第一章集合与常用逻辑用语
知识系统整合
规律方法收藏1．集合中元素的三大特性
(1)确定性；(2)互异性；(3)无序性．
2．集合的表示方法
集合的表示方法的适用条件：
(1)列举法：是对有限集且在元素不太多的情况下或元素个数较多且成一定规律时采用的，元素之间用“，”分隔开．
(2)描述法：注意集合的代表元素及元素具备的性质．
3．集合间的关系
处理集合间的关系时需要注意：
(1)涉及某些数集是不等式的解集时，利用数轴可较好地处理一些实数集之间的关系；
(2)注意应用B?A的条件时，一定要考虑B＝?和B≠?两种情况；
(3)以形助数，直观形象，充分利用数形结合思想，同时注意转化思想，等价变形思想的灵活运用．
4．子集、全集、补集的概念及交集、并集、补集运算的性质
子集、全集、补集的概念实质上是生活中的“部分”“全体”“剩余”的概念在数学中的抽象与反应．
(1)交集运算的性质
A∩A＝A；A∩?＝?；A∩B＝B∩A；
(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)；如果A?B，则A∩B＝A.
(2)并集运算的性质
A∪A＝A；A∪?＝A；A∪B＝B∪A；
(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)；如果A?B，则A∪B＝B.
(3)补集运算的性质
?U(?U A)＝A；A∩(?U A)＝?；?U(A∩B)＝(?U A)∪(?U B)；?U(A∪B)＝(?U A)∩(?U B)．
5．命题
(1)判断一个语句是不是命题就是要看它是否符合是“陈述句”和“可以判断真假”这两个条件，只有同时满足这两个条件的才是命题．
(2)一个命题要么是真的，要么是假的，但不能同时既真又假，也不能模棱两可无法判断其真假．当一个命题改写成“若p，则q”的形式之后，判断这种命题的真假的办法是：
①若由“p”经过逻辑推理得出“q”，则可确定“若p，则q”是真；确定“若p，则q”为假，则只需举一个反例说明．
②从集合的观点看，我们建立集合A，B与命题中的p，q之间的一种特殊联系：设集合A＝{x|p(x)成立}，B＝{x|q(x)成立}，就是说，A是全体能使条件p成立的对象x所构成的集合，B是全体能使条件q成立的对象x所构成的集合，此时，命题“若p，则q”为真(意思就是“使p成立的对象也使q成立”)，当且仅当A?B时满足．
(3)命题的否定：若p表示命题，则“非p”表示命题的否定．如果命题是“若p，则q”，那么该命题的否定是“若p，则綈q”，即只否定结论．
6．全称量词、存在量词与全称量词命题、存在量词命题
(1)要判定全称量词命题是真命题，需对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称量词命题就是假命题．
(2)要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一存在量词命题就是假命题．
(3)全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，因此，我们可以通过“举反例”来否定一个全称量词命题．
7．充分条件、必要条件、充要条件
关于充要条件的判断主要有以下几种方法：
(1)定义法：直接利用定义进行判断；(2)等价法；(3)利用集合间的包含关系进行判断．
学科思想培优
一、集合问题中三个需注意的问题
1．注意集合中的代表元素
集合中元素的表现形式是多种多样的，可以是实数x ，实数y ，有序数对(x ，y )，图形等，我们要仔细观察集合中的代表元素．
[典例1] 已知集合A ＝{y |y ＝x 2－2x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2
＋6x ＋16，x ∈R }，求A ∩B . 解 ∵A ＝{y |y ＝x 2－2x ，x ∈R }＝{y |y ＝(x －1)2－1，x ∈R }＝{y |y ≥－1}， B ＝{y |y ＝x 2＋6x ＋16，x ∈R }＝{y |y ＝(x ＋3)2＋7，x ∈R }＝{y |y ≥7}，∴A ∩B ＝{y |y ≥7}．
2．注意空集的特殊性
当B ?A 时，B 集合可能为?，也可能为非空集合，注意不要漏掉B 为空集的情况；另外空集在解集中也非常重要，在题目解答出来后，要检查一下是否漏掉了“空集”这种情况．
[典例2] 已知集合A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x 2
－x ＋p ＝0}，且B ?A ，求实数p 的范围． 解 ①当B ＝?时，B ?A ，
由Δ＝(－1)2－4p <0，解得p >14
. ②当B ≠?，且B ?A 时，
方程x 2－x ＋p ＝0存在两个正实根．
由x 1＋x 2＝1>0，Δ＝(－1)2－4p ≥0.
