第二节 自相关性
一、 自相关性及其产生原因
对于模型：
t
kt
k
t
t
t
x b x b x b b y ε
+++++= 22
11
如果随机误差项的各期之间存在着相关关系，即： s i E Cov i
t t
i
t t
,,2,10)(),( =≠=--εεεε
（注：
)])([(),(j
j
i
i
j
i
E E E Cov εεεεεε--=）
则称模型存在着自相关性（Autocorrelation ）。由于自相关性主要表现在时间序列数据，为明确起见，将变量和随机误差项的下标用符号 ,2,1,--t t t ，等表示。
模型产生自相关性主要有以下原因： （一） 模型中遗漏了重要的解释变量 例如，以年度资料建立居民消费函数
t
t
t
bx a y ε
++=时，居民消费
y 除了受收
入水平x
的影响之外，还受消费习惯、家庭财产等因素的影响，这些因素的各期值之间一般是相关的，如果模型中未包含这些因素，它们对消费的影响就表现在随机误差项中，从而使随机误差项的各期值之间呈现出相关关系。再如，我们建立一个行业生产函数模型，以产出量（
Q ）为被解释变量，选择资本（K ）
、劳动（L ）、技术（T ）等投入要素为解释变量，根据样本与母体一致性的要求，只能选择时间序列数据作为样本观测值，于是有：
s t T L K f Q t
t
t
t
t
,,2,1),,( =+=ε
在该模型中，资本、劳动、技术之外的因素，例如政策因素等，没有包括在解释变量中，但
它们对产出量是有影响的，该影响则被包含在随机误差项中，如果该项影响构成随机误差项的主要部分，则可能出现序列相关性。为什么？对于不同的样本点，即对于不同的年份，由于政策等因素的连续性，它们对产出量的影响也是有内在联系的。前一年是正的影响，后一年往往也是正的影响，于是在不同的样本点之间随机误差项出现了相关性，这就产生了序列相关性。更进一步分析，在这上例子中，随机误差项之间表现为正相关。 （二） 模型函数形式的设定误差
例如，平均成本函数应该是二次多项式模型；如果设成了直线形式，则随机误差项是自相关的，因为误差项中包括了产值的平方项
2
x
，产值的各期相关性将会导致随机误差项的
自相关性。
（三） 经济惯性
由于经济发展的连续性所形成的惯性，使得许多经济变量的前后期之间是相互关联的。例如，本期的投资规模，往往与前一年甚至前几年的投资有关。受消费习惯的影响，居民的本期消费水平在很大程度上还受到原有（上期）消费水平的制约。在生产技术条件相对稳定时期，各期的产量也是密切相关的。因此，利用时间序列资料建立模型时，经济发展的惯性使得模型存在自相关性。
（四） 随机因素的影响
例如自然灾害、金融危机、世界经济环境的变化等随机因素的影响，往往要持续多个时期，使得随机误差项呈现出自相关性。
随机误差项的自相关性可以有多种形式，其中最常见的类型是一阶自回归形式，即随机误差项
t
ε
只与它的前一期值
1
-t ε
相关：
t
t t
v +=-1
ρεε
其中，
1
-t t
ε
ερ与是的相关系数，
t
v 是满足回归模型基本假定的随机误差项。
自相关性的一般形式可以表示成： t
p
t p
t t t
v ++++=---ερερερε 2
2
1
1
称之为
p 阶自回归形式，或模型存在p 阶自相关。
二、 自相关性的影响
古典回归模型中曾要求随机误差项是非自相关的，如果存在自相关性，将会产生以下不利影响。
（一） 最小二乘估计不再是有效估计
根据高斯——马尔可夫定理的证明过程可以看出，只有在同方差和非自相关的条件下，OLS 估计才具有最小方差的特性。当模型存在自相关性，OLS 估计仍然是无偏估计，但不再具备有效性。这与异方差性时的情况一样，说明存在其他的参数估计方法，其估计误差小于OLS 估计的误差；也就是说，对于存在自相关性的模型，应该改用其他方法估计模型中的参数。
（二） 一般会低估OLS 估计的标准误差
例如，对于一元线性回归模型，如果模型存在一阶自相关时，可以证明：
),()
()?(2
2
x
t
g x x b
D γρσ
+∑-=
上式中，可端第一项是不存在自相关性时b
?的方差，第二项是一个关于x
γρ和的乘
积函数，其中
ρ是随机误差项的自相关系数，x
γ
是
x 各期值之间的相关系数。由于大多
数情况下，随机误差项以及
x 的各期值之间都是正相关的，即0,0≥≥x
γρ，从而
0),(≥x
g γρ。因此，当模型存在自相关性，OLS
估计的方差将大于
∑-2
)
(/x x t
σ。不仅如此，受自相关性的影响，
2
σ
的无偏估计
∑-)
2/(2n e i
也会低估真实的2
σ
，所以OLS 估计的标准误差
∑-≥
∑-≥=2
2
2
2
)
(?)()?()?(x x x x b D b S t
t
σσ
如果仍然按照原来的公式计算)?(b
S ，则会得到一偏低的估计，真实的标准误差可能会比它大很多。
（三） t 检验的可靠性降低
在自相关性的影响下，)?(b
S 的估计偏低将直接导致t 统计量值的增大
（
)?(/?i
i
b S b
t =）这很可能使原来不显著的t 值变为显著的，即容易将不重要的因素误认为有显著影响的变量而引入模型。
（四） 降低模型的预测精度
模型的预测区间与参数估计量的方差密切相关，系数估计误差的不准确，将直接影响模型的预测精度。
三、 自相关性的模型
（一） 残差图分析
如同异方差性的图示检验法一样，通过对残差分布图的分析，可以大致判断随机误差项的变化特征。如果随着时间的推移残差分布呈现出周期性的变化，说明很可能存在自相关性。在方程窗口中点击Resids 按钮，或者点击Riew\Actual,Fitted, Residual\Table ，都可以得到残差分布图。
（二） 德宾——沃森（Durbin —Watson ）检验
德宾——沃森检验，简称D ——W 检验，是目前检验自相关性的最常用方法，但它只适用于检验一阶自相关性。
D ——W 检验的基本原理和步骤为： （1）提出假设
0:=ρo
H ，即不存在（一阶）自相关性。
（2）构造检验统计量：
)53()
(1
2
2
2
1
--∑∑-=
-n
t
n
t t
e
e e DW
DW 统计量与
ρ之间的关系：
因为对于大样本有如下关系： ∑≈∑≈∑-n
t n
t
n
t
e
e e 2
2
1
2
2
1
2
所以有：
∑∑+-=--22
1
1
2
)
2(t
t t t
t
e
e e e e DW
∑∑-∑+∑=
--n
t
n
t t
n t n t
e
e
e e e 1
2
2
1
2
2
1
2
2
2
???
?
?
