教学设计与反思
课题：6.1平方根（第1课时）-----算术平方根
一、教学背景：
教材分析：本节课是新人教版七年级数学下册第六章第一节知识，是学了乘方运算的基
础上进行学习，以学习后面的实数运算做铺垫。 学情分析：
知识背景：学生已经学会了乘方的运算。能求一个数的平方。
能力背景：学生能借助乘方运算来找一个正数，使它的平方等于已知数。
二、教学目标：
知识与技能目标：
1 .让学生了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根，并掌握算术平方根的非负性
2．让学生理解开方和乘方互为逆运算，并理解开方与乘方两者之间的联系与区别。 过程与方法目标：让学生在观察、探索等活动中，获得对非负数的算术平方根特点的
认识。
情感与态度目标：
1．让学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。
2．通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学源于生活，再用数学来解决实际生活中的问题，让学生获得成功的体验，并形成实事求是的态度。 三、教学重难点：
重点：让学生理解算术平方根的概念
难点：让学生能根据算术平方根的概念求非负数的算术平方根
四、教学过程：
（一）温故互查:
1.乘方的意义：（二人小组组员先向组长复述）
2.填空：(二人小组组员复述(1)(2)题做法,组长复述(3)(4)题做法)
（1）32= （2）152= （3）0.12= （4）（ ）2
=
3.上面都是求一个正数的 的运算。 [设计意图]（ppt 展示）复习乘方运算中的平方运算，为下面学习其逆运算做准备。
[使用说明]学生以说为主，第一步学生独立回忆解答，第二步二人小组组员向组长讲述，组长纠 错，第三步教师点拨并引入新课。
（二）学习探究：【设问导读】: （第一部分）阅读课本P40页例1以上的内容，把关键部位勾画出来,并完成下列问题：
1.（完成下表）
2.上面的问题,实际上都是已知 ,求 的问题.
3.算术平方根的定义：一般地， 如果一个 等于a ，即 , 那么
52
叫做 的 。
例如：9的算术平方根是3 ；16的算术平方根是 ；36的算术平方根是 ；1的算术平方根是 ；425
的算术平方根是 。 4.算术平方根的表示: 正数a 的算术平方根记作 ，读作 ，a 叫做 .
例如：9的算术平方根是39=；16的算术平方根是 ；1的算术平方根是 ；
5.规定：0的算数平方根是 ，即=0
（第二部分）阅读课本P40页例1的内容,完成下列问题:
6.求下列各数的算术平方根：(1)64 (2)0.25 (3) 36
9 解:解:(1) 2=64，∴64的算术平方根是______
______；
(2) 2=0.25，∴0.25的算术平方根是______，即_____ _；
(3) 2=369,∴36
9的算术平方根是______，即___ ___ （第三部分）从上面的题和例1可以看出：
7.（1）被开方数越大，对应的算术平方根越 ；
（2）怎样的数才有算术平方根？ ，即被开方数a 0；
（3）一个数的算术平方根一定是 数，即a
[设计意图]（ppt 展示）学生通过完成设计的问题，使大多数学生学会算术平方根的概念、表示与求法，并体会算术平方根是一种什么样的运算。
[使用说明]设问导读部分分三块完成，每块内容第一步学生独立完成，教师深入了解学情，个别辅导，第二步四人小组讨论，第三步教师点拨，其中第三部分需要教师精讲。
【自学检测】
1、求下列各数的算术平方根：(1) 16
49； (2)0.0081 （3）32 2、说出求下列各式的意义并求值：（1）1 （2）25
9 （3）()2-2 [设计意图] （ppt 展示）学生了解自我学习水平，教师了解学生自学程度，有针对性的解决基础知识，培养基本技能。
[使用说明]学生独立完成，教师逐个了解学情的同时进行个别辅导，并适时安排小组交流。
三、巩固训练
1、下列各式是否有意义，为什么？
（2）
（3） （4） （1） 2、填空：(1) = ； (2) ______； (3) _____； (4) —01
.0
＝______； ______； ______.（7）2)11(-=
3、求下列各数的算术平方根：⑴.144 ⑵. 9
72 ⑶.(－7)2 （4）5 4.辨析题：小明认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为小明的看法对吗？为什么？
[设计意图] （ppt 展示）解决共性问题，归纳提炼知识点之间的联系。
[使用说明]独立完成，小组讨论互查互批，教师精讲。
五、拓展延伸（ppt 展示）1.81的算术平方根是 。
2.已知︱ｘ－１︱＋（ｙ＋３）2＋z y x ++＝０，求ｘ、ｙ、ｚ的值。
六、板书设计：
6.1算术平方根
温故互查： 例题板书 ： 学生板演：
定义及表示方法：
七、教学反思：
本节课在教材中所处的位置是七年级下册第六章实数的第一节，学生对数的认识要从有理数扩大到实数的范围，而本课是无理数的前提，是学生实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对后面学习平方根起着至关重要的作用。
这堂课下来，我感觉自己首先用多媒体教学的语速和节奏过快，学生好像没听明白。下次节奏要放慢点，语速也应慢点；其次，我觉得应该把算术平方根放在平方根的后面讲，学生应该就没那么容易把算术平方根与平方根相混淆吧。 现行教材中，实数的学习首先安排的算术平方根，再次安排平方根的学习。为了更好地理解平方根的意义，突破“正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根”理解上的难点，先入为主，因此，前置学习时间安排在课堂上，先学后教，协进学习。学生在学习平方根和算术平方根时有两个不习惯，一个是正数有两个平方根，即正数在开平方运算有两个结果，这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同；另一个是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这也是前面加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到的（0不能作除数的情况除外），所以今天的教学对学生的学习很为关键，教学时，应通过较多的实例说明这两点，并在以后的教学中继续强化这两点。开平方运算与平方运算互为逆运算，这是求平方根的依据，所以互逆关系要能够理解掌握，本课利用六种运算整体认识新知识，使学生形成正迁移，符合学生的认知规律，学生受到了好的学习效果。