且x 1x 2＝p >0，得0
. 由①②可得p 的取值范围为{p |p >0}．
3．注意集合中元素的互异性
根据两集合之间的关系进行分类讨论，在求参数取值的过程中，应时刻检验元素的互异性，在确定集合时，尤其是当集合的元素中含有字母时，也要进行检验．
[典例3] 已知集合M＝{1，t}，N＝{t2－t＋1}，若M∪N＝M，求t的取值集合．
解∵M∪N＝M，∴N?M，即t2－t＋1∈M，
①若t2－t＋1＝1，即t2－t＝0，解得t＝0或t＝1，
而当t＝1时，M中两元素不符合互异性，∴t＝0.
②若t2－t＋1＝t，即t2－2t＋1＝0，解得t＝1，由①知不符合题意．综上所述，t的取值集合为{0}．
二、集合中的创新题型
创新型试题的特点是：通过给出新数学概念或新运算方法，在新的情境下完成某种推理证明或指定要求．在一一列举时，我们要做到不重不漏．
[典例4] 设集合P＝{3,4}，Q＝{4,5,6,7}，定义PQ＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则PQ 中元素的个数为________．
解析在集合P中取一个数作为a的值，有2种可能；
在集合Q中取一个数作为b的值，有4种可能．
列举如下：(3,4)，(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(4,7)．因此PQ中元素的个数为8.
答案8
[典例5] 若集合A1，A2满足A1∪A2＝A，则称(A1，A2)为集合A的1种分拆，并规定：当且仅当A1＝A2时，(A1，A2)与(A2，A1)为集合A的同一种分拆．则集合A＝{a，b}的不同分拆有________种．
解析①当A1＝?时，A2＝A＝{a，b}，此时只有1种分拆；
②当A1为单元素集时：A1＝{a}，A2＝{b}或A2＝{a，b}；A1＝{b}，A2＝{a}或A2＝{a，b}．此时有4种分拆；
③当A1为双元素集时，A1＝A＝{a，b}，A2可取A的任何子集，此时有4种分拆．
综上，共有9种分拆．
答案9
三、充分条件与必要条件的判定
1．充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件反映了条件和结论之间的关系，解决此类问题的基本步骤是：
(1)确定条件是什么，结论是什么；
(2)把复杂的条件(结论)化简；
(3)尝试从条件推结论，从结论推条件；
(4)确定是什么条件．
2．判定充分条件、必要条件常用的方法
(1)直接用定义判定；
(2)利用集合的关系判定
①若A ?B ，就是x ∈A 则x ∈B ，则x ∈A 是x ∈B 的充分条件，x ∈B 是x ∈A 的必要条件； ②若A B ，就是x ∈A 则x ∈B ，且B 中至少有一个元素不属于A ，则x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，x ∈B 是x ∈A 的必要不充分条件；
③若A ＝B ，就是A ?B 且A ?B ，则x ∈A 是x ∈B 的充分条件，同时x ∈A 是x ∈B 的必要条件，即x ∈A 是x ∈B 的充要条件；
④若A B ，A ?B ，则x ∈A 是x ∈B 的既不充分也不必要条件．
(3)利用双箭头的传递判定(或称图像法)
由于符号“?”“?”“?”具有传递性，因此可根据几个条件的关系，经过若干次的传递判断所要判断的两个条件之间的依存关系．
[典例6] 已知p ：－2 解 若关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有两个小于1且互不相等的正实根，则Δ＝m 2－4n >0，即m 2>4n . 设方程的两根为x 1，x 2，则0 根据根与系数的关系，有? ???? x 1＋x 2＝－m ，x 1x 2＝n . 解得????? 0<－m <2，0 所以－2 反之，取m ＝－13，n ＝12 ， 那么方程变为x 2－13x ＋12＝0，Δ＝19－4×12 <0. 此时方程x 2＋mx ＋n ＝0无实根，所以p ?/q . 综上所述，p 是q 的必要不充分条件． [典例7] 已知p ：x ∈{x |－2 ∵A B ，∴p 是q 的充分不必要条件． [典例8] 已知α是β的充要条件，δ是γ的必要条件，同时又是β的充要条件，试求α与γ的关系． 解 由已知α?β，γ?δ，δ?β，所以γ?δ?β?α，因此γ?α，所以γ是α的充分条件或α是γ的必要条件． 四、数学思想方法 1．数形结合思想 集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助维恩图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化，然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地获解． [典例9] 设A ＝{x |－2 ＋ax ＋b ≤0}．已知A ∪B ＝{x |x >－2}，A ∩B ＝{x |1 解 可利用数轴分析解答，如图． 设想集合B 所表示的范围在数轴上移动，根据A ∪B 和A ∩B 可知集合B 必覆盖住数轴上－1≤x ≤3这一部分． 所以当－1≤x ≤3时，由二次函数y ＝x 2＋ax ＋b 的图像可知－1与3应是方程x 2 ＋ax ＋b ＝0的两根．由根与系数的关系可得a ＝－(－1＋3)＝－2，b ＝(－1)×3＝－3. 2．分类讨论思想 利用分类讨论思想解答分类讨论问题已成为高考中考查学生知识和能力的热点问题．这是因为，其一，分类讨论问题一般都覆盖较多知识点，有利于对学生知识面的考查；其二，解分类讨论问题需要有一定的分析能力，一定的分类讨论思想与技巧，因此有利于对学生能力的考查；其三，分类讨论问题常与实际问题相联系． 解分类讨论问题的实质是：整体问题化为部分问题来解决，化成部分问题后，可以增加题设条件，这也是解分类讨论问题总的指导思想． [典例10] 已知集合A ＝{x ∈R |kx 2 －3x ＋2＝0}． (1)若A ＝?，求实数k 的取值范围； (2)若A 是单元素集合，求k 的值及集合A . 解 (1)若A ＝?，即方程kx 2－3x ＋2＝0无解，若k ＝0，方程有一根x ＝23 ，不符合题意；若k ≠0，要使方程kx 2－3x ＋2＝0无解，则Δ＝9－8k <0，即k >98，故使A ＝?的k 的取值范 围是k >98. (2)当k ＝0时，由(1)可知A ＝??????23，符合题意；当k ≠0 时，要使方程有两个相等的实根，则Δ＝9－8k ＝0，所以k ＝98，此时A ＝???? ??43. 综上所述，当k ＝0时，A ＝??????23；当k ＝98时，A ＝???? ??43. 3．