2008年普通高等学校统一考试（宁夏卷）
数学（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1、已知函数2sin()y x ω?=+（0ω>）在区间[0,2]π的图像如下：
那么ω=（ ）
A. 1
B. 2
C.
12
D.
13
2、已知复数1z i =-，则
2
1
z z =-（ ） A.2 B. 2- C. 2i D. 2i -
3、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）
A.518
B. 3
4
C. 3
2
D. 78
4、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则
4
2
S a =（ ） A. 2
B. 4
C.
152 D. 172
5、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最
大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）
A. c x >
B. x c >
C. c b >
D. b c >
6、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）
A.（0，
1
1a ） B. （0，
1
2a ） C. （0，
3
1a ） D. （0，
3
2a ） 7、
2
3sin 702cos 10-?
=-?（ ） A.
12
B.
22
C. 2
D.
32
8、平面向量a r ，b r
共线的充要条件是（ ）
A. a ，b 方向相同
B. a r ，b r
两向量中至少有一个为零向量
C. λ?∈R ， b a λ=r r
D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=r r r
9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（ ）
2π1
1
y x O x=c
x=b
b>x
x=a 输出x 结束
输入a ,b ,c 开始
A. 20种
B. 30种
C. 40种
D. 60种
10、由直线21=
x ，2x =，曲线x
y 1
=及x 轴所围图形的面积是（ ） A.415 B.4
17 C.2ln 21 D.2ln 2 11、已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(2,1)Q -的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小
值时，点P 的坐标为（ ）
A.（41，1-）
B.（4
1，1） C.（1，2） D.（1，2-）
12、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体
的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为（ ） A.22 B.32 C. 4
D.52
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13、已知向量(0,1,1)a =-r ，(4,1,0)b =r ，||29a b λ+=r r
且0λ>，则λ=________．
14、双曲线
22
1916
x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ．过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则AFB ?的面积为________．
15、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱
柱的体积为9
8
，底面周长为3，那么这个球的体积为 _________． 16、从甲、乙两品种
的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如下：
由以上数据设计了如下茎叶图：
甲 乙
3 1 27 7 5 5 0 28
4
5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4
6
7 9 4 0 31 2 3 5 5 6
8 8 8 5 5 3 32 0 2 2 4 7
9 7 4 1 33 1 3 6 7 34 3 2 35 6
甲品种：
271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种： 284
292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320
322
322
324
327
329
331
333
336
337
343
356
根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
①____________________________________________________________________________________．
②____________________________________________________________________________________． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-．
（1）求{}n a 的通项n a ；
（2）求{}n a 前n 项和n S 的最大值．
18、（本小题满分12分）如图，已知点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，60PDA
∠=?． （1）求DP 与1CC 所成角的大小； （2）求DP 与平面11AA D D 所成角的大小．
19、（本小题满分12分）A 、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量1X 和2X ．根据市场分析，1X 和
2X 的分布列分别为：
1X
5% 10% 2X
2% 8% 12% P
0.8
0.2
P
0.2
0.5
0.3
（1）在A 、B 两个项目上各投资100万元，1Y 和2Y 分别表示投资项目A 和B 所获得的利润，求方差
1()D Y 、2()D Y ；
（2）将x （0100x ≤≤）万元投资A 项目，100x -万元投资B 项目，()f x 表示投资A 项目所得利润的
方差与投资B 项目所得利润的方差的和．求()f x 的最小值，并指出x 为何值时，()f x 取到最小值．
（注：2()()D aX b a D X +=）
20、（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，椭圆1C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F 、
2F ．2F 也是抛物线2C ：24y x =的焦点，点M 为1C 与2C 在第一象限的交点，且25
||3
MF =
． （1）求1C 的方程；
（2）平面上的点N 满足12MN MF MF =+uuu r uuu r uuu u r
，直线//l MN ，且与1C 交于A 、B 两点，若0OA OB ?=，求直线l 的方程．
21、（本小题满分12分）设函数1
()f x ax x b
=++（,a b ∈Z ），曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方
程为3y =．
（1）求()y f x =的解析式；
（2）证明：曲线()y f x =的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；
（3）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线1x =和直线y x =所围三角形的面积为定值，并求出此定值．
P
C 1
D 1
B 1
A 1
D C B
A
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 作直线AP 垂直直线OM ，垂足为P ． （1）证明：2
OM OP OA ?=；
（2）N 为线段AP 上一点，直线NB 垂直直线ON ，且交圆O 于B 点．过B 点的切线交直线ON 于K ．证明：90OKM ∠=?．
P
K
N M O
B
A 23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线1C ：cos ,sin ,x y θθ=??=?（θ为参数），曲线2C ：2
2,22,2
x t y t ?