6.1.1平方根（第一课时）】 知识与技能：通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示； 过程与方法：通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观：通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1.探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、25 4，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。 三、应用： 例1、 求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵6449 ⑶9 71 ⑷0001.0 ⑸0 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？
第六章实数复习课教案 魏邱乡初级中学中学赵凤杰 一、内容和内容解析 1．内容 平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念、运算． 2．内容解析 本章的内容是从典型的实际问题出发，首先介绍了算术平方根的概念和它的符号表示．然后学习了平方根和立方根的概念及符号表示，并通过开平方、开立方运算认识了不同于有理数的数-----无理数，使数的范围由有理数扩充到实数．随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，并能在实数范围内进行简单运算． 本章的重点内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．算术平方根是学习平方根的基础，类比平方根的探究思路和方法，对立方根进行了探究；通过类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，体会类比的研究方法和作用．实数与数轴上的点是一一对应的，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，体验数形结合的数学思想． 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：复习平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，构建本章知识结构． 二、目标和目标解析 1．学习目标： 1.知识与技能 了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义掌握平方根的定义，会求一个数的平方根。 了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 2.过程与方法 经历有关归纳过程，归纳有关平方根，立方根的结论. 3.情感态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题.
2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过复习本章的主要内容，进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念，能建立这些概念之间的联系；明确算术平方根和平方根之间的区别和联系，平方根和立方根的之间的区别和联系，有理数和无理数之间的区别． 达成目标（2）的标志是：学生能够运用乘方与开方是互逆运算及实数的运算律和运算性质进行实数的简单运算；能求实数的相反数与绝对值；能用有理数估计无理数的大致范围，会进行实数的大小比较． 三、教学问题诊断分析 学生对正数开平方会有两个结果感到不习惯，容易将算术平方根和平方根混淆．对于负数没有平方根，学生接受起来也有一定的难度．平方根和立方根虽都是开方运算，但它们的表示方法和性质及运用是学生在练习中经常出错的地方；无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其定义比较抽象，学生没有任何感性认识，真正理解这个概念也有一定的困难．学生在复习课中既要对所学的知识能够重新回忆出来，又要在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，形成知识体系．基于以上分析，本课的教学难点是：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构． 四、教学过程设计 (一) 热身游戏 明七暗七 设计意图：用问题引导学生回忆平方根与立方根的概念及它们之间的联系，梳理知识，构建体系． 头脑风暴 议一议思考：平方根和立方根之间的联系与区别： 师生活动：学生独立解答后，小组交流、全班展示.教师关注：学生对平方根及立方根
实数知识点总结 一、平方根、算术平方根、立方根 1、概念、定义 （1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。 （2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。如果，那么x叫做a的 平方根。 （3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。如果，那么x叫做 a的立方根。 2、运算名称 （1）求一个正数a的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。 （2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。 3、运算符号 （1）正数a的算术平方根，记作“a”。 （2）a(a≥0)的平方根的符号表达为。 （3）一个数a的立方根，用表示，其中a是被开方数，3是根指数。 4、运算公式 4、开方规律小结 ，a的算术平方根a；正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正（1）若a≥0，则a的平方根是a 的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。 实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。 （2）若a<0，则a没有平方根和算术平方根；若a为任意实数，则a的立方根是。 （3）正数的两个平方根互为相反数，两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。 二、小数点移动规律 平方根（如果被开方数的小数点，向右或向左每移动两位，它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位）立方根（开立方的小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位） 三、实数的概念及分类 1、实数的分类 2、无理数
