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(完整版)全国自考历年线性代数试题及答案

浙02198# 线性代数试卷第1页（共54页）

全国2010年1月高等教育自学考试《线性代数（经管类）》试题及答案

课程代码：04184

试题部分

说明：本卷中，A T 表示矩阵A 的转置，αT 表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r （A ）表示矩阵A 的秩.

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设行列式==1

11103

222,1111304z y x z

y x

则行列式（）

B.1

C.2

D.3

8 2.设A ，B ，C 为同阶可逆方阵，则（ABC ）-1=（） A. A -1B -1C -1 B. C -1B -1A -1 C. C -1A -1B -1

D. A -1C -1B -1

3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A =（α1，α2，α3，α4）.如果|A |=2，则|-2A |=（） A.-32 B.-4 C.4

D.32

4.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则（） A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出 C. α1，α2，α3，α4一定线性相关

D. α1，α2，α3一定线性无关

5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为（） A.1 B.2 C.3

D.4

6.设A 是4×6矩阵，r （A ）=2，则齐次线性方程组Ax =0的基础解系中所含向量的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.设A 是m ×n 矩阵，已知Ax =0只有零解，则以下结论正确的是（） A.m ≥n

B.Ax =b （其中b 是m 维实向量）必有唯一解

浙02198# 线性代数试卷第2页（共54页）

C.r （A ）=m

D.Ax =0存在基础解系

8.设矩阵A =??

?????---496375254，则以下向量中是A 的特征向量的是（） A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T C.（1，1，0）T

D.（1，0，-3）T

9.设矩阵A =????

?????--111131111的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1+λ2+λ3 = （）

A.4

B.5

C.6

D.7

10.三元二次型f （x 1，x 2，x 3）=2

33222312121912464x x x x x x x x x +++++的矩阵为（）

A.??

???

?????963642321 B.??

???

?????963640341 C.??

?????960642621 D.??

?????9123042321

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.行列式13769543

1=_________.

12.设A =?

???

????

???1100

12000012

0025，则A -1=_________. 13.设方阵A 满足A 3-2A +E =0，则（A 2-2E ）-1=_________. 14.实数向量空间V ={（x 1,x 2,x 3）|x 1+x 2+x 3=0}的维数是_________.

15.设α1，α2是非齐次线性方程组Ax =b 的解.则A （5α2-4α1）=_________. 16.设A 是m ×n 实矩阵，若r （A T A ）=5，则r （A ）=_________.

浙02198# 线性代数试卷第3页（共54页）

17.设线性方程组??

?????-=????????????????????211111111321x x x a a a 有无穷多个解，则a =_________. 18.设n 阶矩阵A 有一个特征值3，则|-3E +A |=_________.

19.设向量α=（1，2，-2），β=（2，a ，3），且α与β正交，则a =_________.

20.二次型3231212

322

32184434),,(x x x x x x x x x x x f +-+-=的秩为_________.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21．计算4阶行列式D =8

765765465435432.

22.设A =??

?????---375254132，判断A 是否可逆，若可逆，求其逆矩阵A -1. 23.设向量α=（3，2），求（αT α）101.

24.设向量组α1=（1，2，3，6），α2=（1，-1，2，4），α3=（-1，1，-2，-8），α4=（1，2，3，2）. （1）求该向量组的一个极大线性无关组；

（2）将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.

全国2010年4月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.已知2阶行列式

1b a b a =m ,

1c b c b =n ,则

111c a b c a b ++=（）

A.m-n

B.n-m

C.m+n

D.-（m+n ） 2.设A , B , C 均为n 阶方阵，AB=BA ，AC=CA ，则ABC=（） A.ACB B.CAB C.CBA D.BCA

3.设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵,且行列式|A |=1，|B |=-2，则行列式||B |A |之值为（） A.-8 B.-2 C.2 D.8

浙02198# 线性代数试卷第4页（共54页）

4.已知A=????? ??333231232221131211a a a a a a a a a ，B =???

?? ??333231232221131211333a a a a a a a a a ，P =?????? ??100030001，Q =?????

? ??100013001，则B =（）

A.P A

B.AP

C.QA

D.AQ 5.已知A 是一个3×4矩阵，下列命题中正确的是（）

A.若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩（A ）=2

B.若A 中存在2阶子式不为0，则秩（A ）=2

C.若秩（A ）=2，则A 中所有3阶子式都为0

D.若秩（A ）=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6.下列命题中错误．．的是（） A.只含有一个零向量的向量组线性相关 B.由3个2维向量组成的向量组线性相关 C.由一个非零向量组成的向量组线性相关

D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关

7.已知向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，则（）

A.α1必能由α2,α3，β线性表出

B.α2必能由α1,α3，β线性表出

C.α3必能由α1,α2，β线性表出

D.β必能由α1,α2,α3线性表出

8.设A 为m ×n 矩阵，m ≠n ,则齐次线性方程组Ax =0只有零解的充分必要条件是A 的秩（） A.小于m B.等于m C.小于n D.等于n 9.设A 为可逆矩阵，则与A 必有相同特征值的矩阵为（） A.A T B.A 2 C.A -1 D.A *

10.二次型f （x 1,x 2,x 3）=212

32221

2x x x x x +++的正惯性指数为（） A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式

2010

200820092007的值为_________________________.

12.设矩阵A=?

? ??-102311,B=???

??1002

,则A T B=____________________________. 13.设4维向量=α（3,-1,0,2）T ,β=（3,1,-1,4）T ，若向量γ满足2+αγ=3β，则γ=__________. 14.设A 为n 阶可逆矩阵，且|A |=n

,则|A -1|=___________________________. 15.设A 为n 阶矩阵，B 为n 阶非零矩阵，若B 的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax =0的解，则|A |=__________________.

16.齐次线性方程组???=+-=++0320

321321x x x x x x 的基础解系所含解向量的个数为________________.

17.设n 阶可逆矩阵A 的一个特征值是-3，则矩阵1

231-??

??A 必有一个特征值为_____________.

浙02198# 线性代数试卷第5页（共54页）

18.设矩阵A=?????

? ??----00202221x 的特征值为4，1，-2，则数x=________________________.

19.已知A =??

????

