阿拉伯数字是国际上通用的一种数字记数符号。就是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个计数符号。它采取位值法，高位在左，低位在右，从左往右书写。借助一些简单的数学符号（小数点、负号等），这个系统可以明确的表示所有的有理数。为了表示极大或极小的数字，人们在阿拉伯数字的基础上创造了科学记数法。12世纪由阿拉伯传入欧洲，故名。
阿拉伯数字
国际通用的数字(由印度人发明，由阿拉伯人传向欧洲，由欧洲人将其现代化)，就是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个计数符号。采取位值法，高位在左，低位在右，从左往右书写。借助一些简单的数学符号（小数点、负号等），这个系统可以明确的表示所有的有理数。为了表示极大或极小的数字，人们在阿拉伯数字的基础上创造了科学记数法。
数字黑洞123数字黑洞 黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。数字黑洞运算简单，结论明了，易于理解，故人们乐于研究。但有些证明却不那么容易。 任取一个数，相继依次写下它所含的偶数的个数，奇数的个数与这两个数字的和，将得到一个正整数。对这个新的数再把它的偶数个数和奇数个数与其和拼成另外一个正整数，如此进行，最后必然停留在数123。 例：所给数字14741029 第一次计算结果448 第二次计算结果303 第三次计算结果123 ------------------------------------------------------------------ 数字黑洞495 只要你输入一个三位数，要求个，十，百位数字不相同，如不允许输入111，222等。那么 你把这三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数。再两者相减，得到一个新数，再重新排列，再相减，最后总会得到495这个数字，人称：数字黑洞。 举例：输入352，排列得532和235，相减得297；再排列得972和279，相减得693；排列得963和369，相减得594；再排列得954和459，相减得495。 应该只是一种数字规律吧，像这样的还有狠多，比如四位数的数字黑洞6174： 把一个四位数的四个数字由小至大排列，组成一个新数，又由大至小排列排列组成一个新数，这两个数相减，之后重复这个步骤，只要四位数的四个数字不重复，数字最终便会变成6174。 例如3109，9310 - 0139 = 9171，9711 - 1179 = 8532，8532 - 2358 = 6174。而6174 这个数也会变成6174，7641 - 1467 = 6174。 ---------------------------------------------------------------------------------- 任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最大数作为被减数；按数字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得6174；如不是6174，则按上述方法再作减法，至多不过7步就必然得到6174。 如取四位数5462，按以上方法作运算如下： 6542-2456=4086 8640-0468=8172 8721-1278=7443 7443-3447=3996 9963-3699=6264 6642-2466=4176 7641-1467=6174 那么，出现6174的结果究竟有什么科学依据呢？ 设M是一个四位数而且四个数字不全相同，把M的数字按递减的次序排列， 记作M(减)； 然后再把M中的数字按递增次序排列，记作M增,记差M(减)-M(增)=D1，从M到D1是经过上述步骤得来的，我们把它看作一种变换，从M变换到D1记作：T(M)= D1把D1视作M一样，按上述法则做减法得到D2 ，也可看作是一种变换，把D1变换成D2， 记作：T(D1)= D2
123数字黑洞解码 数论 四则变換法则 123数字黑洞——数理模式解码 世界数学奇葩难题解答集 作者: 中国数论研究者 乐平林登发（经济師） 2208831455@https://www.doczj.com/doc/ce1910544.html, 2015.2.1. 附原文 123数字黑洞 设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数。例如:1234567890,偶:2，4，6，8，0总共5个，奇:1，3,5，7，9总共5个，总:数字总个数10个。 新数:按“偶一奇一总”的位序排出新数:5510. 重复 偶:0.共1个，奇:5,5,1,共3个，总:数字总个数:4. 新数:按“偶一奇一总”位数:134. 重复 偶:4.共1个，奇:1,3,共2个，总:数字总个数3个， 新数:按“偶一奇一总”总位书写:123.下面是不断循环操作，始终是:123. ㈠前言 此是网上公布的数学奇葩难题，扑朔迷离，怪到如入云雾渺茫之中，既稀奇古怪又趣味无穷，百思不得其解，故以“黑洞”命名喻之。 本人阅后兴趣使然，研究并发现了一种解码方法，供世人评论参考，现公布于众。 ㈡四则变換法则解码 1、该题以浩瀚的自然数为背景出现任意数字串里的偶数个数和奇数个数及总个数，只考虑所有位数个数，数字大小则无关。 2、排列模式规定偶数个数在前，奇数个数在后，总个数在最后。 命题: 实际本质是:“偶一奇一总”个数表达式问题，为什么总会产生数理逻辑123模式？ 3、这个数字黑洞是奇偶数与前后位置变换逻辑模式，暗藏2的平方数理模式，共四种不同变換形态模式，即:四则变換法则: 奇奇总，偶偶总，奇偶总，偶奇总。 其中: 奇奇总112型是:偶数位在前是奇数个数，奇数位在后是奇数个数，总数位则等于偶数。产生新数就是奇数，奇数，偶數，这是第一次变換模式，接下来就是偶数位在前是1,奇数位是2在后，总个数在最后是3.进入形态模式123。
