1 / 3 2006年浙江大学427数学分析考研真题 浙江大学2006年攻读硕士学位研究生入学试题 考试科目：数学分析（427） 考生注意： 1．本试卷满分为150 分，全部考试时间总计180 分钟； 2．答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上均无效。 一、（20分) ()i 证明：数列 1111ln (1,2,3,)23n x n n n =++++-=收敛； ()ii 计算：1111lim()1232n n n n n →∞ +++++++. 二、（15分) 设()f x 是闭区间 [],a b 上的连续函数，对任一点(),x a b ∈，存在趋于零的数列，使得 2()()2()lim 0k k k k f x r f x r f x r →∞++--=. 证明：函数()f x 为一线性函数. 三、（15分) 设()h x 是 (),-∞+∞上的无处可导的连续函数，试以此构造连续函数()f x ，在 (),-∞+∞上仅在两点可导，并且说明理由.
2 / 3 四、（15分) 设22222221()sin ,0(,)0,0x y x y x y f x y x y ?++≠?+=??+=?. ()i 求(,)f x y x ??以及(,)f x y y ??； ()ii 问(,),(,)f f x y x y x y ????在原点是否连续?(,)f x y 在原点是否可微?试说明理由. 五、（20分) 设()f x 在()0,+∞的任何闭子区间[],αβ上黎曼可积，且0()f x dx +∞ ?收敛， 证明：对于常数 1a >，成立 000lim ()()xy y a f x dx f x dx ++∞+∞-→=??. 六、（15分) 计算曲面积分 32222()S xdydz ydzdx zdxdy I ax by cz ++=++?? 其中 {}2222(,,)S x y z x y z r =++=，常数0,0,0,0a b c r >>>>. 七、（15分) 设V 为单位球： 2221x y z ++≤，又设,,a b c 为不全为零的常数，计算： cos()V I ax by cz dxdydz =++???. 八、（20分) 设函数21()12f x x x =--，证明级数 ()0!(0)n n n f ∞=∑收敛. 九、（15分) 设()f x 在)0,+∞??上可微，(0)0f =.若有常数0A >，使得对任意 ) 0,x ∈+∞??，有
2015年线性代数 一、 ①证明?? ????-C B C A A 可逆的充要条件是AB 可逆 ②若??????-C B C A A 可逆，求出?? ????-C B C A A 的逆。 二、r b A r A r b ==≠),()(,0，b Ax =的所有解集合为S,证明： ①S 中包含1+-r n 个线性无关的向量121,...,+-r n ηηη。 ②ξ是S 中元素充要条件是存在)1...,2,1(,+-=r n i k i ， 111=∑+-=r n i i k ，使得 ∑+-==1 1r n i i i k ηξ 三、已知A 为实正交矩阵，det(A)=1,证明存在正交矩阵P ，使得 21cos ,cos sin 0sin cos 00 01 332211'-++=??????????-=a a a AP P θθθθθ 其中。 四、以下有关矩阵秩的命题在数域F 上判断正误，如正确请说明理由，如不正确请举例说明。 （1）、若)()(B r A r =，则()()* *B r A r = （2）、若())(B r AB r =，则)()(BC r ABC r = （3）、)()('AA r A r = （4）、若一个对称矩阵的秩为r ，则有一个非0 的r 阶主子式。 五、A 是n 阶实对称矩阵，其正负惯性指数分别是q p ,， AX X x f ')(=，记{} n f R x x f x N ∈==,0)(|，证明： （1）、包含于f N 的线性空间维数至多是),max(q p n - （2）、若w 是n R 的一个线性子空间，将二次型限定w 在中，得到的正负惯性指数分别是p1,q1，则有q q p p ≤≤11,。