等价转化思想 将此问题转化为彼问题来解决是数学中常用的手段，一个数学问题难度较大或过于抽象时可等价转化为较直观或较易解决的问题，也就是将“未知”的问题“已知化”，将复杂的问题简单化，这样有助于问题的解决，此即为等价转化． [典例11] 已知全集U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，B ＝?????? ????x ，y ??? y 1－x ＝1.求(?U B )∩A . 解 全集U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }是平面上所有点的集合，集合A 是直线x ＋y ＝1上的点的集合，集合B 是直线x ＋y ＝1上除去点(1,0)的所有点的集合，而?U B 表示平面上除了直线x ＋y ＝1上的所有点以外的点和点(1,0)构成的集合，所以(?U B )∩A ＝{(1,0)}． 4．反证法 反证法是一种间接证法，它回避了从正面直接证明命题，它从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而肯定命题的结论． 从逻辑角度看，命题“若p ，则q ”的否定是“若p ，则綈q ”，由此进行推理，如果产生矛盾，那么就说明“若p ，则綈q ”为假，从而可以得出“若p ，则q ”为真，达到证明的目的．反证法是高中数学解题的一种基本方法． [典例12] 如果a ，b ，c ，d 为实数，a ＋b ＝1，c ＋d ＝1，且ac ＋bd >1，求证：a ，b ，c ，d 中至少有一个负数． 证明 假设a ，b ，c ，d 中至少有一个负数不成立，则a ，b ，c ，d 都为非负数，即a ≥0，b ≥0，c ≥0，d ≥0. 因为a ＋b ＝1，c ＋d ＝1，所以(a ＋b )(c ＋d )＝1， 即(ac ＋bd )＋(bc ＋ad )＝1. 因为a ，b ，c ，d 均为非负数，于是bc ＋ad ≥0， 故由上式可以知道ac ＋bd ≤1， 这与已知条件的ac ＋bd >1矛盾， 所以假设不成立，故a ，b ，c ，d 中至少有一个负数． 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲集合 答案部分 1. A 【解析】A={x||x|<2}=(—2,2) , B={—2,0,1,2} ,??? ^^{0,1}，故选 A . 2 2 2. B 【解析】因为 A={xx —X —2;>0}，所以 e R A={x|x —X —2 < 0} ={x| —1W x < 2}，故选 B ? 由题意知， A={x|x —1 > 0}，则 APIB ={1,2}.故选 C . 因为 B ={x X> 1}，所以 e R B ={x | X <1}，因为 A ={x O c X < 2}, 因为 U ={1,2,3,4,5} , A ={1,3}，所以 ejA= {2 , 4, 5}.故选 C . 6. A 【解析】通解 由 X 2 +y 2 < 3知，-73 < X <73, - J 3 < y <73. 又 x € Z , y 忘 Z ，所以 x€{-1,O,1} , y€{-1,O,1}, 所以A 中元素的个数为C i c ； =9，故选A . 优解 根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图, 易知在圆X 2 +y 2 =3中有9个整点，即为集合 A 的元素个数，故选 A . 7. A 【解析】??? B ={x| X CO} , ? A PI B = {x | X c 0}，选 A . & C 【解析】??? 1壬 B ,??? 12 —4" + m =0 ,即卩 m = 3,??? B ={1,3}.选 C . 2 2 3. C 【解析】 4. B 【解析】 所以AI (命 B)={x|0 最新常用逻辑用语全章测试题 一、选择题（每小题只有一个答案，每道题3分，共30分） 1．下列语句中的简单命题是（ ） A ．3不是有理数 B ．?AB C 是等腰直角三角形 C ．3x +2<0 D ．负数的平方是正数 2．命题：“方程x 2-2=0的解是x =2±”中使用逻辑联系词的情况是（ ） A ．没有使用逻辑联结词 B ．使用了逻辑联结词“且” C ．使用了逻辑联结词“或” D ．使用了逻辑联结词“非” 3．“a ２＋b ２≠０”的含义是 （ ） A ．a ，b 不全为0 B ．a ，b 全不为0 C ．a ，b 中至少有一个为０ D ．a ，b 中没有０ 4．如果命题“非p 为真”，命题“p 且q ”为假，那么则有（ ） A ．q 为真 B ．q 为假 C ．p 或q 为真 D ．p 或q 不一定为真 5．x y ＞1的一个充分不必要条件是 ( ) A ．x ＞y B ．x ＞y ＞0 C ．x ＜y D ．y ＜x ＜0 6．下列全称命题 ①末位是０的整数，可以被2整除；②不相交的两条直线是平行直线；③偶函数的图像关于y 轴对称；④正四面体中两侧面的夹角相等； 其中真命题的个数为( ) A ．l B ．2 C ．3 D ．0 7．已知集合A 、B ，全集∪，给出下列四个命题（ ） ①若A B ?，则A B B =； ②若A B B =，则A B B =； ③若()a A C B ∈，则a A ∈; ④若()a C A B ∈，则()a A B ∈ 则上述正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．给出命题： ①若0232=+-x x ，则x =1或x =2； ②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ； ③若x =y =0，则02 2=+y x ； ④若*∈N y x ,，x ＋y 是奇数，则x ，y 中一奇，一偶． 那么（ ） A ．①的逆命题为真 B ．②的否命题为真 C ．③的逆否命题为假 D ．④的逆命题为假 9．下列命题中，真命题的个数为 ①对所有正数x x < ②不存在实数x ，使x<4且x2+5x=24 ③存在实数x ，使得|x+1|≤1且x2>4 ④3≥3 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 章末检测 一、选择题 1.下列语句中，是命题的个数是() ①|x＋2|；②－5∈Z；③π?R；④{0}∈N. A.1 B.2 C.3 D.4 2.若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是() A.p且q B.p或q C.非p D.非p且非q 3.已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是() A.命题“p且q”为真 B.命题“p或綈q”为假 C.命题“p或q”为假 D.命题“綈p且綈q”为假 4.下列命题，其中说法错误的是() A.命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0” B.