=-??
?
?=
??
（t 为参数）． （1）指出1C ，2C 各是什么曲线，并说明1C 与2C 公共点的个数；
（2）若把1C ，2C 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线1C '，2C '．写出1C '，2C '的参数方程。1C '与2C '公共点的个数和1C 与2C 公共点的个数是否相同？说明你的理由． 24、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数|4||8|)(---=x x x f ． （1）作出函数)(x f y =的图像； （2）解不等式2|4||8|>---x x ．
O x
y
1
1
2008年普通高等学校统一考试（宁夏卷）
数学（理科）参考答案
一、选择题 1．B 2．A 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D 9．A
10．D
11．A
12．C
二、填空题 13．3
14．
3215
15．
43
π 16．
（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．
（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）． （3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm ，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm ． （4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀． 三、解答题 17．解：
（1）设{}n a 的公差为d ，由已知条件，111
45
a d a d +=??+=-?，解出13a =，2d =-．
所以1(1)25n a a n d n =+-=-+． （2）21(1)
42
n n n S na d n n -=+
=-+24(2)n =--． 所以2n =时，n S 取到最大值4． 18．解：
如图，以D 为原点，DA 为单位长建立空间直角坐标系D xyz
-． 则(100)DA =，，，(001)CC '=，，．
连结BD ，B D ''．
在平面BB D D ''中，延长DP 交B D ''于H ． 设(1)(0)DH m m m =>，，，
P
H z y x
A
B
C D A 1
B 1
D 1
C 1
由已知60DH DA <>=?，，
由cos DA DH DA DH DA
DH ?=<>， 可得2221m m =+．
解得2
2m =，所以22122DH ??= ? ???
，，． （1）因为220011
222cos 212
DH CC ?+?+?'<>==?，， 所以45DH CC '<>=?，． 即DP 与CC '所成的角为45?．
（2）平面AA D D ''的一个法向量是(010)DC =，，．
因为22
0110
122cos 212
DH DC ?+?+?<>==?，
， 所以60DH DC <>=?，．
可得DP 与平面AA D D ''所成的角为30?．
19．解：
（1）由题设可知1Y 和2Y 的分布列分别为：
Y 1 5 10 P
0.8
0.2
150.8100.26EY =?+?=，
221(56)0.8(106)0.24DY =-?+-?=， 220.280.5120.38EY =?+?+?=，
2222(28)0.2(88)0.5(128)0.312DY =-?+-?+-?=．
（2）12100()100100x x f x D Y D Y -????
=+
? ?????
2
2
12100100100x x DY DY -????
=+ ? ?????
22
243(100)100
x x ??=
+-?? Y 2 2 8 12 P
0.2
0.5
0.3
222
4
(46003100)100
x x =
-+?， 当600
7524x =
=?时，()3f x =为最小值． 20．解：
（1）由2C ：24y x =知2(10)F ，． 设11()M x y ，，M 在2C 上，因为253MF =，所以15
13
x +=， 得123x =
，126
3
y =． M 在1C 上，且椭圆1C 的半焦距1c =，于是 22
2248193 1.a b
b a ?+=???=-?