《有趣的数字黑洞》教学设计 人教版数学五年级上册教材，在学完循环小数和用计算器探索规律后，教材31页有一个补充的数学小知识“你知道吗？——数学黑洞。笔者查阅相关资料后，感到“数字黑洞”知识非常有趣，有必要让学生进行初步的了解，进而来感受数学的神奇和不可思议。 一、游戏导入，自主尝试。 师：同学们喜欢玩游戏吗？今天我们就来玩一个有关数字的游戏。 游戏规则： 1、任选不完全相同的三个数字。 2、用三个数字分别组成一个最大数和最小数，求出两数之差（如果差不够三位数，用0补足）。 3、对差不断重复上面的运算。 师：谁来读一读游戏规则。（生读） 师：不完全相同的三个数字是什么意思？ 生：就是三个数字不能都一样。（能不能举个例子来说明？） 生：比如：1、2、3；2、3、4；这都可以说是不完全相同的三个数字。 师：他举的例子是三个数字都不一样，还可以是那类的数字？ 生：还可以是像2、2、3这样的，有两个数字一样。 师：同意吗？（生回：同意！） 师：有两个数字相同的也可以，比如5、5、0三个数字。需要给大家补充说明一点，如果你选用的是像5、5、0这样其中有数字是0的三个数字的话，组成的最大数是550，这个没有疑问，组成的最小数应该是055或者说是55，而不是505。 师：那么游戏规则的第3条，对差重复上面的运算是什么意思呢？ 生：就是把差看成三个数字，再组成最大数和最小数相减求差。 师：大家的理解很正确。那下面我们举例子来看看这个游戏怎么玩，选那几个数字呢？我们是五年级8班，那就取数字5和8再选一个0,0比较特殊，好不好？（生回：好）师板书如下： （此处教师板书和引导的目的是：1、让学生明确游戏规则的第3条。2、用标序号和列竖式的形式来让学生明白，怎样有序记录游戏的每一步。3、用省略号表示不断重复计算下去。） 师：如果一直这样计算下去，你就会有一个有趣而重大的发现，到底是什么发现呢？下面大家接着玩这个游戏！ 师：谁有了发现？ 生1：我有发现，我的发现是，计算下去，就会得到一个差永远是495，再重复还是495，我举了好几个例子都是这样。 师：哦，他的发现是，计算下去会得到一个数495，继续重复还是495。请你给我们展示展示你的发现过程，好不好？（学生把计算过程用投影展示出来，同时讲解） 师：这位同学讲的很清楚并且特别会学习数学。他发现规律之后，害怕是一种巧合，就又举了几个例子来验证，发现都是这样！老师觉得我们大家都要学习他的这种严谨的学习态度。 师：刚才他举得例子中三个数字都不相同，有谁和他举得例子不一样？ 生2：我的和他的不一样，我选的是0、0、1三个数字，但我的发现和他的一样，也得到了495。 师：数学真奇妙，选的数字不同，但结果是一样的。 生3：我选的三个数字是7、8、9，我计算了6次，第5次就得到了495. 师：通过刚才大家的发现，我们知道了，只要选择不完全相同的三个数字，按照游戏的规则进行计算，最终我们一定会得到一个数，这个数就是495，再重复还是495，仿佛掉进了黑洞，永远出不来一样。 师：是不是很有趣，很神奇啊？ 生：是！（生齐答） 师：这种现象，在数学上叫做“数字黑洞”（师课件出示） 师：像刚才发现的495，它就是一个数字黑洞，因为是选取不完全相同的三个数字得到
“数字黑洞”小论文 黑洞在天文学中指时空曲率大到光都无法逃脱的天体。但在数学中，数字黑洞指的是某种运算这种运算一般限定从某种整数出发（一般不包括一位数），经过反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。 探究过程： 例一：①随意举一个数字如24749392记下它的偶数个数、奇数个数及总个数。偶数个数：2、4、4、2 四个 奇数个数：7、9、3、9 四个 总个数：2、4、7、4、9、3、9、2 八个 可根据奇偶个数及总个数按照偶-奇-总的顺序得一个新的数：448, 偶数个数：4、4、8 三个 奇数个数：无 总个数：4、4、8 三个 同上可得出一个数：303 偶数个数：0 一个 奇数个数：3、3 两个 总个数：3、0、3 三个 可得出123。 ②再举一个数字如92738202记下它的偶数个数、奇数个数及总个数。偶数个数：2、8、2、0、2 五个 奇数个数：9、7、3三个 总个数：9、2、7、3、8、2、0、2 八个 可根据奇偶个数及总个数按照偶-奇-总的顺序得一个新的数：538, 偶数个数：8 一个 奇数个数：5、8 两个 总个数：5、3、8三个 同上可得出一个数：123 综上可以有一个大胆的猜想：按照上述方法反复计算出的任意数结果皆为123.实际上这种运算顺序最后得出固定值123叫做希绪弗斯黑洞也称123黑洞。所以123是任何数经过上述运算的数字黑洞。 例二：①随意举一个两位数（个位数字和十位数字不能相同）如75 组成75的两个数字最大能组成两位数75，最小能组成两位数57。用组成的最大的两位数减去最小的两位数即75-57=18。组成18的两个数字最大能组成两位数81，最小能组成两位数18。用得出的最大的两位数减去最小的两位数即81-18=63。组成63的两个数字最大能组成两位数63，最小能组成两位数36。用组成的最大的两位数减去组成的最小的两位数即63-36=27。能组成27的两位数最大能组成两位数72，最小能组成两位数27,。用组成的最大的两位数减去最小的两位数即72-27=45。组成45的两位数最大是54，最小的两位数是45.用组成的最大的两位数减去最小的两位数即54-45=9。 同理可以举出21最后的出21-12=9，或37最后得出73-37=36、63-36=27、72-27=45、54-45=9诸如此类。可得出两位数经过上述运算皆可得出9这个结果。即9是两位数（各个位数数字不能相同）经过上述操作的数字黑洞。 ②随意举一个三位数（百位数字、十位数字及个位数字不能相同）如123