“x2－3x－4＝0”是“x＝4”的必要不充分条件 C.若p∧q是假命题，则p，q都是假命题 D.命题p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：?x∈R，都有x2＋x＋1≥0 5.等比数列{a n}的公比为q，则“a1>0且q>1”是“?n∈N＋，都有a n＋1>a n”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若命题p：x＝2且y＝3，则綈p为() A.x≠2或y≠3 B.x≠2且y≠3 C.x＝2或y≠3 D.x≠2或y＝3 7.设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝a x在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知命题p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是() A.?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B.?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C.?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 D.?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0 9.一元二次方程ax2＋4x＋3＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是() A.a<0 B.a>0 C.a<－1 D.a>1 10.已知a、b∈R，那么“0 高一数学集合单元测试卷 （时间45分钟 满分100分） 一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，8×4分=32分） １．下列各项中不能组成集合的是 ( ) A ．所有正三角形 B ．《数学》教材中所有的习题 C ．所有数学难题 D ．所有无理数 2．若集合M =}{6|≤x x ，a =5，则下面结论中正确的是 ( ) A ．}{M a ? B ．M a ? C ．}{M a ∈ D ．M a ? 3．设集合S ={0，1，2，3，4}，集合A ={1，2，3}，集合B ={2，3}，则 ( ) A ．B A C S ? B ．A C B C S S ? C ．B C A C S S ? D ．A C S =B C S 4．已知集合A 中有10个元素，集合B 中有8个元素，集合A ∩B 中共有4个元素，则集合A ∪B 中共有（ ）个元素 ( ) A ． 14 B ． 16 C ． 18 D ．不确定 5．已知a ∈R ，集A =}{1|2=x x 与B =}{1|=ax x 若A B A = 则实数a 所能取值为 A ．1 B ．-1 C ．-1或1 D ．-1或0或1 ( ) 6．如果集合A ={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 ( ) A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 7． 满足{1，2，3} ?M ?{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是 ( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 8．集合A ={x |x =2n ＋1，n ∈Z }，B ={y |y =4k ±1，k ∈Z }，则A 与B 的关系为 ( ) A ．A =B B ．A ?B C ．A =B D ．A ≠B 二．填空题（5×4分=20分） 9．集合{}23*<-∈x N x 用列举法表示应是 ； 10．设集合{}12|)(-==x y y x A ，，{}3|)(+==x y y x B ，，则A ∩B ＝ ． 11．某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人． 12．已知全集{}{}=∈>-=≤≤-=A C U x x x A x x U U ，则，，31281________． 姓名__ __ __ __ __ __ __ __ 班级____ ____ ____ __得分__ ____ ______ ______ —— — —— — —— — — — — —— —— —— — — — — — —— — — — — — ——— — — — — — —— — — ————————— 高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版复习寄语: - T 一■ 鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1 :集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幕函数） 必修2 :立体几何初步、平面解析几何初步。必修3 :算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5 :解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、 函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打 好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做 过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列：系列1 :由2个模块组成。 选修1 —1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1 —2 :统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2 :由3个模块组成。 空间向量与立体几何。选修2—2:导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3 :计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3 :由6个专题组成。 选修3—1 :数学史选讲。 选修3—2 :信息安全与密码。 选修3—3 :球面上的几何。 选修3—4 :对称与群。 选修3—5 :欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6 :三等分角与数域扩充。 