?∑∑-=∑∑∑-≈--2
1
21
21222t
t t
t
t t t
e e e e e
e e 而：
ρ
?2
1
2
1
2
1
=∑∑∑≈∑∑---t t
t t
t
t t
e
e e
e e e e 即为自相关系数
ρ的估计，所以有：
)?1(2ρ
-≈DW （3）检验自相关性： 因为自相关系数ρ的值介于-1和1之间，所以有：40≤≤DW
而且：10=?=ρDW 即存在正自相关性 14-=?=ρDW 即存在负自相关性
02=?=ρDW 即不存在（一阶）自相关性
因此，当DW 的值显著地接近于0或4时，则存在自相关性；而接近于2时，则不存
在（一阶）自相关性。这样只要知道DW 统计量的概率分布，在给定的显著水平下，根据临界值的位置就可以对原假设
H
进行检验。但是DW 统计量的概率分布很难确定，作为
一种变通的处理方法，德宾和沃森在5%和1%的显著水平下，找到了临界值的下限
U
L
d
d 和，并编制了DW 检验的上、下限表（附表4）。所以，DW 检验的实际检验过程
如图3-3所示。 ①
L
d
DW ≤≤0时，拒绝
H
，即认为存在（正）自相关性。
②44≤≤-DW d L
时，拒绝0
H ，即认为存在（负）自相关性。 ③
U
U
d
DW d -≤≤4时，接受
H
，即认为不存在（一阶）自相关性。
④
L
U
U
L
d
DW d d DW d -≤≤-≤≤44,或时，因无法判定DW 值
的落于临界值的左端或右端，所以此时无法确定是否存在自相关性。
图3-3 D ——W 检验
D ——W 检验因其原理简单、检验方便，目前已成为最常用的自相关性检验方法。EViews 软件在回归分析的输出结果中也直接给出了DW 统计量值。在报告回归分析的计算结果时，人们也习惯于将DW 值作为常规的检验统计量，连同
t R 和2
值等一起标明。但是，使用D
——W 检验时应注意以下几个问题。
（1）D ——W 检验只能判断是否存在一阶自相关性。当DW 值接近于2时，只能说明
1
-t t
ε
ε与不相关，并不同时意味着模型不存在高阶自相关性，即不能得出“不存在自相关
性”的结论。
（2）D ——W 检验有两个无法判定的区域。虽然德宾和沃森对这两个区域的D ——W 检验又提出了修正方法，但因计算公式复杂，当DW 统计值落入这两个区域时，人们还是宁愿改用其他的检验方法来判断自相关性。
（3）如果模型的解释变量中间含有滞后的被解释变量，例如：
t
t t
t
y b x b a y ε
+++=-1
1
此时，即使模型存在自相关性，DW 统计量的值也经常会接近于2。因此，针对此类模型德宾又提出了一个新的检验统计量，称为Durbin —h 统计量：
)63()?(1)
21(1
---=b
nD n
DW h
其中：1
1
)?(-t y b
D 是系数的估计方差。德宾已经证明：在假设
0:0
=ρH 成立的情
况下，
h 统计量近似地服从标准正态分布，所以利用正态分布可以对一阶自相关性直接进
行检验。具体步骤为：
① 估计模型：LS Y C X Y （-1）
②根据输出的DW 统计量值和)?(1
b
S 计算h 统计量； ③因为
05.0)96.1|(|=>h P 所以取显著水平05.0=α时，如果
96.1||>h ，则拒绝0=ρ的假设，即认为存在一阶自相关性。
（三） 高阶自相关性检验
（1）偏相关系数检验
偏相关系数是衡量多个变量之间相关程度的重要指标，可以用它来判断自相关性的类型。利用EViews 软件计算偏相关系数，具体有两种方式： [命令方式]IDENT RESID
[菜单方式]在方程窗口中点击：
View\Reskual\Test\Correlogram-Q-statistics 屏幕将直接输出
p e e e e p
t t t t
(,,,2
1
--- 与是事先指定的滞后期长度）的相关系数
和偏相关系数（见图3-4），从中可以直观地看出残差序列的相关情况。分析过程中为了排除相关关系的相互影响，应该使用偏相关系数（Partial Correlation 简称PAC ）判断自相关性。
（2）布罗斯—戈弗雷检验（Breusch —Godfrey,简称为BG 检验）或拉格朗日乘数检验（Lagrange Multiplicator ） 对于模型
t
kt
k
t
t
t
x b x b x b b y ε
+++++= 22
11
设自相关形式为： t
p
t p
t t t
v ++++=---ερερερε 2
2
1
1
假设
0:2
1
====p
o
H ρρρ
即不存在自相关性。对该假设的检验过程如下： ①利用OLS 法估计模型，得到残差序列t
e ；
②将
t
e 关于所有解释变量和残差的滞后值p
t t t e
e e ---,,,21 进行回归，度计算出辅助回
归模型的判定系数
2
R
；
③布罗斯和弋弗雷证明，在大样本情况下，渐近地有： 2
nR
～
)(2
p χ
因此，对于显著水平
α若2
nR
大于临界值，则拒绝原假设
H
，即认为至少有一个
i
ρ
的值显著地不等于零。
利用EViews 软件可以直接进行BG 检验：在方程窗口中点击View\Residual Test\Serial Correlation LM Test ，屏幕将输出辅助回归模型的有关信息，包括
2
nR
及其临界概率值。
但是BG 检验需要人为确定滞后期的长度。实际应用中，一般是从低阶的)1(=p p 开始，
直到
10=p 左右，如果检验均不显著，可以认为不存在自相关性。
[例3]中国城乡居民储蓄存款模型（自相关性检验）。表3-2列出了我国城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）和国内生产总值指数（1978年=100）的历年统计资料，试建立居民储蓄存款模型，并检验模型的自相关性。
(1) 绘制相关图，克定模型的函数模型。利用SCAT 命令绘制居民存款与GDP 的相关图。
图形显示两者存在着明显的曲线相关关系，所以将居民储蓄存款模型的函数形式初步确定为：双对数模型、指数曲线模型和二次多项式模型。
(2) 利用OLS 法估计模型，并选择统计检验结果较好的模型。经过比较、分析，取居民
储蓄存款模型为双对数模型，估计结果为：
7028
.09952.09954.0)
0461.0()2556.0(ln 9589.2075.8?ln 2
2
===+-=DW R R x y
t
t
（3）检验自相关性：
①残差图分析：在方程窗口中点击Resids 按钮，所显示的残差图t
e 呈现有规律的波动，
预示着可能存在自相关性。
②D-W 检验：因为：n=21,k=1,取显著水平
05
.0=α时，查表得
L
u
L
d
DW d d <=<==7028.00,42.1,22.1而，所以存在（正）相
关性。
③偏相关系数检验：在方程窗口中点击View\Residual Test\Correlogram-Q-statistics ，并输入滞后期为10，屏幕将显示残差
10
2
1
,,,---t t t t
e
e e e 与的各期相关系数和偏相关系数，如图3-4所示。
图3-4 残差的偏相关系数检验
图中AC 表示各期的自相关系数，PAC 表示各期的偏自相关系数，为了直观地反映相关系数值的大小，在图形左半部分别绘制了相关系数和偏相关系数的直方图，其中虚线表示5.0±。
当第s 期偏相关系数的直方块超过虚线部分时，表明偏相关系数5.0||>-s
t ρ，即存在s 阶自相关性。从图3-4可以明显看出，我国城乡居民储蓄存款模型存在着一阶和二
阶自相关性。
④BG 检验：在方程窗口中点击View\Residual Test\Serial Correlation LM Test ，并选择滞后期为2，屏幕将显示以下信息。
F-statistic 9.593015 Probability 0.001828
Test Equation:
Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 09/09/04 Time: 10:39
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.017236 0.192912 -0.089345 0.9299 LNX 0.003079 0.035158 0.087572 0.9313 RESID(-1) 0.884220 0.204846 4.316502 0.0005 RESID(-2) -0.609860
0.207493
-2.939181
0.0096 R-squared
0.545274 Mean dependent var 8.76E-16 Adjusted R-squared 0.460013 S.D. dependent var 0.116163 S.E. of regression 0.085361 Akaike info criterion -1.906993 Sum squared resid 0.116585 Schwarz criterion -1.707847 Log likelihood 23.06993 F-statistic 6.395343 Durbin-Watson stat
1.577577 Prob(F-statistic)
0.004708
其
中
，
40489
.1154309.0212
=?=nR ,临界概率
004708
.0=p ，所以只要取显著水平
0047
.0=，就可以
认为辅助回归模型是显著的，即存在自相关性。又因为
2
1
,--t t e
e 的回归系数均显著地不为
0，表明居民存款模型存在一阶和二阶自相关性。 从本例的检验过程可以看出，利用OLS 估计建立回归模型之后，一般是先根据残差图和DW 值初步判断模型是否存在自相关性，然后再利用偏相关系数检验或BG 检验进一步确认自相关性，但最后还需要通过自相关性的调整过程，确定自相关性的具体形式。
四、 自相关性的解决方法
如果模型经检验存在自相关性，首先应该分析模型是否遗漏了重要的解释变量，或者模型的函数形式是否设置不当。排除这些因素的影响之后，如果仍然存在自相关性，则采用广义差分法消除其不利影响。
（一） 广义差分法 设线性回归模型：
t
t
t
bx a y ε
++=
存在一阶自相关性： t
t t
v +=-1
ρεε
其中，
t
v 满足古典回归模型基本假定的随机误差项。将模型滞后一期得：
1
1
1
---++=t t t bx a y ε
在方程两边同乘以
ρ，并与原模型相减得：
)()()1(1
1
1
----+-+-=-t t
t t
t t
x x b a y y ρεερρρ （3-7）
定义变量变换：
??