，消去2b 并整理得 4293740a a -+=，
解得2a =（1
3
a =
不合题意，舍去）． 故椭圆1C 的方程为22
143
x y +=． （2）由12MF MF MN +=知四边形12MF
NF 是平行四边形，其中心为坐标原点O ， 因为l MN ∥，所以l 与OM 的斜率相同，
故l 的斜率26
3623
k ==．
设l 的方程为6()y x m =-．
由2234126()x y y x m ?+=??=-??，，
消去y 并化简得 22916840x mx m -+-=．
设11()A x y ，，22()B x y ，，
12169m x x +=，212849
m x x -=．
因为OA OB ⊥，所以12120x x y y +=．
121212126()()x x y y x x x m x m +=+--
2121276()6x x m x x m =-++
22841676699m m m m -=?-?+
21
(1428)09
m =-=． 所以2m =±．
此时22(16)49(84)0m m ?=-?->，
故所求直线l 的方程为623y x =-，或623y x =+． 21．解： （1）2
1
()()f x a x b '=-
+，
于是2
121210(2)
a b a b ?+=?+???-=+??，，解得11a b =??=-?，，或94
8.3a b ?=????=-??，
因a b ∈Z ，，故1()1
f x x x =+
-． （2）证明：已知函数1y x =，21
y x
=都是奇函数．
所以函数1
()g x x x =+也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．
而1
()111
f x x x =-+
+-． 可知，函数()g x 的图像按向量(11)a =，平移，
即得到函数()f x 的图像，故函数()f x 的图像是以点(11)，为中心的中心对称图形．
（3）证明：在曲线上任取一点00011x x x ??
+
?-??
，． 由02
01
()1(1)
f x x '=-
-知，过此点的切线方程为 2000200111()1(1)x x y x x x x ??-+-=--??--??
．
令1x =得001
1x y x +=
-，切线与直线1x =交点为00111x x ??+ ?-??
，． 令y x =得021y x =-，切线与直线y x =交点为00(2121)x x --，．
直线1x =与直线y x =的交点为(11)
，． 从而所围三角形的面积为000001112
12112222121
x S x x x x +=
?-?--=??-=--． 所以，所围三角形的面积为定值2．
22．解：
（1）证明：因为MA 是圆O 的切线，所以OA AM ⊥． 又因为AP OM ⊥．在Rt OAM △中，由射影定理知，
2OA OM OP =?．
（2）证明：因为BK 是圆O 的切线，BN OK ⊥． 同（1），有2
OB ON OK =?，又OB OA =， 所以OP OM ON OK ?=?，即ON OM
OP OK
=． 又NOP MOK =∠∠，
所以ONP OMK △∽△，故90OKM OPN ==∠∠． 23．解：
（1）1C 是圆，2C 是直线．
1C 的普通方程为221x y +=，圆心1(00)C ，，半径1r =． 2C 的普通方程为20x y -+=．
因为圆心1C 到直线20x y -+=的距离为1， 所以2C 与1C 只有一个公共点． （Ⅱ）压缩后的参数方程分别为
1C '：cos 1
sin 2
x y θθ=???=??，（θ为参数）； 2C '：2
2224
x t y t ?
=-????=??
，（t 为参数）． 化为普通方程为：1C '：2
2
41x y +=，2C '：1222
y x =+， 联立消元得2
22210x x ++=，
其判别式2(22)4210?=-??=，
所以压缩后的直线2C '与椭圆1C '仍然只有一个公共点，和1C 与2C 公共点个数相同． 24．解：
（Ⅰ）44()2124848.x f x x x x ≤??
=-+<≤??->?