??100021

021

b a 是正交矩阵，则a +b =_______________________________。

20.二次型f （x 1, x 2, x 3）=-4x 1x 2+2x 1x 3+6x 2x 3的矩阵是_______________________________。

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21.计算行列式D =3

222

c c b b a a c b a c

b a

+++的值。 22.已知矩阵B =（2，1，3），C =（1，2，3），求（1）A =B T C ；（2）A 2。

23.设向量组,,,,T 4T 3T 2T 1(1,1,1,1))(-1,1,-3,0(1,2,0,1)(2,1,3,1)=α=α=α=α求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。

24.已知矩阵A =?????????

0210

321，B=???

???

? ??--315241.（1）求A -1；（2）解矩阵方程AX =B 。 25.问a 为何值时，线性方程组??

???=++=+=++6

322224

32321

32321x x x ax x x x x 有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）。

26.设矩阵A =????????

3030

002a

a 的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a 的值及可逆矩阵P ，使P -1AP =???????

?50

0020001。

浙02198# 线性代数试卷第6页（共54页）

四、证明题（本题6分）

27.设A ，B ，A +B 均为n 阶正交矩阵，证明（A +B ）-1=A -1+B -1。

全国2010年7月高等教育自学考试

试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R (A )表示矩阵A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。

1.设3阶方阵A=[α1，α2，α3]，其中αi (i=1,2,3)为A 的列向量，若|B |=|[α1+2α2，α2，α3]|=6，则|A |=（）A.-12 B.-6 C.6 D.12

2．计算行列式

=----3

020005

1020203

（）A.-180 B.-120C.120 D.180

3．设A =?

???4321，则|2A *|=（）A.-8 B.-4C.4 D.8 4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有 A. α1，α2，α3，α4线性无关 B. α1，α2，α3，α4线性相关 C. α1可由α2，α3，α4线性表示

D. α1不可由α2，α3，α4线性表示

5．若A 为6阶方阵，齐次线性方程组Ax =0的基础解系中解向量的个数为2，则R (A )=（）A ．2 B 3C ．4 D ．5

6．设A 、B 为同阶矩阵，且R (A )=R (B )，则（）A ．A 与B 相似

B ．|A |=|B |

C ．A 与B 等价

D ．A 与B 合同

7．设A 为3阶方阵，其特征值分别为2，l ，0则|A +2E |=（）A ．0 B ．2C ．3

D ．24

8．若A 、B 相似，则下列说法错误．．的是（）A ．A 与B 等价 B ．A 与 B 合同C ．|A |=|B | D ．A 与B 有相同特征 9．若向量α=(1，-2，1)与β= (2，3，t )正交，则t =（）A ．-2 B ．0C ．2

D ．4

10．设3阶实对称矩阵A 的特征值分别为2，l ，0，则（）A ．A 正定 B ．A 半正定C ．A 负定

D ．A 半负定

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1l.设A =??

?????-421023,B =??????--010112，则AB =________. 12．设A 为3阶方阵，且|A |=3，则|3A -l |=________. 13．三元方程x 1+x 2+x 3=0的结构解是________.

14．设α=(-1，2，2)，则与α反方向的单位向量是______．

15．设A 为5阶方阵，且R (A )=3，则线性空间W ={x |Ax =0}的维数是______．

16．设A 为3阶方阵，特征值分别为-2，21

，l ，则|5A -1|=_______．

17．若A 、B 为同阶方阵，且Bx =0只有零解，若R (A )=3，则R (AB )=________．

18．二次型f (x 1，x 2，x 3)=21x -2x 1x 2+2

2x -x 2x 3所对应的矩阵是________.

浙02198# 线性代数试卷第7页（共54页）

19.设3元非齐次线性方程组Ax =b 有解α1=??????????321，α2=?????

?????-321，且R (A )=2,则Ax =b 的通解是________. 20.设α=????

?????321，则A =ααT 的非零特征值是_____. 三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)

21．计算5阶行列式D =2

000102000002000

00201

0002 22.设矩阵X 满足方程??????????-200010002X ??????????010100001=????

???---021102341求X . 23.求非齐次线性方程组

???

??=--+=+--=--+0

8954433134321

43214321x x x x x x x x x x x x 的结构解. 24.求向量组α1=（1，2，3，4），α2=（0，-1，2，3），α3=（2，3，8，11）， α4=（2，3，6，8）的秩.

25.已知A =??

?????---2135212b a 的一个特征向量ξ=（1，1，-1）T ，求a ,b 及ξ所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.

26.用正交变换化二次型f (x 1,x 2,x 3)=322

32221

422x x x x x +++为标准形，并写出所用的正交变换. 四、证明题（本大题共1小题，6分）

27．设α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax =0的一个基础解系.证明α1，α1+α2，α2+α3也是Ax =0的基础解系.

全国2010年10月高等教育自学考试

线性代数(经管类)试题课程代码：04184

说明:在本卷中,A T 表示矩阵A 的转置矩阵,A *表示矩阵A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,|A|表示方阵A 的行列式,r(A)表示矩A 的秩.

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A 为3阶矩阵,|A|=1,则|-2A T |=( ) A.-8 B.-2 C.2

D.8

浙02198# 线性代数试卷第8页（共54页）

2.设矩阵A=????

??-11,B=(1,1),则AB=( )

A.0

B.(1,-1)

C. ???

??-11

D. ???

? ??--1111

3.设A 为n 阶对称矩阵,B 为n 阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( ) A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA

4.设矩阵A 的伴随矩阵A *=???

? ??4321,则A -1

= ( )

A.2

???? ??--1234 B. 21- ???? ??--4321 C. 21

- ???

??4321 D. 2

???

? ??1324 5.下列矩阵中不是．．

初等矩阵的是( ) A.???

??000010101 B. ?????

??001010100 C. ?????

??100030001 D. ????

??102010001 6.设A,B 均为n 阶可逆矩阵,则必有( )

A.A+B 可逆

B.AB 可逆

C.A-B 可逆

D.AB+BA 可逆 7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则 ( )

A. α1, α2,β线性无关

B. β不能由α1, α2线性表示

C. β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一

D. β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一

8.设A 为3阶实对称矩阵,A 的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为( ) A.0 B.1 C.2

D.3

9.设齐次线性方程组???

