点
九年级上数学摸底试卷 没有比人更高的山，没有比脚更长的路。亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。祝你成功！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。） 1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） 2. 如图2，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 相交，若∠1=130°，则∠2=（ ） （A ）40° （B ）50° （C ）130° （D ）140° 3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（ ） （A ）b a < （B ）b a = （C ）b a > （D ）无法确定 4. 二次函数2)1(2 +-=x y 的最小值是（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2 5. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据 图4，下列说法 中错误．． 的是（ ） （A ）这一天中最高气温是24℃ （B ）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ （C ）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 （D ）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 6. 下列运算正确的是（ ） （A ）22 2 )(n m n m -=- （B ）)0(1 2 2≠= -m m m （C ）422)(mn n m =? （D ）6 4 2)(m m = 7. 下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） （A ）1 = y （B ）1=y
（C ）3-=x y （D ）3-=x y 8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） （A ）正十边形 （B ）正八边形 （C ）正六边形 （D ）正五边形 9. 已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图 5）所示），则sin θ的值为（ ） （A ） 125 （B ）135 （C ）1310 （D ）13 12 10. 如图6，在 ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分 线交BC 于点BG=24，则 E ，交DC 的延长线于点 F ，B G ⊥AE ，垂足为G ，ΔCEF 的周长为（ ） （A ）8 （B ）9.5 （C ）10 （D ）11.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知函数x y 2 = ，当x =1时，y 的值是________ 12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9， 9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________ 13. 绝对值是6的数是________ 14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： ________________________________ 15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种 规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是______ 16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三 视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成
九年级（上）知识点归纳 第一章图形与证明(二） 1.１等腰三角形的性质和判定 1.等腰三角形性质定理: 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”) 2.等腰三角形判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）1.２直角三角形全等的判定定理: 1.判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL”)。 ２.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 3.角平分线的判定:角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 推论：直角三角形中,3０°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3:平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 1.平行四边形性质定理: 定理1：平行四边形的对边相等。 定理2：平行四边形的对角相等。 定理3:平行四边形的对角线互相平分。 2．平行四边形判定定理： 从边:1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ３．矩形的性质定理: 定理1：矩形的4个角都是直角。 定理2:矩形的对角线相等。 定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4．矩形的判定定理： １．有三个角是直角的四边形是矩形。 ２.对角线相等的平行四边形是矩形 5.菱形的性质定理： 定理1:菱形的４边都相等。 定理2:菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 6.菱形的判定定理: 1.四条边都相等的四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 7.正方形的性质定理： 正方形的4个角都是直角,4条边都相等,对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 正方形即是特殊的矩形,又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。 8.正方形的判定定理： 1、有一个角是直角的菱形是正方形。 2、有一组邻边相等的平行四边形是正方形 1.4:等腰梯形的性质和判定 1.等腰梯形的性质定理： 定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2:等腰梯形的两条对角线相等。
苏教版九年级上册数学 期末试卷（Word 版 含解析） 一、选择题 1．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ） A ． 12 B ． 105 C ． 33 D ． 1010 2．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58o，那么∠ADC 的度数为（ ） A ．32o B ．29o C ．58o D ．116o 3．抛物线2 23y x x =++与y 轴的交点为（ ） A ．(0,2) B ．(2,0) C ．(0,3) D ．(3,0) 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为 （ ） A ． 45 B ． 34 C ． 43 D ． 35 5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ） A ． 58 B ．58 π C ．54 π D ． 54
6．如图， 点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80° B ．40° C ．50° D ．20° 7．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数 5 4 3 2 则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．18，19 B ．19，19 C ．18，4 D ．5，4 8．关于x 的一元二次方程x 2+bx-6=0的一个根为2，则b 的值为( ) A ．-2 B ．2 C ．-1 D ．1 9．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2 B ．y ＝（x ﹣3）2+2 C ．y ＝（x +2）2+3 D ．y ＝（x ﹣2）2+3 10．如图，∠1＝∠2，要使△ABC ∽△ADE ，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是 （ ） A ．∠ B ＝∠D B ．∠ C ＝∠E C ． AD AB AE AC = D ． AC BC AE DE = 11．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ） A ．②④ B ．①③④ C ．①④ D ．②③ 12．已知抛物线与二次函数2 3y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，