有趣的数字黑洞 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
思维体操《有趣的数字“黑洞”》 教学内容：五上第三单元P38“你知道吗？” 教学目标： 1、了解数学中数字“黑洞”等有趣的现象，探索数学奥秘。 2、通过合作探究，培养协作能力与合作的意识。 3、拓展数学课外知识，宣传数学文化魅力，培养数学学习的兴趣。 教学重点：了解四位数黑洞6174，探究三位数黑洞 教学难点：自觉探究三位数黑洞495 教学准备：计算器课件 教学过程： 一、引入 1、谈话：同学们，你们听说过“黑洞”吗？ 2、介绍“宇宙黑洞”： 黑洞是天文学中的一个概念，它是宇宙中一种非常神秘的天体，体积很小，密度却大得惊人，不论什么东西，只要被它吸进去，就再也别想爬出来，就连最强的X光线也妄想逃脱黑洞的引力.（如果要让地球成为一个黑洞,那么需要把地球压缩成一颗豌豆那么大） 3、在数学这个神秘的王国里，也存在着类似天文学上的黑洞—数字黑洞.。 二、了解“西西弗斯串”——123黑洞 数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的黑洞值： 偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有5个。 奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有5个。 总：数出该数数字的总个数，本例中为10个。 新数：将答案按“偶-奇-总”的位序，排出得到新数为：5510。 重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。 重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。 “123数学黑洞（西西弗斯串）”现象已由回族学者秋屏先生于2010年5月18日作出严格的数学证明，请看他的论文：《“数学黑洞（西西弗斯串）”现象与其证明》（正文网址在“扩展阅读”中）。自此，这一令人百思不解的数学之谜已被彻底破解。此前，大学数学教授米歇尔·埃克先生仅仅对这一现象作过描述介绍，却未能给出令人满意的解答和证明。 着名的“123黑洞”还有个别名叫做“西西弗斯串”。这里有个古老的神话传说 西西弗斯是人间最足智多谋又机巧的人，他是科林斯的建城者和国王。当宙斯掳走河神的女儿，河神曾到科林斯找寻其女，知悉此事的西西弗斯以一条四季常流的河川做为交换条件告知。由于泄露了宙斯的秘密，宙斯便派出死神要将他押下地狱。没有想到西西弗斯却用计绑架了死神,导致人间长久以来都没有人死去，一直到死神被救出为止，西西弗斯也被打入冥界。
二年级下数字排列之数字黑洞 教学目标： 1.知识与技能：知道两位数的差9，知道三位数字的数字黑洞是495. 2.过程与方法：通过排列数字的游戏，了解数字黑洞是什么。 3.情感态度价值观：体会数字黑洞的趣味，培养学习数学的兴趣。 教学重点：数字黑洞的算法。 教学难点：数字黑洞的算法。 教学过程： 一、有趣的9 孩子们，还记得上次课我们进行的数字排列组合吗？ 任意选出两个数字组成两位数，一共出现几个不同的数？两个互换位置 任意选出三个数字会出现几个不同的数？六个或者四个 什么时候是六个数？什么时候是四个数？没有0的时候六个数字有0的时候四个数字 二、两位数的黑洞 我们记得真清楚。那么现在是1-----9这九个数字，我们任选两个相邻的数字来组成两位数，看看有没有什么有意思的事情发生吧！ 如选择3和4 组成的两位数分别是：34 43 再如选择5和6 组成的两位数的65 56 还有76 67 87 78 98 89 你们发现点什么吗？ 两个两位数的个位十位互换了；对称的；较大数-较小数=9 等等…… 你还能举出不同的例子来验证我们的新发现吗？ 21-1232-23 如果我们随意选择呢？就比如我们上次用的6和9 组成的两位数分别是69和96 即96-69=27 好像不是9了。我们现在自己来举出例子，写在纸上。 如：97-79=18 62-26=36 52-25=27 86-68=18 71-17=54 72-27=45 95-59=36 你有没有又发现点什么？ 发现：虽然这次的差并不是9 ，但是他们个位数十位数的和却都是9.再试几个数字吧！
三、三位数的黑洞 你们听过什么是数字黑洞吗？ 我们今天就来了解一个有趣的数学现象：数字黑洞 【2,3,5】首先我们从1---9中选出三个数字，比如2,3,5 我们能够组成的最大的三位数是532，组成的最小的三位数是235.我们可以借助计算器知道532-235=297 【2,9,7】现在我们要利用2,9,7 这三个数再一次的组成最大的三位数和最小的三位数。是972和279 ，他们的差是972-279=693 ； 【6,9,3】我们要利用6,9,3这三个数第三次组成最大的三位数和最小的三位数，分别是963和369 ，他们的差是963-369=594； 【5,9,4】这次我们用5,9,4这三个数组成最大的三位数和最小的三位数，分别是954和459，他们的差是954-459=495； 我们依旧可以再试一次4，9，5 你发现了什么？我们会发现，495这个数再也跳不出去了，就像宇宙中的“黑洞”一样可以吸住任何物质，包括运行速度最快的光，不使他们逃脱。 那么是不是所有三个不同数字按照这样的方法最后都会调入这个数字黑洞呢？我们分成小组来验证。 例如：861-168=693 重复得到：963-369=594 再重复得到：954-459=495 四、拓展 事实中当我们选出四个不同的数字，组成最大的四位数和最小的四位数，再求差，最后也会掉进6174这个黑洞里掉进这个黑洞最多需要7步。我们试试看吧！ 例如：1,2,3,4 最大的数：4321 最小的数字：1234 差：4321-1234=3087 重复得到：8703-0378=8352 再重复得到：8532-2358=6174 神奇吗？你想说什么？ 五、小结 这些数字有意思吗？和家长分享吧！