??=++λ=--=+-0

x x x 0x x x 0

x x x 2321

321321有非零解,则λ为( )

A.-1

B.0

C.1

D.2

10.设二次型f(x)=x T Ax 正定,则下列结论中正确的是( )

A.对任意n 维列向量x,x T Ax 都大于零

B.f 的标准形的系数都大于或等于零

C.A 的特征值都大于零

D.A 的所有子式都大于零二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式

110的值为_________.

浙02198# 线性代数试卷第9页（共54页）

12.已知A=???

??3221,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________.

13.设矩阵A=???? ??--42

,P=???

??1011,则AP 3=_________. 14.设A,B 都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A -1B|=_________.

15.已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)线性相关,则数k=_________.

16.已知Ax=b 为4元线性方程组,r(A)=3, α1, α2, α3为该方程组的3个解,且,9753,4321311????

??=α+α??????? ??=α则该线性方程组的通解是

_________.

17.已知P 是3阶正交矩,向量=βα???

??=β????? ??=α)P ,P (,201,231则内积_________.

18.设2是矩阵A 的一个特征值,则矩阵3A 必有一个特征值为_________.

19.与矩阵A=???

??3021相似的对角矩阵为_________.

20.设矩阵A=???

? ??--k 2

,若二次型f=x T Ax 正定,则实数k 的取值范围是_________. 三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)

21.求行列式D=

120101221010

210的值

22.设矩阵A=,000012021B ,100001010???

?? ??---=????? ??-求满足矩阵方程XA-B=2E 的矩阵X.

23.若向量组???

??--=α????? ??-=α????? ??-=α????? ??=αk 202,k 62,311,1114321的秩为2,求k 的值.

24.设矩阵.012b ,121011322A ???

? ??=????? ??--=

浙02198# 线性代数试卷第10页（共54页）

(1)求A -1;

(2)求解线性方程组Ax=b,并将b 用A 的列向量组线性表出. 25.已知3阶矩阵A 的特征值为-1,1,2,设B=A 2+2A-E,求 (1)矩阵A 的行列式及A 的秩.

(2)矩阵B 的特征值及与B 相似的对角矩阵.

26.求二次型f(x 1,x 2,x 3)=- 4 x 1x 2+ 2x 1x 3+2x 2x 3经可逆线性变换???

??=+-=++=33

32123211y 2x y y 2y 2x y y 2y 2x 所得的标准形.

四、证明题(本题6分)

27.设n 阶矩阵A 满足A 2=E,证明A 的特征值只能是1±.

全国2011年1月

说明：本卷中，A T 表示矩阵A 转置，det(A )表示方阵A 的行列式，A -1表示方阵A 的逆矩阵，(α，β)表示向量α，β的内积，E 表示单位矩阵．

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无 1．设A 是4阶方阵，且det(A )=4，则det(4A )=( )A ．44

B ．45

C ．46

D ．47

2．已知A 2+A +E =0，则矩阵A -1=( )A ．A +E B ．A -E C ．-A -E D ．-A +E 3．设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =( ) A ．A -1CB - B ．CA -1B -1 C ．B -1A -1C

D ．CB -1A -1

4．设A 是s×n 矩阵(s≠n)，则以下关于矩阵A 的叙述正确的是( )

A ．A T A 是s×s 对称矩

B ．A T A =AA T

C ．(A T A )T =AA T

D ．AA T 是s×s 对称矩阵 5．设α1，α2，α3，α4，α5是四维向量，则( )

A ．αl ，α2，α3，α4，α5一定线性无关

B ．αl ，α2，α3，α4，α5一定线性相关

C ．α5一定可以由α1，α2，α3，α4线性表出

D ．α1一定可以由α2，α3，α4，α5线性表出 6．设A 是n 阶方阵，若对任意的n 维向量X 均满足AX =0，则( )A ．A =0 B ．A =

E C ．秩(A )=n D ．0<秩(A )

7．设矩阵A 与B 相似，则以下结论不正确．．．

的是( )

浙02198# 线性代数试卷第11页（共54页）

A ．秩(A )=秩(

B ) B ．A 与B 等价

C ．A 与B 有相同的特征值

D ．A 与B 的特征向量一定相同 8．设1λ，2λ，3λ为矩阵A=???

??200540093的三个特征值，则1λ2λ3λ=( )A ．10

B ．20

C ．24

D ．30

9．二次型f (x 1，x 2，x 3)=323121232221

222x x x x x x x x x +++++的秩为( )A ．1 B ．2C ．3 D ．4

10．设A ，B 是正定矩阵，则( )

A ．A

B 一定是正定矩阵B ．A +B 一定是正定矩阵

C ．(AB )T 一定是正定矩阵

D ．A -B 一定是负定矩阵二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

11．设A =???

? ??1101，k 为正整数，则A k = ．12．设2阶可逆矩阵A 的逆矩阵A -1

=???? ??4321，则矩阵A =__________． 13．设同阶方阵A ，B 的行列式分别为-3，5，则det （AB ）=_________.

14．设向量α=(6, -2, 0, 4), β=（-3，1，5，7），向量γ满足2α+γ=3β,则γ=____________. 15．实数向量空间V={(x 1, x 2, …, x n )|3 x 1+ x 2+…+ x n =0}的维数是_______．16．矩阵A=???

???

?--541420713

的秩=___________.

17．设21αα,是齐次线性方程组Ax =0的两个解，则A （3217α+α）=_________. 18．设方阵A 有一个特征值为0，则det(A 3)=__________. 19．设P 为正交矩阵，若（Px , Py ）=8, 则（x , y ）=_________.

20．设f (x 1，x 2，x 3)=31212

32221

2224x x x tx x x x ++++是正定二次型，则t 满足_____. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．计算行列式b

a c c 2c 2

b 2

c a b b 2a 2a 2c b a ------ 22．判断矩阵A =??

??760065000032

0014是否可逆，若可逆，求其逆矩阵．

23．求向量组1α=(1，2，-1，-2),2α=(2，5，-6，-5),3α=(3，1，1，1), 4α=(-1，2，-7，-3)的一个最大线性无关组，并将其余向量通过该最大线性无关组表示出来．

浙02198# 线性代数试卷第12页（共54页）

24．求齐次线性方程组???