2015武汉大学数学分析 一、（40分） 1、.) 1()1)(1()1()1)(1(lim 2111------+--→k k n n n x x x x x x x 2、.sin cos cos lim 20x bx ax m n x -→ 3、).11(lim 132 n -+∑=∞→n k n k 4、已知 2 110n a a n n +≤<+，证明数列{}n a 极限存在。 二、已知曲面0)))((,))(((11=------c z y b c z x a F ，且),(t s F 二阶偏导连续，梯度处处不为零，（1）证明，曲面的切平面必过一定点；（2）()y x z z ,=，证明 .02 22222=??? ? ?????-?????y x z y z x z 三、0>n a ，01lim 1n >=??? ? ??-+∞→λa a n n n ，证明，()∑∞=--111n n n a 收敛. 四、求?????????????? ??--??-∞→t t y x t dxdy y x e e e 00t lim 的极限，或证明它不存在。 五、（1）、求积分()??+ππ 00cos dxdy y x 的值，（2）、10<<α，求积分()d t t f ?1 α的上确界，其中)t (f 是连续函数， ().110 ≤?dt t f 六、已知()dt x tx f ?∞+=0 21cos t ，证明， （1）、()x f 在()∞+∞， -上一致收敛； （2）()0lim =∞→t f t （3）()x f 在()∞+∞， -上一致连续； （4）()0dt sin 0 ≤?∞ t t f ；
2001年浙江大学436数学分析考研真题 浙江大学2001年攻读硕士学位研究生入学试题 考试科目：数学分析（436） 一、（30分) ()i 用“εδ-语言”证明2211lim 3233n n n n n →∞-+=+-； ()ii 求极限tan 21lim(2)x x x π→-； ()iii 设101(ln )1x f x x x <≤?'=?>?，且(0)0f =，求()f x . 二、（10分) 设()y y x =是可微函数，求(0)y '，其中 2sin 7x y y ye e x x =-+-. 三、（10分) 在极坐标变换cos ,sin x r y r θθ==之下，变换方程2222(,)z z f x y x y ??+=??. 四、（20分) ()i 求由半径为a 的球面与顶点在球心，顶角为2α的圆锥面所围成区域的体积； ()ii 求曲面积分222()()()s I y x dydz z y dzdx x z dxdy =-+-+-??，其中S 是曲面 222(12)z x y z =--≤≤的上侧.
五、（15分) 设二元函数(,)f x y 在正方形区域 [][]0,10,1?上连续，记[]0,1J =. ()i 试比较inf sup (,)y J y J f x y ∈∈与supinf (,)y J y J f x y ∈∈的大小并证明之； ()ii 给出一个使等式inf sup (,)supinf (,)y J y J y J y J f x y f x y ∈∈∈∈=成立的充分条件并证明之. 六、（15分) 设()f x 是在 []1,1-上可积且在0x =处连续的函数，记 (1)01()10n n nx x x x e x ??-≤≤?=?-≤≤?? . 证明：11lim ()()(0)2n n n f x x dx f ?-→∞=?.
浙江大学2006年攻读硕士研究生入学初试试题 考试科目：数学分析 科目代号：427 注意：所有解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效！ 111(20)1...log ,log 23111lim(...)122n n x n e n n n n →∞=++++-+++++一、分(1)证明数列收敛其中表示以为底的对数；(2)计算2 (15)[,],()()2()lim 0.()k k k k k a b r x f x r f x r f x r f x →∞++--=二、分函数f(x)在闭区间上连续，存在收敛于零的数列使得对任意的， 证明:为线性函数. (15)()(),()h x f x f x 三、分假设函数为处处不可导的连续函数，以此为基础构造连续函数使仅在两点可导，并说明理由。 22222221()sin ,0(20)(,)0,0(1)(,),(,)(2),(,)x y x y x y f x y x y f f x y x y x y f f f x y x y ?++≠?+=??+=? ????????四、分二元函数求 是否在原点连续，在原点是否可微，并说明理由。 0 000 (15)()[,]()1 lim ()()xy y f x a b f x dx a a f x dx f x dx ∞ ∞ ∞-→+>=???五、分在任意区间黎曼可积，收敛，证明： 2222223/21 (15),0,0,0.()x y z xdydz ydzdx zdxdy a b c ax by cz ++=++>>>++??六、分计算 222(15):1cos().V V x y z I ax by cz dxdydz ++==++???七、分计算在单位球上的积分 2()01!(20)(),12(0)n n n f x x x f ∞==--∑八、分设函数证明级数收敛。 (15)()(0)0,'()(),[0,)()0.f x f x f x Af x f x =≤∞=九、分设可微，对于任意的有证明在上注：这是我凭记忆记下来的，有些题目可能不是很准确。希望对大家有用！ dragonflier 2006-1-16