系列4 :由10个专题组成。 选修4—1 :几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6 :初等数论初步。 选修4—7 :优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10 :开关电路与布尔代数。 2.重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量, 圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： 第一章 章末检测 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2013·安徽)若集合A ＝{x |log 12x ≥12 }，则?R A 等于( ) A ．(－∞，0]∪(22，＋∞) B ．(22 ，＋∞) C ．(－∞，0]∪[22，＋∞) D ．[22 ，＋∞) 答案 A 解析 log 12x ≥12?log 12x ≥log 1222 . ?0 高中数学 课间辅导----常用逻辑用语 1．设5 :(1,)2 p x ?∈使函数22()log (22)g x tx x =+-有意义，若p ?为假命题，则t 的取值范围为_____________. 2．“三个数a ，b ，c 成等比数列”是“2b ac =”的 条件．（填“充分不必要、充要、必要不充分、既不充分也不必要”） 3．设实数1a >，1b >，则“a b <”是“ln ln a b a b ->-”的 条件．（请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一填空） 4．命题:p x R ?∈，()f x m ≥，则命题p 的否定p ?是 ． 5．下列命题中为真命题的是 ． ①命题“?x∈R，x 2+2＞0”的否定； ②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题． 6．已知命题p ：|x ﹣1|＜2和命题q ：﹣1＜x ＜m+1，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围 ． 7．命题“?x∈R，x 2+x+1≤0”的否定是 ． 8．命题“0,21x x ?>>”的否定 ． 9．已知命题:p 对任意的[]21,2,0x x a ∈-≥，命题:q 存在2,220x R x ax a ∈++-=，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是__________． 10．设p ：3||>-a x ，q ：0)12)(1(≥-+x x ，若p ?是q 的充分不必充要条件，则实数a 的取值范围是 ． 11．已知命题p ：“0>?x ，有12≥x 成立”，则p ?为_______. 12．给出下列五个命题: ①函数()ln 2f x x x =-+在区间()1,e 上存在零点； ②若()0'0f x =，则函数()y f x =在0x x =处取得极值； ③命题“2,0x R x x ?∈->” 的否定是“2,0x R x x ?∈->”； ④“12x <<” 是“21x >成立”的充分不必要条件 ⑤若函数()2y f x =+是偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线2x =对称； 其中正确命题的序号是 （请填上所有正确命题的序号） 13．给出下列命题： ①半径为2，圆心角的弧度数为 12的扇形面积为12 ； ②在ABC ?中，A B <的充要条件是sin sin A B <； ③在ABC ?中，若4AB = ，AC =3B π= ，则ABC ?为钝角三角形； 第一章《常用逻辑用语》章末综合检测B 卷 (时间：100分钟，满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题是真命题的是( ) A ．若x ＝y ，则1x ＝1y B ．若f (x )为偶函数，则f （－x ） f （x ）＝1 C ．若a ＝－2b ，则|a |＝2|b | D ．若a >b ＋1，则a 2>b 2 2．若命题p ：x ＝2且y ＝3，则?p 为( ) A ．x ≠2或y ≠3 B ．x ≠2且y ≠3 C ．x ＝2或y ≠3 D ．x ≠2或y ＝3 3．“a ＞0”是“|a |＞0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知命题p ：?x ∈R ，x －2>lg x ，命题q ：?x ∈R ，x 2>0，则( ) A ．命题p ∨q 是假命题 B ．命题p ∧q 是真命题 C ．命题p ∧(?q )是真命题 D ．命题p ∨(?q )是假命题 5．下列命题中的说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0”的否定是：“?x ∈R ，均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“在△ABC 中，若A >B ，则sin A >sin B ”的逆否命题为真命题 6．“等式sin(α＋γ)＝sin 2β成立”是“α，β，γ成等差数列”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．已知命题p 1：?x ∈R ，x 2＋x ＋1<0；p 2：?x ∈[1，2]，x 2－1≥0.以下命题为真命题的是( ) A ．(?p 1)∧(?p 2) B ．p 1∨(?p 2) C ．(?p 1)∧p 2 D ．p 1∧p 2 8．给定下列命题 ①“x ∈N ”是“x ∈N *”的充分不必要条件； ②“若sin α≠12，则α≠π6”； ③“若xy ＝0，则x ＝0且y ＝0”的逆否命题； ④命题“?x 0∈R ，使 x 20－x 0＋1≤0”的否定． 其中真命题的序号是( ) A ．①②③ B ．②④ C ．③④ D ．②③④ 9．在△ABC 中，能使sin A >3 2成立的充分不必要条件是( ) A ．A ∈????0，π3 B ．A ∈????π3，2π 3 C ．A ∈????π 3，π 2 D ．A ∈????π2，5π 6 10．已知a 、b ∈R ，那么“0＜a ＜1且0＜b ＜1”是“ab ＋1＞a ＋b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 第一章 章末检测 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．对于(1)32{x |x ≤17}；(2)3∈Q ；(3)0∈N ；(4)0∈.