??=++--=-++-=++-0

3204230532432143214321x x x x x x x x x x x x 的一个基础解系及其结构解．

25．求矩阵A =???

? ??---3142281232

的特征值和特征向量．

26．写出下列二次型的矩阵，并判断其是否是正定二次型．

f (x 1，x 2，x 3)=3231212

221

6223x x x x x x x x -+-+ 四、证明题(本大题共1小题，6分)

27．设方阵A 满足(A +E )2=E ，且B 与A 相似，证明：B 2+2B =0．

全国2011年4月高等教育自学考试

说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式。 1.下列等式中，正确的是（） A.2001002001021????= ? ?????

1233693456456????= ? ?????C.1051002??

= ???

D.120120035035--????

-= ? ?--????

2.设矩阵A =100220340??

? ???

，那么矩阵A 的列向量组的秩为（）A.3

B.2

C.1

D.0

3.设向量1α=（-1，4），2α=（1，-2），3α=（3，-8），若有常数a,b 使a 1α-b 2α-3α=0,则（） A.a=-1,b=-2 B.a=-1,b=2 C.a=1,b=-2

D.a=1,b=2

4.向量组1α=（1，2，0），2α=（2，4，0），3α=（3，6，0），4α=（4，9，0）的极大线性无关组为（） A.1α，4α B.1α，3α C.1α，2α

D.2α，3α

5.下列矩阵中，是初等矩阵的为（）

111

010

001

200

020

002

108

010

001

108

018

001

6.设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=??

，则C-1是（）

7.设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，则矩阵A*的秩r(A*)=（）A.0 B.1 C.2 D.3

8.设λ=3是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵

A有一个特征值等于（）A.

- B.

- C.

9.设矩阵A=

100

212

312

，则A的对应于特征值λ=0的特征向量为（）

A.（0，0，0）T

B.（0，2，-1）T

C.（1，0，-1）T

D.（0，1，1）T

10.下列矩阵中是正定矩阵的为（）

-??

二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）

11.行列式111

123

149

=___________.12.设矩阵A=

，B=（1，2，3），则BA= ___________.

13.行列式3040

1111

0100

5322

中第4行各元素的代数余子式之和为___________.

14.设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=___________.

15.设向量α=（1，2，3，4），则α的单位化向量为___________.

16.设3阶方阵A的行列式|A|=1

，则|A3|=___________.

17.已知3维向量α=（1，-3，3），β=（1，0，-1）则α+3β=___________.

18.设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为___________.

19.设1，2，…，n是n阶矩阵A的n个特征值，则矩阵A的行列式|A|=___________.

浙02198# 线性代数试卷第13页（共54页）

浙02198# 线性代数试卷第14页（共54页）

20.二次型f(x 1,x 2,x 3)=x 1x 2+x 1x 3+x 2x 3的秩为___________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21.已知矩阵A =111210101?? ?- ? ???，B =100210021?? ?

? ???，求：（1）A T B ；（2）| A T B |.

22.设A =123221343?? ? ? ???，B =2153?? ???，C =132031??

? ?

，且满足AXB=C ，求矩阵X.

23.求向量组1α=(1,2,1,0)T ，2α=（1,1,1,2）T ，3α=（3,4,3,4）T ，4α=（4,5,6,4）T 的秩与一个极大线性无关组. 24.判断线性方程组123412341

34x x 3x x 1

2x x x 4x 2x 4x 5x 1-+-=??

--+=??-+=-?是否有解，有解时求出它的解.

25.设向量1α=（1，1，0）T ，2α=（-1，0，1）T ，

（1）用施密特正交化方法将1α，2α化为正交的1β，2β；（2）求3β，使1β，2β，3β两两正交.

26.已知二次型f=22212313x x x 2x x ++-，经正交变换x=Py 化成了标准形f=2212y 2y +，求所用的正交矩阵P.

四、证明题（本大题共6分） 27.设A 为5阶反对称矩阵，证明|A |=0.

全国2011年7月高等教育自学考试

1．设101350041A -??

??=??????

，则T AA =（）A ．-49 B ．-7C ．7 D ．49 2．设A 为3阶方阵，且4A =，则2A -=（）A ．-32 B ．-8C ．8 D ．32

3．设A ，B 为n 阶方阵，且A T =-A ，B T =B ，则下列命题正确的是（） A ．（A +B ）T =A +B B ．（AB ）T =-AB C ．A 2是对称矩阵

D ．B 2+A 是对称阵

4．设A ，B ，X ，Y 都是n 阶方阵，则下面等式正确的是（）

A ．若A 2=0，则A =0

B ．（AB ）2=A 2B 2

C ．若AX =AY ，则X =Y

D ．若A +X =B ，则X =B -A

5．设矩阵A =11

21400050

000??

??-?

???

，则秩（A ）=（）A ．1 B ．2C ．3 D ．4

浙02198# 线性代数试卷第15页（共54页）

6．若方程组02020kx z x ky z kx y z +

=??

++=??-+=?

仅有零解，则k =（）A ．-2 B ．-1C ．0 D ．2

7．实数向量空间V={（x 1，x 2，x 3）|x 1 +x 3=0}的维数是（）A ．0 B ．1C ．2

D ．3

8．若方程组12323232132(3)(4)(2)

x x x x x x x λλλλλλ+-=-??

-=-?

?-=--+-?

有无穷多解，则λ=（）A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．设A =100010002??

????????，则下列矩阵中与A 相似的是（） A ．100020001??????????B ．110010002??????????C ．100011002?????????? D ．101020001??????????

10．设实二次型22

12323(,,)f x x x x x =-，则f （）A ．正定B ．不定C ．负定 D ．半正定

11．设A =(-1,1,2)T ，B =(0,2,3)T ,则|AB T |=______.

12．设三阶矩阵[]123,,A ααα=，其中(1,2,3)i i α=为A 的列向量，且|A |=2，则[]122123,,αααααα++-=______.

13．设0100102A a c b ??

=????????

，且秩(A )=3，则a,b,c 应满足______.14

．矩阵12212

Q ?-??

=???

的逆矩阵是______. 15．三元方程x 1+x 3=1的通解是______.16．已知A 相似于1002-??