硕士哲学系马克思主义哲学陈朦5745华中科技大学硕士哲学系马克思主义哲学郭富宁752X吉林大学 硕士哲学系马克思主义哲学孔伟宇1610南京大学 硕士哲学系马克思主义哲学李俊鑫0054黑龙江大学硕士哲学系马克思主义哲学刘扬6860山东大学 硕士哲学系马克思主义哲学潘铃英2728东北师范大学硕士哲学系马克思主义哲学阮玉3726吉林大学 硕士哲学系马克思主义哲学王雪郦0086南京大学 硕士哲学系马克思主义哲学王云鹏241X吉林大学 硕士哲学系马克思主义哲学袁婷婷7620南京大学 硕士哲学系中国哲学丁香滢0549兰州大学 硕士哲学系中国哲学高章连1622厦门大学 硕士哲学系中国哲学季良玉192X大连理工大学硕士哲学系中国哲学赖小龙0234南昌大学 硕士哲学系中国哲学梁媛452X兰州大学 硕士哲学系中国哲学张露1901东南大学 硕士哲学系中国哲学张雪琪1920武汉大学 硕士哲学系中国哲学郑涵丹0022南开大学 硕士哲学系外国哲学蔡典2410中山大学 硕士哲学系外国哲学邓连冲6754重庆大学 硕士哲学系外国哲学李嘉琪1524四川大学 硕士哲学系外国哲学马嗣瑞051X北京师范大学硕士哲学系外国哲学史季0064苏州大学 硕士哲学系逻辑学关骏俊2311西南财经大学硕士哲学系逻辑学刘雨轩5213南京大学 硕士哲学系逻辑学张蓓1825南京大学 硕士哲学系伦理学李金笑3680西北大学 硕士哲学系伦理学李明晗4421河南大学 硕士哲学系宗教学傅小倚2868西南大学 硕士哲学系宗教学桂玲0644南昌大学 硕士哲学系宗教学黄旭懋3517南昌大学 硕士哲学系宗教学史荣帅023X安徽大学 硕士哲学系宗教学钟涵蕾0520南京大学 硕士哲学系科学技术哲学冯雨晴122X南开大学 直博生商学院理论经济学葛扬侯景怡1568南开大学 直博生商学院理论经济学沈坤荣李敏1827西北大学 直博生商学院理论经济学沈坤荣闫佳敏0120西北大学 直博生商学院工商管理程德俊王肖宇8368山东大学 直博生商学院工商管理刘春林梁斐斐0088中国海洋大学
武汉大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目名称：数学分析 科目代码：369 一、计算下列各题： 1． 2. 2212lim(...),(1)11()1lim()11(1)1n n n n n n a a a a n a a a a a a →∞→∞+++>-=-=---lim(sin 1sin ) 11lim 2sin()cos 2211lim 2sin cos 22(1) x x x x x x x x x x x x x →∞ →∞→∞+-+-++=++=++= 3. 4. 20 30 220sin()lim sin()lim (')313x x x t dt x x L Hospital x →→==?法则2 1 11 arctan 2arctan(21)arctan(21)244 k k k k k πππ∞ =∞ ==+--=-=∑∑ 5. 4812 4812323 3 1... ()59!13!1()...3!11!15! ()()sin ()4()()()24x x A B e e A x B x x A e e e e B A x B x π π πππππππππππππππππππ---+ +++= ++++-?-=??==?--+= ??！7！ 6. " '2"22' 2(,)()(),()(,) (,)()()()() (,)()(23)()(1)()xy x xy y xy x y y xy F x y x yz f z dz f z F x y F x y z f z dz x xy xf xy x x F x y f x y f xy xy y f xy y y =-=-+-= +-+-??设：其中为可微函数，求
哲学系2-学硕马克思主义哲学方媛媛4201华中科技大学 哲学系2-学硕马克思主义哲学高清宇2011黑龙江大学 哲学系2-学硕马克思主义哲学贺银垠3327湖南师范大学 哲学系2-学硕马克思主义哲学黄美笛1044南开大学 哲学系2-学硕马克思主义哲学向玉竹3923吉林大学 哲学系2-学硕马克思主义哲学赵立1813南京大学 哲学系2-学硕马克思主义哲学祝文静4324东北师范大学 哲学系2-学硕中国哲学蔡涛503X武汉大学 哲学系2-学硕中国哲学刘万鹏0416南京大学 哲学系2-学硕中国哲学绳俐0029山东大学 哲学系2-学硕中国哲学王睿1512苏州大学 哲学系2-学硕中国哲学伍宇昊001X兰州大学 哲学系2-学硕中国哲学杨鹏程1836复旦大学 哲学系2-学硕中国哲学赵亚迪3068吉林大学 哲学系2-学硕外国哲学高攀3522北京大学 哲学系2-学硕外国哲学黄灿1627兰州大学 哲学系2-学硕外国哲学巨智波4515中南大学 哲学系2-学硕外国哲学李林蜜004X南京大学 哲学系2-学硕外国哲学李南轩4828四川大学 