第六章实数复习课教案 枣阳市新市镇钱岗中学莘义成 一、内容和内容解析 1．内容 平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念、运算． 2．内容解析 本章的内容是从典型的实际问题出发，首先介绍了算术平方根的概念和它的符号表示．然后学习了平方根和立方根的概念及符号表示，并通过开平方、开立方运算认识了不同于有理数的数-----无理数，使数的范围由有理数扩充到实数．随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，并能在实数范围内进行简单运算． 本章的重点内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．算术平方根是学习平方根的基础，类比平方根的探究思路和方法，对立方根进行了探究；通过类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，体会类比的研究方法和作用．实数与数轴上的点是一一对应的，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，体验数形结合的数学思想． 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：复习平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，构建本章知识结构． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）梳理本章的相关概念，通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念，强化概念之间的联系，形成知识体系； （2）巩固开平方和开立方运算． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过复习本章的主要内容，进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念，能建立这些概念之间的联系；明确算术平方根和平方根之间的区别和联系，平方根和立方根的之间的区别和联系，有理数和无理数之间的区别． 达成目标（2）的标志是：学生能够运用乘方与开方是互逆运算及实数的运算律和运算性质进行实数的简单运算；能求实数的相反数与绝对值；能用有理数估计无理数的大致范围，
《实数的概念》教学反思 这次我上的见习教师诊断课课题是实数的概念。作为一名新教师，开设这样的课还是难免有点紧张。好在正式开课之前请教了两位带教导师，整个过程使我受益匪浅。 本节课的知识形成过程：首先得到面积为2的正方形，提出“正方形的边长怎样表示” . 限不循环小数，即无理数.紧接着再举几个无理数的例子。（即：第一，探究生活中是否存在 无理数。通过操作产生面积为2 什么样的数.通过与有理数比较分析，即无理数；第三，探究是否存在其他的无理数，并举例说明。在此基础上，引进无理数，归纳得到实数的概念，体验数的扩充的过程和必要性。 准确表示这一线段长度，因而需要寻找一种新的数来解决问题；同时调动学生学习和思维的 积极性，帮助学生体验无理数的产生过程，引导学生用科学的眼光认识世界. 的出现先于定义，暂只作为一个记号，其含义待下一节课详述。 .对此，可结合本班学生实际特点开展教学。 第三，把无限不循环小数叫做无理数，是与有理数的意义进行比较后，通过理性思考得到的，无需做更多地解释.无理数的相反数的概念在“实数运算”一节有定义，这里只对特殊的数作说明。 另外，实数的分类办法，我觉得与有理数分类方法进行比较能帮助学生更好认识实数，构建数系知识结构，应予重视.在此要帮助学生领会数的分类应遵循的规则，领会分类思想。 最后，课堂还有诸多不足之处。首先是和学生的互动不够热烈，课堂气氛不够。其次，我觉得题目的难度还可以进一步增加。另外，多媒体运用还不够全面。比如，在让学生展示解题过程的时候可以利用投影仪而不是让几个学生进行板书。用投影仪一来节省板书的时间，避免有些进行板书的同学只能做一道题；二来能够使得展示面更广，看到哪个学生有好的解题方法或者典型错误就可以马上拿出来点评，而不是局限于进行板书的几位同学。 综上所述，通过这次公开课我收获很多。但是我知道课堂教学只能精益求精，没有最好，
实数的概念教学反思 本节课的知识形成过程：通过讲述古希腊数学家希帕斯的一个伟大发现，激发学生学习的兴趣，了解数学史；同时引出面积为2的正方形存在吗？它的边长怎样表示？然后思考是有理数吗？通过与有理数比较分析并且说理，推出只能是一个无限不循环小数，即无理数.学生猜测，并说明理由，教师证明（根据班级情况）.紧接着再举几个无理数的例子：（面积为 3、5、6、7、8、10的正方形边长及圆周率为例），说明无理数普遍存在，拓展思维。在此基础上，引进无理数，归纳得到实数的概念，体验数的扩充的过程和必要性. （1）动手操作和问题讨论的目的，是让学生感受的现实意义，并认识到用已有的有理数不能准确表示这一线段长度，因而需要寻找一种新的数来解决问题；同时调动学生学习和思维的积极性，帮助学生体验无理数的产生过程，引导学生用发展的眼光认识数.本节中的出现先于定义，暂只作为一个记号，其含义待下一节课详述. （2）考虑到学生层次的差异性，教学中以为例，学生猜测，并说明理由，教师证明，同时根据班级情况；在作业布置中进行了分层作业，证明是无理数. （3）把无限不循环小数叫做无理数，是与有理数的意义进行比较后，通过理性思考得到的，无需做更多地解释.无理数的相反数的概念在实数运算一节有定义，这里只对特殊的数作说明.