“数字黑洞”及其简易证明 安徽省芜湖市万春中学 林闯 近年来，在各级各类数学竞赛或数学考试中屡屡出现一类所谓的“数字黑洞”问 题。这类问题既有趣、又神秘，还很怪异，往往让人琢磨不透.而教辅杂志或互联网上的相关文章大多数总是惊叹这些“数字黑洞”是如何的奇妙，如何的乖巧，却对它们的内在奥秘闭口不提.即使是少数专业杂志上给出了严格的证明，但一般也用到了较高深的数论知识，非普通读者可以轻松阅读.笔者经过仔细研究，对一些常见于书报的“数字黑洞”得到了一些相对浅显的、变通的证明，目的是想让更多的读者不光“知其然”，而且“知其所以然”.通过这些简易的证明，足以让读者承认这些“数字黑洞”的真实存在，并且能够透视出真正操纵它们的“幕后黑手”.下面，笔者就来给读者朋友们介绍几个著名的“数字黑洞”及其简易证明. 问题1：（2003年青岛市中考数学试题） 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常 奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T ＝ ，我们称它为数字“黑洞”．T 为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！ 分析：如果我们先取18，首先我们得到5138133=+，然后是153315333=++， 接下去又是153，于是就陷在“153153?→?F ” （F 代表上述的变换规则，下同）这个 循环中了。 再举个例子，最开始的数取756，我们得到下面的序列： 1535131080792684756F ?→??→??→??→??→?F F F F 这次复杂了一点，但是我们最终还是陷在“153153?→?F ”这个循环中。 随便取一个其他的3的倍数的数，对它进行这一系列的变换，或迟或早，你总会掉到 “153153?→?F ”这个“死循环”中，或者说，你总会得到153.于是我们可以猜想“黑 洞”T ＝153. 现在要讨论的问题是：是否对于所有的符合条件的自然数都是如此呢？ 西方把153称作“圣经数”。这个美妙的名称出自圣经《新约全书》约翰福音第21 章.其中写道：耶稣对他们说：“把刚才打的鱼拿几条来.” 西门· 彼得就去把网拉到岸上.那网网满了大鱼，共一百五十三条；鱼虽这样多，网却没有破.圣经数这一奇妙的性质是以色列人科恩发现的。英国学者奥皮亚奈，对此作出了证明.《美国数学月刊》对有关问题还进行了深入的探讨. 以下笔者给出一种中学生可以看得懂的验证方法.具体探究步骤是： 1. 设k x x x n 21=,当5≥k 时，有()()() k F x x x F n F k 3219999=≤= ＜k 310 又由指数函数的性质（上高中时会学到），可得，k ＜410-k ，
《什么是“数字黑洞”？》教学设计 争青园主 教学目标： 1.知道数字黑洞的含义，并会自己验证“数字黑洞”。 2.培养学生学习数学、探索数学秘密的积极性。 教学重点：知道数字黑洞的含义，并会自己验证“数字黑洞”教学难点：培养学生学习数学、探索数学秘密的积极性 教具准备：计算器、演算纸、笔 教学过程： 一、课前准备： 1.小组合作 今天上课需要同学们全力配合，需要有一个会用计算器计算的，会用心记录的，大家分工明确，才能合作的更好；老师让转换角色的时候，大家就将角色互换，原来用计算器的，记录数据，原来记录数据的，试试操作计算器的能力怎么样2.试试计算器的应用熟练程度 请大家按要求按计算器算出算式的积或者和 （115*24+32= 225*41+12=） 2.同学们知道什么是单数和双数吗？ （找学生说）
3.黑洞 同学们听说过黑洞这个词，关于黑洞你了解多少？黑洞最大的特点是什么？ （先让学生叙述，能了解多少） （放视频，帮助学生了解黑洞） 3.请大家用2、6、9、8四个数字组成一个最大的四位数和一个最小的四位数，不能重复使用数字。 （在小组内对答案） 二、激趣导入 1.同学们，组数的游戏你以前玩过吗？ （做题的时候见过） 2.下面老师要借助计算器考验大家的细心程度了。请同学们在纸上任意写四个不同的数字，组成一个最大的四位数和一个最小的四位数，然后用计算器算出他们的差， （找学生汇报） 请你将得到新的四个数字，然后再组成一个最大的四位数和一个最小的四位数，然后用计算器算出他们的差，得到新的四个数字，重复这个过程。 （找学生汇报！） 请你将得到新的四个数字，然后再组成一个最大的四位数和一个最小的四位数，然后用计算器算出他们的差，得到新的四个数字，重复这个过程。