?-=-=--1
*1
*t t
t
t t
t
x
x x y y y ρρ （3-8）
则模型（3-7）式可以表示成： t
t
t
v bx A y ++=*
*
其中，
),1(ρ-=a A 变换后模型的随机误差项t
v 满足回归模型的基本假定，所以可
以利用OLS 法估计参数b A ,，进而得到：)1/(??ρ-=A a
在3-8式中，若
1=ρ，则方式变为：
??
??=-=?=-=--t
t t
t
t
t t
t
x
x x x y
y y y 1
*
1
*
为差分变换，而
ρ的值介于-1与此1之间，所以称（3-8）式为广义差分变换，经广义差
分变换得到的模型称为广义差分模型。
如果模型为多元线性回归模型，同理可以进行类似的广义差分变换：
?????
????-=-=-=-=----1
,*
1
,22*
21
,11*
11
*
t k kt kt t t
t
t t
t t t t
x
x x
x x x
x
x x y
y y ρρρρ
仍然可以得到满足基本假定的广义差分模型：
t
kt
k
t
t
t
v x b x b x b A y +++++=*
*
22
*11
*
对于一元线性回归模型t
t
t
bx a y ε
++=，如果自相关类型为高阶自回归形式：
t
p
t p
t t t
v ++++=---ερερερε 2
2
1
1
则广义差分变换为：
??
?----=----=------p
t p
t t t
t
p
t p
t t t
t
x
x x x x y
y y y y ρρρρρρ 2
2
1
1
*2
2
1
1
*
同理得到满足基本假定的模型：
t
t
t
v bx A y ++=*
*
*
因此，只要对存在自相关性的模型进行广义差分变换，就可以消除原模型中的自相关性；然后再对变换后的模型进行OLS 估计，得到的仍然是最佳估计量。由于估计过程中使用了广义差分变换，所以称这种参数估计方法为广义差分法。
（二） 自相关系数
ρ的估计方法
进行广义差分变换的前提是已知ρ的值，但ρ是随机误差项的相关系数，t
ε
值的不
可观测性使得
ρ的值也是未知的，所以利用广义差分法处理自相关性时，需要事先估计出
ρ的值。ρ的常用估计方法有：
1、 近似估计法 在大样本情况下，因为)1(2ρ-≈DW ，所以可以用DW 值近似估计ρ：
2/1?DW -=ρ
对于小样本，泰尔（Theil.H ）建议使用下述近似公式：
2
2
2
2
)
1()1()2/1(?+-++-=k n k DW n ρ
其中
k 为解释变量个数，当2/1?,DW n -=∞→ρ
时。 另外，因为
ρ是1
-t t
ε
ε与的相关系数，如果用
t
e 作为t
ε
的估计，则
1
-t t
e
e 与的相
关系数也可以作为
ρ的近似估计：
∑∑=-2
1?t
t t
e
e
e ρ
2、 Durbin （德宾）估计法
根据广义差分变换模型（3-7）式得：
t
t t
t t
v x x b y a y +-++-=--)()1(1
1
ρρρ
这是一个满足基本假定的三元线性回归模型，其中解释变量
1
-t y
的回归系数恰好为
ρ；因此，利用OLS 估计：
LS Y C Y （-1） X X （-1）
可以得到
ρ的估计值。
3、 迭代估计 迭代估计法就依据
ρ的近似估计公式，通过一系列的迭代运算，逐步提高ρ的近似估
计精度。迭代估计法的具体步骤为：
（1） 利用OLS 法估计模型，计算第一轮残差)1(t
e
；
（2） 根据残差
)
1(t
e
计算
ρ的（第一轮）估计值：
∑∑=-2
)1()1(1)
1()
1(?t
t t
e
e e ρ
（3） 利用估计的ρ值进行广义差分变换：
1
*1
*
??---=-=t t
t
t t
t x x x y y y ρ
ρ
并估计广义差分模型：
t
t
t
v bx A y ++=*
*
（4） 计算（第二轮）残差和
ρ的估计值：
∑∑=
-2
)2()2(1)
2()
2(?t
t t
e
e e ρ
（5） 重复执行（3）（4）两步，直到
ρ的前后两次估计值比较接近，即估计误差小
于事先给定的精度
δ时为止：
δρ
ρ
<-+|??|)
()
1(n n 此时，以
)
1(?+n ρ
作为
ρ的近似估计值，并用其进行广义差分变换，得到回归系数的估
计值。
迭代估计法又称科克伦—奥克特（Cochrane —Orcutt ）估计法，EViews 软件就是采用这种方法来估计自相关性模型。
4、 搜索估计法
搜索估计法又称为希尔德雷思—卢（Hidreth —Lu ）。因为
ρ的值介于-1和1之间，为
确定它的位置，可以采用一种系统的搜索或“扫描”程序：在区间[-1，1]中按一定间隔选取
ρ值，比如说取间隔为0.1，ρ值依次取成-1.0,-0.9,-0.8,…,0.8,0.9,1.0;然后用每
一个
ρ值进行广义差分变换，估计相应的广义差分模型并计算每一个模型的残差平方和；
最后从这些模型中选取使残差平方和达到最小的模型作为最佳模型，该模型所对应的ρ值
就作为
ρ的估计值。如果需要更精细的结果，可以采用更小的单位间隔，如取成0.01等。
希尔德雷思—卢（Hidreth —Lu ）估计法的特点是可以保证在估计
ρ的过程中使残差平
方和“整体”达到最小，而迭代估计法得到的可能是“局部”最小值。而且随着间隔的不断细密，很可能会渐近地得到
ρ的极大似然估计。
（三） 广义差分法的EViews 软件实现
在EViews 软件中可以直接使用广义差分法估计自相关性模型，具体步骤为： 1、 利用OLS 法估计模型，系统将同时计算残差序列RESID ：
LS Y C X 2、 判断自相关性的类型：
IDENT RESID
根据
),,2,1(1
p s e e t t
=-和的偏相关系数，初步确定自相关的类型。
3、 利用广义差分法估计模型：
在LS 代理人训加AR 项，系统将自动使用广义差分法来估计模型。如自相关类型为一阶自回归形式，则命令格式为： LS Y C X AR （1）
如果模型为高阶自相关形式，则再加上
),3(),2(AR AR 等等。EViews 软
件将使用迭代估计法估计模型，并输出
ρ的估计值及其标准差、t 统计量值等，根据AR 项
的t 检验值是否显著，可以进一步确定自相关性的具体形式。
4、 迭代估计过程的控制：
迭代估计过程中，EViews 软件按照默认的迭代次数（100次）和误差精度（0.001）来控制迭代估计程序。如果需要提高估计精度，或者估计程序结束时得到的并不是一个收敛的估计值（即迭代估计过程没有收敛），此时可以重新定义误差精度或迭代的最大次数，具体步骤为：
（1） 在方程窗口中点击Estimate 按钮；
（2） 在弹出的方程说明对话框中点击Options ；
（3） 在迭代程序(Iterative,procedures)对话栏中重新输入：
最大迭代次数（max iterations ）或：收敛精度（Convergence ）
(4)点击OK 返回方程说明对话框，再点击OK 重新估计模型。 [例4]中国城乡居民储蓄存款模型（自相关性调整）。 （1） 迭代估计法
根据例3的检验结果，模型存在一阶和二阶自相关性，即：
t
t t t
v ++=--2
2
1
1
ερερε
所以在LS 命令中加上AR （1）和AR （2），使用迭代估计法估计模型。
键入命令：
LS LNY C LNX AR （1） AR （2） 估计结果为：
Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 09/12/04 Time: 10:32 Sample(adjusted): 1980 1998
Included observations: 19 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -7.849029 0.308682 -25.42753 0.0000 LNX 2.920052 0.055097 52.99865 0.0000 AR(1) 0.952740 0.202803 4.697854 0.0003 R-squared
0.998184 Mean dependent var 8.525164 Adjusted R-squared 0.997821 S.D. dependent var 1.582173 S.E. of regression 0.073858 Akaike info criterion -2.188693 Sum squared resid 0.081824 Schwarz criterion -1.989864 Log likelihood 24.79258 F-statistic 2748.400 Durbin-Watson stat
1.636960 Prob(F-statistic)
0.000000
输出结果表明，估计过程经过5次迭代后收敛（此时收敛精度取成0.0001，最大迭代次数为100次）；
2
1
,ρ
ρ的估计值分别为0.9531和-0.5966，并且t 检验显著，说明原模型确
实存在一阶和二阶自相关性。调整后模型的DW=1.6354,k=1,n=19，查表得
U
U
U
L
d