， ，，，
图像如下：
11
y
x
O
（2）不等式842x x --->，即()2f x >， 由2122x -+=得5x =．
由函数()f x 图像可知，原不等式的解集为(5)-∞，
．
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数 212i i +-的共轭复数是（ ） （A ）3 5i - （B ）35 i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，）单调递增的函数是（ ） （A ）2y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2 x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（ ） （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） （A ） 13 （B ）12 （C ）23 （D ）34 （5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（ ） （A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45 （6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为（ ） （7）设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（ ） （A （B （C ）2 （D ）3 （8）5 12a x x x x ? ???+- ???? ???的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40
（9）由曲线y ，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ） （A ） 103 （B ）4 （C ）163 （D ）6 （10）已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是（ ） （A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P （11）设函数()sin()cos()(0,)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=， 则（ ） （A ）()f x 在0, 2π?? ??? 单调递减 （B ）()f x 在3,44ππ?? ?? ? 单调递减 （C ）()f x 在0,2π?? ?? ? 单调递增 （D ）()f x 在3,44 ππ?? ??? 单调递增 (12)函数1 1 y x = -的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等于（ ） （A ）2 (B) 4 (C) 6 (D)8 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）若变量,x y 满足约束条件329, 69, x y x y ≤+≤?? ≤-≤?则2z x y =+的最小值为 。 （14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上，离心率为2 。过l 的直线 交于,A B 两点，且2ABF ?的周长为16，那么C 的方程为 。 （15）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为 。 （16）在ABC ?中，60,B AC = 2AB BC +的最大值为 。
2017年普通高等学校招生全国统一考试(海南) 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.31i i +=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2.设集合{}1,2,4A =，{} 240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥?，则2z x y =+的最小值是（ ） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ）
2020年宁夏高考数学（理科）模拟试卷（6） 一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1．（5分）已知集合A ＝{x ∈N |x ＞1}，B ＝{x |x ＜5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |1＜x ＜5} B ．{x |x ＞1} C ．{2，3，4} D ．{1，2，3，4，5} 2．（5分）若z =i 2020+3i 1+i ，则z 的虚部是（ ） A ．i B ．2i C ．﹣1 D ．1 3．（5分）已知α∈(?π2 ，0)，sin(π?2α)=?12 ，则sin α﹣cos α＝（ ） A ． √5 2 B ．?√5 2 C ． √62 D ．?√6 2 4．（5分）若a → ，b → ，c → 满足，|a → |=|b → |=2|c → |=2，则(a → ?b → )?(c → ?b → )的最大值为（ ） A ．10 B ．12 C ．5√3 D ．6√2 5．（5分）已知四棱锥P ﹣ABCD 的五个顶点都在球O 的球面上，AB ＝AD ＝CD ，BC ∥AD ，∠ABC ＝60°，△P AB 是等边三角形，若四棱锥P ﹣ABCD 体积的最大值9√3，则球O 的表面积为（ ） A ．56π B ．54π C ．52π D ．50π 6．（5分）数列{a n }是公差为2的等差数列，S n 为其前n 项和，且a 1，a 4，a 13成等比数列，则S 4＝（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．24 7．（5分）已知函数f(x)=sin(2x ?π 3)，则下列关于函数f （x ）的说法，不正确的是（ ） A ．f （x ）的图象关于x =?π 12对称 B ．f （x ）在[0，π]上有2个零点 C ．f （x ）在区间(π 3，5π 6)上单调递减 D ．函数f （x ）图象向右平移 11π6 个单位，所得图象对应的函数为奇函数 8．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知： ①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁； ②乙不在原始森林，也不在远古村寨； ③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；
海南省2017年高考文科数学试题及答案 （word 版） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2.（1+i ）（2+i ）= A. 1-i B. 1+3i C. 3+i D. 3+3i 3. 函数()f x =π sin （2x+）3的最小正周期为 A. 4π B. 2π C. π D. 2 π 4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则 A. a ⊥b B. =b a C. a ∥b D. >b a 5. 若a ＞1，则双曲线x y a =2 22-1的离心率的取值范围是 A. 2∞（，） B. 22（，） C. 2（1，） D. 12（，） 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的 是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截 去一部分后所得，则该几何体的体积为 A. 90π B.63π C.42π D.36π 7. 设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤??-+≥??+≥? 。则2z x y =+ 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D. 9 8. 函数2 ()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是