苏教版九年级数学上册 期末试卷测试与练习（word 解析版） 一、选择题 1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ） A ．（3，0） B ．（﹣3，﹣9） C ．（3，﹣9） D ．（0，﹣6） 2．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的 长为（ ） A ．9 cm B ．10 cm C ．11 cm D ．12 cm 3．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+（22 ﹣cosB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．75° C ．105° D ．120° 4．对于二次函数2 610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B ．其最小值为1. C ．其图象与x 轴没有交点. D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大. 5．如图，已知 O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．22 6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面 积为（ ） A ．8 B ．12 C ．14 D ．16 7．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是 （ ）
A ．向左平移1个单位 B ．向右平移3个单位 C ．向上平移3个单位 D ．向下平移1个单位 8．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=?，则AOD ∠的度数为 （ ） A ．40° B ．45° C ．60° D ．70° 9．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变 D ．平均分和方差都改变 10．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ） A ．开口向上 B ．对称轴是y 轴 C ．有最低点 D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的 11．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A ．2(1)6x -= B ．2(1)6x += C ．2(1)9x += D ．2(1)9x -= 12．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252- B ．25- C ．251- D ．52- 二、填空题 13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （ 5 3 ，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____． 14．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ． 15．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1＝0是一元二次方程，则m 满足的条件是_____. 16．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间的函数关系式是h=12t ﹣6t 2，则小球运动到的最大高度为________米；
苏教版九年级数学《圆》教案 宿城区埠子中学蔡志慧 教学目标 1、理解圆的定义（圆的描述概念和圆的集合概念）； 2、掌握点和圆的三种位置关系； 3、会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位 置关系； 4、初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上。 教学重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解 教学难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用 教学过程： 一，探究新知 观察图形，议一议：车轮为什么是圆的？能否做成正方形或三角形？ 一切平面图形中，最美的是圆！ ——毕达哥拉斯[古希腊数学家 1、圆的描述定义： 把一条线段OP（用你手边的圆珠笔代替）的一个端点O固定，使线段OP绕点O在平面内旋转一周，另一个端点P所形成的图形 是______。其中，定点O叫______，线段OP叫______。 以点O为圆心的圆，记作______，读作______。 2、思考： 确定一个圆的两个要素是_______和________，以定点A为圆心作圆，能作______个圆；以定长r为半径作圆，能作______个圆；以定点A 为圆心、定长r为半径作圆，能且只能作_______个圆。 二、观察、思考与小结： 1、请你在圆上任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了 什么? 小结：（1）圆上各点到圆心（定点）的距离都______定长______； 反之，到圆心的距离等于半径的点都在______上。 （2）满足上述两个条件，我们可以把圆看成是一个集合。 圆的集合定义：圆是 ________________________________。
2、请你在圆内任取3个点，你发现了什么? 小结：（1）圆内的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离小于半径的点都在______。 （2）圆的内部可以看作是 ____________________________________。 3、请你在圆外任取3个点，你发现了什么? 小结：（1）圆外的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离大于半径的点都在______。 （2）圆的外部可以看作是 ____________________________________。 如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么 点P在圆内_____________； 点P在圆上_____________； 点P在圆外_____________。 三、尝试与交流 1， 已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系． （1）若PO=5.5，则点P在； （2）若PO=4，则点P在； （3）若PO= ，则点P在圆上 2画一画 作图说明满足下列要求的图形: 1. 给定一个A点，请作出到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形. 2. 再给定一个B点，使线段AB=3cm，请作出到点B的距离等于2cm的 所有点组成的图形. 3. 请作出到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形. 4. 到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形. 5. 到点A的距离小于等于2cm,且到点B的距离都大于等于2cm的所有点 组成的图形.
苏教版九年级上册数学 期末试卷综合测试卷（word 含答案） 一、选择题 1．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ） A ．（3，0） B ．（﹣3，﹣9） C ．（3，﹣9） D ．（0，﹣6） 2．如图，已知点D 在ABC ?的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则 :CD BD =（ ） A ．1:2 B ．2:3 C ．1:4 D ．1:3 3．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ） A ．（－2，1） B ．（－2，－1） C ．（2，1） D ．（2，－1） 4．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ） A ．3 B ．2 C ．6 D ．4 5．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．2sin 3 B = ； B ．2cos 3 B = ； C ．2tan 3 B = ； D ．以上都不对； 6．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时， △EBF 的面积为2 ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物 线，MN 为线段．则下列说法： ①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ； ③sin ∠ABS 3 ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）
苏教版初三数学知识点归纳 第二十六章二次函数 26.1 二次函数及其图像 二次函数(quadratic function)是指未知数的次数为二次的多项 式函数。二次函数能够表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般的，自变量x和因变量y之间存有如下关系： 一般式 y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，- (4ac-b∧2)/4a) ; 顶点式 y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和 图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让你用 配方法把一般式化成顶点式; 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1，0)和 B(x2，0)的 抛物线] ; 重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向， a>0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口;当a0)，对称轴在y 轴左; 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a0, 所以 b/2a要小于0，所以a、b要异号 可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在 y轴左;当a与b异号时(即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 _______ Δ= b^2-4ac0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a;在{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0) 特殊值的形式 7.特殊值的形式 ①当x=1时 y=a+b+c ②当x=-1时 y=a-b+c ③当x=2时 y=4a+2b+c ④当x=-2时 y=4a-2b+c 二次函数的性质 8.定义域：R 值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a， 正无穷);②[t，正无穷) 奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。 周期性：无 解析式： ①y=ax^2+bx+c[一般式]