（4）实数的分类办法，建议与有理数分类方法进行比较.实数的分类能帮助学生更好认识实数，构建数系知识结构，应予重视.在此要帮助学生领会数的分类应遵循的规则，领会分类思想. （5）练习从不同的角度帮助学生理解实数系中各类数的概念.练习1中是一个无限循环小数，学生容易将它归入无理数范畴.练习2的（3）、（4）两小题，与实数的分类作比较分析，即可得出正确结论.在此可引导学生总结实数的另一种分类办法. （6）创设多向性交流环境，让学生进行自主评价，同时进一步强调： ①判断一个数是不是无理数，一定要依据无理数是无限不循环小数这一本质属性去判断，开方开不尽的数，如等都是无理数，但无理数还包括这类数：如是无理数，而它不是由开方得到的. ②有理数和无理数统称为实数.实数的相反数及绝对值的意义与有理数完全相同，任何实数的绝对值都是一个非负数，若a表示实数，则｜a｜ 0. ③对实数进行分类，要先选定分类的标准，不同的分类标准就有不同的分类方法，分类后要注意所有的数不能重复和遗漏. 反思二：实数的概念教学反思 1.在教学中，要突出了讨论无理数和实数的概念，实数是在有理数的基础上中以扩充的，定义了无理数之后，有理数和无理数统称为实数.对实数的比较大小和运算两个问题.可以通过类比由有理数得到。 2．由于分类的标准不同，实数分类的方法可以有多种.在这主要介绍了两种分类方法：一种是按有理数和无理数分类；一种是按实数
第六章实数 6.1.1平方根 第一课时 【教学目标】 知识与技能： 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并 会用符号表示； 过程与方法： 通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观： 通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 教具准备：三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。 教学方法：自主探究、启发引导、小组合作 【教学过程】 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1. 探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、—，那么正方形的边长分别是多 25 少呢?
学生会求出边长分别是1、3、4、6、2 ，接下来教师可以引导性地提问： 5 上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不 出来，教师需加以引导。 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2. 归纳： ⑴算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算 术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法： a 的算术平方根记为、a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。 三、应用： 例1、 求下列各数的算术平方根： 49 7 ⑴100 ⑵4 - ⑶1 7 ⑷0.0001 ⑸0 64 9 解：⑴因为102 100,所以100的算术平方根是10，即? 100 10 ； ⑵因为(7)2 49 ，所以49的算术平方根是-，即..49 -； 8 64 64 8 V 64 8 ⑶因为1 ,() ，所以1—的算术平方根是一，即：1 9 9 3 9 9 3 V 9 V 9 3 ⑷因为0.012 0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即?. 0.0001 0.01 ； ⑸因为02 0，所以0的算术平方根是0 ,即0 0。 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ② 求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求 解； ③ 0的算术平方根是0。 由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出一1, - 36, - 100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根
6 .1平方根（第1课时） 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点 1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. （本节课需要的各种图表要提前画好） 三、合作探究 请看下面的例子. 学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （师演示一张面积为25平方分米的纸） （一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ 答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5分米（板书：所以边长＝5分米）. 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？ ……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正） 说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说） 说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读） （师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生
第六章《实数》复习 七（ ）班 姓名________座号：______ 第____小组 一、自学范围：（P40-62) 二、自学目标： 1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根； 2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算； 3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义； 4．理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围． 教学重难点： 1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义； 2．算术平方根的意义及实数的性质． 三、基础知识回顾： 1、有理数 (1) 有限小数：小数部分的位数是有限的小数。 (2) 无限循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如： 0.333 …， 5.32727 …等等。 2、无理数 （1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。 （2）无理数的特征： 1)无理数的小数部分位数不限； 2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。 3、实数 （1）实数的分类： （2）实数的性质：在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，和在有理数范围内是一样的。数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。（实数与数轴上的点一一对应。） （3）实数大小比较的方法： 1）有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用，即： ???? ?????????????负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数0
法则1：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 法则2：正实数都大于0，负实数都小于0；正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的反而小。 2）平方比较法。 3）作差比较法。 （4）运算：有理数的运算法则，运算顺序，运算性质在实数中同样适用。 四、典型习题 （一）、选择题 1、下面几个数：-1.732 ，1.010010001…， ，3π，，其中，无理数的个数有（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、4的平方根是( ) A.2 B.-2 C.±2 D.±2 3、下列说法中正确的是（ ） A 、 的平方根是±3 B 、1的立方根是±1 C 、=±1 D 、是5的平方根的相反数 4、如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（ ） A 、211 B 、1.4 C 、 D 、 5、设 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6.下列各式中,无意义的是( ) A.-3 B.3- C.2(3)- D.310- 7、下列各组数中,互为相反数的一组是( ) A.-2与2(2)- B.-2与38- C.-2与-12 D.│-2│与2 8、 下列说法正确的是 ( ) A 、的算术平方根是-3； B 、的平方根是±15.
