类比探究（一）-直角结构（通用版）
试卷简介:检查学生对于类比探究中一类具有特殊性质的题目的处理思路，如遇到不变的直角结构，考虑作双垂线（横平竖直），利用全等和相似来解题。
一、单选题(共8道，每道12分)
1.如图,将三角板放在矩形ABCD上,使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上,三角板的一边交CD于点F,另一边交CB的延长线于点G.若BC=a,AB=b,则的值为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：如图，过点E作EM⊥BC于M，过点E作EN⊥CD于N．
易证四边形EMCN为矩形，△GME∽△FNE，
∴．
试题难度：三颗星知识点：类比探究
2.已知A,B为直线上两点,点C为直线上方一动点,连接AC,BC,分别以AC,BC为边向△ABC 外作正方形CADF和正方形CBEG,过点D作于点,过点E作于点.如图所
示,当点E在直线的下方时,三条线段之间的数量关系的是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：如图，过点C作CH⊥AB于H，
易证得，
∴，
同理：，
∴．
试题难度：三颗星知识点：类比探究
3.已知:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,点P在AC上,且∠MPN=90°.当点P为线段AC的中点,点M,N分别在线段AB,BC上时(如图1),过点P作PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,易证
.如图2,当,点M,N分别在线段AB,BC的延长线上时,借助于图1
中的做法,可以得到PN和PM的数量关系是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：如图，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F．
可证得△PFN∽△PEM，
∴．
∵在Rt△AEP和Rt△PFC中，∠A=30°，∠PCF=60°，
∴，
∴，
∴．
试题难度：三颗星知识点：类比探究
4.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,如图所示,若AC=BC,CE=nEA(n为实数),则EF与EG的数量关系是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：如图，作EM⊥AB于点M，EN⊥CD于点N，
∵△AEM∽△ACD，
∴，即
∵△CEN∽△CAD，
∴，即．
∵△EFM∽△EGN，
∴
∵△ACB是等腰直角三角形，CD⊥AB，
∴AD=CD，
∴
∴，即
试题难度：三颗星知识点：中考数学几何中的类比探究
5.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,如图所示,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为任意实数),则EF与EG的数量关系是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：如图，作EM⊥AB于点M，EN⊥CD于点N，
∵△AEM∽△ACD，
∴，即
∵△CEN∽△CAD，
∴，即
∵△EFM∽△EGN，
∴
∵△CDA∽△BCA，
∴
即AD=mCD，
∴
∴，即
试题难度：三颗星知识点：中考数学几何中的类比探究
6.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上靠近点A的三等分点,连接BO交AD于点F,OE⊥OB交BC边于点E.当时,的值为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：考虑与OE，OF有关的直角∠FOE是斜直角，
∴过点O作OG⊥AC交BC于点G，如图所示，
∵∠FOA+∠GOF=90°，∠EOG+∠GOF=90°，
∴∠FOA=∠EOG．
∵∠OGE+∠C=90°，∠OAF+∠C=90°，
∴∠OGE=∠OAF．
∴△OGE∽△OAF，
∴
设AB=a，AC=3a，
则OA=a，，
∴．
试题难度：三颗星知识点：中考数学几何中的类比探究
7.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上靠近点A的三等分点,连接BO交AD于点F,OE⊥OB交BC边于点E.当时,的值为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：考虑与OE，OF有关的直角∠FOE是斜直角，
∴过点O作OG⊥AC交BC于点G，如图所示，
∵∠FOA+∠GOF=90°，∠EOG+∠GOF=90°，
∴∠FOA=∠EOG．
∵∠OGE+∠C=90°，∠OAF+∠C=90°，
∴∠OGE=∠OAF．
∴△OGE∽△OAF，
∴
设AB=a，AC=na，
则，，
∴．
试题难度：三颗星知识点：中考数学几何中的类比探究
8.如图1,在△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB,AC为直角边,向△ABC外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,过点E,F作射线GA的垂线,垂足分别为P,Q.容易证明PE=QF.
现将上面题目中向外作等腰直角三角形改为向外作矩形,如图2所示,以AB为边的矩形ABME,以AC为边的矩形ACNF,射线GA交EF于点H.若AB=kAE,AC=kAF,则EH和HF之间的数量关系是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：根据图1中辅助线的提示，我们作辅助线来思考问题．如图，
过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P，Q．
∵四边形ABME是矩形，
∴∠BAE=90°，
∴∠BAG+∠EAP=90°，
又AG⊥BC，
∴∠BAG+∠ABG=90°，
∴∠ABG=∠EAP．
∴Rt△ABG∽Rt△EAP，
∴AG：EP=AB：EA=k．
同理△ACG∽△FAQ，
∴AG：FQ=AC：FA=k．
∴AG：EP=AG：FQ．
∴EP=FQ．
又∵∠EHP=∠FHQ，∠EPH=∠FQH，
∴Rt△EPH≌Rt△FQH．
∴HE=HF．
试题难度：三颗星知识点：中考数学几何中的类比探究