哲学系2-学硕外国哲学马旭雅2746四川大学 哲学系2-学硕外国哲学姚思燮0052南京大学支教团计划哲学系2-学硕外国哲学赵彤2011厦门大学 哲学系2-学硕逻辑学刘淘宁3882华东师范大学 哲学系2-学硕逻辑学水源8100厦门大学 哲学系2-学硕逻辑学伍岳轩0058华南师范大学 哲学系2-学硕逻辑学章圳4238中山大学 哲学系2-学硕伦理学关艺6022大连理工大学 哲学系2-学硕伦理学赖雅真1021兰州大学 哲学系2-学硕伦理学刘瑶0426华中科技大学 哲学系2-学硕宗教学关蕊5223南京大学 哲学系2-学硕宗教学冀润雨6019兰州大学 哲学系2-学硕宗教学孔令行7325南京师范大学 哲学系2-学硕宗教学欧阳玉倩0028重庆大学 哲学系2-学硕宗教学郑友洁3027兰州大学 哲学系2-学硕科学技术哲学刘欢2045安徽大学 哲学系2-学硕科学技术哲学史晨0021南京大学 哲学系2-学硕国外马克思主义研究甘宁0268南京大学助理辅导员哲学系2-学硕国外马克思主义研究苏振源0010上海交通大学
武汉大学数学分析1992 1．给定数列如下： }{n x 00>x ，?? ? ???+?=?+11)1(1k n n n x a x k k x ，",2,1,0=n （1）证明数列收敛。 }{n x （2）求出其极限值。 2．设函数定义在区间)(x f I 上，试对“函数在)(x f I 上不一致连续”的含义作一肯定语气的（即不用否定词的）叙述，并且证明：函数在区间x x ln ),0(+∞上不一致连续。 3．设函数在区间上严格递增且连续，)(x f ],0[a 0)0(=f ，为的反函数，试证明成立等式： 。 )(x g )(x f []x x g a x x f a f a d )(d )()(0 0∫ ∫?=4．给定级数∑+∞ =+01 n n n x 。 （1）求它的和函数。 )(x S （2）证明广义积分 x x S d )(10 ∫ 收敛，交写出它的值。 5．对于函数??? ????=+≠++=0,00,),(222 22 22y x y x y x y x y x f ，证明： （1）处处对),(y x f x ，对可导； y （2）偏导函数，有界； ),(y x f x ′),(y x f y ′（3）在点不可微。 ),(y x f )0,0(（4）一阶偏导函数，中至少有一个在点不连续。 ),(y x f x ′),(y x f y ′)0,0(6．计算下列积分： （1）x x x x a b d ln 10 ?∫ ，其中为常数，b a ,b a <<0。 （2），其中为平面上由直线∫∫?D y y x e d d 2 D x y =及曲线31 x y =围成的有界闭区域。 武汉大学数学分析1994 1．设正无穷大数列（即对于任意正数}{n x M ，存在自然数，当时，成立）， N N n >M x n >E 为的一切项组成的数集。试证必存在自然数}{n x p ，使得E x p inf =。 2．设函数在点的某空心邻域内有定义，对于任意以为极限且含于的数列 ，极限都存在（有限数）。 )(x f 0x 0 U 0x 0 U }{n x )(lim n n x f ∞ →（1）试证：相对于一切满足上述条件的数列来说，数列的极限是唯一确定的， 即如果和是任意两个以为极限且含于的数列，那么总有 }{n x )}({n x f }{n x }{n x ′0x 0 U )(lim )(lim n n n n x f x f ′=∞ →∞ →。 （2）记（1）中的唯一确定的极限为，试证：)}({n x f A A x f x x =→)(lim 0 。 3．设函数在点的邻域)(x f 0x I 内有定义，证明：导数)(0x f ′存在的充要条件是存在这样的函数，它在)(x g I 内有定义，在点连续，且使得在0x I 内成立等式：
2003年浙江大学数学分析试题答案
2003年浙江大学数学分析试题答案 一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<->>?m n a a N n N m ,, 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列}{k n a ， a a k n k =∞ →lim ， 所以， ε2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以 ,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连 续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取 },m in{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('