实数的有关概念复习 课后反思 新蒲新区虾子镇中学：康成舜实数这一章概念多，比较抽象，却又是后续学习方程和函数的基础，如何进行课堂教学的预设，通过复习达到什么效果，要让学生 1、教学行为基本达到教学目标。本节课是复习课，我运用了学案式教学，让学生通过做练习理解概念，掌握了运算法则。让学生回忆并口述所学的基础知识，采用互答式巩固了所学内容； 2、通过老师精讲，强化重点、难点、易混点、注意点，引导学生对所学的知识进行梳理、总结、归纳，帮助学生理清知识结构，分清解题思路，弄清各种解题方法。比如知识点化简和计算时，有的同学计算的分母还含有根号，被开方数还是小数，都一一进行了纠正，强化了最简二次根式。 3、在教学过程中注意运用类比的数学思想，把有理数的有关概念、性质、运算法则等和实数进行类比，让学生明确在实数范围内同样适用； 4、渗透了法治教育 讲解了《旅游服务质量保证金存取管理办法》 第二条、第十四条，第十五条以及附件《旅游服务质量保证金存款协议书》、《旅游服务质量保证金银行担保承诺书》、《旅游服务质量
保证金取款通知书》中增加了旅游服务质量保证金用于垫付旅游者人身安全遇有危险紧急救助费用的内容，新增加了《旅游服务质量保证金取款申请书》、《关于使用旅游服务质量保证金垫付旅游者人身安全遇有危险时紧急救助费用的决定书》 5、能不讲的尽量不讲，按照大纲要求，不再随意把知识延伸和拓展，在一定程度上锻炼了学生的自学能力。 二、不足之处 1、复习课不宜上的太大，应当小步子，密台阶。本节涉及概念多，运算种类多，应当分节上。 2、复习课“先测后串”效果较好。测试最能说明问题，课前小小测试能暴露知识掌握中的漏洞，使教师学生复习更有针对性。 康成舜 2015、3、26
第六章实数小结与复习 教学过程 （一）引导学生复习知识要点： 1、平方根和开平方： （1）如果x2=a(a≥0)，那么x叫做a的平方根．a的平方根记作±a.若x≥0，则x叫a的算术平方根 （2）求一个数平方根的运算叫开平方. 开平方互逆平方 （3）一个正数有两个平方根,它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根 注：a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0. ②算术平方根a本身是非负数，即a≥0. 练习1： （1）求下列各数的算术平方根： ①900；②1；③49 ;④14. 64 （2）求下列各数的平方根： ①11②49 121 ③0.0004④(-25)2 （3）25的算术平方根是；3的平方根是；16的平方根是.（4）-27的立方根与16的平方根之和是. （5）化简: ① 1.44- 1.21;②8+32-2; 2、立方根和开立方： （1）如果x3=a，那么x叫做a的立方根．a的立方根记作3a.
3 9 3 （2）求一个数平方根的运算叫开平方. 互逆 开立方 立方 （3）正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0 的立方根为 0 练习 2： （1）．求下列各数的立方根： ① -27； ② 8 ; ③ 0.126; ④ -5. 125 （2）求下列各式的值： ① 3 - 8; ② 3 0.064; ③ - 3 8 125 ； ④ ( ) . 3、实数： （1）实数定义及分类： ①按定义分类 ② 按正负分类 （2）数从有理数扩充到实数后，有理数的相反数、倒数、绝对值、大小比较、 运算律、运算顺序、运算法则对实数同样适用. （3）两个一一对应： 实数 数轴上的点 有序实数对 坐标平面上的点 练习 3： （1）下列说法正确的是( ) A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数 C. 无限不循环小数是无理数 D. π 是无理数, 故无理数也可能是有限小数 （2） 2 的相反数是 ， 3 5 的倒数是 ， 3 ，0，—π 的绝对值分别是 ，3—π 的绝对值是 . （3）判断下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数.