一、卡普雷卡尔黑洞（重排求差黑洞） 三位数黑洞495 只要你输入一个三位数，要求个，十，百位数字不相同，如不允许输入111，222等。那么你把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数，两者相减得到一个新数，再按照上述方式重新排列，再相减，最后总会得到495这个数字，人称：卡普雷卡尔黑洞。 举例：输入352，排列得最大数位532，最小数为235，相减得297；再排列得972和279，相减得693；接着排列得963和369，相减得594；最后排列得到954和459，相减得495。 四位数黑洞6174 把一个四位数的四个数字由小至大排列，组成一个新数，又由大至小排列排列组成一个新数，这两个数相减，之后重复这个步骤，只要四位数的四个数字不重复，数字最终便会变成6174。 例如3109，9310 - 0139 = 9171，9711 - 1179 = 8532，8532 - 2358 = 6174。而6174 这个数也会变成6174，7641 - 1467 = 6174。 任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最大数作为被减数；按数字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得6174；如不是6174，则按上述方法再作减法，至多不过10步就必然得到6174。 如取四位数5679，按以上方法作运算如下： 9765-5679=4086 8640-4068=4572 7542-2457=5085 8550-5058=3492 9432-2349=7083 8730-3078=5652 6552-2556=3996 9963-3699=6264 6642-2466=4176 7641-1467=6174 那么，出现6174的结果究竟有什么科学依据呢？ 二、水仙花数黑洞
奇妙的数字黑洞 黑洞原是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，经过某种规定的运算后，结果必然落入某个“数字黑洞”。 1、黑洞6174 请大家看一看下面的这几道算式： 9863－3689=6174； 8532－2358=6174； 7311－1137=6174； 6640－0466=6174； 6200－0026=6174； 7421－1247=6174； 9973－3799=6174； …… 发现它们的神奇之处了吗？请随便写出一个
四位数，这个数的四个数字有相同的也不要紧，但 这四个数不准完全相同或有完全相同趋向，例如3333、7777、7337等都应该排除。写出四位数后， 把数中的各位数字按大到小的顺序和小到大的顺 序重新排列，将得到由这四个数字组成的四位数中 的最大者和最小者，两者相减，就得到另一个四位数。将组成这个四位数的四个数字施行同样的变换，又得到一个最大的数和最小的数，两者相减……这样循环下去，一定在经过若干次（最多7次）变换之后，得到6174。 这是偶然的吗？我们再随便举一个数1331，按 上面的方法连续去做： 3311-1133＝2178 8721-1278＝7443 7443-3447＝3996 9963-3699＝6264 6642-2466＝4176 7641-1467＝6174 好啦！6174的“幽灵”又出现了，大家不妨试
一试，对于任何一个数字不完全的四位数，最多运算7步，必然落入陷阱中。这个黑洞数已经由印度数学家证明了。6174这个神奇的数字，就是产生在数字里的黑洞，它好像有一种神奇的魔力，只要通过一种运算，这些数字都会被6174吸进去。我们称这样的数字为黑洞数。 2、黑洞123 数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的黑洞值： ①数：设定一个任意的数，例如：1234567890， ②偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。 ③奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。 ④总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。
“数字黑洞”及其简易证明 近年来，在各级各类数学竞赛或数学考试中屡屡出现一类所谓的“数字黑洞”问 题。这类问题既有趣、又神秘，还很怪异，往往让人琢磨不透.而教辅杂志或互联网 上的相关文章大多数总是惊叹这些“数字黑洞”是如何的奇妙，如何的乖巧，却对它 们的内在奥秘闭口不提.即使是少数专业杂志上给出了严格的证明，但一般也用到了 较高深的数论知识，非普通读者可以轻松阅读.笔者经过仔细研究，对一些常见于书 报的“数字黑洞”得到了一些相对浅显的、变通的证明，目的是想让更多的读者不光 “知其然”，而且“知其所以然”.通过这些简易的证明，足以让读者承认这些“数 字黑洞”的真实存在，并且能够透视出真正操纵它们的“幕后黑手”.下面，笔者就 来给读者朋友们介绍几个著名的“数字黑洞”及其简易证明. 问题1：（2003年青岛市中考数学试题） 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非 常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬” 出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运 算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数 的每一个数位上的数字再立方、求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T ＝ ，我们称它为数字“黑洞”．T 为何具有如此魔力？通过认真的观察、分 析，你一定能发现它的奥秘！ 分析：如果我们先取18，首先我们得到5138133=+，然后是153315333=++， 接下去又是153，于是就陷在“153153?