2005 年攻读硕士学位研究生入学考试试题解答（武 汉 大 学） 一、设{}n x 满足: 11||||||n n n n n x x q x x +--=-,||1n q r ≤< ，证明{}n x 收敛。 证明：（分析：压缩映像原理） 1111 11 11 11 2121211,|12 ||||||||, ||||(1...)|| ||1||111ln || l n n n n n n n n n p p n p n i i n n i n n p n r m q m x x q x x m x x Cauchy x x x x m m x x m x x m m x x m m m x x N εε+--+--+-+=+--+= <<-=-<-?-≤ -<+++---=-<----=∑令：则显然|(此即压缩映像原理证明)以下证明压缩映像原理利用收敛准则，对取n ||n p n n N m x x ε+>-≤+1,对任意的。从而知命题收敛 二、对任意δ > 0。证明级数01 n n x +∞ =∑ 在(1,1+δ)上不一致收敛。 证明：（利用反证法，Cauchy 收敛准则和定义证明。） 10,(1,1),,,1 1()11111(1,{1(1,1),M N M n n n n N x N n M N x x x x x x min εδεδδ-+=?>?∈+?>->=>-∈+?+∑如果级数收敛， 那么对于当时 只需令代入上式，矛盾 从而知非一致收敛 三、设1 ()||sin ,"()f x x y f x =-?求 解，（本题利用莱布尼兹求导法则：）
浙江大学20 10 -20 11 学年 春夏 学期 《 数学分析（Ⅱ）》课程期末考试试卷（A ） 课程号： 061Z0010 ，开课学院：___理学部___ 考试形式：闭卷，允许带___笔____入场 考试日期： 2011 年 6 月 24 日,考试时间： 120 分钟 诚信考试，沉着应考，杜绝违纪。 请注意：所有题目必须做在答题本上！ 做在试卷纸上的一律无效！ 请勿将答题本拆开或撕页！如发生此情况责任自负！ 考生姓名： 学号： 所属院系： _ 一、 计算下列各题： ( 前4题每题5分，最后一题6分，共26分 ) 1. 2 ()(03)sin lim .x y xy x →，，求： 222 2 ()(03)()(03)sin sin lim lim 9.x y x y xy xy y x xy →→=?=，，，， 2. (122) ().f x y z gradf = ，，设，， 23(122) (122) (122) (122) 11 ..27 22 .2727 1 {122}.27 f x x f r x r r r x f f y z gradf ??==-?=-=- ????=- =- ??=- ，，，，，，，，令，则：则： 同样， ，因此，，， 3. 2222320(321)S x y z ++=求曲面：在点，，处的法线方程. 222()2320246. 321(321){686}. 343 x y z F x y z x y z F x F y F z x y z n =++-===---=== 令：，，，则：，，因此，在点，，的法向量，，，故法线为：
2004年浙江大学数学分析试题答案-考研试 卷
2004年浙江大学数学分析试题答案. 1.)(x f 必要性：在X 上一致收敛：,0,0>?>?δε当δ<-'''x x 时， ε<-)''()'(x f x f ， 由0)(lim ' '=-∞ →m n n x x ，对上述,,0N ?>δ当N n >时，δ<-''m n x x ，有ε<-)'()'(m n x f x f ， 所以0)'()'(lim =-∞ →m n n x f x f ， 充分性：反证：假设)(x f 在X 上不一致收敛；'',',0,00x x ?>?>?δε尽管 δ<-'''x x ，但0)''()'(ε≥-x f x f ，不妨取,',',1m n x x n ?=δ尽管n x x m n 1 ''<-，但 0)'()'(ε≥-m n x f x f 上述},'{},'{m n x x 满足0)(lim ' '=-∞ →m n n x x ，但是0)'()'(ε≥-m n x f x f ，与 0)'()'(lim =-∞ →m n n x f x f 矛盾。 2. 由0) ('lim 0=→x x f x ，得0)0('',0)0('==f f ， )()0('''61)0(''21)0(')0()(332x x f x f x f f x f ο++++=，)1 (161)1(2 2n n n nf ο+=， 级数∑ ∞ =12 1 n n 绝对收敛，所以原级数绝对收敛。 3.由0)('<+a f ，存在c a f x f a x =<>)()(,11，由0)('<-b f ，存在 c b f x f b x =><)()(,22，由连续函数的介值定理：存在201x x x <<，c x f =)(0，在 由罗尔定理，知)('x f 在),(b a 至少存在两个零点。 4.反证：假设对任意的区间],[],[b a ?βα，有0)(≥x f ，把这些区间叠加覆盖区间[a,b]则 ? ≥b a dx x f 0)(，与题设矛盾。 5.由有限覆盖定理：存在N ,,2,1 ，有N I I I ,,21覆盖[0，1]，记这N 个区间的长度的最小者为δ=0 j I ，当δ<-'''x x 时，}{'','αβI I x x ∈∈