其中正确的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}．若BA ，则实数m 等于( ) A ．±1 B ．－1 C ．1 D ．0 3．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,5}，则M ∩U N 等于( ) A ．{2} B ．{2,3} C ．{3} D ．{1,3} 4．下列集合不同于其他三个集合的是( ) A ．{x |x ＝1} B ．{y |(y －1)2＝0} C ．{x ＝1} D ．{1} 5．下列表示同一个集合的是( ) A ．M ＝{(1,2)}，N ＝{(2,1)} B ．M ＝{1,2}，N ＝{2,1} C ．M ＝{y |y ＝x －1，x ∈R }，N ＝{y |y ＝x －1，x ∈N } D ．M ＝? ?????x ，y |y －1x －2＝1，N ＝{(x ，y )|y －1＝x －2} 6．已知集合P ＝{x |x ＝n ，n ∈Z }，Q ＝??????x |x ＝n 3，n ∈Z ，S ＝???? ??x |x ＝n －13，n ∈Z ，则下列关系正确的是( ) A ．S ∪Q ＝P B ．QP C ．P ∩S ＝Q D ．P Q 7．设A ＝{x |1 高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A 版 复习寄语： 鲁甸县文屏镇中学高三第一轮复习资料 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： 麻博达《常用逻辑用语》单元训练 1 2 班级：姓名： 题号 1 2 345678910答案 3 一、选择题： 4 1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（） 5 A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．0 2 2= +b a 6 2．“至多有三个”的否定为（） 7 A．至少有三个 B．至少有四个 C．有三个 D．有四个 8 3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在9 这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在10 金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（） 11 A．金盒里 B．银盒里 12 C．铅盒里 D．在哪个盒子里不能确定 13 4．不等式对于恒成立，那么的取值范围是（） 14 A． B． C． D． 15 5．“a和b都不是偶数”的否定形式是（） A．a和b至少有一个是偶数 B．a和b至多有一个是偶数 16 17 C．a是偶数，b不是偶数 D．a和b都是偶数 6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美18 说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 （ ） 19 A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 20 C ．拥有的人们不一定幸福 D ．不拥有的人们不幸福 21 7．若命题“p 或q”为真，“非p”为真，则 （ ） 22 A ．p 真q 真 B ．p 假q 真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 假 23 8．条件p ：，，条件q ：，，则条件p 是条件q 的（ ） 24 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 25 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 26 9．2x2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是 （ ） 27 A ．－＜x ＜3 B ．－＜x ＜0 28 C ．－3＜x ＜ D ．－1＜x ＜6 29 10．设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真30 假情况是（ ） 31 A ．原命题真，逆命题假 B ．原命题假，逆命题真 32 C ．原命题与逆命题均为真命题 D ．原命题与逆命题均为假命题 33 二、填空题： 34 11．下列命题中_________为真命题． 35 ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”； 36 ②“若022=+b a ，则x ，y 全为0”的否命题； 37 ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； 38 集合单元测试卷 重点：集合的概念及其表示法；理解集合间的包含与相等的含义；交集与并集，全集与补集的理解。 难点：选择恰当的方法表示简单的集合；理解空集的含义；理解交集与并集的概念及其区别联系。 基础知识： 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征：_________，__________，__________. 集合元素的互异性：如:下列经典例题中 例2 （2）常用数集的符号表示：自然数集_______ ；正整数集______、______；整数集_____； 有理数集_______ ；实数集_________。 （3）集合的表示法：_________，__________，__________，_________ 。 注意：区分集合中元素的形式及意义：如： }12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B }12|),{(2 ++==x x y y x C ； }12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==； （4）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 二、集合间的关系及其运算 （1）元素与集合之间关系用符号“___________”来表示。 集合与集合之间关系用符号“___________”来表示。 （2）交集}{________________B A =?；并集}{______ __________B A =?； 补集_}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则： ①A B ____ B A ??