→?F ” （F 代表上述的变换规则，下同）这 个循环中了。 再举个例子，最开始的数取756，我们得到下面的序列： 1535131080792684756F ?→??→??→??→??→?F F F F 这次复杂了一点，但是我们最终还是陷在“153153?→?F ”这个循环中。随便取 一个其他的3的倍数的数，对它进行这一系列的变换，或迟或早，你总会掉到 “153153?→?F ”这个“死循环”中，或者说，你总会得到153.于是我们可以猜想 “黑洞”T ＝153. 现在要讨论的问题是：是否对于所有的符合条件的自然数都是如此 呢？ 西方把153称作“圣经数”。这个美妙的名称出自圣经《新约全书》约翰福音第 21章.其中写道：耶稣对他们说：“把刚才打的鱼拿几条来.” 西门· 彼得就去把网 拉到岸上.那网网满了大鱼，共一百五十三条；鱼虽这样多，网却没有破.圣经数这一 奇妙的性质是以色列人科恩发现的。英国学者奥皮亚奈，对此作出了证明.《美国数 学月刊》对有关问题还进行了深入的探讨. 以下笔者给出一种中学生可以看得懂的验证方法.具体探究步骤是： 1. 设k x x x n 21=,当5≥k 时，有()()()k F x x x F n F k 3219999=≤= ＜k 310 又由指数函数的性质（上高中时会学到），可得，k ＜410-k ，
“数字黑洞”及其简易证明 近年来，在各级各类数学竞赛或数学考试中屡屡出现一类所谓的“数字黑洞”问 题。这类问题既有趣、又神秘，还很怪异，往往让人琢磨不透.而教辅杂志或互联网上 的相关文章大多数总是惊叹这些“数字黑洞”是如何的奇妙，如何的乖巧，却对它们 的内在奥秘闭口不提.即使是少数专业杂志上给出了严格的证明，但一般也用到了较高 深的数论知识，非普通读者可以轻松阅读.笔者经过仔细研究，对一些常见于书报的“数 字黑洞”得到了一些相对浅显的、变通的证明，目的是想让更多的读者不光“知其然”， 而且“知其所以然”.通过这些简易的证明，足以让读者承认这些“数字黑洞”的真实 存在，并且能够透视出真正操纵它们的“幕后黑手”.下面，笔者就来给读者朋友们介 绍几个著名的“数字黑洞”及其简易证明. 问题1：（2003年青岛市中考数学试题） 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常 奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出 来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算， 都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把 这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每 一个数位上的数字再立方、求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T ＝ ，我们称它为数字“黑洞”．T 为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析， 你一定能发现它的奥秘！ 分析：如果我们先取18，首先我们得到5138133=+，然后是153315333=++， 接下去又是153，于是就陷在“153153?→? F ” （F 代表上述的变换规则，下同）这个循环中了。 再举个例子，最开始的数取756，我们得到下面的序列： Λ1535131080792684756F ?→??→??→??→??→?F F F F 这次复杂了一点，但是我们最终还是陷在“153153?→?F ”这个循环中。随便取一 个其他的3的倍数的数，对它进行这一系列的变换，或迟或早，你总会掉到 “153153?→? F ”这个“死循环”中，或者说，你总会得到153.于是我们可以猜想“黑
数字黑洞（初2015级24班胡浩琪） 它就像中国古代神话故事里的貔貅一般，不断吞噬周围的物质。 跟白矮星和中子星一样，黑洞也是由恒星演化而来的。当一颗恒星衰老时，它的热核反应已经耗尽了中心的燃料（氢），由中心产生的能量已经不多了。这样，它再也没有足够的力量来承担起外壳巨大的重量。所以在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体，重新有能力与压力平衡。质量小一些的恒星主要演化成白矮星，质量比较大的恒星则有可能形成中子星。而根据科学家的计算，中子星的总质量不能大于三倍太阳的质量。如果超过了这个值，将再没有什么力能与自身重力相抗衡了，从而引发另一次大坍缩。根据科学家的猜想物质将不可阻挡地向着中心点进军，直至成为一个体积趋于零、密度趋向无限大的“点”。而当它的半径一旦收缩到一定程度，正象我们上面介绍的那样，巨大的引力就使得即使光也无法向外射出，从而切断了恒星与外界的一切联系——“黑洞”诞生了。它产生的引力场是如此之强，以致于任何物质和辐射都无法逃逸，就连传播速度最快的光（电磁波）也逃逸不出来。由于类似热力学上完全不反射光线的黑体，故名为黑洞。在黑洞的周围，是一个无法侦测的事件视界，标志着无法返回的临界点。 数学中借用这个词，指的是某种运算，这种运算一般限定从某些整数出发，反复迭代后结果必然落入一个点或若干点。遇到这种陷入一个数反复重复的情况我们就叫做数字黑洞 我来举几个例子： 著名的西绪福斯黑洞，人们又称它为西西弗斯串。西绪福斯（科林斯国王西西弗斯）是希腊神话中的一个人物，他以狡猾闻名，诸神便处罚西绪福斯不停地把一块巨石推上山顶，而石头由于自身的重量又滚下山去，诸神认为再也没有比进行这种无效无望的劳动更为严厉的惩罚了。