2003年浙江大学数学分析试题答案 一、,,0N ?>?ε当N n >时，ε<->>?m n a a N n N m ,, 证明：该数列一定是有界数列，有界数列必有收敛子列 }{k n a ，a a k n k =∞ →lim ， 所以， ε 2<-+-≤-a a a a a a k k n n n n 二 、,,0N ?>?ε当N x >时，ε<-)()(x g x f ，,0,01>?>?δε当1'''δ<-x x 时， ε<-)''()'(x f x f 对上述,0>ε当N x x >'','时，且1'''δ<-x x ε3)''()'()''()''()'()'()''()'(<-+-+-≤-x f x f x f x g x g x f x g x g 当N x x <'','时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，所以,0,02>?>?δε2'''δ<-x x 时 ε<-)''()'(x g x g ，当'''x N x <<时，由闭区间上的连续函数一定一致收敛，在 ],['','22δδ+-∈N N x x 时，ε<-)''()'(x g x g ，取},m in{21δδδ=即可。 三、由,0)('',0)('<>x f a f 得,0)('
南京大学2016年文学院硕士研究生拟录取名单公示 文学院专硕-汉语国际教育102846210814249方家琦非定向全国统考7269122110373260文学院专硕-汉语国际教育102846210810216方添钰非定向全国统考6680128105379264文学院专硕-汉语国际教育102846210806432冯程鹏非定向全国统考6669119111365253文学院专硕-汉语国际教育102846210800847冯吉非定向全国统考6476117110367224 文学院专硕-汉语国际教育102846210805420高书琪非定向全国统考6669136101372259文学院专硕-汉语国际教育102846101400618古孟凡非定向推荐免试00000合格 文学院专硕-汉语国际教育102846102000619胡帅男非定向推荐免试00000合格 文学院专硕-汉语国际教育102846210813529胡玉林非定向全国统考6669130119384248文学院专硕-汉语国际教育102846210807640姜海红非定向全国统考6770119111367262文学院专硕-汉语国际教育102846103570620金晶非定向推荐免试00000合格 文学院专硕-汉语国际教育102846104590621李圆圆非定向推荐免试00000合格 文学院专硕-汉语国际教育102846210814501林家驹非定向全国统考7061118122371248文学院专硕-汉语国际教育102846210806980刘宥岑非定向全国统考6865118115366210文学院专硕-汉语国际教育102846102840622路婧非定向推荐免试00000合格 文学院专硕-汉语国际教育102846105200623罗紫嫣非定向推荐免试00000合格 文学院专硕-汉语国际教育102846105590624倪婷婷非定向推荐免试00000合格 文学院专硕-汉语国际教育102846105420625漆姝婷非定向推荐免试00000合格 文学院专硕-汉语国际教育102846103190626钱慕逸非定向推荐免试00000合格 文学院专硕-汉语国际教育102846210810401秦晓燕非定向全国统考7571123105374266文学院专硕-汉语国际教育102846210808173万晓敏非定向全国统考6070127111368235文学院专硕-汉语国际教育102846210811412王欢非定向全国统考6466134103367231 文学院专硕-汉语国际教育102846102840627王佳非定向推荐免试00000合格 文学院专硕-汉语国际教育102846210810168吴梅非定向全国统考7577132114398276 文学院专硕-汉语国际教育102846106100628谢芬非定向推荐免试00000合格 文学院专硕-汉语国际教育102846102000629谢高圆非定向推荐免试00000合格 文学院专硕-汉语国际教育102846210810638许清远非定向全国统考7478124105381262文学院专硕-汉语国际教育102846210815060喻言定向全国统考6261114113350221少民计划非在职 