；A B ____ B A ??；B A ____ B A ?? ②U A C A ?＝ ，U A C A ?＝ ，()U C C A = ． ③()()________________B C A C U U =?；()()________________B C A C U U =? 衡水名师原创理科数学专题卷 专题一 集合与常用逻辑用语 考点01：集合及其相关运算(1-7题，13题，17,18题)； 考点02：命题及其关系、充分条件与必要条件（8—11题，14,15题，19题）； 考点03：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（12题，16题，20-22题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．【2017课标1，理1】 考点01 易 已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2．【2017课标II ，理】 考点01 易 设集合， 。若 ，则 （ ） A. B. C. D. 3．【2017课标3，理1】 考点01 易 已知集合A= {} 22(,)1x y x y +=│ ，B= {}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 4．【来源】2016-2017学年吉林乾安县七中期中 考点01易 集合 ，且 ，则 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．1或-1或0 5．【来源】2016-2017学年湖北鄂东南联盟学校期中 考点01 中难 若，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6．【2017福建三明5月质检】 考点01 中难 已知集合 ， ，若 ，则实数的取值 范围是（） A. B. C. D. 7.【来源】2017届浙江温州中学高三模拟考考点01 难 已知集合，若实数，满足：对任意的，都有，则称是集合的“和谐实数对”，则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（） A． B． C． D． 8．【来源】2016-2017学年湖北黄石三中期中考点02 易 命题“若x2<1，则－1 麻博达《常用逻辑用语》单元训练 班级：： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 题 号 答 案 一、选择题： 1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（）A．ab=0 B．a+b=0 C．a=b D．0 2= 2 a +b 2．“至多有三个”的否定为（）A．至少有三个B．至少有四个C．有三个D．有四个3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（） A．金盒里B．银盒里 C．铅盒里D．在哪个盒子里不能确定 4．不等式对于恒成立，那么的取值范围是（）A．B．C．D． 5．“a和b都不是偶数”的否定形式是（） A．a和b至少有一个是偶数B．a和b至多有一个是偶数C．a是偶数，b不是偶数D．a和b都是偶数 6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是（） A．不拥有的人们不一定幸福B．不拥有的人们可能幸福C．拥有的人们不一定幸福D．不拥有的人们不幸福 7．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假 8．条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．即不充分也不必要条件9．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是（） A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜D．－1＜x＜6 10．设原命题：若a+b≥2，则a,b中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（） A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真 C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题二、填空题： 11．下列命题中_________为真命题． ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”； ②“若0 2= 2 a，则x，y全为0”的否命题； +b ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。 12．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为________。13．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的________条件，r是q的___________条件，p是s的__________条件。 14．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的___________条件。 三、解答题： 15．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。（1）矩形的对角线相等且互相平分； （2）正偶数不是质数。 章末过关检测卷(一) (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则() A．P?Q B．Q?P C．P??R Q D．Q??R P 解析：因为Q＝{x|－2 答案：C 5．若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k的值为() A．1 B．0 C．0或1 D．以上答案都不对 解析：当k＝0时，A＝{－1}；当k≠0时，Δ＝16－16k＝0，k ＝1.故k＝0或k＝1. 答案：C 6．下列四句话中：①?＝{0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有() A．0个B．1个C．2个D．3个 解析：空集是任何集合的子集，故④正确，②错误；③不正确，如?只有一个子集，即它本身；结合空集的定义可知①不正确；故只有1个命题正确． 答案：B 7．(2015·山东卷)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}．