DW d d d -=<=<==460.26354.1,40.1,18.1，说明
模型已不存在一阶自相关性；再进行偏相关系数检验和BG 检验，也表明不存在高阶自相关性，因此，模型已消除了自相关性的影响，中国城乡居民储蓄存款模型应该为：
6354
.19982.0)0552.0(ln 9198.28476.7?ln 2
==+-=DW R x y
t
t
将估计结果与OLS 估计相比，OLS 估计的常数项估计偏低，斜率系数又估计偏高，而且低估了系数估计值的标准误差。
为了强调采用广义差分变换处理了自相关性问题，可以将有关估计结果用下述形式标注在模型的右端：
)
09.3()70.4(]
5966.0)2(,9531.0)1([-=-==t AR AR
（2） 广义差分变换法
为了便于理解迭代估计法的估计过程，再利用广义差分变换直接估计模型。取
5966.0,9531.02
1
-==ρρ。做广义差分变换（道德生成Y ，X 的对数变量）：
GENR LNY=log(Y) GENR LNX=log(X)
GENR NY=LNY-0.9531*LNY(-1)+0.9566*LNX(-2) GENR NX=LNX-0.9531*LNX(-1)+0.9566*LNX(-2) 再利用OLS 法估计变换后的模型： LS NY C NX 估计结果为：
t
t
NX
NY 9198.250499.0+-=∧
（0.0471） 6354.19956.02
==DW R
8476.7)5966.09531.01/(0499.5?-=+--=a
,所以使用广义差分变换直接估计出的模型为：
63
.19956
.0)
0471.0(ln 9189.28476.7?ln 2
==+-=DW R x y
t
t
除了计算误差之外，两种方法的估计结果是一致的。
第二章简单线性回归模型 第一节回归分析与回归函数P15 （一）相关分析与回归分析 1、相关关系 2、相关系数 3、回归分析 （二）总体回归函数（条件期望） （三）随机扰动项 （四）样本回归函数 第二节简单线性回归模型参数的估计P26 （一）简单线性回归的基本假定 （二）普通最小二乘法求样本回归函数 （三）OLS回归线的性质 （四）最小二乘估计量的统计性质 1、参数估计量的评价标准（无偏性、有效性、一致性） 2、OLS估计量的统计特性（线性特性、无偏性、有效性、高斯-马尔可夫定理） 第三节拟合优度的度量（RSS、ESS、TSS）P35 （一）总变差的分解 （二）可决系数 （三）可决系数与相关系数的关系 第四节回归系数的区间估计与假设检验P38 （一）OLS估计的分布性质 （二）回归系数的区间估值 （三）回归系数的假设检验 1、Z检验 2、t检验 第五节回归模型预测P43 第六节案例分析P48 第三章多元线性回归模型 第一节多元线性回归模型及古典假定P64 一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的矩阵形式 三、多元线性回归模型的古典假定 第二节多元线性回归模型的估计P68 一、多元线性回归性参数的最小二乘估计 二、参数最小二乘估计的性质（线性特性、无偏性、有效性） 三、OLS估计的分布性质 四、随机扰动项方差的估计 五、多元线性回归模型参数的区间估计
第三节多元线性回归模型的检验P74 一、拟合优度检验（多重可决系数、修正的可决系数） 二、回归方程的显著性检验（F-检验） 三、回归参数的显著性检验（t-检验） 第四节多元线性回归模型的预测P79 第五节案例分析P81 第四章多重共线性第一节什么是多重共线性P94 第二节多重共线性产生的后果 第三节多重共线性的检验 第四节多重共线性的补救措施 第五节案例分析P109
第二章简单线性回归模型 2.1 （1）①首先分析人均寿命与人均GDP的数量关系，用Eviews分析：Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/27/14 Time: 21:00 Sample: 1 22 Included observations: 22 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 56.64794 1.960820 28.88992 0.0000 X1 0.128360 0.027242 4.711834 0.0001 R-squared 0.526082 Mean dependent var 62.50000 Adjusted R-squared 0.502386 S.D. dependent var 10.08889 S.E. of regression 7.116881 Akaike info criterion 6.849324 Sum squared resid 1013.000 Schwarz criterion 6.948510 Log likelihood -73.34257 Hannan-Quinn criter. 6.872689 F-statistic 22.20138 Durbin-Watson stat 0.629074 Prob(F-statistic) 0.000134 有上可知，关系式为y=56.64794+0.128360x1 ②关于人均寿命与成人识字率的关系，用Eviews分析如下：Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/26/14 Time: 21:10 Sample: 1 22 Included observations: 22 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 38.79424 3.532079 10.98340 0.0000 X2 0.331971 0.046656 7.115308 0.0000 R-squared 0.716825 Mean dependent var 62.50000 Adjusted R-squared 0.702666 S.D. dependent var 10.08889 S.E. of regression 5.501306 Akaike info criterion 6.334356 Sum squared resid 605.2873 Schwarz criterion 6.433542 Log likelihood -67.67792 Hannan-Quinn criter. 6.357721 F-statistic 50.62761 Durbin-Watson stat 1.846406 Prob(F-statistic) 0.000001 由上可知，关系式为y=38.79424+0.331971x2 ③关于人均寿命与一岁儿童疫苗接种率的关系，用Eviews分析如下：
计量经济学是经济科学领域内的一门应用科学，以一定的经济理论和实际统计资料为基础，运用数学、统计方法与计算机技术，以建立经济计量模型为主要手段，定量分析研究具有随机特性的经济变量关系。 2、数理经济模型与计量经济模型的区别。 数理：揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。 计量：揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述。 3、经典计量经济学模型的一般形式。 4、计量经济学的数据类型。 时间序列数据：按时间先后排列的统计数据。 截面数据：一个或多个变量在某一时点上的数据集合。 合并数据（平行数据）：既包含时间序列数据又有截面 数据。 5、建立计量经济学模型的步骤。 1） 模型的数学形式。③拟定模型中待估计参数的理论期望 值。 2）样本数据的收集： 差项产生序列相关。②截面数据易引起模型随机误差项 产生异方差。③样本数据的质量：完整性、准确性、可 比性、一致性。 3）模型参数的估计。 4 度检验、变量的显着性检验、方程的显着性检验。③计 量经济学检验：序列相关、异方差法（随机误差项）、 多重共线性（解释变量）④模型预测检验。 6、计量经济学模型的应用。 1）结构分析；2）经济预测；3）政策评价；4）检验与发展经济理论。 7、如何正确选择解释变量。 作为“变量”的原因：1 2）考虑数据的可得性；3）考虑入选变量之间的关系。 8、回归分析的目的。 1）根据自变量的取值，估计应变量的均值；2）检验建立在经济理论基础上的假设；3） 值，预测应变量的均值。 9、总体回归函数(PRF)和样本回归函数(SRF)各变量系数名称及函数方程。 10、随机误差项(Ui)的性质或主要内容。