Λ=?

，则|A -E |=______. 17．矩阵001010100A ????=??????

的特征值是______. 18．与矩阵1221A ??

???

相似的对角矩阵是______. 19．设A 相似于100010001????Λ=-??????

，则A 4______. 20．二次型f (x 1,x 2,x 3)=x 1x 2-x 1x 3+x 2x 3的矩阵是______.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分

浙02198# 线性代数试卷第16页（共54页）

21．计算4阶行列式D=1234

23413412

4123

.22．设A =101020161??

????????，而X 满足AX +E =A 2+X ，求X .

23．求向量组：123412532101,,,327512532341αααα????????

????????--????????

????????====????????----????????????????---????????

的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其余

的向量表示成该极大无关组的线性组合.

24．当λ为何值时，齐次方程组123123123

220

2030x x x x x x x x x λ+-=??

-+=??+-=?有非零解？并求其全部非零解.

25．已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A 的三个特征值，向量1(1,1,1)T

α=、2(2,2,1)T α=是A 的对应于121λλ==的特

征向量，求A 的属于31λ=-的特征向量.

26．求正交变换Y =PX ，化二次型f (x 1,x 2,x 3)=2x 1x 2+2x 1x 3-2x 2x 3为标准形.四、证明题（本大题6分） 27．设123ααα，，线性无关，证明1121323ααααα++，，也线性无关.

全国2011年10月自学考试线性代数(经管类)试题

课程代码：04184

说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 表示单位矩阵。 A 表示方阵A 的行列式，

r (A )表示矩阵A 的秩。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设3阶方阵A 的行列式为2，则1

A -

=( ) A.-1

B.14

D.1

浙02198# 线性代数试卷第17页（共54页）

2.设2

()22

2122,323235

x x x f x x x x x x x ---=------则方程()0f x =的根的个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3.设A 为n 阶方阵，将A 的第1列与第2列交换得到方阵B ，若,≠A B 则必有（） A.0=A B. 0+≠A B C. 0A ≠

D. 0-≠A B

4.设A ,B 是任意的n 阶方阵，下列命题中正确的是（） A.2

()2+=++A B A AB B B.22

()()+-=-A B A B A B C.()()()()-+=+-A E A E A E A E

D.2

()=AB A B

5.设11121321

222331

33,a b a b a b a b a b a b a b a b a b ??

= ? ???

A 其中0,0,1,2,3,i i a b i ≠≠=则矩阵A 的秩为（） A.0 B.1 C.2

D.3

6.设6阶方阵A 的秩为4，则A 的伴随矩阵A *的秩为（） A.0 B.2 C.3

D.4

7.设向量α=（1，-2，3）与β=（2，k ，6）正交，则数k 为（） A.-10 B.-4 C.3

D.10

8.已知线性方程组1231231

243224

x x x x ax x x ax ++=??

++=??+=?无解，则数a =( )

A.1

B.0

D.1

9.设3阶方阵A 的特征多项式为

2(2)(3),λλλ-=++E A 则=A ( )

浙02198# 线性代数试卷第18页（共54页）

A.-18

B.-6

C.6

D.18

10.若3阶实对称矩阵()ij a =A 是正定矩阵，则A 的3个特征值可能为（） A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3 C.-1，2，3

D.1，2，3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.设行列式30

222,532

D =-其第3行各元素的代数余子式之和为__________.

12.设,,a a b b a a b b -????

== ? ?---????

A B 则=AB __________.

13.设A 是4×3矩阵且103()2,020,103r ??

== ? ?-??

A B 则()r =AB __________.

14.向量组（1，2）,（2，3）（3，4）的秩为__________.

15.设线性无关的向量组α1，α2，…，αr 可由向量组β1，β2，…,βs 线性表示，则r 与s 的关系为__________.

16.设方程组12312312

x x x x x x x x x λλλ++=??

++=??++=?有非零解，且数0,λ<则λ=__________.

17.设4元线性方程组x =A b 的三个解α1，α2，α3，已知T 1(1,2,3,4),=αT

23(3,5,7,9),r() 3.+==A αα则方程组的

通解是__________.

18.设3阶方阵A 的秩为2，且2

50,+=A A 则A 的全部特征值为__________.

19.设矩阵21100413a -?? ?= ? ?-??A 有一个特征值2,λ=对应的特征向量为12,2x ?? ?

= ? ???

则数a =__________.

20.设实二次型T

123(,,),f x x x x x =A 已知A 的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为__________.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21.设矩阵2323(,2,3),(,,),αγγβγγ==A B 其中23,,,αβγγ均为3维列向量，且18, 2.==A B 求.-A B

浙02198# 线性代数试卷第19页（共54页）

22.解矩阵方程111011102

21011.1104321--?????? ? ? ?

+= ? ? ? ? ? ?-??????

X 23.设向量组α1=（1，1，1，3）T ，α2=（-1，-3，5，1）T ，α3=（3，2，-1，p+2）T ，α4=（3，2，-1，p+2）T 问p 为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大无关组.

24.设3元线性方程组1231231

2321

24551

x x x x x x x x x λλ+-=??

-+=??+-=-?,

（1）确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？

（2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）. 25.已知2阶方阵A 的特征值为11λ=及21,3

λ=-方阵2.=B A （1）求B 的特征值；（2）求B 的行列式.

26.用配方法化二次型222

1231231223(,,)22412f x x x x x x x x x x =---+为标准形，并写出所作的可逆线性变换.

四、证明题(本题6分)

27.设A 是3阶反对称矩阵，证明0.

全国2012年1月自考《线性代数(经管类)》试题

课程代码：04184

说明：本卷中，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r (A )表示矩阵A 的秩，||α||表示向量α的长度，αT 表示向量α的转置，E

表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式.

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设行列式11

121321

222331

33a a a a a a a a a =2，则1112

3132332131

2232

2333

333a a a a a a a a a a a a ------=（）

浙02198# 线性代数试卷第20页（共54页）

A ．-6

B ．-3

C ．3

D ．6

2．设矩阵A ，X 为同阶方阵，且A 可逆，若A （X -E ）=E ，则矩阵X =（） A ．E +A -1 B ．E -A C ．E +A

D ．

E -A -1

3．设矩阵A ，B 均为可逆方阵，则以下结论正确的是（） A ．??

