高三理数一轮复习专题一三角函数与解三角形
精编版
MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】
高三理数一轮复习专题一---三角函数（小题）
一、同角的三角函数基本关系式与诱导公式
(1)平方关系：_______________；（2）商数关系：____________________（作用：________________）
(3)诱导公式口诀：_________________________
1．sin600°＋tan240°的值是( )
A．－B．C．－＋D．＋
2.已知tanθ＝2，则＝( )
A．2 B．－2C．0 D．
3．已知sinα＝，α∈(，)，则cos(π－α)＝( )
A.－B．－C．D．
4.“θ＝”是“tanθ＝2cos(＋θ)”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5.若sin(π＋α)＝－，α∈(，π)，则cosα＝________.
6.如果sinα＝，且α为第二象限角，则sin(＋α)＝________.
二、三角恒等变形
（1）两角和（差）的正（余）弦、正切公式：
（2）二倍角公式：
1．已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则sin2α＝( )
A．－1 B．－C．D．1
2．如果cos2α－cos2β＝a，则sin(α＋β)sin(α－β)等于( )
A．－B．C．－a D．a
3．已知tanα＝，则等于( )
A．3 B．6C．12 D．
4．4cos50°－tan40°＝( )
A．B．C．D．2－1
5.若sinα＝，α∈(－，)，则cos(α＋)＝( )
A．－B．－C．D．
6．函数f(x)＝sin2x＋sin x cos x在区间[，]上的最大值是( )
A．1 B．C．D．1＋
7.若α，β∈，cos＝，sin＝－，则cos(α＋β)的值等于( )
A．－B．－C．D．
8．(2014·陕西高考)设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(1，－cosθ)，若a·b＝0，则tanθ＝________.
9．函数f(x)＝sin(2x－)－2sin2x的最小正周期是________．
三、三角函数的图像与性质：
图像：
定义域：
值域（最值）：
最小正周期：
奇偶性：
单调性：
对称性：
1.对于函数f(x)＝2sin x cos x，下列选项中正确的是( )
A．f(x)在(，)上是增加的B．f(x)的图像关于原点对称
C．f(x)的最小正周期为2πD．f(x)的最大值为2
2．函数y＝sin2x＋sin x－1的值域为( )
A．[－1,1] B．[－，－1]C．[－，1] D．[－1，]
3．已知函数f(x)＝sin x－cos x，x∈R，若f(x)≥1，则x的取值范围为( ) A．{x|kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z}B．{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z}
C．{x|kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z}D．{x|2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z}
4．比较大小：(1)sin________sin.(2)cos________cos.
5．函数y＝sin(－x)的单调递增区间为________．
四、函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及三角函数模型的简单应用
1．函数f(x)＝sin x cos x＋cos2x的最小正周期和振幅分别是( )
A．π，1 B．π，2C．2π，1 D．2π，2
2．(2014·浙江高考)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝sin3x的图像( )
A．向右平移个单位B．向左平移个单位
C ．向右平移个单位
D ．向左平移个单位
3．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图像如图所示，则( )
A ．ω＝1，φ＝
B ．ω＝1，φ＝－
C ．ω＝2，φ＝
D ．ω＝2，φ＝－
4．如图所示为函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像上的一段， 则这个函数的解析式为______________． 五、作业：
1.（2016年山东高考）函数f （x ）=（3sin x +cos x ）（3cos x –sin x ）的最小正周期是
（A ）2
π
（B ）π （C ）
2
3π
（D ）2π
2.（2016年四川高考）为了得到函数
π
sin(2)
3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点
（A ）向左平行移动π3个单位长度（B ）向右平行移动π
3个单位长度
（C ）向左平行移动π6个单位长度（D ）向右平行移动π
6
个单位长度
3.（2016年全国II 高考）若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12
π
个单位长度，则平移后
图象的对称轴为（）
（A ）()26k x k Z ππ=
-∈（B ）()26k x k Z ππ=+∈ （C ）()212k x k Z ππ=-∈（D ）()212
k x k Z ππ
=+∈
4.（2016年全国III 高考）若3
tan 4
α=，则2cos 2sin 2αα+=
(A)
6425(B)4825(C)1(D)1625
5.（2016年全国II 高考）若3
cos()45
πα-=，则sin2α=（）
（A ）725（B ）15（C ）15-（D ）725
-
6.（2016年四川高考）cos 2π8–sin 2π
8=.