九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．已知 23a b =，则 a b b +的值是（ ） A ．35 B ．53 C ．25 D ．52 2．方程x 2=25的解是（ ） A ．x=5 B ．x=﹣5 C ．x 1=5，x 2=﹣5 D ． 3．若关于x 的方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ） A ．0 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣3 4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD ：DB=2：1，则△ADE 和△ABC 的面积比为（ ） A ．2：1 B ．2：3 C ．4：1 D ．4：9 5．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘2次，当转盘停止转动时，二次指针所指向数字的积为偶数的概率为（ ） A ． 34 B ．14 C ．12 D ．56 6．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0）中的x 和y 的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（ ） x ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 （1）a ＜0； （2）当x ＜0时，y ＜3； （3）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小； （4）方程ax 2+bx+c=5有两个不相等的实数根． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方 差2S 甲 2 S 乙．（填“＞”、“＜”或“=”）
苏教版九年级上册数学 期末试卷专题练习（解析版） 一、选择题 1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 3．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011 B ．2015 C ．2019 D ．2020 4．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ） A ．100m B ．3m C ．150m D ．3 5．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ． 15 B ． 25 C ． 35 D ． 45 6．抛物线y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( ) A ．(0，﹣1) B ．(﹣2，﹣1) C ．(2，﹣1) D ．(0，1) 7．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（ ）
A ．180°﹣2α B ．2α C ．90°+α D ．90°﹣α 8．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（ ） A ．1：2 B ．1：4 C ．1：2 D ．2：1 9．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ） A ． 23 32 π- B ． 233 π - C ．32 π- D ．3π- 10．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ??=（ ）， A ． 19 B ． 14 C ． 16 D ． 13 11．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 12．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ） A ．12 a - B ．1 (1)2 a - + C ．1 (1)2 a - - D ．1 (3)2 a - + 二、填空题 13． O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______. 14．设x 1、x 2是关于x 的方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1?x 2＝________．
九年级下数学摸底试卷 没有比人更高的山，没有比脚更长的路。亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。祝你成功！ 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32 ()a 的结果是（ ） A ．5 a B ．6 a C ．8 a D ．9 a 2．不等式组1021x x +>?? -- B ．3x < C ．13x -<< D ．31x -<< 3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1 x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．2 30y y +-= B ．2 310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2 310y y --= 4．抛物线2 2()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ， B ．()m n -， C ．()m n -， D ．()m n --， 5．下列正多边形中，中心角等于角的是（ ） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ） A ．AD BC DF CE = B ． BC DF CE AD = C ．C D BC EF BE = D ．CD AD EF AF = 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7．分母有理化：81=的根是 ． 9．如果关于x 的方程2 0x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k =______ 10．已知函数1 ()1f x x = -，那么(3)f = ． 11．反比例函数2 y x =图像的两支分别在第_______象限． A B D C E F 图1 =
苏教版九年级数学上册 期末试卷专题练习（word 版 一、选择题 1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3 B ．2：3 C ．4：9 D ．16：81 2．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ） A ．2 B ．3 C ． 218 D ． 247 3．要得到函数y ＝2(x －1)2＋3的图像，可以将函数y ＝2x 2的图像（ ） A ．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 4．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤坝高BC=50m ，则应水坡面AB 的长度是（ ） A ．100m B ．3m C ．150m D ．3 5．对于二次函数2 610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B ．其最小值为1. C ．其图象与x 轴没有交点. D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大. 6．下列方程有两个相等的实数根是（ ） A ．x 2﹣x +3＝0 B ．x 2﹣3x +2＝0 C ．x 2﹣2x +1＝0 D ．x 2﹣4＝0 7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面 积为（ ）
A ．8 B ．12 C ．14 D ．16 8．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（ ） A ．180°﹣2α B ．2α C ．90°+α D ．90°﹣α 9．将二次函数2 2y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2 241y x =-- B ．()2 241y x =+- C ．()2241y x =-+ D ．()2 241y x =++ 10． O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与O 的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 11．如图，AB ，AM ，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P ，M ，N ．若 MN ∥AB ，∠A ＝60°，AB ＝6，则⊙O 的半径是（ ） A ． 32 B ．3 C ． 32 3 D ．3 12．如图，AB 为 O 的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O 交于点C ，延长 BO 与O 交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=，则ADC ∠的度数为( ) A ．54 B ．36 C ．32 D ．27 二、填空题