???A B 可逆，且其逆为-1-1

???A B B ．?? ???

A B 不可逆

C ．??

??A B 可逆，且其逆为-1-1?? ???

B A

D ．??

???A B 可逆，且其逆为-1-1??

A B 4．设α1，α2，…，αk 是n 维列向量，则α1，α2，…，αk 线性无关的充分必要条件是

（）

A ．向量组α1，α2，…，αk 中任意两个向量线性无关

B ．存在一组不全为0的数l 1，l 2，…，l k ，使得l 1α1+l 2α2+…+l k αk ≠0

C ．向量组α1，α2，…，αk 中存在一个向量不能由其余向量线性表示

D ．向量组α1，α2，…，αk 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5．已知向量2(1,2,2,1),32(1,4,3,0),T T +=---+=--αβαβ则+αβ=（） A ．（0，-2，-1，1）T B ．（-2，0，-1，1）T C ．（1，-1，-2，0）T

D ．（2，-6，-5，-1）T

6．实数向量空间V ={(x , y , z )|3x +2y +5z =0}的维数是（） A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

7．设α是非齐次线性方程组Ax =b 的解，β是其导出组Ax =0的解，则以下结论正确的是

（）

A ．α+β是Ax =0的解

B ．α+β是Ax =b 的解

C ．β-α是Ax =b 的解

D ．α-β是Ax =0的解

8．设三阶方阵A 的特征值分别为11

,,324，则A -1的特征值为（）

A ．1

2,4,3

B ．111,,243

C ．11,,324

D ．2,4,3

自学考试试卷线性代数(经管类)

2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数(经管类) 试卷 (课程代码04184) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。4．合理安排答题空间。超出答题区域无效。说明：在本卷中。A T表示矩阵A的转置矩阵。A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，︱A ︱表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。第一部分选择题一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知2阶行列式 A．-2 B．-l C．1 D．2 3．设向量组可由向量组线性表出，则下列结论中正确的是 A．若s≤t，则必线性相关 B．若s≤t，则必线性相关 C．若线性无关，则s≤t D．若线性无关，则s≤t 4．设有非齐次线性方程组Ax=b，其中A为m×n矩阵，且r(A)=r1，r(A，b)=r2，则下列结论中正确的是 A．若r1=m，则Ax=O有非零解 B．若r1=n，则Ax=0仅有零解 C．若r2=m，则Ax=b有无穷多解 D．若r2=n，则Ax=b有惟一解 5. 设n阶矩阵A满足︱2E-3A︱=0，则A必有一个特征值=

第二部分非选择题二、填空题 (本大题共l0小题。每小题2分，共20分) 请在答题卡上作答。 6．设行列式中元素a ij的代数余子式为A ij(i,j=1,2)，则a11A21+a12+A22=__________．7．已知矩阵，则A2+2A+E=___________． 8．设矩阵，若矩阵A满足AP=B，则A=________． 9．设向量，，则由向量组线性表出的表示式为=____________． 10．设向量组a1=(1，2,1)T，a2=(-1，1，0)T，a3=(0，2，k)T线性无关，则数k的取值应满足__________． 11．设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵(A，b)经初等行变换可化为若该方程组无解，则数k=_________． 12．设=-2是n阶矩阵A的一个特征值，则矩阵A—3E必有一个特征值是________．13．设2阶矩阵A与B相似，其中，则数a=___________． 14．设向量a1=(1，-l，0)T，a2=(4，0，1)T，则=__________． 15．二次型f(x1，x2)=-2x12+x22+4x1x2的规范形为__________．三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，共63分) 请在答题卡上作答。 16. 计算行列式的值． 17. 已知矩阵，若矩阵x满足等式AX=B+X，求X．

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题一．单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

线性代数考试题库及答案(五)

线性代数考试题库及答案一、单项选择题（共5小题，每题2分，共计10分） 1.在111 ()111111 x f x x x -+=-+-展开式中，2x 的系数为（） (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 2.A 是m ×n 矩阵，(),r A r B =是m 阶可逆矩阵，C 是m 阶不可逆矩阵，且 ()r C r <，则（） (A) BAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (B) BAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 (C) CAX O =的基础解系由n-m 个向量组成 (D) CAX O =的基础解系由n-r 个向量组成 3.设n 阶矩阵,A B 有共同的特征值，且各自有n 个线性无关的特征向量，则（） (A) A B = (B) ,0A B A B ≠-=但 (C) A B (D) A B 与不一定相似，但 A B = 4.设,,A B C 均为n 阶矩阵，且AB BC CA E ===，其中E 为n 阶单位阵，则 222A B C ++= （） (A) O (B) E (C) 2E (D) 3E 5．设1010,0203A B ???? == ? ????? ，则A B 与（） (A)合同，且相似 (B)不合同，但相似 (C)合同，但不相似（D ）既不合同，又不相似

二、填空题（共二、填空题（共10小题，每题 2分，共计 20 分） 1．已知11 122 233 30a b c a b c m a b c =≠，则1111 22223333 232323a b c c a b c c a b c c ++=+ 。 2．设 1 010 2010 1A ?? ?= ? ?? ? ，若三阶矩阵Q 满足2,AQ E A Q +=+则Q 的第一行的行向量是。 3．已知β为n 维单位列向量， T β为β的转置，若T C ββ= ，则 2C = 。 4．设12,αα分别是属于实对称矩阵A 的两个互异特征值12,λλ的特征向量，则 12T αα= 。 5．设A 是四阶矩阵，A * 为其伴随矩阵，12,αα是齐次方程组0AX =的两个线性无关解，则()r A *= 。 6．向量组1 23(1,3,0,5,0),(0,2,4,6,0),(0,3,0,6,9)T T T ααα===的线性关系是。 7．已知三阶非零矩阵B 的每一列都是方程组1231231 23220 2030 x x x x x x x x x λ+-=?? -+=??+-=?的解，则 λ= 。 8．已知三维向量空间3R 的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)T T T ααα===，则向量 (2,0,0)T β=在此基底下的坐标是。 9．设21110012100,112004A a a ?? ?? ? ?== ? ? ? ????? 则。 10．二次型2 2 2 123123121323(,,)222222f x x x x x x x x x x x x =++++-的秩为。