思考题答案 第一章 绪论 思考题 1.1怎样理解产生于西方国家的计量经济学能够在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用？ 答：计量经济学的产生源于对经济问题的定量研究，这是社会经济发展到一定阶段的客观需要。计量经济学的发展是与现代科学技术成就结合在一起的，它反映了社会化大生产对各种经济因素和经济活动进行数量分析的客观要求。经济学从定性研究向定量分析的发展，是经济学逐步向更加精密、更加科学发展的表现。我们只要坚持以科学的经济理论为指导，紧密结合中国经济的实际，就能够使计量经济学的理论与方法在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用。 1.2理论计量经济学和应用计量经济学的区别和联系是什么？ 答：计量经济学不仅要寻求经济计量分析的方法，而且要对实际经济问题加以研究，分为理论计量经济学和应用计量经济学两个方面。 理论计量经济学是以计量经济学理论与方法技术为研究内容，目的在于为应用计量经济学提供方法论。所谓计量经济学理论与方法技术的研究，实质上是指研究如何运用、改造和发展数理统计方法，使之成为适合测定随机经济关系的特殊方法。 应用计量经济学是在一定的经济理论的指导下，以反映经济事实的统计数据为依据，用计量经济方法技术研究计量经济模型的实用化或探索实证经济规律、分析经济现象和预测经济行为以及对经济政策作定量评价。 1.3怎样理解计量经济学与理论经济学、经济统计学的关系？ 答：1、计量经济学与经济学的关系。联系：计量经济学研究的主体—经济现象和经济关系的数量规律；计量经济学必须以经济学提供的理论原则和经济运行规律为依据；经济计量分析的结果：对经济理论确定的原则加以验证、充实、完善。区别：经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量；计量经济学对经济关系要作出定量的估计，对经济理论提出经验的内容。 2、计量经济学与经济统计学的关系。联系：经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量；经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据；经济现象不能作实验，只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实，只能依赖于经济统计数据。区别：经济统计学主要用统计指标和统计分析方法对经济现象进行描述和计量；计量经济学主要利用数理统计方法对经济变量间的关系进行计量。 1.4在计量经济模型中被解释变量和解释变量的作用有什么不同？ 答：在计量经济模型中，解释变量是变动的原因，被解释变量是变动的结果。被解释变量是模型要分析研究的对象。解释变量是说明被解释变量变动主要原因的变量。 1.5一个完整的计量经济模型应包括哪些基本要素？你能举一个例子吗？ 答：一个完整的计量经济模型应包括三个基本要素：经济变量、参数和随机误差项。 例如研究消费函数的计量经济模型：u βX αY ++= 其中，Y 为居民消费支出，X 为居民家庭收入，二者是经济变量；α和β为参数；u 是随机误差项。 1.6假如你是中央银行货币政策的研究者，需要你对增加货币供应量促进经济增长提出建议，
第二章主要公式 资料地址：https://www.doczj.com/doc/ce12671691.html,/jl 1、回归模型概述 （1）相关分析与回归分析 经济变量之间的关系：函数关系、相关关系 相关关系：单相关和复相关，完全相关、不完全相关和不相关，正相关与负相关，线性相关和负相关，线性相关和非线性相关。 相关分析： ——总体相关系数XY ρ= ——样本相关系数()() n i i XY X X Y Y r --= ∑ ——多个变量之间的相关程度可用复相关系数和偏相关系数度量 回归分析：相关关系 + 因果关系 （2）随机误差项：含有随机误差项是计量经济学模型与数理经济学模型的一大区别。 （3）总体回归模型 总体回归曲线：给定解释变量条件下被解释变量的期望轨迹。 总体回归函数：(|)()i i E Y X f X = 总体回归模型：(|)()i i i i i Y E Y X f X μμ=+=+ 线性总体回归模型：011,2,...,i i i Y X i n ββμ=++= （4）样本回归模型 样本回归曲线：根据样本回归函数得到的被解释变量的轨迹。 （线性）样本回归函数： 01???i i Y X ββ=+ （线性）样本回归模型：01???i i i Y X e ββ=++ 2、一元线性回归模型的参数估计 （1）基本假设 ① 解释变量：是确定性变量，不是随机变量 var()0i X = ② 随机误差项：零均值、同方差，在不同样本点之间独立，不存在序列相关等 ()01,2,...,i E i n μ== 2var()1,2,...,i i n μσ==
cov(,)0;,1,2,...,i j i j i j n μμ=≠= ③ 随机误差项与解释变量：不相关 cov(,)01,2,...,i i X i n μ== ④ （针对最大似然法和假设检验）随机误差项： 2~(0,)1,2,...,i N i n μσ= ⑤ 回归模型正确设定。 【前四条为线性回归模型的古典假设，即高斯假设。满足古典假设的线性回归模型称为古典线性回归模型。】 （2）参数的普通最小二乘估计（OLS ） 目标：21 min n i i e =∑ 对于一元线性回归模型：011,2,...,i i i Y X i n ββμ=++= 正规方程组： 011 011 ?? 2[()]0??2[()]0n i i i n i i i i Y X X Y X ββββ==?--+=????--+=??∑∑ 解得： 011 112 211??()()?()n n i i i i i i n n i i i i Y X X X Y Y x y X X x βββ====?=-???--?==??-?? ∑∑∑∑ （3）最大似然估计（ML ） 对于一元线性回归模型：011,2,...,i i i Y X i n ββμ=++= 重要的基本假设： 2~(0,)1,2,...,cov(,)0;,1,2,...,var()01,2,...,i i j i N i n i j i j n X i n μσμμ?=? =≠=?? ==? 得到：2 01~(,)1,2,...,i i Y N X i n ββσ+= 【且cov(,)0;,1,2,...,i j Y Y i j i j n =≠=，这个对最大似然法的估计很重要】 则目标：12,,...,n Y Y Y 的联合概率密度最大，即
第一题： 一、研究的目的和要求 亚洲各国人均寿民对国民生活具有重要的参考价值，也是人民日常生活中密切关注的问题。为此，在生活中一些因素比如人均GDP则反映了生活条件对寿命的影响，成人识字率也就是受教育的程度是否对寿命也有相应的影响，从这方面看，受教育的程度反应在生活环境的各个方面。而一岁儿童疫苗接种可能反映的是早期因素对未来身体等方面的影响。那么这些因素是否对寿命有影响呢？对此，可以进行研究，以便发现因素的影响，这样就能有效地采取相应的措施，对这些影响因子进行调整，这些对如何`提高人均寿命是具有指导意义的。 二、模型设定 为了分析亚洲各国人均寿民分别与按购买力平价计算的人均GDP、成人识字
率、一岁儿童疫苗接种率的关系，选择“亚洲各国人均寿命”（单位：/年）为被解释变量；分别选择按购买力平价计算的人均GDP（单位：100美元）（用X1表示），成人识字率（单位：%）（用X2表示）、一岁儿童疫苗率（单位：%）（用X3表示）为解释变量。 为了分析亚洲各国人均寿命（Y）分别与按购买力平价计算的GDP（X1）、成人识字率（X2）、一岁儿童疫苗接种率（X3）的数量关系，可以运用eviews去做计量分析。利用eviews做简单线性回归分析的基本步骤如下： 1．建立工作文件 首先，双击Eviews图标，进入Eviews主页。依次点击File/New/Workfile,在出现对话框的菜单中选择文件数据的类型，本利分析的是亚洲各国的人均寿命的横截面数据，则选择“integer date”。在“Start date”中输入开始顺序号“1”，在“end data”中输入最后顺序号“22”。点击“ok”出现未命名的“Workfile UNTITLED”工作框。其中已有对象：“c”为截距项，“resid”为剩余项。 若要将工作文件存盘，点击窗口上方的“Save”，在“Save as”对话框中选择存盘路径，并输入工作文件名，再点击“OK”，文件即被保存，并确定了文件名。 2．输入数据 在“Quick”菜单中点击“Empty Group”，出现数据编辑窗口。可以在Eviews 命令框中分别输入data X1 Y，data X2 Y，data X3 Y。回车出现“Group”窗口数据编辑框，在对应的Y，X1,X2，X3下输入数据。还可以直接从Excel、word 等文档的数据表中直接将对应数据粘贴到Eviews的数据表中。若要对数据存盘，点击“File/Save”。 3.作Y与X的相关图形