A.(-∞,-2) B. (-∞,-1) C.(1, +∞) D. (4, +∞) 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 10. 执行右面的程序框图，如果输入的a = -1，则输出的S= A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再 随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上 的数的概率为 A. 110 B. 15 C. 310 D. 25 12. 过抛物线C:y 2=4x 的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线， 点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为 A. 5 B. 22 C. 23 D. 33 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数()cos sin =2+f x x x 的最大值为 . 14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-， 0∈∞时，()322=+f x x x , 则() 2=f 15. 长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 16. △ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个
2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为 A.3 B.6 C.8 D.10 2.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A.12种 B.10种 C.9种 D.8种 (3)下面是关于复数z=-1+i/2的四个命题
P1：|Z|=2 p2: Z2=2ioOo-O P3:z的共轭复数为1+I P4 ：z的虚部为-1 其中真命题为 A P2 ,P3 B P1 ,P2 C P2，P4 D P3 P4 (4)设F1，F2是椭圆E:a2/x2+b2/y2=1 (a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x=3/2a上的一点， △F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为 A 2/1 B 3/2 C 4/3 D 5/4 （5）已知{an}为等比数列，a4+a1=2 a5a6＝-8 则a1+a10 = A.7 B.5 C-5 D.-7 (6)如果执行右边的程序图，输入正整数N（N≥2）和实数a1.a2,…a n，输入A,B,则 A)A+B为a1a2,…，an的和（B）2/A+B为a1a2.…，an的算式平均数（C）A和B分别是a1a2,…a n中最大的数和最小的数 （D）A和B分别是a1a2,…a n中最小的数和最大的数 （7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 （A）6 (B)9 (C)12 (D)18
2018年6月1日15:00绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） 理科数学（全国III 卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x ∈R |x 2?2x ≥0}，B ={?1 2，1}，则(C R A )∩B =（ ） A. ? B. {?1 2 } C. {1} D. {?1 2 ，1} 2．设复数z = 1 1+i ，则z ?z =（ ） A. 1 2 B. √2 2 C. 1 2i D. √2 2i 3已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和，764a =，15320a a a +=，则5S =（） A. 31 B. 63 C. 16 D. 127 4．设,x y 满足约束条件202020x y x y x y -≥??+-≥??--≤? ，则2 2y x ++的最大值为（ ） A. 1 B. 45 C. 12 D. 23 5．函数f(x)=sin(ωx +φ)+1（ω>0，|φ|<π2 ）的最小正周期是π，若其图象向左平移π3 个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（ ） A.关于点(?π 12?，1)对称 B.关于直线x =π 12对称 C.关于点(?π 6?， 0)对称 D.关于直线x =π 3对称 6. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为12,A A ，…14,A ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知A(?3?,?0)，B(0?,?4)，点C 在圆(x ?m)2+y 2=1上运动， 若△ABC 的面积的最小值为5 2，则实数m 的值为 A. 1 2或11 2 B. ?11 2或?1 2 C. ?1 2或11 2 D. ?11 2或1 2
绝密★启用前 宁夏2019年高考数学理科试卷 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣5x+6＞0}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，1）B．（﹣2，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，+∞）2．（5分）设z＝﹣3+2i，则在复平面内对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（5分）已知＝（2，3），＝（3，t），||＝1，则?＝（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3 4．（5分）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：+＝（R+r）． 设α＝．由于α的值很小，因此在近似计算中≈3α3，则r的近似值为（） A．R B．R C．R D．R 5．（5分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9
绝密★启封并使用完毕前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题, 每小题5分, 共40分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项。（1）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a的取值范围是 （A）(–∞, 1) （B）(–∞, –1) （C）(1, +∞) （D）(–1, +∞) （2）若集合A={x|–2x1}, B={x|x–1或x3}, 则AB= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （3）执行如图所示的程序框图, 输出的s值为 （A）2 （B）3 2