线性代数试题与答案

2011-2012-2线性代数46学时期末试卷(A) 考试方式：闭卷考试时间：一、单项选择题（每小题 3分，共15分） 1.设A 为m n ?矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关，（B ）列向量组线性相关，（C ）行向量组线性无关，（D ）行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。 (A ) α必可由,,βγδ线性表出，（B ）β必不可由,,αγδ线性表出，（C ）δ必可由,,αβγ线性表出，（D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222 123123 (,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型． (A ) 1λ>-；（B ）0λ>；（C ）1λ>；（D ）1λ≥． 4．初等矩阵（A ）； (A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ）所对应的行列式的值都等于1；（C ）相乘仍为初等矩阵；（D ）相加仍为初等矩阵 5．已知12,, ,n ααα线性无关，则（C ） A. 12231,,,n n αααααα-+++必线性无关； B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关； C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关； D. 以上都不对。二、填空题（每小题3分，共15分） 6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t 7．设矩阵020003400A ?? ? = ? ??? ，则1A -=

2017年10月全国自考线性代数真题

2017年10月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数(经管类)试卷 (课程代码04184) 本试卷共4页,满分100分,考试时间150分钟。考生答题注意事项: 1.本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效,试卷空白处和背面均可作草稿纸。 2.第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B 铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑 3.第二部分为非选择题。必须注明大、小题号,使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。 4.合理安排答题空间,超出答题区域无效。说明：在本卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，* A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵A 的行列式，r(A)表示矩阵A 的秩。第一部分选择题一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。 1.设B A ,是n 阶可逆矩阵，下列等式中正确的是 A.() 111---+=+B A B A B.()111---=B A AB C.()111----=-B A B A D.()111 ---=A B AB 2.设A 为3阶矩阵且???? ? ??==100610321,1)(B A r 则=)(BA r A.0 B.1 C.2 D.3 3.设向量组),6,3,1(),1,0,0(),2,1,0(),3,2,1(321====βa a a 则 A.β,,,321a a a 线性无关 B.β不能由321,,a a a 线性表示 C.β可由321,,a a a 线性表示，且表示法惟一

22.已知()31212322213212224,,x x x tx x x x x x x f -+++=为正定二次型，（1）确定t 的取值范围；（2）写出二次型()321,,x x x f 的规范形。四、证明题：本题7分。 23.证明矩阵????? ??=111011001 A 不能对角化。

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷答案合集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

(完整word版)线性代数考试题及答案解析

WORD 格式整理 2009－2010学年第一学期期末考试《线性代数》试卷答卷说明：1、本试卷共6页，五个大题，满分100分，120分钟完卷。 2、闭卷考试。评阅人:_____________ 总分人：______________ 一、单项选择题。(每小题3分,共24分) 【】1.行列式=----3111131111311113 (A)0 (B) 1 (C) 2 (D)3 【】2.设A 为3阶方阵，数2-=λ，3=A ，则=A λ (A) 24 (B) 24- (C) 6 (D) 6- 【】3.已知,,B A 为n 阶方阵，则下列式子一定正确的是 (A)BA AB = (B)2222B)(A B AB A ++=+ (C)BA AB = (D) 22))((B A B A B A -=-+ 【】4.设A 为3阶方阵, 0≠=a A ，则=*A (A) a （B) 2a (C) 3a (D) 4a __ __ ___ __ __ ___ __ __ 系_ __ __ ___ __ 专业_ __ __ ___ __ _班级姓名_ __ ___ __ __ ___ __ 学号__ ___ __ __ ___ __ _ ………… … … … … … … … … （密） … … … … … … … … … … … … （封） … … … …… … … … … … … … （线） … … … … … … … … … … … …

(A) )()(B R A R < (B) )()(B R A R > (C) )()(B R A R = (D) 不能确定)(A R 和)(B R 的大小【】6.设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=Ax 有非零解的充分必要条件是 (A) n r = (B) n r ≥ (C) n r < (D) n r > 【】7. 向量组)2(,,,21≥m a a a m 线性相关的充分必要条件是 (A) m a a a ,,,21 中至少有一个零向量 (B) m a a a ,,,21 中至少有两个向量成比例 (C) m a a a ,,,21 中每个向量都能由其余1-m 个向量线性表示 (D) m a a a ,,,21 中至少有一个向量可由其余1-m 个向量线性表示【】8. n 阶方阵A 与对角阵相似的充分必要条件是 (A)n A R =)( (B)A 有n 个互不相同的特征值 (C)A 有n 个线性无关的特征向量 (D)A 一定是对称阵二、填空题。(每小题3分,共15分) 1.已知3阶行列式D 的第2行元素分别为1,2,1-，它们的余子式分别为2,1,1-，则=D 。 2.设矩阵方程??????-=???? ??12640110X ，则=X 。 3.设*=ηx 是非齐次线性方程组b Ax =的一个特解，21,ξξ为对应齐次线性方程组 0=Ax 的基础解系，则非齐次线性方程组b Ax =的通解为 . 4.设n m ?矩阵A 的秩r A R =)(，则n 元齐次线性方程组0=Ax 的解集S 的最大无关组S 的秩=R 。

线性代数试题及答案。。

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解

历年自考04184线性代数试题真题及答案分析解答

全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式m b b a a =2121，n c c b b =2121，则=++2 21 12 1 c a c a b b （ B ） A ．n m - B ．m n - C ．n m + D ．)(n m +- m n n m c c b b a a b b c a c a b b -=+-=+=++2 12 12121 221121． 2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB B ．CAB C ．CBA D ．BCA BCA CA B AC B C BA C AB ABC =====)()()()(． 3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8 8||)2(|2|||||3-=-=-=A A A B ． 4．????? ??=3332 312322 211312 11a a a a a a a a a A ，????? ??=3332 312322 211312 11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，??? ? ? ??=100013001Q ，则=B （ B ） A ．PA B ．AP C ．QA D ．AQ ????? ??=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a AP ????? ??100030001B a a a a a a a a a =??? ? ? ??=3332312322 211312 11333． 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关