第二章 简单线性回归模型 2.1 （1） ①首先分析人均寿命与人均GDP 的数量关系，用Eviews 分析： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/27/14 Time: 21:00 Sample: 1 22 Included observations: 22 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 56.64794 1.960820 28.88992 0.0000 X1 0.128360 0.027242 4.711834 0.0001 R-squared 0.526082 Mean dependent var 62.50000 Adjusted R-squared 0.502386 S.D. dependent var 10.08889 S.E. of regression 7.116881 Akaike info criterion 6.849324 Sum squared resid 1013.000 Schwarz criterion 6.948510 Log likelihood -73.34257 Hannan-Quinn criter. 6.872689 F-statistic 22.20138 Durbin-Watson stat 0.629074 Prob(F-statistic) 0.000134 有上可知，关系式为y=56.64794+0.128360x 1 ②关于人均寿命与成人识字率的关系，用Eviews 分析如下： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/26/14 Time: 21:10 Sample: 1 22 Included observations: 22 Variable Coefficien t Std. Error t-Statistic Prob. C 38.79424 3.532079 10.98340 0.0000 X2 0.331971 0.046656 7.115308 0.0000 R-squared 0.716825 Mean dependent var 62.50000 Adjusted R-squared 0.702666 S.D. dependent var 10.08889 S.E. of regression 5.501306 Akaike info criterion 6.334356 Sum squared resid 605.2873 Schwarz criterion 6.433542 Log likelihood -67.67792 Hannan-Quinn criter. 6.357721
第一章绪论 参考重点： 计量经济学的一般建模过程 第一章课后题（1.4.5） 1.什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？ 答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。 计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述；一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。 4.建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？ 答：建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下：(1)设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；(2)收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性；(3)估计模型参数；(4)检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。 5.模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？ 答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。 第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型参考重点： 1.相关分析与回归分析的概念、联系以及区别？ 2.总体随机项与样本随机项的区别与联系？
第二章练习题及参考解答 表中是1992年亚洲各国人均寿命（Y）、按购买力平价计算的人均GDP（X1）、成人识字率（X2）、一岁儿童疫苗接种率（X3）的数据 表亚洲各国人均寿命、人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率数据 （1）分别分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的数量关系。 （2）对所建立的回归模型进行检验。 【练习题参考解答】
（1）分别设定简单线性回归模型，分析各国人均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁 儿童疫苗接种率的数量关系: 1)人均寿命与人均GDP 关系 Y i 1 2 X1i u i 估计检验结果: 2)人均寿命与成人识字率关系 3)人均寿命与一岁儿童疫苗接种率关系 （2）对所建立的多个回归模型进行检验 由人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命回归结果的参数t 检 验值均明确大于其临界值,而且从对应的P 值看,均小于,所以人均GDP、成人识字率、一 岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命都有显着影响. （3）分析对比各个简单线性回归模型 人均寿命与人均GDP 回归的可决系数为人均寿命与成人识字率回归的可决系数为人 均寿命与一岁儿童疫苗接种率的可决系数为 相对说来,人均寿命由成人识字率作出解释的比重更大一些 为了研究浙江省财政预算收入与全省生产总值的关系,由浙江省统计年鉴得到以下数据:表浙江省财政预算收入与全省生产总值数据
的显着性,用规范的形式写出估计检验结果,并解释所估计参数的经济意义 (2)如果2011 年，全省生产总值为32000 亿元，比上年增长%,利用计量经济模型对浙江省2011 年的财政预算收入做出点预测和区间预测 (3)建立浙江省财政预算收入对数与全省生产总值对数的计量经济模型,. 估计模型的参数,检验模型的显着性,并解释所估计参数的经济意义 【练习题参考解答】建议学生独立完成 由12对观测值估计得消费函数为： （1）消费支出C的点预测值； （2）在95%的置信概率下消费支出C平均值的预测区间。 （3）在95%的置信概率下消费支出C个别值的预测区间。 【练习题参考解答】 假设某地区住宅建筑面积与建造单位成本的有关资料如表：表某地区住 宅建筑面积与建造单位成本数据
计量经济学数据分析 学院：管理与经济学院 专业：技术经济及管理 姓名：葛文 学号：20808172
分析中国经济发展对中国股票市场的影响本文通过分析2000年到2007年各月股票市场流通市值（value），成交金额(turnover)，GDP现价和居民储蓄(saving)的相关数据，试图分析我国经济发展对股票市场的影响。数据来源为CCFR数据库和证监会网站。具体分析如下： 一、绘制四个数据变量的线性图，查看2000年到2007年他们各自的走势。 5000 10000 15000 20000 25000 2000200120022003200420052006 GDP 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000 180000 2000200120022003200420052006 SAVING 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 2000200120022003200420052006 turnover 10000 20000 30000 40000 50000 60000 2000200120022003200420052006 value 二、采用最小二乘法（ＯＬＳ）进行分析
回归表达式：gdp=10433.48+0.191218*turnover 其中：Prob低于0.05，说明对应系数显著不为零；R2=0.195641，说明拟合程度一般；Prob（F-statistic）=0.000013<0.05，说明至少有一个解释变量的回归系数不为零。 回归表达式：gdp=8470.567+0.196853*value 其中：Prob低于0.05，说明对应系数显著不为零；R2=0.154730，说明拟合程度一般；Prob（F-statistic）=0.000125<0.05，说明至少有一个解释变量的回归系数不为零。
第二章案例分析 一、研究的目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。改革开放以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。例如，2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为6029.88元, 最低的黑龙江省仅为人均4462.08元，最高的上海市达人均10464元，上海是黑龙江的2.35倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y 选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2002年截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 从2002年《中国统计年鉴》中得到表2.5的数据: 表2.52002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入