文学院专硕-汉语国际教育102846210814879张倩非定向全国统考6676125110377262 文学院专硕-汉语国际教育102846210815038张煜涵非定向全国统考6677133112388266文学院专硕-汉语国际教育102846210807251周睿非定向全国统考6968121114372255 文学院专硕-汉语国际教育102846102840630朱琳非定向推荐免试00000合格 文学院专硕-汉语国际教育102846102840631朱燕君非定向推荐免试00000合格 文学院学硕-文艺学102846103190632高雅非定向推荐免试00000合格 文学院学硕-文艺学102846107300633郜馨悦非定向推荐免试00000合格 文学院学硕-文艺学102846107300634李亚婷非定向推荐免试00000合格 文学院学硕-文艺学102846102850635李子皿非定向推荐免试00000合格 文学院学硕-文艺学102846102840636孟静远非定向推荐免试00000合格 文学院学硕-文艺学102846102840637徐嘉伟非定向推荐免试00000合格
武汉大学2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题 科目名称：数学分析 科目代码：369 一、计算下列各题： 1．求2 12lim ( ...),(1)n n n a a a a →∞ + ++ > ； 解 212lim (...)n n n a a a →∞+++211() 1l i m ()11(1) 1n n n n a a a a a a →∞-=-=--- ； 2 、求lim (sin sin x →∞ ； 解 l i m (1n )x →∞ lim 2cos 2 2 x →∞ = lim 2sin 02 x →∞ ==； 3、求2 3 sin()lim x x t dt x →? ； 解 2 3 s i n ()l i m x x t d t x →? 2 2 sin()lim (')3x x L Hospital x →=法则 13 = ； 4、 设2 1 1arctan 2n n k S k == ∑，求lim n n S →∞ . 解：利用公式arctan arctan arctan 1x y x y xy --=+， 2 1 11a r c t a n a r c t a n a r c t a n 22121 k k k = - -+， 2 1 1 arctan 2n n k S k == ∑111arctan arctan 2121n k k k =? ?=- ?-+? ?∑
1 a r c t a n 1 a r c t a n 21 n =-+， lim 4 n n S π →∞ = ，即2 1 1arctan 24 k k π ∞ == ∑。 5. 求 4 8 12 4 8 12 1... 59! 13! 1...3! 11!15! ππ π ππ π + + + ++ +++！ 7！； 解 设 4 8 12 4 8 12 1... ()59! 13! 1() ...3! 11!15! A B π π π ππ π π π+ + + += + +++！ 7！， 则有 33 ()()sin ()()2 A B e e A B ππ πππππππππ-?-=? ?-+=?? 23 ()4() 4e e A e e B π π ππ πππππ ---? = =- 。 6. " (,)()(),()(,)xy x xy y F x y x yz f z dz f z F x y = -? 设：其中为可微函数，求。 解 '2 (,)()()()()xy x y y F x y z f z dz x xy xf xy = -+-? ， "22 2 (,)( )(23)()(1)()xy x x F x y f x y f xy xy y f xy y y '= +-+-。 二、设113(1)0(1,2,3...)3n n n x x x n x ++>= =+，，，证明：lim n n x →∞ 存在，并求出极限。 证明：2 13(1)333n n n n n n n x x x x x x x ++--= -= ++， 13n n x x +- = +， 1(1)n n n x x x +>>> 当不难证明 1(2)n n n x x x +< << 当不难证明