西绪福斯黑洞也是如此，计算到123后便无限循环了。例如：1234567890这个数字中有5个偶数，5个奇数，共10个数。我们将它按照偶、奇、总的顺序排列便得到5510。再将5510按照以上方法排列就得到134。又重复以上算法便得到123。至此便进入了数学黑洞，按以上方法计算下去便都是123了。 接下来我给大家介绍“自恋性”系数黑洞我们也称它为水仙花数黑洞。它比西西弗斯串要难一些。首先，我们得先知道什么是水仙花数。水仙花数又被称为自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数。水仙花数是指一个大于二的位数——n，它的每个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身。例如：1^3 + 5^3 + 3^3 = 153据统计：水仙花数中三位数共4个：153、370、371、407。四位数共3个：1634、8208、9474。五位数共3个：54748，92727，93084。六位数共1个：548834。七位数共4个：1741725，4210818，9800817，9926315。八位数共3个：24678050，24678051，88593477 。我们要研究的是153黑洞。首先，我们需要一个被3整除的正整数如333，接下来我们分别将其各位数字的立方算出，将这些立方数相加组成一个新数：3^3+3^3+3^3=81接下来重复以上算法：8^3+1^3=513；5^3+1^3+3^3=153；1^3+5^3+3^3=153……于是你又掉进了黑洞之中。 最后，我们将进入卡普里卡尔黑洞：如三位数495黑洞和四位数6174黑洞。 首先，我们来谈谈495三位数黑洞。495三位数黑洞的要求很简单只要是一个个、十、百位数字不相同的三位数即可。首先，将这个三位数的三个数字按从大到小和从小到大的顺序分别排列。接下来，用最大数减去最小数得到一个新的数，在按上述方法重新排列计算。最后总会得到495这个数。如：352，排列得最大数位532，最小数为235，相减得297；再排列得972和279，相减得693；接着排列得963和369，相减得594；最后排列得到954和459，相减得495。 然后，我们再来探索6174四位数黑洞。6174四位数黑洞的要求很简单只要是一个个、十、百、千位数字不相同的四位数即可。首先，将这个四位数的四个数字按从大到小和从小到大的顺序分别排列。接下来，用最大数减去最小数得到一个新的数，在按上述方法重新排列计算。最后总会得到6174这个数。例如 3109，9310 - 0139 = 9171，9711 - 1179 = 8532，8532 - 2358 = 6174。而 6174 这个数也会变成 6174，7641 - 1467 = 6174。 今天，我给大家讲述的数字黑洞只是数学领域中的冰山一角。还有很多知识需要你我去学习，还有许多东西需要我们去探索。明天的世界我们是主宰，加油吧！中国的花骨朵们 ——2014年2月10日
安徽省芜湖县大闸中学 近年来，在各级各类数学竞赛或数学考试中屡屡出现一类所谓的“数字黑洞” 问题。这类问题既有趣、又神秘，还很怪异，往往让人琢磨不透.而教辅杂志或 互联网上的相关文章大多数总是惊叹这些“数字黑洞”是如何的奇妙，如何的乖 巧，却对它们的内在奥秘闭口不提.即使是少数专业杂志上给出了严格的证明， 但一般也用到了较高深的数论知识，非普通读者可以轻松阅读.笔者经过仔细研 究，对一些常见于书报的“数字黑洞”得到了一些相对浅显的、变通的证明，目 的是想让更多的读者不光“知其然”，而且“知其所以然”.通过这些简易的证明， 足以让读者承认这些“数字黑洞”的真实存在，并且能够透视出真正操纵它们的 “幕后黑手”.下面，笔者就来给读者朋友们介绍几个著名的“数字黑洞”及其 简易证明. 问题1：（2003年青岛市中考数学试题） 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指 非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再 “爬”出来．无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数， 通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个 3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新 数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方、求和，…，重复运算下去， 就能得到一个固定的数T ＝ ，我们称它为数字“黑洞”．T 为何具 有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！ 分析：如果我们先取18，首先我们得到5138133=+，然后是 153315333=++，接下去又是153，于是就陷在“153153?→?F ” （F 代表上述 的变换规则，下同）这个循环中了。 再举个例子，最开始的数取756，我们得到下面的序列： 1535131080792684756F ?→??→??→??→??→?F F F F 这次复杂了一点，但是我们最终还是陷在“153153?→? F ”这个循环中。随便取一个其他的3的倍数的数，对它进行这一系列的变换，或迟或早，你总会掉 到“153153?→? F ”这个“死循环”中，或者说，你总会得到153.于是我们可以猜想“黑洞”T ＝153. 现在要讨论的问题是：是否对于所有的符合条件的自然数 都是如此呢？ 西方把153称作“圣经数”。这个美妙的名称出自圣经《新约全书》约翰福 音第21章.其中写道：耶稣对他们说：“把刚才打的鱼拿几条来.” 西门· 彼得 就去把网拉到岸上.那网网满了大鱼，共一百五十三条；鱼虽这样多，网却没有 破.圣经数这一奇妙的性质是以色列人科恩发现的。英国学者奥皮亚奈，对此作 出了证明.《美国数学月刊》对有关问题还进行了深入的探讨. 以下笔者给出一种中学生可以看得懂的验证方法.具体探究步骤是： 1. 设k x x x n 21=,当5≥k 时，有 ()()() k F x x x F n F k 3219999=≤= ＜k 310