7.（2016年全国III 高考）函数sin y x x =的图像可由函数sin y x x =+的图
像至少向右平移_____________个单位长度得到．
8.（2016年浙江高考）已知2cos 2x +sin2x =Asin(ωx +φ)+b (A >0)，则A =______，
b =________．
9.（2016年上海高考）方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________
高三理数一轮复习专题二---解三角形（小题）
一、正、余弦定理：
正弦定理：___________________________变形：____________________________ 余弦定理：___________________________变形：____________________________ 1．在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝3，则AC ＝( ) A ．4 B ．2C ． D ．
2．(2014·广东高考)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，则“a ≤b ”是“sinA ≤sinB ”的( ) A ．充分必要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件
D ．非充分非必要条件
3．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，C ．若B ＝2A ，a ＝1，b ＝，则c ＝( )
A ．2
B ．2
C ．
D ．1
4.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a 2
＋b 2
＝2c 2
，则cosC 的最小值为( )
A ．
B ．
C ．
D ．－
5．(2014·新课标Ⅱ)钝角三角形ABC 的面积是，AB ＝1，BC ＝，则AC ＝( )
A ．5
B ．
C ．2
D ．1
6．△ABC 中，a 2
tanB ＝b 2
tanA ，则三角形的形状是( )
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形或直角三角形
D ．等腰直角三角形
7.设△ABC 的内角A ，B ，C ，所对边的长分别为a ，b ，c 若b ＋c ＝2a,3sinA ＝5sinB ，则角C ＝( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8.(2014·天津高考)在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知b －c ＝a,2sinB ＝3sinC ，则cosA 的值为________．
二、三角函数与解三角形的综合应用（解答题）：
1.（2016年北京高考）在?ABC 中，2
2
2
+=a c b .
（1）求B ∠的大小；（2cos cos A C +的最大值.
2.（2016年山东高考）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知
tan tan 2(tan tan ).cos cos A B
A B B A
+=
+ （Ⅰ）证明：a+b=2c （Ⅱ）求cosC 的最小值.
3.（2016年四川高考）在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别是a,b,c,且cos cos sin A B C
a b c +=
. （I ）证明：sin sin sin A B C =；（II ）若
2226
5b c a bc
+-=，求tan B . 4.（2016年全国I 高考）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知
2cos (cos cos ).C a B+b A c =
（I ）求C ；（II
）若c ABC △=
的面积为2，求ABC △的周长．
5.（2016年天津高考）已知函数f(x)=4tanxsin(2
x
π
-)cos(
3x π
-
.
(Ⅰ)求f (x )的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f(x)在区间[
,44ππ
-
]上的单调性. 6.（2015高考山东，理16）设()2sin cos cos 4f x x x x π?
?=-+ ??
?.
（Ⅰ）求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ??
== ???
,求ABC ?面积的
最大值.
三、作业：
1.【2015高考新课标1，理2】o o o o sin 20cos10cos160sin10-=() （A
）（B
（C ）12-（D ）12
2.【2015高考山东，理3】要得到函数sin 43y x π?
?
=-
??
?
的图象，只需要将函数sin 4y x =的图象（） （A ）向左平移
12
π个单位??（B ）向右平移
12
π个单位
（C ）向左平移
3π个单位???（D ）向右平移3
π
个单位 3.（2016年天津高考）在△ABC
中，若AB ，120C ∠=,则AC=（）
（A ）1
（B ）2
（C ）3
（D ）4
4.（2016年上海高考）已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________
5.（2016年全国II 高考）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4cos 5A =
，5
cos 13
C =，1a =，则b =．
6.【2015高考天津，理13】在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知ABC ?
的面积为
，1
2,cos ,4
b c A -==-则a 的值为.
7.【2015高考广东，理11】设ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c
，若a =1sin 2B =
，6
C =π
，则b =. 8.【2015高考北京，理12】在ABC △中，4a =，5b =，6c =，则sin 2sin A
C
= ．
9.【2015高考四川，理12】=+ 75sin 15sin .
10.【2015高考浙江，理11】函数2
()sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是，单调递减区间是． 11.【2015高考福建，理12】若锐角ABC ?
的面积为5,8AB AC ==，则BC 等于________．
12.【2015江苏高考，8】已知tan 2α=-，()1
tan 7
αβ+=
，则tan β的值为_______. 13.（2016年浙江高考）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知b+c=2acosB.
（I ）证明：A=2B ；（II ）若△ABC 的面积
2=
4a S ，求角A 的大小. 14.【2015江苏高考，15】在ABC ?中，已知
60,3,2===A AC AB .
（1）求BC 的长；（2）求C 2sin 的值.
15.【2015高考浙江，理16】在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知
4
A π
=
，22b a -=
12
2
c . （1）求tan C 的值；（2）若ABC ?的面积为7，求b 的值.