6.3《实数》教学反思 1．本节是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围.从有理数到实数，这是数的范围的一次重要扩充，对今后学习数学有重要意义.在中学阶段，多数数学问题是在实数范围内研究.例如，函数的自变量和因变量是在实数范围内讨论，平面几何、立体几何中的几何量（长度、角度、面积、体积等）都是用实数表示等.实数的知识贯穿于中学数学学习的始终，学生对于实数的运算，以后还要通过学习二次根式的运算来加深认识，因此本节的作用十分重要。 2．在本节课中为了突出重点，突破难点，我将教学分层次进行，先从从一个探究活动开始，活动中要求学生把几个具体的有理数写成小数的形式，并分析这些小数的共同特征，从而得出任何一个有理数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式.把有理数与有限小数和无限循环小数统一起来以后，指出在前两节学过的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，它们不同于有限小数和无限循环小数，也就是一类不同于有理数的数，由此给出无理数的概念.无限不循环小数的概念在前面两节已经出现，通过强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别，以使学生更好地理解有理数和无理数是两类不同的数.帮助学生建立有意义的知识联结，顺应认知结构中的原有体系，以逐步探究的思路实现对问题的深层次理解，增强思维的深刻性。 3．在探究有理数规律的过程中，使学生在探究时，经历了观察、
实验、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的学习过程，体会到了研究问题、解决问题的方法，加深了对无理数的理解。在处理这段教材时，没有刻意地增加难度，而是立足教材，紧紧围绕课本，尊重教材，挖掘教材，从情境设计—例题选择—课堂引申都是以教材内容为载体，充分开发教材的功能。循序渐进地引导学生去学习新知，使学生能准确地把握学习重点，突破学习难点。 4．本节课通过学生的主动智力参与，动手实践、自主探索与合作交流等活动，使学生在教师的主导作用下，实现对实数概念的自我建构。特别是在数轴上表示无理数，以探究题卡的形式让学生自主完成，充分体现了自主探究教学法。 5．教师在培养学生学习兴趣，激发良好学习动机中承担一定的责任。恰当地提出问题和恰当地运用课堂互动策略十分重要。在课堂的准备与指导阶段充分了解学生，进行有效提问，为学生提供及时适当的反馈，运用课堂竞争、合作策略来促进良性课堂互动，实现教学目标。 但本节课存在许多不足，对于学生对无理数概念的理解估计不足，而且课堂气氛相当沉闷，教学效果不是很好。在今后的教学中自己在备学生时应着重考虑学生可能出现的这样或那样的情况，在教学手段和教学方法上应力求做到更新，以吸引学生的注意力，达到最佳效果。 总之，自己在教学中需要学习和改正的地方还很多很多，我将继
6.3 实数（第1课时） 教学目标1.了解无理数和实数的概念. 2.知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应. 3.了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化. 教学重点 实数的运算. 教学难点 实数的运算 教学内容 一、导入新课 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，－53，847，119，911，9 5.二、新课教学 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即3＝3.0；－53＝－0.6；847＝5.875；119＝0.81；911＝1.2；9 5＝0.5.归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环小数又叫无理数，π=3.1415926…也是无理数；有理数和无理数统称为实数.
由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下： 探究： 如下图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？ 从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以点O′的对应数是π.这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来. 事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大. 数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 三、课堂练习 四、课堂小结 1.什么叫做无理数？ 2.什么叫做有理数？ 3.有理数和数轴上的点一一对应吗？ 4.无理数和数轴上的点一一对应吗？ 5.实数和数轴上的点一一对应吗？
实数《立方根》教学反思 这节课主要研究立方根的概念和求法，它的内容与上一节平方根的内容基本平行，知识的展开顺序也与平方根基本相同。 我首先复习了平方根的相关知识：平方根的定义、表示方法、性质及开平方等，通过课前小练习加以体现；接着从具体的计算出发归纳给出立方根的概念和表示方法；然后讨论立方与开立方的互逆关系，研究立方根的特征；最后简单介绍使用计算器求立方根的方法。 教学中突出了立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别。把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于接受和掌握立方根的内容。在对立方根的初步巩固练习和评讲之后，探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根之间的关系，由此可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题。在教学中注意了让学生体会这种转化的思想。 关于用计算器求立方根的内容，考虑到学生自身的浓烈兴趣与课堂时间有限，建议学生在课余作阅读理解资料。 关于被开方数的小数点向右或者向左移动时，它的立方根的小数点的移动情况，没有做公式性质的归纳总结，个人认为适宜学生自己理解体会。 在教学中注意遵循学生的思维规律及认知结构发展变化特点，因势利导，逐步推进，力求使教师的启发引导与学生的思维同步，顺应