（C ）53 （D ）85 （4）若x, y 满足 , 则x + 2y 的最大值为 （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 （5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? , 则(x)f （A ）是奇函数, 且在R 上是增函数 （B ）是偶函数, 且在R 上是增函数 （C ）是奇函数, 且在R 上是减函数 （D ）是偶函数, 且在R 上是减函数 （6）设m,n 为非零向量, 则“存在负数λ, 使得m n λ=”是“m n 0?＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的最长棱的长度为
2020年海南省高考数学试卷（新课标Ⅱ） 一、选择题 1. 设集合A ={2,3,5,7}， B ={1,2,3,5,8}，则A ∩B =( ) A.{1,8} B.{2,5} C.{2,3,5} D.{1,2,3,5,8} 【答案】 C 【考点】 交集及其运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：因为A ={2,3,5,7}，B ={1,2,3,5,8}， 所以A ∩B ={2,3,5}. 故选C ． 2. (1+2i)(2+i)=( ) A.?5i B.5i C.?5 D.5 【答案】 B 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：(1+2i )(2+i )=2+5i +2i ?i =2+5i ?2=5i . 故选B . 3. 如果D 为△ABC 的边AB 的中点，则向量CB → =( ) A.2CD → ?CA → B.2CA →?CD → C. 2CD →+CA → D. 2CA →+CD → 【答案】 A 【考点】 向量在几何中的应用 向量的三角形法则 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：由三角形中线性质，2CD → =CB → +CA → ，
所以CB → =2CD → ?CA → . 故选A . 4. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为O ），地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面．在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为( ) A.20° B.40° C.50° D.90° 【答案】 B 【考点】 解三角形的实际应用 在实际问题中建立三角函数模型 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：画出截面图如图所示， 其中CD 是赤道所在平面的截线， l 是点A 处的水平面的截线，依题意可知OA ⊥l ， AB 是晷针所在直线，m 是晷面的截线. 依题意依题意，晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直， 根据平面平行的性质定理可得可知m//CD ，根据线面垂直的定义可得AB ⊥m . 由于∠AOC =40°,m//CD ， 所以∠OAG =∠AOC =40°. 由于∠OAG +∠GAE =∠BAE +∠GAE =90°， 所以∠BAE =∠OAG =40°，也即晷针与点A 处的水平面所成角为∠BAE =40°. 故选B ．
2018年宁夏高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 1+2i 1?2i =( ) A.?4 5?35i B.?45+3 5i C.?35?4 5i D.?35+4 5i 2. 已知集合A ={(x,y)|x 2+y 2≤3，x ∈Z ，y ∈Z}，则A 中元素的个数为( ) A.9 B.8 C.5 D.4 3. 函数f(x)= e x ?e ?x x 2 的图像大致为( ) A. B. C. D. 4. 已知向量a → ，b → 满足|a →|=1，a → ?b → =?1，则a →?(2a → ?b → )=( ) A.4 B.3 C.2 D.0 5. 双曲线x 2 a 2?y 2 b 2=1(a >0,?b >0)的离心率为√3，则其渐近线方程为( ) A.y =±√3x B.y =±√2x C.y =± √22 x D.y =± √3 2 x
6. 在△ABC中，cos C 2=√5 5 ，BC=1，AC=5，则AB=（） A.4√2 B.√30 C.√29 D.2√5 7. 为计算S=1?1 2+1 3 ?1 4 +...+1 99 ?1 100 ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填 入() A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4 8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（） A.1 12 B.1 14 C.1 15 D.1 18 9. 在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=√3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（） A.1 5 B.√5 6 C.√5 5 D.√2 2 10. 若f(x)=cos x?sin x在[?a,?a]是减函数，则a的最大值是（） A.π 4B.π 2 C.3π 4 D.π 11. 已知f(x)是定义域为(?∞,?+∞)的奇函数，满足f(1?x)=f(1+x)，若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+...+f(50)=() A.?50 B.0 C.2 D.50
1995年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题(本大题共15小题,第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知I 为全集，集合M ，N ?I ，若M ∩N =N ，则 () (A)N M ? (B)N M ? (C)N M ? (D)N M ? 2．函数y =1 1 +-x 的图像是 () 3．函数y =4sin(3x +4π)+3cos(3x +4 π )的最小正周期是 () (A)6π (B)2π (C)3 2π (D)3 π 4．正方体的全面积是a 2 ，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 () (A) 3 2 a π (B) 2 2 a π (C)2πa 2 (D)3πa 2 5．若图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则()
(A)k 1