则A∩B＝() A．(1，3) B．(1，4) C．(2，3) D．(2，4) 解析：易知B＝{x|1＜x＜3}，又A＝{x|2＜x＜4}， 所以A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2，3)． 答案：C 8．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3 集合与常用逻辑用语专题复习 一、选择题 1 ．设全集{}{}{}3,2,1,0,2,1,0,3,2,1,0,1,2==--=N M U ,则N M C U )(= （ ） A ．{}2,1,0 B ．{}3,12--， C ．{}3,0 D ．{}3 2．命题“2 ,20x R x x ?∈-=”的否定是 ( ) A.2,20x R x x ?∈-= B. 2,20x R x x ?∈-≠ C.2,20x R x x ?∈-≠ D. 2,20x R x x ?∈-> 3 ．设集合2 {|560},{|57}A x x x B x x =--<=≤≤,则A B = （ ） A ．[5,7] B ．[5,6) C ．[5,6] D ．(6,7] 4 ．设集合{ } |24x A x =≤,集合 B 为函数lg(1)y x =-的定义域,则A B = （ ） A ．()1,2 B ．[]1,2 C ．[1,2) D ．(1,2] 5．已知命题p:若(x-1)(x-2)≠0,则x≠1且x≠2;命题q:存在实数x o ,使2o x <0.下列选项中为真命题的是 A.?p B.?p ∨q C.?p ∧p D.q 6 ．设全集R U =,集合M ={|1x x >或1x <-},{}|02N x x =<<,则()U N M =e （ ） A ．{}|21x x -≤< B ．{}|01x x <≤ C ．{}|11x x -≤≤ D ．{}|1x x < 7．已知全集U =R ,集合{}{}|0,|1A x x B x x =<=≤-,则()U A B ?=e （ ） A ．{} |0x x < B ．{}|10x x -<≤ C ．{} |1x x >- D ．{}|10x x -<< 8．已知集合A= {}{}|1,|12,x x B x x >=-<<则(C R A) B= （ ） A ．{}|1x x >- B ．{}|11x x -<≤ C ．{}|12x x -<< D ．{}|12x x << 9． “1010a b >”是“lg lg a b >”的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 10 ．已知全集{0,1,2,3,4},{1,2,3},{2,4},() U U A B C A B ===集合则为 （ ） A ．? B ．{4} C ．{0,2,4} D ．{1,3} 11．已知集合M={y|y=sinx, x∈R},N={0,1,2}, 则M N= （ ） A ．{-1,0,1) B ．[0,1] C ．{0,1} D ．{0,1,2} 12．已知集合{}{}1,0,1,0,1,2M N =-=,则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为 （ ） 第一章 《集合与常用逻辑用语》 章节测试 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合项目要求的） 1.给出下列关系：①12 R ∈；②Q ；③|3|N -∈；④|Z ∈；⑤0N ?，其中正确的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2.已知集合{}0,1,2,3A =，{}13B x x =<<，则=?B A （ ） A ．{}1,2 B ．{}0,1,2 C ．{}2 D ．{}2,3 3. 已知命题p ：“0a ?>，有12a a + <成立”，则命题p ?为（ ） A ．0a ?≤，有12a a +≥成立 B ．0a ?>，有12a a +≥成立 C ．0a ?>，有1 2a a +≥成立 D ．0a ?>，有12a a +>成立 4. 已知:p A φ=，:q A B φ?=，则p 是q 的（ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 已知集合M 满足{1,2}?M {1,2,3,4,5}，那么这样的集合M 的个数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 6. 设集合{|32}M m m =∈-< 集合章节测试卷 班级 姓名 座位号 一、选择题（每小题5分，共计60分） 1．下列表述正确的有 （ ） ①空集没有子集 ②任何集合都有至少两个子集 ③空集是任何集合的真子集 ④若? ? ≠A ，则A≠? A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．若集合{}|15A x N x =∈≤≤，则（ ） A.5A ? B.5A ? C.A ?5 D.5A ∈ 3．已知 错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。=（ ） （A ） 2 （B ） 1 （C ）2或 1 （D ）1或3 4．设集合{|101},{|5}A x Z x B x Z x =∈--=∈≤≤≤，则A B 中元素的个数是（ ） A 、11 B 、10 C 、16 D 、15 5．若非空集合{}{}|2135,|322A x a x a B x x =+≤≤-=≤≤，则使?A (A ∩B)成立的所有a 的值的集合是（ ） A ．{}/19a a ≤≤ B.{/69}a a ≤≤ C ．{}/9a a ≤ D ．φ 6．下列指定的对象，不能构成集合的是 A.一年中有31天的月份 B.平面上到点O 的距离等于1的点 C.满足方程0322=--x x 的x D.某校高一（1）班性格开朗的女生 7．若集合A 、B 、C ，满足,A B A B C C ==，则A 与C 之间的关系为（ ） A ． A C B ． C A C ．A C ? D ．C A ? 8．集合P=},2|{Z k k x x ∈=，若P b a ∈?,都有P b a ∈*。则*运算不可能是（ ） A 、加法 B 、减法 C 、乘法 D 、除法 9．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A ＝{1，2，3，5}，B ＝{2，4，6}，则下图中的的为 A ．{2} B ．{4，6}专题一集合与常用逻辑用语第一讲集合答案部分
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