思考题答案 第一章绪论 思考题 怎样理解产生于西方国家的计量经济学能够在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用 答：计量经济学的产生源于对经济问题的定量研究，这是社会经济发展到一定阶段的客观需要。计量经济学的发展是与现代科学技术成就结合在一起的，它反映了社会化大生产对各种经济因素和经济活动进行数量分析的客观要求。经济学从定性研究向定量分析的发展，是经济学逐步向更加精密、更加科学发展的表现。我们只要坚持以科学的经济理论为指导，紧密结合中国经济的实际，就能够使计量经济学的理论与方法在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用。 理论计量经济学和应用计量经济学的区别和联系是什么 答：计量经济学不仅要寻求经济计量分析的方法，而且要对实际经济问题加以研究，分为理论计量经济学和应用计量经济学两个方面。 理论计量经济学是以计量经济学理论与方法技术为研究内容，目的在于为应用计量经济学提供方法论。所谓计量经济学理论与方法技术的研究，实质上是指研究如何运用、改造和发展数理统计方法，使之成为适合测定随机经济关系的特殊方法。 应用计量经济学是在一定的经济理论的指导下，以反映经济事实的统计数据为依据，用计量经济方法技术研究计量经济模型的实用化或探索实证经济规律、分析经济现象和预测经济行为以及对经济政策作定量评价。 怎样理解计量经济学与理论经济学、经济统计学的关系
答：1、计量经济学与经济学的关系。联系：计量经济学研究的主体—经济现象和经济关系的数量规律；计量经济学必须以经济学提供的理论原则和经济运行规律为依据；经济计量分析的结果：对经济理论确定的原则加以验证、充实、完善。区别：经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量；计量经济学对经济关系要作出定量的估计，对经济理论提出经验的内容。 2、计量经济学与经济统计学的关系。联系：经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量；经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据；经济现象不能作实验，只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实，只能依赖于经济统计数据。区别：经济统计学主要用统计指标和统计分析方法对经济现象进行描述和计量；计量经济学主要利用数理统计方法对经济变量间的关系进行计量。 在计量经济模型中被解释变量和解释变量的作用有什么不同 答：在计量经济模型中，解释变量是变动的原因，被解释变量是变动的结果。被解释变量是模型要分析研究的对象。解释变量是说明被解释变量变动主要原因的变量。 一个完整的计量经济模型应包括哪些基本要素你能举一个例子吗 答：一个完整的计量经济模型应包括三个基本要素：经济变量、参数和随机误差项。 例如研究消费函数的计量经济模型：u + = α βX Y+ 其中，Y为居民消费支出，X为居民家庭收入，二者是经济变量；α和β为参数；u是随机误差项。 假如你是中央银行货币政策的研究者，需要你对增加货币供应量促进经济增长提
注意：实验报告的题可以从以下题目中选择，也可以自己命题，自己命题要与金融专业知识相关。 第一部分多元线性回归 1、经研究发现，家庭书刊消费受家庭收入及户主受教育年数的影响，表中为对某地区部分家庭抽样调查得到样本数据： 家庭书刊年消费支出（元）Y 家庭月平 均收入 （元）X 户主受教 育年数 （年）T 家庭书 刊年消 费支出 （元）Y 家庭月平 均收入 （元）X 户主受教 育年数 （年）T 450 1027.2 8 793.2 1998.6 14 507.7 1045.2 9 660.8 2196 10 613.9 1225.8 12 792.7 2105.4 12 563.4 1312.2 9 580.8 2147.4 8 501.5 1316.4 7 612.7 2154 10 781.5 1442.4 15 890.8 2231.4 14 541.8 1641 9 1121 2611.8 18 611.1 1768.8 10 1094.2 3143.4 16 1222.1 1981.2 18 1253 3624.6 20 (1) 建立家庭书刊消费的计量经济模型； （2）利用样本数据估计模型的参数； （3）检验户主受教育年数对家庭书刊消费是否有显著影响； （4）分析所估计模型的经济意义和作用 2某地区城镇居民人均全年耐用消费品支出、人均年可支配收入及耐用消费品价格指数的统计资料如表所示： 年份人均耐用消费 品支出 Y（元）人均年可支配 收入 X1（元） 耐用消费品价 格指数 X2（1990年 =100） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 137.16 124.56 107.91 102.96 125.24 162.45 217.43 253.42 251.07 285.85 327.26 1181.4 1375.7 1501.2 1700.6 2026.6 2577.4 3496.2 4283.0 4838.9 5160.3 5425.1 115.96 133.35 128.21 124.85 122.49 129.86 139.52 140.44 139.12 133.35 126.39 利用表中数据，建立该地区城镇居民人均全年耐用消费品支出关于人均年可支配收入和耐用消费品价格指数的回归模型，进行回归分析，并检验人均年可支配收入及耐用消费品价格指数对城镇居民人均全年耐用消费品支出是否有显著影响。
计量经济学（第四版）习题参考答案 潘省初
第一章 绪论 1.1 试列出计量经济分析的主要步骤。 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行： （1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 1.2 计量经济模型中为何要包括扰动项? 为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。 1.3什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。 横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。 1.4估计量和估计值有何区别？ 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y 就是一个估计量，1 n i i Y Y n == ∑。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则 根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为 5.1074 130 96104100=+++。 第二章 计量经济分析的统计学基础 2.1 略，参考教材。
2.2请用例2.2中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间 N S S x = =45 =1.25 用α=0.05，N-1=15个自由度查表得005.0t =2.947，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±2.947×1.25=174±3.684 也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之间。 2.3 25个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体？ 原假设 120:0=μH 备择假设 120:1≠μH 检验统计量 () 10/25X X μσ-Z == == 查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即 此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。 2.4 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？ 原假设 : 2500:0=μH 备择假设 : 2500:1≠μH ()100/1200.83?X X t μσ-= === 查表得 131.2)116(025.0=-t 因为t = 0.83 < 131.2=c t , 故接受原假 设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。