神奇的数字黑洞 神奇的数字黑洞 人教版小学数学五年级上册第31页的“你知道吗？”谈到了数字黑洞6174。这个数字黑洞是印度数学家卡普耶卡于1949年发现的。类似的数字黑洞还有许多。黑洞原本是天文学中的概念，表示这样一种天体：它的引力场非常强，任何物质甚至是光，一旦被它吸入就再也休想逃脱出来。数学中借用这个词，正像文中所说的那样，“数学黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入一种循环的境况。” 下面再介绍几个有趣的数字黑洞。 1、数字黑洞153 任意取一个是3的倍数的数。求出这个数各个数位上数字的立方和，得到一个新数，然后再求出这个新数各个数位上数字的立方和，又得到一个新数，如此重复运算下去，最后一定落入数字黑洞“153”。 如，取63。 63＋33＝216＋27＝243, 23＋43＋33＝8＋64＋27＝99,93＋93＝729＋729＝1458, 13＋43＋53＋83＝1＋64＋125＋512＝702，73＋03＋23＝243＋0＋8＝351, 33＋53＋13＝153, 13
＋53＋33＝153，…… 再如，取219。 23＋13＋93＝8＋1＋729＝738，73＋33＋83＝343＋27＋512＝882，83＋83＋23＝512＋512＋8＝1032，13＋03＋33＋23＝1＋0＋27＋8＝36，33＋63＝27＋216＝243，23＋43＋33＝8＋64＋27＝99，93＋93＝729＋729＝1458，13＋43＋53＋83＝1＋64＋125＋512＝702，73＋03＋23＝343＋0＋8＝351，33＋53＋13＝27＋125＋1＝153，13＋53＋33＝153，…… 数字黑洞153又叫“圣经数”， 这个奇妙的数“153”是一位叫科恩的以色列人发现的。科恩是一位基督徒。一次，他在读圣经《新约全书》的“约翰福音”第21章时，当他读到： 耶稣对他们说：“把刚才打的鱼拿几条来。”西门·彼得就去把网拉到岸上。那网网满了大鱼，共153条；鱼虽这样多，网却没有破。 数感极好的科恩无意中发现153是3的倍数，并且它的各位数字的立方和仍然是153。无比兴奋之余，他又用另外一些3的倍数来做同样的计算，最后的得数也都是153。于是，科恩就把他发现的这个数153称为“圣经数”。后来，英国数学家奥皮亚奈对此做出了证明，《美国数学月刊》对有关问题还进行了深入的探讨。
1.数字黑洞6174 任意选一个四位数（数字不能全相同），把所有数字从大到小排列，再把所有数字从小到大排列，用前者减去后者得到一个新的数。重复对新得到的数进行上述操作，7 步以内必然会得到6174。 例如，选择四位数6767： 7766 - 6677 = 1089 9810 - 0189 = 9621 9621 - 1269 = 8352 8532 - 2358 = 6174 7641 - 1467 = 6174 …… 6174 这个“黑洞”就叫做Kaprekar 常数。对于三位数，也有一个数字黑洞——495。 2.3x + 1 问题 从任意一个正整数开始，重复对其进行下面的操作：如果这个数是偶数，把它除以2 ；如果这个数是奇数，则把它扩大到原来的 3 倍后再加1 。你会发现，序列最终总会变成4, 2, 1, 4, 2, 1, … 的循环。 例如，所选的数是67，根据上面的规则可以依次得到： 67, 202, 101, 304, 152, 76, 38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ... 数学家们试了很多数，没有一个能逃脱“421 陷阱”。但是，是否对于所有的数，序列最终总会变成4, 2, 1 循环呢？ 这个问题可以说是一个“坑”——乍看之下，问题非常简单，突破口很多，于是数学家们纷纷往里面跳；殊不知进去容易出去难，不少数学家到死都没把这个问题搞出来。已经中招的数学家不计其数，这可以从3x + 1 问题的各种别名看出来：3x + 1 问题又叫Collatz 猜想、Syracuse 问题、Kakutani 问题、Hasse 算法、Ulam 问题等等。后来，由于命名争议太大，干脆让谁都不沾光，直接叫做3x + 1 问题算了。 直到现在，数学家们仍然没有证明，这个规律对于所有的数都成立。 3.特殊两位数乘法的速算 如果两个两位数的十位相同，个位数相加为10，那么你可以立即说出这两个数的乘积。如果这两个数分别写作AB 和AC，那么它们的乘积的前两位就是A 和 A + 1 的乘积，后两位就是B 和 C 的乘积。 比如，47 和43 的十位数相同，个位数之和为10，因而它们乘积的前两位就是4×(4 + 1)=20，后两位就是7×3=21。也就是说，47×43=2021。 类似地，61×69=4209，86×84=7224，35×35=1225，等等。 这个速算方法背后的原因是，(10 x + y) (10 x + (10 - y)) = 100 x (x + 1) + y (10 - y) 对任意x 和y 都成立