2013年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷） 数学（理科） 注意事项: 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合},4)1(|{2 R x x x x M ∈<+=，}3,2,1,0,1{-=N ，则=N M （ A ） A 、}3,2,1,0{ B 、}2,1,0,1{- C 、}3,2,0,1{- D 、}3,2,1,0{ 2．设复数z 满足i z i 2)1(=-，则=z （ A ） A 、i +-1 B 、i --1 C 、i +1 D 、i -1 3．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则=1a （ C ） A 、 3 1 B 、3 1- C 、 9 1 D 、9 1- 4．已知m ，n 为异面直线，⊥m 平面α，⊥n 平面β。直线l 满足m l ⊥，n l ⊥，α?l ， β?l ， 则 （ D ） A 、βα//且 α//l B 、βα⊥且 β⊥l C 、α与 β相交，且交线垂直于l D 、α与 β相交，且交线平行于l 5．已知5 )1)(1(x ax ++的展开式中2 x 的系数为5，则=a （ D ） A 、-4 B 、-3 C 、-2 D 、-1 6．如果执行下边的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S= （ B ） A 、101 31211++++ B 、!101 !31!211++++ C 、11 131211++++ D 、! 111 !31!211++++
创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分
1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2）
2008年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷） 理科数学 数学（理）试题头说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22－24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 参考公式： 样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准参 锥体体积公式 V =3 1Sh 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V =Sh 2 4S R =π，343 V R = π 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数2sin()(0)y x ω?ω=+>)在区间[]02π，的图像如下： 那么ω＝（ ） A ．1 B ．2 C ． 2 1 D ． 3 1 2．已知复数1z i =-，则1 22--z z z =（ ） A ．2i B ．2i - C ．2 D ．2- 3．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 12i 12i +=- A ．43i 55 -- B ．43i 55 -+ C ．34i 55 -- D ．34i 55 -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>3 A ．2y x = B ．3y x = C ．2 y = D ．3y x = 6．在ABC △中，5 cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29 D ．25
7．为计算11111123499100 S =- +-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ． 112 B ． 114 C ． 1 15 D ． 118 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC == ，1AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15 B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 A ． π4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则 (1)(2)(3)(50)f f f f ++++=… A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 12．已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ． 23 B ． 12 C ．13 D ． 14 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________． 14．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥?? -+≥??-≤? ，，， 则z x y =+的最大值为__________．
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
宁夏高考数学模拟试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题： (共12题；共24分) 1. （2分）(2020·新高考Ⅰ) 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2 ③命题“ ” 的否定形式为“ ” . ④已知多项式有一个因式为，则 . A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 5. （2分）根据程序框图，当输入x为2016时，输出的y=（） A . 10 B . 4 C . 5 D . 6. （2分）(2018·朝阳模拟) 庙会是我国古老的传统民俗文化活动,又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动,如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋,如果有奖品,则“中奖”）.今年春节期间,某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会,每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前,甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测,预测结果如下: 甲说:“我或乙能中奖”；乙说:“丁能中奖”； 丙说:“我或乙能中奖”；丁说:“甲不能中奖”. 游戏结束后,这四位同学中只有一位同学中奖,且只有一位同学的预测结果是正确的,则中奖的同学是（） 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A. (-∞，1) B. (-2，1) C. (-3，-1) D. (3，+∞) 2.设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知AB u u u v =(2,3)，AC u u u v =(3，t )，BC u u u v =1，则AB BC ?u u u v u u u v = A . -3 B. -2 C. 2 D. 3 4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121 223 ()()M M M R r R r r R +=++. 设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中3453 2 333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 A. B. C. D. 5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉12019年高考理科数学试卷及答案
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