武汉大学2005年攻读硕士学位研究生入学考试试题解答 一、设{}n x 满足:11||||||n n n n n x x q x x +--=- ,||1n q r ≤<，证明{}n x 收敛。 证明：（分析：压缩映像原理） 1111 11 11 11 2121211,|12 ||||||||, ||||(1...)|| ||1||111ln || l n n n n n n n n n p p n p n i i n n i n n p n r m q m x x q x x m x x Cauchy x x x x m m x x m x x m m x x m m m x x N εε+--+--+-+=+--+= <<-=-<-?-≤ -<+++---=-<----=∑ 令：则显然|(此即压缩映像原理证明)以下证明压缩映像原理利用收敛准则，对取n ||n p n n N m x x ε+>-≤+1,对任意的。从而知命题收敛 二、对任意δ>0。证明级数0 1 n n x +∞ =∑ 在(1,1+δ)上不一致收敛。 证明：（利用反证法，Cauchy收敛准则和定义证明。） 10,(1,1),,,1 1(11111(1,{1(1,1),M N M n n n n N x N n M N x x x x x x min εδεδδ-+=?>?∈+?>->=>-∈+?+∑如果级数收敛， 那么对于当时 只需令代入上式，矛盾 从而知非一致收敛 三、设1 0()||,"() f x x y f x =-?求解，（本题利用莱布尼兹求导法则：）
() () ()()1 10 1 01 ()()()()()(())(())()||()sin (,[0,1] ()()sin ,(1,) ()sin ,(,0)'(b x a x b a x x F x f x dx F f x b a dx f b f a f x x y x y y x x f x x y x y x x f ααααααααααααααα =????=+-????=-?-+-∈??=-∈+∞???-∈-∞?? ??????，，，， ，10 1 01 ,[0,1] ),(1,) ,(,0)2sin [0,1]"()0,(1,) 0,(,0)x x x x x x x x f x x x ?-∈??=∈+∞???-∈-∞??∈? =∈+∞??∈-∞? ????四、判断级数2 ln ln sin ln n n n n +∞ =∑ 的绝对收敛性和相对收敛性解：（1）绝对收敛性：（主要使用放缩法） 2 1 ,|sin ||sin(1)|2sin 2 ,ln ln 1 ln ln ln ln ln ln |sin ||sin ||sin |ln ln ln ln 2n M n M n M M n n N n n A M M n n n n n n n n n A n +∞ +∞+∞ ===+∞ =?∈++≥=>=>>∑∑∑∑首先，不难证明对于当足够大的时候。显然，该级数发散。即不绝对收敛 （2）相对收敛性：（A-D 判别法）{}0{}n n n n n n a b a a a b ∑∑∑<1>收敛于，有界 <2>有界，收敛 满足上述任意一个条件收敛
2005年浙江大学数学分析试题及解答
浙江大学2005年数学分析解答 一 （10分）计算定积分20 sin x e xdx π ? 解：2 sin x e xdx π ? =()011cos 22x e x dx π??-????? ()01x e dx e ππ=-? 由分部积分法0cos 2x e xdx π =?()1e π -+20sin 2x e xdx π =?()1e π -0 4cos 2x e xdx π -? 所以0 cos 2x e xdx π = ?()115e π-，所以20sin x e xdx π?=()215 e π- 解毕 二 （10分）设() f x 在[0,1]上Riemann 可积，且1 ()2f x dx =? ，计算 1 1lim 4ln[1()]n n i i f n n →∞=+∑ 解：因为()f x 在[0,1]上Riemann 可积，所以0,()M f x M ?>≤，所以 1()0i f n n → 因为0ln(1) lim 1x x x →+=，所以114ln[1()]n i i f n n =+∑与1 14()n i i f n n =∑等价且极限值相等 由Riemann 积分的定义： 1 1lim 4ln[1()]n n i i f n n →∞=+∑ =410()f x dx =?解毕 三 （15分）设,,a b c 为实数，且1,0b c >-≠试确定,,a b c 的值，使得30sin lim ln(1)x x b ax x c t dt t →-=+? 解：若0b ≠，显然30sin lim 0ln(1)x x b ax x t dt t →-=+?，这与0c ≠矛盾，所以0b = 计算300sin lim ln(1)x x ax x t dt t →-+?，利用洛必达法则： 33000sin cos lim lim ln(1)ln(1)x x x ax x a x t x dt t x →→--=++?，易有30ln(1)lim 0x x x →+=，若1a ≠， 33000sin cos lim lim ln(1)ln(1)x x x ax x a x t x dt t x →→--==∞++?，矛盾，所以1 a =.计算301cos lim ln(1)x x x x →-+，继续利用洛必达法则：