第二章练习题及参考解答 2.1 为研究中国的货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相互依存关系，分析表中1990年—2007年中国货币供应量（M2）和国内生产总值（GDP ）的有关数据: 表2.9 1990年—2007年中国货币供应量和国内生产总值(单位:亿元) 资料来源:中国统计年鉴2008,中国统计出版社 对货币供应量与国内生产总值作相关分析，并说明相关分析结果的经济意义。 练习题2.1 参考解答: 计算中国货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相关系数为: 计算方法: XY n X Y X Y r -= 或 ,()()X Y X X Y Y r --= 计算结果: M2 GDP M2 1 0.996426148646 GDP 0.996426148646 1 经济意义: 这说明中国货币供应量与国内生产总值(GDP)的线性相关系数为0.996426,线性
相关程度相当高。 2.2 为研究美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的关系,分析七种主要品牌软饮料公司的有关数据 表2.10 美国软饮料公司广告费用与销售数量 资料来源:(美) Anderson D R等. 商务与经济统计.机械工业出版社.1998. 405 绘制美国软饮料公司广告费用与销售数量的相关图, 并计算相关系数，分析其相关程度。能否在此基础上建立回归模型作回归分析？ 练习题2.2参考解答 美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的散点图为 说明美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y正线性相关。
若以销售数量Y 为被解释变量,以广告费用X 为解释变量,可建立线性回归模型 i i i u X Y ++=21ββ 利用EViews 估计其参数结果为 x 4036.147857.21y ?+= （96.9800）（1.3692） t= (-0.131765) (10.5200) 9568.02=R F=110.6699 S.E=92302.73 D.W=1.4389 经t 检验表明, 广告费用X 对美国软饮料公司的销售数量Y 确有显著影响。回归结果表明，广告费用X 每增加1百万美元, 平均说来软饮料公司的销售数量将增加14.40359(百万箱)。 2.3 为了研究深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值的关系，得到以下数据： 表2.11 深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值
第二章 简单线性回归模型 一、单项选择题（每题2分）： 1、回归分析中定义的（ ）。 A 、解释变量和被解释变量都是随机变量 B 、解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量 C 、解释变量和被解释变量都为非随机变量 D 、解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量 2、最小二乘准则是指使（ ）达到最小值的原则确定样本回归方程。 A 、1 ?()n t t t Y Y =-∑ B 、1?n t t t Y Y = -∑ C 、?max t t Y Y - D 、21 ?()n t t t Y Y =-∑ 3、下图中“{”所指的距离是（ ）。 A 、随机误差项 B 、残差 C 、i Y 的离差 D 、?i Y 的离差 4、参数估计量?β是i Y 的线性函数称为参数估计量具有( )的性质。 A 、线性 B 、无偏性 C 、有效性 D 、一致性 5、参数β的估计量β? 具备最佳性是指（ ）。 A 、0)?(=βVar B 、)? (βVar 为最小 C 、0?=-ββ D 、)? (ββ-为最小 6、反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是( )。 A 、总体平方和 B 、回归平方和 C 、残差平方和 D 、样本平方和 7、总体平方和TSS 、残差平方和RSS 与回归平方和ESS 三者的关系是（ ）。 X 1?β+ i Y
A 、RSS=TSS+ESS B 、TSS=RSS+ESS C 、ESS=RSS-TSS D 、ESS=TSS+RSS 8、下面哪一个必定是错误的（ ）。 A 、 i i X Y 2.030? += ，8.0=XY r B 、 i i X Y 5.175?+-= ，91.0=XY r C 、 i i X Y 1.25? -=，78.0=XY r D 、 i i X Y 5.312?--=，96.0-=XY r 9、产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为?356 1.5Y X =-，这说明（ ）。 A 、产量每增加一台，单位产品成本增加356元 B 、产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元 C 、产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元 D 、产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元 10、回归模型i i i X Y μββ++=10，i = 1，…，n 中，总体方差未知，检验 010=β：H 时，所用的检验统计量1 ? 1 1?βββS -服从（ ）。 A 、）（22 -n χ B 、）（1-n t C 、）（12-n χ D 、）（2-n t 11、对下列模型进行经济意义检验，哪一个模型通常被认为没有实际价值的（ ）。 A 、i C （消费）i I 8.0500+=（收入） B 、di Q （商品需求）i I 8.010+=（收入）i P 9.0+（价格） C 、si Q （商品供给）i P 75.020+=（价格） D 、i Y （产出量）6.065.0i K =（资本）4 .0i L （劳动） 12、进行相关分析时，假定相关的两个变量( )。 A 、都是随机变量 B 、都不是随机变量 C 、一个是随机变量，一个不是随机变量 D 、随机或非随机都可以 13、假设用OLS 法得到的样本回归直线为i i i e X Y ++=2 1 ??ββ ，以下说法不正确的是( )。 A 、∑=0i e B 、),(Y X 一定在回归直线上 C 、Y Y =? D 、0),(≠i i e X COV 14、对样本的相关系数γ，以下结论错误的是（ ）。 A 、γ越接近0，X 和Y 之间的线性相关程度越高
习题2.1 为研究中国的货币供应量(以货币与准货币M2表示)与国内生产总值(GDP)的相互依存关系，分析表中1990年—2012年中国货币供应量（M2）和国内生产总值（GDP）的有关数据: 表2.9 1990年—2012年中国货币供应量和国内生产总值(单位:亿元)
解答：中国货币供应量(M2)X与国内生产总值(GDP)Y的相关系数为: 利用EViews估计其参数结果为: Yi=24351.34+0.524085Xi t=(8.381061) (69.38808) R2=0.995657 F=4814.705 经济意义:根据估计的参数,说明货币供应量每增加1亿元平均可导致国内生产总值增加0.995657亿元，线性相关程度很高。
2.3 为了研究深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值的关系，得到以下数据： 表2.11 深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值 (1)建立深圳地方预算内财政收入对本市生产总值GDP的回归模型； (2)估计所建立模型的参数，解释斜率系数的经济意义； （3）对回归结果进行检验。 解答： （1）建立深圳地方预算内财政收入对本市GDP（X）的回归模型，建立EViews 文件，利用地方预算内财政收入（Y）和本市GDP（X）的数据表，作散点图：
可看图得出地方预算内财政收入（Y ）和GDP 的关系近似直线关系，可建立线性回归模型： i i i u X Y ++=21ββ （2）利用EViews 估计其参数结果为： 即 Yi=-23.23698+0.108689Xi （19.43977） (0.004013) t=(-1.195332) (27.08762) R 2=0.973466 F=733.7392 （3）经检验说明,深圳市的GDP 对地方财政收入有显著影响。R 2=0.973466，说明GDP 解释了地方财政收入变动的近98%，模型拟合程度较好。 模型说明当GDP 每增长1亿元时，平均说来地方财政收入将增长0.004013亿元。