学生认知结构的发展。 关于例题和练习的安排是按照由易到难、由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识。为了充分发挥学生的主体作用，激发学生的学习兴趣，在教学中采用提问、即时讲评、练习等多种学习方式，营造了良好的课堂氛围，激活了学生的思维，体现了把课堂还给学生的理念。 成功方面：新课运用类比的方法由平方根的有关概念给出立方根的有关概念，使学生接受起来自然轻松，运用新知的问题设计也有一定的梯度，让学生在掌握新知的基础上有所提升。 缺憾方面：在设置问题情境引入立方根的概念的方面，缺乏一点趣味，对部分注意力不够集中的同学，没有起到引起无意注意的作用。
《6.3实数》教学反思 本节课是在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围.从有理数到实数，在本节课中为了突出重点，突破难点，我将教学分层次进行，先从一个探究活动开始，并引导学生探究其特点，发现它们不同于有限小数和无限循环小数，也就是一类不同于有理数的数，由此给出无理数的概念。无限不循环小数的概念在前面两节已经出现，通过强调无限不循环小数与有限小数和无限循环小数的区别，以使学生更好理解有理数和无理数是两类不同的数. 授完课后，我颇有几分感慨，认为有以下几方面是值得反思的。 一、备好一课，功夫不少。 按照上一课的学生学习情况，我从上一课学生最为热心的逼近法估值入手，让学生进一步认识2的算术平方根是实实在在的数、是无限不循环小数，还展示了学生用逼近法探究的简单过程，体会了也是无限不循环小数，回忆了我们前面学过的无限不循环小数π，渗透德育教育：我国古代数学家祖冲之比西方早1000多年研究得到圆周率π在 3.1415926和3.1415927之间,，并体会小数点后7位的感性认识：用10千米为半径画一个圆，测量这个圆的周长，测量误差在1厘米之内。感受到祖冲之的了不起！带领学生深切地体会到新数——无理数。 让学生认识有理数是有限小数和无限不循环小数也是教学难点，通过有理数的分类，总结整数可以看成分母为1的分数，也是有限小数，分数可以化成小数，可能是有限小数，也有可能是无限循环小数。总结出：有理数总可以写成分数的形式（其中m、n是整数，m不为0），安排学生计算,找出它们的循环节，体会分数总是有理数。 二、多媒体教学手段的恰当运用可以增加课堂的灵活性。 多媒体课件的使用，极大的调动了学生的积极性。PPT课件多彩生动鲜艳的特点，极大的刺激了学生的感官，给学生留下来深刻的印象。课件同时也减少了教师课堂上写、画的工夫，节约时间，可以在短时间内解决较多的问题，提高了课堂效率，同时有效地解决了内容繁多课时不足的矛盾。多媒体手段的使用确定好最佳时机，才能发挥其最大功效。在这节课中我恰当地采用多媒体教学手段，在数轴上找表示点时，采用动态演示，使学生更加直观地看到了任意一个无理数都可以在数轴上找到一个点和它对应，降低了问题的难度，学生很容易就接受了，从而扩展了数学空间。
年级七科目数学任课教师授课时间 课题 6.1 平方根（第1课时）授课类型新授课标依据算术平方根的概念和性质 教学目标知识与 技能 掌握算术平方根的概念，能通过开方运算求一个非负数算术平方根。 过程与 方法 从现实生活中提出数学问题，在学生已有的基础上建立新旧知识的联系， 让学生用自己的语言有条理地、清晰的阐述算术平方根的概念、意义及求 法，提高理解能力和语言表达能力。 情感态 度与价 值观 准确理解把握概念，将对知识的理解转化为数学技能，鼓励学生积极主动 地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴 趣与信心。 教学重点难点教学 重点 算术平方根的概念和性质。 教学 难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学媒体选择分析表 知识点学习目标媒体 类型 教学作 用 使用 方式 所得结论 占用时 间 媒体来源 介绍知识目标图片 A G 拓展知识2分钟自制 讲解过程与方 法 图片 A E 建立表象5分钟下载 理解情感态度 价值观 图片 A I 升华感情2分钟下载 ①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维； G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。 ②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解； H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J.其他 教学过程师生活动设计意图
第六章 实数 6.1.1平方根 第一课时 【教学目标】 知识与技能： 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示； 过程与方法： 通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观： 通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点：算术平方根的概念和求法。 教学难点：算术平方根的求法。 教具准备: 三块大小相等的正方形纸片；学生计算器。 教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作 【教学过程】 一、情境引入： 问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 二、探索归纳： 1.探索： 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为dm 5。 接下来教师可以再深入地引导此问题： 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、 25 4，那么正方形的边长分别是多少呢？