线性代数测试试卷及答案

线性代数（A 卷）一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =，则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于； 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ，*A 是A 的伴随矩阵，则*1()A -= ； 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ； 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ； 5. 设A 为正交矩阵,则A = ；

线性代数02198自考2006年-2017年真题试题及答案(新)

2006年10月高等教育自学考试课程代码：2198 1．设A 是4阶矩阵，则|-A|=（） A ．-4|A| B ．-|A| C ．|A| D ．4|A| 2．设A 为n 阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（） A ．（2A ）T =2A T B ．（3A ）-1=3A -1 C ．[（A T ）T ]-1=[（A -1）-1]T D ．（A T ）-1=A 3．设2阶方阵A 可逆，且A -1=??? ??--2173，则A=（） A ．??? ??--3172 B ．??? ??3172 C ．?? ? ??--3172 D ．?? ? ??2173 4．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是（） A ．α1，α2，α1+α 2 B ．α1，α2，α1-α2 C ．α1-α2，α2-α3，α3-α 1 D ．α1+α2，α2+α3，α3+α1 5．向量组α1=（1，0，0），α2=（0，0，1），下列向量中可以由α1，α2线性表出的是（） A ．（2，0，0） B ．（-3，2，4） C ．（1，1，0） D ．（0，-1，0） 6．设A ，B 均为3阶矩阵，若A 可逆，秩（B ）=2，那么秩（AB ）=（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．设A 为n 阶矩阵，若A 与n 阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b （） A ．无解 B ．有唯一解 C ．有无穷多解 D ．解的情况不能确定 8．在R 3中，与向量α1=（1，1，1），α2=（1，2，1）都正交的单位向量是（） A ．（-1，0，1） B ．21 （-1，0，1） C ．（1，0，-1） D ．21 （1，0，1） 9．下列矩阵中，为正定矩阵的是（） A ．??? ? ??003021311 B ．??? ? ??111121111

线性代数期末考试试卷+答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数试题及答案

2011-2012-2线性代数46学时期末试卷(A) 考试方式：闭卷考试时间：一、单项选择题（每小题 3分，共15分） 1.设A 为m n ?矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关，（B ）列向量组线性相关，（C ）行向量组线性无关，（D ）行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。 (A ) α必可由,,βγδ线性表出，（B ）β必不可由,,αγδ线性表出，（C ）δ必可由,,αβγ线性表出，（D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222 123123 (,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型． (A ) 1λ>-；（B ）0λ>；（C ）1λ>；（D ）1λ≥． 4．初等矩阵（A ）； (A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ）所对应的行列式的值都等于1；（C ）相乘仍为初等矩阵；（D ）相加仍为初等矩阵 5．已知12,, ,n ααα线性无关，则（C ） A. 12231,, ,n n αααααα-+++必线性无关； B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关； C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关； D. 以上都不对。二、填空题（每小题3分，共15分） 6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t 7．设矩阵020003400A ?? ? = ? ??? ，则1A -=

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）

线性代数期末考试试卷答案

线性代数期末考试题样卷一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，，Λ21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，，Λ21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，，Λ21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，，Λ21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，，Λ21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，，Λ21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

(完整版)线性代数试题和答案(精选版)

线性代数习题和答案第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出の四个选项中只有一个是符合题目要求の，请将其代码填在题后の括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是Aの伴随矩阵，则A *中位于（1，2）の元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵Aの行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs和不全为0の数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵Aの秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误の是（） A.η1+η2是Ax=0の一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=bの一个解

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）（A ）任意r 个列向量线性无关

上海财经大学《线性代数》课程考试卷(B)及答案

诚实考试吾心不虚，公平竞争方显实力，考试失败尚有机会，考试舞弊前功尽弃。上海财经大学《线性代数》课程考试卷（B ）闭卷课程代码 105208 课程序号姓名学号班级一、单选题(每小题2分，共计20分) 1. 当=t 3 时，311244s t a a a a 是四阶行列式中符号为负的项。 2. 设A 为三阶方阵，3A = ，则* 2A -=__-72__。 3. 设矩阵01000 01000010 00 0A ????? ?=?????? ，4k ≥,k 是正整数，则=k P 0 。 4. 设A 是n 阶矩阵，I 是n 阶单位矩阵,若满足等式2 26A A I +=，则 () 1 4A I -+= 2 2A I - 。 5. 向量组()()()1,2,6,1,,3,1,1,4a a a +---的秩为1，则 a 的取值为__1___。 6. 方程组1243400x x x x x ++=??+=? 的一个基础解系是 ???? ? ? ? ??--??????? ??-1101,0011 。 7. 设矩阵12422421A k --?? ?=-- ? ?--??，500050004A ?? ? = ? ?-?? ，且A 与B 相似，则=k 4 。 …………………………………………………………… 装订线…………………………………………………

8. 123,,ααα是R 3 的一个基,则基312,,ααα到基12,αα,3α的过渡矩阵为 ???? ? ??001100010 。 9. 已知413 1 210,32111 a A B A A I -===-+-, 则B 的一个特征值是 2 。 10. 设二次型222 12312132526f x x x tx x x x =++++为正定, 则t 为 5 4||< t 。二．选择题（每题3分，共15分） 1. 设A 为n 阶正交方阵，则下列等式中 C 成立。 (A) *A A =; (B)1*A A -= (C)()1T A A -=; (D) *T A A = 2. 矩阵 B 合同于145-?? ? - ? ??? (A) 151-?? ? ? ??? ; （B ）????? ??--321;（C ）???? ? ??112;（D ）121-?? ? - ? ?-?? 3. 齐次线性方程组AX O =有唯一零解是线性方程组B AX =有唯一解的（ C ）。（A ）充分必要条件；（B ）充分条件；（C ）必要条件；（D ）无关条件。 4．设,A B 都是n 阶非零矩阵，且AB O =，则A 和B 的秩（ B ）。（A ）必有一个等于零；（B ）都小于n ；（C ）必有一个等于n ；（D ）有一个小于n 。 5．123,,ααα是齐次线性方程组AX O =的基础解系，则__B___也可作为齐次线性方程组 AX O =的基础解系。 (A) 1231231222,24,2αααααααα-+-+--+ （B ）1231212322,2,263αααααααα-+-+-+

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