学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 2.归纳： ⑴算术平方根的概念： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法： a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”或“二次很号a ”，a 叫做被开方数。 三、应用： 例1、 求下列各数的算术平方根： ⑴100 ⑵6449 ⑶9 71 ⑷0001.0 ⑸0 解：⑴因为,100102=所以100的算术平方根是10，即10100=； ⑵因为6449)87(2=，所以6449的算术平方根是8 7，即876449=； ⑶因为916)34(,9169712==，所以9 71的算术平方根是34，即34916971==； ⑷因为0001.001.02=，所以0001.0的算术平方根是01.0，即01.00001.0=； ⑸因为002=，所以0的算术平方根是0，即00=。 注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； ③0的算术平方根是0。 由此例题教师可以引导学生思考如下问题： 你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？
复习课《实数》教学反思 葛双艳 人类对于数的认识是在生活和学习中不断加深和发展的,在前一段时间进行了《实数》这一部分的复习，对于这一部分的概念,学生掌握得还可以.但由于学生眼里的数的范围发生了变化,对于实数接受起来有点慢.再加上数的开方的介入,更让学生有点无所适从. 在无理数这一节中,学生能较好的分清谁是无理数,对于它的由来也能接受,掌握较好.在后面的平方根和立方根来说,就显得有些茫然,尤其是平方根:如a,它需要从三个方面去考虑：a>0;a=0;a<0.因此，在课后的练习中，要加强学生分析能力的培养。在立方根中，由于其限制的条件少，故学生掌握得还可以。在方根的估算时，由于没有计算器，学生大都能列出式子，但结果却有点五花八门，此处需进一步的加强。 纵观学生这一部分的学习，对于数的概念要理解，而不是简单的记忆，在理解的基础上应用起来会更得心应手，无理数的引入，让学生从已有的知识，生活经验的出发，培养学生的创新意识和实验能力，让学生亲历无理数发展的过程，更好的理解应用无理数。在课堂上提供丰富的活动，如：操作、猜测、验证、类比、推理等，将有理数的运算规律推广到实数，更好的应用，同时，要重点培养学生的分析、概括、交流等能力。 通过这节课，我清醒的认识到中考第一轮数学复习基本思路是：回归基础，低起点，多层次；重视知识的整合，在变式中逐步提升；抓好中档题，保住基本分，盯住中等生，带动学生全面发展。在复习中争取做到三抓四会：三抓：即抓基本概念的准确性和实质性理解；抓公式、定理的熟练应用；抓基本技能的正用、逆用和巧用。四会即针对不同层次的学生依次要求会表述、会判断、会应用、会举例。 第一轮复习还应该注意以下几个问题: （1）必须扎扎实实地夯实基础。使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。 （2）不搞题海战术，精讲精练，举一反三、触类旁通。有针对性、典型性、层次性，切中要害强化练习。 （3）定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办法进行反馈、矫正和强化，有利于大面积提高教学质量。 （4）从实际出发，面向全体学生，因材施教，即分层次开展教学工作，全面提高复习效率。课堂复习教学实行“低起点、多归纳、快反馈”的方法。 （5）注重思想教育，不断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学困生体验成功。
第六章实数 平方根 教学目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根 重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根 难点：及被开方数a是非负数；正确区分算术平方根与平方根 第1课时 ㈠创设情景，导入新课 请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的252 12dm？ 面积是2 这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课） ㈡合作交流，解读探究 讨论：1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得1～20之间整数的平方吗？ 自主探索：让学生独立看书，自学教材 =，那么正数x叫做a 总结：一般地，如果一个正数x的平方为a，即2x a 作根号a，其中a叫做被开方数 另外：0的算术平方根是0 探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形(面积法的思维方式) 把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。 x= 设大正方形的边长为x，则22
由算术平方根的意义，x = ㈢应用迁移，巩固提高 例1 求下列各数的算术平方根 ⑴100 ⑵ 4964 ⑶0.0001 ⑷0 ⑸124 点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题 思考：－4有算术平方根吗？ 备选例题：x 的取值范围是（ ） A . 2x ≠ B . 2x ≥ C . 2x > D . 2x ≤ ㈣总结反思，拓展升华小结：1、算术平方根的定义和性质 2、用计算器求一个正数的算术平方根 拓展：已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 整数部分，求2a b c +-的算术平方根 ㈤课堂跟踪反馈 非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____ 1、 ____,_____=== 2、 _____, 0.64-的算术平方根____ 3、 若x 是49的算术平方根，则x =（ ） A . 7 B . －7 C . 49 D .－49 4、 7=，则x 的算术平方根是（ ） A . 49 B . 53 C .7 D